Algorytmy wbudowane przez Naturę (Ewolucję, Stworzyciela, Stwórcę, Boga...) w materialne ciała człowieka są dostosowane wyłącznie do osiągnięcia maksymalnego poziomu przetrwania tych ciał w warunkach ciągłych zmian w ich środowisku, a także zapewnić taką długość ich cyklu życiowego, która będzie wystarczająca dla ich pomyślnego rozmnażania i utrzymania danej liczebności populacji materialnych ciał „nowoczesnej ludzkości”. I nic więcej. Wyniki badań, w których doszedłem do tego wniosku, szczegółowo opisałem w tomie nr 33 „Nowa teoria epok kosmicznych” z serii „Nowa filozofia przestrzeni”.

Ewolucja „inteligencji” człowieka wiąże się zarówno z ewolucją naszych ciał materialnych, jak i z ewolucją „naszego” „ja”.

Tylko dzięki materialnym ciałom iDzięki ucieleśnieniu w nich „ja” możliwe staje się zrozumienie „naszego” Świata na podstawie doznań. PERCEPCJA - (od łac. perceptio) - najprostszy rodzaj procesu poznawczego, podczas którego dochodzi do „odczuwania” Świata (w najszerszym tego słowa znaczeniu). Do działania spostrzeżenia zwykle wspominane procesy wykrywania i dyskryminacji, występujący w obszarach receptorowych ciała (mięsa). Teoretycznie można założyć, że percepcja jest przywilejem wszelkich obiektów posiadających ciało (ciało). Przestudiowałem ten proces bardziej szczegółowo i opisałem go w artykule „.

Zapraszam moich czytelników do obejrzenia dwóch filmów z wystąpieniem Donalda Hoffmana. Donald David „Don” Hoffman, urodzony 29 grudnia 1955 r., jest profesorem nauk kognitywnych na Uniwersytecie Kalifornijskim w Irvine, który spędził ostatnie trzydzieści lat praca badawcza na percepcję, mózg, sztuczną inteligencję i ewolucyjną teorię gier, a jego werdykt rozczarowuje: świat, który postrzegamy, nie ma nic wspólnego z „prawdziwą rzeczywistością”. Co więcej, twierdzi, że manifestacja iluzji w naszych głowach jest właściwością ewolucyjną, która zwiększa nasze szanse na przetrwanie.

„Czy widzimy rzeczywistość taką, jaka jest naprawdę?

Otwieram oczy i widzę coś, co mogę opisać jedynie jako czerwonego pomidora znajdującego się metr ode mnie. W efekcie dochodzę do wniosku, że taka jest rzeczywistość. Potem zamykam oczy i jedyne co widzę to szare pole. Ale czy ten czerwony pomidor nadal istnieje w rzeczywistości? Tak, myślę, że tak. Ale czy mogę się mylić? Może błędnie interpretuję naturę mojej percepcji? To zdarzało się już nam wcześniej. Myśleliśmy, że Ziemia jest płaska, bo wyglądała na płaską. Pitagoras udowodnił nam, że się myliliśmy. Potem pomyśleliśmy, że Ziemia jest centrum wszechświata, ponieważ tak wygląda. Kopernik i Galileusz udowodnili, że się myliliśmy. […]

Neurobiolodzy twierdzą, że w procesie widzenia bierze udział około jedna trzecia kory mózgowej. Kiedy po prostu otworzysz oczy i rozejrzysz się po pomieszczeniu, aktywują się miliardy neuronów i biliony synaps. To dziwne, ponieważ zwykle myślimy o widzeniu jako o działaniu kamery: po prostu otrzymujemy obraz rzeczywistej rzeczywistości, rzeczywistości takiej, jaka jest. Częścią tego jest to, że oko ma soczewkę, która skupia obrazy na tylnej części oka, gdzie znajduje się 130 milionów fotoreceptorów. Okiem jest więc aparat o rozdzielczości 130 megapikseli. Ale to nie wyjaśnia, dlaczego w ten proces zaangażowane są miliardy neuronów i biliony synaps. Co robią te neurony? Według neurobiologów są oni zajęci tworzeniem w czasie rzeczywistym wszystkich kształtów, obiektów, kolorów i ruchów, które widzimy. Nie budujemy od razu całego świata - tylko to, czego w danej chwili potrzebujemy. *Moc obliczeniowa wymagana do takiej konstrukcji jest ogromna, ale sam proces zachodzi tak szybko, że błędnie wierzymy, że żadna konstrukcja nie ma miejsca - po prostu robimy na szybko migawkę świata takim, jaki jest.*

W tym przykładzie widać kilka różowych kółek z wyciętymi kawałkami. Ale jeśli je trochę obrócisz, zobaczysz sześcian.

Ekran jest oczywiście płaski. Ale widzimy trójwymiarową kostkę - uzupełniamy ją.

Ale neurobiolodzy twierdzą, że rekonstruujemy rzeczywistość. Z ich punktu widzenia, kiedy otworzyłem oczy i opisałem to, co zobaczyłem – czerwonego pomidora, to co zobaczyłem, było w rzeczywistości dokładną rekonstrukcją właściwości prawdziwego czerwonego pomidora, które istniałyby, gdybym na niego nie spojrzał. Dlaczego myślą, że nie tylko tworzymy, ale i odtwarzamy (rekonstruujemy) rzeczywistość?

Standardowym wyjaśnieniem jest ewolucja. Jest to klasyczny argument, który głosi, że nasi przodkowie postrzegali rzeczywistość bardziej obiektywnie niż inni i dlatego mieli większą szansę na przekazanie dalej swoich genów, które kodują zdolność do takiego postrzegania. A kilka tysięcy pokoleń później możemy być z całą pewnością pewni, że będąc potomkami tych, którzy posiadali zdolność obiektywnego postrzegania, możemy tak samo patrzeć na świat. W podręcznikach napisano: „Z ewolucyjnego punktu widzenia... wizja jest użyteczna właśnie dlatego, że jest tak dokładna”. Zatem trafna percepcja jest najlepszą percepcją, daje przewagę w walce o przetrwanie. Czy to prawda? Rozważmy ten przykład. Australijski chrząszcz klejnotowy o nietypowym kolorze: szorstkim, błyszczącym i brązowym. Kobiety nie potrafią latać, nie muszą. Samce latają w poszukiwaniu samicy. Kiedy samiec znajdzie samicę, podchodzi do niej i łączy się z nią. W Australii występuje inny gatunek: Homo Sapiens. Samce tego gatunku mają duży mózg, którego używa do polowania na piwo. A kiedy już ją znajdzie i wypije, czasem rzuca gdzieś pustą butelkę. Te butelki są szorstkie, błyszczące i brązowe. Samce przelatują nad tymi butelkami, próbując się połączyć.

Tracą zainteresowanie prawdziwymi kobietami – klasyczny przypadek mężczyzny sprzedającego kobietę za butelkę. Dzięki skojarzeniu z butelką ten gatunek chrząszcza niemal wyginął. W Australii butelki musiały zostać przeprojektowane, aby uratować chrząszcze. Samce z powodzeniem odnajdywały samice od tysięcy lat. Wydawać by się mogło, że widzą rzeczywistość taką, jaka jest. Ale najwyraźniej tak nie jest. Ewolucja dała im wskazówkę: samica jest czymś szorstkim, błyszczącym, brązowym. A im jest większy, tym lepiej. Nawet krążąc nad butelką, samce nie miały pojęcia, że ​​popełniają błąd. Można powiedzieć: cóż, chrząszcze są zrozumiałe, są prymitywne w porównaniu do ssaków.

Rodzi to ważne pytanie techniczne: czy dobór naturalny daje nam przewagę polegającą na widzeniu rzeczywistości taką, jaka jest w rzeczywistości? Na szczęście nie musimy zgadywać. Ewolucja jest matematycznie precyzyjną teorią. Możemy użyć tego równania do sprawdzenia.

Możemy zmusić różne organizmy rywalizuj w środowisku zabudowanym, aby zobaczyć, które z nich przetrwają i będą się rozwijać. Kluczowym pojęciem w tych równaniach jest sprawność.

Weźmy na przykład ten kawałek mięsa. Jaka jest jego rola w kondycji zwierzęcia?

Dla głodnego lwa - duży. Dla dobrze odżywionego lwa, który chce się kojarzyć, nie. Dla zająca - w jakimkolwiek stanie - żadnego. Zatem zdolność adaptacji zależy od rzeczywistej rzeczywistości. Ale także od bytu, jego stanu i jego działań. Dopasowanie to nie to samo, co faktyczna rzeczywistość.

*Prawda i opłacalność/użyteczność to różne pojęcia; łączenie ich jest zasadniczym błędem. Na przykład przebywanie pod wodą na głębokości 1500 metrów jest bardzo korzystne dla ryb wędkarskich, ale śmiertelne dla człowieka.*

Centralną częścią równania jest sprawność, a nie rzeczywista rzeczywistość. W naszym laboratorium przeprowadziliśmy setki tysięcy testów ewolucyjnych, podczas których symulowaliśmy wiele różnych, dowolnych światów i organizmów konkurujących o zasoby na tych światach. Niektóre organizmy widziały całą rzeczywistość, inne widziały jej część, a jeszcze inne nie widziały żadnej rzeczywistości – jedynie sprawność. Prawie we wszystkich przypadkach ci, którzy nie widzieli żadnej rzeczywistości, ale byli całkowicie zdeterminowani, aby się przystosować, zniszczyli wszystkich innych.

*Wyobraźmy sobie organizm, który jest w stanie określić optymalną ilość zasobu niezbędną do przeżycia i widzi ją, powiedzmy, na zielono, a zbyt małe i zbyt duże ilości na czerwono. W tym przypadku zmysły są dostrojone do sprawności, ignorując prawdę. Nie pomogą Ci odróżnić dużego od małego, pokazując tylko kolor czerwony, nawet jeśli w rzeczywistości nie istnieje.*

Konkluzja: ewolucja nie sprzyja widzeniu opartej na faktach rzeczywistości.

*Ewolucja nadal na nas działa. Ale nie tak, jak to sobie wyobrażamy. Nasze mózgi się kurczą. 20 tysięcy lat temu dotarł maksymalny rozmiar i od tego czasu stopniowo się zmniejszał. Straciliśmy już około 10% objętości naszego mózgu – wielkości piłki tenisowej. Zatem ewolucji nie interesuje nasza inteligencja, rozmiar mózgu ani prawda. Jej zależy tylko na tym, abyś żył wystarczająco długo, aby mieć potomstwo.*

Jak to możliwe, że niewidzenie rzeczywistej rzeczywistości daje nam przewagę w przetrwaniu? Jest to sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem. Ale pamiętaj o chrząszczach. Dzięki prostym sztuczkom przetrwały tysiące, a może miliony lat. Równanie ewolucji mówi nam, że wszystkie żywe istoty, łącznie z nami, znajdują się w tej samej sytuacji, co te robaki. Nie widzimy rzeczywistej rzeczywistości. Używamy wskazówek i trików, aby przetrwać. Ale w jaki sposób to „niewidzenie” rzeczywistej rzeczywistości może nam się przydać?

Metafora dla porównania: pulpit Twojego komputera

Na szczęście dla porównania mamy odpowiednią metaforę: pulpit komputera. Wyobraź sobie folder na pulpicie. Jest niebieski, prostokątny, umieszczony w prawym dolnym rogu. Czy to oznacza, że ​​sam plik, który się w nim znajduje, jest niebieski, prostokątny i znajduje się w prawym dolnym rogu? Oczywiście, że nie. Folder nie jest tutaj po to, aby pokazać rzeczywistą rzeczywistość twojego komputera. Jest po to, żeby to ukryć. Nie chcemy nic wiedzieć o diodach, rezystorach i megabajtach oprogramowania. Gdybyś musiał sobie z tym poradzić, nigdy nie byłbyś w stanie zapisać pliku tekstowego ani edytować zdjęcia. Pomysł jest taki, że ewolucja zapewniła nam interfejs, który ukrywa rzeczywistość i pomaga nam się przystosować. Przestrzeń i czas, które teraz postrzegasz, to Twój pulpit. Obiekty fizyczne to tylko ikony na tym pulpicie.

Sprzeciw 1. Hoffman, jeśli ten pociąg jadący z prędkością 300 km/h to tylko ikona na twoim pulpicie, to dlaczego nie wejdziesz pod niego? A kiedy zginiesz pod tym ty i twoja teoria, zrozumiemy, że pociąg to coś więcej niż tylko ikona.

Nie wszedłbym pod ten pociąg z tego samego powodu, dla którego nie wyrzuciłbym bezmyślnie ikony do kosza. Nie dlatego, że biorę ikonę za dobrą monetę (plik nie jest dosłownie kolor niebieski i prostokątne), ale dlatego, że traktuję to poważnie: mógłbym stracić tygodnie pracy. Podobnie ewolucja wykształciła dla nas konwencje percepcyjne, które pomagają nam przetrwać. Należy je traktować poważnie. Jeśli zobaczysz węża, nie dotykaj go; jeśli zobaczysz urwisko, nie skacz z niego. Mają one na celu zapewnić nam bezpieczeństwo i należy je traktować poważnie. Ale nie dosłownie. Jest to błąd logiczny.

*Rozwinęliśmy zmysły, które pozwoliły nam przetrwać, dlatego należy im ufać. Jeśli zobaczę coś przypominającego węża, jest mało prawdopodobne, że to podniosę. Jeśli zobaczę pociąg, nie pójdę w jego stronę. Ewolucja się rozwinęła symbolika dzięki którym jeszcze żyję i zamierzam je traktować poważnie i się nimi kierować. Jednak z logicznego punktu widzenia błędne byłoby założenie, że traktowanie tego poważnie jest tym samym, co traktowanie go dosłownie.*

*Pociągi i węże jako obiekty fizyczne nie mają obiektywnych, niezależnych od obserwatora właściwości. Wąż, którego widzę, jest reprezentacją stworzoną przez mój system percepcyjny i ma mi powiedzieć, jak konsekwencje moich działań wpłyną na zdolność adaptacji. Ewolucja opracowała rozwiązania nieoptymalne, ale akceptowalne. Obraz węża jest akceptowalnym rozwiązaniem pytania, jak powinienem się zachować w danej sytuacji. Moje pociągi i węże to moje mentalne obrazy, twoje pociągi i węże to twoje mentalne obrazy.*

Sprzeciw 2. To nic nowego. Fizycy od dawna pokazali, że metal, z którego wykonany jest ten pociąg, wygląda solidnie, ale w rzeczywistości to głównie pusta przestrzeń z mikroskopijnymi cząsteczkami, które szybko się poruszają. Nic nowego.

Nie bardzo. To jakby powiedzieć: wiem, że niebieska ikona na pulpicie to nie rzeczywistość komputera. Ale jeśli wezmę szkło powiększające i przyjrzę się uważnie, widzę małe piksele. I powiem, że taka jest rzeczywistość komputera. Cóż, nie – nadal jesteś na pulpicie, o to właśnie chodzi. Te mikroskopijne cząsteczki istnieją w przestrzeni i czasie, a jednocześnie stanowią część interfejsu użytkownika. Proponuję coś bardziej radykalnego niż fizyka.

Sprzeciw 3. Wszyscy widzimy pociąg, dlatego nikt z nas go nie projektuje (nie tworzy). Ale pamiętajcie o przykładzie sześcianu: wszyscy widzimy sześcian. Ale ekran jest płaski, a sześcian, który widzisz, jest sześcianem, który tworzysz (projektujesz). Wszyscy widzimy sześcian, ponieważ każdy z nas go konstruuje. Podobnie jest z pociągiem: wszyscy widzimy pociąg, ponieważ każdy z nas widzi pociąg, który on tworzy. To samo dotyczy wszystkich obiektów fizycznych. * Jesteśmy osobnikami tego samego gatunku z tym samym interfejsem.

Mamy tendencję do myślenia, że ​​percepcja jest oknem na rzeczywistą rzeczywistość. Teoria ewolucji upiera się, że jest to błędna interpretacja naszego postrzegania. Rzeczywistość bardziej przypomina pulpit 3D, zaprojektowany tak, aby ukryć złożoność prawdziwego świata i kierować zachowaniami adaptacyjnymi. Przestrzeń, jak ją rozumiesz, to Twoje biurko. Obiekty fizyczne są na nim ikonami. *Obiekty fizyczne, takie jak stół lub krzesło, są rozwiązaniem problemu reprezentacji danych, kompaktowym formatem, który zapewnia nam wystarczającą ilość informacji, aby przetrwać, ale nie za dużo, aby stało się to przytłaczające. Obiekty fizyczne są rozwiązaniem problemu optymalizacji. I nie mają one nic wspólnego z prawdą.

Przestrzeń

• A więc przestrzeń, co to jest? To jest nasz pulpit. Ale dlaczego wydaje nam się to trójwymiarowe? Uważam, że jest to kod korygujący (kod korygujący błędy). Nauczyliśmy się, że zdolność adaptacji jest najważniejsza. Informacji o fitnessie jest mnóstwo, dlatego potrzebne są nam dwie rzeczy: „kompresja” danych i poprawienie błędów. Ostatnią rzeczą jest upewnienie się, że te informacje są prawidłowe, w przeciwnym razie dokonasz złego wyboru i możesz umrzeć. Ponieważ informacji jest za dużo, wyszukujesz i zbierasz niektóre fragmenty, a następnie kodujesz. Chodzi o to, że przestrzeń, jaką postrzegamy, nie jest obiektywną przestrzenią trójwymiarową, która istnieje niezależnie od nas. Żyjemy w strukturze danych. Załóżmy, że chcę przesłać Ci trochę informacji. Może to być 0 lub 1.
• Możliwe są jednak zniekształcenia i zakłócenia. Jest prosty kod – kod Hamminga: zamiast wysyłać jedno zero lub jedno, wysyłam je trzy razy. Więc jeśli dostaniesz 111, to oczywiście wysłałem ci jeden. Jeśli 000 - to zero. Ale zakłócenia są możliwe, więc gdy otrzymasz np. 011, poprawisz błąd, zdając sobie sprawę, że Ci go wysłałem. Itp. Na przykładzie tej kostki chciałem pokazać, co zrobiłem: wziąłem jeden bit (0 lub 1) i nadałem mu trzy wymiary. Dlatego uważam, że nasza percepcja jest przestrzenna. Spacja to po prostu format naszego kodu korekcyjnego.*

Wniosek

Coś istnieje, kiedy nie patrzymy, ale nie jest to czas i przestrzeń ani obiekty fizyczne. Trudno nam z nich zrezygnować. Dla tych chrząszczy jest to tak samo trudne, jak dla butelki. Dlaczego? Ponieważ jesteśmy ślepi na naszą ślepotę. Ale mamy przewagę nad błędami: naukę i technologię. Obserwacje za pomocą teleskopu pokazały nam, że Ziemia nie jest centrum Wszechświata. Obserwacje poprzez teorię ewolucji pokazują nam, że przestrzeń, czas i obiekty fizyczne nie są naturą rzeczywistości. Moje doświadczenie percepcyjne, które zdobyłem patrząc na czerwonego pomidora, to moja interakcja z rzeczywistością. Ale ta rzeczywistość nie jest czerwonym pomidorem i nie ma nic wspólnego z czerwonym pomidorem.

*Proponujemy matematyczną teorię świadomości jako natury rzeczywistości. Nie jest to więc „cyfrowy deszcz”, ale inni agenci świadomości. Nazwałem to świadomym realizmem: obiektywna rzeczywistość to tylko agenci świadomości, tylko punkt widzenia.*

Podobnie, kiedy postrzegam lwa lub kawałek mięsa, wchodzę w interakcję z rzeczywistością. Ale ta rzeczywistość nie jest lwem ani kawałkiem mięsa. Sztuka polega na tym, że opisując moje postrzeganie mózgu lub neuronów, wchodzę w interakcję z rzeczywistością. Ale ta rzeczywistość nie jest mózgiem ani neuronami. Nie jest ani trochę podobna do nich. Rzeczywistość faktyczna, jakakolwiek by nie była, prawdziwym źródłem przyczyny i skutku w świecie nie jest mózg ani neurony. Mózg i neurony to zbiór symboli charakterystycznych dla naszego gatunku, to sztuczka.

Jak może to pomóc w rozwiązaniu zagadki świadomości? Otwiera nowe możliwości. Być może rzeczywistość jest jakąś ogromną interaktywną siecią agentów świadomości, prostych i złożonych, które są przyczyną świadomego doświadczenia (doświadczenia świadomości) siebie nawzajem. Kiedy odrzucimy intuicyjne, ale błędne założenia na temat natury rzeczywistości, otworzą się przed nami nowe sposoby myślenia o największej tajemnicy życia. Mogę się założyć, że w końcu rzeczywistość okaże się jeszcze bardziej niesamowita, niż możemy sobie wyobrazić. Teoria ewolucji stawia przed nami bezprecedensowe wyzwanie: wyzwanie polegające na uznaniu, że percepcja nie polega na zobaczeniu prawdy. Chodzi o posiadanie dzieci.”

„Geftera: Ludzie często używają darwinizmu jako argumentu, że nasze uczucia obiektywnie odzwierciedlają rzeczywistość. Mówią, że „musimy być w jakiś sposób bezpośrednio połączeni z rzeczywistością, w przeciwnym razie ewolucja dawno by nas wyeliminowała, a jeśli wydaje mi się, że widzę palmę, a tak naprawdę to tygrys, to pech”.

Hoffmana: Absolutnie racja. Jest to klasyczny argument, który polega na tym, że nasi przodkowie postrzegali rzeczywistość bardziej obiektywnie niż inni i w związku z tym mieli większą szansę przekazania dalej swoich genów, które kodowały zdolność do takiego postrzegania, a kilka tysięcy pokoleń później możemy być z całą pewnością pewni, że będąc potomkowie tych, którzy potrafili obiektywnie postrzegać, potrafią w ten sam sposób patrzeć na świat. Brzmi bardzo przekonująco. Jednak moim zdaniem jest to całkowicie błędne. Wyraźny jest brak zrozumienia podstaw teorii ewolucji, w tym przypadku zasady adaptacji, która może być wyrażona funkcją matematyczną i określającą skuteczność wybranych strategii przetrwania i reprodukcji. Fizyk i matematyk Chetan Prakash udowodnił przedstawione przeze mnie twierdzenie, które sugeruje, że zgodnie z teorią ewolucji przez dobór naturalny organizm postrzegający rzeczywistość taką, jaka jest, nie będzie lepiej przystosowany niż organizm równie rozwinięty i nie w ogóle postrzegają rzeczywistość, lecz mimo to ich zasoby są ukierunkowane na zdolność adaptacji. Nigdy.

Geftera: Zademonstrowałeś to za pomocą symulacji komputerowych. Czy możesz podać przykład?

Hoffmana: Załóżmy, że istnieje pewien zasób, na przykład woda, i możesz określić jego ilość w obiektywnej kolejności - trochę wody, średnia ilość wody, dużo wody. Załóżmy teraz, że zdolność adaptacji można wyrazić jako funkcję liniową. Okazuje się, że nie duża liczba woda nieznacznie zwiększy twoją zdolność adaptacji, średnia ilość zwiększy ją bardziej, a duża ilość znacznie ją zwiększy. W tym przypadku organizm, który potrafi określić, ile widzi wody, może wygrać wyścig ewolucyjny, ale tylko dlatego, że funkcja zdolności adaptacyjnych jest skorelowana ze strukturą rzeczywistości. W rzeczywistości coś takiego nie zdarza się w życiu. Proces ten opisuje znacznie dokładniej krzywa rozkładu Gaussa – jeśli masz mało wody, umrzesz z pragnienia, jeśli będziesz mieć za dużo, utoniesz, a do przeżycia najlepsza jest tylko pewna średnia wartość. Zatem funkcja adaptacji nie odpowiada strukturze świata. I to wystarczy, aby poświęcić prawdę. Inny przykład. Wyobraźmy sobie organizm, który jest w stanie określić optymalną ilość zasobu do przeżycia i widzi ją powiedzmy na zielono, a zbyt małe i za duże ilości – na czerwono. W tym przypadku zmysły są dostrojone do adaptacji, ignorując prawdę. Nie pomogą w odróżnieniu dużego od małego, pokazując jedynie kolor czerwony, nawet jeśli w rzeczywistości nie istnieje.

Geftera: Ale w jaki sposób fałszywe postrzeganie rzeczywistości może przyczynić się do przetrwania?

Hoffmana: Istnieje świetna analogia, która pojawiła się zaledwie trzydzieści, czterdzieści lat temu – interfejs pulpitu. Wyobraź sobie, że w prawym dolnym rogu pulpitu znajduje się niebieska prostokątna ikona - czy to oznacza, że ​​sam plik jest niebieskim prostokątem i znajduje się w prawym dolnym rogu pulpitu komputera? Oczywiście, że nie. Jedyne, co można powiedzieć o obiektach na pulpicie, to to, że mają kolor, położenie i kształt. Są to jedyne dostępne kategorie, ale żadna z nich nie informuje, czym tak naprawdę jest plik lub cokolwiek innego na komputerze. Po prostu nie są w stanie być prawdą. To jest bardzo interesująca rzecz. Nie będziesz w stanie właściwie zrozumieć, jak działa komputer, jeśli Twoje postrzeganie rzeczywistości ogranicza się do pulpitu. A mimo to pulpit jest przydatny. Ta niebieska prostokątna ikona definiuje moje zachowanie i ukrywa złożoną rzeczywistość, o której nie muszę wiedzieć. To jest kluczowy punkt. Ewolucja dała nam zmysły potrzebne do przetrwania. Determinują zachowanie adaptacyjne. I ukrywają przed nami wszystko, o czym nie musimy wiedzieć. W przeważającej części jest to rzeczywistość, czymkolwiek ona naprawdę jest. Jeśli spędzisz zbyt dużo czasu na zastanawianiu się, co jest prawdziwe, a co nie, tygrys po prostu cię zje.

Geftera: Okazuje się, że wszystko, co widzimy, jest jedną wielką iluzją?

Hoffmana: Rozwinęliśmy zmysły, które pozwoliły nam przetrwać, dlatego należy im ufać. Jeśli zobaczę coś przypominającego węża, jest mało prawdopodobne, że to podniosę. Jeśli zobaczę pociąg, nie pójdę w jego stronę. Ewolucja wypracowała konwencje, które utrzymują mnie przy życiu, więc zamierzam je traktować poważnie i żyć według nich. Jednak z logicznego punktu widzenia błędne byłoby założenie, że traktowanie poważnie jest tym samym, co traktowanie dosłownie.

Geftera: Jeśli węże nie są wężami, a pociągi nie są pociągami, to czym właściwie są?

Hoffmana: Pociągi i węże, jako obiekty fizyczne, nie mają obiektywnych, niezależnych od obserwatora właściwości. Wąż, którego widzę, jest reprezentacją stworzoną przez mój system percepcyjny i ma mi powiedzieć, jak konsekwencje moich działań wpłyną na zdolność adaptacji. Ewolucja opracowała rozwiązania nieoptymalne, ale akceptowalne. Obraz węża jest akceptowalnym rozwiązaniem pytania, jak powinienem się zachować w danej sytuacji. Moje pociągi i węże to moje mentalne obrazy, twoje pociągi i węże to twoje mentalne obrazy.

Geftera: Jak zainteresowałeś się tym po raz pierwszy?

Hoffmana: Kiedy byłem nastolatkiem, bardzo interesowało mnie pytanie: „Czy jesteśmy maszynami?” Moje pojęcie nauki mówiło, że tak, jesteśmy. Ale mój ojciec był księdzem i wszyscy w kościele mówili, że to nieprawda. Zdecydowałem więc, że muszę się tego dowiedzieć sam. To ważne pytanie osobiste – jeśli jestem mechanizmem, chcę o tym wiedzieć! A jeśli nie, chciałbym wiedzieć, jaka szczególna magia się w nich kryje. Ostatecznie, w latach 80. ubiegłego wieku, przyjęto mnie do laboratorium sztuczna inteligencja na MIT, gdzie zajmowałem się percepcją komputerową. Dziedzina badań wizualnych odniosła nowy sukces w opracowywaniu modeli matematycznych dla określonych zdolności wzrokowych. Zauważyłem, że mają one wspólną strukturę matematyczną, więc pomyślałem, że byłoby możliwe napisanie formalnej struktury obserwacji, która obejmowałaby wszystkie te modele, a może nawet wszystkie możliwe sposoby obserwacji. W pewnym sensie zainspirował mnie Alan Turing. Kiedy wynalazł maszynę Turinga, próbował wymyślić samą koncepcję obliczeń, ale zamiast faszerować ją ozdobnikami, powiedział: „Wymyślmy najprostszy, najkrótszy opis matematyczny, który może zadziałać”. I ten prosty formalizm jest podstawą nauki o informatyce. Zastanawiałem się więc, czy mógłbym zapewnić tę samą prostą formalną podstawę naukom obserwacyjnym.

Geftera: Matematyczny model świadomości.

Hoffmana: Dokładnie. Przeczucie podpowiadało mi, że istnieje świadome doświadczenie. Odczuwam ból, czuję smaki i zapachy, wszystkie doznania zmysłowe, nastroje, emocje i tak dalej. Chcę więc tylko powiedzieć: pierwszą częścią tej świadomej struktury jest zbiór wszystkich możliwych wrażeń. Kiedy odniosę wrażenie, być może zechcę na tej podstawie zmienić swoje zachowanie. Potrzebuję zatem zestawu możliwych działań, które mogę podjąć, oraz strategii decyzyjnej, która – biorąc pod uwagę moje doświadczenie – pozwoli mi zmienić moje zachowanie. To jest główna idea. Mam skalę wrażeń X, skalę działań G i algorytm D, który pozwala mi wybrać nowe działanie w oparciu o doświadczenie. Ustawiam W dla świata, który również jest zgodny ze skalą prawdopodobieństwa. Tak czy inaczej świat wpływa na moją percepcję, więc istnieje mapa percepcji P, a kiedy działam, zmieniam świat, więc jest mapa A ze skali działań w świecie. To jest cała konstrukcja. Sześć elementów. Struktura świadomości. Opublikowałem to, żeby ludzie wiedzieli, co robić.

Geftera: Ale jeśli W istnieje, czy mówisz, że istnieje świat zewnętrzny?

Hoffmana: Oto co jest niesamowite: mogę usunąć W ze struktury i pozostawić świadomego agenta na jego miejscu, uzyskując w ten sposób łańcuch świadomych agentów. W rzeczywistości mogą to być całe sieci o dowolnej złożoności. To jest świat.

Geftera: Czy świat to tylko inni agenci świadomości?

Hoffmana: Nazwałem to świadomym realizmem: obiektywna rzeczywistość to tylko agenci świadomości, tylko punkt widzenia. Co ciekawe, mogę wziąć dwa czynniki i spowodować ich interakcję, a matematyczna struktura tej interakcji spełnia definicję podmiotu świadomości. Taka matematyka coś mówi. Mogę wziąć dwa umysły i sprawić, by wygenerowały nowy, pojedynczy umysł. Oto konkretny przykład: nasz mózg ma dwie półkule. Ale kiedy wykonasz operację oddzielenia tych półkul poprzez całkowite przecięcie ciała modzelowatego, otrzymasz mocny dowód na istnienie dwóch odrębnych świadomości. Przed wycięciem wydawało się, że umysł jest jeden. Zatem obecność pojedynczego czynnika świadomości jest nieprawdopodobna. A jednak na waszych oczach mamy przypadek, w którym obecnych jest dwóch odrębnych agentów i widać to, gdy są rozdzieleni. Nie spodziewałem się, że matematyka zmusi mnie do przyznania się do tego. Mogę brać pojedynczych obserwatorów, łączyć ich i tworzyć nowych obserwatorów, i tak w nieskończoność. Cały czas powstają nowi agenci świadomości.

Geftera: Jeśli agenci, wszystkie pierwszoosobowe punkty widzenia, są tworzone przez cały czas, co stanie się z nauką? Nauka zawsze była trzecioosobowym opisem świata.

Hoffmana: Pomysł, że wszystko, co robimy, to pomiar obiektów publicznych, pomysł, że obiektywność wynika z faktu, że ty i ja możemy zmierzyć ten sam obiekt w tej samej sytuacji i uzyskać ten sam wynik – bo z mechaniki kwantowej jasne jest, że ten pomysł sprawia, że sens. Fizycy twierdzą, że nie ma publicznie dostępnych obiektów fizycznych. Co się wtedy stanie? Tak widzę sytuację. Mogę Ci powiedzieć, że boli mnie głowa i wierzę, że skutecznie z Tobą współdziałam, ponieważ Ty też miewasz bóle głowy. To samo można zastosować do jabłek, Księżyca, Słońca, całego Wszechświata. Tak jak masz swój własny ból głowy, masz swój własny Księżyc. Ale mogę sobie wyobrazić, że jest całkiem podobny do mojego. To założenie może być fałszywe, ale jest źródłem moich interakcji i jest najlepszym, co możemy zrobić z punktu widzenia obiektów fizycznych i całej obiektywnej nauki.

Geftera: Nie wydaje się, żeby wielu neuronaukowców i filozofów myślało o fizyce fundamentalnej. Czy sądzisz, że było to przeszkodą dla tych, którzy próbowali zrozumieć świadomość?

Hoffmana: Myślę, że tak. Nie tylko ignorują postęp w dziedzinie fizyki podstawowej, ale często wyrażają swoje opinie w sposób jednoznaczny. Otwarcie powiedzą, że fizyka kwantowa nie ma nic wspólnego z aspektami aktywności mózgu, które są przyczynowo powiązane ze świadomością. Są przekonani, że są to prawdopodobnie typowe właściwości aktywności nerwowej, istniejące niezależnie od obserwatorów – skokowy puls, siła połączeń między synapsami, a także ewentualnie właściwości dynamiczne. Wszystkie te koncepcje są bardzo typowe dla fizyki newtonowskiej, w której czas, podobnie jak przedmioty, jest absolutny. A wtedy [neuronaukowcy] nie będą wiedzieć, dlaczego nie robią postępów. Nie korzystają z niesamowitych spostrzeżeń i przełomów, jakie dokonują się w fizyce. Te spostrzeżenia tylko czekają, aż je wykorzystamy, a mimo to moi koledzy mówią: „Dzięki, ale pozostaniemy przy Newtonie. W naszym rozumieniu fizyki pozostaniemy 300 lat w tyle.”

Geftera: Podejrzewam, że tak reagują na takie rzeczy jak model Rogera Penrose'a i Stuarta Hameroffa, gdzie osoba nadal ma fizyczny mózg, nadal znajduje się w kosmosie, ale podobno wykonuje jakąś sztuczkę kwantową. A ty odwrotnie: „Słuchaj, mechanika kwantowa mówi, że jesteśmy zobowiązani kwestionować samo pojęcie „obiektów fizycznych” znajdujących się w „przestrzeni”.

Hoffmana: Myślę, że to całkowita prawda. Neurolodzy powtarzają: „Nie potrzebujemy tego rodzaju procesów kwantowych, nie potrzebujemy funkcji fal kwantowych, aby zapadać się w neuronach, możemy po prostu użyć fizyki klasycznej do opisania procesów zachodzących w mózgu”. Podkreślam ważniejszą lekcję mechaniki kwantowej: neurony, mózg, przestrzeń... To tylko symbole, których używamy, nie są one prawdziwe. To nie tak, że istnieje jakiś klasyczny mózg posługujący się magią kwantową. Faktem jest, że mózg nie istnieje! Mechanika kwantowa stwierdza, że ​​zwykłe obiekty – w tym mózg – nie istnieją. Jest to więc znacznie bardziej radykalne stwierdzenie na temat natury rzeczywistości, które nie wiąże się z wykonywaniem przez mózg skomplikowanych obliczeń kwantowych. Zatem nawet Penrose w swoim modelu nie posunął się wystarczająco daleko. Jednak większość z nas, jak wiadomo, rodzi się realistami. Jesteśmy urodzonymi fizykalistami. I bardzo, bardzo trudno się go pozbyć.

Geftera: Wracając do pytania, które zadawałeś sobie jako nastolatek: Czy jesteśmy maszynami?

Hoffmana: Rozwijana przeze mnie formalna teoria świadomych podmiotów jest uniwersalna w swoim zakresie obliczeniowym – i pod tym względem jest teorią maszyn. I właśnie dlatego, że teoria jest uniwersalna pod względem obliczeniowym, mogę usunąć z niej całą kognitywistykę i połączenia neuronowe. Jednak w tej chwili nie sądzę, że jesteśmy maszynami - częściowo dlatego, że dokonuję rozróżnienia między reprezentacją matematyczną a rzeczą, o której powstaje wyobrażenie. Jako świadomy realista uznaję świadome doświadczenia za prymitywy ontologiczne, podstawowe elementy świata. Twierdzę, że prawdziwą wartością są doświadczenia. Codzienne doświadczenia – mój prawdziwy ból głowy, prawdziwy smak czekolady, którą jem – to właśnie stanowi pierwotną naturę rzeczywistości.”

Szczegóły Wyświetleń: 2602

Wzór na całkowite prawdopodobieństwo i wzory Bayesa

W tej lekcji przyjrzymy się ważnemu następstwu Twierdzenia o dodawaniu i mnożeniu prawdopodobieństwa i dowiedz się, jak rozwiązywać typowe problemy na dany temat. Czytelnicy, którzy przeczytali artykuł dot zdarzenia zależne, będzie to prostsze, ponieważ w nim właściwie zaczęliśmy już stosować wzór na całkowite prawdopodobieństwo. Jeśli pochodzisz z wyszukiwarki i/lub nie rozumiesz teoria prawdopodobieństwa (link do pierwszej lekcji kursu), to polecam najpierw odwiedzić te strony.

Właściwie, kontynuujmy. Rozważmy wydarzenie zależne, co może nastąpić jedynie w wyniku wdrożenia jednego z niezgodnych hipotezy , która forma pełna grupa. Niech będą znane ich prawdopodobieństwa i odpowiadające im prawdopodobieństwa warunkowe. Wówczas prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia wynosi:

Ta formuła nazywa się wzory na prawdopodobieństwo całkowite. W podręcznikach formułuje się go jako twierdzenie, którego dowód jest elementarny: według algebra zdarzeń, (wystąpiło wydarzenie I Lub miało miejsce wydarzenie I po tym nastąpiło wydarzenie Lub miało miejsce wydarzenie I po tym nastąpiło wydarzenie Lub …. Lub miało miejsce wydarzenie I po tym nastąpiło wydarzenie). Od hipotez są niezgodne, a zdarzenie jest zależne, to zgodnie twierdzenie o dodawaniu prawdopodobieństw zdarzeń niezgodnych (pierwszy krok) I twierdzenie o mnożeniu prawdopodobieństw zdarzeń zależnych (drugi krok):

Wiele osób zapewne przewiduje treść pierwszego przykładu =)

Gdziekolwiek spluniesz, tam jest urna:

Problem 1

Istnieją trzy identyczne urny. W pierwszej urnie znajdują się 4 kule białe i 7 czarnych, w drugiej tylko białe, a w trzeciej tylko czarne. Wybieramy losowo jedną urnę i losujemy z niej kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ta kula jest czarna?

Rozwiązanie: rozważ wydarzenie - z losowo wybranej urny zostanie wylosowana czarna kula. Zdarzenie to może nastąpić w wyniku jednej z następujących hipotez:
- zostanie wybrana pierwsza urna;
- zostanie wybrana druga urna;
- zostanie wybrana trzecia urna.

Ponieważ urna jest wybierana losowo, wybór którejkolwiek z trzech urn równie możliwe, stąd:

Należy pamiętać, że powyższe hipotezy powstają pełen zespół wydarzeń, czyli zgodnie z warunkiem, czarna kula może pojawić się tylko z tych urn i nie może na przykład pochodzić ze stołu bilardowego. Zróbmy prostą kontrolę pośrednią:
, OK, przejdźmy dalej:

Pierwsza urna zawiera 4 białe + 7 czarnych = 11 kul w każdej klasyczna definicja:
- prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli jeśli się uwzględni, że wybrana zostanie pierwsza urna.

W drugiej urnie znajdują się wyłącznie kule białe, tzw jeśli wybrany pojawia się czarna kula niemożliwe: .

I wreszcie trzecia urna zawiera tylko czarne kule, czyli odpowiadające im kule prawdopodobieństwo warunkowe będzie wyodrębnienie czarnej kuli (wydarzenie jest wiarygodne).

- prawdopodobieństwo, że z losowo wybranej urny zostanie wylosowana kula czarna.

Odpowiedź:

Analizowany przykład ponownie sugeruje, jak ważne jest zagłębienie się w WARUNK. Weźmy te same problemy z urnami i kulami - pomimo ich zewnętrznego podobieństwa, metody rozwiązania mogą być zupełnie inne: gdzieś wystarczy tylko użyć klasyczna definicja prawdopodobieństwa, gdzieś wydarzenia niezależny, gdzieś zależny, a gdzieś mówimy o hipotezach. Jednocześnie nie ma jasnego formalnego kryterium wyboru rozwiązania – prawie zawsze trzeba się nad tym zastanowić. Jak doskonalić swoje umiejętności? Decydujemy, decydujemy i jeszcze raz decydujemy!

Problem 2

Strzelnica posiada 5 karabinów o różnej celności. Prawdopodobieństwa trafienia w cel dla danego strzelca są odpowiednio równe i 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia w cel, jeśli strzelec odda jeden strzał z losowo wybranego karabinu?

Krótkie rozwiązanie i odpowiedź na końcu lekcji.

W większości problemów tematycznych hipotezy nie są oczywiście równie prawdopodobne:

Problem 3

W piramidzie znajduje się 5 karabinów, z czego trzy są wyposażone w celownik optyczny. Prawdopodobieństwo, że strzelec trafi w cel podczas strzelania z karabinu z celownikiem teleskopowym, wynosi 0,95; dla karabinu bez celownika optycznego prawdopodobieństwo to wynosi 0,7. Znajdź prawdopodobieństwo, że cel zostanie trafiony, jeśli strzelec odda jeden strzał z losowo wybranego karabinu.

Rozwiązanie: w tym zadaniu liczba karabinów jest dokładnie taka sama jak w poprzednim, ale są tylko dwie hipotezy:
- strzelec wybierze karabin z celownikiem optycznym;
- strzelec wybierze karabin bez celownika optycznego.
Przez klasyczna definicja prawdopodobieństwa: .
Kontrola:

Rozważmy zdarzenie: - strzelec trafia w cel z losowo wybranego karabinu.
Według warunku: .

Zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite:

Odpowiedź: 0,85

W praktyce skrócony sposób formatowania zadania, który również znasz, jest całkiem do przyjęcia:

Rozwiązanie: zgodnie z klasyczną definicją: - prawdopodobieństwo wyboru karabinu odpowiednio z celownikiem optycznym i bez niego.

Zgodnie z warunkiem, - prawdopodobieństwo trafienia w cel z odpowiednich typów karabinów.

Zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite:
- prawdopodobieństwo, że strzelec trafi w cel z losowo wybranego karabinu.

Odpowiedź: 0,85

Poniższe zadanie należy rozwiązać samodzielnie:

Problem 4

Silnik pracuje w trzech trybach: normalnym, wymuszonym i biegu jałowym. W trybie jałowym prawdopodobieństwo jego awarii wynosi 0,05, w trybie normalnej pracy - 0,1, a w trybie wymuszonym - 0,7. W 70% przypadków silnik pracuje w trybie normalnym, a w 20% w trybie wymuszonym. Jakie jest prawdopodobieństwo awarii silnika podczas pracy?

Na wszelki wypadek przypomnę, że aby otrzymać wartości prawdopodobieństwa, należy podzielić procenty przez 100. Bądź bardzo ostrożny! Z moich obserwacji wynika, że ​​ludzie często próbują pomylić warunki problemów związanych ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite; i specjalnie wybrałem ten przykład. Zdradzę ci sekret - prawie się pogubiłem =)

Rozwiązanie na końcu lekcji (sformatowane w skrócie)

Problemy ze stosowaniem wzorów Bayesa

Materiał jest ściśle powiązany z treścią poprzedniego akapitu. Niech zdarzenie nastąpi w wyniku realizacji jednej z hipotez . Jak określić prawdopodobieństwo wystąpienia danej hipotezy?

Jeśli się uwzględni to wydarzenie już się wydarzyło, prawdopodobieństwa hipotez przereklamowany według formuł, które otrzymały imię angielskiego księdza Thomasa Bayesa:

- prawdopodobieństwo, że hipoteza miała miejsce;
- prawdopodobieństwo, że hipoteza miała miejsce;
…
- prawdopodobieństwo, że hipoteza miała miejsce.

Na pierwszy rzut oka wydaje się to całkowicie absurdalne - po co przeliczać prawdopodobieństwa hipotez, jeśli są już znane? Ale w rzeczywistości jest różnica:

Ten apriorycznie(szacowany Do testy) prawdopodobieństwo.

Ten a posteriori(szacowany Po testy) prawdopodobieństwa tych samych hipotez, przeliczone w związku z „nowo odkrytymi okolicznościami” – biorąc pod uwagę fakt, że zdarzenie zdecydowanie się wydarzyło.

Przyjrzyjmy się tej różnicy na konkretnym przykładzie:

Problem 5

Do magazynu dotarły 2 partie produktów: pierwsza - 4000 sztuk, druga - 6000 sztuk. Średni odsetek produktów niestandardowych w pierwszej partii wynosi 20%, a w drugiej 10%. Produkt pobrany losowo z magazynu okazał się standardowy. Znajdź prawdopodobieństwo, że jest to: a) z pierwszej partii, b) z drugiej partii.

Pierwsza część rozwiązania polega na zastosowaniu wzoru na prawdopodobieństwo całkowite. Innymi słowy, obliczenia przeprowadza się przy założeniu, że test jeszcze nie wyprodukowany i wydarzenie „produkt okazał się standardowy” Jeszcze nie.

Rozważmy dwie hipotezy:
- produkt pobrany losowo będzie pochodził z I partii;
- produkt wybrany losowo będzie pochodził z II partii.

Razem: 4000 + 6000 = 10000 artykułów w magazynie. Według klasycznej definicji:
.

Kontrola:

Rozważmy zdarzenie zależne: - produkt pobrany losowo z magazynu będzie standardem.

W pierwszej partii 100% - 20% = 80% produktów standardowych, zatem: jeśli się uwzględniże należy do pierwszej strony.

Podobnie w drugiej partii 100% – 10% = 90% produktów standardowych i - prawdopodobieństwo, że losowo pobrany z magazynu produkt będzie standardowy jeśli się uwzględniże należy do drugiej strony.

Zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite:
- prawdopodobieństwo, że losowo pobrany z magazynu produkt będzie standardowy.

Część druga. Niech produkt pobrany losowo z magazynu okaże się standardem. To wyrażenie jest bezpośrednio wyrażone w warunku i stwierdza fakt, że zdarzenie się stało.

Według wzorów Bayesa:

a) - prawdopodobieństwo, że wybrany produkt standardowy należy do 1. partii;

b) - prawdopodobieństwo, że wybrany produkt standardowy należy do drugiej partii.

Po przeszacowanie hipotezy oczywiście wciąż powstają pełna grupa:
(badanie;-))

Odpowiedź:

Iwan Wasiljewicz, który ponownie zmienił zawód i został dyrektorem zakładu, pomoże nam zrozumieć znaczenie przewartościowania hipotez. Wie, że dzisiaj I warsztat wysłał do magazynu 4000 produktów, a II warsztat 6000 produktów i przychodzi o to zadbać. Załóżmy, że wszystkie produkty są tego samego typu i znajdują się w tym samym pojemniku. Oczywiście Iwan Wasiljewicz wstępnie obliczył, że produkt, który teraz zabierze do kontroli, najprawdopodobniej zostanie wyprodukowany w pierwszym warsztacie i najprawdopodobniej w drugim. Ale kiedy wybrany produkt okazuje się standardem, wykrzykuje: „Co za fajny śrubokręt! „To raczej zostało wydane przez 2 warsztaty.” Zatem prawdopodobieństwo drugiej hipotezy jest przeszacowane przez lepsza strona, a prawdopodobieństwo pierwszej hipotezy jest niedoszacowane: . I to przewartościowanie nie jest bezpodstawne – w końcu drugi warsztat nie tylko wyprodukował więcej produktów, ale także działa 2 razy lepiej!

Czysty subiektywizm, mówisz? Po części - zresztą tak, zinterpretował sam Bayes a posteriori prawdopodobieństwa jak poziom zaufania. Jednak nie wszystko jest takie proste – w podejściu bayesowskim jest też obiektywne ziarno. W końcu istnieje prawdopodobieństwo, że produkt będzie standardem (0,8 i 0,9 odpowiednio dla I i II warsztatu) Ten wstępny(a priori) i przeciętny oceny. Ale mówiąc filozoficznie, wszystko płynie, wszystko się zmienia, łącznie z prawdopodobieństwami. Jest to całkiem możliwe w czasie studiów Im bardziej udany drugi warsztat, tym większy odsetek wytwarzanych produktów standardowych (i/lub 1. warsztat obniżony), a jeśli sprawdzisz większą liczbę lub wszystkie 10 tysięcy produktów w magazynie, to zawyżone wartości okażą się znacznie bliższe prawdy.

Nawiasem mówiąc, jeśli Iwan Wasiljewicz wydobędzie niestandardową część, to wręcz przeciwnie - będzie bardziej „podejrzany” w stosunku do pierwszego warsztatu, a mniej do drugiego. Proponuję sprawdzić to samodzielnie:

Problem 6

Na magazyn przybyły 2 partie produktów: pierwsza - 4000 sztuk, druga - 6000 sztuk. Średni odsetek produktów niestandardowych w pierwszej partii wynosi 20%, w drugiej - 10%. Produkt pobrany losowo z magazynu okazał się być Nie standard. Znajdź prawdopodobieństwo, że jest to: a) z pierwszej partii, b) z drugiej partii.

Warunek ten wyróżniają dwie litery, które zaznaczyłem pogrubioną czcionką. Problem można rozwiązać za pomocą „ czysta kartka", lub skorzystaj z wyników poprzednich obliczeń. W próbie przeprowadziłem pełne rozwiązanie, ale aby uniknąć formalnego nakładania się na Problem nr 5, zdarzenie „produkt pobrany losowo z magazynu będzie niestandardowy” wskazany przez .

Schemat Bayesa służący do ponownego szacowania prawdopodobieństw można spotkać wszędzie i jest on również aktywnie wykorzystywany przez różnego rodzaju oszustów. Weźmy pod uwagę trzyliterową spółkę akcyjną, która stała się powszechnie znana, która przyciąga depozyty od społeczeństwa, rzekomo gdzieś je inwestuje, regularnie wypłaca dywidendy itp. Co się dzieje? Dzień po dniu, miesiąc po miesiącu i coraz więcej nowych faktów przekazywanych za pośrednictwem reklam i przekazu ustnego, tylko zwiększają poziom zaufania do piramidy finansowej (ponowne oszacowanie bayesowskie na podstawie wydarzeń z przeszłości!). Oznacza to, że w oczach inwestorów prawdopodobieństwo tego stale rośnie „to poważna firma”; natomiast prawdopodobieństwo hipotezy przeciwnej („to po prostu kolejni oszuści”) oczywiście maleje i maleje. Myślę, że to, co następuje, jest jasne. Warto zauważyć, że zdobyta reputacja daje organizatorom czas na skuteczne ukrycie się przed Iwanem Wasiljewiczem, który został nie tylko bez partii śrub, ale także bez spodni.

Do równie interesujących przykładów powrócimy nieco później, ale na razie kolejnym krokiem jest chyba najczęstszy przypadek z trzema hipotezami:

Problem 7

Lampy elektryczne produkowane są w trzech fabrykach. Pierwsza fabryka produkuje 30% całkowitej liczby lamp, druga - 55%, a trzecia - resztę. Produkty pierwszego zakładu zawierają 1% wadliwych lamp, drugiego - 1,5%, trzeciego - 2%. Do sklepu trafiają produkty ze wszystkich trzech fabryk. Zakupiona lampa okazała się wadliwa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że został wyprodukowany przez roślinę nr 2?

Należy pamiętać, że w problemach ze wzorami Bayesa w warunku Koniecznie jest pewne co się stało wydarzenie, w tym przypadku zakup lampy.

Liczba wydarzeń wzrosła i rozwiązanie Wygodniej jest ułożyć to w stylu „szybkim”.

Algorytm jest dokładnie ten sam: w pierwszym kroku sprawdzamy prawdopodobieństwo, że zakupiona lampa okaże się wadliwa.

Korzystając z danych początkowych, zamieniamy procenty na prawdopodobieństwa:
- prawdopodobieństwo, że lampa została wyprodukowana odpowiednio przez 1., 2. i 3. fabrykę.
Kontrola:

Podobnie: - prawdopodobieństwo wyprodukowania wadliwej lampy dla odpowiednich fabryk.

Zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite:

- prawdopodobieństwo, że zakupiona lampa będzie wadliwa.

Krok drugi. Niech zakupiona lampa okaże się wadliwa (zdarzenie miało miejsce)

Według wzoru Bayesa:
- prawdopodobieństwo, że zakupiona wadliwa lampa została wyprodukowana w drugim zakładzie

Odpowiedź:

Dlaczego początkowe prawdopodobieństwo drugiej hipotezy wzrosło po przeszacowaniu? Przecież drugi zakład produkuje lampy średniej jakości (pierwszy jest lepszy, trzeci gorszy). Dlaczego więc wzrósł a posteriori Czy jest możliwe, że uszkodzona lampa pochodzi z 2. fabryki? Nie da się tego już wytłumaczyć „reputacją”, ale rozmiarem. Ponieważ zakład nr 2 wyprodukował największą liczbę lamp (ponad połowę), subiektywny charakter zawyżenia jest co najmniej logiczny („najprawdopodobniej stamtąd pochodzi ta uszkodzona lampa”).

Warto zauważyć, że prawdopodobieństwa hipotezy 1. i 3. zostały przeszacowane w oczekiwanych kierunkach i zrównały się:

Kontrola: , co należało sprawdzić.

Nawiasem mówiąc, o niedoszacowanych i zawyżonych szacunkach:

Problem 8

W grupie studenckiej 3 osoby posiadają poziom wyszkolenia wysoki, 19 osób poziom średni i 3 osoby poziom niski. Prawdopodobieństwo pomyślnego zdania egzaminu dla tych uczniów wynosi odpowiednio: 0,95; 0,7 i 0,4. Wiadomo, że część uczniów zdała egzamin. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:

a) był bardzo dobrze przygotowany;
b) był umiarkowanie przygotowany;
c) był słabo przygotowany.

Wykonaj obliczenia i przeanalizuj wyniki ponownej oceny hipotez.

Zadanie jest bliskie rzeczywistości i szczególnie prawdopodobne w przypadku grupy studentów studiów niestacjonarnych, gdzie nauczyciel nie ma praktycznie żadnej wiedzy o możliwościach konkretnego ucznia. W takim przypadku wynik może spowodować dość nieoczekiwane konsekwencje. (szczególnie do egzaminów w I semestrze). Jeśli słabo przygotowany uczeń będzie miał szczęście dostać bilet, to nauczyciel z duże prawdopodobieństwo uznają go za dobrego, a nawet silnego ucznia, co zaprocentuje w przyszłości (oczywiście trzeba „podnieść poprzeczkę” i utrzymać swój wizerunek). Jeśli student uczył się, wkuwał i powtarzał przez 7 dni i 7 nocy, ale po prostu miał pecha, to dalsze wydarzenia mogą potoczyć się w najgorszy możliwy sposób – z licznymi powtórkami i balansowaniem na krawędzi eliminacji.

Nie trzeba dodawać, że reputacja jest najważniejszym kapitałem; to nie przypadek, że wiele korporacji nosi nazwiska swoich ojców założycieli, którzy prowadzili biznes 100-200 lat temu i zasłynęli dzięki swojej nienagannej reputacji.

Tak, podejście bayesowskie jest w pewnym stopniu subiektywne, ale… tak działa życie!

Utrwalmy materiał końcowym przykładem przemysłowym, w którym opowiem o nieznanych dotąd zawiłościach technicznych rozwiązania:

Problem 9

Trzy warsztaty zakładu produkują tego samego rodzaju części, które trafiają do wspólnego kontenera w celu montażu. Wiadomo, że pierwszy warsztat produkuje 2 razy więcej części niż drugi warsztat i 4 razy więcej niż trzeci warsztat. W pierwszym warsztacie wskaźnik defektów wynosi 12%, w drugim – 8%, w trzecim – 4%. Do kontroli pobierana jest jedna część z pojemnika. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie uszkodzony? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyjęta wadliwa część została wyprodukowana przez trzeci warsztat?

Iwan Wasiljewicz znów na koniu =) Film musi mieć szczęśliwe zakończenie =)

Rozwiązanie: w przeciwieństwie do Zadań nr 5-8, tutaj wyraźnie zadawane jest pytanie, które jest rozwiązywane przy użyciu wzoru na prawdopodobieństwo całkowite. Ale z drugiej strony warunek jest trochę „zaszyfrowany”, a szkolna umiejętność układania prostych równań pomoże nam rozwiązać tę zagadkę. Najwygodniej jest przyjąć najmniejszą wartość jako „x”:

Niech będzie udziałem części wyprodukowanych przez trzeci warsztat.

Zgodnie z warunkiem pierwszy warsztat produkuje 4 razy więcej niż trzeci warsztat, więc udział pierwszego warsztatu wynosi .

Ponadto warsztat pierwszy wytwarza 2 razy więcej produktów niż warsztat drugi, co oznacza udział tego ostatniego: .

Utwórzmy i rozwiążmy równanie:

Zatem: - prawdopodobieństwo, że część wyjęta z kontenera została wyprodukowana odpowiednio przez warsztat 1., 2. i 3.

Kontrola: . Ponadto nie zaszkodzi ponownie spojrzeć na to zdanie „Wiadomo, że pierwszy warsztat wytwarza produkty 2 razy więcej niż drugi warsztat i 4 razy więcej niż trzeci warsztat.” i upewnij się, że uzyskane wartości prawdopodobieństwa rzeczywiście odpowiadają temu warunkowi.

Początkowo można było przyjąć udział pierwszego lub drugiego warsztatu jako „X” – prawdopodobieństwa byłyby takie same. Ale tak czy inaczej najtrudniejsza część została zaliczona, a rozwiązanie jest na dobrej drodze:

Z warunku znajdujemy:
- prawdopodobieństwo wyprodukowania wadliwej części dla odpowiednich warsztatów.

Zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite:
- prawdopodobieństwo, że losowo wyjęta z kontenera część okaże się niestandardowa.

Pytanie drugie: jakie jest prawdopodobieństwo, że wyjęta wadliwa część została wyprodukowana przez trzeci warsztat? W tym pytaniu zakłada się, że część została już usunięta i okazała się wadliwa. Ponownie oceniamy hipotezę, korzystając ze wzoru Bayesa:
- pożądane prawdopodobieństwo. Całkowicie oczekiwane - w końcu trzeci warsztat nie tylko produkuje najmniejszą część części, ale także przoduje pod względem jakości!

PRAWDOPODOBIEŃSTWO- ogólnonaukowe i filozoficzne. kategoria oznaczająca ilościowy stopień możliwości wystąpienia masowych zdarzeń losowych w ustalonych warunkach obserwacji, charakteryzująca stabilność ich względnych częstotliwości. W logice, stopień semantyczny... ... Encyklopedia filozoficzna

CZYM JEST FILOZOFIA?- CZYM JEST FILOZOFIA? („Qu est ce que la philosophie?”, Les Editions de Minuit, 1991) książka Deleuze'a i Guattariego. Zgodnie z refleksją autorów, wskazaną we wstępie, „czym jest filozofia” jest pytaniem, które „zadaje się, ukrywając troskę, bliższe... ...

CZYM JEST FILOZOFIA?- (Qu est ce que la philosophie?, Les Editions de Minuit, 1991) książka Deleuze'a i Guattariego. Zgodnie z przemyśleniami autorów, zarysowanymi we wstępie, czym jest filozofia, jest to pytanie zadawane, ukrywające niepokój, bliżej północy, kiedy więcej... ... Historia filozofii: encyklopedia

Prawdopodobieństwo- matematyczna, numeryczna charakterystyka stopnia możliwości wystąpienia określonego zdarzenia w określonych warunkach, która może być powtarzana nieograniczoną liczbę razy. Jako kategoria wiedzy naukowej pojęcie „V.”... ... Wielka encyklopedia radziecka

PRAWDOPODOBIEŃSTWO- matematyczna, numeryczna charakterystyka stopnia możliwości pojawienia się l. kosmicznego. określone wydarzenie w określonych warunkach, które można powtórzyć nieograniczoną liczbę razy. Jako kategoria wiedzy naukowej pojęcie V. odzwierciedla szczególny typ... ... Encyklopedia matematyczna

Prawe wieloryby-? Wieloryby południowe… Wikipedia

Peelingi (serial telewizyjny)- Ten artykuł lub sekcja wymaga przeglądu. Prosimy o poprawienie artykułu zgodnie z zasadami pisania artykułów... Wikipedia

Odpowiedź: 0,7157

2.

3.

4. liczba nie jest podzielna przez 5

Rozwiązanie: P(A) = m/n; m=1/

Jest równa 90 i odejmij od tych liczb te, które są podzielne przez 5 (10,15,20,25...90,95). Ich liczba wynosi 18 => n=90-18=72

Odpowiedź: 1/72

Rozwiązanie: P(A)=m/n

a) P(A)=6/36 =1/6

Rozwiązanie: do m n = n! /m!(n-m)!

m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35

P (A1) = m/n = 35/220 = 7/44

b) możesz zdobyć 3 czerwone z 7 C 3 na 7 sposobów i 3 czarne z 5 =>

Z 3 5 sposobami.

P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44

Odpowiedź:

Rozwiązanie:

Odpowiedź: 0,3.

Rozwiązanie:

A – wyjście z labiryntu.

P(A/H3) =0,2 – z 3. labiryntu

P(A/H4) = 0,1 – z 4 labiryntów

Odpowiedź: 1/3; 2/5

9.

10.

11. .

Rozwiązanie:

Rozwiązanie:

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

13.

Rozwiązanie:

Niech B nie będzie miał żadnych trafień

P(C)= 1 – 0,216 = 0,784

Odpowiedź: 0,784

Rozwiązanie:

H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3

Odpowiedź: 15/48 = 0,3125

16.

Rozwiązanie:

17.

Rozwiązanie:

P(H2/A)=0,7/1,6=0,42

Rozwiązanie:

Odpowiedź: P(A) = 0,925

Student odwiedza 3 biblioteki w poszukiwaniu książki. Prawdopodobieństwo, że znajdują się one w bibliotece, wynosi 0,4; 0,5; 0,1; oraz fakt, że zostały one wyemitowane lub nie, są zdarzeniami równie prawdopodobnymi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że potrzebna książka zostanie odnaleziona?

Rozwiązanie: Książka A znajduje się w bibliotece, B – książka nie jest wydawana.

P(B) = P(B -) = ½

P(A1) = 0,4 P(A2) = 0,5 P(A3) = 0,1

Określmy prawdopodobieństwo znalezienia wymaganej książki:

P = P(A1)* P(B) + P(A2)*P(B) + P(A3)*P(B) = P(B)(P(A1) + P(A2) + P(A3 ) = 1/2 * (0,4 + 0,5 +0,1) = 1/2 * 1 = ½

Odpowiedź: 1/2

23. Znajdź prawdopodobieństwo, że urodziny 12 osób przypadną w różnych miesiącach roku.

Rozwiązanie: P(A)= m/n

n = --- ZA 12 = 12 12

P = 12! / 12 12 = 11! / 12 11 = (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / (12*12*12*12*12 7) = (11*5*7*5* 1) / 12 7 = 7*8*25 / 12 7 = 1925 / 12 7

Odpowiedź: 1925/12 7

24. W urnie znajduje się 10 kul białych, 5 czarnych i 15 czerwonych. Losujemy kolejno 2 kule. Pod uwagę brane są 2 zdarzenia: A - co najmniej jedna z dwóch wylosowanych kul jest czerwona, B - co najmniej jedna wylosowana kula jest biała. Znajdź prawdopodobieństwo zdarzenia C = A + B.

25. Losowo wybrany numer składa się z 5 cyfr. Oblicz prawdopodobieństwo, że wszystkie zawarte w nim liczby będą różne.

26. Sklep z dzianinami otrzymał skarpetki, z czego 60% pochodziło z jednej fabryki, 25% z drugiej i 15% z trzeciej. Znajdź prawdopodobieństwo, że skarpetki zakupione przez kupującego zostały wyprodukowane w drugiej lub trzeciej fabryce.

Rozwiązanie. A1 – z 1 fabryki, P(A1) = 0,6;

A2 – z fabryki 2; P(A2) = 0,25

A3 – z 3 fabryk; P(A3) = 0,15

P(A2+A3) = 0,25 + 0,15 = 0,4

Odpowiedź: 0,4

Pasażer może zwrócić się do jednej z kas biletowych po bilet. Prawdopodobieństwo trafienia do pierwszej kasy wynosi 0,4; w drugim 0,35; i 3. 0,25. Prawdopodobieństwo, że do czasu przybycia pasażera bilety dostępne w kasie zostaną sprzedane, wynosi 0,3 dla pierwszej kasy; dla drugiego 0,4, dla trzeciego 0,6. Znajdź prawdopodobieństwo, że pasażer kupi bilet.

P(A) – prawdopodobieństwo nie kupienia biletu.

P(A) =0,4*0,3 + 0,35*0,4 + 0,25*0,6 =

0,12 + 0,14 + 0,15 = 0,41

P(A1) – prawdopodobieństwo zakupu biletu = 1-P(A) = 1 – 0,41 = 0,59.

Odpowiedź: P(A1) = 0,59.

28. Rzucamy 4 kostkami. Znajdź prawdopodobieństwo, że: a) co najmniej jeden z nich będzie miał 2 punkty, b) będą mieli tę samą liczbę punktów.

Rozwiązanie:

29. Z 9 żetonów ponumerowanych różnymi jednocyfrowymi liczbami wybrano 3. Znajdź prawdopodobieństwo, że sekwencyjne zapisywanie ich numerów wykaże wzrost wartości cyfr.

Rozwiązanie:

30. Prawdopodobieństwo wygranej na losie loteryjnym wynosi 0,1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden z trzech zakupionych losów wygra?

31. Z pełnej talii kart (52 arkusze) wyjmuje się 4 karty na raz. Znajdź prawdopodobieństwo, że wszystkie te karty będą w różnych kolorach.

Rozwiązanie: Prawdopodobieństwo wylosowania określonego koloru wynosi C 1 13

C 1 13 = 13 (liczba możliwych sposobów).

Możliwość losowania kart od 52 = C 4 52 = 52! / 4!* 48! = 48!*49*50*51* 52 / 2*3*4*48! = 270725
P(A) = C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 / C 4 52 = 28561 / 270725 = 0,1054982

Odpowiedź: P(A) = 0,1054982.

32. Są 3 urny. Pierwsza z nich ma 5 białych i 6 czarnych kul, druga ma 4 białe i 3 czarne kule, trzecia ma 5 białych i 3 czarne kule. Ktoś wybiera losowo jedną z urn i losuje z niej kulę. Ta kula okazała się biała. Znajdź prawdopodobieństwo, że z drugiej urny zostanie wylosowana kula.

Rozwiązanie:

Odpowiedź: 0,9125

52. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania 1 asa, asa i króla przy rozdaniu 6 kart z talii 52 kart?

Samochody zostały dostarczone do stacji obsługi. Ponadto 5 z nich miało awarię podwozia, 8 miało awarię silnika, a 10 było w pełni sprawnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że samochód z wadliwym podwoziem ma również uszkodzony silnik?

Rozwiązanie:

11111111 8 z uszkodzonym silnikiem

5 z nieodpowiednimi ruchami 11111 1111111111 10 pracuje

11111111111111111111 łącznie 20

3 z uszkodzonym silnikiem i częścią skokową 111

P = m/n m-liczba samochodów z wadliwym podwoziem i uszkodzonym silnikiem; m=3

n – liczba pojazdów z uszkodzonym podwoziem; n=5

P = 3/5 – prawdopodobieństwo, że samochód z wadliwym podwoziem ma uszkodzony silnik.

Odpowiedź: 3/5

Odpowiedź: 21/625; 219/625; 247/625

67. W pierwszej brygadzie składającej się z 8 traktorów naprawy wymagają 2, w drugiej z 6-1, losowo wybierany jest jeden traktor z każdej brygady. Oblicz prawdopodobieństwo, że a) obaj pracują, b) przynajmniej jeden pracuje, c) tylko jeden pracuje

a)P(A)=P(A1*A2) =3/4*5/6=5/8

b)P(A) = 1-P(--- A)=1-2/8*1/6=1-1/24=23/24

c) P(A)=3/4*1/6+5/6*1/4=1/8+5/24=8/24=1/3

68. Organizacja zatrudnia 12 mężczyzn i 8 kobiet. Przyznano dla nich 3 nagrody. Określ prawdopodobieństwo, że premię otrzymają: a) dwóch mężczyzn i jedna kobieta; b) tylko kobiety; c) co najmniej jeden człowiek.

Rozwiązanie: a) A-1 człowiek

B- 2 mężczyzn

S- 1 kobieta

P(A) = 12/20; P(B/A) = 11/19; P(C/AB) = 8/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)*P(C/AB) = 1056/6840 = 0,154

b) A-1 kobieta

B-2 kobiety

Kobiety S-3

P(A) = 8/20; P(B/A) = 7/19; P(C/AB) = 6/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)* P(C/AB) = 336/6840 = 0,049

c) A – co najmniej 1 człowiek

Wszystkie kobiety

P(A)=1- P(---A)

P(---A) = 8/20 * 7/19 * 6/18 = 0,049

69. Spośród 25 pracowników 10 przedsiębiorstw posiada wykształcenie wyższe: Określ prawdopodobieństwo, że spośród trzech losowo wybranych osób posiada wykształcenie wyższe; a) trzy osoby; b) jedna osoba; c) co najmniej jedna osoba.

Rozwiązanie:

70. Na kartach zapisane są litery „K”, „A”, „P”, „T”, „O”, „Ch”, „K”, „A”. Karty tasuje się i układa w kolejności losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymasz: a) słowo „KARTA”; b) słowo „MAPA”; c) słowo „AKTUALNE”.

71. W pudełku po 25 sztuk znajduje się 15 wysokiej jakości produktów. Losowo losowane są 3 elementy. Określ prawdopodobieństwo, że: a) jeden z nich będzie lepszej jakości; b) wszystkie trzy produkty mają lepszą jakość; c) co najmniej jeden produkt o podwyższonej jakości.

Rozwiązanie:

72. Rzucamy trzema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) co najmniej jeden z nich będzie miał 5 punktów; b) każdy otrzyma liczby nieparzyste; c) wszystkie kości pokażą te same liczby

73. Pierwsze pudełko z 6 kulkami zawiera 4 czerwone i 2 czarne, drugie pudełko z 7 kulkami zawiera 2 czerwone i 5 czarnych. Jedną kulę przenoszono z pierwszego pudełka do drugiego, a następnie jedną piłkę z drugiego do pierwszego. Znajdź prawdopodobieństwo, że kula wylosowana z pierwszego pudełka będzie czarna.

74. Dwa przedsiębiorstwa wytwarzają ten sam rodzaj produktów. Co więcej, drugi produkuje 55% produktów obu przedsiębiorstw. Prawdopodobieństwo, że pierwsze przedsiębiorstwo wyprodukuje produkt niestandardowy wynosi 0,1, a drugie 0,15. a) Określ prawdopodobieństwo, że pobrany losowo produkt okaże się niestandardowy, b) Pobrany produkt okaże się niestandardowy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że został on wyprodukowany w drugim zakładzie.

Rozwiązanie:

75. Są trzy urny. Pierwsza ma 3 białe i 2 czarne kule, druga i trzecia mają 4 białe i 3 czarne kule. Z losowo wybranej urny losujemy kulę. Okazał się biały. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula zostanie wylosowana z trzeciej urny?

Rozwiązanie: P(H1) = 1/3; P(H2) =1/3; P(H3) = 1/3.

P(A) – prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

Jeśli zostanie wybrana pierwsza urna, P(A/H1) = 3/5

2. P(A/H2) = 4/7

3. P(A/H3) = 4/7

P(A) = 1/3 * 3/5 + 1/3 * 4/7 + 1/3 * 4/7 = 12/21

P(H3/A) = (4/7 * 1/3) / (12/21) = 1/3

Odpowiedź: 1/3

76. Nasiona do siewu dostarczane są do gospodarstwa z trzech gospodarstw nasiennych. Co więcej, pierwsze i drugie gospodarstwo wysyłają po 40% wszystkich nasion. Szybkość kiełkowania nasion z pierwszego gospodarstwa wynosi 90%, drugiego 85%, a trzeciego 95%. a) Określ prawdopodobieństwo, że losowo pobrane ziarno nie wykiełkuje, b) Losowo pobrane ziarno nie wykiełkuje. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodziło z drugiego gospodarstwa?

77. Program egzaminu składa się z 30 pytań. Z 20 uczniów w grupie 8 osób nauczyło się wszystkich pytań, 6 osób nauczyło się 25 pytań, 5 osób nauczyło się 20 pytań, a jedna osoba nauczyła się 10 pytań. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wezwany uczeń odpowie na dwa pytania znajdujące się na bilecie.

Rozwiązanie: H1 to wybór ucznia, który nauczył się wszystkiego, H2 to wybór ucznia, który nauczył się 25 pytań, H3 to wybór ucznia, który nauczył się 20 pytań, H4 to wybór ucznia, który nauczył się 10 pytań .

P(H1) = m/n = 8/20 = 2/5 m – ci, którzy nauczyli się wszystkich pytań, n – wszyscy uczniowie.

P(H2) = 6/20 = 3/10

P(H3) = 5/20 = ¼

P(A/H1) = 1 – Prawdopodobieństwo, że uczeń, który nauczył się wszystkiego, odpowiedział na 2 pytania na karnecie z 25 poznanych pytań.

P(A/H2) = 25/30 = 5/6 – prawdopodobieństwo, że uczeń odpowie na 2 pytania z biletu spośród 25 poznanych pytań.

P(A/H3) = 20/30 = 2/3 – prawdopodobieństwo, że uczeń, który nauczył się 20 pytań, odpowie na 2 pytania na bilecie.

P(A/H4) = 10/30 = 1/3 – prawdopodobieństwo, że uczeń, który nauczył się 10 pytań, odpowie na 2 pytania na bilecie.

Korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, wyznaczamy prawdopodobieństwo, że losowo powołany student odpowie na 2 pytania znajdujące się na bilecie:

P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) ) + P(H4) P(A/H4)

P(A) = 2/5*1 + 3/10*5/6 + 1/4*2/3 + 1/20*1/3 = 2/5 + 1/4+ 1/6 + 1/60 = 24/60 +15/60 +10/60 + 1/60 = 50/60 = 5/6

Odpowiedź: 5/6

78. Przed siewem 95% nasion traktuje się specjalnym roztworem. Kiełkowanie nasion po zabiegu wynosi 99%, bez zabiegu 85%. A) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrane ziarno wykiełkuje? B) Losowo pobrane ziarno wykiełkowało. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi ono z nasion zaprawionych?

Rozwiązanie: Nasiona zaprawione H1, H2 – nasiona nietraktowane, A – nasiona porośnięte.

95% + 5% = 100% => P(H1) = 0,95 ; P(H2) = 0,05

P(A/H1) = 0,99 – prawdopodobieństwo, że losowo pobrane ziarno wykiełkuje, jeśli zostanie przetworzone.

P(A/H2) = 0,85 – Prawdopodobieństwo, że losowo wybrane ziarno wykiełkuje, jeśli nie zostanie poddane zabiegowi.

A) korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, obliczamy prawdopodobieństwo, że losowo pobrane nasiono wykiełkuje:

P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1) P(A/H1) + P(H2)P( A/H2)

P(A) = 0,95*0,99 + 0,05*0,85 = 0,9405 +0,0425 = 0,983

Odpowiedź: 0,983

79. Do sklepu trafiają telewizory z czterech fabryk. Prawdopodobieństwo, że telewizor nie będzie miał awarii w ciągu roku wynosi: dla pierwszego zakładu 0,9, dla drugiego 0,8, dla trzeciego 0,8 i dla czwartego 0,99. Losowo wybrany telewizor zepsuł się w ciągu roku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że został on wyprodukowany w pierwszym zakładzie?

80. Kupujący z równym prawdopodobieństwem odwiedzi każdy z trzech sklepów. Prawdopodobieństwo, że klient kupi produkt w pierwszym sklepie wynosi 0,4, w drugim 0,6, a w trzecim 0,8. Określ prawdopodobieństwo, że klient kupi produkt w konkretnym sklepie. Kupujący kupił produkt. Znajdź prawdopodobieństwo, że kupił go w drugim sklepie.

Odpowiedź: 0,7157

2. Pracownik obsługuje 3 maszyny. Prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy pierwszego z nich wynosi 0,75, drugiego 0,85,
trzeci 0,95. Znajdź prawdopodobieństwo, że a) dwie maszyny ulegną awarii, b) wszystkie trzy maszyny będą działać bezawaryjnie, c) co najmniej jedna maszyna przestanie działać.

3. Z talii składającej się z 52 kart losujemy 3. Znajdź prawdopodobieństwo, że będzie to trójka, siódemka i as.

4. Znajdź prawdopodobieństwo, że abonent wybierze poprawny dwucyfrowy numer, jeśli wie, że jest on podany liczba nie jest podzielna przez 5

Rozwiązanie: P(A) = m/n; m=1/

Policzmy całkowitą liczbę liczb dwucyfrowych. Jest równa 90 i odejmij od tych liczb te, które są podzielne przez 5 (10,15,20,25...90,95). Ich liczba wynosi 18 => n=90-18=72

Odpowiedź: 1/72

5. Rzucamy 2 razy kostką: a) Znajdź prawdopodobieństwo, że suma punktów na górnych ściankach wyniesie 7. b) znajdź prawdopodobieństwo, że w jednym rzucie pojawią się co najmniej 2 punkty.

Rozwiązanie: P(A)=m/n

a) P(A)=6/36 =1/6

b) P(B)=1-5/6*5/6=1-25/36 =11/36

6. W urnie znajduje się 5 kul czarnych i 7 czerwonych. Losujemy kolejno trzy kule (bez zwracania). Znajdź prawdopodobieństwo, że a) wszystkie trzy kule będą czerwone, b) trzy kule będą czerwone lub czarne.

Rozwiązanie: do m n = n! /m!(n-m)!

C 3 12 = 220 - opcje losowania trzech piłek.

a) Możesz zdobyć 3 czerwone z 7 na C 3 7 sposobów.

m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35

P (A1) = m/n = 35/220 = 7/44

b) możesz zdobyć 3 czerwone z 7 C 3 na 7 sposobów i 3 czarne z 5 =>

Z 3 5 sposobami.

m = do 3 7 + do 3 5 = 35 + 5! / 3!*2! = 35 + 10 = 45

P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44

Odpowiedź: a) P(A) = 7/44; b) P(A2) = 9/44

W grupie 15 osobowej sport uprawia 6 osób. Znajdź prawdopodobieństwo, że spośród 7 losowo wybranych osób 5 osób uprawia sport.

Rozwiązanie: P(A) = C 5 6 * C 2 9 / C 7 15 = ((6!/(5!*1!))*(9!/(2!*7!)) / (15! / (7 !*8!) = (5*36) / (15* 14* 13* 12* 11* 10* 9* 8!) / (1*2*3*4*5*6*7*8) = ( 5*36*12) / (15*13*11*3) = 4/143 =0,03

Odpowiedź: 0,3.

Mysz może wybrać losowo jeden z 5 labiryntów. Wiadomo, że prawdopodobieństwo jej wyjścia z różnych labiryntów w ciągu 3 minut wynosi 0,5; 0,6; 0,2; 0,1; 0,1. Niech się okaże, że mysz wydostała się z labiryntu w 3 minuty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrała pierwszy labirynt? Drugi labirynt?

Rozwiązanie: Początkowo prawdopodobieństwa wybrania labiryntu za pomocą myszki są równe:

P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = 1/5 – prawdopodobieństwo wybrania odpowiednio labiryntu 1,2,3,4,5.

A – wyjście z labiryntu.

P(A/H1) = 0,5 – Prawdopodobieństwo wyjścia myszy z 1 labiryntu

P(A/H2) = 0,6 – z 2 labiryntów.

P(A/H3) =0,2 – z 3. labiryntu

P(A/H4) = 0,1 – z 4 labiryntów

P(A/H5) = 0,1 – z 5 labiryntów

Zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite:

P(A) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) +P(H4)P(A/H4) +P(H5)P(A/H5)

P(A) = 1/5*0,5 + 1/5*0,6 + 1/5*0,2 + 1/5*0,1 +1/5*0,1 = 1/5 (0,5+0,6+0,2+0,1+0,1 )=1/5*1,5=1,5*3/2 = 3/10 – prawdopodobieństwo, że mysz wyjdzie z labiryntu w ciągu 3 minut.

A) Znajdź prawdopodobieństwo, że mysz wybrała pierwszy labirynt (korzystając ze wzoru Bayesa):

P(H1/A) = P(H1)P(A/H1) / P(A) = (0,5*1/5)/(3/10) = (1/2*1/5) /( 3/ 10) = 1/10*10/3 = 1/3

B) Znajdź prawdopodobieństwo, że mysz wybrała drugi labirynt (korzystając ze wzoru Bayesa)

P(H2/A) = P(H2)P(A/H2) / P(A) = (1/5*0,6) / 3/10 = (1/5*3/5) / 3/10 = 3 /25* 10/3 = 10/25 = 2/5

Odpowiedź: 1/3; 2/5

9. Z 10 losów 2 wygrywają. Znajdź prawdopodobieństwo, że z 5 losów wygrywa jeden.

10. We wrześniu prawdopodobieństwo deszczowego dnia wynosi 0,3. Zespół „Statystyk” wygrywa w pogodny dzień z prawdopodobieństwem 0,8, a w deszczowy dzień prawdopodobieństwo to wynosi 0,3. Wiadomo, że we wrześniu wygrali określony mecz. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tego dnia: a) padał deszcz; b) dzień był pogodny.

11. Prawdopodobieństwo trafienia w cel przez pierwszego strzelca wynosi 0,7, drugiego 0,5, a trzeciego 0,4. Znajdź prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden strzelec trafi w cel .

Rozwiązanie:

Pierwsze pudełko zawiera 20 części, z czego 10 to standardowe, drugie pudełko zawiera 30 części, z czego 25 to standardowe, trzecie pudełko zawiera 10 części, z czego 8 to standardowe. Z losowo wybranego pudełka pobrano jedną część, która okazała się standardowa. Znajdź prawdopodobieństwo, że została ona pobrana z drugiego pudełka.

Rozwiązanie: P(Hi) = 1/3; P(A/H1)=10/20=1/2; P(A/H2)=25/30=5/6;

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

P(H2/A) = (P(H2)*P(A/H2)) / P(A) = (1/3*5/6) /62/45 = 0,39

13. Na każdej z pięciu identycznych kart zapisana jest jedna z liter: A, E, N, C, T. Karty
mieszany. Określ prawdopodobieństwo, że z wyjętych i ułożonych w rzędzie kart a) uda się wylosować
słowo „ŚCIANA”, b) z trzech kart możesz ułożyć słowo „NIE”.

Aby trafić w cel, wystarczy co najmniej jeden pocisk, aby w niego trafić. Z dwóch dział wystrzelono dwie salwy. Znajdź prawdopodobieństwo trafienia w cel, jeśli prawdopodobieństwo trafienia w cel jednym strzałem z pierwszego działa wynosi 0,46, a drugiego 0,6.

Rozwiązanie:

Niech B nie będzie miał żadnych trafień

A1 – trafia w pierwszym strzale.

A2 – trafienie za drugim strzałem.

P(B) = -- A1 - A2 = 0,54* 0,4 = 0,216

Następnie C - co najmniej jedno trafienie.

P(C)= 1 – 0,216 = 0,784

Odpowiedź: 0,784

Są 3 urny. W pierwszej urnie znajduje się 6 czarnych i 4 białych, w drugiej 5 białych i 5 czarnych, w trzeciej 7 białych i 3 czarnych. Wybieramy losowo urnę i losujemy z niej kulę, która okazuje się biała. Znajdź prawdopodobieństwo, że zostanie wybrana druga urna.

Rozwiązanie:

H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3

P(H/H1) = 4/10; P(H/H2) = 1/2; P(H/H3) = 7/10

P(H) = 1/3*4/10 + 1/3*1/2 + 1/3*1/7 = 16/30

P(H2/H) = (1/2*1/3)/ (8/15) = 1/6* 15/8 = 15/48

Odpowiedź: 15/48 = 0,3125

16. Monetą rzucamy 3 razy. Znajdź prawdopodobieństwo, że herb pojawi się: a) wszystkie 3 razy, b) tylko raz, c) co najmniej raz

Rozwiązanie:

17. Liczby 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 są zapisane na poszczególnych kartach. Wszystkie karty są mieszane, po czym losowo wybieranych jest 5 kart i układanych w rzędzie. Określ prawdopodobieństwo otrzymania liczby 1 2 0 3 5 (Rozwiąż zadanie korzystając z definicji prawdopodobieństwa zdarzenia i twierdzeń teorii prawdopodobieństwa).

Trzej znani ekonomiści jednocześnie przedstawili swoje teorie, które uznano za równie prawdopodobne. Po obserwacji stanu gospodarki okazało się, że prawdopodobieństwo rozwoju, jaki ona faktycznie uzyskała zgodnie z pierwszą teorią, wynosi 0,5; od drugiego – 0,7; od trzeciego – 0,4. Jak zmieni to prawdopodobieństwo poprawności trzech teorii?

Rozwiązanie:

P(A/H1)=0,5; P(A/H2)=0,7; P(A/H3)=0,4

P(A)=P(H1)*P(A/H1)+…=1/3*0,5+1/3*0,7+

1/3*0,4=1/3(0,5+0,7+0,4)=1,6/3=0,533

P(H1/A)=(1/3*0,5)/(1/3*1,6)=0,5/1,6=0,32.

P(H2/A)=0,7/1,6=0,42

W Sklepie znajdują się 4 magnetofony. Prawdopodobieństwo, że przetrwają okres gwarancji wynosi odpowiednio: 0,91; 0,9; 0,95; 0,94. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo zakupiony magnetofon przetrwa okres gwarancyjny.

Rozwiązanie: Prawdopodobieństwo zakupu 1 magnetofonu –1/4; 2 – 1/4; 3 – 1/4; 4 –1/4.

P(A) = 1/4 * 0,91 + ¼ * 0,9 + ¼ * 0,95 + ¼ * 0,94 = 0,2275 + 0,225 + 0,2375 + 0,235 = 0,925

Odpowiedź: P(A) = 0,925