Kluczowa różnica polega na tym, że podczas gdy dźwięk potrzebuje ośrodka, przez który może się przemieszczać, fale grawitacyjne poruszają tym ośrodkiem – w tym przypadku samą czasoprzestrzenią. „Dosłownie miażdżą i rozciągają tkaninę czasoprzestrzeni” – mówi Chiara Mingarelli, astrofizyk zajmujący się falami grawitacyjnymi w Caltech. Dla naszych uszu fale wykrywane przez LIGO będą brzmiały jak bulgotanie.
Jak dokładnie będzie przebiegać ta rewolucja? LIGO ma obecnie dwa detektory, które pełnią dla naukowców rolę „uszu”, a w przyszłości będzie ich więcej. A jeśli LIGO odkryło to jako pierwsze, to z pewnością nie będzie jedyne. Istnieje wiele rodzajów fal grawitacyjnych. Tak naprawdę jest ich cała gama, tak jak jest różne rodzajeświatła o różnych długościach fal w widmie elektromagnetycznym. Dlatego inne partnerstwa rozpoczną polowanie na fale o częstotliwości, dla której LIGO nie jest przeznaczone.
Mingarelli współpracuje z NanoGRAV (North American Nanohertz Gravitational Wave Observatory), częścią dużego międzynarodowego konsorcjum obejmującego European Pulsar Timing Array i Parkes Pulsar Timing Array w Australii. Jak sama nazwa wskazuje, naukowcy z projektu NanoGRAV polują na fale grawitacyjne o niskiej częstotliwości w zakresie od 1 do 10 nanoherców; Czułość LIGO mieści się w kilohercowej (słyszalnej) części widma i wykrywa bardzo długie fale. 
Współpraca opiera się na danych pulsarowych zebranych przez Obserwatorium Arecibo w Puerto Rico i Teleskop Green Bank w Wirginii Zachodniej. Pulsary to szybko wirujące gwiazdy neutronowe, które powstają, gdy gwiazdy masywniejsze od Słońca eksplodują i zapadają się w siebie. W miarę ściskania wirują coraz szybciej, tak jak ciężarek na końcu liny wiruje szybciej, im krótsza jest lina.
Emitują także potężne wybuchy promieniowania podczas wirowania, niczym latarnia morska, które są wykrywane na Ziemi jako impulsy światła. A ta okresowa rotacja jest niezwykle dokładna - prawie tak dokładna jak zegar atomowy. To czyni je idealnymi detektorami kosmicznych fal grawitacyjnych. Pierwsze pośrednie dowody pochodzą z badań pulsarów w 1974 r., kiedy Joseph Taylor Jr. i Russell Hulse odkryli, że pulsar krążący wokół gwiazdy neutronowej powoli kurczy się w czasie, czego można by się spodziewać, gdyby zamieniał część swojej masy w energię w postaci fal grawitacyjnych.
W przypadku NanoGRAV dymiący pistolet będzie rodzajem migotania. Impulsy muszą dotrzeć w tym samym czasie, ale jeśli uderzy w nie fala grawitacyjna, dotrą nieco wcześniej lub później, ponieważ czasoprzestrzeń będzie się kurczyć lub rozciągać w miarę przechodzenia fali.
Pulsarowe siatki czasu są szczególnie wrażliwe na fale grawitacyjne powstające w wyniku łączenia się supermasywnych czarnych dziur o masie miliarda do dziesięciu miliardów mas naszego Słońca, takich jak te, które czają się w centrach najbardziej masywnych galaktyk. Jeśli dwie takie galaktyki się połączą, dziury w ich centrach również się połączą i wyemitują fale grawitacyjne. „LIGO widzi sam koniec fuzji, kiedy pary są już bardzo blisko siebie”, mówi Mingarelli. „Dzięki MRV mogliśmy zobaczyć je na początku fazy spiralnej, kiedy dopiero wkraczały na swoje orbity”.
Jest też misja kosmiczna LISA (Laser Interferometer Space Antenna). Ziemski LIGO doskonale wykrywa fale grawitacyjne odpowiadające częściom słyszalnego widma dźwięku – takie jak te wytwarzane przez łączące się nasze czarne dziury. Jednak wiele interesujących źródeł tych fal wytwarza niskie częstotliwości. Fizycy muszą więc udać się w kosmos, aby je odkryć. Głównym celem obecnej misji LISA Pathfinder() jest przetestowanie wydajności detektora. „Dzięki LIGO możesz zatrzymać instrument, otworzyć próżnię i wszystko naprawić” – mówi Scott Hughes z MIT. „Ale w kosmosie nie można niczego otworzyć”. Musimy to zrobić od razu, aby wszystko działało prawidłowo.
Cel LISA jest prosty: wykorzystanie interferometrów laserowych, statek kosmiczny spróbuje dokładnie zmierzyć względne położenie dwóch 1,8-calowych złotych i platynowych kostek podczas swobodnego spadania. Umieszczone w oddzielnych skrzynkach elektrodowych w odległości 15 cali od siebie, obiekty testowe będą osłonięte przed wiatrem słonecznym i innymi siłami zewnętrznymi, dzięki czemu możliwe będzie wykrycie drobnego ruchu spowodowanego falami grawitacyjnymi (miejmy nadzieję).
Wreszcie, istnieją dwa eksperymenty mające na celu poszukiwanie śladów pozostawionych przez pierwotne fale grawitacyjne w kosmicznym mikrofalowym promieniowaniu tła (poświata Wielkiego Wybuchu): BICEP2 i misja Plancka. BICEP2 ogłosił swoje wykrycie w 2014 roku, okazało się jednak, że sygnał był fałszywy (wina leży w kurzu kosmicznym).
Obie kolaboracje kontynuują poszukiwania w nadziei rzucenia światła na wczesną historię naszego Wszechświata i, miejmy nadzieję, potwierdzenia kluczowych przewidywań teorii inflacji. Teoria ta przewidywała, że wkrótce po swoich narodzinach Wszechświat doświadczył szybkiego wzrostu, co nie mogło powstrzymać się od pozostawienia potężnych fal grawitacyjnych, które pozostały odciśnięte w kosmicznym mikrofalowym promieniowaniu tła w postaci specjalnych fal świetlnych (polaryzacja).
Każdy z czterech trybów fal grawitacyjnych zapewni astronomom cztery nowe okna na Wszechświat.
Ale wiemy, co myślicie: czas odpalić napęd warp, chłopaki! Czy odkrycie LIGO pomoże w budowie Gwiazdy Śmierci w przyszłym tygodniu? Oczywiście nie. Ale im lepiej zrozumiemy grawitację, tym lepiej zrozumiemy, jak zbudować te rzeczy. W końcu taka jest praca naukowców, w ten sposób zarabiają na życie. Rozumiejąc, jak działa Wszechświat, możemy w większym stopniu polegać na naszych możliwościach.
Sto lat po teoretycznych przewidywaniach Alberta Einsteina w ramach ogólnej teorii względności naukowcom udało się potwierdzić istnienie fal grawitacyjnych. Rozpoczyna się era całkowicie nowej metody badania głębokiego kosmosu – astronomii fal grawitacyjnych.
Są różne odkrycia. Są przypadkowe, są powszechne w astronomii. Nie ma takich całkowicie przypadkowych, powstałych w wyniku dokładnego „przeczesania terenu”, jak np. odkrycie Urana przez Williama Herschela. Są i takie nieoczekiwane - kiedy szukali jednej rzeczy, a znaleźli inną: na przykład odkryli Amerykę. Ale planowane odkrycia zajmują szczególne miejsce w nauce. Opierają się na jasnych przewidywaniach teoretycznych. Tego, co przewidywane, szuka się przede wszystkim po to, by potwierdzić teorię. Do takich odkryć należy odkrycie bozonu Higgsa w Wielkim Zderzaczu Hadronów i wykrycie fal grawitacyjnych za pomocą interferometru laserowego w obserwatorium fal grawitacyjnych LIGO. Aby jednak zarejestrować jakieś zjawisko przewidywane przez teorię, trzeba mieć w miarę dobre rozeznanie, czego dokładnie i gdzie szukać oraz jakie narzędzia są do tego potrzebne.
Fale grawitacyjne tradycyjnie nazywa się przewidywaniem ogólnej teorii względności (GTR) i rzeczywiście tak jest (choć obecnie takie fale istnieją we wszystkich modelach alternatywnych wobec GTR lub ją uzupełniających). Pojawienie się fal spowodowane jest skończoną prędkością propagacji oddziaływania grawitacyjnego (w ogólnej teorii względności prędkość ta jest dokładnie równa prędkości światła). Fale takie są zakłóceniami czasoprzestrzeni rozchodzącymi się ze źródła. Aby pojawiły się fale grawitacyjne, źródło musi pulsować lub poruszać się z przyspieszoną szybkością, ale w określony sposób. Powiedzmy, że ruchy o doskonałej symetrii sferycznej lub cylindrycznej nie są odpowiednie. Źródeł tego typu jest całkiem sporo, jednak często mają one niewielką masę, niewystarczającą do wygenerowania mocnego sygnału. W końcu grawitacja jest najsłabszym z czterech podstawowych oddziaływań, dlatego bardzo trudno jest zarejestrować sygnał grawitacyjny. Ponadto do rejestracji konieczne jest, aby sygnał zmieniał się szybko w czasie, to znaczy miał wystarczająco wysoką częstotliwość. W przeciwnym razie nie będziemy mogli go zarejestrować, ponieważ zmiany będą zbyt powolne. Oznacza to, że obiekty muszą być również zwarte.
Początkowo wielki entuzjazm wywołały eksplozje supernowych, które zdarzają się w galaktykach takich jak nasza co kilka dekad. Oznacza to, że jeśli uda nam się osiągnąć czułość pozwalającą dostrzec sygnał z odległości kilku milionów lat świetlnych, to możemy liczyć na kilka sygnałów rocznie. Później jednak okazało się, że wstępne szacunki mocy uwolnienia energii w postaci fal grawitacyjnych podczas wybuchu supernowej były zbyt optymistyczne, a tak słaby sygnał można było wykryć jedynie, gdyby w naszej Galaktyce wybuchła supernowa.
Inną opcją dla masywnych, kompaktowych obiektów, które szybko się poruszają, są gwiazdy neutronowe lub czarne dziury. Możemy zobaczyć albo proces ich powstawania, albo proces wzajemnego oddziaływania. Ostatnie etapy zapadania się jąder gwiazd, prowadzące do powstania obiektów zwartych, a także ostatnie etapy łączenia się gwiazd neutronowych i czarnych dziur, trwają rzędu kilku milisekund (co odpowiada częstotliwości setki herców) - dokładnie tyle, ile potrzeba. W tym przypadku uwalniana jest duża ilość energii, w tym (a czasem głównie) w postaci fal grawitacyjnych, ponieważ masywne, zwarte ciała wykonują pewne szybkie ruchy. To są nasze idealne źródła.
To prawda, że supernowe wybuchają w Galaktyce raz na kilka dekad, połączenia gwiazd neutronowych zdarzają się raz na kilkadziesiąt tysięcy lat, a czarne dziury łączą się ze sobą jeszcze rzadziej. Ale sygnał jest znacznie mocniejszy, a jego charakterystykę można dość dokładnie obliczyć. Ale teraz musimy być w stanie zobaczyć sygnał z odległości kilkuset milionów lat świetlnych, aby pokryć kilkadziesiąt tysięcy galaktyk i wykryć kilka sygnałów w ciągu roku.
Po wybraniu źródeł przystąpimy do projektowania detektora. Aby to zrobić, musisz zrozumieć, co robi fala grawitacyjna. Nie wchodząc w szczegóły, możemy powiedzieć, że przejście fali grawitacyjnej powoduje powstanie siły pływowej (zwykłe pływy księżycowe czy słoneczne to odrębne zjawisko, a fale grawitacyjne nie mają z tym nic wspólnego). Można więc wziąć na przykład metalowy cylinder, wyposażyć go w czujniki i zbadać jego wibracje. Nie jest to trudne, dlatego już pół wieku temu zaczęto wykonywać takie instalacje (dostępne są także w Rosji; obecnie w podziemnym laboratorium Baksan instalowany jest udoskonalony detektor opracowany przez zespół Walentina Rudenki z MSU SAI). Problem w tym, że takie urządzenie odbierze sygnał bez fal grawitacyjnych. Jest mnóstwo dźwięków, z którymi trudno sobie poradzić. Można (i zostało to zrobione!) zainstalować czujkę pod ziemią, spróbować ją odizolować, schłodzić niskie temperatury, ale nadal, aby przekroczyć poziom szumu, potrzebny byłby bardzo silny sygnał fali grawitacyjnej. Ale mocne sygnały pojawiają się rzadko.
Dlatego zdecydowano się na inny schemat, który został zaproponowany w 1962 roku przez Władysława Pustovoita i Michaiła Herzensteina. W artykule opublikowanym w JETP (Journal of Experimental and Theoretical Physics) zaproponowali użycie interferometru Michelsona do wykrywania fal grawitacyjnych. Wiązka laserowa przebiega pomiędzy zwierciadłami w obu ramionach interferometru, a następnie dodaje się wiązki z różnych ramion. Analizując wynik interferencji wiązki, można zmierzyć względną zmianę długości ramion. To bardzo precyzyjne pomiary, więc jeśli przebijesz się przez szum, możesz osiągnąć fantastyczną czułość.
Na początku lat 90-tych zdecydowano się zbudować kilka detektorów wykorzystujących tę konstrukcję. Jako pierwsze uruchomiono stosunkowo małe instalacje, GEO600 w Europie i TAMA300 w Japonii (liczby odpowiadają długości ramion w metrach) w celu przetestowania technologii. Ale głównymi graczami miały być instalacje LIGO w USA i VIRGO w Europie. Rozmiar tych instrumentów mierzony jest już w kilometrach, a ostateczna planowana czułość powinna pozwolić na obserwację dziesiątek, jeśli nie setek zdarzeń rocznie.
Dlaczego potrzebnych jest wiele urządzeń? Przede wszystkim do weryfikacji krzyżowej, ponieważ występują zakłócenia lokalne (np. sejsmiczne). Jednoczesne wykrycie sygnału w północno-zachodnich Stanach Zjednoczonych i we Włoszech byłoby doskonałym dowodem na jego zewnętrzne pochodzenie. Ale jest drugi powód: detektory fal grawitacyjnych bardzo słabo radzą sobie z określaniem kierunku do źródła. Jeśli jednak rozmieszczonych jest kilka detektorów w odstępach, możliwe będzie dość dokładne wskazanie kierunku.
Laserowi giganci
W pierwotnej formie detektory LIGO zbudowano w 2002 r., a detektory VIRGO w 2003 r. Według planu był to dopiero pierwszy etap. Wszystkie instalacje działały kilka lat, a w latach 2010-2011 zostały zatrzymane w celu modyfikacji, aby następnie osiągnąć planowaną wysoką czułość. Jako pierwsze zadziałały detektory LIGO we wrześniu 2015 r., VIRGO ma dołączyć w drugiej połowie 2016 r. i od tego etapu czułość pozwala mieć nadzieję na rejestrację przynajmniej kilku zdarzeń rocznie.
Po rozpoczęciu działania LIGO oczekiwana częstotliwość wybuchów wynosiła w przybliżeniu jedno zdarzenie na miesiąc. Astrofizycy z góry oszacowali, że pierwszymi oczekiwanymi zdarzeniami będą fuzje czarnych dziur. Wynika to z faktu, że czarne dziury są zwykle dziesięciokrotnie cięższe od gwiazd neutronowych, sygnał jest silniejszy i jest „widoczny” z dużych odległości, co z nawiązką rekompensuje mniejszą częstotliwość zdarzeń w danej galaktyce. Na szczęście nie musieliśmy długo czekać. 14 września 2015 obie instalacje zarejestrowały niemal identyczny sygnał o nazwie GW150914.
Dzięki dość prostej analizie można uzyskać takie dane, jak masa czarnych dziur, siła sygnału i odległość do źródła. Masa i rozmiar czarnych dziur są ze sobą powiązane w bardzo prosty i dobrze znany sposób, a na podstawie częstotliwości sygnału można od razu oszacować wielkość obszaru uwalniania energii. W tym przypadku rozmiar wskazywał, że z dwóch dziur o masach 25–30 i 35–40 mas Słońca powstała czarna dziura o masie ponad 60 mas Słońca. Znając te dane można obliczyć całkowitą energię wybuchu. Prawie trzy masy Słońca zostały zamienione na promieniowanie grawitacyjne. Odpowiada to jasności 1023 jasności Słońca – mniej więcej tyle samo, ile emitują w tym czasie (w setnych części sekundy) wszystkie gwiazdy widzialnej części Wszechświata. Ze znanej energii i wielkości mierzonego sygnału uzyskuje się odległość. Duża masa połączonych ciał umożliwiła zarejestrowanie zdarzenia, które miało miejsce w odległej galaktyce: sygnał docierał do nas po około 1,3 miliarda lat.
Bardziej szczegółowa analiza pozwala wyjaśnić stosunek mas czarnych dziur i zrozumieć, w jaki sposób obracają się wokół własnej osi, a także określić niektóre inne parametry. Dodatkowo sygnał z dwóch instalacji pozwala w przybliżeniu określić kierunek wybuchu. Niestety dokładność tutaj nie jest jeszcze bardzo wysoka, ale wraz z uruchomieniem zaktualizowanej VIRGO wzrośnie. A za kilka lat japoński detektor KAGRA zacznie odbierać sygnały. Następnie jeden z detektorów LIGO (pierwotnie było ich trzy, jedna z instalacji była dualna) zostanie zamontowany w Indiach i oczekuje się, że rocznie będzie rejestrowanych kilkadziesiąt zdarzeń.
Era nowej astronomii
W tej chwili najważniejszym rezultatem prac LIGO jest potwierdzenie istnienia fal grawitacyjnych. Ponadto już pierwszy wybuch pozwolił poprawić ograniczenia masy grawitonu (w ogólnej teorii względności ma on masę zerową), a także silniej ograniczyć różnicę pomiędzy prędkością propagacji grawitacji a prędkością światło. Naukowcy mają jednak nadzieję, że już w 2016 roku będą mogli uzyskać wiele nowych danych astrofizycznych za pomocą LIGO i VIRGO.
Po pierwsze, dane z obserwatoriów fal grawitacyjnych otwierają nowe możliwości badania czarnych dziur. Jeśli wcześniej można było obserwować jedynie przepływy materii w pobliżu tych obiektów, teraz można bezpośrednio „zobaczyć” proces łączenia i „uspokajania” powstałej czarnej dziury, jak zmienia się jej horyzont, przyjmując swój ostateczny kształt ( ustalane przez rotację). Prawdopodobnie do czasu odkrycia parowania czarnych dziur przez Hawkinga (na razie proces ten pozostaje hipotezą) badanie fuzji dostarczy lepszych bezpośrednich informacji na ich temat.
Po drugie, obserwacje fuzji gwiazd neutronowych dostarczą wielu nowych, pilnie potrzebnych informacji na temat tych obiektów. Po raz pierwszy będziemy mogli badać gwiazdy neutronowe w taki sam sposób, w jaki fizycy badają cząstki: obserwując ich zderzanie, aby zrozumieć, jak działają wewnątrz. Tajemnica budowy wnętrz gwiazd neutronowych niepokoi zarówno astrofizyków, jak i fizyków. Nasze zrozumienie fizyki jądrowej i zachowania materii przy ultrawysokich gęstościach będzie niepełne bez rozwiązania tego problemu. Prawdopodobnie kluczową rolę odegrają tu obserwacje fal grawitacyjnych.
Uważa się, że za krótkie kosmologiczne rozbłyski gamma odpowiedzialne są fuzje gwiazd neutronowych. W rzadkich przypadkach możliwe będzie jednoczesne obserwowanie zdarzenia zarówno w zakresie gamma, jak i na detektorach fal grawitacyjnych (rzadkość wynika z tego, że po pierwsze sygnał gamma jest skupiany w bardzo wąskiej wiązce i nie jest zawsze skierowane na nas, ale po drugie, nie będziemy rejestrować fal grawitacyjnych z bardzo odległych wydarzeń). Najwyraźniej potrzeba kilku lat obserwacji, aby móc to zobaczyć (choć jak zwykle możesz mieć szczęście i stanie się to dzisiaj). Wtedy między innymi będziemy mogli bardzo dokładnie porównać prędkość grawitacji z prędkością światła.
Zatem interferometry laserowe będą działać razem jako pojedynczy teleskop wykorzystujący fale grawitacyjne, wnosząc nową wiedzę zarówno astrofizykom, jak i fizykom. Cóż, prędzej czy później za odkrycie pierwszych wybuchów i ich analizę zostanie przyznana zasłużona Nagroda Nobla.
11 lutego 2016 rZaledwie kilka godzin temu nadeszły wieści, których długo oczekiwano w świecie naukowym. Grupa naukowców z kilku krajów pracujących w ramach międzynarodowego projektu LIGO Scientific Collaboration twierdzi, że wykorzystując kilka obserwatoriów detektorowych, udało się wykryć fale grawitacyjne w warunkach laboratoryjnych.
Analizują dane pochodzące z dwóch laserowych interferometrycznych obserwatoriów fal grawitacyjnych (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory - LIGO), zlokalizowanych w stanach Luizjana i Waszyngton w Stanach Zjednoczonych.
Jak stwierdzono na konferencji prasowej projektu LIGO, fale grawitacyjne wykryto 14 września 2015 r., najpierw w jednym obserwatorium, a następnie 7 milisekund później w innym.
Na podstawie analizy uzyskanych danych, którą przeprowadzili naukowcy z wielu krajów, w tym z Rosji, stwierdzono, że fala grawitacyjna powstała w wyniku zderzenia dwóch czarnych dziur o masach 29 i 36 mas Słońce. Następnie połączyły się w jedną dużą czarną dziurę.
Stało się to 1,3 miliarda lat temu. Sygnał dotarł na Ziemię z kierunku konstelacji Obłoku Magellana.
Siergiej Popow (astrofizyk z Państwowego Instytutu Astronomicznego im. Sternberga Uniwersytetu Moskiewskiego) wyjaśnił, czym są fale grawitacyjne i dlaczego tak ważny jest ich pomiar.
Współczesne teorie grawitacji są geometrycznymi teoriami grawitacji, mniej więcej wszystkim, począwszy od teorii względności. Właściwości geometryczne przestrzeni wpływają na ruch ciał lub obiektów, takich jak wiązka światła. I odwrotnie - rozkład energii (jest to to samo, co masa w przestrzeni) wpływa na właściwości geometryczne przestrzeni. To bardzo fajne, bo łatwo to sobie wyobrazić – cała ta elastyczna płaszczyzna wyłożona w pudełku ma jakieś fizyczne znaczenie, choć oczywiście nie wszystko jest tak dosłowne.
Fizycy używają słowa „metryka”. Metryka to coś, co opisuje geometryczne właściwości przestrzeni. A tutaj mamy ciała poruszające się z przyspieszeniem. Najprostszą rzeczą jest obrócenie ogórka. Ważne, żeby nie była to np. kula czy spłaszczony krążek. Łatwo sobie wyobrazić, że gdy taki ogórek obraca się po sprężystej płaszczyźnie, będą z niego spływać zmarszczki. Wyobraź sobie, że stoisz gdzieś, a ogórek odwraca jeden koniec w twoją stronę, potem drugi. Wpływa na przestrzeń i czas na różne sposoby, przebiega fala grawitacyjna.
Zatem fala grawitacyjna jest zmarszczką biegnącą wzdłuż metryki czasoprzestrzeni.
Koraliki w kosmosie
Jest to podstawowa właściwość naszego podstawowego zrozumienia działania grawitacji i ludzie chcą ją przetestować od stu lat. Chcą mieć pewność, że efekt będzie i będzie widoczny w laboratorium. Zaobserwowano to w naturze około trzydzieści lat temu. Jak fale grawitacyjne powinny objawiać się w życiu codziennym?
Najprościej zilustrować to w następujący sposób: jeśli rzucimy koraliki w przestrzeń tak, aby ułożyły się w okrąg, a gdy fala grawitacyjna przejdzie prostopadle do ich płaszczyzny, zaczną one zamieniać się w elipsę, ściśniętą najpierw w jednym kierunku, a następnie w innym. Chodzi o to, żeby przestrzeń wokół nich została zakłócona i oni to odczują.
„G” na Ziemi
Ludzie robią coś takiego, tylko nie w kosmosie, ale na Ziemi.
Lustra w kształcie litery „g” [nawiązujące do amerykańskich obserwatoriów LIGO] wiszą w odległości czterech kilometrów od siebie.
Promienie lasera działają - to interferometr, rzecz dobrze znana. Nowoczesne technologie pozwalają mierzyć fantastycznie małe efekty. To jeszcze nie tak, że nie wierzę, wierzę, ale po prostu nie mogę się z tym otrząsnąć – przemieszczenie zwierciadeł wiszących w odległości czterech kilometrów od siebie jest mniejsze niż wielkość jądra atomowego . To niewiele, nawet w porównaniu z długością fali tego lasera. W tym właśnie tkwił haczyk: grawitacja jest najsłabszym oddziaływaniem i dlatego przemieszczenia są bardzo małe.
Zajęło to bardzo dużo czasu, ludzie próbowali to zrobić od lat 70. XX wieku, spędzili życie na poszukiwaniu fal grawitacyjnych. A teraz dopiero możliwości techniczne pozwalają zarejestrować falę grawitacyjną w warunkach laboratoryjnych, czyli przyszła tutaj i przesunęły się zwierciadła.
Kierunek
Jeśli wszystko pójdzie dobrze, za rok na świecie będą działać już trzy detektory. Trzy detektory są bardzo ważne, ponieważ bardzo źle określają kierunek sygnału. Podobnie jak my nie potrafimy określić kierunku źródła na podstawie ucha. „Dźwięk skądś po prawej stronie” – te detektory odczuwają coś takiego. Ale jeśli trzy osoby stoją w pewnej odległości od siebie i jedna słyszy dźwięk z prawej strony, druga z lewej, a trzecia z tyłu, to możemy bardzo dokładnie określić kierunek dźwięku. Im więcej jest detektorów, tym bardziej będą one rozproszone na globus, im dokładniej będziemy w stanie określić kierunek do źródła, i wtedy zacznie się astronomia.
Przecież ostatecznym celem jest nie tylko potwierdzenie ogólnej teorii względności, ale także zdobycie nowej wiedzy astronomicznej. Wyobraź sobie, że istnieje czarna dziura o masie dziesięciu mas Słońca. I zderza się z inną czarną dziurą o masie dziesięciu mas Słońca. Zderzenie następuje z prędkością światła. Przełom energetyczny. To prawda. Jest tego fantastyczna ilość. I nie ma mowy... To tylko fale przestrzeni i czasu. Powiedziałbym, że wykrycie połączenia dwóch czarnych dziur będzie przez długi czas najmocniejszym dowodem na to, że czarne dziury są mniej więcej tymi, którymi myślimy, że są.
Przyjrzyjmy się problemom i zjawiskom, które może ujawnić.
Czy czarne dziury naprawdę istnieją?
Sygnał oczekiwany po ogłoszeniu LIGO mógł zostać wytworzony przez dwie łączące się czarne dziury. Takie zdarzenia są najbardziej energiczne ze znanych; siła emitowanych przez nie fal grawitacyjnych może na krótko przyćmić wszystkie gwiazdy obserwowalnego wszechświata razem wzięte. Łączące się czarne dziury są również dość łatwe do zinterpretowania na podstawie ich bardzo czystych fal grawitacyjnych.
Łączenie się czarnych dziur ma miejsce, gdy dwie czarne dziury krążą wokół siebie, emitując energię w postaci fal grawitacyjnych. Fale te wydają charakterystyczny dźwięk (ćwierkanie), za pomocą którego można zmierzyć masę tych dwóch obiektów. Następnie czarne dziury zwykle łączą się.
„Wyobraźmy sobie dwie bańki mydlane, które zbliżają się tak blisko siebie, że tworzą jedną bańkę. Większa bańka jest zdeformowana” – mówi Tybalt Damour, teoretyk grawitacji w Instytucie Zaawansowanych Badań Naukowych pod Paryżem. Ostateczna czarna dziura będzie idealnie kulista, ale najpierw musi emitować przewidywalne typy fal grawitacyjnych.
Jedną z najważniejszych naukowych konsekwencji wykrycia połączenia czarnych dziur będzie potwierdzenie istnienia czarnych dziur – przynajmniej idealnie okrągłych obiektów składających się z czystej, pustej, zakrzywionej czasoprzestrzeni, zgodnie z przewidywaniami ogólnej teorii względności. Inną konsekwencją jest to, że fuzja przebiega zgodnie z przewidywaniami naukowców. Astronomowie mają wiele pośrednich dowodów na to zjawisko, ale jak dotąd były to obserwacje gwiazd i przegrzanego gazu na orbitach czarnych dziur, a nie samych czarnych dziur.
„Społeczność naukowa, w tym ja, nie lubi czarnych dziur. Uważamy je za oczywiste, mówi France Pretorius, specjalista ds. symulacji ogólnej teorii względności na Uniwersytecie Princeton w New Jersey. „Ale kiedy pomyślimy o tym, jak niesamowita jest ta przepowiednia, potrzebujemy naprawdę niesamowitego dowodu”.
Czy fale grawitacyjne poruszają się z prędkością światła?
Kiedy naukowcy zaczynają porównywać obserwacje LIGO z obserwacjami z innych teleskopów, pierwszą rzeczą, którą sprawdzają, jest to, czy sygnał dotarł w tym samym czasie. Fizycy uważają, że grawitacja przenoszona jest przez cząstki grawitonowe, grawitacyjny odpowiednik fotonów. Jeżeli, podobnie jak fotony, cząstki te nie mają masy, wówczas fale grawitacyjne będą przemieszczać się z prędkością światła, odpowiadającą przewidywaniom prędkości fal grawitacyjnych w klasycznej teorii względności. (Na ich prędkość może mieć wpływ przyspieszająca ekspansja Wszechświata, ale powinno to być widoczne na odległościach znacznie większych niż te objęte LIGO).
Jest jednak całkiem możliwe, że grawitony mają małą masę, co oznacza, że fale grawitacyjne będą się poruszać z prędkością mniejszą niż światło. Na przykład, jeśli LIGO i Virgo wykryją fale grawitacyjne i odkryją, że fale te przybyły na Ziemię po promieniach gamma związanych ze zdarzeniami kosmicznymi, może to mieć konsekwencje zmieniające życie dla podstawowej fizyki.
Czy czasoprzestrzeń składa się z kosmicznych strun?
Jeszcze dziwniejsze odkrycie mogłoby nastąpić, gdyby znaleziono wybuchy fal grawitacyjnych emanujące z „kosmicznych strun”. Te hipotetyczne defekty krzywizny czasoprzestrzeni, które mogą, ale nie muszą być powiązane z teoriami strun, powinny być nieskończenie cienkie, ale rozciągnięte do kosmicznych odległości. Naukowcy przewidują, że kosmiczne struny, jeśli istnieją, mogą przypadkowo się wygiąć; gdyby struna uległa zgięciu, spowodowałoby to wzrost grawitacji, który mogłyby zmierzyć detektory takie jak LIGO czy Virgo.
Czy gwiazdy neutronowe mogą być nierówne?
Gwiazdy neutronowe są pozostałością wielkie gwiazdy, który zapadł się pod własnym ciężarem i stał się tak gęsty, że elektrony i protony zaczęły topić się w neutrony. Naukowcy mają niewielką wiedzę na temat fizyki dziur neutronowych, ale fale grawitacyjne mogą nam wiele powiedzieć na ich temat. Na przykład intensywna grawitacja na ich powierzchni powoduje, że gwiazdy neutronowe stają się niemal idealnie kuliste. Niektórzy naukowcy sugerują jednak, że mogą istnieć również „góry” – o wysokości kilku milimetrów – które sprawiają, że te gęste obiekty, o średnicy nie większej niż 10 kilometrów, są nieco asymetryczne. Gwiazdy neutronowe zazwyczaj wirują bardzo szybko, więc asymetryczny rozkład masy zakrzywi czasoprzestrzeń i wytworzy trwały sygnał fali grawitacyjnej w kształcie fali sinusoidalnej, spowalniając rotację gwiazdy i emitując energię.
Pary gwiazd neutronowych krążące wokół siebie również wytwarzają stały sygnał. Podobnie jak czarne dziury, gwiazdy te poruszają się po spirali i ostatecznie łączą się, wydając charakterystyczny dźwięk. Jednak jego specyfika różni się od specyfiki dźwięku czarnych dziur.
Dlaczego gwiazdy eksplodują?
Czarne dziury i gwiazdy neutronowe powstają, gdy masywne gwiazdy przestają świecić i zapadają się. Astrofizycy uważają, że proces ten leży u podstaw wszystkich powszechnych typów wybuchów supernowych typu II. Symulacje takich supernowych nie wykazały jeszcze, co powoduje ich zapłon, ale uważa się, że odpowiedzi może dostarczyć słuchanie wybuchów fal grawitacyjnych emitowanych przez prawdziwą supernową. W zależności od tego, jak wyglądają fale wybuchowe, jak są głośne, jak często występują i jak korelują z supernowymi śledzonymi przez teleskopy elektromagnetyczne, dane te mogą pomóc wykluczyć wiele istniejących modeli.
Jak szybko rozszerza się Wszechświat?
Ekspansja Wszechświata oznacza, że odległe obiekty oddalające się od naszej galaktyki wydają się bardziej czerwone niż w rzeczywistości, ponieważ emitowane przez nie światło ulega rozciągnięciu podczas ruchu. Kosmolodzy szacują tempo ekspansji Wszechświata, porównując przesunięcie ku czerwieni galaktyk z odległością od nas. Jednak odległość tę zwykle szacuje się na podstawie jasności supernowych typu Ia, a technika ta pozostawia wiele niepewności.
Jeśli kilka detektorów fal grawitacyjnych na całym świecie wykryje sygnały pochodzące z połączenia się tych samych gwiazd neutronowych, wspólnie będą w stanie absolutnie dokładnie oszacować głośność sygnału, a co za tym idzie odległość, na której nastąpiło połączenie. Będą także w stanie oszacować kierunek, a dzięki temu zidentyfikować galaktykę, w której miało miejsce zdarzenie. Porównując przesunięcie ku czerwieni tej galaktyki z odległością do łączących się gwiazd, możliwe jest uzyskanie niezależnego tempa kosmicznej ekspansji, być może dokładniejszego, niż pozwalają na to obecne metody.
źródła
http://www.bbc.com/russian/science/2016/02/160211_gravitational_waves
http://cont.ws/post/199519
Tutaj jakoś się dowiedzieliśmy, ale co jest i. Zobacz jak to wygląda Oryginał artykułu znajduje się na stronie internetowej InfoGlaz.rf Link do artykułu, z którego powstała ta kopia -Oficjalnym dniem odkrycia (wykrycia) fal grawitacyjnych jest 11 lutego 2016 roku. Wtedy to na konferencji prasowej zorganizowanej w Waszyngtonie liderzy współpracy LIGO ogłosili, że zespołowi badaczy udało się po raz pierwszy w historii ludzkości zarejestrować to zjawisko.
Proroctwa wielkiego Einsteina
Fakt istnienia fal grawitacyjnych zasugerował Albert Einstein na początku ubiegłego wieku (1916) w ramach swojej Ogólnej Teorii Względności (GTR). Można się tylko dziwić genialnym zdolnościom słynnego fizyka, który przy minimum prawdziwych danych był w stanie wyciągnąć tak daleko idące wnioski. Wśród wielu innych przewidywanych zjawisk fizycznych, które potwierdziły się w następnym stuleciu (spowolnienie upływu czasu, zmiana kierunku promieniowania elektromagnetycznego w polach grawitacyjnych itp.), do niedawna nie było możliwości praktycznego wykrycia obecności tego typu zjawisk oddziaływanie falowe pomiędzy ciałami.
Czy grawitacja jest iluzją?
Ogólnie rzecz biorąc, w świetle teorii względności grawitację trudno nazwać siłą. zaburzenia lub krzywizny kontinuum czasoprzestrzennego. Dobry przykład Ilustracją tego postulatu może być rozciągnięty kawałek materiału. Pod ciężarem masywnego przedmiotu umieszczonego na takiej powierzchni powstaje wgłębienie. Inne obiekty, poruszając się w pobliżu tej anomalii, zmienią trajektorię swojego ruchu, jakby były „przyciągane”. Im większy ciężar obiektu (im większa średnica i głębokość krzywizny), tym większa „siła przyciągania”. W miarę przesuwania się po tkaninie można zaobserwować pojawianie się rozbieżnych „fal”.
Coś podobnego dzieje się w przestrzeni kosmicznej. Każda szybko poruszająca się masywna materia jest źródłem wahań gęstości przestrzeni i czasu. Falę grawitacyjną o znacznej amplitudzie tworzą ciała o wyjątkowo dużych masach lub poruszające się z ogromnymi przyspieszeniami.
Charakterystyka fizyczna
Wahania metryki czasoprzestrzeni objawiają się zmianami pola grawitacyjnego. Zjawisko to nazywane jest inaczej zmarszczkami czasoprzestrzeni. Fala grawitacyjna oddziałuje na napotykane ciała i przedmioty, ściskając je i rozciągając. Wielkość odkształcenia jest bardzo niewielka - około 10 -21 w stosunku do pierwotnego rozmiaru. Cała trudność w wykryciu tego zjawiska polegała na tym, że badacze musieli nauczyć się mierzyć i rejestrować takie zmiany przy użyciu odpowiedniego sprzętu. Moc promieniowania grawitacyjnego jest również niezwykle mała - dla wszystkich Układ Słoneczny wynosi kilka kilowatów.
Prędkość propagacji fal grawitacyjnych zależy w niewielkim stopniu od właściwości ośrodka przewodzącego. Amplituda oscylacji stopniowo maleje wraz z odległością od źródła, ale nigdy nie osiąga zera. Częstotliwość waha się od kilkudziesięciu do kilkuset herców. Prędkość fal grawitacyjnych w ośrodku międzygwiazdowym zbliża się do prędkości światła.
Poszlaki
Pierwsze teoretyczne potwierdzenie istnienia fal grawitacyjnych uzyskali amerykański astronom Joseph Taylor i jego asystent Russell Hulse w 1974 roku. Badając ogrom Wszechświata za pomocą radioteleskopu Obserwatorium Arecibo (Puerto Rico), badacze odkryli pulsar PSR B1913+16, będący układem podwójnym gwiazd neutronowych obracających się wokół wspólnego środka masy ze stałą prędkością kątową (raczej rzadki sprawa). Co roku okres obiegu, pierwotnie wynoszący 3,75 godziny, ulega skróceniu o 70 ms. Wartość ta jest w pełni zgodna z wnioskami z równań ogólnej teorii względności, które przewidują wzrost prędkości obrotowej takich układów na skutek wydatku energii na generację fal grawitacyjnych. Następnie odkryto kilka podwójnych pulsarów i białych karłów o podobnym zachowaniu. Radioastronomowie D. Taylor i R. Hulse otrzymali w 1993 roku Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki za odkrycie nowych możliwości badania pól grawitacyjnych.
Uciekająca fala grawitacyjna
Pierwsze ogłoszenie o wykryciu fal grawitacyjnych przyszło od naukowca z Uniwersytetu Maryland Josepha Webera (USA) w 1969 roku. Do tych celów wykorzystał dwie anteny grawitacyjne własnej konstrukcji, oddalone od siebie o dwa kilometry. Detektorem rezonansowym był dobrze izolowany od wibracji, solidny dwumetrowy aluminiowy cylinder wyposażony w czułe czujniki piezoelektryczne. Amplituda oscylacji rzekomo zarejestrowanych przez Webera okazała się ponad milion razy większa od wartości oczekiwanej. Próby innych naukowców powtórzenia „sukcesu” amerykańskiego fizyka przy użyciu podobnego sprzętu nie przyniosły pozytywnych rezultatów. Kilka lat później prace Webera w tej dziedzinie uznano za nie do utrzymania, dały jednak impuls do rozwoju „boomu grawitacyjnego”, który przyciągnął wielu specjalistów do tego obszaru badań. Nawiasem mówiąc, sam Joseph Weber do końca swoich dni był pewien, że otrzymał fale grawitacyjne.
Udoskonalanie sprzętu odbiorczego
W latach 70-tych naukowiec Bill Fairbank (USA) opracował projekt anteny fali grawitacyjnej, chłodzonej za pomocą ultraczułych magnetometrów SQUIDS. Istniejące wówczas technologie nie pozwalały wynalazcy zobaczyć swojego produktu zrealizowanego w „metalu”.
Detektor grawitacyjny Auriga w Narodowym Laboratorium Legnar (Padwa, Włochy) został zaprojektowany w oparciu o tę zasadę. Konstrukcja opiera się na aluminiowo-magnezowym cylindrze o długości 3 metrów i średnicy 0,6 m. Urządzenie odbiorcze o wadze 2,3 tony jest zawieszone w izolowanej, prawie chłodzonej obudowie zero absolutne komora próżniowa. Do rejestracji i wykrywania wstrząsów stosuje się pomocniczy rezonator kilogramowy i komputerowy kompleks pomiarowy. Deklarowana czułość sprzętu wynosi 10 -20.
Interferometry
Działanie detektorów interferencyjnych fal grawitacyjnych opiera się na tych samych zasadach, na jakich działa interferometr Michelsona. Wiązka laserowa emitowana przez źródło jest podzielona na dwa strumienie. Po wielokrotnych odbiciach i podróżach wzdłuż ramion urządzenia strumienie są ponownie łączone i na podstawie ostatniego ocenia się, czy jakieś zakłócenia (np. fala grawitacyjna) miały wpływ na bieg promieni. Podobny sprzęt powstał w wielu krajach:
- GEO 600 (Hannover, Niemcy). Długość tuneli próżniowych wynosi 600 metrów.
- TAMA (Japonia) z barkami 300 m.
- VIRGO (Piza, Włochy) to wspólny francusko-włoski projekt rozpoczęty w 2007 roku obejmujący trzy kilometry tuneli.
- LIGO (USA, Pacific Coast), który od 2002 roku poluje na fale grawitacyjne.
To drugie warto rozważyć bardziej szczegółowo.
LIGO Zaawansowane
Projekt powstał z inicjatywy naukowców z Massachusetts i California Institutes of Technology. Obejmuje dwa obserwatoria, oddalone od siebie o 3 tys. km, w Waszyngtonie i Waszyngtonie (miasta Livingston i Hanford) wyposażone w trzy identyczne interferometry. Długość prostopadłych tuneli próżniowych wynosi 4 tysiące metrów. Są to największe obecnie funkcjonujące tego typu konstrukcje. Do 2011 roku liczne próby wykrycia fal grawitacyjnych nie przyniosły żadnych rezultatów. Przeprowadzona znacząca modernizacja (Advanced LIGO) zwiększyła czułość sprzętu w zakresie 300-500 Hz ponad pięciokrotnie, a w zakresie niskich częstotliwości (do 60 Hz) niemal o rząd wielkości, osiągając pożądana wartość 10 -21. Zaktualizowany projekt rozpoczął się we wrześniu 2015 roku, a wysiłki ponad tysiąca współpracujących pracowników zostały nagrodzone uzyskanymi wynikami.
Wykryto fale grawitacyjne
14 września 2015 roku zaawansowane detektory LIGO w odstępie 7 ms zarejestrowały docierające do naszej planety fale grawitacyjne pochodzące z największego zdarzenia, jakie miało miejsce na obrzeżach obserwowalnego Wszechświata - połączenia dwóch dużych czarnych dziur o masach 29 i 36 razy większa od masy Słońca. Podczas procesu, który miał miejsce ponad 1,3 miliarda lat temu, w ciągu ułamka sekundy pochłonęła materia o masie około trzech mas Słońca, emitując fale grawitacyjne. Zarejestrowana częstotliwość początkowa fal grawitacyjnych wynosiła 35 Hz, a maksymalna wartość szczytowa osiągnęła 250 Hz.
Uzyskane wyniki wielokrotnie poddawano kompleksowej weryfikacji i przetwarzaniu, a alternatywne interpretacje uzyskanych danych starannie eliminowano. Wreszcie w zeszłym roku ogłoszono społeczności światowej bezpośrednią rejestrację zjawiska przewidywanego przez Einsteina.
Fakt ilustrujący tytaniczną pracę badaczy: amplituda wahań wielkości ramion interferometru wynosiła 10 -19 m – jest to wartość tyle samo razy mniejsza od średnicy atomu, gdyż sam atom jest mniejszy od średnicy Pomarańczowy.
Perspektywy na przyszłość
Odkrycie po raz kolejny potwierdza, że Ogólna teoria względności to nie tylko zbiór abstrakcyjnych formuł, ale zasadniczo nowe spojrzenie na istotę fal grawitacyjnych i grawitacji w ogóle.
W dalszych badaniach naukowcy wiążą duże nadzieje z projektem ELSA: stworzeniem gigantycznego interferometru orbitalnego o ramionach o długości około 5 milionów km, zdolnego do wykrywania nawet niewielkich zaburzeń w polach grawitacyjnych. Aktywacja pracy w tym kierunku może powiedzieć wiele nowego o głównych etapach rozwoju Wszechświata, o procesach trudnych lub niemożliwych do zaobserwowania w tradycyjnych zakresach. Nie ma wątpliwości, że czarne dziury, których fale grawitacyjne zostaną wykryte w przyszłości, powiedzą wiele o ich naturze.
Do badania kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła, które może nam powiedzieć o pierwszych chwilach naszego świata po Wielkim Wybuchu, potrzebne będą bardziej czułe instrumenty kosmiczne. Taki projekt istnieje ( Obserwator Wielkiego Wybuchu), ale zdaniem ekspertów jego wdrożenie jest możliwe nie wcześniej niż za 30-40 lat.
Swobodna powierzchnia cieczy znajdującej się w równowadze w polu grawitacyjnym jest płaska. Jeżeli pod wpływem jakiegoś wpływu zewnętrznego powierzchnia cieczy w jakimś miejscu zostanie usunięta z położenia równowagi, wówczas w cieczy następuje ruch. Ruch ten będzie się rozchodził po całej powierzchni cieczy w postaci fal, zwanych falami grawitacyjnymi, gdyż powstają one w wyniku działania pola grawitacyjnego. Fale grawitacyjne występują głównie na powierzchni cieczy, wychwytując jej wewnętrzne warstwy, im mniej, tym głębiej te warstwy się znajdują.
Rozważymy tutaj fale grawitacyjne, w których prędkość poruszających się cząstek płynu jest tak mała, że człon w równaniu Eulera można pominąć w porównaniu z. Łatwo jest dowiedzieć się, co ten warunek oznacza fizycznie. W okresie czasu rzędu drgań cząstek cieczy w fali cząstki te pokonują odległość rzędu amplitudy fali a zatem prędkość ich ruchu jest rzędu prędkości v zmienia się zauważalnie w odstępach czasu rzędu wielkości i na odległościach rzędu wielkości wzdłuż kierunku propagacji fali (-fale długości). Zatem pochodna prędkości po czasie jest rzędu wielkości, a względem współrzędnych rzędu. Zatem warunek jest równoważny wymaganiu
oznacza to, że amplituda oscylacji fali powinna być mała w porównaniu z długością fali. W § 9 widzieliśmy, że jeśli można zaniedbać człon równania ruchu, wówczas ruch płynu jest potencjalny. Zakładając, że płyn jest nieściśliwy, możemy zatem zastosować równania (10.6) i (10.7). W równaniu (10.7) możemy teraz pominąć człon zawierający kwadrat prędkości; umieszczając i wprowadzając termin do pola grawitacyjnego otrzymujemy:
(12,2)
Wybieramy oś jak zwykle pionowo w górę, a jako płaszczyznę x, y wybieramy równowagową płaską powierzchnię cieczy.
Oznaczymy - współrzędną punktów na powierzchni cieczy przez ; jest funkcją współrzędnych x, y i czasu t. W równowadze następuje pionowe przemieszczenie powierzchni cieczy podczas jej oscylacji.
Niech na powierzchnię cieczy działa stałe ciśnienie. Wtedy, zgodnie z (12.2), mamy na powierzchni
Stałą można wyeliminować poprzez przedefiniowanie potencjału (dodając do niego wielkość niezależną od współrzędnych. Wtedy stan na powierzchni cieczy przyjmuje postać
Mała amplituda oscylacji fali oznacza, że przemieszczenie jest małe. Dlatego możemy założyć w tym samym przybliżeniu, że składowa pionowa prędkości ruchu punktów powierzchniowych pokrywa się z pochodną przemieszczenia po czasie. Mamy więc:
Ze względu na małą wielkość oscylacji można w tym warunku przyjąć zamiast tego wartości pochodnych w. W ten sposób ostatecznie otrzymujemy następujący układ równań wyznaczających ruch fali grawitacyjnej:
Rozważymy fale na powierzchni cieczy, uznając tę powierzchnię za nieograniczoną. Założymy również, że długość fali jest mała w porównaniu z głębokością cieczy; ciecz można wówczas uznać za nieskończenie głęboką. Dlatego nie piszemy warunków brzegowych na bocznych granicach i na dnie cieczy.
Rozważmy falę grawitacyjną rozchodzącą się wzdłuż osi i jednorodną wzdłuż osi; w takiej fali wszystkie wielkości nie zależą od współrzędnej y. Będziemy szukać rozwiązania będącego prostą okresową funkcją czasu i współrzędnej x:
gdzie ( jest częstotliwością cykliczną (będziemy o tym mówić po prostu jako częstotliwością), k jest wektorem falowym fali, jest długością fali. Podstawiając to wyrażenie do równania, otrzymujemy równanie funkcji
Jego rozwiązanie, zanikające w głąb cieczy (tj. w ):
Musimy także spełnić warunek brzegowy (12.5). Podstawiając do niego (12.5), znajdujemy związek między częstotliwością b a wektorem falowym (lub, jak mówią, prawem dyspersji fal):
Rozkład prędkości w cieczy uzyskuje się poprzez różniczkowanie potencjału wzdłuż współrzędnych:
Widzimy, że prędkość maleje wykładniczo w kierunku głębokości cieczy. W każdym danym punkcie przestrzeni (tj. Dla danego x, z) wektor prędkości obraca się równomiernie w płaszczyźnie x, pozostając pod względem wielkości.
Wyznaczmy także trajektorię cząstek cieczy w fali. Oznaczmy tymczasowo przez x, z współrzędne poruszającej się cząstki cieczy (a nie współrzędne stałego punktu w przestrzeni), a przez - wartości x dla położenia równowagi cząstki. Następnie i po prawej stronie (12.8) można w przybliżeniu zapisać zamiast , korzystając z małej wartości oscylacji. Całkowanie w czasie daje zatem:
Zatem cząstki cieczy opisują okręgi wokół punktów, których promień maleje wykładniczo w miarę głębokości cieczy.
Prędkość U rozchodzenia się fali jest równa, co zostanie pokazane w § 67. Podstawiając tutaj stwierdzamy, że prędkość rozchodzenia się fal grawitacyjnych na nieograniczonej powierzchni nieskończenie głębokiej cieczy jest równa
Zwiększa się wraz ze wzrostem długości fali.
Długie fale grawitacyjne
Po rozważeniu fal grawitacyjnych, których długość jest mała w porównaniu z głębokością cieczy, zajmiemy się teraz odwrotnym, ograniczającym przypadkiem fal, których długość jest duża w porównaniu z głębokością cieczy.
Takie fale nazywane są długimi.
Rozważmy najpierw propagację fal długich w kanale. Długość kanału (skierowanego wzdłuż osi x) uznamy za nieograniczoną. Przekrój poprzeczny kanału może mieć dowolny kształt i może zmieniać się na długości. Pole przekroju poprzecznego cieczy w kanale jest oznaczone przez. Zakłada się, że głębokość i szerokość kanału są małe w porównaniu z długością fali.
Rozważymy tutaj długie fale podłużne, w których ciecz przemieszcza się wzdłuż kanału. W takich falach składowa prędkości wzdłuż długości kanału jest duża w porównaniu do składowych
Oznaczając po prostu v i pomijając małe wyrazy, możemy zapisać składnik - równania Eulera jako
a-komponent - w formie
(pomijamy terminy o prędkości kwadratowej, ponieważ amplituda fali jest nadal uważana za małą). Z drugiego równania mamy, zauważając, że na wolnej powierzchni ) powinno być
Podstawiając to wyrażenie do pierwszego równania, otrzymujemy:
Drugie równanie służące do wyznaczania dwóch niewiadomych można wyprowadzić metodą podobną do wyprowadzania równania ciągłości. Równanie to jest zasadniczo równaniem ciągłości zastosowanym w rozpatrywanym przypadku. Rozważmy objętość cieczy zawartej pomiędzy dwiema oddalonymi od siebie płaszczyznami przekroju kanału. W jednostce czasu objętość cieczy przepłynie przez jedną płaszczyznę, a objętość cieczy wypłynie przez drugą płaszczyznę. Dlatego objętość cieczy pomiędzy obiema płaszczyznami zmieni się o
