Οι αλγόριθμοι που έχει ενσωματώσει η Φύση (Εξέλιξη, Δημιουργός, Δημιουργός, Θεός...) στα υλικά σώματα των ανθρώπων είναι προσαρμοσμένοι αποκλειστικά για την επίτευξη του μέγιστου επιπέδου επιβίωσης αυτών των σωμάτων σε συνθήκες συνεχών αλλαγών στον βιότοπό τους, καθώς και να εξασφαλίσουν μια τέτοια διάρκεια του κύκλου ζωής τους που θα είναι επαρκής για την επιτυχή αναπαραγωγή και διατήρηση ενός δεδομένου πληθυσμιακού μεγέθους υλικών σωμάτων της «σύγχρονης ανθρωπότητας». Και τίποτα παραπάνω. Τα αποτελέσματα της έρευνας στην οποία κατέληξα σε αυτό το συμπέρασμα περιγράφονται λεπτομερώς από εμένα στον Τόμο Νο. 33 «The New Theory of Space Ages» της σειράς «New Space Philosophy».
Η εξέλιξη της «νοημοσύνης» των ανθρώπων συνδέεται τόσο με την εξέλιξη των υλικών μας σωμάτων όσο και με την εξέλιξη του «εγώ» μας.
Μόνο χάρη στα υλικά σώματα καιΜε το «εγώ» που ενσωματώνεται σε αυτά, γίνεται δυνατή η κατανόηση του «μας» του κόσμου με βάση τις αισθήσεις. ΑΝΤΙΛΗΨΗ - (από το λατ. perceptio) - ο απλούστερος τύπος γνωστικής διαδικασίας, κατά την οποία εμφανίζεται η «αίσθηση» του Κόσμου (με την ευρεία έννοια). Για δράση αντιλήψειςσυνήθως αναφέρεται διαδικασίες ανίχνευσης και διάκρισης, που εμφανίζεται στις περιοχές των υποδοχέων του σώματος (σάρκα). Θεωρητικά, μπορεί να υποτεθεί ότι η αντίληψη είναι προνόμιο οποιωνδήποτε αντικειμένων που έχουν σώμα (σάρκα). Έχω μελετήσει αυτή τη διαδικασία λεπτομερέστερα και την περιέγραψα στο άρθρο ".
Καλώ τους αναγνώστες μου να παρακολουθήσουν δύο βίντεο με την ομιλία του Ντόναλντ Χόφμαν. Ο Ντόναλντ Ντέιβιντ «Ντον» Χόφμαν, γεννημένος στις 29 Δεκεμβρίου 1955, είναι καθηγητής γνωσιακής επιστήμης στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια, στο Ίρβιν, ο οποίος έχει περάσει τα τελευταία τριάντα χρόνια ερευνητική εργασίαγια την αντίληψη, τον εγκέφαλο, την τεχνητή νοημοσύνη και την εξελικτική θεωρία παιγνίων, και η ετυμηγορία του είναι απογοητευτική: ο κόσμος που αντιλαμβανόμαστε δεν έχει τίποτα κοινό με την «αληθινή πραγματικότητα». Επιπλέον, υποστηρίζει ότι η εκδήλωση ψευδαισθήσεων στο κεφάλι μας είναι μια εξελικτική ιδιότητα που αυξάνει τις πιθανότητές μας να επιβιώσουμε.
«Βλέπουμε την πραγματικότητα όπως είναι στην πραγματικότητα;
Ανοίγω τα μάτια μου και βλέπω αυτό που μπορώ να περιγράψω μόνο ως μια κόκκινη ντομάτα που βρίσκεται ένα μέτρο μακριά μου. Ως αποτέλεσμα, καταλήγω στο συμπέρασμα ότι αυτή είναι η πραγματικότητα. Μετά κλείνω τα μάτια μου και το μόνο που βλέπω είναι ένα γκρίζο πεδίο. Αλλά αυτή η κόκκινη ντομάτα συνεχίζει να υπάρχει στην πραγματικότητα; Ναι, έτσι νομίζω. Αλλά μπορεί να κάνω λάθος; Ίσως παρερμηνεύω τη φύση της αντίληψής μου; Αυτό μας έχει ξανασυμβεί. Νομίζαμε ότι η Γη ήταν επίπεδη επειδή φαινόταν επίπεδη. Ο Πυθαγόρας μας απέδειξε ότι κάναμε λάθος. Τότε πιστεύαμε ότι η Γη ήταν το κέντρο του σύμπαντος επειδή έμοιαζε έτσι. Ο Κοπέρνικος και ο Γαλιλαίος μας απέδειξαν ότι κάναμε λάθος. […]
Οι νευροεπιστήμονες λένε ότι περίπου το ένα τρίτο του εγκεφαλικού φλοιού εμπλέκεται στη διαδικασία της όρασης. Όταν απλά ανοίγετε τα μάτια σας και κοιτάζετε γύρω από το δωμάτιο, ενεργοποιούνται δισεκατομμύρια νευρώνες και τρισεκατομμύρια συνάψεις. Αυτό είναι περίεργο γιατί συνήθως σκεφτόμαστε την όραση ως τη λειτουργία μιας κάμερας: απλά παίρνουμε μια εικόνα της πραγματικής πραγματικότητας, της πραγματικότητας όπως είναι. Μέρος αυτού είναι ότι το μάτι έχει έναν φακό που εστιάζει τις εικόνες στο πίσω μέρος του ματιού, όπου βρίσκονται 130 εκατομμύρια φωτοϋποδοχείς. Το μάτι λοιπόν είναι μια κάμερα 130 megapixel. Αλλά αυτό δεν εξηγεί γιατί υπάρχουν δισεκατομμύρια νευρώνες και τρισεκατομμύρια συνάψεις που εμπλέκονται σε αυτή τη διαδικασία. Τι κάνουν αυτοί οι νευρώνες; Σύμφωνα με τους νευροεπιστήμονες, είναι απασχολημένοι δημιουργώντας σε πραγματικό χρόνο όλα τα σχήματα, τα αντικείμενα, τα χρώματα, τις κινήσεις που βλέπουμε. Δεν χτίζουμε ολόκληρο τον κόσμο κάθε φορά - μόνο αυτό που χρειαζόμαστε αυτή τη στιγμή. *Η υπολογιστική ισχύς που απαιτείται για μια τέτοια κατασκευή είναι τεράστια, αλλά η ίδια η διαδικασία συμβαίνει τόσο γρήγορα που πιστεύουμε λανθασμένα ότι δεν πραγματοποιείται καμία κατασκευή - απλώς κάνουμε μια γρήγορη εικόνα του κόσμου όπως είναι.*
Σε αυτό το παράδειγμα μπορείτε να δείτε αρκετούς ροζ κύκλους με κομμένα κομμάτια. Αλλά αν τα περιστρέψετε λίγο, θα δείτε έναν κύβο.
Η οθόνη είναι, φυσικά, επίπεδη. Βλέπουμε όμως έναν τρισδιάστατο κύβο - τον συμπληρώνουμε.
Αλλά οι νευροεπιστήμονες λένε ότι ανασυνθέτουμε την πραγματικότητα. Από τη σκοπιά τους, όταν άνοιξα τα μάτια μου και περιέγραψα αυτό που είδα - μια κόκκινη ντομάτα, αυτό που είδα ήταν στην πραγματικότητα μια ακριβής ανακατασκευή των ιδιοτήτων μιας πραγματικής κόκκινης ντομάτας που θα υπήρχαν αν δεν την είχα κοιτάξει. Γιατί νομίζουν ότι όχι μόνο δημιουργούμε, αλλά αναδημιουργούμε (αναδημιουργούμε) την πραγματικότητα;
Η τυπική εξήγηση είναι η εξέλιξη. Αυτό είναι ένα κλασικό επιχείρημα, το οποίο είναι ότι οι πρόγονοί μας αντιλαμβάνονταν την πραγματικότητα πιο αντικειμενικά από άλλους και επομένως είχαν περισσότερες πιθανότητες να μεταδώσουν τα γονίδιά τους, τα οποία κωδικοποιούν την ικανότητα για μια τέτοια αντίληψη. Και αρκετές χιλιάδες γενιές αργότερα, μπορούμε να είμαστε απολύτως βέβαιοι ότι, όντας απόγονοι εκείνων που ήταν ικανοί για αντικειμενική αντίληψη, μπορούμε να δούμε τον κόσμο με τον ίδιο τρόπο. Τα σχολικά βιβλία γράφουν: «Από εξελικτική άποψη... η όραση είναι χρήσιμη ακριβώς επειδή είναι τόσο ακριβής». Έτσι, η ακριβής αντίληψη είναι η καλύτερη αντίληψη, δίνει πλεονέκτημα στον αγώνα για επιβίωση. Είναι αλήθεια αυτό; Ας εξετάσουμε αυτό το παράδειγμα. Αυστραλιανό σκαθάρι κοσμήματος ασυνήθιστου χρώματος: τραχύ, γυαλιστερό και καφέ. Τα θηλυκά δεν μπορούν να πετάξουν, δεν χρειάζεται. Τα αρσενικά πετούν αναζητώντας ένα θηλυκό. Όταν το αρσενικό βρει ένα θηλυκό, κατεβαίνει κοντά της και ζευγαρώνει μαζί της. Υπάρχει ένα άλλο είδος στην Αυστραλία: ο Homo Sapiens. Τα αρσενικά αυτού του είδους έχουν μεγάλος εγκέφαλος, το οποίο χρησιμοποιεί για να κυνηγήσει για μπύρα. Και όταν το βρίσκει και το πίνει, μερικές φορές πετάει το άδειο μπουκάλι οπουδήποτε. Αυτά τα μπουκάλια είναι τραχιά, γυαλιστερά και καφέ. Τα αρσενικά πετούν πάνω από αυτά τα μπουκάλια σε μια προσπάθεια να ζευγαρώσουν.
Χάνουν το ενδιαφέρον τους για αληθινά θηλυκά - μια κλασική περίπτωση άντρα που ανταλλάσσει μια γυναίκα για ένα μπουκάλι. Χάρη στο ζευγάρωμα με το μπουκάλι, αυτό το είδος σκαθαριού σχεδόν εξαφανίστηκε. Στην Αυστραλία, τα μπουκάλια έπρεπε να επανασχεδιαστούν για να σωθούν τα σκαθάρια. Τα αρσενικά έχουν βρει με επιτυχία θηλυκά εδώ και χιλιάδες χρόνια. Φαίνεται ότι βλέπουν την πραγματικότητα όπως είναι. Αλλά προφανώς αυτό δεν ισχύει. Η εξέλιξη τους έδωσε έναν υπαινιγμό: το θηλυκό είναι κάτι τραχύ, γυαλιστερό, καφέ. Και όσο μεγαλύτερο είναι, τόσο το καλύτερο. Ακόμη και κάνοντας κύκλους πάνω από το μπουκάλι, τα αρσενικά δεν είχαν ιδέα ότι έκαναν λάθος. Μπορείτε να πείτε: καλά, τα σκαθάρια είναι κατανοητά, είναι πρωτόγονα, σε σύγκριση με τα θηλαστικά.
Αυτό εγείρει ένα σημαντικό τεχνικό ερώτημα: η φυσική επιλογή μας δίνει το πλεονέκτημα να βλέπουμε την πραγματικότητα όπως είναι στην πραγματικότητα; Ευτυχώς, δεν χρειάζεται να μαντέψουμε. Η εξέλιξη είναι μια μαθηματικά ακριβής θεωρία. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή την εξίσωση για να ελέγξουμε.
Μπορούμε να αναγκάσουμε διάφορους οργανισμούςανταγωνίζονται σε ένα δομημένο περιβάλλον για να δουν ποια θα επιβιώσουν και θα ευδοκιμήσουν. Η βασική έννοια σε αυτές τις εξισώσεις είναι η φυσική κατάσταση.
Πάρτε για παράδειγμα αυτό το κομμάτι κρέας. Ποιος είναι ο ρόλος του στη φυσική κατάσταση του ζώου;
Για ένα πεινασμένο λιοντάρι - μεγάλο. Για ένα καλοθρεμμένο λιοντάρι που θέλει να ζευγαρώσει, όχι. Για λαγό - σε οποιαδήποτε κατάσταση - κανένα. Άρα η προσαρμοστικότητα εξαρτάται από την πραγματική πραγματικότητα. Αλλά και από το είναι, την κατάστασή του και τις πράξεις του. Το Fit δεν είναι το ίδιο με την πραγματική πραγματικότητα.
*Η αλήθεια και η κερδοφορία/χρησιμότητα είναι διαφορετικές έννοιες ο συνδυασμός τους είναι θεμελιώδες λάθος. Για παράδειγμα, η παραμονή κάτω από το νερό σε βάθος 1500 μέτρων είναι πολύ ευεργετική για τα ψαράκια, αλλά θανατηφόρα για τον άνθρωπο.*
Είναι η φυσική κατάσταση, όχι η πραγματική πραγματικότητα, που είναι το κεντρικό μέρος της εξίσωσης. Στο εργαστήριό μας, έχουμε πραγματοποιήσει εκατοντάδες χιλιάδες εξελικτικές δοκιμές στις οποίες έχουμε προσομοιώσει πολλούς διαφορετικούς αυθαίρετους κόσμους και τους οργανισμούς που ανταγωνίζονται για πόρους σε αυτούς τους κόσμους. Μερικοί οργανισμοί είδαν όλη την πραγματικότητα, άλλοι είδαν μέρος της, και άλλοι δεν είδαν καμία πραγματικότητα - μόνο φυσική κατάσταση. Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις, όσοι δεν έβλεπαν καμία πραγματικότητα, αλλά ήταν καθαρά αποφασισμένοι να προσαρμοστούν, κατέστρεψαν όλους τους άλλους.
*Φανταστείτε έναν οργανισμό που είναι σε θέση να προσδιορίσει τη βέλτιστη ποσότητα ενός πόρου για επιβίωση και τον βλέπει, ας πούμε, με πράσινο χρώμα και πολύ μικρές και πολύ μεγάλες ποσότητες με κόκκινο. Σε αυτή την περίπτωση, οι αισθήσεις συντονίζονται στην φυσική κατάσταση, αγνοώντας την αλήθεια. Δεν θα σας βοηθήσουν να διαφοροποιήσετε το μεγάλο από το μικρό δείχνοντας μόνο κόκκινο, ακόμα κι αν δεν υπάρχει στην πραγματικότητα.*
Κατώτατη γραμμή: η εξέλιξη δεν ευνοεί τη θέαση της πραγματικότητας.
*Η εξέλιξη συνεχίζει να εργάζεται πάνω μας. Όχι όμως όπως το φανταζόμαστε. Ο εγκέφαλός μας συρρικνώνεται. Πριν από 20 χιλιάδες χρόνια έφτασε μέγιστο μέγεθος, και από τότε σταδιακά έγινε μικρότερος. Έχουμε ήδη χάσει περίπου το 10% του όγκου του εγκεφάλου μας - το μέγεθος μιας μπάλας του τένις. Έτσι, η εξέλιξη δεν ενδιαφέρεται για τη νοημοσύνη, το μέγεθος του εγκεφάλου ή την αλήθεια. Το μόνο που τη νοιάζει είναι να ζήσεις αρκετά για να έχεις απογόνους.*
Πώς μπορεί να μην βλέπουμε την πραγματική πραγματικότητα να μας δίνει πλεονέκτημα επιβίωσης; Αυτό είναι αντίθετο με την κοινή λογική. Αλλά θυμηθείτε τα σκαθάρια. Επέζησαν για χιλιάδες, ίσως και εκατομμύρια χρόνια, χρησιμοποιώντας απλά κόλπα. Η εξίσωση της εξέλιξης μας λέει ότι όλα τα ζωντανά όντα, συμπεριλαμβανομένου και εμάς, βρίσκονται στην ίδια θέση με αυτά τα σφάλματα. Δεν βλέπουμε την πραγματική πραγματικότητα. Χρησιμοποιούμε συμβουλές και κόλπα για να επιβιώσουμε. Αλλά πώς μπορεί αυτή η «μη βλέποντας» της πραγματικής πραγματικότητας να μας είναι χρήσιμη;
Μεταφορά για σύγκριση: η επιφάνεια εργασίας του υπολογιστή σας
Ευτυχώς, έχουμε μια κατάλληλη μεταφορά για σύγκριση: την επιφάνεια εργασίας του υπολογιστή σας. Φανταστείτε έναν φάκελο στην επιφάνεια εργασίας σας. Είναι μπλε, ορθογώνιο, βρίσκεται στην κάτω δεξιά γωνία. Αυτό σημαίνει ότι το ίδιο το αρχείο, που βρίσκεται μέσα, είναι μπλε, ορθογώνιο και βρίσκεται στην κάτω δεξιά γωνία; Φυσικά και όχι. Ο φάκελος δεν είναι εδώ για να δείξει την πραγματική πραγματικότητα του υπολογιστή σας. Είναι εκεί για να το κρύψει. Δεν θέλουμε να μάθουμε τίποτα για τις διόδους, τις αντιστάσεις και τα megabyte λογισμικού. Αν έπρεπε να αντιμετωπίσετε αυτό, δεν θα μπορούσατε ποτέ να γράψετε το αρχείο κειμένου σας ή να επεξεργαστείτε τη φωτογραφία σας. Η ιδέα είναι ότι η εξέλιξη μας έδωσε μια διεπαφή που κρύβει την πραγματικότητα και μας βοηθά να προσαρμοστούμε. Ο χώρος και ο χρόνος που αντιλαμβάνεστε τώρα είναι η επιφάνεια εργασίας σας. Τα φυσικά αντικείμενα είναι απλώς εικονίδια σε αυτήν την επιφάνεια εργασίας.
Ένσταση 1.Χόφμαν, αν αυτό το τρένο που ταξιδεύει με 300 χλμ./ώρα είναι απλώς ένα εικονίδιο στην επιφάνεια εργασίας σας, γιατί δεν πατάτε κάτω από αυτό; Και αφού χαθείτε εσείς και η θεωρία σας κάτω από αυτό, θα καταλάβουμε ότι το τρένο είναι κάτι περισσότερο από ένα απλό εικονίδιο.
Δεν θα έμπαινα κάτω από αυτό το τρένο για τον ίδιο λόγο που δεν θα μετακινούσα απρόσεκτα ένα εικονίδιο στα σκουπίδια. Όχι επειδή παίρνω το εικονίδιο στην ονομαστική αξία (το αρχείο δεν είναι κυριολεκτικά μπλε χρώμακαι ορθογώνιο), αλλά επειδή το παίρνω στα σοβαρά: θα μπορούσα να χάσω εβδομάδες εργασίας. Ομοίως, η εξέλιξη έχει αναπτύξει αντιληπτικές συμβάσεις για εμάς για να μας βοηθήσει να επιβιώσουμε. Πρέπει να ληφθούν σοβαρά υπόψη. Αν δείτε ένα φίδι, μην το αγγίξετε αν δείτε έναν γκρεμό, μην πηδήξετε από πάνω του. Έχουν σχεδιαστεί για να μας κρατούν ασφαλείς και πρέπει να λαμβάνονται σοβαρά υπόψη. Όχι όμως κυριολεκτικά. Αυτό είναι μια λογική πλάνη.
*Αναπτύξαμε αισθήσεις που μας επέτρεψαν να επιβιώσουμε, επομένως πρέπει να τις εμπιστευόμαστε. Αν δω κάτι που μοιάζει με φίδι, είναι απίθανο να το σηκώσω. Αν δω τρένο, δεν θα πάω προς το μέρος του. Η εξέλιξη έχει αναπτυχθεί σύμβολα, χάρη στα οποία είμαι ακόμα ζωντανός, και πρόκειται να τα πάρω στα σοβαρά και να καθοδηγούμαι από αυτά. Ωστόσο, από λογική άποψη, θα ήταν λάθος να υποθέσουμε ότι το να παίρνουμε σοβαρά είναι το ίδιο με το να παίρνουμε κυριολεκτικά.*
*Τα τρένα και τα φίδια ως φυσικά αντικείμενα δεν έχουν αντικειμενικές ιδιότητες ανεξάρτητες από τον παρατηρητή. Το φίδι που βλέπω είναι μια αναπαράσταση που δημιουργήθηκε από το αντιληπτικό μου σύστημα για να μου πει πώς οι συνέπειες των πράξεών μου θα επηρεάσουν την προσαρμοστικότητα. Η Evolution έχει αναπτύξει μη βέλτιστες αλλά αποδεκτές λύσεις. Η εικόνα του φιδιού είναι μια αποδεκτή λύση στο ερώτημα πώς πρέπει να ενεργώ σε μια δεδομένη κατάσταση. Τα τρένα και τα φίδια μου είναι οι νοητικές μου εικόνες, τα τρένα και τα φίδια σου είναι οι νοητικές σου εικόνες.*
Ένσταση 2. Αυτό δεν είναι κάτι καινούργιο. Οι φυσικοί έχουν δείξει από καιρό ότι το μέταλλο από το οποίο είναι φτιαγμένο αυτό το τρένο φαίνεται συμπαγές, αλλά στην πραγματικότητα είναι ως επί το πλείστον κενός χώρος με μικροσκοπικά σωματίδια που κινούνται γρήγορα. Τίποτα καινούργιο.
Όχι πραγματικά. Είναι σαν να λέμε: Ξέρω ότι το μπλε εικονίδιο στην επιφάνεια εργασίας δεν είναι η πραγματικότητα του υπολογιστή. Αλλά αν πάρω τον μεγεθυντικό φακό μου και κοιτάξω πολύ προσεκτικά, μπορώ να δω μικρά pixel. Και θα πω ότι αυτή είναι η πραγματικότητα του υπολογιστή. Λοιπόν, όχι - είστε ακόμα στην επιφάνεια εργασίας, αυτό είναι το θέμα. Αυτά τα μικροσκοπικά σωματίδια υπάρχουν στο χώρο και στο χρόνο ενώ εξακολουθούν να αποτελούν μέρος της διεπαφής χρήστη. Προτείνω κάτι πιο ριζοσπαστικό από τη φυσική.
Ένσταση 3.Όλοι βλέπουμε το τρένο, επομένως κανείς μας δεν το σχεδιάζει (δημιουργεί). Αλλά θυμηθείτε το παράδειγμα του κύβου: όλοι βλέπουμε έναν κύβο. Αλλά η οθόνη είναι επίπεδη και ο κύβος που βλέπετε είναι ο κύβος που δημιουργείτε (σχέδιο). Όλοι βλέπουμε τον κύβο επειδή ο καθένας μας κατασκευάζει τον κύβο. Το ίδιο συμβαίνει και με το τρένο: όλοι βλέπουμε το τρένο γιατί ο καθένας μας βλέπει το τρένο που δημιουργεί. Το ίδιο ισχύει για όλα τα φυσικά αντικείμενα. * Είμαστε άτομα του ίδιου είδους με την ίδια διεπαφή.
Έχουμε την τάση να πιστεύουμε ότι η αντίληψη είναι ένα παράθυρο στην πραγματική πραγματικότητα. Η θεωρία της εξέλιξης επιμένει ότι πρόκειται για παρερμηνεία των αντιλήψεών μας. Η πραγματικότητα μοιάζει περισσότερο με μια τρισδιάστατη επιφάνεια εργασίας, σχεδιασμένη να κρύβει την πολυπλοκότητα του πραγματικού κόσμου και να καθοδηγεί την προσαρμοστική συμπεριφορά. Ο χώρος όπως καταλαβαίνετε είναι η επιφάνεια εργασίας σας. Τα φυσικά αντικείμενα είναι εικονίδια πάνω του. *Τα φυσικά αντικείμενα, όπως ένα τραπέζι ή μια καρέκλα, είναι μια λύση σε ένα πρόβλημα αναπαράστασης δεδομένων, μια συμπαγής μορφή που μας δίνει αρκετές πληροφορίες για να επιβιώσουμε, αλλά όχι πάρα πολλές ώστε να καταστεί συντριπτική. Και τα φυσικά αντικείμενα είναι μια λύση στο πρόβλημα βελτιστοποίησης. Και δεν έχουν καμία σχέση με την αλήθεια.
Χώρος
- Λοιπόν, ο χώρος, τι είναι; Αυτή είναι η επιφάνεια εργασίας μας. Γιατί όμως μας φαίνεται τρισδιάστατο; Πιστεύω ότι πρόκειται για κωδικό διόρθωσης (κωδικός διόρθωσης σφαλμάτων). Έχουμε μάθει ότι η προσαρμοστικότητα είναι το παν. Υπάρχουν πολλές πληροφορίες που σχετίζονται με τη φυσική κατάσταση, οπότε χρειαζόμαστε δύο πράγματα: «συμπίεση» των δεδομένων και διόρθωση σφαλμάτων. Το τελευταίο πράγμα είναι να βεβαιωθείτε ότι αυτές οι πληροφορίες είναι σωστές, διαφορετικά κάνετε λάθος επιλογή και μπορεί να πεθάνετε. Επειδή υπάρχουν πάρα πολλές πληροφορίες, ψάχνετε και συλλέγετε μερικά κομμάτια και μετά κωδικοποιείτε. Η ιδέα είναι ότι ο χώρος όπως τον αντιλαμβανόμαστε δεν είναι ένας αντικειμενικός τρισδιάστατος χώρος που υπάρχει ανεξάρτητα από εμάς. Ζούμε σε μια δομή δεδομένων. Ας πούμε ότι θέλω να σας στείλω μερικές πληροφορίες. Μπορεί να είναι 0 ή 1.
- Αλλά η παραμόρφωση και η παρέμβαση είναι πιθανές. Υπάρχει ένας απλός κωδικός - ο κωδικός Hamming: αντί να σας στείλω ένα μηδέν ή ένα ένα, τους στέλνω τρεις φορές. Αν λοιπόν πάρεις 111, τότε προφανώς σου έστειλα ένα. Αν 000 - τότε μηδέν. Αλλά η παρεμβολή είναι δυνατή, οπότε όταν λάβετε, για παράδειγμα, 011, θα διορθώσετε το σφάλμα συνειδητοποιώντας ότι σας έστειλα ένα. Και τα λοιπά. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον κύβο ως παράδειγμα, ήθελα να δείξω τι έκανα: Πήρα ένα bit (0 ή 1) και του έδωσα τρεις διαστάσεις. Και έτσι πιστεύω ότι η αντίληψή μας είναι χωρική. Το κενό είναι απλώς η μορφή του διορθωτικού μας κωδικού.*
Σύναψη
Κάτι υπάρχει όταν δεν κοιτάμε, αλλά δεν είναι χρόνος και χώρος ή φυσικά αντικείμενα. Μας είναι δύσκολο να τα παρατήσουμε. Είναι εξίσου δύσκολο για αυτά τα σκαθάρια όσο και για ένα μπουκάλι. Γιατί; Γιατί είμαστε τυφλοί στην τύφλα μας. Αλλά έχουμε ένα πλεονέκτημα έναντι των σφαλμάτων: επιστήμη και τεχνολογία. Παρατηρήσεις με χρήση τηλεσκοπίου μας έδειξαν ότι η Γη δεν είναι το κέντρο του Σύμπαντος. Οι παρατηρήσεις μέσω της θεωρίας της εξέλιξης μας δείχνουν ότι ο χώρος, ο χρόνος και τα φυσικά αντικείμενα δεν είναι η φύση της πραγματικότητας. Η αντιληπτική μου εμπειρία που απέκτησα κοιτάζοντας μια κόκκινη ντομάτα είναι η αλληλεπίδρασή μου με την πραγματικότητα. Αλλά αυτή η πραγματικότητα δεν είναι μια κόκκινη ντομάτα και δεν έχει τίποτα κοινό με μια κόκκινη ντομάτα.
*Προτείνουμε μια μαθηματική θεωρία της συνείδησης ως φύση της πραγματικότητας. Δεν πρόκειται λοιπόν για «ψηφιακή βροχή», αλλά για άλλους παράγοντες συνείδησης. Αυτό το ονόμασα συνειδητό ρεαλισμό: η αντικειμενική πραγματικότητα είναι μόνο παράγοντες της συνείδησης, μόνο μια άποψη.*
Ομοίως, όταν αντιλαμβάνομαι ένα λιοντάρι ή ένα κομμάτι κρέας, αλληλεπιδρώ με την πραγματικότητα. Αλλά αυτή η πραγματικότητα δεν είναι ένα λιοντάρι ή ένα κομμάτι κρέας. Το κόλπο είναι ότι όταν περιγράφω την αντίληψή μου για τον εγκέφαλο ή τους νευρώνες, αλληλεπιδρώ με την πραγματικότητα. Αλλά αυτή η πραγματικότητα δεν είναι ο εγκέφαλος ή οι νευρώνες. Δεν τους μοιάζει καθόλου. Η πραγματική πραγματικότητα, όποια και αν είναι, η αληθινή πηγή αιτίας και αποτελέσματος στον κόσμο δεν είναι ο εγκέφαλος ή οι νευρώνες. Ο εγκέφαλος και οι νευρώνες είναι ένα σύνολο συμβόλων ειδικά για το είδος μας, ένα κόλπο.
Πώς μπορεί αυτό να βοηθήσει στην επίλυση του μυστηρίου της συνείδησης; Ανοίγει νέες δυνατότητες. Ίσως η πραγματικότητα να είναι ένα είδος τεράστιου διαδραστικού δικτύου παραγόντων συνείδησης, απλών και σύνθετων, που είναι η αιτία της συνειδητής εμπειρίας (εμπειρία της συνείδησης) ο ένας του άλλου. Μόλις αφήσουμε τις διαισθητικές αλλά εσφαλμένες υποθέσεις για τη φύση της πραγματικότητας, ανοίγονται νέοι τρόποι σκέψης για το μεγαλύτερο μυστήριο της ζωής. Είμαι πρόθυμος να στοιχηματίσω ότι στο τέλος, η πραγματικότητα θα είναι ακόμα πιο εκπληκτική από ό,τι μπορούμε να φανταστούμε. Η θεωρία της εξέλιξης μάς παρουσιάζει μια άνευ προηγουμένου πρόκληση: μια πρόκληση να αναγνωρίσουμε ότι η αντίληψη δεν είναι να δούμε την αλήθεια. Έχει να κάνει με το να κάνεις παιδιά».
"Γέφερ:Οι άνθρωποι συχνά χρησιμοποιούν τον Δαρβινισμό ως επιχείρημα ότι τα συναισθήματά μας αντικατοπτρίζουν αντικειμενικά την πραγματικότητα. Λένε ότι «πρέπει να είμαστε κατά κάποιον τρόπο άμεσα συνδεδεμένοι με την πραγματικότητα, διαφορετικά θα είχαμε ξεριζωθεί εδώ και πολύ καιρό από την εξέλιξη, και αν νομίζω ότι βλέπω έναν φοίνικα, αλλά στην πραγματικότητα είναι τίγρη, κακή τύχη».
Χόφμαν:Απόλυτα σωστά. Αυτό είναι ένα κλασικό επιχείρημα, το οποίο είναι ότι οι πρόγονοί μας αντιλαμβάνονταν την πραγματικότητα πιο αντικειμενικά από τους άλλους και επομένως είχαν περισσότερες πιθανότητες να μεταδώσουν τα γονίδιά τους, τα οποία κωδικοποιούσαν την ικανότητα για μια τέτοια αντίληψη, και αρκετές χιλιάδες γενιές αργότερα μπορούμε να είμαστε απολύτως βέβαιοι ότι απόγονοι εκείνων Όσοι ήταν ικανοί για αντικειμενική αντίληψη μπορούν να βλέπουν τον κόσμο με τον ίδιο τρόπο. Ακούγεται πολύ πειστικό. Αλλά κατά τη γνώμη μου, είναι απολύτως λάθος. Υπάρχει σαφής έλλειψη κατανόησης των θεμελιωδών θεμελίων της θεωρίας της εξέλιξης, στην προκειμένη περίπτωση της αρχής της προσαρμοστικότητας, η οποία μπορεί να εκφραστεί με μια μαθηματική συνάρτηση και καθορίζει πόσο αποτελεσματικές είναι οι επιλεγμένες στρατηγικές για επιβίωση και αναπαραγωγή. Ο φυσικός και μαθηματικός Chetan Prakash απέδειξε ένα θεώρημα που πρότεινα, το οποίο προτείνει ότι, σύμφωνα με τη θεωρία της εξέλιξης μέσω φυσικής επιλογής, ένας οργανισμός που αντιλαμβάνεται την πραγματικότητα ως έχει δεν θα προσαρμοστεί καλύτερα από έναν οργανισμό που είναι εξίσου αναπτυγμένος και δεν αντιλαμβάνονται καθόλου την πραγματικότητα, αλλά οι πόροι της οποίας στοχεύουν στην προσαρμοστικότητα. Ποτέ.
Γέφερ:Το αποδείξατε αυτό χρησιμοποιώντας προσομοιώσεις υπολογιστή. Μπορείτε να δώσετε ένα παράδειγμα;
Χόφμαν:Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένας συγκεκριμένος πόρος, για παράδειγμα, το νερό, και μπορείτε να προσδιορίσετε την ποσότητά του με αντικειμενική σειρά - λίγο νερό, μια μέση ποσότητα νερού, πολύ νερό. Τώρα ας υποθέσουμε ότι η προσαρμοστικότητα μπορεί να εκφραστεί ως γραμμική συνάρτηση. Αποδεικνύεται ότι όχι μεγάλο αριθμόΤο νερό θα αυξήσει λίγο την προσαρμοστικότητά σας, μια μεσαία ποσότητα θα την αυξήσει περισσότερο και μια μεγάλη ποσότητα θα την αυξήσει πολύ. Σε αυτή την περίπτωση, ένας οργανισμός που μπορεί να καθορίσει πόσο νερό βλέπει μπορεί να κερδίσει την εξελικτική κούρσα, αλλά μόνο επειδή η λειτουργία της προσαρμοστικότητας συσχετίζεται με τη δομή της πραγματικότητας. Στην πραγματικότητα, αυτό δεν συμβαίνει στη ζωή. Αυτή η διαδικασία περιγράφεται με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια από την καμπύλη κατανομής Gauss - εάν έχετε λίγο νερό, θα πεθάνετε από τη δίψα, εάν έχετε πολύ, θα πνιγείτε και μόνο κάποια μέση τιμή είναι καλύτερη για την επιβίωση. Έτσι, η συνάρτηση προσαρμοστικότητας δεν αντιστοιχεί στη δομή του κόσμου. Και αυτό αρκεί για να θυσιάσει την αλήθεια. Άλλο ένα παράδειγμα. Φανταστείτε έναν οργανισμό που είναι σε θέση να προσδιορίσει τη βέλτιστη ποσότητα ενός πόρου για επιβίωση και τον βλέπει, ας πούμε, με πράσινο χρώμα, και πολύ μικρές και πολύ μεγάλες ποσότητες - με κόκκινο. Σε αυτή την περίπτωση, οι αισθήσεις συντονίζονται για να προσαρμοστούν, αγνοώντας την αλήθεια. Δεν θα βοηθήσουν στη διάκριση του μεγάλου από το μικρό, δείχνοντας μόνο το κόκκινο χρώμα, ακόμα κι αν δεν υπάρχει στην πραγματικότητα.
Γέφερ:Πώς όμως μπορεί μια λανθασμένη αντίληψη της πραγματικότητας να συμβάλει στην επιβίωση;
Χόφμαν:Υπάρχει μια μεγάλη αναλογία που κυκλοφόρησε μόλις πριν από τριάντα ή σαράντα χρόνια - η διεπαφή επιφάνειας εργασίας. Φανταστείτε ότι υπάρχει ένα μπλε ορθογώνιο εικονίδιο στην κάτω δεξιά γωνία της επιφάνειας εργασίας σας - σημαίνει αυτό ότι το ίδιο το αρχείο είναι ένα μπλε ορθογώνιο και βρίσκεται στην κάτω δεξιά γωνία της επιφάνειας εργασίας του υπολογιστή σας; Φυσικά και όχι. Το μόνο πράγμα που μπορεί να ειπωθεί για τα αντικείμενα στην επιφάνεια εργασίας είναι ότι έχουν χρώμα, θέση και σχήμα. Αυτές είναι οι μόνες κατηγορίες που έχετε στη διάθεσή σας, αλλά καμία από αυτές δεν σας λέει τι είναι στην πραγματικότητα το αρχείο ή οτιδήποτε άλλο στον υπολογιστή. Είναι απλά ανίκανοι να είναι η αλήθεια. Αυτό είναι πολύ ενδιαφέρον πράγμα. Δεν θα μπορείτε να πάρετε μια σωστή ιδέα για το πώς λειτουργεί ένας υπολογιστής εάν η αντίληψή σας για την πραγματικότητα περιορίζεται στην επιφάνεια εργασίας σας. Και παρόλα αυτά, η επιφάνεια εργασίας είναι χρήσιμη. Αυτό το μπλε ορθογώνιο εικονίδιο ορίζει τη συμπεριφορά μου και κρύβει μια περίπλοκη πραγματικότητα που δεν χρειάζεται να γνωρίζω. Αυτό είναι το βασικό σημείο. Η εξέλιξη μας έχει δώσει τις αισθήσεις που χρειαζόμαστε για να επιβιώσουμε. Καθορίζουν την προσαρμοστική συμπεριφορά. Και μας κρύβουν όλα όσα δεν χρειάζεται να ξέρουμε. Αυτό, ως επί το πλείστον, είναι όλη η πραγματικότητα, όποια και αν είναι στην πραγματικότητα. Εάν αφιερώσετε πολύ χρόνο για να ανακαλύψετε τι είναι πραγματικό και τι όχι, η τίγρη απλά θα σας φάει.
Γέφερ:Αποδεικνύεται ότι όλα όσα βλέπουμε είναι μια μεγάλη ψευδαίσθηση;
Χόφμαν:Αναπτύξαμε αισθήσεις που μας επέτρεψαν να επιβιώσουμε, επομένως πρέπει να τις εμπιστευόμαστε. Αν δω κάτι που μοιάζει με φίδι, είναι απίθανο να το σηκώσω. Αν δω τρένο, δεν θα πάω προς το μέρος του. Η Evolution έχει αναπτύξει συμβάσεις που με κρατούν ζωντανό, και θα τις πάρω στα σοβαρά και θα τις ζήσω. Ωστόσο, από λογική άποψη, θα ήταν λάθος να υποθέσουμε ότι το να παίρνεις στα σοβαρά είναι το ίδιο με το να παίρνεις κυριολεκτικά.
Γέφερ:Αν τα φίδια δεν είναι φίδια και τα τρένα δεν είναι τρένα, τότε τι ακριβώς είναι;
Χόφμαν:Τα τρένα και τα φίδια, ως φυσικά αντικείμενα, δεν έχουν αντικειμενικές ιδιότητες ανεξάρτητες από τον παρατηρητή. Το φίδι που βλέπω είναι μια αναπαράσταση που δημιουργήθηκε από το αντιληπτικό μου σύστημα για να μου πει πώς οι συνέπειες των πράξεών μου θα επηρεάσουν την προσαρμοστικότητα. Η Evolution έχει αναπτύξει μη βέλτιστες αλλά αποδεκτές λύσεις. Η εικόνα του φιδιού είναι μια αποδεκτή λύση στο ερώτημα πώς πρέπει να ενεργώ σε μια δεδομένη κατάσταση. Τα τρένα και τα φίδια μου είναι οι νοητικές μου εικόνες, τα τρένα και τα φίδια σου είναι οι νοητικές σου εικόνες.
Γέφερ:Πώς σας ενδιαφέρει για πρώτη φορά αυτό;
Χόφμαν:Όταν ήμουν έφηβος, με ενδιέφερε πολύ η ακόλουθη ερώτηση: «Είμαστε μηχανές;» Η ιδέα μου για την επιστήμη είπε ότι ναι, είμαστε. Αλλά ο πατέρας μου ήταν ιερέας και όλοι στην εκκλησία έλεγαν ότι δεν ήταν έτσι. Έτσι αποφάσισα ότι έπρεπε να το μάθω μόνος μου. Αυτή είναι μια σημαντική προσωπική ερώτηση - αν είμαι μηχανισμός, θέλω να το μάθω! Και αν όχι, θα ήθελα να μάθω τι είδους ιδιαίτερη μαγεία κρύβεται μέσα τους. Τελικά, τη δεκαετία του '80 του περασμένου αιώνα, έγινα δεκτός στο εργαστήριο τεχνητή νοημοσύνηστο MIT, όπου εργάστηκα στην αντίληψη των υπολογιστών. Το πεδίο της οπτικής έρευνας γνώρισε νέα επιτυχία στην ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων για συγκεκριμένες οπτικές ικανότητες. Παρατήρησα ότι είχαν μια κοινή μαθηματική δομή, οπότε σκέφτηκα ότι θα ήταν δυνατό να γράψω μια επίσημη δομή για παρατηρήσεις που θα κάλυπτε όλα αυτά τα μοντέλα, ίσως ακόμη και όλους τους πιθανούς τρόπους παρατήρησης. Κατά κάποιο τρόπο εμπνεύστηκα από τον Άλαν Τούρινγκ. Όταν εφηύρε τη μηχανή Turing, προσπαθούσε να καταλήξει στην ίδια την έννοια του υπολογισμού, αλλά αντί να τη γεμίσει με διακοσμητικά στοιχεία, είπε: «Ας βρούμε την απλούστερη, συντομότερη μαθηματική περιγραφή που μπορεί να λειτουργήσει». Και αυτός ο απλός φορμαλισμός είναι η βάση της επιστήμης των υπολογιστών. Έτσι αναρωτήθηκα αν θα μπορούσα να παράσχω την ίδια απλή επίσημη βάση για την επιστήμη της παρατήρησης.
Γέφερ:Μαθηματικό μοντέλο επίγνωσης.
Χόφμαν:Ακριβώς. Το έντερο μου είπε ότι υπάρχει συνειδητή εμπειρία. Βιώνω πόνο, νιώθω γεύσεις και μυρωδιές, όλες μου τις αισθητηριακές αισθήσεις, τις διαθέσεις, τα συναισθήματα και ούτω καθεξής. Θέλω λοιπόν απλώς να πω: το πρώτο μέρος αυτής της συνειδητής δομής είναι η συλλογή όλων των πιθανών εντυπώσεων. Όταν λαμβάνω μια εντύπωση, μπορεί να θέλω να αλλάξω τη συμπεριφορά μου βάσει αυτής. Χρειάζομαι λοιπόν ένα σύνολο πιθανών ενεργειών που μπορώ να κάνω και μια στρατηγική απόφασης που, δεδομένης της εμπειρίας μου, μου επιτρέπει να αλλάξω τη συμπεριφορά μου. Αυτή είναι η κύρια ιδέα. Έχω μια κλίμακα εντυπώσεων X, μια κλίμακα ενεργειών G και έναν αλγόριθμο D που μου επιτρέπει να επιλέξω μια νέα ενέργεια με βάση την εμπειρία. Ορίζω το W για τον κόσμο, ο οποίος ακολουθεί επίσης την κλίμακα πιθανοτήτων. Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, ο κόσμος επηρεάζει την αντίληψή μου, επομένως υπάρχει ένας χάρτης των αντιλήψεων P, και όταν ενεργώ, αλλάζω τον κόσμο, οπότε υπάρχει ένας χάρτης Α από την κλίμακα των ενεργειών στον κόσμο. Αυτή είναι η όλη δομή. Έξι στοιχεία. Δομή της συνείδησης. Το έβαλα έξω για να ξέρει ο κόσμος τι να κάνει.
Γέφερ:Αλλά αν υπάρχει W, λέτε ότι υπάρχει εξωτερικός κόσμος;
Χόφμαν:Να τι είναι εκπληκτικό: Μπορώ να αφαιρέσω τον W από τη δομή και να αφήσω τον συνειδητό παράγοντα στη θέση του, αποκτώντας έτσι μια αλυσίδα συνειδητών παραγόντων. Στην πραγματικότητα, αυτά μπορεί να είναι ολόκληρα δίκτυα αυθαίρετης πολυπλοκότητας. Αυτός είναι ο κόσμος.
Γέφερ:Είναι ο κόσμος απλώς άλλοι παράγοντες της συνείδησης;
Χόφμαν:Αυτό το ονόμασα συνειδητό ρεαλισμό: η αντικειμενική πραγματικότητα είναι μόνο παράγοντες της συνείδησης, μόνο μια άποψη. Αυτό που είναι ενδιαφέρον είναι ότι μπορώ να πάρω δύο πράκτορες και να τους βάλω να αλληλεπιδράσουν, και η μαθηματική δομή αυτής της αλληλεπίδρασης ικανοποιεί τον ορισμό ενός παράγοντα συνείδησης. Αυτά τα μαθηματικά κάτι λένε. Μπορώ να πάρω δύο μυαλά και να τα βάλω να δημιουργήσουν ένα νέο, ενιαίο μυαλό. Εδώ είναι ένα συγκεκριμένο παράδειγμα: ο εγκέφαλός μας έχει δύο ημισφαίρια. Αλλά όταν κάνετε χειρουργική επέμβαση για να διαχωρίσετε αυτά τα ημισφαίρια κόβοντας εντελώς το κάλλος του σώματος, λαμβάνετε ισχυρές ενδείξεις για δύο ξεχωριστές συνειδήσεις. Πριν από την κοπή, φαινόταν να υπάρχει ένα μόνο μυαλό. Άρα η παρουσία ενός και μόνο παράγοντα συνείδησης είναι απίθανη. Και όμως, μπροστά στα μάτια σας υπάρχει μια περίπτωση όπου υπάρχουν δύο ξεχωριστοί πράκτορες, και μπορείτε να το δείτε όταν χωριστούν. Δεν περίμενα ότι τα μαθηματικά θα με ανάγκαζαν να το παραδεχτώ. Μπορώ να πάρω μεμονωμένους παρατηρητές, να τους συνδυάσω και να δημιουργήσω νέους παρατηρητές και ούτω καθεξής επ' άπειρον. Και νέοι παράγοντες της συνείδησης δημιουργούνται συνεχώς.
Γέφερ:Αν οι πράκτορες, όλες οι απόψεις πρώτου προσώπου, δημιουργούνται συνεχώς, τι γίνεται με την επιστήμη; Η επιστήμη ήταν πάντα μια τριτοπρόσωπη περιγραφή του κόσμου.
Χόφμαν:Η ιδέα ότι ό,τι κάνουμε είναι να μετράμε δημόσια αντικείμενα, η ιδέα ότι η αντικειμενικότητα προέρχεται από το γεγονός ότι εσείς και εγώ μπορούμε να μετρήσουμε το ίδιο αντικείμενο στην ίδια κατάσταση και να πάρουμε το ίδιο αποτέλεσμα - για Από την κβαντική μηχανική, είναι σαφές ότι αυτή η ιδέα κάνει έννοια. Οι φυσικοί λένε ότι δεν υπάρχουν δημόσια προσβάσιμα φυσικά αντικείμενα. Τι γίνεται τότε; Έτσι βλέπω την κατάσταση. Μπορώ να σας πω ότι έχω πονοκέφαλο και πιστεύω ότι αλληλεπιδρώ αποτελεσματικά μαζί σας επειδή είχατε και εσείς πονοκεφάλους. Το ίδιο μπορεί να εφαρμοστεί στα μήλα, στη Σελήνη, στον Ήλιο, σε ολόκληρο το Σύμπαν. Όπως ακριβώς έχεις το δικό σου πονοκέφαλο, έχεις τη δική σου Σελήνη. Μπορώ όμως να φανταστώ ότι μοιάζει αρκετά με το δικό μου. Αυτή η υπόθεση μπορεί να είναι ψευδής, αλλά είναι η πηγή της αλληλεπίδρασής μου και είναι ό,τι καλύτερο μπορούμε να κάνουμε από την άποψη των φυσικών αντικειμένων και όλης της αντικειμενικής επιστήμης.
Γέφερ:Δεν φαίνεται ότι υπάρχουν πολλοί νευροεπιστήμονες ή φιλόσοφοι που σκέφτονται τη θεμελιώδη φυσική. Πιστεύετε ότι αυτό ήταν ένα εμπόδιο για όσους προσπαθούν να κατανοήσουν τη συνείδηση;
Χόφμαν:Νομίζω ότι ναι. Όχι μόνο αγνοούν την πρόοδο στον τομέα της θεμελιώδους φυσικής, αλλά συχνά εκφράζουν τις απόψεις τους χωρίς αβεβαιότητα. Θα πουν ανοιχτά ότι η κβαντική φυσική δεν έχει καμία σχέση με πτυχές της εγκεφαλικής δραστηριότητας που σχετίζονται αιτιακά με τη συνείδηση. Είναι βέβαιοι ότι αυτές είναι πιθανώς τυπικές ιδιότητες της νευρικής δραστηριότητας που υπάρχουν ανεξάρτητα από οποιονδήποτε παρατηρητή - ένας παλμός άλματος, η ισχύς των συνδέσεων μεταξύ των συνάψεων και επίσης, ενδεχομένως, οι δυναμικές ιδιότητες. Όλες αυτές οι έννοιες είναι πολύ χαρακτηριστικές της νευτώνειας φυσικής, στην οποία ο χρόνος, όπως και τα αντικείμενα, είναι απόλυτος. Και τότε [οι νευροεπιστήμονες] δεν θα ξέρουν γιατί δεν σημειώνουν πρόοδο. Δεν εκμεταλλεύονται τις απίστευτες ιδέες και ανακαλύψεις που γίνονται στη φυσική. Αυτές οι ιδέες απλώς περιμένουν να τις χρησιμοποιήσουμε, και όμως οι συνάδελφοί μου λένε, «Ευχαριστώ, αλλά θα μείνουμε με τον Newton. Θα μείνουμε 300 χρόνια πίσω στην κατανόηση της φυσικής».
Γέφερ:Υποψιάζομαι ότι έτσι αντιδρούν σε πράγματα όπως το μοντέλο του Roger Penrose και του Stuart Hameroff, όπου το άτομο έχει ακόμα φυσικό εγκέφαλο, είναι ακόμα στο διάστημα, αλλά υποτίθεται ότι κάνει κάποιο είδος κβαντικού τέχνασμα. Και εσείς, αντίθετα, λέτε: «Κοιτάξτε, η κβαντομηχανική λέει ότι είμαστε υποχρεωμένοι να αμφισβητήσουμε την ίδια την έννοια των «φυσικών αντικειμένων» που βρίσκονται στο «διάστημα».
Χόφμαν:Νομίζω ότι αυτό είναι απολύτως αλήθεια. Οι νευροεπιστήμονες λένε συνέχεια, «Δεν χρειαζόμαστε τέτοιου είδους κβαντικές διεργασίες, δεν χρειαζόμαστε λειτουργίες κβαντικών κυμάτων για να καταρρεύσουμε μέσα στους νευρώνες, μπορούμε απλώς να χρησιμοποιήσουμε την κλασική φυσική για να περιγράψουμε τις διαδικασίες μέσα στον εγκέφαλο». Τονίζω το πιο σημαντικό μάθημα της κβαντικής μηχανικής: νευρώνες, εγκέφαλος, χώρος... Αυτά είναι απλώς σύμβολα που χρησιμοποιούμε, δεν είναι πραγματικά. Δεν είναι ότι υπάρχει κάποιος κλασικός εγκέφαλος που κάνει κάποια κβαντική μαγεία. Το γεγονός είναι ότι ο εγκέφαλος δεν υπάρχει! Η κβαντομηχανική δηλώνει ότι τα συνηθισμένα αντικείμενα - συμπεριλαμβανομένου του εγκεφάλου - δεν υπάρχουν. Αυτή είναι λοιπόν μια πολύ πιο ριζοσπαστική δήλωση σχετικά με τη φύση της πραγματικότητας και δεν περιλαμβάνει τον εγκέφαλο να κάνει κάποιους περίπλοκους κβαντικούς υπολογισμούς. Έτσι, ακόμη και ο Penrose δεν προχώρησε αρκετά στο μοντέλο του. Ωστόσο, οι περισσότεροι από εμάς, ξέρετε, είμαστε γεννημένοι ρεαλιστές. Είμαστε γεννημένοι φυσικοί. Και είναι πολύ, πολύ δύσκολο να το ξεφορτωθείς.
Γέφερ:Επιστρέφοντας στην ερώτηση που κάνατε στον εαυτό σας ως έφηβος: Είμαστε μηχανές;
Χόφμαν:Η επίσημη θεωρία των συνειδητών παραγόντων που αναπτύσσω είναι καθολική ως προς το πεδίο υπολογισμού της — και από αυτή την άποψη είναι μια θεωρία των μηχανών. Και ακριβώς επειδή η θεωρία είναι καθολική όσον αφορά τους υπολογισμούς, μπορώ να αφαιρέσω όλη τη γνωστική επιστήμη και τις νευρικές συνδέσεις από αυτήν. Ωστόσο, αυτή τη στιγμή δεν νομίζω ότι είμαστε μηχανές - εν μέρει επειδή κάνω μια διάκριση μεταξύ μιας μαθηματικής αναπαράστασης και του πράγματος για το οποίο σχηματίζεται η ιδέα. Ως συνειδητός ρεαλιστής, θέτω τις συνειδητές εμπειρίες ως οντολογικά πρωτόγονα, τα θεμελιώδη στοιχεία του κόσμου. Υποστηρίζω ότι οι εμπειρίες είναι η πραγματική αξία. Καθημερινές εμπειρίες - ο πραγματικός μου πονοκέφαλος, η πραγματική γεύση της σοκολάτας που τρώω - αυτό είναι που συνιστά την αρχέγονη φύση της πραγματικότητας».
Λεπτομέρειες Προβολές: 2602
Τύπος Συνολικών Πιθανοτήτων και Τύποι Bayes
Σε αυτό το μάθημα θα δούμε ένα σημαντικό συμπέρασμα Θεωρήματα πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού των πιθανοτήτωνκαι μάθετε πώς να επιλύετε τυπικά προβλήματα σχετικά με το θέμα. Αναγνώστες που έχουν διαβάσει το άρθρο για εξαρτώμενα γεγονότα, θα είναι απλούστερο, αφού σε αυτό έχουμε ήδη αρχίσει να χρησιμοποιούμε τον τύπο συνολικής πιθανότητας. Εάν προέρχεστε από μηχανή αναζήτησης και/ή δεν καταλαβαίνετε θεωρία πιθανοτήτων (σύνδεσμος στο 1ο μάθημα του μαθήματος), τότε προτείνω να επισκεφτείτε πρώτα αυτές τις σελίδες.
Βασικά, ας συνεχίσουμε. Ας αναλογιστούμε εξαρτώμενο συμβάν, το οποίο μπορεί να προκύψει μόνο ως αποτέλεσμα της εφαρμογής ενός από τα ασυμβίβαστα υποθέσεις
, τα οποία σχηματίζουν πλήρης ομάδα. Ας είναι γνωστές οι πιθανότητες τους και οι αντίστοιχες υπό όρους πιθανότητες. Τότε η πιθανότητα να συμβεί το συμβάν είναι:
Αυτός ο τύπος ονομάζεται τύπους συνολικών πιθανοτήτων. Στα σχολικά βιβλία διατυπώνεται ως θεώρημα, η απόδειξη του οποίου είναι στοιχειώδης: σύμφωνα με άλγεβρα των γεγονότων, (συνέβη ένα συμβάν Και ήσυνέβη ένα γεγονός Καιαφού ήρθε ένα γεγονός ήσυνέβη ένα γεγονός Καιαφού ήρθε ένα γεγονός ή …. ήσυνέβη ένα γεγονός Καιαφού ήρθε ένα γεγονός). Από υποθέσεις 
είναι ασύμβατα και το συμβάν εξαρτάται, τότε σύμφωνα το θεώρημα της πρόσθεσης των πιθανοτήτων ασυμβίβαστων γεγονότων (πρώτο βήμα)Και θεώρημα πολλαπλασιασμού των πιθανοτήτων εξαρτημένων γεγονότων (δεύτερο βήμα):
Πολλοί άνθρωποι πιθανώς αναμένουν το περιεχόμενο του πρώτου παραδείγματος =)
Όπου και να φτύσεις, υπάρχει μια λάρνακα:
Πρόβλημα 1
Υπάρχουν τρία πανομοιότυπα δοχεία. Το πρώτο δοχείο περιέχει 4 άσπρες και 7 μαύρες μπάλες, το δεύτερο περιέχει μόνο άσπρες μπάλες και το τρίτο περιέχει μόνο μαύρες μπάλες. Μια λάρνακα επιλέγεται τυχαία και μια μπάλα τραβιέται από αυτήν τυχαία. Ποια είναι η πιθανότητα αυτή η μπάλα να είναι μαύρη;
Διάλυμα: σκεφτείτε το γεγονός - μια μαύρη μπάλα θα τραβηχτεί από μια τυχαία επιλεγμένη λάρνακα. Αυτό το γεγονός μπορεί να συμβεί ως αποτέλεσμα μιας από τις ακόλουθες υποθέσεις:
- θα επιλεγεί η 1η λάρνακα.
- θα επιλεγεί η 2η λάρνακα.
- θα επιλεγεί η 3η λάρνακα.
Δεδομένου ότι το δοχείο επιλέγεται τυχαία, η επιλογή οποιουδήποτε από τα τρία δοχεία εξίσου δυνατό, ως εκ τούτου: 
Σημειώστε ότι οι παραπάνω υποθέσεις διαμορφώνονται πλήρη ομάδα εκδηλώσεων, δηλαδή, σύμφωνα με την κατάσταση, μια μαύρη μπάλα μπορεί να εμφανιστεί μόνο από αυτές τις λάρπες και, για παράδειγμα, δεν μπορεί να προέλθει από ένα τραπέζι μπιλιάρδου. Ας κάνουμε έναν απλό ενδιάμεσο έλεγχο: 
, ΟΚ, ας προχωρήσουμε:
Η πρώτη λάρνακα περιέχει 4 λευκές + 7 μαύρες = 11 μπάλες, η καθεμία κλασικός ορισμός:
- πιθανότητα να σχεδιάσετε μια μαύρη μπάλα δοθέντος ότι, ότι θα επιλεγεί η 1η λάρνακα.
Η δεύτερη λάρνακα περιέχει μόνο λευκές μπάλες, έτσι εάν επιλεγείη εμφάνιση της μαύρης μπάλας γίνεται αδύνατος: .
Και τέλος, η τρίτη λάρνακα περιέχει μόνο μαύρες μπάλες, που σημαίνει την αντίστοιχη υπό όρους πιθανότηταη εξαγωγή της μαύρης μπάλας θα είναι (η εκδήλωση είναι αξιόπιστη).
- την πιθανότητα να τραβηχτεί μια μαύρη μπάλα από μια τυχαία επιλεγμένη λάρνακα.
Απάντηση:
Το παράδειγμα που αναλύθηκε υποδηλώνει και πάλι πόσο σημαντικό είναι να εμβαθύνουμε στην ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ. Ας πάρουμε τα ίδια προβλήματα με δοχεία και μπάλες - παρά την εξωτερική τους ομοιότητα, οι μέθοδοι επίλυσης μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικές: κάπου χρειάζεται μόνο να εφαρμόσετε κλασικός ορισμός της πιθανότητας, κάπου γεγονότα ανεξάρτητος, κάπου εξαρτώμενος, και κάπου μιλάμε για υποθέσεις. Ταυτόχρονα, δεν υπάρχει σαφές επίσημο κριτήριο για την επιλογή μιας λύσης - σχεδόν πάντα πρέπει να το σκέφτεστε. Πώς να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας; Αποφασίζουμε, αποφασίζουμε και αποφασίζουμε ξανά!
Πρόβλημα 2
Το σκοπευτήριο έχει 5 τουφέκια διαφορετικής ακρίβειας. Οι πιθανότητες να χτυπηθεί ο στόχος για ένα δεδομένο σκοπευτή είναι αντίστοιχα ίσες 
και 0,4. Ποια είναι η πιθανότητα να χτυπήσει το στόχο εάν ο σκοπευτής πυροβολήσει μία βολή από ένα τυχαία επιλεγμένο τουφέκι;
Μια σύντομη λύση και απάντηση στο τέλος του μαθήματος.
Στα περισσότερα θεματικά προβλήματα, οι υποθέσεις δεν είναι, φυσικά, εξίσου πιθανές:
Πρόβλημα 3
Υπάρχουν 5 τουφέκια στην πυραμίδα, τρία από τα οποία είναι εξοπλισμένα με οπτικό σκόπευτρο. Η πιθανότητα ένας σκοπευτής να χτυπήσει ένα στόχο όταν πυροβολεί ένα τουφέκι με τηλεσκοπικό σκοπευτικό είναι 0,95. για ένα τουφέκι χωρίς οπτικό σκόπευτρο, αυτή η πιθανότητα είναι 0,7. Βρείτε την πιθανότητα να χτυπηθεί ο στόχος εάν ο σκοπευτής πυροβολήσει μία βολή από ένα τουφέκι που έχει ληφθεί τυχαία.
Διάλυμα: σε αυτό το πρόβλημα ο αριθμός των τουφεκιών είναι ακριβώς ο ίδιος όπως στο προηγούμενο, αλλά υπάρχουν μόνο δύο υποθέσεις:
- ο σκοπευτής θα επιλέξει ένα τουφέκι με οπτικό σκόπευτρο.
- ο σκοπευτής θα επιλέξει ένα τουφέκι χωρίς οπτικό σκόπευτρο.
Με κλασικός ορισμός της πιθανότητας: 
.
Ελεγχος:
Σκεφτείτε το συμβάν: - ένας σκοπευτής χτυπά έναν στόχο με ένα τουφέκι που λαμβάνεται τυχαία.
Σύμφωνα με την προϋπόθεση: .
Σύμφωνα με τον τύπο συνολικής πιθανότητας:
Απάντηση: 0,85
Στην πράξη, ένας συντομευμένος τρόπος μορφοποίησης μιας εργασίας, με τον οποίο γνωρίζετε επίσης, είναι αρκετά αποδεκτός:
Διάλυμα: σύμφωνα με τον κλασικό ορισμό: 
- την πιθανότητα επιλογής τουφεκιού με οπτικό σκόπευτρο και χωρίς οπτικό σκόπευτρο, αντίστοιχα.
Σύμφωνα με την προϋπόθεση, 
- η πιθανότητα να χτυπηθεί ο στόχος από τους αντίστοιχους τύπους τυφεκίων.
Σύμφωνα με τον τύπο συνολικής πιθανότητας:
- την πιθανότητα ένας σκοπευτής να χτυπήσει έναν στόχο με ένα τυχαία επιλεγμένο τουφέκι.
Απάντηση: 0,85
Την παρακάτω εργασία πρέπει να την λύσετε μόνοι σας:
Πρόβλημα 4
Ο κινητήρας λειτουργεί σε τρεις λειτουργίες: κανονικό, αναγκαστικό και ρελαντί. Σε κατάσταση αδράνειας, η πιθανότητα αποτυχίας του είναι 0,05, σε κανονική λειτουργία - 0,1 και σε αναγκαστική λειτουργία - 0,7. Το 70% του χρόνου ο κινητήρας λειτουργεί σε κανονική λειτουργία και το 20% σε αναγκαστική λειτουργία. Ποια είναι η πιθανότητα βλάβης του κινητήρα κατά τη λειτουργία;
Για παν ενδεχόμενο, να σας θυμίσω ότι για να λάβετε τις τιμές πιθανότητας, τα ποσοστά πρέπει να διαιρεθούν με το 100. Προσέξτε πολύ! Σύμφωνα με τις παρατηρήσεις μου, οι άνθρωποι συχνά προσπαθούν να μπερδέψουν τις συνθήκες των προβλημάτων που περιλαμβάνουν τον τύπο της συνολικής πιθανότητας. και επέλεξα συγκεκριμένα αυτό το παράδειγμα. Θα σας πω ένα μυστικό - κόντεψα να μπερδευτώ εγώ =)
Λύση στο τέλος του μαθήματος (μορφοποιημένη με σύντομο τρόπο)
Προβλήματα με τους τύπους του Bayes
Το υλικό συνδέεται στενά με το περιεχόμενο της προηγούμενης παραγράφου. Αφήστε το γεγονός να συμβεί ως αποτέλεσμα της υλοποίησης μιας από τις υποθέσεις 
. Πώς να προσδιορίσετε την πιθανότητα να συνέβη μια συγκεκριμένη υπόθεση;
Δοθέντος ότιεκείνο το γεγονός έχει ήδη συμβεί, πιθανότητες υπόθεσης υπερεκτιμημένοςσύμφωνα με τους τύπους που έλαβαν το όνομα του Άγγλου ιερέα Thomas Bayes:
- την πιθανότητα να πραγματοποιήθηκε η υπόθεση. 
- την πιθανότητα να πραγματοποιήθηκε η υπόθεση.
…
- η πιθανότητα να πραγματοποιήθηκε η υπόθεση.
Με την πρώτη ματιά φαίνεται εντελώς παράλογο - γιατί να υπολογίσουμε ξανά τις πιθανότητες των υποθέσεων εάν είναι ήδη γνωστές; Στην πραγματικότητα όμως υπάρχει μια διαφορά:
Αυτό a priori(εκτιμάται ναδοκιμές) πιθανότητα.
Αυτό εκ των υστέρων(εκτιμάται μετάδοκιμές) οι πιθανότητες των ίδιων υποθέσεων, οι οποίες υπολογίστηκαν εκ νέου σε σχέση με «πρόσφατες περιστάσεις» - λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι το γεγονός σίγουρα συνέβη.
Ας δούμε αυτή τη διαφορά με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα:
Πρόβλημα 5
Έφτασαν στην αποθήκη 2 παρτίδες προϊόντων: η πρώτη - 4000 τεμάχια, η δεύτερη - 6000 τεμάχια. Το μέσο ποσοστό μη τυποποιημένων προϊόντων στην πρώτη παρτίδα είναι 20%, και στη δεύτερη - 10%. Το προϊόν που ελήφθη τυχαία από την αποθήκη αποδείχθηκε στάνταρ. Να βρείτε την πιθανότητα ότι είναι: α) από την πρώτη παρτίδα, β) από τη δεύτερη παρτίδα.
Πρώτο μέρος λύσειςαποτελείται από τη χρήση του τύπου συνολικής πιθανότητας. Με άλλα λόγια, οι υπολογισμοί γίνονται με την παραδοχή ότι η δοκιμή δεν έχει παραχθεί ακόμηκαι εκδήλωση “Το προϊόν αποδείχθηκε στάνταρ”όχι ακόμη.
Ας εξετάσουμε δύο υποθέσεις:
- ένα προϊόν που λαμβάνεται τυχαία θα είναι από την 1η παρτίδα.
- ένα προϊόν που λαμβάνεται τυχαία θα είναι από τη 2η παρτίδα.
Σύνολο: 4000 + 6000 = 10000 είδη σε απόθεμα. Σύμφωνα με τον κλασικό ορισμό:
.
Ελεγχος:
Ας εξετάσουμε το εξαρτημένο γεγονός: - ένα προϊόν που λαμβάνεται τυχαία από την αποθήκη θα είναι στάνταρ.
Στην πρώτη παρτίδα 100% - 20% = 80% τυποποιημένα προϊόντα, επομένως: 
δοθέντος ότιότι ανήκει στο 1ο κόμμα.
Ομοίως, στη δεύτερη παρτίδα 100% - 10% = 90% των τυπικών προϊόντων και 
- η πιθανότητα ότι ένα προϊόν που λαμβάνεται τυχαία από μια αποθήκη θα είναι τυπικό δοθέντος ότιότι ανήκει στο 2ο κόμμα.
Σύμφωνα με τον τύπο συνολικής πιθανότητας:
- η πιθανότητα ότι ένα προϊόν που λαμβάνεται τυχαία από μια αποθήκη θα είναι τυπικό.
Μέρος δεύτερο. Αφήστε ένα προϊόν που λαμβάνεται τυχαία από μια αποθήκη να αποδειχθεί στάνταρ. Αυτή η φράση αναφέρεται άμεσα στη συνθήκη, και δηλώνει το γεγονός ότι το γεγονός συνέβη.
Σύμφωνα με τους τύπους Bayes:
α) - η πιθανότητα ότι το επιλεγμένο πρότυπο προϊόν ανήκει στην 1η παρτίδα.
β) - η πιθανότητα το επιλεγμένο πρότυπο προϊόν να ανήκει στη 2η παρτίδα.
Μετά επανεκτίμησηυποθέσεις, φυσικά, εξακολουθούν να διαμορφώνονται πλήρης ομάδα:
(εξέταση;-))
Απάντηση: 
Ο Ivan Vasilyevich, ο οποίος άλλαξε ξανά το επάγγελμά του και έγινε διευθυντής του εργοστασίου, θα μας βοηθήσει να κατανοήσουμε το νόημα της επανεκτίμησης των υποθέσεων. Γνωρίζει ότι σήμερα το 1ο συνεργείο έστειλε 4.000 προϊόντα στην αποθήκη, και το 2ο συνεργείο - 6.000 προϊόντα, και έρχεται να το βεβαιώσει. Ας υποθέσουμε ότι όλα τα προϊόντα είναι του ίδιου τύπου και βρίσκονται στο ίδιο δοχείο. Φυσικά, ο Ivan Vasilyevich υπολόγισε προκαταρκτικά ότι το προϊόν που θα αφαιρούσε τώρα για έλεγχο πιθανότατα θα παρήχθη από το 1ο συνεργείο και πιθανότατα από το δεύτερο. Αλλά αφού το επιλεγμένο προϊόν αποδεικνύεται στάνταρ, αναφωνεί: «Τι ωραίο μπουλόνι! «Μάλλον κυκλοφόρησε από το 2ο εργαστήριο». Έτσι, η πιθανότητα της δεύτερης υπόθεσης υπερεκτιμάται από καλύτερη πλευρά, και η πιθανότητα της πρώτης υπόθεσης υποτιμάται: . Και αυτή η ανατίμηση δεν είναι αβάσιμη - άλλωστε το 2ο συνεργείο όχι μόνο παρήγαγε περισσότερα προϊόντα, αλλά λειτουργεί και 2 φορές καλύτερα!
Καθαρός υποκειμενισμός, λέτε; Εν μέρει - ναι, εξάλλου, ερμήνευσε ο ίδιος ο Bayes εκ των υστέρωνπιθανότητες όπως επίπεδο εμπιστοσύνης. Ωστόσο, δεν είναι όλα τόσο απλά - υπάρχει επίσης ένας αντικειμενικός κόκκος στην Μπεϋζιανή προσέγγιση. Μετά από όλα, η πιθανότητα ότι το προϊόν θα είναι στάνταρ (0,8 και 0,9 για το 1ο και 2ο εργαστήριο, αντίστοιχα)Αυτό προκαταρκτικός(a priori) και μέσοςαξιολογήσεις. Αλλά, μιλώντας φιλοσοφικά, όλα κυλούν, όλα αλλάζουν, συμπεριλαμβανομένων των πιθανοτήτων. Είναι πολύ πιθανό αυτό τη στιγμή της μελέτηςτο πιο επιτυχημένο 2ο εργαστήριο αύξησε το ποσοστό παραγωγής τυποποιημένων προϊόντων (ή/και το 1ο εργαστήριο μειωμένο), και αν ελέγξετε έναν μεγαλύτερο αριθμό ή και τα 10 χιλιάδες προϊόντα στην αποθήκη, τότε οι υπερεκτιμημένες τιμές θα αποδειχθούν πολύ πιο κοντά στην αλήθεια.
Παρεμπιπτόντως, αν ο Ivan Vasilyevich εξαγάγει ένα μη τυποποιημένο μέρος, τότε αντίθετα - θα είναι πιο "ύποπτο" για το 1ο εργαστήριο και λιγότερο για το δεύτερο. Σας προτείνω να το ελέγξετε μόνοι σας:
Πρόβλημα 6
Έφτασαν στην αποθήκη 2 παρτίδες προϊόντων: η πρώτη - 4000 τεμάχια, η δεύτερη - 6000 τεμάχια. Το μέσο ποσοστό μη τυποποιημένων προϊόντων στην πρώτη παρτίδα είναι 20%, στη δεύτερη - 10%. Το προϊόν που ελήφθη από την αποθήκη τυχαία αποδείχθηκε ότι ήταν Δενπρότυπο. Να βρείτε την πιθανότητα ότι είναι: α) από την πρώτη παρτίδα, β) από τη δεύτερη παρτίδα.
Η συνθήκη διακρίνεται από δύο γράμματα, τα οποία έχω επισημάνει με έντονη γραφή. Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με " λευκό μητρώο" ή χρησιμοποιήστε τα αποτελέσματα προηγούμενων υπολογισμών. Στο δείγμα, πραγματοποίησα μια ολοκληρωμένη λύση, αλλά για να αποφευχθεί οποιαδήποτε επίσημη επικάλυψη με το πρόβλημα Νο. 5, το συμβάν "Ένα προϊόν που λαμβάνεται τυχαία από μια αποθήκη θα είναι μη τυποποιημένο"υποδεικνύεται από .
Το Μπεϋζιανό σχήμα για την επανεκτίμηση των πιθανοτήτων βρίσκεται παντού, και επίσης χρησιμοποιείται ενεργά από διάφορους τύπους απατεώνων. Ας σκεφτούμε μια ανώνυμη εταιρεία τριών γραμμάτων που έχει γίνει γνωστό όνομα, που προσελκύει καταθέσεις από το κοινό, τις επενδύει δήθεν κάπου, πληρώνει τακτικά μερίσματα κ.λπ. Τι συμβαίνει; Μέρα με τη μέρα, ο μήνας με τον μήνα περνά και όλο και περισσότερα νέα στοιχεία, που μεταφέρονται μέσω της διαφήμισης και από στόμα σε στόμα, αυξάνουν μόνο το επίπεδο εμπιστοσύνης στην οικονομική πυραμίδα (εκ των υστέρων Μπεϋζιανή επανεκτίμηση λόγω γεγονότων του παρελθόντος!). Δηλαδή, στα μάτια των επενδυτών υπάρχει μια συνεχής αύξηση της πιθανότητας ότι «Αυτό είναι ένα σοβαρό γραφείο»; ενώ η πιθανότητα της αντίθετης υπόθεσης ("αυτοί είναι απλώς περισσότεροι απατεώνες"), φυσικά, μειώνεται και μειώνεται. Νομίζω ότι αυτό που ακολουθεί είναι ξεκάθαρο. Αξίζει να σημειωθεί ότι η κερδισμένη φήμη δίνει στους διοργανωτές χρόνο να κρυφτούν με επιτυχία από τον Ivan Vasilyevich, ο οποίος έμεινε όχι μόνο χωρίς μια παρτίδα μπουλονιών, αλλά και χωρίς παντελόνι.
Θα επιστρέψουμε σε εξίσου ενδιαφέροντα παραδείγματα λίγο αργότερα, αλλά προς το παρόν το επόμενο βήμα είναι ίσως η πιο κοινή περίπτωση με τρεις υποθέσεις:
Πρόβλημα 7
Οι ηλεκτρικοί λαμπτήρες κατασκευάζονται σε τρία εργοστάσια. Το 1ο εργοστάσιο παράγει το 30% του συνολικού αριθμού των λαμπτήρων, το 2ο - 55%, και το 3ο - το υπόλοιπο. Τα προϊόντα του 1ου εργοστασίου περιέχουν 1% ελαττωματικών λαμπτήρων, του 2ου - 1,5%, του 3ου - 2%. Το κατάστημα παραλαμβάνει προϊόντα και από τα τρία εργοστάσια. Η λυχνία που αγοράσατε αποδείχθηκε ελαττωματική. Ποια είναι η πιθανότητα να παρήχθη από το εργοστάσιο 2;
Σημειώστε ότι σε προβλήματα σε τύπους Bayes στη συνθήκη Αναγκαίωςυπάρχει ένα συγκεκριμένο Τι συνέβηπερίπτωση, στην προκειμένη περίπτωση την αγορά μιας λάμπας.
Τα γεγονότα έχουν αυξηθεί και διάλυμαΕίναι πιο βολικό να το κανονίσετε σε "γρήγορο" στυλ.
Ο αλγόριθμος είναι ακριβώς ο ίδιος: στο πρώτο βήμα βρίσκουμε την πιθανότητα η αγορασμένη λάμπα να αποδειχθεί ελαττωματική.
Χρησιμοποιώντας τα αρχικά δεδομένα, μετατρέπουμε τα ποσοστά σε πιθανότητες:
- την πιθανότητα η λάμπα να παρήχθη από το 1ο, 2ο και 3ο εργοστάσιο, αντίστοιχα.
Ελεγχος:
Ομοίως: - η πιθανότητα παραγωγής ελαττωματικού λαμπτήρα για τα αντίστοιχα εργοστάσια.
Σύμφωνα με τον τύπο συνολικής πιθανότητας:
- η πιθανότητα ο λαμπτήρας που αγοράσατε να είναι ελαττωματικός.
Βήμα δεύτερο. Αφήστε τη λυχνία που αγοράσατε να αποδειχθεί ελαττωματική (το συμβάν συνέβη)
Σύμφωνα με τον τύπο του Bayes: 
- η πιθανότητα ο αγορασμένος ελαττωματικός λαμπτήρας να κατασκευάστηκε από δεύτερο εργοστάσιο
Απάντηση:
Γιατί αυξήθηκε η αρχική πιθανότητα της 2ης υπόθεσης μετά την επανεκτίμηση; Εξάλλου, το δεύτερο εργοστάσιο παράγει λάμπες μέσης ποιότητας (το πρώτο είναι καλύτερο, το τρίτο είναι χειρότερο). Γιατί λοιπόν αυξήθηκε εκ των υστέρωνΥπάρχει περίπτωση η ελαττωματική λάμπα να είναι από το 2ο εργοστάσιο; Αυτό δεν εξηγείται πλέον από τη «φήμη», αλλά από το μέγεθος. Εφόσον το εργοστάσιο Νο. 2 παρήγαγε τον μεγαλύτερο αριθμό λαμπτήρων (περισσότεροι από τους μισούς), η υποκειμενική φύση της υπερεκτίμησης είναι τουλάχιστον λογική ("πιθανότατα, αυτή η ελαττωματική λάμπα είναι από εκεί").
Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι οι πιθανότητες της 1ης και 3ης υπόθεσης υπερεκτιμήθηκαν στις αναμενόμενες κατευθύνσεις και έγιναν ίσες:
Ελεγχος: 
, που ήταν αυτό που έπρεπε να ελεγχθεί.
Παρεμπιπτόντως, σχετικά με υποτιμημένες και υπερεκτιμημένες εκτιμήσεις:
Πρόβλημα 8
Στη μαθητική ομάδα, 3 άτομα έχουν υψηλό επίπεδο κατάρτισης, 19 άτομα έχουν μέσο επίπεδο και 3 άτομα χαμηλό επίπεδο. Οι πιθανότητες επιτυχούς επιτυχίας στις εξετάσεις για αυτούς τους μαθητές είναι αντίστοιχα ίσες με: 0,95; 0,7 και 0,4. Είναι γνωστό ότι κάποιος μαθητής πέρασε τις εξετάσεις. Ποια είναι η πιθανότητα ότι:
α) ήταν πολύ καλά προετοιμασμένος.
β) ήταν μέτρια προετοιμασμένη.
γ) ήταν κακώς προετοιμασμένος.
Εκτελέστε υπολογισμούς και αναλύστε τα αποτελέσματα της επαναξιολόγησης των υποθέσεων.
Η εργασία είναι κοντά στην πραγματικότητα και είναι ιδιαίτερα εύλογη για μια ομάδα μαθητών μερικής φοίτησης, όπου ο δάσκαλος δεν έχει ουσιαστικά καμία γνώση των ικανοτήτων ενός συγκεκριμένου μαθητή. Σε αυτή την περίπτωση, το αποτέλεσμα μπορεί να προκαλέσει αρκετά απροσδόκητες συνέπειες. (ειδικά για εξετάσεις στο 1ο εξάμηνο). Εάν ένας κακώς προετοιμασμένος μαθητής έχει την τύχη να πάρει ένα εισιτήριο, τότε ο δάσκαλος με μεγάλη πιθανότηταθα τον θεωρήσει καλό μαθητή ή και δυνατό μαθητή, κάτι που θα αποφέρει καλά μερίσματα στο μέλλον (φυσικά, πρέπει να "ανεβάσετε τον πήχη" και να διατηρήσετε την εικόνα σας). Εάν ένας μαθητής μελέτησε, στρίμωξε και επαναλάμβανε για 7 ημέρες και 7 νύχτες, αλλά ήταν απλώς άτυχος, τότε περαιτέρω γεγονότα μπορούν να εξελιχθούν με τον χειρότερο δυνατό τρόπο - με πολλές επαναλήψεις και ισορροπία στο χείλος του αποκλεισμού.
Περιττό να πούμε ότι η φήμη είναι το πιο σημαντικό κεφάλαιο.
Ναι, η μπεϋζιανή προσέγγιση είναι ως ένα βαθμό υποκειμενική, αλλά... έτσι λειτουργεί η ζωή!
Ας εμπεδώσουμε το υλικό με ένα τελευταίο βιομηχανικό παράδειγμα, στο οποίο θα μιλήσω για άγνωστες μέχρι τώρα τεχνικές περιπλοκές της λύσης:
Πρόβλημα 9
Τρία συνεργεία του εργοστασίου παράγουν τον ίδιο τύπο εξαρτημάτων, τα οποία αποστέλλονται σε ένα κοινό δοχείο για συναρμολόγηση. Είναι γνωστό ότι το πρώτο συνεργείο παράγει 2 φορές περισσότερα εξαρτήματα από το δεύτερο εργαστήριο και 4 φορές περισσότερα από το τρίτο εργαστήριο. Στο πρώτο εργαστήριο, τα ελαττώματα είναι 12%, στο δεύτερο - 8%, στο τρίτο - 4%. Για έλεγχο, ένα μέρος λαμβάνεται από το δοχείο. Ποια είναι η πιθανότητα να είναι ελαττωματικό; Ποια είναι η πιθανότητα το εξαγόμενο ελαττωματικό εξάρτημα να παρήχθη από το 3ο συνεργείο;
Ο Ivan Vasilyevich είναι ξανά έφιππος =) Η ταινία πρέπει να έχει αίσιο τέλος =)
Διάλυμα: σε αντίθεση με τα προβλήματα Νο. 5-8, εδώ τίθεται ρητά μια ερώτηση, η οποία επιλύεται χρησιμοποιώντας τον τύπο συνολικής πιθανότητας. Αλλά από την άλλη, η συνθήκη είναι λίγο «κρυπτογραφημένη» και η σχολική δεξιότητα της σύνθεσης απλών εξισώσεων θα μας βοηθήσει να λύσουμε αυτό το παζλ. Είναι βολικό να λάβετε τη μικρότερη τιμή ως "x":
Έστω το μερίδιο των ανταλλακτικών που παράγονται από το τρίτο συνεργείο.
Σύμφωνα με την προϋπόθεση, το πρώτο εργαστήριο παράγει 4 φορές περισσότερο από το τρίτο εργαστήριο, επομένως το μερίδιο του 1ου εργαστηρίου είναι .
Επιπλέον, το πρώτο συνεργείο παράγει 2 φορές περισσότερα προϊόντα από το δεύτερο συνεργείο, που σημαίνει το μερίδιο του δεύτερου: .
Ας δημιουργήσουμε και λύνουμε την εξίσωση:
Έτσι: - η πιθανότητα το τμήμα που αφαιρέθηκε από το δοχείο να παρήχθη από το 1ο, 2ο και 3ο συνεργείο, αντίστοιχα.
Έλεγχος: . Επιπλέον, δεν θα έβλαπτε να ξαναδείτε τη φράση «Είναι γνωστό ότι το πρώτο εργαστήριο παράγει προϊόντα 2 φορές περισσότερα από το δεύτερο εργαστήριο και 4 φορές περισσότερα από το τρίτο εργαστήριο».και βεβαιωθείτε ότι οι λαμβανόμενες τιμές πιθανότητας αντιστοιχούν πραγματικά σε αυτήν την συνθήκη.
Αρχικά, θα μπορούσε κανείς να πάρει το μερίδιο του 1ου ή το μερίδιο του 2ου εργαστηρίου ως "Χ" - οι πιθανότητες θα ήταν οι ίδιες. Όμως, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, το πιο δύσκολο κομμάτι έχει περάσει και η λύση βρίσκεται σε καλό δρόμο:
Από την συνθήκη βρίσκουμε:
- η πιθανότητα κατασκευής ελαττωματικού ανταλλακτικού για τα σχετικά συνεργεία.
Σύμφωνα με τον τύπο συνολικής πιθανότητας: 
- η πιθανότητα ένα τμήμα που αφαιρέθηκε τυχαία από ένα δοχείο να αποδειχθεί μη τυποποιημένο.
Ερώτηση δεύτερη: ποια είναι η πιθανότητα το εξαγόμενο ελαττωματικό εξάρτημα να παρήχθη από το 3ο συνεργείο; Αυτή η ερώτηση προϋποθέτει ότι το εξάρτημα έχει ήδη αφαιρεθεί και αποδείχθηκε ελαττωματικό. Επαναξιολογούμε την υπόθεση χρησιμοποιώντας τον τύπο του Bayes: 
- την επιθυμητή πιθανότητα. Εντελώς αναμενόμενο - άλλωστε, το τρίτο συνεργείο όχι μόνο παράγει τη μικρότερη αναλογία ανταλλακτικών, αλλά οδηγεί και σε ποιότητα!
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ- γενικά επιστημονικά και φιλοσοφικά. μια κατηγορία που δηλώνει τον ποσοτικό βαθμό πιθανότητας εμφάνισης μαζικών τυχαίων γεγονότων υπό σταθερές συνθήκες παρατήρησης, που χαρακτηρίζει τη σταθερότητα των σχετικών συχνοτήτων τους. Στη λογική, σημασιολογικό βαθμό... ... Φιλοσοφική Εγκυκλοπαίδεια
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ;- «ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ;» («Qu est ce que la philosophie?», Les Editions de Minuit, 1991) βιβλίο των Deleuze και Guattari. Σύμφωνα με τις σκέψεις των συγγραφέων, που υποδεικνύονται στην Εισαγωγή, «τι είναι φιλοσοφία» είναι ένα ερώτημα που «τίθεται, κρύβει ανησυχία, πιο κοντά στο... ...
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ;- (Qu est ce que la philosophie?, Les Editions de Minuit, 1991) βιβλίο των Deleuze και Guattari. Σύμφωνα με τις σκέψεις των συγγραφέων, που περιγράφονται στην Εισαγωγή, τι είναι η φιλοσοφία είναι ένα ερώτημα που τίθεται, κρύβοντας άγχος, πιο κοντά στα μεσάνυχτα, όταν περισσότερα... ... Ιστορία της Φιλοσοφίας: Εγκυκλοπαίδεια
Πιθανότητα- ένα μαθηματικό, αριθμητικό χαρακτηριστικό του βαθμού πιθανότητας εμφάνισης οποιουδήποτε συγκεκριμένου γεγονότος σε ορισμένες συγκεκριμένες συνθήκες που μπορεί να επαναληφθεί απεριόριστες φορές. Ως κατηγορία επιστημονικής γνώσης, η έννοια του "V."... ... Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ- μαθηματικό αριθμητικό χαρακτηριστικό του βαθμού πιθανότητας εμφάνισης κοσμικού l. ένα συγκεκριμένο γεγονός υπό ορισμένες συνθήκες που μπορεί να επαναληφθεί απεριόριστες φορές. Ως κατηγορία επιστημονικής γνώσης, η έννοια του V. αντανακλά έναν ιδιαίτερο τύπο... ... Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια
Σωστές φάλαινες- ? Νότιες φάλαινες ... Wikipedia
Scrubs (τηλεοπτική σειρά)- Αυτό το άρθρο ή ενότητα πρέπει να αναθεωρηθεί. Βελτιώστε το άρθρο σύμφωνα με τους κανόνες γραφής άρθρων... Wikipedia
Απάντηση: 0,7157
2.
3.
4. ο αριθμός δεν διαιρείται με το 5
Διάλυμα: P(A) = m/n; m=1/
Είναι ίσο με 90 και αφαιρέστε από αυτούς τους αριθμούς αυτούς που διαιρούνται με το 5 (10,15,20,25...90,95). Ο αριθμός τους είναι 18 => n=90-18=72
Απάντηση: 1/72
Διάλυμα: P(A)=m/n
α) Ρ(Α)=6/36 =1/6
Διάλυμα: C m n = n! /m!(n-m)!
m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35
P (A1) = m/n = 35/220 = 7/44
β) μπορείτε να πάρετε 3 κόκκινα από 7 C 3 με 7 τρόπους και 3 μαύρα από 5 =>
Με 3 5 τρόπους.
P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44
Απάντηση:
Διάλυμα:
Απάντηση: 0,3.
Διάλυμα:
Α – έξοδος από το λαβύρινθο.
P(A/H3) =0,2 – από τον 3ο λαβύρινθο
P(A/H4) = 0,1 – από 4 λαβύρινθους
Απάντηση: 1/3; 2/5
9.
10.
11. .
Διάλυμα:
Διάλυμα:
P(A/H3)=8/10=4/5;
P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45
13.
Διάλυμα:
Αφήστε το Β να μην έχει χτυπήματα
P(C)= 1 - 0,216 = 0,784
Απάντηση: 0,784
Διάλυμα:
H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3
Απάντηση: 15/48 = 0,3125
16.
Διάλυμα:
17.
Διάλυμα:
Ρ(Η2/Α)=0,7/1,6=0,42
Διάλυμα:
Απάντηση: Ρ(Α) = 0,925
Ένας μαθητής επισκέπτεται 3 βιβλιοθήκες αναζητώντας ένα βιβλίο. Η πιθανότητα να βρίσκονται στη βιβλιοθήκη είναι 0,4. 0,5; 0,1; και το ότι εκδόθηκαν ή όχι είναι εξίσου πιθανά γεγονότα. Ποια είναι η πιθανότητα να βρεθεί το βιβλίο που χρειάζεστε;
Διάλυμα:Το A-book βρίσκεται στη βιβλιοθήκη, το B - το βιβλίο δεν εκδίδεται.
Ρ(Β) = Ρ(Β -) = ½
P(A1) = 0,4 P(A2) = 0,5 P(A3) = 0,1
Ας προσδιορίσουμε την πιθανότητα να βρεθεί το απαιτούμενο βιβλίο:
P = P(A1)* P(B) + P(A2)*P(B) + P(A3)*P(B) = P(B)(P(A1) + P(A2) + P(A3 ) = 1/2 * (0,4 + 0,5 +0,1) = 1/2 * 1 = ½
Απάντηση: 1/2
23. Βρείτε τις πιθανότητες να πέσουν τα γενέθλια 12 ατόμων διαφορετικούς μήνες του χρόνου.
Διάλυμα:Ρ(Α)= m/n
n = --- A 12 = 12 12
P = 12! / 12 12 = 11! / 12 11 = (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / (12*12*12*12*12 7) = (11*5*7*5* 1) / 12 7 = 7*8*25 / 12 7 = 1925 / 12 7
Απάντηση: 1925/12 7
24. Ένα δοχείο περιέχει 10 άσπρες, 5 μαύρες και 15 κόκκινες μπάλες. 2 μπάλες σχεδιάζονται διαδοχικά. Λαμβάνονται υπόψη δύο γεγονότα: Α - τουλάχιστον μία από τις δύο κληρωμένες μπάλες είναι κόκκινη, Β - τουλάχιστον μία κληρωμένη μπάλα είναι λευκή. Βρείτε την πιθανότητα του γεγονότος C = A + B.
25. Ο αριθμός που καλείται τυχαία αποτελείται από 5 ψηφία. Προσδιορίστε την πιθανότητα να είναι διαφορετικοί όλοι οι αριθμοί σε αυτό.
26. Το κατάστημα πλεκτών έλαβε κάλτσες, το 60% των οποίων προέρχονταν από ένα εργοστάσιο, το 25% από άλλο και το 15% από ένα τρίτο. Βρείτε την πιθανότητα οι κάλτσες που αγόρασε ο αγοραστής να είναι κατασκευασμένες στο δεύτερο ή τρίτο εργοστάσιο.
Διάλυμα. A1-από 1 εργοστάσιο, P(A1) = 0,6;
A2 - από το εργοστάσιο 2; Ρ(Α2) = 0,25
A3 – από 3 εργοστάσια. Ρ(Α3) = 0,15
Ρ(Α2+Α3) = 0,25 + 0,15 = 0,4
Απάντηση: 0,4
Ένας επιβάτης μπορεί να κάνει αίτηση σε ένα από τα εκδοτήρια εισιτηρίων για να αποκτήσει εισιτήριο. Η πιθανότητα να πάτε στο 1ο ταμείο είναι 0,4. στο δεύτερο 0,35? και 3η 0,25. Η πιθανότητα ότι μέχρι την άφιξη του επιβάτη θα πωληθούν τα διαθέσιμα εισιτήρια στο εκδοτήριο είναι ίση με 0,3 για το 1ο εκδοτήριο. για το 2ο 0,4, για το 3ο 0,6. Βρείτε την πιθανότητα ένας επιβάτης να αγοράσει εισιτήριο.
P(A) – πιθανότητα να μην αγοράσετε εισιτήριο.
P(A) =0,4*0,3 + 0,35*0,4 + 0,25*0,6 =
0,12 + 0,14 + 0,15 = 0,41
P(A1) – πιθανότητα αγοράς εισιτηρίου = 1-P(A) = 1 – 0,41 = 0,59.
Απάντηση: Ρ(Α1) = 0,59.
28. Ρίχνονται 4 ζάρια. Να βρείτε την πιθανότητα ότι: α) τουλάχιστον ένας από αυτούς θα έχει 2 βαθμούς, β) θα έχει τον ίδιο αριθμό βαθμών.
Διάλυμα: 
29. Από 9 διακριτικά αριθμημένα με διαφορετικούς μονοψήφιους αριθμούς, επιλέγεται το 3 Βρείτε την πιθανότητα η διαδοχική εγγραφή των αριθμών τους να δείξει αύξηση στις τιμές των ψηφίων.
Διάλυμα:
30. Η πιθανότητα να κερδίσετε σε ένα λαχείο είναι 0,1. Ποια είναι η πιθανότητα να κερδίσει τουλάχιστον ένα εισιτήριο στα τρία που αγοράσατε;
31. Από μια πλήρη τράπουλα (52 φύλλα), βγαίνουν 4 φύλλα ταυτόχρονα. Βρείτε την πιθανότητα ότι όλα αυτά τα φύλλα θα έχουν διαφορετικά χρώματα.
Διάλυμα:Η πιθανότητα να σχεδιάσετε ένα συγκεκριμένο κοστούμι είναι C 1 13
C 1 13 = 13 (αριθμός πιθανών τρόπων).
Δυνατότητα τραβήγματος καρτών από 52 = C 4 52 = 52! / 4!* 48! = 48!*49*50*51* 52 / 2*3*4*48! = 270725
P(A) = C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 / C 4 52 = 28561 / 270725 = 0,1054982
Απάντηση: Ρ(Α) = 0,1054982.
32. Υπάρχουν 3 τεφροδόχοι. Το πρώτο έχει 5 άσπρες και 6 μαύρες μπάλες, το δεύτερο έχει 4 άσπρες και 3 μαύρες μπάλες, το τρίτο έχει 5 άσπρες και 3 μαύρες μπάλες. Κάποιος επιλέγει τυχαία ένα από τα δοχεία και τραβάει μια μπάλα από αυτό. Αυτή η μπάλα αποδείχθηκε άσπρη. Βρείτε την πιθανότητα αυτή η μπάλα να τραβηχτεί από τη δεύτερη λάρνακα.
Διάλυμα:
Απάντηση: 0,9125
52. Ποια είναι η πιθανότητα να πάρετε 1 άσο, έναν άσο και έναν ρήγα όταν μοιράζετε 6 φύλλα από μια τράπουλα 52 φύλλων;
Τα αυτοκίνητα παραδόθηκαν στο πρατήριο. Επιπλέον, 5 από αυτά είχαν δυσλειτουργία πλαισίου, 8 είχαν δυσλειτουργία κινητήρα και 10 ήταν πλήρως λειτουργικά. Ποια είναι η πιθανότητα ένα αυτοκίνητο με ελαττωματικό σασί να έχει και ελαττωματικό κινητήρα;
Διάλυμα:
11111111 8 με ελαττωματικό μοτέρ
5 με ακατάλληλες κινήσεις μέρος 11111 1111111111 10 δουλεύουν
11111111111111111111 σύνολο 20
3 με ελαττωματικό μοτέρ και τμήμα διαδρομής 111
P = m/n m-αριθμός αυτοκινήτων με ελαττωματικό πλαίσιο και ελαττωματικό κινητήρα. m=3
n – αριθμός οχημάτων με ελαττωματικό πλαίσιο. n=5
P = 3/5 – πιθανότητα ένα αυτοκίνητο με ελαττωματικό πλαίσιο να έχει ελαττωματικό κινητήρα.
Απάντηση: 3/5
Απάντηση: 21/625; 219/625; 247/625
67. Στην πρώτη ταξιαρχία των 8 τρακτέρ, 2 απαιτούν επισκευές, στη δεύτερη, από 6-1 επιλέγεται τυχαία ένας τρακτέρ από κάθε ταξιαρχία. Προσδιορίστε την πιθανότητα ότι α) και τα δύο λειτουργούν, β) τουλάχιστον το ένα λειτουργεί, γ) μόνο το ένα λειτουργεί
α)Ρ(Α)=Ρ(Α1*Α2) =3/4*5/6=5/8
β)P(A) = 1-P(--- A)=1-2/8*1/6=1-1/24=23/24
γ) Ρ(Α)=3/4*1/6+5/6*1/4=1/8+5/24=8/24=1/3
68. Ο οργανισμός απασχολεί 12 άνδρες και 8 γυναίκες. Έχουν διατεθεί 3 βραβεία για αυτούς. Προσδιορίστε την πιθανότητα να λάβουν το μπόνους: α) δύο άνδρες και μία γυναίκα. β) μόνο γυναίκες? γ) τουλάχιστον ένας άνδρας.
Διάλυμα:α) Α-1 άνδρας
Β- 2 άντρες
S- 1 γυναίκα
P(A) = 12/20; P(B/A) = 11/19; P(C/AB) = 8/18
P(ABC) = P(A)*P(B/A)*P(C/AB) = 1056/6840 = 0,154
β) Α-1 γυναίκα
Β-2 γυναίκες
S-3 γυναίκες
Ρ(Α) = 8/20; P(B/A) = 7/19; P(C/AB) = 6/18
P(ABC) = P(A)*P(B/A)* P(C/AB) = 336/6840 = 0,049
γ) Α-τουλάχιστον 1 άνδρας
Όλες οι γυναίκες
P(A)=1- P(---A)
P(---A) = 8/20 * 7/19 * 6/18 = 0,049
69. Από τους 25 υπαλλήλους, οι 10 επιχειρήσεις έχουν τριτοβάθμια εκπαίδευση: Προσδιορίστε την πιθανότητα από τα τρία τυχαία επιλεγμένα άτομα να έχουν ανώτερη εκπαίδευση. α) τρία άτομα· β) ένα άτομο. γ) τουλάχιστον ένα άτομο.
Διάλυμα:
70. Τα γράμματα «K», «A», «P», «T», «O», «Ch», «K», «A» είναι γραμμένα στις κάρτες. Τα χαρτιά ανακατεύονται και τοποθετούνται με τη σειρά που κληρώνονται. Ποια είναι η πιθανότητα να λάβετε: α) τη λέξη «ΚΑΡΤΑ»; β) τη λέξη «ΧΑΡΤΗΣ»· γ) τη λέξη «ΤΡΕΧΟΝ».
71. Υπάρχουν 15 προϊόντα υψηλής ποιότητας σε ένα κουτί 25 τεμαχίων. 3 στοιχεία κληρώνονται τυχαία. Προσδιορίστε την πιθανότητα ότι: α) ένα από αυτά είναι υψηλής ποιότητας. β) και τα τρία προϊόντα είναι βελτιωμένης ποιότητας. γ) τουλάχιστον ένα προϊόν βελτιωμένης ποιότητας.
Διάλυμα:
72. Τρία ζάρια ρίχνονται. Ποια είναι η πιθανότητα ότι: α) τουλάχιστον ένας από αυτούς θα έχει 5 βαθμούς; β) όλοι θα πάρουν περιττούς αριθμούς. γ) όλα τα ζάρια θα δείχνουν τους ίδιους αριθμούς
73. Το πρώτο κουτί με 6 μπάλες περιέχει 4 κόκκινες και 2 μαύρες, το δεύτερο κουτί με 7 μπάλες περιέχει 2 κόκκινες και 5 μαύρες. Μια μπάλα μεταφέρθηκε από το πρώτο κουτί στο δεύτερο, μετά μια μπάλα μεταφέρθηκε από το δεύτερο στο πρώτο. Βρείτε την πιθανότητα η μπάλα που τραβήχτηκε από το πρώτο κουτί να είναι μαύρη.
74. Δύο επιχειρήσεις παράγουν τον ίδιο τύπο προϊόντων. Επιπλέον, η δεύτερη παράγει το 55% των προϊόντων και των δύο επιχειρήσεων. Η πιθανότητα η πρώτη επιχείρηση να παράγει ένα μη τυποποιημένο προϊόν είναι 0,1 και η δεύτερη είναι 0,15. α) Προσδιορίστε την πιθανότητα ότι ένα προϊόν που λαμβάνεται τυχαία θα αποδειχθεί μη τυπικό, β) Το προϊόν που θα ληφθεί θα αποδειχθεί μη τυπικό. Ποια είναι η πιθανότητα να παρήχθη στο δεύτερο εργοστάσιο.
Διάλυμα:
75. Υπάρχουν τρεις τεφροδόχοι. Το πρώτο έχει 3 άσπρες και 2 μαύρες μπάλες, το δεύτερο και το τρίτο έχουν 4 άσπρες και 3 μαύρες μπάλες. Μια μπάλα τραβιέται από μια τυχαία επιλεγμένη λάρνακα. Αποδείχθηκε λευκός. Ποια είναι η πιθανότητα να τραβηχτεί η μπάλα από την τρίτη λάρνακα;
Διάλυμα:Ρ(Η1) = 1/3; Ρ(Η2) =1/3; Ρ(Η3) = 1/3.
P(A) – πιθανότητα να σχεδιάσετε μια λευκή μπάλα.
Εάν επιλεγεί η 1η λέβητα P(A/H1) = 3/5
2η Ρ(Α/Η2) = 4/7
3η Ρ(Α/Η3) = 4/7
P(A) = 1/3 * 3/5 + 1/3 * 4/7 + 1/3 * 4/7 = 12/21
P(H3/A) = (4/7 * 1/3) / (12/21) = 1/3
Απάντηση: 1/3
76. Οι σπόροι για σπορά παρέχονται στο αγρόκτημα από τρία αγροκτήματα σπόρων. Επιπλέον, η πρώτη και η δεύτερη φάρμα στέλνουν το 40% όλων των σπόρων. Το ποσοστό βλάστησης των σπόρων από το πρώτο αγρόκτημα είναι 90%, το δεύτερο είναι 85% και το τρίτο είναι 95%. α) Προσδιορίστε την πιθανότητα ότι ένας σπόρος που λαμβάνεται τυχαία δεν θα βλαστήσει, β) Ένας σπόρος που λαμβάνεται τυχαία δεν θα φυτρώσει;
77. Το πρόγραμμα των εξετάσεων αποτελείται από 30 ερωτήσεις. Από τους 20 μαθητές της ομάδας, 8 άτομα έμαθαν όλες τις ερωτήσεις, 6 άτομα έμαθαν 25 ερωτήσεις, 5 άτομα έμαθαν 20 ερωτήσεις και ένα άτομο έμαθε 10 ερωτήσεις. Προσδιορίστε την πιθανότητα ένας μαθητής που καλείται τυχαία να απαντήσει σε δύο ερωτήσεις στο εισιτήριο.
Διάλυμα: H1 είναι η επιλογή ενός μαθητή που έχει μάθει τα πάντα, H2 είναι η επιλογή ενός μαθητή που έχει μάθει 25 ερωτήσεις, H3 είναι η επιλογή ενός μαθητή που έχει μάθει 20 ερωτήσεις, H4 είναι η επιλογή ενός μαθητή που έχει μάθει 10 ερωτήσεις .
P(H1) = m/n = 8/20 = 2/5 m-όσοι έχουν μάθει όλες τις ερωτήσεις, n-όλοι οι μαθητές.
Ρ(Η2) = 6/20 = 3/10
Ρ(Η3) = 5/20 = ¼
P(A/H1) = 1 – Η πιθανότητα ένας μαθητής που έχει μάθει τα πάντα απάντησε σε 2 ερωτήσεις στο δελτίο από τις 25 ερωτήσεις που έμαθε.
P(A/H2) = 25/30 = 5/6 – η πιθανότητα ο μαθητής να απαντήσει σε 2 ερωτήσεις στο δελτίο από τις 25 ερωτήσεις που έχει μάθει.
P(A/H3) = 20/30 = 2/3 – η πιθανότητα ένας μαθητής που έχει μάθει 20 ερωτήσεις να απαντήσει σε 2 ερωτήσεις στο εισιτήριο.
P(A/H4) = 10/30 = 1/3 – η πιθανότητα ένας μαθητής που έχει μάθει 10 ερωτήσεις να απαντήσει σε 2 ερωτήσεις στο εισιτήριο.
Χρησιμοποιώντας τον τύπο συνολικής πιθανότητας, βρίσκουμε την πιθανότητα ένας μαθητής που καλείται τυχαία να απαντήσει σε 2 ερωτήσεις στο εισιτήριο:
P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) ) + P(H4) P(A/H4)
P(A) = 2/5*1 + 3/10*5/6 + 1/4*2/3 + 1/20*1/3 = 2/5 + 1/4+ 1/6 + 1/60 = 24/60 +15/60 +10/60 + 1/60 = 50/60 = 5/6
Απάντηση: 5/6
78. Πριν τη σπορά, το 95% των σπόρων επεξεργάζεται με ειδικό διάλυμα. Η βλάστηση των σπόρων μετά την επεξεργασία είναι 99%, χωρίς επεξεργασία 85%. Α) Ποια είναι η πιθανότητα να βλαστήσει ένας τυχαία επιλεγμένος σπόρος; Β) Ο τυχαία λαμβανόμενος σπόρος φύτρωσε. Ποια είναι η πιθανότητα να προήλθε από επεξεργασμένους σπόρους;
Διάλυμα: Σπόροι που έχουν υποστεί επεξεργασία με Η1, Η2 – μη επεξεργασμένοι σπόροι, Α – βλαστημένοι σπόροι.
95% + 5% = 100% => Ρ(Η1) = 0,95; Ρ(Η2) = 0,05
P(A/H1) = 0,99 – η πιθανότητα ότι ένας σπόρος που λαμβάνεται τυχαία θα βλαστήσει εάν υποβληθεί σε επεξεργασία.
P(A/H2) = 0,85 – Η πιθανότητα ότι ένας τυχαία επιλεγμένος σπόρος θα βλαστήσει εάν δεν υποβληθεί σε επεξεργασία.
Α) χρησιμοποιώντας τον τύπο συνολικής πιθανότητας, βρίσκουμε την πιθανότητα να φυτρώσει ένας τυχαία λαμβανόμενος σπόρος:
P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1) P(A/H1) + P(H2)P( A/H2)
P(A) = 0,95*0,99 + 0,05*0,85 = 0,9405 +0,0425 = 0,983
Απάντηση: 0,983
79. Το κατάστημα παραλαμβάνει τηλεοράσεις από τέσσερα εργοστάσια. Η πιθανότητα να μην παρουσιάσει δυσλειτουργία η τηλεόραση κατά τη διάρκεια του έτους είναι: για την πρώτη εγκατάσταση 0,9, για τη δεύτερη 0,8, για την τρίτη 0,8 και για την τέταρτη 0,99. Μια τυχαία επιλεγμένη τηλεόραση απέτυχε μέσα σε ένα χρόνο. Ποια είναι η πιθανότητα να κατασκευάστηκε στο πρώτο εργοστάσιο;
80. Ένας αγοραστής είναι εξίσου πιθανό να επισκεφτεί καθένα από τα τρία καταστήματα. Η πιθανότητα ένας πελάτης να αγοράσει ένα προϊόν στο πρώτο κατάστημα είναι 0,4, στο δεύτερο είναι 0,6 και στο τρίτο είναι 0,8. Προσδιορίστε την πιθανότητα ένας πελάτης να αγοράσει ένα προϊόν σε ένα συγκεκριμένο κατάστημα. Ο αγοραστής αγόρασε το προϊόν. Βρείτε την πιθανότητα να το αγόρασε στο δεύτερο κατάστημα.
Απάντηση: 0,7157
2.
Ένας εργάτης χειρίζεται 3 μηχανές. Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία του πρώτου είναι 0,75, του δεύτερου είναι 0,85,
τρίτο 0,95. Βρείτε την πιθανότητα α) δύο μηχανές να αποτύχουν, β) και οι τρεις μηχανές να λειτουργήσουν χωρίς βλάβη, γ) τουλάχιστον ένα μηχάνημα θα αποτύχει να λειτουργήσει.
3. Από μια τράπουλα που περιέχει 52 φύλλα, τραβιούνται 3 τυχαία. Βρείτε την πιθανότητα να είναι τρία, επτά και άσσος.
4. Βρείτε την πιθανότητα ένας συνδρομητής να πληκτρολογήσει τον σωστό διψήφιο αριθμό αν γνωρίζει ότι το δεδομένο ο αριθμός δεν διαιρείται με το 5
Διάλυμα: P(A) = m/n; m=1/
Ας μετρήσουμε τον συνολικό αριθμό των διψήφιων αριθμών.Είναι ίσο με 90 και αφαιρέστε από αυτούς τους αριθμούς αυτούς που διαιρούνται με το 5 (10,15,20,25...90,95). Ο αριθμός τους είναι 18 => n=90-18=72
Απάντηση: 1/72
5. Μια μήτρα πετιέται 2 φορές: α) Βρείτε την πιθανότητα το άθροισμα των σημείων στις επάνω όψεις να είναι 7. β) Βρείτε την πιθανότητα να εμφανιστούν τουλάχιστον 2 πόντοι σε μία εκτίναξη.
Διάλυμα: P(A)=m/n
α) Ρ(Α)=6/36 =1/6
β) Ρ(Β)=1-5/6*5/6=1-25/36 =11/36
6. Υπάρχουν 5 μαύρες και 7 κόκκινες μπάλες στην τεφροδόχο. Τρεις μπάλες σχεδιάζονται διαδοχικά (χωρίς επιστροφή). Βρείτε την πιθανότητα α) και οι τρεις μπάλες να είναι κόκκινες, β) τρεις μπάλες να είναι κόκκινες ή μαύρες.
Διάλυμα: C m n = n! /m!(n-m)!
C 3 12 = 220 - επιλογές για να σχεδιάσετε τρεις μπάλες.
α) Μπορείτε να πάρετε 3 κόκκινα από τα 7 με C 3 7 τρόπους.
m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35
P (A1) = m/n = 35/220 = 7/44
β) μπορείτε να πάρετε 3 κόκκινα από 7 C 3 με 7 τρόπους και 3 μαύρα από 5 =>
Με 3 5 τρόπους.
m = C 3 7 + C 3 5 = 35 + 5! / 3!*2! = 35 + 10 = 45
P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44
Απάντηση:α) P(A) = 7/44; β) Ρ(Α2) = 9/44
Σε μια παρέα 15 ατόμων αθλούνται 6 άτομα. Βρείτε την πιθανότητα από τα 7 τυχαία επιλεγμένα άτομα, τα 5 να ασχοληθούν με τον αθλητισμό.
Διάλυμα: P(A) = C 5 6 * C 2 9 / C 7 15 = ((6!/(5!*1!))*(9!/(2!*7!)) / (15! / (7 !*8!) = (5*36) / (15* 14* 13* 12* 11* 10* 9* 8!) / (1*2*3*4*5*6*7*8) = ( 5*36*12) / (15*13*11*3) = 4/143 =0,03
Απάντηση: 0,3.
Το ποντίκι μπορεί να επιλέξει έναν από τους 5 λαβύρινθους τυχαία. Είναι γνωστό ότι η πιθανότητα να βγει από διάφορους λαβύρινθους σε 3 λεπτά είναι 0,5. 0,6; 0,2; 0,1; 0.1. Αφήστε να αποδειχθεί ότι το ποντίκι βγήκε από τον λαβύρινθο σε 3 λεπτά. Ποια είναι η πιθανότητα να επέλεξε τον πρώτο λαβύρινθο; Δεύτερος λαβύρινθος;
Διάλυμα:Αρχικά, οι πιθανότητες επιλογής λαβύρινθου με το ποντίκι είναι ίσες με:
P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = 1/5 – πιθανότητα επιλογής του λαβύρινθου 1,2,3,4,5, αντίστοιχα.
Α – έξοδος από το λαβύρινθο.
P(A/H1) = 0,5 – Πιθανότητα ποντικιού να βγει από 1 λαβύρινθο
P(A/H2) = 0,6 – από 2 λαβύρινθους.
P(A/H3) =0,2 – από τον 3ο λαβύρινθο
P(A/H4) = 0,1 – από 4 λαβύρινθους
P(A/H5) = 0,1 – από 5 λαβύρινθο
Σύμφωνα με τον τύπο συνολικής πιθανότητας:
P(A) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) +P(H4)P(A/H4) +P(H5)P(A/H5)
P(A) = 1/5*0,5 + 1/5*0,6 + 1/5*0,2 + 1/5*0,1 +1/5*0,1 = 1/5 (0 ,5+0,6+0,2+0,1+0,1 )=1/5*1,5=1,5*3/2 = 3/10 – πιθανότητα ένα ποντίκι να βγει από τον λαβύρινθο σε 3 λεπτά.
Α) Βρείτε την πιθανότητα ότι το ποντίκι διάλεξε τον πρώτο λαβύρινθο (χρησιμοποιώντας τον τύπο του Bayes):
P(H1/A) = P(H1)P(A/H1) / P(A) = (0,5*1/5)/(3/10) = (1/2*1/5) /( 3/ 10) = 1/10*10/3 = 1/3
Β) Βρείτε την πιθανότητα ότι το ποντίκι διάλεξε τον δεύτερο λαβύρινθο (χρησιμοποιώντας τον τύπο του Bayes)
P(H2/A) = P(H2)P(A/H2) / P(A) = (1/5*0,6) / 3/10 = (1/5*3/5) / 3/10 = 3 /25* 10/3 = 10/25 = 2/5
Απάντηση: 1/3; 2/5
9. Από τα 10 εισιτήρια, τα 2 κερδίζουν. Βρείτε την πιθανότητα από τα 5 δελτία να κερδίζει ένα.
10. Τον Σεπτέμβριο η πιθανότητα μιας βροχερής ημέρας είναι 0,3. Η ομάδα "Στατιστικός" κερδίζει σε μια καθαρή μέρα με πιθανότητα 0,8 και σε μια βροχερή ημέρα αυτή η πιθανότητα είναι 0,3. Είναι γνωστό ότι τον Σεπτέμβριο κέρδισαν ένα συγκεκριμένο παιχνίδι. β) ήταν καθαρή μέρα.
11. Η πιθανότητα ο πρώτος σκοπευτής να χτυπήσει τον στόχο είναι 0,7, ο δεύτερος - 0,5 και ο τρίτος -0,4. Βρείτε την πιθανότητα τουλάχιστον ένας σκοπευτής να χτυπήσει τον στόχο .
Διάλυμα:
Το πρώτο κουτί περιέχει 20 μέρη, από τα οποία τα 10 είναι στάνταρ, το δεύτερο κουτί περιέχει 30 εξαρτήματα, από τα οποία τα 25 είναι στάνταρ, το τρίτο κουτί περιέχει 10 μέρη, από τα οποία τα 8 είναι στάνταρ. Ένα μέρος λήφθηκε τυχαία από ένα τυχαία επιλεγμένο πλαίσιο, το οποίο αποδείχθηκε ότι ήταν τυπικό. Βρείτε την πιθανότητα να λήφθηκε από το δεύτερο πλαίσιο.
Διάλυμα:Ρ(Η i) = 1/3; P(A/H1)=10/20=1/2; P(A/H2)=25/30=5/6;
P(A/H3)=8/10=4/5;
P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45
P(H2/A) = (P(H2)*P(A/H2)) / P(A) = (1/3*5/6) /62/45 = 0,39
13.
Κάθε μία από τις πέντε όμοιες κάρτες περιέχει ένα από τα ακόλουθα γράμματα: A, E, N, C, T.
μικτός. Προσδιορίστε την πιθανότητα ότι από τις κάρτες που αφαιρέθηκαν και τοποθετήθηκαν στη σειρά α) είναι δυνατό να γίνει
τη λέξη «ΤΟΙΧΟΣ», β) από τρεις κάρτες μπορείτε να φτιάξετε τη λέξη «ΟΧΙ».
Για να χτυπήσει το στόχο, αρκεί τουλάχιστον ένα βλήμα για να τον χτυπήσει. Εκτοξεύτηκαν δύο σάλβο από δύο όπλα. Βρείτε την πιθανότητα να χτυπήσετε έναν στόχο εάν η πιθανότητα να χτυπήσετε τον στόχο με μία βολή από το πρώτο όπλο είναι 0,46, το δεύτερο είναι 0,6.
Διάλυμα:
Αφήστε το Β να μην έχει χτυπήματα
Α1 – χτυπάει στην 1η βολή.
Α2 – χτύπημα στη 2η βολή.
P(B) = -- A1 - A2 = 0,54* 0,4 = 0,216
Στη συνέχεια C - τουλάχιστον ένα χτύπημα.
P(C)= 1 - 0,216 = 0,784
Απάντηση: 0,784
Υπάρχουν 3 τεφροδόχοι. Η πρώτη λάρνακα περιέχει 6 μαύρα και 4 λευκά, η δεύτερη περιέχει 5 λευκά και 5 μαύρα, η τρίτη περιέχει 7 λευκά και 3 μαύρα. Επιλέγεται τυχαία μια λάρνακα και από αυτήν τραβιέται μια μπάλα, η οποία αποδεικνύεται λευκή. Βρείτε την πιθανότητα να έχει επιλεγεί η δεύτερη λάρνακα.
Διάλυμα:
H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3
Ρ(Η/Η1) = 4/10; Ρ(Η/Η2) = 1/2; Ρ(Η/Η3) = 7/10
P(H) = 1/3*4/10 + 1/3*1/2 + 1/3*1/7 = 16/30
P(H2/H) = (1/2*1/3)/ (8/15) = 1/6* 15/8 = 15/48
Απάντηση: 15/48 = 0,3125
16. Το κέρμα πετιέται 3 φορές. Βρείτε την πιθανότητα να εμφανιστεί το εθνόσημο: α) και τις 3 φορές, β) μόνο μία φορά, γ) τουλάχιστον μία φορά
Διάλυμα:
17. Οι αριθμοί 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 γράφονται σε μεμονωμένες κάρτες. Προσδιορίστε την πιθανότητα να ληφθεί ο αριθμός 1 2 0 3 5 (Λύστε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τον ορισμό της πιθανότητας ενός γεγονότος και τα θεωρήματα της θεωρίας πιθανοτήτων).
Τρεις διάσημοι οικονομολόγοι πρότειναν ταυτόχρονα τις θεωρίες τους, οι οποίες θεωρήθηκαν εξίσου πιθανές. Μετά από παρατήρηση της κατάστασης της οικονομίας, αποδείχθηκε ότι η πιθανότητα της εξέλιξης που έλαβε πράγματι σύμφωνα με την πρώτη θεωρία είναι 0,5. από το δεύτερο – 0,7; από το τρίτο – 0,4. Πώς θα αλλάξει αυτό τις πιθανότητες ορθότητας των τριών θεωριών.
Διάλυμα:
Ρ(Α/Η1)=0,5; Ρ(Α/Η2)=0,7; Ρ(Α/Η3)=0,4
P(A)=P(H1)*P(A/H1)+…=1/3*0,5+1/3*0,7+
1/3*0,4=1/3(0,5+0,7+0,4)=1,6/3=0,533
Ρ(Η1/Α)=(1/3*0,5)/(1/3*1,6)=0,5/1,6=0,32.
Ρ(Η2/Α)=0,7/1,6=0,42
Το Κατάστημα πουλάει 4 μαγνητόφωνα. Η πιθανότητα να αντέξουν την περίοδο εγγύησης είναι αντίστοιχα ίση με: 0,91; 0,9; 0,95; 0,94. Βρείτε την πιθανότητα ότι ένα μαγνητόφωνο που αγοράστηκε τυχαία θα επιζήσει της περιόδου εγγύησης.
Διάλυμα:Πιθανότητα αγοράς 1 μαγνητόφωνο –1/4; 2 – 1/4; 3 – 1/4; 4 –1/4.
P(A) = 1/4 * 0,91 + ¼ * 0,9 + ¼ * 0,95 + ¼ * 0,94 = 0,2275 + 0,225 + 0,2375 + 0,235 = 0,925
Απάντηση: Ρ(Α) = 0,925
