A matematikában hozzáállás az a hányados, amelyet úgy kapunk, hogy egy számot elosztunk egy másikkal. Korábban magát ezt a kifejezést csak olyan esetekben használták, amikor egy mennyiséget a másik törtrészében kellett kifejezni, sőt azt, amelyik homogén az elsővel. Például az arányokat arra használták, hogy a területet egy másik terület töredékében, a hosszúságot egy másik hosszúság töredékében fejezzék ki, és így tovább. Ezt a problémát osztás segítségével oldották meg.
Tehát a kifejezés jelentése hozzáállás"kicsit más volt, mint a kifejezés" osztály”: tény, hogy a második egy bizonyos megnevezett mennyiség tetszőleges teljesen absztrakt absztrakt számra való felosztását jelentette. A modern matematikában a fogalmak osztály"És" hozzáállás» jelentésükben teljesen azonosak és szinonimák. Például mindkét kifejezést egyenlő sikerrel használják a kapcsolat inhomogén mennyiségek: tömeg és térfogat, távolság és idő stb. Ugyanakkor sokan kapcsolat a homogén értékeket általában százalékban fejezik ki.
PÉLDA
A szupermarketben négyszáz különféle termék található. Ebből kétszázat az Orosz Föderáció területén gyártottak. Határozza meg, mi az hozzáállás hazai áruk a szupermarketben eladott áruk teljes számához?
400 - áruk teljes száma
Válasz: kétszáz osztva négyszázzal nulla pont öt, azaz ötven százalék.
200: 400 = 0,5 vagy 50%
A matematikában az osztalékot ún előzmény, és az osztó az a kapcsolat következő tagja. A fenti példában az előző tag a kétszáz, a következő tag pedig a négyszáz volt.
Két egyenlő arány arányt képez
A modern matematikában általánosan elfogadott, hogy arány két egyenlő kapcsolat. Például, ha az egyik szupermarketben eladott áruk teljes száma négyszáz, és ebből kétszázat Oroszországban gyártanak, és ugyanazok az értékek egy másik szupermarketben hatszázháromszáz, akkor hányados a mindkét kereskedelmi vállalkozásban eladott orosz áruk száma megegyezik:
1. Kétszáz osztva négyszázzal egyenlő nulla pont öttel, azaz ötven százalékkal
200: 400 = 0,5 vagy 50%
2. Háromszáz osztva hatszázzal nulla pont öt, azaz ötven százalék
300: 600 = 0,5 vagy 50%
Ebben az esetben van arány, ami a következőképpen írható fel:
| = |
Ha ezt a kifejezést úgy fogalmazzuk meg, ahogyan a matematikában szokás, akkor azt mondják, hogy kétszáz vonatkozik négyszázhoz éppúgy, mint háromszázhoz vonatkozik hatszázra. Ugyanakkor kétszázhatszázat hívnak az arány szélső tagjaiés négyszázháromszáz - az arány középső tagjai.
Az arány középtagjainak szorzata
A matematika egyik törvénye szerint bármely olyan átlagtag szorzata arányokat egyenlő szélső feltételeinek szorzatával. Visszautalva a fenti példákra, ez a következőképpen szemléltethető:
Kétszázszor hatszáz egyenlő százhúszezerrel;
200 x 600 = 120 000
Háromszázszor négyszáz százhúszezer.
300 × 400 = 120 000
Ebből az következik, hogy bármelyik szélső kifejezés arányokat egyenlő a középső tagok szorzatával osztva a másik szélső taggal. Ugyanezen elv szerint a középső feltételek mindegyike arányokat szélső tagjaival egyenlő, egy másik középső taggal osztva.
Ha visszatérünk a fenti példához arányokat, Ez:
Kétszáz egyenlő négyszázszor háromszáz osztva hatszázzal.
| 200 = |
Ezeket a tulajdonságokat széles körben használják gyakorlati matematikai számításokban, amikor egy ismeretlen kifejezés értékét kell megtalálni. arányokat a másik három kifejezés ismert értékeivel.
gyakorlatokban, feladatokban és tesztekben
Zheleznogorszk
szanatórium-erdei iskola
1. § Közönséges törtek (felülvizsgálat).
tétel 1. különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása.
2. tétel: Közös fellépések tizedes és közönséges törtekkel.
2. § Kapcsolatok és arányok
tétel 3. kapcsolat.
tétel 4. Arányok. Az arányosság alaptulajdonsága.
tétel 6. Mennyiségek fordított arányossága.
3. § Pozitív és negatív számok
tétel 7. Koordináta sor.
8. tétel. Pozitív számok. Egy szám abszolút értéke.
tétel 9. Számok összehasonlítása.
10. § Racionális számok összeadása.
tétel 11. Különböző előjelű számok összeadása.
12. § Racionális számok összeadásának törvényei.
tétel 13. Kivonás.
pont 14. Pontok közötti távolság.
15. § Racionális számok szorzása.
tétel 16. Osztály.
17. tétel A racionális számokkal rendelkező cselekvések tulajdonságai.
4. § Egyenletek megoldásai
18. oldal Nyitókonzolok.
19. § Hasonló feltételek csökkentése.
20. szakasz: Egyenletek megoldása.
5. § Problémamegoldás
tétel 21. Feladatok.
22. o. Ismétlés.
Fejezetén. Közönséges törtek (áttekintés).
§ 1 különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása.
Absztrakt
1. Törtek összehasonlítása.
a) ha a nevezők azonosak: az a tört\u003e, amelynek nagyobb a számlálója?
https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">
c) ha eltérő a számláló és a nevező: hozzanak közös nevezőre.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 "height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">r)
3. Kiszámítja:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 "height="41 src=">a)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">
Val velönálló munkavégzés
4. Válaszd ki a megfelelő választ.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src="> a) b)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src="> c) d)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Fejezze ki válaszát percek alatt.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src="> c) Reggeli tejhozam 81/2 l, este – 63/10 l, ebédnél pedig 3/5 l-rel kevesebb volt a tejmennyiség, mint reggel Mennyi a napi tejhozam?
6. Hasonlítsa össze a törteket, és vonjon le következtetést!
https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21" " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">
8. Rendezd csökkenő sorrendbe.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 "height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src="> in d)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">
Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">a) b)
Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">
Png" align="left" height="17 src=">2). A törtek összege:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">
3). A kifejezés értéke:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">
4). Törtszám hozzáadása:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">
5). Kiszámítja:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6).
https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> Példák: a) b) c)
(2-vel csökkenthető) (a töredék nem csökkenthető) (25-tel csökkenthető)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 "height="41 src="> A)
, mivel a nevező osztója 5 és 2: 5 \u003d 0,4
https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> V)
- nem konvertálható decimálissá, mert a nevezőnek nincs 2 és 5 osztója
13. Keresse meg a tizedesjegyként írható törteket, és fejtse meg a szót.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=" >.png" align="left" width="24" height="69 src=">
14. A közönséges tört tizedesvesszővé alakítása.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20" " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src="> a) b) c)
19. Önálló munkavégzés.
1). Kiszámítja:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 "height="41 src="> a) b) c) d)
2). Keresse meg a kifejezés értékét:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src="> a) b)
20. Keresse meg a törtek értékét.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 "height="44 src="> a) b) c) d)
21. Önálló munkavégzés (próbáld ki magad).
Keresse meg az értéket:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">
1). a B C D)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="32" height="41 src=">
4). a B C D)
23. Cselekszik.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">
hFeladatok egy szám törteinek keresésére.
Egy szám törtrészének megtalálásához meg kell szoroznia a számot ezzel a törttel.
24. Keresse meg egy szám törtrészét.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 "height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100" " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >
https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">
33. A rét 3/7-ét lekaszálta. Keresse meg a rét területét, ha 21 hektárt kaszált.
34. Az első órában a teljes táv 5/7-ét tette meg az autó. Mennyi a teljes távolság, ha az autó 70 km-t tett meg az első órában?
35. A műhely összes szerszámgépének 2/7-ét megjavították. Hány gép van a műhelyben, ha 28 gépet javítottak?
36. Az út 5/6 része javítva, ami 30 km. Mennyi a teljes út hossza?
37. Az első órában az autó a tervezett út 27%-át tette meg, utána még 146 km volt hátra. Hány kilométer a tervezett útvonal hossza?
38. A zöldségek 32%-a kelt el, utána még 136 tonna maradt eladni Hány tonna zöldség volt a boltban?
39. A teljes könyv 29%-át olvasták el, utána még 142 oldalt kellett elolvasni. Hány oldal van a könyvben?
40. 1. számú ellenőrzési munka.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">
2). Hasonlítsa össze
41. 120 hektáron ültettek be burgonyát, káposztát és sárgarépát. A tábla 3/4-ét burgonyával, a fennmaradó rész 80%-át káposztával, a többi rész sárgarépával telepítették. Hány hektáron telepítettek sárgarépát?
42. 2. számú ellenőrző munka.
1). Keresse meg a kifejezés értékét:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).
és ha A > b , majd megmutatja, hányszor A > b
Png" align="left" width="16" height="41 src=">
b) ha A < b , megmutatja, melyik alkatrész A tól től b
https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 "height="45 src=">
43. Mit mutatnak a kapcsolatok?
https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">
44. A virágágyásban 6 fehér és 12 piros rózsa található. Amit a kapcsolat mutat:
a) 6:12; b) 12:6; c) 6:18; d) 18:12?
45. Egyszerűsítse a kapcsolatot (azaz csökkentse a törteket).
https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 "height="41 src=">
a) 4:5; b) c) d) 77:28; e)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">
47. A kert 5,6 a, a veteményes 3,2 a területet foglal el. Hányszor nagyobb a kert területe, mint a kert területe? A teljes terület mekkora részét foglalja el a kert?
48. Serzha 5,6 km-t gyalogolt, és 12,6 km-t tett meg busszal. Hányszor kisebb a gyalogosan megtett út, mint a busszal megtett út? Serjozsa az egész útnak melyik részét tette meg busszal?
49. A brigádban 25 fő van, ebből 20 férfi. A csapatban az összes ember hány százaléka férfi?
50. osztályos 32 tanulóból 4 tanuló betegség miatt hiányzott. A tanulók hány százaléka volt jelen?
51. A tervezett 75 alkatrész helyett 80 alkatrészt gyártott le a munkás. A terv hány százaléka készült el?
52. A magvak csírázásának meghatározásához 300 magot ültettünk el. Ebből kikelt 273. Hány százalékos a mag csírázása?
53. Önálló munkavégzés.
a) Zöldséget 2,6 rubelért, gyümölcsöt 9,1 rubelért vettünk. Hányszor többet fizettek a gyümölcsökért, mint a zöldségekért? A teljes vásárlásból mennyi volt zöldség?
b) A teljes út hossza 360 km. Aszfaltozott 240 km. ez az út. Az út mely része aszfaltozott? Hányszor hosszabb az egész út, mint a burkolt része?
c) 250 magból 200 csírázott.. Határozza meg a csírázás százalékát!
4. § Parányokat. Az arányosság alaptulajdonsága.
Absztrakt
1. Attitűd = kapcsolat
https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 "height="3 src="> arány
a : b = c : d vagy
https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.
13-16. teszt „Hozzáállás és arányok”.
A javasolt tesztek célja a hatodik osztályos matematika kurzus tanulóinak tudásának és készségeinek tesztelése"Hozzáállás és arányok" . A bemutatott teszteken keresztül az alábbi témakörök oktatási anyagának asszimilációját ellenőrizzük: "Arányok", "Arányok", "Közvetlen és fordított arányok", "Skála", "Kör kerülete és területe", "Gömb". Ez a tesztválogatás felhasználható a kijelölt tagozat tanórai tanulásának rendszerében vagy otthon - önálló vagy távoktatással önkontroll céljából.
A teszt időben korlátozott - tíz perc. Ezen időtartam végén a teszt befejezi munkáját, és felajánlja, hogy lépjen az eredmények ablakába. Az időben történő tájékozódás megkönnyítése érdekében a jobb felső sarokban van egy időzítő visszaszámlálóval. Ez a tesztprogram egyszerű navigációt tesz lehetővé a kérdések között, és lehetőség van a korábban kiválasztott vagy rögzített válasz módosítására is. A tesztek két ekvivalens változatban jelennek meg, amelyek mindegyike hét, különböző bonyolultságú feladatként megfogalmazott kérdést tartalmaz. Az első négy kérdés egy pontot ér, és a javasolt négy közül egy helyes válasz kiválasztását teszi lehetővé. Az ötös és hatos számú feladatok közepes nehézségűek és két-két pontot érnek. Az utolsó, hetedik feladat magas összetettségi szintnek felel meg, és a helyes megoldásért a tesztelt személy három pontot kap.
A teszt befejezése után egy ablak jelenik meg a pontszámokkal. Megtekintheti az értékelés részleteit is, és szükség esetén a helyes és kiválasztott (rögzített) válaszok utólagos elemzésével visszatérhet a tesztfeladatokhoz.
Végezzünk egy rövid elemzést a javasolt tesztekről.
ElsőÉs második tesztek tesztelje tudását és készségeit a témában "Kapcsolat". Az első teszt feladatainak teljesítésekor a tanulónak fel kell tudnia írni két szám arányát, meg kell határoznia, hogy az egyik szám melyik része a másikhoz képest (hányszor nagyobb az egyik szám a másiknál), meg kell találnia, hogy hány százalék az egyik szám a másikból származik, írd le az adott arány fordított arányát. Különösen érdekes a hetedik feladat. Itt a feltételben meg van adva, hogy a szám százalékának adott százaléka mennyivel egyenlő, és meg kell találni, hogy ez a szám mennyivel egyenlő.
Feladatok második teszt noha ugyanabba a témakörbe tartoznak, mint az első teszt feladatai, de már nem az alapvető elméleti és gyakorlati ismeretek, készségek tesztelésére épülnek ebben a témában, hanem az összefüggések alkalmazására irányulnak a problémák megoldására. Az első kérdés egy grafikus rajzot tartalmaz, amely két szegmenst mutat. A tanuló határozza meg ezen szakaszok hosszának arányát. A második feladatban két mennyiséget adunk meg különböző mértékegységben, és ezek arányát kell megtalálni. A harmadik számú feladat két adott szám százalékos arányának meghatározását javasolja. A negyedikben pedig egy adott aránynak megfelelően (vegyes számként írva) meg kell találni a fordított arányt. Az ötödik kérdés egy olyan feladatot tartalmaz, amelyben meg kell határozni, hogy az egyik szám hány százaléka származik a másikból. A feladatban, amely a hatodik feladatban van, meg kell találni, hogy az egyik szám melyik része a másikhoz képest. A hetedik kérdésben a feladat feltétele két szám arányát tartalmazza, és meg kell találni a nagyobb szám arányát a kapcsolatban szereplő két szám összegéhez.
Harmadik teszt témák irányítására tervezték "Arányok"És "Közvetlen és fordított arányos összefüggések". A teszt sikeres teljesítéséhez a tanulónak ismernie kell az aránytagokat (az arány mely tagjai szélsőségesek és melyek átlagosak), meg kell találnia az arány egy ismeretlen tagját az arányos függőség adott rekordja szerint, képesnek kell lennie arányos összeállításra. függőségeket (és megoldani) a problémák megoldására.
BAN BEN negyedik teszt feladatok az ismereteket és az arányokkal való munkavégzésre való képességet mérik fel, valamint témakörökben "Kör kerülete és területe"És "Skála". Az első két kérdésben az arányt kell megoldani. Ezután javasoljuk egy adott sugár kerületének meghatározását. Ezután az ismert sugár segítségével ki kell számítania a kör területét. Az ötödik és hatodik feladat eleve ellentétes egymással. Az ötödikben egy ismert lépték szerint meg kell határozni, hogy mekkora lesz a távolság a térképen (földön), ha ismert az adott távolság a földön (a térképen). A hatodik feladat ezzel szemben a térkép léptékének megtalálását javasolja a térképen és a terepen lévő ismert megfelelő távolságok segítségével. A hetedik kérdés megválaszolása logikus gondolkodást és figyelmet igényel. Meg kell határozni, hogy négy megadott számjegyből hány páros (5-ből többszörös) kétjegyű szám készíthető.
Az óra célja: Szöveges feladatok arányos megoldási készségeinek fejlesztése, az arány fő tulajdonságának rögzítése arányszerű egyenletmegoldási példákon, kognitív érdeklődés fejlesztése, egészséges életmód ápolása.
Felszerelés: Egyéni feladatok, számítógépes tesztek.
Tanterv:
1. Szervezeti mozzanat.
2. A tudás aktualizálása.
3. Egyéni munka egyéni tanulókkal.
4. Fiziológiai szünet.
5. Problémamegoldás.
6. Számítógépes tesztelés.
7. A lecke összegzése.
Az órák alatt
I szervezési pillanat
A tanulók tudásának frissítése.
- Mi az arány?
- Mi a neve a és d, b és c a: b = c: d arányban?
- Nevezze meg az arányosság fő tulajdonságát!
Olvassa el az arányokat, és nevezze meg szélső és középső kifejezéseiket:
3,5: 0,2 = 4: 17,5;
Oldja meg az egyenletet.
Rajzoljon nyilakat a téglalapok összekapcsolásához, amelyekben egyenlő arányok vannak írva.
Egy üres téglalapban adjon meg egy olyan relációt, amely egyenlő azzal, amelyet nem kapcsol össze nyíl.
A megfelelő arányban cserélje ki a csillagokat (*) számokra.
16: * = 3,2: 0,4;
* : 3 = 2,5: 0,5.
Az egyes feladatok teljesítésének ellenőrzése.
Fiziológiai szünet (torna a szemnek).
II. Fő rész
Srácok, ma az arányok segítségével oldjuk meg a problémákat.
1. számú feladat Írjon egy feladatot a séma szerint, és oldja meg!
A) 
b) 
2. számú feladat Feladatok megoldása arányok használatával (párban dolgozni).
1. számú feladat. 10 kg hal sózásakor tegyünk 3,5 kg sót. Mennyi só szükséges 2 mázsa hal sózásához?
2. számú feladat. Egy személy percenként körülbelül 300 szót tud artikulálni. Hány szót mond 2 5. osztályos fecsegő az óra első 5 percében?
W 3. számú feladat. Egy diák zúzódást kap a lábán focizás közben. Hány fájdalompont fáj egyszerre, ha 1 cm 2 -enként 250 fájdalompont van, és a zúzódások területe 16 cm 2?
4. feladat. Oroszországban évente 500 000 középkorú férfi hal meg. 42%-uk dohányzással összefüggő betegségekben hal meg. Hány ember élhetne tovább, ha leszokna a dohányzásról?
5. számú feladat. Anya 10 rubelt fizetett. 2 kg cukorért, és a nagymama 15 rubelt. 3 kg cukorhoz. Tudja meg, hogy a cukrot ugyanazon az áron vásárolták-e.
6. számú feladat. 1 kg gabonaféléből 2,1 kg törékeny hajdina zabkását kapunk. 1600 g zabkását szeretnénk kapni. Mennyi gabonafélét kell bevenni?
7. számú feladat. Egy fecske 0,5 óra alatt repült bizonyos távolságot 50 km/órás sebességgel. Hány perc alatt repül el ugyanilyen távolságot egy sebesült, ha sebessége 100 km/h?
A megoldott problémák kölcsönös ellenőrzése.
3. feladat Számítógépen teszt végrehajtása "Viszonyok és arányok" témában.
Házi feladat: 21. o. (ismételje meg a szabályt); 762. sz.; 747. sz.
Összegezve a tanulságot.
Hartsyzsk középiskola 25. számú "Intellektus" az egyes tantárgyak elmélyült tanulmányozásával
Nakonechnaya Larisa Petrovna
matematika tanár
Tesztellenőrzési munka
Matematika, 6. osztály
Tantárgy. Kapcsolatok és arányok
Tankönyv: Matematika. 6. évfolyam: tankönyv oktatási intézmények számára / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Sevkin. -M.: Oktatás, 2016.
A 2017-2018-as tanév Alaptantervének megfelelően a 6. évfolyamon heti 4 óra jut a matematika oktatására. A „Kapcsolatok és arányok” témakör tanulmányozására 12 óra áll rendelkezésre.
A téma tanulmányozásának tervezett eredményei:
A tanulók megtanulják az arány, lépték, arány fogalmak használatát a feladatok megoldása során. Mondjon példákat e fogalmak gyakorlati használatára! Problémák megoldása arányos osztásra (beleértve a valós gyakorlatból származó feladatokat is).
Szöveges feladatok megoldása során használja fel a függőségekre vonatkozó ismereteket (közvetlen és fordított arányok), a mennyiségek (sebesség, idő, távolság; munka, termelékenység, idő stb.) között: a feladat szövegének megértését, a szükséges információk kinyerését, logikai felépítését érvelési lánc, kritikusan értékelje a kapott választ, végezzen egyszerű gyakorlati számításokat.
A témakör tartalmi elsajátításának eredménye:
Személyes
Kommunikatív kompetencia kialakítása az oktatásban és a társakkal való együttműködésben;
Képesség a gondolataik pontos és hozzáértő kifejezésére a problémák megoldása során, a feladat jelentésének megértése, érvek felépítésének képessége;
Gondolkodás kreativitása, kezdeményezőkészség, találékonyság, aktivitás a számtani feladatok megoldásában;
A matematikai tárgyak, feladatok, megoldások, érvelés érzelmi észlelésének képességének kialakítása.
Metasubject
Képes önállóan megtervezni a célok elérésének alternatív módjait, tudatosan megválasztani a leghatékonyabb módszereket az oktatási és kognitív problémák megoldására;
A matematikai probléma meglátásának képességének fejlesztése más tudományágakban, a környező életben;
Az algoritmikus előírások lényegének megértése és a javasolt algoritmus szerinti cselekvés képessége.
tantárgy
Az alapvető fogalmi apparátus birtoklása: fogalma legyen az összefüggésekről, arányokról, egyenes és fordított arányosságról, léptékről, elképzelések kialakulása a való világ mintáiról;
Az elsajátított fogalmak alkalmazásának képessége az egyenes és fordított arányossági problémák megoldására, egy szám adott arányban való osztása.
A javasolt tesztmunka lefedi a teljes tanulmányozott témakör "Kapcsolatok és arányok" anyagát, és 12, bonyolultsági szinten és előadásmódban eltérő feladatból áll, amelyek tartalma megfelel az oktatási intézmények 6. osztályának aktuális matematika programjának. .
A munka célja a hatodik osztályosok e témában készült oktatási anyagok asszimilációs szintjének ellenőrzése az ismeretek és készségek későbbi korrekciójával.
Az első 9 feladat egy helyes válasz kiválasztására szolgál. Minden kérdésnek négy lehetséges válasza van, amelyek közül csak egy helyes. A feladat akkor tekinthető helyesen teljesítettnek, ha a tanuló a választáblázatban csak egy betűt jelöl meg, amely a helyes választ jelzi. Ez nem igényel magyarázatot. Minden helyes válaszért 1 pontot kap a tanuló. Maximális pont - 9
A következő 3 feladat (10-12) a feladatok (1-4) és a rájuk adott válaszok (A-D) közötti megfelelést jelenti. A számokkal jelölt négy sor mindegyikéhez ki kell választani egy betűvel jelölt választ. Minden helyes válaszért 1 pontot kap a tanuló. A 10-12 feladatra adható maximális pontszám 12. Összesen 21 pont
Pontszám-konverziós táblázat
| pontokat | Mark |
| 1 - 5 | "1" |
| 6 - 10 | "2" |
| 11 - 15 | "3" |
| 16 - 19 | "4" |
| 20 - 21 | "5" |
45 perc a feladat elvégzésére
Tesztellenőrző munka
1. A 23 és 70 aránya:
A) B) C) 47; D) 93.
2. A javasolt arányok közül melyik egyenlő?
A) 4:7 és 8:28; B) 30:5 és 65:13; C) 2:1 és 6:3; D) 3:9 és 13:39.
3. Melyik egyenlőség aránya?
A) 40:8 = 4:2; B) 6:13 = 7:12; C) 7:2 = 21:4; D) 36:9 = 16:4;
4. Keresse meg a 40 perc és 2 óra arányát
A) 1:3; B) 20:1; C) 1:20; D) 3:1.
5. Mely mennyiségek egyenesen arányosak?
a) egy négyzet területe és oldala;
B) A dolgozók száma és az idő, ameddig a munkát befejezik;
C) A gyalogos által megtett út és az úton töltött idő;
D) A medencét megtöltő csövek száma és a medence feltöltéséhez szükséges idő.
6. Melyik orosz közmondás utal a fordítottan arányos mennyiségekre?
B) Az orsó kicsi, de drága;
C) Minél magasabb a csonk, annál magasabb az árnyék;
D) Sziasztok, ez a válasz.
7. Milyen kifejezések alkalmasak az arány ismeretlen tagjának kiszámítására?nál nél : 24 = 3: 7
A) 
.
8. Adott 13-as arány:x = 17: nál nél. Az alábbi egyenletek közül melyik nem arány?
A)x:y= 13:17; B) x: 13 = y: 17; BAN BEN)y:x= 17:13; G)x:y = 17: 13.
9. Mi az arány?
A) 8; B) ; BAN BEN) ; G).
10. Állítson fel egyezést az (1 - 4) relációk és azon mennyiségek (A - D) között, amelyek ezek a relációk.
1. ; A) egy szám
2. ; B) ár;
3. ; B) koncentráció;
4. ; D) sebesség;
11. Állítson fel megfelelést a megadott egyenletek (1 - 4) és mindegyik gyöke között (A - D)
1. 7: 8 = x: 96; A) 2;
2. ; B) 6
3. T IN 1;
4.
Nak nek : 
D) 50;
D) 84.
12. Hozzon létre megfeleltetést a feladatok (1-4) és a számok (A-D) között, amelyek ezekre a feladatokra adják meg a választ.
| 1. Elena Molokhovets "Ajándék fiatal háziasszonyoknak" című könyvében szerepel áfonyás pite receptje. Egy 10 fős pitéhez vegyen egy font aszalt szilvát. Hány gramm aszalt szilvát vegyek egy 3 fős pitéhez? Tekintsük 1 font = 400 g. 2. Három mandarinfán 240 termés született együtt, és a rajtuk lévő termések száma 1:3:4 volt. Hány gyümölcs nőtt azon a fán, ahol a termések száma nem volt sem a legnagyobb, sem a legkisebb? 3. Rakomány 6 tonna teherbírású géppel történő szállításához 10 utat kell teljesíteni. Hány utat kell megtennie ahhoz, hogy ezt a rakományt 2 tonnával kisebb teherbírású géppel szállítsa?4. Két város távolsága a térképen 7 cm. Ha a térkép méretaránya 1:200 000, keresse meg a földön lévő városok közötti távolságot kilométerben. | A) 90; B) 15; 12-KOR; D) 120; D) 14. |
VÁLASZOK az 1-9. feladatokra.
VÁLASZOK a 10-12. feladatokra
10. feladat
11. feladat
12. feladat
Az ismeretek javításához használhatja a következő táblázatot, amely jelzi a lehetséges hibák természetét
| p/p | karakter hibákat | S. M. Nikolsky Matematika, 5. osztály M.: 2016 | S. M. Nikolsky Matematika, 6. osztály M.: 2016 |
||
| elmélet | gyakorlat | elmélet | gyakorlat |
||
| Nem ismeri a kapcsolat definícióját. | pont 1.1 | № 4, №5 |
|||
| Nem ismered a kapcsolatok tulajdonságait. | pont 1.1 | №6, №7, №9 |
|||
| Nem tudja, hogyan találja meg a homogén mennyiségek arányát különböző mértékegységekkel. | pont 1.1 | №10, №11 |
|||
| Nem tudom, hogyan találja meg a különböző tételek értékeinek arányát. | pont 1.1 | №12 - №16 №18, №19 |
|||
| Nem ismeri a skála definícióját | pont 1.2 | № 21 |
|||
| Nem tudja, hogyan találja meg a távolságot a földön, ismerve a léptéket és a távolságot a térképen. | pont 1.2 | №24, №28, №29 |
|||
| Nem tudja, hogyan kell egy számot adott arányban osztani. | pont 1.3 | №36, №37, №39, №40 |
|||
| Nem ismeri az arány definícióját. | pont 1.4 | №46 - №48, №50 |
|||
| Nem ismeri az arány alapvető tulajdonságát. | pont 1.4 | №51, №52 |
|||
| Nem tudom, hogyan kell megtalálni az arány ismeretlen tagját. | pont 1.4 | №53 - №55, №57, №58, №60, №61 |
|||
| 11. | Nem ismeri a közvetlenül arányos mennyiségek definícióját. | pont 1.5 | №72 - №75 |
||
| 12. | Nem ismeri a fordítottan arányos mennyiségek definícióját. | pont 1.5 | №76, №77, №79 |
||
| 13. | Nem tudod, hogyan kell törteket szorozni. | pont 4.9 | №892 - №900 | ||
| 14. | Nem tudja, hogyan kell törteket osztani. | 4.11 | №925, №926, №927 | ||
| Nem található egy szám töredéke | 4.12 | №941, №943, №945 | |||
Felhasznált irodalom jegyzéke
1. Matematika. 5. évfolyam: tankönyv oktatási intézmények számára / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Sevkin. -M.: Oktatás, 2016.
2. Matematika. 6. évfolyam: tankönyv oktatási intézmények számára / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Sevkin
3.Matematika. 6. évfolyam: Feladatok és feladatok gyűjteménye tematikus értékeléshez / A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, E.M. Rabinovics, M. S. Yakir. - Harkov "Gimnázium", 2008
4. Didaktikai anyagok matematikából az 5. évfolyamhoz: önálló és ellenőrző munka / A.S. Chesnokov, K.I. Neshkov. -M.: Felvilágosodás, 1981.
5. Matematika 6. évfolyam: önálló és ellenőrző munka / A.P. Ershova, V.V. Goloborodko. . - Harkov "Gimnázium", 2007
