ოქროს კვეთის კანონის გამოყენება ბიზნესში პრაქტიკაში. ოქროს თანაფარდობა და ჰარმონია ოქროს თანაფარდობა

ოქროს თანაფარდობა- ეს არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომლებშიც მცირე სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, ისევე როგორც უფრო დიდი მთლიანთან.

a: b = b: cან გ: ბ = ბ: ა.

ეს პროპორცია არის:

მაგალითად, ჩვეულებრივ ხუთქიმიან ვარსკვლავში, თითოეული სეგმენტი იყოფა სეგმენტით, რომელიც კვეთს მას ოქროს თანაფარდობით (ანუ ლურჯი სეგმენტის თანაფარდობა მწვანესთან, წითელი ლურჯთან, მწვანესთან იისფერთან ტოლია 1.618

საყოველთაოდ მიღებულია, რომ ოქროს თანაფარდობის კონცეფცია მეცნიერულ გამოყენებაში შევიდა პითაგორას მიერ. არსებობს ვარაუდი, რომ პითაგორამ ეგვიპტელებიდან და ბაბილონელებისაგან ისესხა თავისი ცოდნა. მართლაც, კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, ბარელიეფების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და ძვირფასეულობის პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელმა ხელოსნებმა გამოიყენეს ოქროს განყოფილების თანაფარდობა მათი შექმნისას.

1855 წელს ოქროს კვეთის გერმანელმა მკვლევარმა, პროფესორმა ცაისინგმა გამოაქვეყნა თავისი ნაშრომი "ესთეტიკური კვლევა".
ზეისინგმა გაზომა დაახლოებით ორი ათასი ადამიანის სხეული და მივიდა დასკვნამდე, რომ ოქროს თანაფარდობა გამოხატავს საშუალო სტატისტიკურ კანონს.

ოქროს პროპორციები ადამიანის სხეულის ნაწილებში

სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით არის ოქროს თანაფარდობის ყველაზე მნიშვნელოვანი მაჩვენებელი. მამაკაცის სხეულის პროპორციები მერყეობს საშუალო თანაფარდობის ფარგლებში 13: 8 = 1,625 და გარკვეულწილად უფრო ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეულის პროპორციები, რომელთა მიმართ პროპორციის საშუალო მნიშვნელობა გამოიხატება თანაფარდობით 8: 5 = 1.6.

ახალშობილში პროპორცია არის 1:1, 13 წლის ასაკში 1,6, ხოლო 21 წლის ასაკში მამაკაცის ტოლია.
ოქროს თანაფარდობის პროპორციები ჩნდება სხეულის სხვა ნაწილებთან მიმართებაშიც - მხრის, წინამხრის და ხელის სიგრძე, ხელი და თითები და ა.შ.
ცაისინგმა გამოსცადა თავისი თეორიის მართებულობა ბერძნულ ქანდაკებებზე. მან ყველაზე დეტალურად შეიმუშავა Apollo Belvedere-ის პროპორციები. შეისწავლეს ბერძნული ვაზები, სხვადასხვა ეპოქის არქიტექტურული სტრუქტურები, მცენარეები, ცხოველები, ფრინველების კვერცხები, მუსიკალური ტონები და პოეტური მეტრი.

ზეისინგმა მისცა ოქროს თანაფარდობის განმარტება და აჩვენა, თუ როგორ გამოიხატება ის სწორხაზოვან მონაკვეთებში და რიცხვებში. როდესაც მიიღეს ფიგურები, რომლებიც გამოხატავენ სეგმენტების სიგრძეს, ზეისინგმა დაინახა, რომ ისინი შეადგენდნენ ფიბონაჩის სერია.

რიცხვების სერია 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 და ა.შ. ცნობილია როგორც ფიბონაჩის სერია. რიცხვთა თანმიმდევრობის თავისებურება ის არის, რომ მისი თითოეული წევრი, მესამედან დაწყებული, წინა ორის ჯამის ტოლი 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 და ა.შ., ხოლო მიმდებარე რიცხვების თანაფარდობა სერიაში უახლოვდება ოქროს გაყოფის თანაფარდობას.

ასე რომ, 21: 34 = 0.617 და 34: 55 = 0,618. (ან 1.618 თუ უფრო დიდ რიცხვს გაყოფთ პატარაზე).

ფიბონაჩის სერიაშეიძლებოდა დარჩენილიყო მხოლოდ მათემატიკური ინციდენტი, რომ არა ის ფაქტი, რომ მცენარეთა და ცხოველთა სამყაროში ოქროს დაყოფის ყველა მკვლევარი, რომ აღარაფერი ვთქვათ ხელოვნებაზე, უცვლელად მოვიდა ამ სერიაში, როგორც ოქროს მონაკვეთის კანონის არითმეტიკული გამოხატულება.

ოქროს თანაფარდობა ხელოვნებაში

ჯერ კიდევ 1925 წელს, ხელოვნებათმცოდნე ლ. ერთმანეთის ოქროს თანაფარდობა.

უფრო მეტიც, რაც უფრო ნიჭიერია კომპოზიტორი, მით მეტი ოქროს მონაკვეთი გვხვდება მის შემოქმედებაში. არენსკში, ბეთჰოვენში, ბოროდინში, ჰაიდნში, მოცარტიში, სკრიაბინში, შოპენსა და შუბერტში ოქროს სექციები აღმოჩნდა ყველა ნამუშევრის 90%-ში. საბანეევის თქმით, ოქროს თანაფარდობა იწვევს მუსიკალური კომპოზიციის განსაკუთრებული ჰარმონიის შთაბეჭდილებას.

კინოში ს.ეიზენშტეინმა ხელოვნურად ააგო ფილმი საბრძოლო ხომალდი პოტემკინი „ოქროს კვეთის“ წესების მიხედვით. მან დაარღვია ფირი ხუთ ნაწილად. პირველ სამში მოქმედება გემზე ხდება. ბოლო ორში - ოდესაში, სადაც აჯანყება ვითარდება. ეს გადასვლა ქალაქში ხდება ზუსტად ოქროს თანაფარდობის წერტილში. და თითოეულ ნაწილს აქვს საკუთარი მოტეხილობა, რომელიც ხდება ოქროს თანაფარდობის კანონის მიხედვით.

ოქროს თანაფარდობა არქიტექტურაში, ქანდაკებაში, ფერწერაში

ძველი ბერძნული არქიტექტურის ერთ-ერთი ულამაზესი ნამუშევარია პართენონი (ძვ. წ. V ს.).

ფიგურებში ნაჩვენებია რამდენიმე ნიმუში, რომელიც დაკავშირებულია ოქროს თანაფარდობასთან. შენობის პროპორციები შეიძლება გამოისახოს Ф=0,618 რიცხვის სხვადასხვა სიმძლავრეებით...

პართენონის იატაკის გეგმაზე ასევე შეგიძლიათ იხილოთ "ოქროს ოთხკუთხედები":

ჩვენ ვხედავთ ოქროს თანაფარდობას ღვთისმშობლის ტაძრის შენობაში (პარიზის ღვთისმშობლის ტაძრის ღვთისმშობლის ტაძრის ღვთისმშობლის ტაძრის ღვთისმშობლის ტაძრისა) და კეოპსის პირამიდაში:

არა მხოლოდ ეგვიპტური პირამიდები აშენდა ოქროს თანაფარდობის სრულყოფილი პროპორციების შესაბამისად; იგივე ფენომენი აღმოაჩინეს მექსიკის პირამიდებში.

ოქროს პროპორციას იყენებდნენ მრავალი უძველესი მოქანდაკე. ცნობილია აპოლონ ბელვედერის ქანდაკების ოქროს პროპორცია: გამოსახული მამაკაცის სიმაღლე იყოფა ოქროს მონაკვეთში ჭიპის ხაზით.

მხატვრობაში "ოქროს თანაფარდობის" მაგალითებზე გადასვლისას, არ შეიძლება ყურადღება არ მიაქციოთ ლეონარდო და ვინჩის შემოქმედებას. მოდით ყურადღებით დავაკვირდეთ ნახატს "La Gioconda". პორტრეტის კომპოზიცია დაფუძნებულია „ოქროს სამკუთხედებზე“.

ოქროს თანაფარდობა შრიფტებსა და საყოფაცხოვრებო ნივთებში

ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში

ბიოლოგიურმა კვლევებმა აჩვენა, რომ ვირუსებითა და მცენარეებით დაწყებული და ადამიანის სხეულით დამთავრებული, ოქროს პროპორცია ყველგან ვლინდება, რაც ახასიათებს მათი სტრუქტურის პროპორციულობასა და ჰარმონიას. ოქროს თანაფარდობა აღიარებულია, როგორც ცოცხალი სისტემების უნივერსალური კანონი.

აღმოჩნდა, რომ ფიბონაჩის რიცხვების რიცხვითი სერია ახასიათებს მრავალი ცოცხალი სისტემის სტრუქტურულ ორგანიზაციას. მაგალითად, სპირალური ფოთლების განლაგება ტოტზე ქმნის წილადს (ბრუნების რაოდენობა ღეროზე/ფოთლების რაოდენობა ციკლში, მაგ. 2/5; 3/8; 5/13), რომელიც შეესაბამება ფიბონაჩის სერიას.

ვაშლის, მსხლის და მრავალი სხვა მცენარის ხუთფურცლიანი ყვავილების "ოქროს" პროპორცია კარგად არის ცნობილი. გენეტიკური კოდის მატარებლებს – დნმ-ისა და რნმ-ის მოლეკულებს აქვთ ორმაგი სპირალის სტრუქტურა; მისი ზომები თითქმის მთლიანად შეესაბამება ფიბონაჩის სერიის რიცხვებს.

გოეთე ხაზს უსვამდა ბუნების მიდრეკილებას სპირალურობისკენ.

ობობა თავის ქსელს სპირალისებურად ქსოვს. ქარიშხალი სპირალივით ტრიალებს. ირმის შეშინებული ნახირი სპირალურად იფანტება.

გოეთემ სპირალს "სიცოცხლის მრუდი" უწოდა. სპირალი ჩანდა მზესუმზირის, ფიჭვის გირჩების, ანანასის, კაქტუსების და ა.შ.

მზესუმზირის ყვავილები და თესლი, გვირილა, ქერცლები ანანასის ნაყოფებში, წიწვოვანი კონუსები "შეფუთულია" ლოგარითმულ ("ოქროს") სპირალებში, ხვეული ერთმანეთისკენ და "მარჯვენა" და "მარცხენა" სპირალების რიცხვი ყოველთვის დაკავშირებულია თითოეულთან. სხვა, როგორც მეზობელი რიცხვები ფიბონაჩი.

განვიხილოთ ვარდკაჭაჭას გასროლა. ძირითადი ღეროდან ჩამოყალიბდა გასროლა. პირველი ფოთოლი სწორედ იქ იყო განთავსებული. გასროლა ძლიერად აფრქვევს სივრცეში, ჩერდება, ათავისუფლებს ფოთოლს, მაგრამ ამჯერად ის უფრო მოკლეა ვიდრე პირველი, ისევ აფრქვევს სივრცეში, მაგრამ ნაკლები ძალით, ათავისუფლებს კიდევ უფრო მცირე ზომის ფოთოლს და ისევ ამოდის. .

თუ პირველი ემისია აღებულია 100 ერთეულით, მაშინ მეორე უდრის 62 ერთეულს, მესამე არის 38, მეოთხე არის 24 და ა.შ. ფურცლების სიგრძე ასევე ექვემდებარება ოქროს პროპორციას. ზრდისა და სივრცის დაპყრობისას მცენარე ინარჩუნებდა გარკვეულ პროპორციებს. მისი ზრდის იმპულსები თანდათან მცირდებოდა ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად.

ბევრ პეპელაში, სხეულის გულმკერდისა და მუცლის ნაწილების ზომის თანაფარდობა შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას. ფრთების დაკეცვით, თითი ქმნის რეგულარულ ტოლგვერდა სამკუთხედს. მაგრამ თუ ფრთებს გაშლით, დაინახავთ სხეულის 2,3,5,8-ად დაყოფის იგივე პრინციპს. ჭრიჭინა ასევე იქმნება ოქროს პროპორციის კანონების მიხედვით: კუდისა და სხეულის სიგრძის თანაფარდობა ტოლია მთლიანი სიგრძის კუდის სიგრძესთან.

ხვლიკში მისი კუდის სიგრძე დაკავშირებულია სხეულის დანარჩენი ნაწილის სიგრძესთან 62-დან 38-მდე. ოქროს პროპორციებს შეამჩნევთ, თუ ყურადღებით დააკვირდებით ფრინველის კვერცხს.

გეომეტრიას ორი საგანძური აქვს: ერთი მათგანი პითაგორას თეორემაა, მეორე კი სეგმენტის დაყოფა საშუალო და უკიდურესი თანაფარდობით. პირველი შეიძლება შევადაროთ ოქროს საზომს; მეორე უფრო ძვირფას ქვას ჰგავს.

ი.კეპლერი

იცოდით, რომ სკოლაში ან სამსახურში სიარულისას, მუსიკის მოსმენისას, სახლის საქმეების კეთებისას, ზღვაზე დასვენებისას ან საქმიანი კონტრაქტების გაფორმებისას მუდმივად ვხვდებით ოქროს თანაფარდობის მაგალითებს. მცენარეები, ცხოველები, კერძები და ზოგიერთი ასოც კი აგებულია ოქროს თანაფარდობის პრინციპით. ოქროს თანაფარდობა დნმ-ის მოლეკულაშიც კი აღმოაჩინეს.

მინდა უფრო ახლოს გაგაცნოთ ეს წარმოუდგენელი, ჩემი აზრით, ფენომენი და კონკრეტულად გითხრათ სად და როგორ ვხვდებით და როგორ ვიყენებთ მას.

საყოველთაოდ მიღებულია, რომ ოქროს დაყოფის ცნება მეცნიერულ გამოყენებაში შემოიღო პითაგორამ, ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა და მათემატიკოსმა (ძვ. წ. VI ს.). არსებობს ვარაუდი, რომ პითაგორამ ისესხა თავისი ცოდნა ოქროს განყოფილების შესახებ ეგვიპტელებისა და ბაბილონელებისგან. მართლაც, კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, ბარელიეფების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და ძვირფასეულობის პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელმა ხელოსნებმა გამოიყენეს ოქროს განყოფილების თანაფარდობა მათი შექმნისას. ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ აღმოაჩინა, რომ აბიდოსში ფარაონ სეტი I-ის ტაძრის რელიეფში და ფარაონ რამზესზე გამოსახულ რელიეფში, ფიგურების პროპორციები შეესაბამება ოქროს განყოფილების მნიშვნელობებს. მისი სახელობის საფლავიდან ხის დაფის რელიეფზე გამოსახულ ხუროთმოძღვარს ხესირას ხელში უჭირავს საზომი ხელსაწყოები, რომლებშიც ოქროს დაყოფის პროპორციებია ჩაწერილი. ბერძნები გამოცდილი გეომეტრები იყვნენ. ისინი შვილებს არითმეტიკასაც კი ასწავლიდნენ გეომეტრიული ფიგურების გამოყენებით. პითაგორას მოედანი და ამ კვადრატის დიაგონალი იყო საფუძველი დინამიური მართკუთხედების აგებისთვის.

რა არის ოქროს თანაფარდობა, ოქროს კვეთის გამოყენება მათემატიკაში.

ოქროს თანაფარდობა არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდ ნაწილთან, როგორც თავად უფრო დიდი ნაწილი დაკავშირებულია პატარასთან; ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პატარა სეგმენტი არის უფრო დიდი, როგორც დიდი არის მთელი a: b = b: c ან c: b = b: a.

თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ ასეთი პროპორცია შემდეგნაირად:

B წერტილიდან აღვადგენთ AB ნახევრის ტოლ პერპენდიკულარს. მიღებულ წერტილს C აკავშირებს წრფით A წერტილთან. მიღებულ წრფეზე ვდებთ BC სეგმენტს, რომელიც მთავრდება D წერტილით. AD სეგმენტი გადადის AB წრფეზე. შედეგად მიღებული წერტილი E ყოფს AB სეგმენტს ოქროს პროპორციით.

ოქროს თანაფარდობის თვისებები აღწერილია განტოლებით: x*x – x – 1 = 0.

ამ განტოლების ამოხსნა:

ბუნებაში ასევე აღმოაჩინეს მეორე ოქროს თანაფარდობა, რომელიც გამომდინარეობს ძირითადი მონაკვეთიდან და იძლევა სხვა თანაფარდობას 44:56. ეს პროპორცია აღმოაჩინეს არქიტექტურაში და ასევე გვხვდება წაგრძელებული ჰორიზონტალური ფორმატის გამოსახულების კომპოზიციების აგებისას.

ჩვენ ამ სეგმენტს AB ვყოფთ ოქროს მონაკვეთის პროპორციულად. C წერტილიდან აღვადგენთ პერპენდიკულარულ CD-ს. AB რადიუსის გამოყენებით ვპოულობთ D წერტილს, შემდეგ ხაზს ვუკავშირებთ A წერტილს. სწორი კუთხე ACD გავყავით შუაზე. C წერტილიდან ვხატავთ ხაზს AD-ის კვეთამდე. მიღებულ წერტილს ვუწოდოთ ასო E, რომელიც ყოფს AD სეგმენტს 44:56 თანაფარდობით.

ფიგურაში ნაჩვენებია მეორე ოქროს თანაფარდობის ხაზის პოზიცია. იგი მდებარეობს შუა გზაზე ოქროს თანაფარდობის ხაზსა და ოთხკუთხედის შუა ხაზს შორის.

თუ კვადრატი AEFD იზოლირებულია ოქროს მართკუთხედიდან ABCD, მაშინ დარჩენილი ნაწილი EBCF აღმოჩნდება ახალი ოქროს მართკუთხედი, რომელიც კვლავ შეიძლება დაიყოს კვადრატულ GHCF და პატარა ოქროს ოთხკუთხედად EBHG. ამ პროცედურის მრავალჯერ გამეორებით მივიღებთ კვადრატებისა და ოქროს მართკუთხედების უსასრულო თანმიმდევრობას, რომლებიც საბოლოოდ ხვდებიან O წერტილს. გაითვალისწინეთ, რომ იგივე გეომეტრიული ფიგურების ასეთი გაუთავებელი გამეორება, ანუ კვადრატი და ოქროს მართკუთხედი გვაძლევს. რიტმისა და ჰარმონიის არაცნობიერი ესთეტიკური გრძნობა. მიჩნეულია, რომ სწორედ ეს გარემოებაა იმის მიზეზი, რომ ბევრ მართკუთხა ფორმის საგანს, რომლებთანაც საქმე აქვს ადამიანს (ასანთის ყუთები, სანთებელა, წიგნები, ჩემოდნები) ხშირად ოქროს მართკუთხედის ფორმა აქვს. მაგალითად, ჩვენ ფართოდ ვიყენებთ საკრედიტო ბარათებს ჩვენს ქვეყანაში ყოველდღიური ცხოვრება, მაგრამ ჩვენ არ ვაქცევთ ყურადღებას, რომ ხშირ შემთხვევაში საკრედიტო ბარათებს ოქროს მართკუთხედის ფორმა აქვთ.

ოქროს მართკუთხედი და საკრედიტო ბარათი

პენტაგრამი და პენტაგონი

თუ პენტაგრამაში ყველა დიაგონალს დავხატავთ, შედეგად მივიღებთ ცნობილ ხუთკუთხა ვარსკვლავს. დადასტურებულია, რომ პენტაგრამაში დიაგონალების გადაკვეთის წერტილები ყოველთვის არის დიაგონალების ოქროს თანაფარდობის წერტილები. ამ შემთხვევაში, ეს წერტილები ქმნიან ახალ პენტაგრამას FGHKL. ახალ პენტაგრამაში დიაგონალების დახაზვა შესაძლებელია, რომელთა გადაკვეთა სხვა პენტაგრამას ქმნის და ეს პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით. ამრიგად, პენტაგრამა ABCDE, როგორც ჩანს, შედგება უსასრულო რაოდენობის პენტაგრამებისგან, რომლებიც ყოველ ჯერზე იქმნება დიაგონალების გადაკვეთის წერტილებით. იგივე გეომეტრიული ფიგურის გაუთავებელი გამეორება ქმნის რიტმისა და ჰარმონიის განცდას, რომელიც ქვეცნობიერად არის ჩაწერილი ჩვენი გონებით. პენტაგრამა განსაკუთრებით აღფრთოვანებული იყო პითაგორელთა მიერ და ითვლებოდა მათ მთავარ საიდენტიფიკაციო ნიშნად. აშშ-ს სამხედრო დეპარტამენტის შენობას პენტაგრამის ფორმა აქვს და მას "პენტაგონი" ჰქვია, რაც ჩვეულებრივ ხუთკუთხედს ნიშნავს.

ასე რომ, მე გითხარით, რა არის ოქროს თანაფარდობა და ახლა, რადგან ჩემი მოხსენება ოქროს კვეთის გამოყენებას ეძღვნება, ახლა ამაზე ვისაუბრებ.

კურდღლის პრობლემა. ფიბონაჩის რიცხვები.

კურდღლის პრობლემა

ვიღაცამ მოათავსა კურდღლის წყვილი გარკვეულ ადგილას, ყველა მხრიდან კედლით შემოღობილი, რათა გაერკვია, რამდენი წყვილი კურდღელი დაიბადება წლის განმავლობაში, თუ კურდღლის ბუნება ისეთია, რომ ერთი თვის შემდეგ კურდღლის წყვილი იძლევა. დაბადება კიდევ ერთი წყვილი და კურდღლები მშობიარობენ მისი დაბადებიდან მეორე თვიდან.

გასაგებია, რომ თუ კურდღლის პირველ წყვილს ახალშობილად მივიჩნევთ, მეორე თვეში მაინც გვეყოლება ერთი წყვილი; მე-3 თვისთვის - 1+1=2; მე-4 თვეში - 2 + 1 = 3 წყვილი (ორი ხელმისაწვდომი წყვილის გამო მხოლოდ ერთი წყვილი შობს შთამომავლობას); მე-5 თვეში - 3+2=5 წყვილი (მხოლოდ მე-3 თვეში დაბადებული 2 წყვილი შთამომავლობას გააჩენს მე-5 თვეს); მე-6 თვეში - 5 + 3 = 8 წყვილი (რადგან მხოლოდ მე-4 თვეში დაბადებული წყვილები გამოიყვანენ შთამომავლობას) და ა.შ.

ამ ამოცანიდან მოჰყვა ნატურალური რიცხვების მიმდევრობის გარკვეული სერიის აღმოჩენა, რომლის თითოეული წევრი, მესამედან დაწყებული, უდრის წინა ორი წევრის ჯამს: Uk = 1,1,2,3,5,8. ,13,21,34,55,89,144,233,377,. ამ მიმდევრობას ფიბონაჩის მიმდევრობა ეწოდება, მის წევრებს კი ფიბონაჩის რიცხვები. სერიის შემდეგი წევრის თანაფარდობა წინასთან მიდრეკილია ოქროს თანაფარდობისკენ

ალგებრაში იგი ჩვეულებრივ აღინიშნება ბერძნული ასოთი ფი.

ოქროს თანაფარდობამ არც ადამიანებს გვერდი აუარა.

ოქროს თანაფარდობა არის საფუძველი ჰარმონიული ფორმების ასაგებად, რადგან ეს არის ბუნებაში ფორმის ფორმირების აბსოლუტური კანონი, რომლის ნაწილიც ჩვენ ვართ. ჰარმონიის კანონები რიცხვითი კანონებია.

ჩვეულებრივი ადამიანის მოდელირებისას, ჩვენ დიდი ალბათობით არ ვიღებთ სახაზავს და კალკულატორს ოქროს პროპორციების გამოსათვლელად. ჩვენ უბრალოდ ინტუიციურად ვგრძნობთ ამ ფორმებს, რადგან ადამიანის ფორმები ჩვენს თვალში უფრო ხშირად გვხვდება, ვიდრე სხვა ყველაფერი, მაგრამ უჩვეულო არსების, მცენარის, სტრუქტურის მოდელის შექმნისას უნდა გამოვიყენოთ ცოდნა გეომეტრიისა და ოქროს თანაფარდობის შესახებ, რათა სამუშაოს შედეგს შეიძლება ზიზღის გარეშე შეხედო, თუმცა თუ ზიზღის გრძნობას ეძებ, მაშინ იცი რა უნდა გააკეთო.

ნებისმიერ შემთხვევაში, ბუნების კანონების (რიცხობრივი კანონების) ცოდნა გვეხმარება სასურველი შედეგის რაც შეიძლება სწრაფად მიღწევაში.

გერმანელმა პროფესორმა ზაისინგმა დიდი სამუშაო გააკეთა მე-18 საუკუნის შუა წლებში: მან გაზომა 2000-ზე მეტი სხეული და თქვა, რომ ოქროს თანაფარდობა გამოხატავს საშუალო სტატისტიკურ კანონს: სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილზე არის ოქროს თანაფარდობის ერთ-ერთი მთავარი მაჩვენებელი. . მამაკაცის სხეულის პროპორციები მერყეობს საშუალო თანაფარდობის ფარგლებში 13: 8 = 1,625 და გარკვეულწილად უფრო ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეულის პროპორციები, რომელთა მიმართ პროპორციის საშუალო მნიშვნელობა გამოიხატება თანაფარდობით 8: 5 = 1.6. ახალშობილში პროპორცია არის 1:1, 13 წლის ასაკში 1,6, ხოლო 21 წლის ასაკში მამაკაცის ტოლია. ოქროს თანაფარდობის პროპორციები ჩნდება სხეულის სხვა ნაწილებთან მიმართებაშიც - მხრის, წინამხრის და ხელის სიგრძე, ხელი და თითები და ა.შ.

მცირეწლოვან ბავშვებში (დაახლოებით ერთი წლის ასაკში) პროპორცია არის 1:1.

ახლახან ჩვენმა თანამედროვემ, ამერიკელმა ქირურგმა სტივენ მარკვარტმა „ოქროს თანაფარდობის“ პრინციპის გამოყენებით შექმნა გეომეტრიული ნიღაბი, რომელიც შეიძლება იყოს სტანდარტი ლამაზი სახისთვის. იმის გასარკვევად, შეესაბამება თუ არა სახე იდეალს, უბრალოდ დააკოპირეთ ნიღაბი გამჭვირვალე ფილმზე და გადააფარეთ იგი შესაბამისი ზომის ფოტოზე.

ასე რომ, გვირგვინსა და ადამის ვაშლს შორის სეგმენტის გაყოფა „ოქროს თანაფარდობასთან“ მიმართებაში, მივიღებთ წერტილს, რომელიც მდებარეობს წარბების ხაზზე (B). მიღებული ნაწილების შემდგომი ოქროს გაყოფით, თანმიმდევრულად ვიღებთ ცხვირის წვერს (C), ნიკაპის ბოლოს (D).

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის ყურში.

ადამიანის შიდა ყურში არის ორგანო, სახელად კოხლეა ("ლოკოკინა"), რომელიც ასრულებს ხმის ვიბრაციის გადაცემის ფუნქციას. ეს ძვლოვანი სტრუქტურა ივსება სითხით და ასევე აქვს ლოკოკინას ფორმა, რომელიც შეიცავს სტაბილურ ლოგარითმულ სპირალურ ფორმას = 73º 43'.

ვინაიდან ოქროს თანაფარდობა შეეხო ადამიანს, ვიტყვი, რომ ის არის დნმ-ის მოლეკულის სტრუქტურაშიც კი.

ცოცხალი არსებების ფიზიოლოგიური მახასიათებლების შესახებ ყველა ინფორმაცია ინახება მიკროსკოპული დნმ-ის მოლეკულაში, რომლის სტრუქტურა ასევე შეიცავს ოქროს პროპორციის კანონს. დნმ-ის მოლეკულა შედგება ორი ვერტიკალურად გადახლართული სპირალისაგან. თითოეული ამ სპირალის სიგრძეა 34 ანგსტრომი, ხოლო სიგანე 21 ანგსტრომი. (1 ანგსტრომი არის სანტიმეტრის ას მემილიონედი). ასე რომ, 21 და 34 არის რიცხვები, რომლებიც მიჰყვებიან ერთმანეთს ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობით, ანუ დნმ-ის მოლეკულის ლოგარითმული სპირალის სიგრძისა და სიგანის თანაფარდობა ატარებს ოქროს თანაფარდობის ფორმულას 1:1.618.

თითოეულ ჩვენგანს, ცხოვრებაში ერთხელ მაინც, ნამყოფია ზღვაში და ხელში სპირალის ფორმის ჭურვი ეჭირა. აბა, აი, ეს არის: ასეთი ჭურვი ხვეულია სპირალურად. თუ გაშალეთ, გველის სიგრძეზე ოდნავ მოკლე სიგრძე მიიღებთ. პატარა ათი სანტიმეტრიანი გარსი აქვს 35 სმ სიგრძის სპირალს. ოქროს თანაფარდობის იდეა არასრული იქნება სპირალზე საუბრის გარეშე.

არქიმედეს სპირალი

სპირალურად დახვეული ჭურვის ფორმამ არქიმედეს ყურადღება მიიპყრო. მან შეისწავლა და მოიფიქრა სპირალის განტოლება. ამ განტოლების მიხედვით დახატულ სპირალს მისი სახელი ჰქვია. მისი ნაბიჯის ზრდა ყოველთვის ერთგვაროვანია. ამჟამად არქიმედეს სპირალი ფართოდ გამოიყენება ტექნოლოგიაში.

ოქროს თანაფარდობა ფერწერასა და ფოტოგრაფიაში.

ფოტოგრაფიაში

როდესაც გვსურს ლამაზი ფოტოს გადაღება, ხშირად ვამჩნევთ, რომ არ ვიცით როგორ მოვაწყოთ საგნები გონებრივად ისე, რომ ისინი მოგვიანებით საუკეთესოდ გამოიყურებოდეს დასრულებულ ფოტოში. ამაში დაგვეხმარება ოქროს თანაფარდობის წესი. ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ხაზების გამოყენებით, ჩვენ გონებრივად ვყოფთ მნახველს ცხრა იდენტურ სექტორად. ჩვენთვის მთავარი იქნება ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ხაზების გადაკვეთის ოთხი ცენტრალური წერტილი.

ოქროს თანაფარდობის წესის პრაქტიკული გამოყენება ჩარჩოს შედგენისას.

ქვემოთ მოცემულია სხვადასხვა ვარიანტები ბადეებისთვის, რომლებიც შექმნილია „ზლოტის განყოფილების“ წესის საფუძველზე, სხვადასხვა კომპოზიციური ვარიანტებისთვის. პრინციპების გასაგებად, თქვენ უნდა ჩაატაროთ საკუთარი ექსპერიმენტი, სცადოთ და დააკავშიროთ ბადეები თქვენს ფოტოებთან. ძირითადი ბადეები ასე გამოიყურება:

გთავაზობთ კატის ფოტოს, რომელიც მოთავსებულია ჩარჩოში შემთხვევით ადგილას.

ახლა მოდით პირობითად დავყოთ ჩარჩო სეგმენტებად, კადრის თითოეული მხრიდან 1,62 მთლიანი სიგრძის პროპორციით. სეგმენტების კვეთაზე იქნება მთავარი „ვიზუალური ცენტრები“, რომლებშიც ღირს გამოსახულების აუცილებელი ძირითადი ელემენტების განთავსება.

გადავიტანოთ ჩვენი კატა „ვიზუალური ცენტრების“ წერტილებზე.

ასე გამოიყურება ახლა კომპოზიცია. ბევრად უკეთესი არ არის?

იმისათვის, რომ გაიგოთ ოქროს თანაფარდობის არსი, შეეცადეთ გადაიღოთ რამდენიმე ფოტო ბაღის სკამზე მჯდომი ადამიანისგან. დარწმუნდით, რომ ყველაზე ჰარმონიული ფოტო არის ის, რომელშიც ადამიანი ზის არა ცენტრში ან კიდეზე, არამედ ოქროს თანაფარდობის შესაბამის წერტილში (სკამის დაყოფა დაახლოებით 2:3 თანაფარდობით).

ფერწერაში

ძველი საბერძნეთის ოსტატებმა, რომლებმაც შეგნებულად იცოდნენ ოქროს პროპორციის გამოყენება, რომელიც, არსებითად, ძალიან მარტივია, ოსტატურად გამოიყენეს მისი ჰარმონიული ღირებულებები ხელოვნების ყველა სახეობაში და მიაღწიეს ასეთ სრულყოფილებას მათი სოციალური იდეალების გამოხატვის ფორმების სტრუქტურაში. , რაც იშვიათად გვხვდება მსოფლიო ხელოვნების პრაქტიკაში. მთელი უძველესი კულტურა ოქროს პროპორციის ნიშნით გაიარა. მათ იცოდნენ ეს პროპორცია ძველ ეგვიპტეში. ამას ვაჩვენებ ისეთი მხატვრების მაგალითზე, როგორებიცაა: რაფაელი, ლეონარდო და ვინჩი, ბოტიჩელი, შიშკინი.

რაფაელის მოსამზადებელ ჩანახატში წითელი ხაზებია გამოსახული კომპოზიციის სემანტიკური ცენტრიდან - ადგილიდან, სადაც მეომრის თითები იხურება ბავშვის ტერფის ირგვლივ - ბავშვის ფიგურების გასწვრივ, ქალი, რომელიც მას ახლოს უჭირავს, მეომარი აწეული მახვილით, შემდეგ კი იმავე ჯგუფის ფიგურების გასწვრივ მარჯვენა მხარეს ესკიზი. თუ თქვენ ბუნებრივად დააკავშირებთ ამ ნაწილებს მრუდი წერტილოვანი ხაზით, მაშინ მიიღებთ მას ძალიან დიდი სიზუსტით. ოქროს სპირალი! ეს შეიძლება შემოწმდეს სპირალით მოჭრილი სეგმენტების სიგრძის თანაფარდობის გაზომვით სწორ ხაზებზე, რომლებიც გადიან მრუდის დასაწყისში. "უდანაშაულოების ხოცვა" რაფაელი

ცნობილ ფრესკაში "ათენის სკოლა", სადაც მეცნიერების ტაძარში არის ანტიკური ხანის დიდი ფილოსოფოსების საზოგადოება, ჩვენი ყურადღება მიიპყრო უძველესი ბერძენი მათემატიკოსის ევკლიდეს ჯგუფი, რომელიც აანალიზებს რთულ ნახატს. ორი სამკუთხედის გენიალური კომბინაცია ასევე აგებულია ოქროს თანაფარდობის პროპორციის შესაბამისად: ის შეიძლება ჩაიწეროს მართკუთხედში, ასპექტის თანაფარდობით 5/8. ეს ნახატი საოცრად ადვილია ჩასმა არქიტექტურის ზედა ნაწილში. სამკუთხედის ზედა კუთხე ეყრდნობა თაღის ქვაბს მნახველთან ყველაზე ახლოს მდებარე მიდამოში, ქვედა კუთხე ეხება პერსპექტივების გაქრობის წერტილს, ხოლო გვერდითი მონაკვეთი მიუთითებს თაღების ორ ნაწილს შორის სივრცითი უფსკრულის პროპორციებზე. .

ლეონარდო და ვინჩი

ლეონარდო და ვინჩის მონა ლიზას (La Gioconda) პორტრეტი მიმზიდველია, რადგან სურათის კომპოზიცია აგებულია „ოქროს სამკუთხედებზე“, უფრო სწორედ სამკუთხედებზე, რომლებიც ჩვეულებრივი ვარსკვლავის ფორმის ხუთკუთხედის ნაჭრებია.

"უკანასკნელი ვახშამი" ლეონარდოს ყველაზე მომწიფებული და სრულყოფილი ნამუშევარია. ამ ნახატში ოსტატი გაურბის ყველაფერს, რაც მის მიერ გამოსახული მოქმედების ძირითად მსვლელობას დაფარავს, იგი აღწევს კომპოზიციური გადაწყვეტის იშვიათ დამაჯერებლობას. ცენტრში ის ათავსებს ქრისტეს ფიგურას, ხაზს უსვამს მას კარის გაღებით. ის განზრახ აშორებს მოციქულებს ქრისტესგან, რათა კიდევ უფრო გაუსვას ხაზი კომპოზიციაში თავის ადგილს. დაბოლოს, იმავე მიზნით, ის აიძულებს ყველა პერსპექტიულ ხაზს გადაიზარდოს ქრისტეს თავზე პირდაპირ წერტილში. ლეონარდო თავის სტუდენტებს ყოფს ოთხ სიმეტრიულ ჯგუფად, სავსე სიცოცხლითა და მოძრაობით. სუფრას პატარა ხდის, სატრაპეზოს კი - მკაცრი და მარტივი. ეს მას საშუალებას აძლევს, მაყურებლის ყურადღება გაამახვილოს უზარმაზარი პლასტიკური ძალის მქონე ფიგურებზე. ყველა ეს ტექნიკა ასახავს შემოქმედებითი გეგმის ღრმა მიზანმიმართულობას, რომელშიც ყველაფერი აწონ-დაწონილია და გათვალისწინებულია. "

ბოტიჩელი - "ვენერას დაბადება"

ნახატზე ასახულია არა თავად ქალღმერთის დაბადება, არამედ მომენტი, რომელიც მოჰყვა, როცა ჰაერის გენიოსების სუნთქვით ამოძრავებული იგი ნაპირს აღწევს, სადაც მას ერთ-ერთი მადლი ხვდება. ძველი ბერძენი პოეტი ჰესიოდის (თეოგონია, 188-200) მიხედვით, ვენერა დაიბადა ზღვიდან - კრონოსის მიერ წყალში ჩაგდებული კასტრირებული ურანის (SATURN) სასქესო ორგანოების მიერ წარმოქმნილი ქაფისგან. ის ნაპირზე მიცურავს ღია გარსში, რომელსაც ამოძრავებს რბილი ნიავი და ბოლოს დაეშვება პაფოსში (კვიპროსი) - ანტიკურ ხანაში თაყვანისცემისა და კულტის ერთ-ერთი მთავარი ადგილი. მისი ბერძნული სახელი აფროდიტე შეიძლება მომდინარეობდეს აფროსისგან, რაც ნიშნავს "ქაფს".

კუნძულ კიტერასთან ახლოს ზღვის ტალღების თოვლივით თეთრი ქაფიდან დაიბადა ურანის ქალიშვილი აფროდიტე. მსუბუქმა, მზრუნველმა ნიავმა ის კუნძულ კვიპროსზე მიიყვანა. იქ ახალგაზრდა ორასი გარშემორტყმული იყო ზღვის ტალღებიდან ამოსულ სიყვარულის ქალღმერთს. ოქროს ნაქსოვი სამოსი ჩააცვეს და სურნელოვანი ყვავილების გვირგვინით დააგვირგვინეს. სადაც აფროდიტე დააბიჯებდა, ყვავილები საუცხოოდ იზრდებოდა. მთელი ჰაერი სურნელებით იყო სავსე. ეროსი და ჰიმეროტი საოცარ ქალღმერთს ოლიმპოსამდე მიჰყავდათ. ღმერთებმა ხმამაღლა მიესალმა. მას შემდეგ ოქროს აფროდიტე, სამუდამოდ ახალგაზრდა, ქალღმერთთა შორის ყველაზე ლამაზი, ყოველთვის ცხოვრობდა ოლიმპოს ღმერთებს შორის.

ი.ი.შიშკინის ამ ცნობილ ნახატში აშკარად ჩანს ოქროს თანაფარდობის მოტივები. კაშკაშა მზით განათებული ფიჭვი (წინა პლანზე დგას) სურათის სიგრძეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით ყოფს. ფიჭვის ხის მარჯვნივ არის მზისგან განათებული ბორცვი. იგი ჰორიზონტალურად ყოფს სურათის მარჯვენა მხარეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. მთავარი ფიჭვის მარცხნივ არის მრავალი ფიჭვი - სურვილის შემთხვევაში შეგიძლიათ წარმატებით გააგრძელოთ სურათის დაყოფა ოქროს თანაფარდობის მიხედვით შემდგომში.

კაშკაშა ვერტიკალებისა და ჰორიზონტლების სურათში არსებობა, მისი დაყოფა ოქროს თანაფარდობასთან მიმართებაში, აძლევს მას წონასწორობისა და სიმშვიდის ხასიათს, მხატვრის განზრახვის შესაბამისად. როდესაც მხატვრის განზრახვა განსხვავებულია, თუ, ვთქვათ, ის ქმნის სურათს სწრაფად განვითარებადი მოქმედებით, ასეთი გეომეტრიული კომპოზიციური სქემა (ვერტიკალისა და ჰორიზონტალური უპირატესობით) მიუღებელი ხდება.

ოქროს თანაფარდობა არქიტექტურაში

არქიტექტურა არის ჩვენი ცნობიერების უნარი, გააძლიეროს ეპოქის განცდა მატერიალურ ფორმებში. ლე კორბუზიე

ფიგურაში ნაჩვენებია რამდენიმე ნიმუში, რომელიც დაკავშირებულია ოქროს თანაფარდობასთან.

პართენონის იატაკის გეგმაზე ასევე შეგიძლიათ იხილოთ "ოქროს ოთხკუთხედები":

ნოტრ-დამის ტაძრის შენობის პროპორციებში ჩვენ ასევე ვხედავთ ოქროს პროპორციას.

მ. კაზაკოვმა საკმაოდ ფართოდ გამოიყენა „ოქროს თანაფარდობა“ თავის შემოქმედებაში.

მისი ნიჭი მრავალმხრივი იყო, მაგრამ ის უფრო მეტად გამოვლინდა საცხოვრებელი კორპუსებისა და მამულების მრავალრიცხოვან დასრულებულ პროექტებში. მაგალითად, „ოქროს თანაფარდობა“ გვხვდება კრემლში სენატის შენობის არქიტექტურაში.

ბევრი უძველესი მოქანდაკე თავისი ნამუშევრების აგებისას იყენებდა ოქროს პროპორციის წესს.

განვიხილოთ ეს აპოლონ ბელვედერის ქანდაკების მაგალითის გამოყენებით: ჭიპის ხაზი ყოფს გამოსახული ადამიანის სიმაღლეს ოქროს თანაფარდობასთან მიმართებაში.

და კიდევ რამდენიმე მაგალითი იმის დასამტკიცებლად, რომ ჩვენ ვაკვირდებით ოქროს თანაფარდობას ქანდაკებაში.

პოლიკლეიტოსის დორიფორე და მისი ჰარმონიული ანალიზი

მილოს ვენერა და მისი ჰარმონიული ანალიზი

მიქელანჯელოს დავითი

6. ოქროს თანაფარდობა ცოცხალ ბუნებაში

სამყაროში ყველაფერი დაკავშირებულია ერთ საწყისთან:

ტალღების მოძრაობაში - შექსპირის სონეტი,

ყვავილის სიმეტრიაში არის სამყაროს საფუძვლები,

და ჩიტების სიმღერაში არის პლანეტების სიმფონია.

ცოცხალი ბუნება თავის განვითარებაში ცდილობდა ყველაზე ჰარმონიული ორგანიზაციისკენ, რომლის კრიტერიუმია ოქროს პროპორცია, რომელიც ვლინდება სხვადასხვა დონეზე - ატომური კომბინაციებიდან უმაღლესი ცხოველების სხეულების სტრუქტურამდე.

მზესუმზირის ყვავილები და თესლი, გვირილა, ქერცლები ანანასის ნაყოფებში, წიწვოვანი გირჩები "შეფუთულია" ლოგარითმულ სპირალებში, ხვეული ერთმანეთისკენ. უფრო მეტიც, "მარჯვენა" და "მარცხენა" სპირალების რიცხვები ყოველთვის ეხება ერთმანეთს, ისევე როგორც მეზობელი ფიბონაჩის რიცხვები.

მრავალი მცენარის ფოთლების მოწყობის (ფილოტაქსისის) ფორმულებში არის ფიბონაჩის რიცხვები, რომლებიც განლაგებულია მკაცრად რეგულარულად - ერთის მეშვეობით, მაგალითად, თხილი -1/3, მუხა, ალუბალი - 2/5, ზღვის წიწაკა -5/13.

თუ პირველი გამონაბოლქვი 100 ერთეულია, მაშინ მეორე უდრის 62 ერთეულს, მესამე – 38, მეოთხე – 24 და ა.შ. ოქროს პროპორციას ექვემდებარება ფურცლების სიგრძეც. ზრდისა და სივრცის დაპყრობისას მცენარე ინარჩუნებდა გარკვეულ პროპორციებს. მისი ზრდის იმპულსები თანდათან მცირდებოდა ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად.

ბევრი პეპელა და სხვა მწერი ვერ გადაურჩა შეჯახებას ოქროს თანაფარდობის ამ შესანიშნავ, ჩემი აზრით, ფენომენთან. სხეულის გულმკერდის და მუცლის ნაწილების ზომების თანაფარდობა შეესაბამება ოქროს პროპორციას. ფრთების დაკეცვით, თითი ქმნის რეგულარულ ტოლგვერდა სამკუთხედს. მაგრამ როგორც კი ის ფრთებს გაშლის, დაინახავთ სხეულის 2,3,5,8-ზე გაყოფის იგივე პრინციპს. ჭრიჭინა ასევე იქმნება ოქროს პროპორციის კანონების მიხედვით: კუდისა და სხეულის სიგრძის თანაფარდობა ტოლია მთლიანი სიგრძის კუდის სიგრძესთან.

ფიფქები წყლის კრისტალებია, რომლებიც შეუიარაღებელი თვალით ჩანს. ისინი წარმოუდგენლად ლამაზი და განსხვავებული ფორმისაა, მაგრამ მათი ყველა კომპონენტი გეომეტრიული ფორმებია და გამონაკლისის გარეშე აგებულია ოქროს პროპორციის პრინციპით.

ოქროს თანაფარდობა პოეზიასა და მუსიკაზეც კი იმოქმედა.

პოეზიაში

თითოეული ლექსის სტრუქტურაში არ შეიძლება არ შევამჩნიოთ გარკვეული ნიმუშები და, შესაბამისად, არის ოქროს პროპორცია და ფიბონაჩის რიცხვები. A.S. პუშკინის ყოველი მეორე ლექსი შეიცავს ოქროს თანაფარდობის მაგალითს (ნიმუშს). და სარკის სიმეტრიის ნიმუში (ნიმუში) არის ყოველ მესამედში. ორი ნიმუშიდან ერთი გვხვდება სამი ლექსიდან ორში (524 ან 66%) და ორივე ნიმუში გვხვდება ყოველ მეხუთე ლექსში (150 ან 19%).

პუშკინის ნამუშევრებში ოქროს მონაკვეთის ძირითადი ფუნქციებია:

}