У математиці ставленнямназивається те приватне, що виходить при розподілі одного числа на інше. Раніше сам цей термін використовувався тільки в тих випадках, коли було необхідно вираз будь-якої однієї величини в частках іншої, причому такої, яка однорідна першою. Наприклад, відносини використовувалися при вираженні площі частках інший площі, довжини частках інший довжини тощо. Розв'язання цього завдання проводилося за допомогою поділу.

Таким чином, сам зміст терміна « ставлення» був дещо інший, ніж терміна « поділ»: Справа в тому, що другий означав поділ певної іменованої величини на будь-яке абсолютно абстрактне число, що абстрактно. У сучасній математиці поняття « поділ» та « ставлення» за своїм змістом абсолютно ідентичні та є синонімами. Наприклад, і той, і інший термін з однаковим успіхом застосовують для відносинивеличин, що є неоднорідними: маси та обсягу, відстані та часу тощо. При цьому багато відносинивеличин однорідних прийнято виражати у відсотках.

ПРИКЛАД

У супермаркеті налічується чотириста найменувань різних товарів. З них двісті вироблено біля Російської Федерації. Визначити, яке ставленнявітчизняних товарів до загального числа товарів, що продаються у супермаркеті?

400 – загальна кількість товару

Відповідь: двісті поділити на чотириста дорівнює нуль цілих п'ять десятих, тобто п'ятдесят відсотків.

200: 400 = 0,5 чи 50%

У математиці ділимим прийнято називати попередній член відносини, а дільником – наступний член відносини. У наведеному прикладі попереднім членом було число двісті, а наступним – число чотириста.

Два рівні відносини утворюють пропорцію

У сучасній математиці прийнято вважати, що пропорцієює два рівні між собою відносини. Наприклад, якщо загальна кількість найменувань товарів, що продаються в одному супермаркеті, – чотириста, а в Росії з них виготовлено двісті, а ті ж значення для іншого супермаркету складають шістсот та триста, то співвідношеннякількості російських товарів до їх загального числа, що реалізовуються в обох торгових підприємствах, однаково:

1.Двісті розділити на чотириста дорівнює нуль цілих п'ять десятих, тобто п'ятдесят відсотків

200: 400 = 0,5 чи 50%

2.Триста розділити на шістсот дорівнює нуль цілих п'ять десятих, тобто п'ятдесят відсотків

300: 600 = 0,5 чи 50%

В даному випадку є пропорція, яку можна записати так:

=

Якщо формулювати цей вираз так, як це заведено робити в математиці, то говориться, що двісті відноситьсядо чотирьохсот так само, як триста відноситьсядо шестисот. При цьому двісті та шістсот називаються крайніми членами пропорції, а чотириста і триста – середніми членами пропорції.

Добуток середніх членів пропорції

Згідно з одним із законів математики, твір середніх членів будь-якої пропорціїдорівнює добутку її крайніх членів. Якщо повернутися до наведених вище прикладів, то проілюструвати це можна так:

Двісті помножене на шістсот дорівнюють сто двадцять тисяч;

200 × 600 = 120 000

Триста помножене на чотириста дорівнює сто двадцять тисяч.

300 × 400 = 120 000

З цього випливає, що кожен із крайніх членів пропорціїдорівнює добутку її середніх членів, поділеному на інший крайній член. За тим самим принципом кожен із середніх членів пропорціїдорівнює крайніх її членів, поділеному на інший середній член.

Якщо повернутися до наведеного вище прикладу пропорції, то:

Двісті дорівнює чотириста помножена на триста і поділена на шістсот.

200 =

Ці властивості широко використовуються у практичних математичних обчисленнях тоді, коли потрібно знайти значення невідомого члена пропорціїпри відомих значеннях трьох членів решти.

у вправах, завданнях та тестах

м. Залізногірськ

санаторно-лісова школа

§ 1 Звичайні дроби (повторення).

п. 1. складання та віднімання дробів з різними знаменниками.

п. 2. Спільні дії з десятковими та звичайними дробами.

§ 2 Відносини та пропорції

п. 3. відносини.

п. 4. Пропорції. Основна властивість пропорції.

п. 6. Зворотна пропорційність величин.

§ 3 Позитивні та негативні числа

п. 7. Координатна пряма.

п. 8. Позитивні числа. Модуль числа.

п. 9. Порівняння чисел.

п. 10. Додавання раціональних чисел.

п. 11. Додавання чисел з різними знаками.

п. 12. Закони складання раціональних чисел.

п. 13. Віднімання.

п. 14. Відстань між точками.

п. 15. Збільшення раціональних чисел.

п. 16. Розподіл.

п. 17. Властивості дій із раціональними числами.

§ 4 Розв'язань рівнянь

п. 18. Розкриття дужок.

п. 19. Приведення подібних доданків.

п. 20. Розв'язання рівнянь.

§ 5 Розв'язання задач

п. 21. Завдання.

п. 22. Повторення.

ГлаваI. Прості дроби (повторення).

§ 1 складання та віднімання дробів з різними знаменниками.

Конспект

1. Порівняння дробів.

а) якщо однакові знаменники: той дріб > у якого більший чисельник?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

в) якщо різні чисельники та знаменники: приводи до спільного знаменника.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 "height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">г)

3. Обчисли:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">а)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 "height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">

замостійна робота

4. Вибери правильну відповідь.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">а) б)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">в) г)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Відповідь вирази в хвилинах.

Вранковий надій молока склав 81/2 л, вечірній. - 63/10 л, а в обід надій молока був на 3/5 л менше, ніж вранці, який надій молока за день?

6. Порівняй дроби і зроби висновок.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">б)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">

8. Розташуй у порядку спадання.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">а)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">в г)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">

Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">а) б)

Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). Сума дробів дорівнює:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). Значення виразу дорівнює:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). Склади дроби:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

5). Обчисли:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Виконай дії:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 "height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> Приклади: а) б) в)

(скоротима на 2) (дроб не скоротима) (скоротима на 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 " height="41 src="> а)

т. к. у знаменника дільник 5 і 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> в)

- не можна перевести в десяткову, тому що знаменник не має дільників 2 та 5

13. Знайди дроби, які можна записати у вигляді десяткових та розшифруй слово.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 "height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=" >.png" align="left" width="24" height="69 src=">

14. Вибрати звичайний дріб у десятковий.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 "height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src=">а) б) в)

19. Самостійна робота.

1). Обчисли:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 "height="41 src=">а) б) в) г)

2). Знайди значення виразу:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">а) б)

20. Знайди значення дробів.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 "height="44 src=">а) б) в) г)

21. Самостійна робота (перевір себе).

Знайди значення:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 "height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">

1). а Б В Г)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 "height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="32" height="41 src=">

4). а Б В Г)

23. Виконай дії.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

задачі на знаходження дробу від числа.

Щоб знайти дріб від числа, треба число помножити на цей дріб.

24. Знайди дріб від числа.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 " height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 "height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">

33. Скосили 3/7 луки. Знайди площу луки, якщо скосили 21 га.

34. У першу годину машина пройшла 5/7 всього шляху. Який весь шлях, якщо першу годину машина пройшла 70 км.

35. Було відремонтовано 2/7 всіх верстатів цеху. Скільки верстатів у цеху, якщо відремонтували 28 верстатів?

36. Відремонтували 5/6 дороги, що становить 30 км. Яка довжина всієї дороги?

37. У першу годину машина пройшла 27% запланованого шляху, після чого їй залишилося пройти ще 146 км. Скільки кілометрів становить довжина запланованого шляху?

38. Продали 32% овочів, після чого лишилося продати ще 136 т. Скільки тонн овочів було в магазині?

39. Було прочитано 29% усієї книги, після чого залишилося прочитати ще 142 сторінки. Скільки сторінок у книзі?

40. Контрольна робота №1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). Порівняй

41. Поле площею 120 га було засаджено картоплею, капустою та морквою. 3/4 це поле було засаджено картоплею, 80% залишку засаджено капустою, а решта – морквою. Скільки га було саджено морквою?

42. Контрольна робота №2.

1). Знайди значення виразу:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 "height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).

а якщо а > b , то показує, у скільки разів а > b

Png" align="left" width="16" height="41 src=">

б) якщо а < b , то показує, яку частину становить а від b

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">

43. Що свідчать відносини.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. На клумбі 6 білих та 12 червоних троянд. Що свідчать відносини:

а) 6: 12; б) 12: 6; в) 6: 18; г) 18: 12?

45. Спрости відносини (тобто скоротить дроби).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 " height="41 src=">

а) 4: 5; б) в) г) 77: 28; д)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. Сад займає 5,6 а, а город 3,2 а. У скільки разів площа саду більша за площу городу? Яку частину всієї ділянки займає город?

48. Сержа 5,6 км пройшов пішки та 12,6 км проїхав автобусом. У скільки разів шлях, пройдений пішки, менший за шлях автобусом? Яку частину всього шляху Сергій проїхав автобусом?

49. У бригаді 25 людей, із них 20 чоловіків. Скільки відсотків усіх людей у ​​бригаді становлять чоловіки?

50. з 32 учнів класу через хворобу були відсутні 4 учні. Скільки відсотків учнів були присутні?

51. Замість планових 75 деталей робітник виготовив 80 деталей. На скільки відсотків виконано план?

52. Для визначення схожості насіння посадили 300 насінин. З них проросло 273. Який відсоток схожості насіння?

53. Самостійна робота.

а) Купили овочів на 2,6 рублів та фруктів на 9,1 рублів. У скільки разів більше заплатили за фрукти, аніж за овочі? Яку частину всієї покупки становили овочі?

б) Довжина всієї дороги 360 км. Заасфальтували 240 км. цієї дороги. Яка частина дороги заасфальтована? У скільки разів вся дорога довша за її заасфальтовану частину?

в) З 250 насінин зійшло 200. Знайди відсоток схожості.

§ 4 Пропорції. Основна властивість пропорції.

Конспект

1. Відношення = відношенню

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " height="3 src="> пропорція

a : b = c : d або

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

Тест 13-16 "Ставлення та пропорції".

Пропоновані тести призначені для перевірки знань та умінь учнів з розділу курсу математики шостого класу«Ставлення та пропорції» . За допомогою представлених тестів перевіряється засвоєння навчального матеріалу наступних тем: «Відносини», «Пропорції», «пряма та зворотна пропорційні залежності», «Масштаб», «Довжина кола та площа кола», «Куля». Ця добірка тестів може бути використана в системі класно-уркового вивчення зазначеного розділу або в домашніх умовах - за самостійного або дистанційного навчання з метою проведення самоконтролю.

Проходження тесту обмежене за часом – десять хвилин. Після закінчення тимчасового проміжку тест закінчує свою роботу і пропонує перейти у вікно результатів. Для зручності орієнтації у часі, праворуч нагорі є таймер зі зворотним відліком часу. Ця тестова програма передбачає зручну навігацію між питаннями, а також можливе внесення змін до раніше обраної або записаної відповіді. Тести представлені двох рівноцінних варіантах, кожен із яких містить у собі сім питань, сформульованих як завдань різної рівні складності. Перші чотири питання оцінюються в один бал і передбачають вибір однієї правильної відповіді із чотирьох запропонованих. Завдання під номерами п'ять і шість відносяться до середнього рівня складності та оцінюються у два бали кожна. Останнє, сьоме завдання відповідає високому рівню складності і за правильне рішення тестований отримує три бали.

Після закінчення тестування виводиться вікно результатів із набраними балами. Передбачено також перегляд подробиць оцінювання, а при необхідності можна повернутися до завдань тесту з подальшим аналізом правильних та вибраних (записаних) відповідей.

Зробимо короткий аналіз пропонованих тестів.

Першийі другий тестивиконують перевірку знань та умінь на тему «Відносини». Проходячи завдання першого тесту, учню необхідно вміти записувати відношення двох чисел, визначати, яку частину одне число становить щодо іншого (у скільки разів одне число більше за інше), знаходити, скільки відсотків одне число становить від іншого, записувати по заданому відношенню зворотне відношення. Особливий інтерес має сьоме завдання. Тут за умови дано, чому рівні задану кількість відсотків від відсотків числа і потрібно визначити, чому дорівнює це число.

Завдання другого тестухоч і ставляться до тієї ж темі, як і завдання першого тесту, але у основі їх лежить перевірка основних теоретичних і практичних знань і умінь з цієї темі, а спрямовані застосування відносин на вирішення завдань. Перше питання містить графічний малюнок, на якому зображено два відрізки. Учню слід визначити відношення довжин даних відрізків. У другому завданні задані дві величини в різних одиницях виміру і необхідно знайти їхнє відношення. Завдання під номером три пропонує визначити відсоткове відношення двох заданих чисел. На четвертому по заданому відношенню (записаному як змішаного числа) потрібно знайти зворотне ставлення. П'яте питання містить завдання, де необхідно визначити, яку частку у відсотковому відношенні становить одне число від іншого. У задачі, яка знаходиться у шостому завданні, потрібно знайти, яку частину одне число становить щодо іншого. У сьомому питанні умова задачі містить відношення двох чисел і потрібно знайти відношення більшої кількості до суми двох задіяних щодо чисел.

Третій тестпризначений для проведення контролю за темами "Пропорції"і «Пряма та зворотна пропорційні залежності». Для успішного проходження тесту учню знадобляться знання членів пропорції (які члени пропорції є крайніми, які - середніми), по заданої записи пропорційної залежності знаходити невідомий член пропорції, вміти складати пропорційні залежності (і вирішувати їх) на вирішення завдань.

У четвертому тестізавдання перевіряють знання та вміння працювати з пропорціями, а також за темами «Довжина кола та площа кола»і "Масштаб". У перших двох питаннях потрібно вирішити пропорцію. Далі пропонується знайти довжину кола заданого радіусу. Після чого за відомим радіусом потрібно обчислити площу кола. П'яте та шосте завдання за своєю суттю протилежні один одному. У п'ятому за відомим масштабом слід визначити, яка буде відстань на карті (на місцевості), якщо відома дана відстань на місцевості (на карті). Шосте завдання, навпаки, за відомими відповідними відстанями на карті та місцевості пропонує знайти масштаб карти. При відповіді на сьоме питання знадобляться логічне мислення та увага. Потрібно визначити, скільки парних (кратних 5) двоцифрових чисел можна становити з чотирьох заданих цифр.

Мета уроку: Удосконалення навичок вирішення текстових завдань за допомогою пропорції, закріплення основної якості пропорції на прикладах розв'язання рівнянь, що мають вигляд пропорції, розвиток пізнавального інтересу, виховання здорового способу життя.

Індивідуальні завдання, комп'ютерні тести.

План уроку:

1. Організаційний момент.

2. Актуалізація знань.

3. Індивідуальна робота з окремими учнями.

4. Фізіологічна пауза.

5. Розв'язання задач.

6. Комп'ютерне тестування.

7. Підбиття підсумків уроку.

Хід уроку

I Організаційний момент

Актуалізація знань учнів.

• Що називається пропорцією?
• Як називаються a і d, b і c у пропорції a: b = c: d?
• Назвіть основну властивість пропорції.

Прочитайте пропорції та назвіть їх крайні та середні члени:

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

Розв'яжіть рівняння.

З'єднайте стрілками прямокутники, у яких записані рівні стосунки.

У порожній прямокутник впишіть відношення, яке дорівнює тому, яке не з'єднане стрілкою.

У правильних пропорціях замініть зірочки (*) на числа.

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

Перевірка виконання індивідуальних завдань.

Фізіологічна пауза (гімнастика очей).

ІІ. Основна частина

Хлопці, сьогодні ми з вами вирішуватимемо завдання за допомогою пропорції.

Завдання № 1. За схемою скласти завдання та розв'язати її.

а)

б)

Завдання № 2. Розв'яжіть задачі за допомогою пропорції (робота в парах).

Завдання №1.При засолюванні на 10 кг риби кладуть 3,5 кг солі. Скільки потрібно солі для засолювання 2 ц риби?

Завдання №2.Людина може вимовити членороздільно близько 300 слів за хвилину. Скільки слів вимовлять 2 бовтанки-п'ятикласниці за перші 5 хвилин уроку?

З Адача №3.Учень у процесі гри у футбол отримує синець на нозі. Скільки больових точок ниють у нього одночасно, якщо на 1 см 2 знаходиться 250 больових точок, а площа синця 16 см 2?

Завдання № 4. У Росії щорічно помирають 500 000 чоловіків у середньому віці. 42% з них помирають через хвороби, пов'язані з курінням. Скільки людей могли б продовжувати жити, якщо кинули палити?

Завдання №5.Мама заплатила 10 руб. за 2 кг цукру, а бабуся 15 руб. за 3 кг цукру. З'ясуйте, чи за однаковою ціною був куплений цукор.

Завдання №6.З 1 кг крупи виходить 2,1 кг розсипчастої гречаної каші. Ми хочемо отримати 1600 г каші. Скільки потрібно взяти крупи?

Завдання №7.Певна відстань ластівка пролетіла за 0,5 години зі швидкістю 50 км/год. За скільки хвилин пролетить та сама відстань стриж, якщо його швидкість 100 км/год?

Взаємоперевірка розв'язаних задач.

Завдання № 3. Виконання тесту на комп'ютері на тему “Відносини та пропорції”.

Домашнє завдання:п. 21 (повторити правило); №762; №747.

Підбиття підсумку уроку.

Харцизька загальноосвітня школа № 25 «Інтелект» із поглибленим вивченням окремих предметів

Наконечна Лариса Петрівна

вчитель математики

Тестова перевірна робота

Математика, 6 клас

Тема. Відносини та пропорції

Підручник: Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів/С.М. Микільський, М.К. Потапов, Н.І. Решетніков, А.В. Шевкін. -М: Просвітництво, 2016.

Відповідно до Базового навчального плану на 2017 – 2018 навчальний рік на вивчення математики у 6-му класі відводиться 4 години на тиждень. На вивчення теми «Відносини та пропорції» передбачено 12 годин.

Заплановані результати вивчення цієї теми:

Учні навчаться використовувати поняття ставлення, масштаб, пропорція під час вирішення завдань. Наводити приклади використання цих понять практично. Вирішувати задачі на пропорційний поділ (у тому числі задачі із реальної практики).

Використовувати знання про залежності (прямий і зворотний пропорційності), між величинами (швидкість, час, відстань; робота, продуктивність, час і т.д.), при вирішенні текстових завдань: осмислювати текст завдання, отримувати необхідну інформацію, будувати логічний ланцюжок міркувань, критично оцінювати отриману відповідь, виконувати нескладні практичні розрахунки.

Результати освоєння змісту теми:

Особистісні

Формування комунікативної компетентності в освіті та співпраці з однолітками;

Вміння точно і грамотно викладати свої думки під час вирішення завдань, розуміння сенсу поставленого завдання, вміння вибудовувати аргументацію;

Креативність мислення, ініціативність, винахідливість, активність під час вирішення арифметичних завдань;

Формування здатності до емоційного сприйняття математичних об'єктів, завдань, рішень, міркувань.

Метапредметні

Здатність самостійно планувати альтернативні шляхи досягнення цілей, усвідомлено вибирати найефективніші способи вирішення навчальних та пізнавальних завдань;

Розвиток здатності бачити математичну задачу в інших дисциплінах, у навколишньому житті;

Розуміння сутності алгоритмічних розпоряджень та вміння діяти відповідно до запропонованого алгоритму.

Предметні

Володіння базовим понятійним апаратом: мати уявлення про відносини, пропорції, пряму та зворотну пропорційність, масштаб, формування уявлень про закономірності в реальному світі;

Уміння застосовувати вивчені поняття для вирішення завдань на пряму та зворотну пропорційність, розподіл числа у заданому відношенні.

Пропонована перевірна робота охоплює матеріал усієї вивченої теми «Відносини та пропорції» і складається з 12 завдань, що відрізняються рівнем складності та формою подання, зміст яких відповідає чинній програмі з математики для 6 класу загальноосвітніх організацій.

Мета роботи перевірити рівень засвоєння шестикласниками навчального матеріалу з даної теми з подальшою корекцією знань та умінь.

Перші 9 завдань - це завдання на вибір однієї правильної відповіді. До кожного завдання наведено чотири можливі варіанти відповідей, з яких тільки один є правильним. Завдання вважається виконаним правильно, якщо в таблиці відповіді учень вкаже лише одну літеру, якою позначено правильну відповідь. При цьому не треба наводити жодних пояснень. За кожну правильну відповідь учень отримує 1 бал. Максимальна кількість балів – 9

Наступні 3 завдання (10 – 12) передбачають встановлення відповідності між завданнями (1 – 4) та їх відповідями (А – Д). До кожної з чотирьох рядків, позначених цифрами, необхідно підібрати одну відповідь, позначену літерою. За кожну правильну відповідь студент отримує по 1 балу. Максимальна кількість набраних балів за 10 – 12 завдання – 12. Всього 21 бал

Таблиця переведення балів у позначку

бали	позначка
1 - 5	«1»
6 - 10	«2»
11 - 15	«3»
16 - 19	«4»
20 - 21	«5»

На виконання роботи передбачено 45 хвилин

Тестова контрольна робота

1. Ставлення 23 і 70 одно:

А) Б) У) 47; Г) 93.

2. Які із запропонованих відносин рівні?

А) 4:7 та 8:28; Б) 30:5 та 65:13; В) 2:1 та 6:3; Г) 3:9 та 13:39.

3. Які з цих рівностей є пропорцією?

А) 40: 8 = 4: 2; Б) 6: 13 = 7: 12; В) 7: 2 = 21: 4; Г) 36: 9 = 16: 4;

4. Знайдіть відношення 40 хвилин до 2 годин

А) 1: 3; Б) 20: 1; В) 1: 20; Р) 3: 1.

5. Які з величин прямо пропорційними?

А) Площа квадрата та його сторона;

Б) Кількість робітників та час, за який вони виконають роботу;

В) Шлях пройдений пішоходом, і час, який він перебував у дорозі;

Г) Кількість труб, що наповнюють басейн і час заповнення басейну.

6. У якому з російських прислів'їв йдеться про обернено пропорційні величини?

Б) Малий золотник, та дорогий;

В) Чим вищий пень, тим вища тінь;

Г) Який привіт, така відповідь.

7. Які вирази підходять для обчислення невідомого члена пропорціїу : 24 = 3: 7

а) .

8. Дана пропорція 13:х = 17: у. Яка з таких рівностей пропорцією не є?

а)х: у= 13:17; Б) х: 13 = у: 17; в)у: х= 17: 13; г)х: у = 17: 13.

9. Чому одно ставлення?

А) 8; Б) ; в) ; г).

10. Встановіть відповідність між відносинами (1 – 4) та величинами (А – Г), якими ці відносини є.

1. ; а) число;

2. ; Б) вартість;

3. ; В) концентрація;

4. ; Г) швидкість;

11. Встановіть відповідність між заданими рівняннями (1 - 4) та корінням кожного з них (А - Д)

1. 7: 8 = х: 96; А) 2;

2. ; Б) 6

3. т В 1 ;

4. до : Г) 50;

Д) 84.

12. Встановіть відповідність між завданнями (1 – 4) та числами (А – Д), які є відповідями цих завдань.

1.У книзі Олени Молоховець «Подарунок молодим господиням» є рецепт пирога з чорносливом. Для пирога на 10 чоловік слід взяти фунт чорносливу. Скільки грамів чорносливу слід взяти для пирога, розрахованого на 3 особи? Вважайте, що 1 фунт = 400 г. 2.На трьох мандаринових деревах разом уродило 240 плодів, причому кількість плодів на них відносилася як 1:3:4. Скільки плодів виросло на тому дереві, де кількість плодів була не найбільшою і не найменшою? 3. Для перевезення вантажу машиною з вантажопідйомністю 6 т необхідно виконати 10 рейсів. Скільки треба зробити рейсів, щоб перевезти цей вантаж машиною, вантажопідйомність якої менша на 2 т? 4. Відстань між двома містами на карті дорівнює 7см. Знайдіть відстань у кілометрах між містами на місцевості, якщо масштаб карти 1:200 000.

А) 90; Б) 15; О 12; Г) 120; Д) 14.

ВІДПОВІДІ до завдань 1 - 9.

ВІДПОВІДІ до завдань 10 - 12

Завдання 10

Завдання 11

Завдання 12

Для корекції знань можна використовувати наступну таблицю, в якій вказано характер можливих помилок

п/п	Характер помилки	С.М.Микольський Математика, 5 клас М.: 2016		С.М.Микольський Математика, 6 клас М.: 2016
		теорія	практика	теорія	практика
	Не знаєте визначення стосунків.			п. 1.1	№ 4, №5
	Чи не знаєте властивості відносин.			п. 1.1	№6, №7, №9
	Не вмієте знаходити відношення однорідних величин із різними одиницями виміру.			п. 1.1	№10, №11
	Не можете знаходити відносини величин різних найменувань.			п. 1.1	№12 - №16 №18, №19
	Не знаєте визначення масштабу			п. 1.2	№ 21
	Не можете знаходити відстань на місцевості, знаючи масштаб і відстань на карті.			п. 1.2	№24, №28, №29
	Чи не вмієте ділити число в заданому відношенні.			п. 1.3	№36, №37, №39, №40
	Чи не знаєте визначення пропорції.			п. 1.4	№46 - №48, №50
	Не знаєте основної якості пропорції.			п. 1.4	№51, №52
	Чи не вмієте знаходити невідомий член пропорції.			п. 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Не знаєте визначення прямо пропорційних величин.			п. 1.5	№72 - №75
12.	Не знаєте визначення обернено пропорційних величин.			п. 1.5	№76, №77, №79
13.	Чи не вмієте множити прості дроби.	п.4.9	№892 - №900
14.	Чи не вмієте ділити прості дроби.	п.4.11	№925, №926, №927
	Не вмієте знаходити дріб від числа	п.4.12	№941, №943, №945

Список використаної літератури

1. Математика. 5 клас: підручник для загальноосвітніх закладів/С.М. Микільський, М.К. Потапов, Н.І. Решетніков, А.В. Шевкін. -М: Просвітництво, 2016.

2. Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів/С.М. Микільський, М.К. Потапов, Н.І. Решетніков, А.В. Шевкін

3. Математика. 6 клас: Збірник завдань та завдань для тематичного оцінювання/А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонський, Є.М. Рабінович, М.С.Якір. – Харків «Гімназія», 2008

4. Дидактичні матеріали з математики для 5 класу: самостійні та контрольні роботи / А. С. Чесноков, К. І. Нешков. -М.: Просвітництво, 1981.

5. Математика 6 клас: самостійні та контрольні роботи / О.П.Єршова, В.В.Голобородько. . – Харків «Гімназія», 2007