Բնության կողմից սահմանված ալգորիթմները (Էվոլյուցիա, Արարիչ, Արարիչ, Աստված...) մարդկանց նյութական մարմինների մեջ նախագծված են բացառապես այդ մարմինների գոյատևման առավելագույն մակարդակի հասնելու համար՝ նրանց կենսամիջավայրի մշտական ​​փոփոխության պայմաններում, ինչպես նաև։ ապահովելու նրանց կյանքի ցիկլի այնպիսի տևողություն, որը բավարար կլինի նրանց հաջող վերարտադրության և «ժամանակակից մարդկության» նյութական մարմինների բնակչության տվյալ չափի պահպանման համար։ Եվ ոչ ավելին։ Հետազոտության արդյունքները, որոնցով ես հանգել եմ այս եզրակացությանը, մանրամասն նկարագրված եմ իմ կողմից «Նոր տիեզերական փիլիսոփայություն» մատենաշարի թիվ 33 «Տիեզերական դարաշրջանների նոր տեսություն» հատորում։

Մարդկանց «բանականության» էվոլյուցիան կապված է ինչպես մեր նյութական մարմինների, այնպես էլ «մեր» «ես»-ի էվոլյուցիայի հետ։

Միայն նյութական մարմինների շնորհիվ ևՆրանց մեջ մարմնավորված «ես»-ով հնարավոր է դառնում հասկանալ «մեր» աշխարհը սենսացիաների հիման վրա: ԸՆԿԱԼՈՒՄ - (լատ. perceptio-ից) - ճանաչողական գործընթացի ամենապարզ տեսակը, որի ընթացքում տեղի է ունենում Աշխարհի «զգացմունքը» (լայն իմաստով): Գործողության ընկալումներըսովորաբար հիշատակվում է հայտնաբերման և խտրականության գործընթացները, որը տեղի է ունենում մարմնի (մարմնի) ընկալիչների տարածքներում: Տեսականորեն կարելի է ենթադրել, որ ընկալումը մարմին (միս) ունեցող ցանկացած առարկայի արտոնությունն է։ Այս գործընթացը ավելի մանրամասն ուսումնասիրվել է իմ կողմից և նկարագրվել է հոդվածում «.

Ես հրավիրում եմ իմ ընթերցողներին դիտել Դոնալդ Հոֆմանի ելույթի երկու տեսանյութ: Դոնալդ Դեյվիդ «Դոն» Հոֆմանը, ծնվել է 1955 թվականի դեկտեմբերի 29-ին, Կալիֆորնիայի Իրվին համալսարանի ճանաչողական գիտության պրոֆեսոր է, ով վերջին երեսուն տարին անցկացրել է ընկալման, ուղեղի, արհեստական ​​ինտելեկտի և էվոլյուցիոն խաղերի տեսության ուսումնասիրության վրա։ դատավճիռը հիասթափեցնող է. մեզ համար աշխարհը ոչ մի ընդհանուր բան չունի «իսկական իրականության» հետ։ Ավելին, նա պնդում է, որ պատրանքների դրսևորումը մեր գլխում էվոլյուցիոն հատկություն է, որը մեծացնում է գոյատևելու մեր հնարավորությունները։

«Արդյո՞ք մենք տեսնում ենք իրականությունն այնպիսին, ինչպիսին այն իրականում կա:

Ես բացում եմ աչքերս և տեսնում այն, ինչ կարող եմ նկարագրել որպես կարմիր լոլիկ, որը գտնվում է ինձնից մետր հեռավորության վրա: Արդյունքում ես գալիս եմ այն ​​եզրակացության, որ սա իրականություն է։ Հետո ես փակում եմ աչքերս և տեսնում եմ միայն գորշ դաշտ: Բայց արդյո՞ք այս կարմիր լոլիկը շարունակում է գոյություն ունենալ իրականում։ Այո, ես այդպես եմ կարծում. Բայց կարո՞ղ եմ սխալվել: Միգուցե ես սխալ եմ մեկնաբանում իմ ընկալման բնույթը: Սա մեզ հետ նախկինում էլ է պատահել։ Մենք կարծում էինք, որ Երկիրը հարթ է, քանի որ այն հարթ տեսք ուներ: Պյութագորասը ապացուցեց, որ մենք սխալ ենք: Հետո մենք մտածեցինք, որ Երկիրը տիեզերքի կենտրոնն է, քանի որ այն նման էր: Կոպեռնիկոսը և Գալիլեոն ապացուցեցին, որ մենք սխալ ենք: […]

Նյարդաբանները նշում են, որ տեսողության գործընթացում ներգրավված է ուղեղի կեղևի մոտ մեկ երրորդը։ Երբ դուք պարզապես բացում եք ձեր աչքերը և նայում եք սենյակի շուրջը, ակտիվանում են միլիարդավոր նեյրոններ և տրիլիոնավոր սինապսներ: Սա տարօրինակ է, քանի որ մենք սովորաբար պատկերացնում ենք տեսլականը որպես տեսախցիկի գործողություն. մենք պարզապես ստանում ենք իրական իրականության պատկերը, իրականությունն այնպիսին, ինչպիսին այն կա: Դրա մի մասն այն է, որ աչքն ունի ոսպնյակ, որը պատկերները կենտրոնացնում է աչքի հետևի մասում, որտեղ տեղակայված են 130 միլիոն ֆոտոընկալիչներ: Այսպիսով, աչքը 130 մեգապիքսել տեսախցիկ է: Բայց սա չի բացատրում, թե ինչու են այս գործընթացում ներգրավված միլիարդավոր նեյրոններ և տրիլիոնավոր սինապսներ: Ի՞նչ են անում այս նեյրոնները: Ըստ նյարդաբանների՝ նրանք զբաղված են իրական ժամանակում ստեղծելով այն բոլոր ձևերը, առարկաները, գույները, շարժումները, որոնք մենք տեսնում ենք։ Մենք չենք կառուցում ամբողջ աշխարհը միանգամից, միայն այն, ինչ մեզ անհրաժեշտ է այս պահին: *Նման շինարարության համար պահանջվող հաշվողական հզորությունը հսկայական է, բայց գործընթացն ինքնին տեղի է ունենում այնքան արագ, որ մենք սխալմամբ կարծում ենք, որ ոչ մի շինարարություն տեղի չի ունենում. մենք պարզապես արագ պատկերում ենք աշխարհն այնպիսին, ինչպիսին այն կա:*

Այս օրինակում դուք կարող եք տեսնել մի քանի վարդագույն շրջանակներ՝ կտրված կտորներով: Բայց եթե դրանք մի փոքր պտտեք, կտեսնեք խորանարդ:

Էկրանը, իհարկե, հարթ է։ Բայց մենք տեսնում ենք եռաչափ խորանարդ, մենք այն լրացնում ենք:

Բայց նյարդաբաններն ասում են, որ մենք վերակառուցում ենք իրականությունը: Նրանց տեսանկյունից, երբ ես բացեցի աչքերս և նկարագրեցի այն, ինչ տեսա՝ կարմիր լոլիկ, այն, ինչ տեսա, իրականում իրական կարմիր լոլիկի հատկությունների ճշգրիտ վերակառուցումն էր, որը գոյություն կունենար, եթե ես չնայեի դրան: Ինչո՞ւ են մտածում, որ մենք ոչ միայն ստեղծում, այլև վերստեղծում (վերակառուցում) ենք իրականությունը։

Ստանդարտ բացատրությունը էվոլյուցիան է: Սա դասական փաստարկ է, այն է, որ մեր նախնիներն իրականությունն ավելի օբյեկտիվ են ընկալել, քան մյուսները, և, հետևաբար, ավելի մեծ հնարավորություն են ունեցել փոխանցելու իրենց գեները, որոնք ծածկագրում են նման ընկալման կարողությունը: Իսկ մի քանի հազար սերունդ անց մենք կարող ենք միանգամայն վստահ լինել, որ լինելով օբյեկտիվ ընկալման ընդունակ մարդկանց հետնորդներ, մենք կարող ենք նույն կերպ նայել աշխարհին։ Դասագրքերում գրված է. «Էվոլյուցիոն տեսանկյունից... տեսլականը օգտակար է հենց այն պատճառով, որ այն շատ ճշգրիտ է»։ Այսպիսով, ճշգրիտ ընկալումը լավագույն ընկալումն է, այն առավելություն է տալիս գոյատևման պայքարում։ Այդպե՞ս է։ Դիտարկենք այս օրինակը։ Անսովոր գույնի ավստրալական գոհար բզեզ՝ կոպիտ, փայլուն և շագանակագույն: Էգերը չեն կարող թռչել, նրանց դա պետք չէ: Արուները թռչում են էգ փնտրելու։ Երբ արուն գտնում է էգ, իջնում ​​է նրա մոտ և զուգավորում նրա հետ։ Ավստրալիայում կա ևս մեկ տեսակ՝ Homo Sapiens: Այս տեսակի արուներն ունեն մեծ ուղեղ, որը նա օգտագործում է գարեջրի որսի համար։ Իսկ երբ գտնում է ու խմում, երբեմն դատարկ շիշը նետում է ցանկացած տեղ։ Այս շշերը կոպիտ են, փայլուն և շագանակագույն: Արուները թռչում են այս շշերի վրայով` փորձելով զուգավորվել:

Նրանք կորցնում են հետաքրքրությունը իրական իգական սեռի ներկայացուցիչների նկատմամբ՝ դասական դեպք, երբ տղամարդը կնոջը վաճառում է շշով: Շշի հետ զուգավորման շնորհիվ բզեզի այս տեսակը գրեթե վերացել է։ Ավստրալիայում բզեզներին փրկելու համար շշերը պետք է վերանախագծվեին: Տղամարդիկ հաջողությամբ գտել են էգերին հազարավոր տարիներ շարունակ: Թվում էր, թե իրականությունը տեսնում են այնպես, ինչպես կա։ Բայց, ըստ երեւույթին, դա այդպես չէ։ Էվոլյուցիան նրանց հուշում է տվել՝ էգը կոպիտ, փայլուն, շագանակագույն բան է: Եվ որքան մեծ է, այնքան լավ: Նույնիսկ շշի վրայով պտտվելով՝ տղամարդիկ չէին պատկերացնում, որ սխալ են թույլ տալիս։ Կարելի է ասել՝ դե, բզեզները հասկանալի են, նրանք պարզունակ են՝ համեմատած կաթնասունների հետ։

Սա կարևոր տեխնիկական հարց է բարձրացնում՝ արդյոք բնական ընտրությունը մեզ առավելություն է տալիս իրականությունը տեսնելու այնպիսին, ինչպիսին այն կա: Բարեբախտաբար, մենք պետք չէ գուշակել: Էվոլյուցիան մաթեմատիկորեն ճշգրիտ տեսություն է: Մենք կարող ենք օգտագործել այս հավասարումը ստուգելու համար.

Մենք կարող ենք ստիպել տարբեր օրգանիզմներմրցել կառուցված միջավայրում՝ տեսնելու, թե որոնք են գոյատևելու և կզարգանան: Այս հավասարումների հիմնական հասկացությունը ֆիթնեսն է:

Օրինակ վերցրեք մսի այս կտորը: Ո՞րն է նրա դերը կենդանու մարզավիճակում:

Սոված առյուծի համար՝ մեծ։ Լավ սնված առյուծի համար, ով ցանկանում է զուգավորվել, ոչ: Նապաստակի համար՝ ցանկացած վիճակում՝ ոչ: Այսպիսով, հարմարվողականությունը կախված է իրական իրականությունից: Բայց նաև էությունից, նրա վիճակից և նրա գործողություններից: Համապատասխանությունը նույնը չէ, ինչ փաստացի իրականությունը:

*Ճշմարտությունը և շահութաբերությունը/օգտակարությունը տարբեր հասկացություններ են, դրանք համատեղելը հիմնարար սխալ է. Օրինակ՝ 1500 մետր խորության վրա ջրի տակ մնալը շատ օգտակար է որսորդ ձկների համար, բայց մահացու՝ մարդկանց համար*։

Դա ֆիթնեսն է, այլ ոչ իրական իրականությունը, որը հավասարման կենտրոնական մասն է: Մեր լաբորատորիայում մենք անցկացրել ենք հարյուր հազարավոր էվոլյուցիոն թեստեր, որոնցում մենք մոդելավորել ենք բազմաթիվ տարբեր պատահական աշխարհներ և օրգանիզմներ, որոնք մրցում են այդ աշխարհների ռեսուրսների համար: Որոշ օրգանիզմներ տեսան ամբողջ իրականությունը, մյուսները տեսան դրա մի մասը, իսկ մյուսները չտեսան իրականություն՝ միայն ֆիթնես: Գրեթե բոլոր դեպքերում նրանք, ովքեր ոչ մի իրականություն չէին տեսնում, այլ կենտրոնացած էին միայն մարզավիճակի վրա, ոչնչացրեցին մնացած բոլորին։

*Պատկերացրեք մի օրգանիզմ, որն ի վիճակի է որոշել գոյատևման ռեսուրսի օպտիմալ քանակությունը և այն տեսնում է, ասենք, կանաչ գույնով, իսկ շատ փոքր և չափազանց մեծ քանակությամբ կարմիրով: Այս դեպքում զգայարանները հարմարեցված են ֆիթնեսին՝ անտեսելով ճշմարտությունը: Նրանք չեն օգնի քեզ տարբերել մեծը փոքրից՝ ցույց տալով միայն կարմիր գույնը, նույնիսկ եթե այն իրականում գոյություն չունի*։

Ներքևի գիծ. էվոլյուցիան չի սիրում տեսնել փաստացի իրականությունը:

*Էվոլյուցիան շարունակում է աշխատել մեզ վրա: Բայց ոչ այնպես, ինչպես մենք պատկերացնում ենք: Մեր ուղեղը փոքրանում է. 20 հազար տարի առաջ նա հասել է առավելագույն չափը, և դրանից հետո այն աստիճանաբար փոքրացել է։ Մենք արդեն կորցրել ենք մեր ուղեղի ծավալի մոտ 10%-ը՝ թենիսի գնդակի չափ: Այսպիսով, էվոլյուցիան թքած ունի մեր բանականության, ուղեղի չափի կամ ճշմարտության վրա: Նրան հետաքրքրում է միայն այն, որ դու այնքան երկար ապրես, որ սերունդ ունենաս*։

Ինչպե՞ս կարող է լինել, որ իրական իրականությունը չտեսնելը մեզ գոյատևման առավելություն է տալիս: Սա հակասում է ողջախոհությանը։ Բայց հիշեք բզեզներին: Նրանք գոյատևել են հազարավոր, գուցե միլիոնավոր տարիներ՝ օգտագործելով պարզ հնարքներ: Էվոլյուցիայի հավասարումը մեզ ասում է, որ բոլոր կենդանի էակները, ներառյալ մենք, նույն դիրքում են, ինչ այս վրիպակները: Մենք իրական իրականությունը չենք տեսնում. Մենք օգտագործում ենք խորհուրդներ և հնարքներ գոյատևելու համար: Բայց իրական իրականության այս «չտեսնելը» ինչպե՞ս կարող է մեզ օգտակար լինել։

Համեմատության փոխաբերություն՝ ձեր համակարգչի աշխատասեղան

Բարեբախտաբար, մենք համեմատության համար հարմար փոխաբերություն ունենք՝ ձեր համակարգչի աշխատասեղանը: Պատկերացրեք թղթապանակ ձեր աշխատասեղանին: Այն կապույտ է, ուղղանկյուն, գտնվում է ստորին աջ անկյունում։ Արդյո՞ք սա նշանակում է, որ ֆայլը, որը ներսում է, կապույտ է, ուղղանկյուն և գտնվում է ներքևի աջ անկյունում: Իհարկե ոչ. Թղթապանակն այստեղ չէ, որպեսզի ցույց տա ձեր համակարգչի իրական իրականությունը: Այն այնտեղ է թաքցնելու համար: Մենք չենք ցանկանում որևէ բան իմանալ դիոդների, ռեզիստորների և ծրագրային ապահովման մեգաբայթների մասին: Եթե ​​դուք ստիպված լինեիք դրանով զբաղվել, դուք երբեք չեք կարողանա գրել ձեր տեքստային ֆայլը կամ խմբագրել ձեր լուսանկարը: Գաղափարն այն է, որ էվոլյուցիան մեզ տվել է ինտերֆեյս, որը թաքցնում է իրականությունը և օգնում է մեզ հարմարվել: Տարածությունն ու ժամանակը, որը դուք այժմ ընկալում եք, ձեր աշխատասեղանն է: Ֆիզիկական օբյեկտները պարզապես պատկերակներ են այս աշխատասեղանի վրա:

Առարկություն 1.Հոֆման, եթե 300 կմ/ժ արագությամբ ընթացող այս գնացքը պարզապես պատկերակ է ձեր աշխատասեղանին, ինչո՞ւ չեք անցնում դրա տակ: Եվ այն բանից հետո, երբ դու և քո տեսությունը կկորչեն դրա տակ, մենք կհասկանանք, որ գնացքը ավելին է, քան պարզապես պատկերակ։

Ես չէի մտնի այդ գնացքի տակ այն նույն պատճառով, որ անզգույշ պատկերակը չէի տեղափոխի աղբարկղ: Ոչ այն պատճառով, որ ես պատկերակը վերցնում եմ անվանական արժեքով (ֆայլը բառացիորեն չէ կապույտ գույնև ուղղանկյուն), բայց որովհետև ես դրան լուրջ եմ վերաբերվում. ես կարող եմ շաբաթներ կորցնել աշխատանքից: Նմանապես, էվոլյուցիան մեզ համար մշակել է ընկալման պայմանականություններ, որոնք կօգնեն մեզ գոյատևել: Նրանց պետք է լուրջ վերաբերվել: Եթե ​​տեսնեք օձ, մի դիպչեք նրան, եթե տեսնեք ժայռ, մի ցատկեք դրանից: Նրանք նախագծված են մեզ անվտանգ պահելու համար և պետք է լուրջ վերաբերվեն: Բայց ոչ բառացիորեն: Սա տրամաբանական մոլորություն է։

*Մենք զարգացրել ենք զգայարաններ, որոնք մեզ թույլ են տվել գոյատևել, ուստի նրանց պետք է վստահել: Եթե ​​ես տեսնեմ ինչ-որ բան, որը նման է օձին, դժվար թե այն վերցնեմ: Եթե ​​ես գնացք տեսնեմ, չեմ գնա դեպի այն։ Զարգացել է էվոլյուցիան խորհրդանիշներ, որի շնորհիվ ես դեռ ողջ եմ, և պատրաստվում եմ լրջորեն վերաբերվել նրանց և առաջնորդվել դրանցով։ Այնուամենայնիվ, տրամաբանական տեսանկյունից սխալ կլինի ենթադրել, որ լուրջ ընդունելը նույնն է, ինչ բառացիորեն ընդունելը*։

*Գնացքները և օձերը որպես ֆիզիկական առարկաներ չունեն օբյեկտիվ, դիտորդից անկախ հատկություններ: Օձը, որը ես տեսնում եմ, պատկերացում է, որը ստեղծվել է իմ ընկալման համակարգի կողմից, որպեսզի ասի, թե ինչպես են իմ գործողությունների հետևանքները կազդեն հարմարվողականության վրա: Էվոլյուցիան մշակել է ոչ օպտիմալ, բայց ընդունելի լուծումներ: Օձի կերպարը ընդունելի լուծում է այն հարցի, թե ինչպես պետք է վարվեմ տվյալ իրավիճակում։ Իմ գնացքներն ու օձերը իմ մտավոր պատկերներն են, ձեր գնացքներն ու օձերը ձեր մտավոր պատկերներն են*։

Առարկություն 2. Սա նորություն չէ։ Ֆիզիկոսները վաղուց ապացուցել են, որ մետաղը, որից այս գնացքը պատրաստված է, կարծես թե ամուր է, բայց իրականում դա հիմնականում դատարկ տարածություն է՝ արագ շարժվող միկրոսկոպիկ մասնիկներով: Ոչ մի նոր բան.

Իրականում ոչ: Դա նման է ասելու. Ես գիտեմ, որ աշխատասեղանի կապույտ պատկերակը համակարգչի իրականությունը չէ: Բայց եթե վերցնեմ իմ խոշորացույցը և իսկապես ուշադիր նայեմ, կարող եմ փոքրիկ պիքսելներ տեսնել: Եվ ես կասեմ, որ սա է համակարգչի իրականությունը։ Դե, ոչ, դուք դեռ աշխատասեղանին եք, սա է խնդիրը: Այս մանրադիտակային մասնիկները գոյություն ունեն տարածության և ժամանակի մեջ՝ միաժամանակ լինելով օգտատիրոջ միջերեսի մի մասը: Ես առաջարկում եմ ավելի արմատական ​​բան, քան ֆիզիկան:

Առարկություն 3.Մենք բոլորս տեսնում ենք գնացքը, հետևաբար մեզանից ոչ ոք չի նախագծում (ստեղծում) այն։ Բայց հիշեք խորանարդի օրինակը. մենք բոլորս տեսնում ենք խորանարդ: Բայց էկրանը հարթ է, և այն խորանարդը, որը դուք տեսնում եք, այն խորանարդն է, որը դուք ստեղծում եք (դիզայն): Մենք բոլորս տեսնում ենք խորանարդը, քանի որ մեզանից յուրաքանչյուրը կառուցում է խորանարդը: Դա նույնն է գնացքի դեպքում. մենք բոլորս տեսնում ենք գնացքը, քանի որ մեզանից յուրաքանչյուրը տեսնում է այն գնացքը, որը նա ստեղծում է: Նույնը վերաբերում է բոլոր ֆիզիկական օբյեկտներին: * Մենք նույն տեսակի անհատներ ենք՝ նույն միջերեսով:

Մենք հակված ենք ընկալման մասին պատկերացնել որպես փաստացի իրականության պատուհան: Էվոլյուցիայի տեսությունը պնդում է, որ սա մեր ընկալումների սխալ մեկնաբանություն է: Իրականությունը ավելի շատ նման է 3D աշխատասեղանի, որը նախատեսված է թաքցնելու իրական աշխարհի բարդությունը և ուղղորդելու հարմարվողական վարքագիծը: Տարածությունը, ինչպես հասկանում եք, դա ձեր աշխատասեղանն է: Ֆիզիկական առարկաները դրա վրա պատկերակներ են: * Ֆիզիկական առարկաները, ինչպիսիք են սեղանը կամ աթոռը, տվյալների ներկայացման խնդրի լուծում են, կոմպակտ ձևաչափ, որը մեզ տալիս է բավարար տեղեկատվություն գոյատևելու համար, բայց ոչ այնքան, որ այն դառնա ճնշող: Իսկ ֆիզիկական օբյեկտները օպտիմալացման խնդրի լուծումն են։ Եվ նրանք ոչ մի կապ չունեն ճշմարտության հետ։

Տիեզերք

• Այսպիսով, տիեզերք, ինչ է դա: Սա մեր աշխատասեղանն է: Բայց ինչո՞ւ է այն մեզ եռաչափ թվում: Կարծում եմ, սա ուղղման կոդ է (սխալների ուղղման կոդ): Մենք սովորել ենք, որ հարմարվողականությունն ամեն ինչ է։ Հարմարվողականության հետ կապված շատ տեղեկատվություն կա, ուստի մեզ անհրաժեշտ է երկու բան՝ «սեղմել» տվյալները և ուղղել սխալները: Վերջին բանն այն է, որ համոզվեք, որ այս տեղեկատվությունը ճիշտ է, հակառակ դեպքում դուք սխալ ընտրություն եք կատարում և կարող եք մահանալ: Քանի որ չափազանց շատ տեղեկատվություն կա, դուք որոնում և հավաքում եք որոշ կտորներ, այնուհետև կոդավորում եք: Գաղափարն այն է, որ տարածությունը, ինչպես մենք ընկալում ենք, այն օբյեկտիվ եռաչափ տարածություն չէ, որը գոյություն ունի մեզանից անկախ: Մենք ապրում ենք տվյալների կառուցվածքում: Ենթադրենք, ես ուզում եմ ձեզ մի փոքր տեղեկատվություն ուղարկել: Այն կարող է լինել 0 կամ 1:
• Բայց հնարավոր է խեղաթյուրում և միջամտություն: Գոյություն ունի մի պարզ ծածկագիր՝ Համինգի ծածկագիրը. ձեզ մեկ զրո կամ մեկ մեկ ուղարկելու փոխարեն ես դրանք երեք անգամ եմ ուղարկում: Այսպիսով, եթե դուք ստանում եք 111, ապա ակնհայտ է, որ ես ձեզ ուղարկել եմ մեկը: Եթե ​​000 - ապա զրո: Բայց միջամտությունը հնարավոր է, այնպես որ, երբ դուք ստանում եք, օրինակ, 011, դուք կուղղեք սխալը՝ հասկանալով, որ ես ձեզ եմ ուղարկել: և այլն: Օգտագործելով այս խորանարդը որպես օրինակ՝ ես ուզում էի ցույց տալ, թե ինչ եմ արել՝ վերցրեցի մեկ բիթ (0 կամ 1) և տվեցի երեք չափսեր: Եվ այսպես, ես հավատում եմ, որ մեր ընկալումը տարածական է: Space-ը պարզապես մեր ուղղիչ կոդի ձևաչափն է։*

Եզրակացություն

Ինչ-որ բան գոյություն ունի, երբ մենք չենք նայում, բայց դա ժամանակ և տարածություն կամ ֆիզիկական առարկաներ չեն: Մեզ համար դժվար է հրաժարվել դրանցից: Այդ բզեզների համար նույնքան դժվար է, որքան շշի համար: Ինչո՞ւ։ Որովհետև մենք կույր ենք մեր կուրության համար: Բայց մենք առավելություն ունենք սխալների նկատմամբ՝ գիտություն և տեխնոլոգիա: Աստղադիտակի միջոցով իրականացված դիտարկումները մեզ ցույց են տվել, որ Երկիրը Տիեզերքի կենտրոնը չէ: Էվոլյուցիայի տեսության միջոցով իրականացված դիտարկումները մեզ ցույց են տալիս, որ տարածությունը, ժամանակը և ֆիզիկական առարկաները իրականության բնույթ չեն: Իմ ընկալման փորձը, որը ես ձեռք բերեցի կարմիր լոլիկին նայելիս, իմ փոխազդեցությունն է իրականության հետ: Բայց այս իրականությունը կարմիր լոլիկ չէ և ոչ մի ընդհանուր բան չունի կարմիր լոլիկի հետ:

*Մենք առաջարկում ենք գիտակցության մաթեմատիկական տեսություն՝ որպես իրականության բնույթ: Այսպիսով, սա «թվային անձրև» չէ, այլ գիտակցության այլ գործակալներ: Ես սա անվանեցի գիտակցված ռեալիզմ. օբյեկտիվ իրականությունը միայն գիտակցության գործակալներ են, միայն տեսակետ։*

Նմանապես, երբ ես ընկալում եմ առյուծ կամ մի կտոր միս, ես շփվում եմ իրականության հետ։ Բայց այս իրականությունը առյուծ կամ մի կտոր միս չէ։ Խաբեությունն այն է, որ երբ ես նկարագրում եմ ուղեղի կամ նեյրոնների իմ ընկալումը, ես փոխազդում եմ իրականության հետ: Բայց այս իրականությունը ուղեղը կամ նեյրոնները չեն: Նա մի քիչ նման չէ նրանց: Փաստացի իրականությունը, ինչպիսին էլ որ այն լինի, աշխարհում պատճառի և հետևանքի իրական աղբյուրը ուղեղը կամ նեյրոնները չեն: Ուղեղն ու նեյրոնները մեր տեսակին հատուկ սիմվոլների ամբողջություն են, հնարք։

Ինչպե՞ս կարող է սա օգնել գիտակցության առեղծվածը լուծելու հարցում: Այն բացում է նոր հնարավորություններ: Թերևս իրականությունը գիտակցության գործակալների ինչ-որ հսկայական ինտերակտիվ ցանց է՝ պարզ և բարդ, որոնք հանդիսանում են միմյանց գիտակցված փորձի (գիտակցության փորձի) պատճառ: Երբ մենք բաց թողնենք իրականության բնույթի մասին ինտուիտիվ, բայց ոչ ճիշտ ենթադրությունները, կյանքի մեծագույն առեղծվածի մասին մտածելու նոր ուղիներ են բացվում: Ես պատրաստ եմ գրազ գալ, որ ի վերջո իրականությունն ավելի զարմանալի կլինի, քան մենք կարող ենք պատկերացնել: Էվոլյուցիայի տեսությունը մեզ ներկայացնում է աննախադեպ մարտահրավեր. Խոսքը երեխաներ ունենալու մասին է»:

«Գեֆտեր.Մարդիկ հաճախ օգտագործում են դարվինիզմը որպես փաստարկ, որ մեր զգացմունքները օբյեկտիվորեն արտացոլում են իրականությունը: Նրանք ասում են, որ «մենք պետք է ինչ-որ կերպ ուղղակիորեն կապված լինենք իրականության հետ, հակառակ դեպքում մեզ վաղուց էվոլյուցիայի հետևանքով մոլախոտ կլինի, և եթե ես մտածեմ, որ ես տեսնում եմ արմավենու ծառ, բայց իրականում դա վագր է, վատ բախտ»:

Հոֆման.Բացարձակապես ճիշտ. Սա դասական փաստարկ է, այն է, որ մեր նախնիներն իրականությունը ընկալել են ավելի օբյեկտիվ, քան մյուսները և, հետևաբար, ավելի մեծ հնարավորություն են ունեցել փոխանցելու իրենց գեները, որոնք ծածկագրել են նման ընկալման կարողությունը, և մի քանի հազար սերունդ հետո մենք կարող ենք լիովին վստահ լինել, որ լինելով նրանց հետնորդները Նրանք, ովքեր ունակ էին օբյեկտիվ ընկալման, կարող են նույն կերպ նայել աշխարհին: Շատ համոզիչ է հնչում։ Բայց իմ կարծիքով դա բացարձակապես սխալ է։ Կա էվոլյուցիայի տեսության հիմունքների, այս դեպքում հարմարվողականության սկզբունքի ըմբռնման հստակ բացակայություն, որը կարող է արտահայտվել մաթեմատիկական ֆունկցիայով և որոշում, թե որքանով են արդյունավետ ընտրված գոյատևման և վերարտադրության ռազմավարությունները: Ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս Չեթան Պրակաշը ապացուցեց իմ առաջ քաշած թեորեմը, որը ենթադրում է, որ բնական ընտրության միջոցով էվոլյուցիայի տեսության համաձայն, այն օրգանիզմը, որն իրականությունն ընկալում է այնպես, ինչպես կա, ավելի լավ չի հարմարվի, քան այն օրգանիզմը, որը հավասարապես զարգացած է և չունի։ ընդհանրապես ընկալել իրականությունը, բայց, այնուամենայնիվ, որի ռեսուրսներն ուղղված են հարմարվողականությանը: Երբեք:

Գեֆտեր.Դուք դա ցույց տվեցիք համակարգչային սիմուլյացիաների միջոցով: Կարո՞ղ եք օրինակ բերել։

Հոֆման.Ենթադրենք, կա որոշակի ռեսուրս, օրինակ՝ ջուր, և դուք կարող եք օբյեկտիվ կարգով որոշել դրա քանակը՝ մի քիչ ջուր, միջին քանակությամբ ջուր, շատ ջուր։ Հիմա ենթադրենք, որ հարմարվողականությունը կարող է արտահայտվել որպես գծային ֆունկցիա: Պարզվում է՝ ոչ մեծ թվովջուրը մի փոքր կբարձրացնի ձեր հարմարվողականությունը, միջին քանակությունը այն ավելի կբարձրացնի, իսկ մեծ քանակությունը շատ կբարձրացնի: Այս դեպքում օրգանիզմը, որը կարող է որոշել, թե որքան ջուր է տեսնում, կարող է հաղթել էվոլյուցիոն մրցավազքում, բայց միայն այն պատճառով, որ հարմարվողականության գործառույթը փոխկապակցված է իրականության կառուցվածքի հետ: Իրականում դա կյանքում չի լինում։ Այս գործընթացը շատ ավելի ճշգրիտ է նկարագրված Գաուսի բաշխման կորով. եթե դուք քիչ ջուր ունենաք, դուք կմեռնեք ծարավից, եթե շատ ունենաք, կխեղդվեք, և միայն որոշ միջին արժեք է լավագույնը գոյատևելու համար: Այսպիսով, հարմարվողականության ֆունկցիան չի համապատասխանում աշխարհի կառուցվածքին։ Եվ սա բավական է ճշմարտությունը զոհաբերելու համար։ Եվս մեկ օրինակ. Պատկերացրեք մի օրգանիզմ, որն ի վիճակի է որոշել գոյատևման ռեսուրսի օպտիմալ քանակությունը և այն տեսնում է, ասենք, կանաչ գույնով, իսկ չափազանց փոքր և չափազանց մեծ քանակությամբ՝ կարմիրով: Այս դեպքում զգայարանները հարմարեցված են՝ անտեսելով ճշմարտությունը: Նրանք չեն օգնի տարբերել մեծը փոքրից՝ ցույց տալով միայն կարմիր գույնը, նույնիսկ եթե այն իրականում գոյություն չունի։

Գեֆտեր.Բայց ինչպե՞ս կարող է իրականության կեղծ ընկալումը նպաստել գոյատևմանը:

Հոֆման.Կա մի մեծ անալոգիա, որը հայտնվեց միայն երեսուն կամ քառասուն տարի առաջ՝ աշխատասեղանի ինտերֆեյսը: Պատկերացրեք, որ ձեր աշխատասեղանի ներքևի աջ անկյունում կա կապույտ ուղղանկյուն պատկերակ. սա նշանակում է, որ ֆայլն ինքնին կապույտ ուղղանկյուն է և ապրում է ձեր համակարգչի աշխատասեղանի ներքևի աջ անկյունում: Իհարկե ոչ. Միակ բանը, որ կարելի է ասել աշխատասեղանի օբյեկտների մասին, այն է, որ դրանք ունեն գույն, դիրք և ձև: Սրանք միակ կատեգորիաներն են, որոնք հասանելի են ձեզ, բայց դրանցից ոչ մեկը չի ասում, թե իրականում ինչ է ֆայլը կամ համակարգչի որևէ այլ բան: Նրանք պարզապես ի վիճակի չեն ճշմարտությունը լինելու։ Սա շատ հետաքրքիր բան. Դուք չեք կարողանա ճիշտ պատկերացում կազմել այն մասին, թե ինչպես է աշխատում համակարգիչը, եթե իրականության ձեր ընկալումը սահմանափակված է ձեր աշխատասեղանով: Եվ չնայած դրան, աշխատասեղանը օգտակար է: Այս կապույտ ուղղանկյուն պատկերակը սահմանում է իմ վարքագիծը և թաքցնում է մի բարդ իրականություն, որի մասին ես կարիք չունեմ իմանալու: Սա է առանցքային կետը։ Էվոլյուցիան մեզ տվել է այն զգայարանները, որոնք մեզ անհրաժեշտ են գոյատևելու համար: Նրանք որոշում են հարմարվողական վարքագիծը: Եվ նրանք մեզնից թաքցնում են այն ամենը, ինչի մասին մենք պետք չէ իմանալ: Սա, մեծ մասամբ, ամբողջ իրականությունն է, ինչ էլ որ իրականում լինի: Եթե ​​դուք չափից շատ ժամանակ եք ծախսում պարզելու, թե որն է իրական և ինչը՝ ոչ, վագրը պարզապես ձեզ կուտի։

Գեֆտեր.Ստացվում է, որ այն ամենը, ինչ մենք տեսնում ենք, մեկ մեծ պատրանք է.

Հոֆման.Մենք զարգացրել ենք զգայարաններ, որոնք մեզ թույլ են տվել գոյատևել, ուստի նրանց պետք է վստահել: Եթե ​​ես տեսնեմ ինչ-որ բան, որը նման է օձին, դժվար թե այն վերցնեմ: Եթե ​​ես գնացք տեսնեմ, չեմ գնա դեպի այն։ Էվոլյուցիան մշակել է կոնվենցիաներ, որոնք ինձ կենդանի են պահում, և ես պատրաստվում եմ դրանք լրջորեն ընդունել և ապրել դրանցով: Սակայն, տրամաբանական տեսանկյունից սխալ կլինի ենթադրել, որ լուրջ ընդունելը նույնն է, ինչ բառացիորեն ընդունելը։

Գեֆտեր.Եթե ​​օձերը օձեր չեն, իսկ գնացքները գնացքներ չեն, ապա կոնկրետ ի՞նչ են դրանք:

Հոֆման.Գնացքներն ու օձերը, որպես ֆիզիկական առարկաներ, չունեն օբյեկտիվ, դիտորդից անկախ հատկություններ։ Օձը, որը ես տեսնում եմ, պատկերացում է, որը ստեղծվել է իմ ընկալման համակարգի կողմից, որպեսզի ասի, թե ինչպես են իմ գործողությունների հետևանքները կազդեն հարմարվողականության վրա: Էվոլյուցիան մշակել է ոչ օպտիմալ, բայց ընդունելի լուծումներ: Օձի կերպարը ընդունելի լուծում է այն հարցի, թե ինչպես պետք է վարվեմ տվյալ իրավիճակում։ Իմ գնացքներն ու օձերը իմ մտավոր պատկերներն են, ձեր գնացքներն ու օձերը ձեր մտավոր պատկերներն են։

Գեֆտեր.Ինչպե՞ս առաջին անգամ հետաքրքրվեցիք դրանով:

Հոֆման.Երբ դեռահաս էի, ինձ շատ էր հետաքրքրում հետևյալ հարցը. «Մենք մեքենա՞ ենք»։ Գիտության իմ գաղափարն ասում էր, որ այո, մենք այդպես ենք: Բայց հայրս քահանա էր, և եկեղեցում բոլորն ասում էին, որ դա այդպես չէ։ Ուստի որոշեցի, որ պետք է ինքնուրույն պարզել։ Սա կարևոր անձնական հարց է. եթե ես մեխանիզմ եմ, ուզում եմ իմանալ դրա մասին: Իսկ եթե ոչ, ապա ես կցանկանայի իմանալ, թե ինչ հատուկ կախարդանք է նրանց մեջ: Ի վերջո, անցյալ դարի 80-ականներին ընդունվեցի լաբորատորիա արհեստական ​​բանականություն MIT-ում, որտեղ աշխատում էի համակարգչային ընկալման ոլորտում: Տեսողական հետազոտությունների ոլորտը նոր հաջողություններ է գրանցել հատուկ տեսողական ունակությունների համար մաթեմատիկական մոդելների մշակման գործում: Ես նկատեցի, որ նրանք ունեին ընդհանուր մաթեմատիկական կառուցվածք, ուստի մտածեցի, որ հնարավոր կլինի գրել դիտարկումների պաշտոնական կառուցվածք, որը կտարածեր այս բոլոր մոդելները, գուցե նույնիսկ դիտարկման բոլոր հնարավոր եղանակները: Ինչ-որ առումով ինձ ոգեշնչել է Ալան Թյուրինգը: Երբ նա հայտնագործեց Թյուրինգի մեքենան, նա փորձում էր հաշվարկել հենց հաշվարկի հայեցակարգը, բայց այն ծալքերով լցնելու փոխարեն, նա ասաց. Եվ այս պարզ ֆորմալիզմը հաշվողական գիտության հիմքն է։ Այսպիսով, ես մտածում էի, թե արդյոք կարող եմ ապահովել նույն պարզ ֆորմալ հիմքը դիտողական գիտության համար:

Գեֆտեր.Իրազեկման մաթեմատիկական մոդել.

Հոֆման.Հենց ճիշտ. Իմ աղիքներն ինձ ասացին, որ գիտակցված փորձը գոյություն ունի: Ես զգում եմ ցավ, զգում եմ համեր և հոտեր, իմ բոլոր զգայական սենսացիաները, տրամադրությունները, հույզերը և այլն: Ուստի ես պարզապես ուզում եմ ասել. այս գիտակցված կառուցվածքի առաջին մասը բոլոր հնարավոր տպավորությունների հավաքումն է: Երբ ես տպավորություն եմ ստանում, ես կարող եմ ցանկանալ փոխել իմ վարքագիծը դրա հիման վրա: Այսպիսով, ինձ անհրաժեշտ են մի շարք հնարավոր գործողություններ, որոնք կարող եմ ձեռնարկել, և որոշումների ռազմավարություն, որը, հաշվի առնելով իմ փորձը, թույլ կտա ինձ փոխել իմ վարքագիծը: Սա է հիմնական գաղափարը։ Ես ունեմ տպավորությունների սանդղակ X, գործողությունների սանդղակ G և D ալգորիթմ, որը թույլ է տալիս ինձ ընտրել նոր գործողություն՝ հիմնվելով փորձի վրա: Ես W սահմանել եմ աշխարհի համար, որը նույնպես հետևում է հավանականության սանդղակի: Այսպես թե այնպես աշխարհն ազդում է իմ ընկալման վրա, ուստի կա P ընկալումների քարտեզ, և երբ ես գործում եմ, ես փոխում եմ աշխարհը, հետևաբար կա A քարտեզ աշխարհի գործողությունների մասշտաբից: Սա ամբողջ կառույցն է։ Վեց տարր. Գիտակցության կառուցվածքը. Ես դրեցի այն այնտեղ, որպեսզի մարդիկ իմանան, թե ինչ անել:

Գեֆտեր.Բայց եթե W գոյություն ունի, դուք ասում եք, որ կա՞ արտաքին աշխարհ:

Հոֆման.Ահա թե ինչն է զարմանալի. ես կարող եմ հեռացնել W-ն կառուցվածքից և թողնել գիտակից գործակալին իր տեղում՝ այդպիսով ստանալով գիտակից գործակալների շղթա: Իրականում դրանք կարող են լինել կամայական բարդության ամբողջ ցանցեր: Սա է աշխարհը։

Գեֆտեր.Արդյո՞ք աշխարհը պարզապես գիտակցության այլ գործակալներ է:

Հոֆման.Ես սա անվանեցի գիտակցված ռեալիզմ. օբյեկտիվ իրականությունը միայն գիտակցության գործակալներն են, միայն տեսակետը: Հետաքրքիրն այն է, որ ես կարող եմ վերցնել երկու գործակալ և նրանց փոխազդել, և այդ փոխազդեցության մաթեմատիկական կառուցվածքը բավարարում է գիտակցության գործակալի սահմանմանը: Այսպիսի մաթեմատիկան ինչ-որ բան է ասում. Ես կարող եմ վերցնել երկու միտք և ստիպել նրանց ստեղծել նոր, մեկ միտք: Ահա կոնկրետ օրինակ՝ մեր ուղեղն ունի երկու կիսագնդեր: Բայց երբ դուք կատարում եք վիրահատություն՝ այս կիսագնդերը բաժանելու համար՝ ամբողջությամբ կտրելով կորպուսի կորպուսը, դուք ստանում եք երկու առանձին գիտակցության ուժեղ ապացույցներ: Նախքան հատումը, թվում էր, թե մեկ խելք կար. Այսպիսով, գիտակցության մեկ գործակալի առկայությունը անհավանական է: Եվ այնուամենայնիվ, ձեր աչքի առաջ կա մի դեպք, երբ ներկա են երկու առանձին գործակալներ, և դուք կարող եք դա տեսնել, երբ նրանք բաժանվում են: Ես չէի սպասում, որ մաթեմատիկան կստիպի ինձ ընդունել դա։ Ես կարող եմ վերցնել առանձին դիտորդներ, համատեղել նրանց և ստեղծել նոր դիտորդներ և այլն անվերջ: Եվ անընդհատ ստեղծվում են գիտակցության նոր գործակալներ։

Գեֆտեր.Եթե ​​գործակալները, բոլոր առաջին դեմքերի տեսակետները, ստեղծվում են անընդհատ, ի՞նչ է պատահում գիտությանը: Գիտությունը միշտ եղել է աշխարհի երրորդ դեմքի նկարագրությունը:

Հոֆման.Գաղափարը, որ այն ամենը, ինչ մենք անում ենք, չափում ենք հանրային օբյեկտները, գաղափարը, որ օբյեկտիվությունը գալիս է նրանից, որ ես և դու կարող ենք նույն օբյեկտը չափել նույն իրավիճակում և ստանալ նույն արդյունքը. իմաստ. Ֆիզիկոսներն ասում են, որ հանրությանը հասանելի ֆիզիկական օբյեկտներ չկան։ Ի՞նչ է պատահում այդ դեպքում: Ես այսպես եմ պատկերացնում իրավիճակը. Ես կարող եմ ձեզ ասել, որ ես գլխացավ ունեմ և հավատում եմ, որ ես արդյունավետ շփվում եմ ձեզ հետ, քանի որ դուք նույնպես գլխացավեր եք ունեցել: Նույնը կարելի է կիրառել խնձորների, Լուսնի, Արևի, ամբողջ Տիեզերքի նկատմամբ: Ճիշտ այնպես, ինչպես դու ունես քո սեփականը գլխացավ, դու ունես քո սեփական Լուսինը։ Բայց ես պատկերացնում եմ, որ այն բավականին նման է իմին։ Այս ենթադրությունը կարող է կեղծ լինել, բայց դա իմ փոխազդեցության աղբյուրն է, և դա լավագույնն է, որ մենք կարող ենք անել ֆիզիկական օբյեկտների և ողջ օբյեկտիվ գիտության տեսանկյունից:

Գեֆտեր.Թվում է, թե շատ նյարդաբաններ կամ փիլիսոփաներ մտածում են հիմնարար ֆիզիկայի մասին: Ի՞նչ եք կարծում, սա գայթակղություն է եղել նրանց համար, ովքեր փորձում են հասկանալ գիտակցությունը:

Հոֆման.Ես կարծում եմ, այո. Նրանք ոչ միայն անտեսում են ֆունդամենտալ ֆիզիկայի ոլորտում առաջընթացը, այլև հաճախ իրենց կարծիքն արտահայտում են անորոշ ձևով: Նրանք բացահայտ կասեն, որ քվանտային ֆիզիկան ոչ մի կապ չունի ուղեղի գործունեության այն ասպեկտների հետ, որոնք պատճառահետևանքային կապ ունեն գիտակցության հետ։ Նրանք վստահ են, որ սրանք, հավանաբար, նյարդային գործունեության բնորոշ հատկություններ են, որոնք գոյություն ունեն անկախ դիտորդներից՝ ցատկելու զարկերակ, սինապսների միջև կապերի ուժ, ինչպես նաև, հնարավոր է, դինամիկ հատկություններ: Այս բոլոր հասկացությունները շատ բնորոշ են Նյուտոնյան ֆիզիկային, որտեղ ժամանակը, ինչպես առարկաները, բացարձակ է։ Եվ այդ ժամանակ [նյարդաբանները] չեն իմանա, թե ինչու առաջընթաց չեն գրանցում: Նրանք չեն օգտվում ֆիզիկայում կատարվող անհավանական պատկերացումներից և բեկումներից: Այս պատկերացումները պարզապես սպասում են, որ մենք օգտագործենք դրանք, և, այնուամենայնիվ, իմ գործընկերներն ասում են. «Շնորհակալություն, բայց մենք կմնանք Նյուտոնի հետ: Մենք 300 տարի հետ կմնանք ֆիզիկայի մեր հասկացողությունից»:

Գեֆտեր.Ես կասկածում եմ, որ նրանք այսպես են արձագանքում այնպիսի բաների, ինչպիսիք են Ռոջեր Պենրոզի և Ստյուարտ Համերոֆի մոդելը, որտեղ մարդը դեռևս ֆիզիկական ուղեղ ունի, այն դեռ տիեզերքում է, բայց ենթադրաբար ինչ-որ քվանտային հնարք է անում: Իսկ դուք, ընդհակառակը, ասում եք. «Տեսեք, քվանտային մեխանիկան ասում է, որ մենք պարտավոր ենք կասկածի տակ դնել «տիեզերքում» տեղակայված «ֆիզիկական օբյեկտների» հասկացությունը։

Հոֆման.Կարծում եմ, որ սա բացարձակապես ճիշտ է: Նյարդաբանները անընդհատ ասում են. «Մեզ պետք չեն նման տեսակի քվանտային գործընթացներ, մեզ պետք չեն քվանտային ալիքների ֆունկցիաները՝ նեյրոնների ներսում փլուզվելու համար, մենք պարզապես կարող ենք օգտագործել դասական ֆիզիկան՝ նկարագրելու ուղեղի ներսում տեղի ունեցող գործընթացները»: Հատկապես շեշտում եմ քվանտային մեխանիկայի ավելի կարևոր դասը՝ նեյրոններ, ուղեղ, տարածություն... Սրանք ընդամենը սիմվոլներ են, որոնք մենք օգտագործում ենք, իրական չեն։ Այնպես չէ, որ կա դասական ուղեղ, որը քվանտային մոգություն է անում: Փաստն այն է, որ ուղեղը գոյություն չունի։ Քվանտային մեխանիկան ասում է, որ սովորական առարկաներ, ներառյալ ուղեղը, գոյություն չունեն: Այսպիսով, սա շատ ավելի արմատական ​​հայտարարություն է իրականության բնույթի մասին, և այն չի ներառում ուղեղը կատարել որոշ բարդ քվանտային հաշվարկներ: Այսպիսով, նույնիսկ Փենրոուզը բավականաչափ հեռու չգնաց իր մոդելում: Այնուամենայնիվ, մեզանից շատերը, գիտեք, մենք ծնվում ենք ռեալիստ: Մենք ֆիզիկոս ենք ծնվել։ Եվ դրանից ազատվելը շատ ու շատ դժվար է:

Գեֆտեր.Վերադառնալով այն հարցին, որ դուք ինքներդ ձեզ տվել եք դեռահասության տարիներին. Մենք մեքենա՞ ենք:

Հոֆման.Գիտակից գործակալների ֆորմալ տեսությունը, որը ես մշակում եմ, ունիվերսալ է իր հաշվարկների շրջանակում, և այս առումով այն մեքենաների տեսություն է: Եվ հենց այն պատճառով, որ տեսությունը հաշվարկների առումով ունիվերսալ է, ես կարող եմ դրանից հեռացնել բոլոր ճանաչողական գիտությունն ու նյարդային կապերը։ Այնուամենայնիվ, այս պահին ես չեմ կարծում, որ մենք մեքենաներ ենք, մասամբ այն պատճառով, որ ես տարբերություն եմ դնում մաթեմատիկական ներկայացման և այն բանի միջև, որի մասին գաղափարը ձևավորվում է: Որպես գիտակից ռեալիստ՝ ես գիտակցական փորձառությունները ներկայացնում եմ որպես գոյաբանական պրիմիտիվներ՝ աշխարհի հիմնարար տարրեր: Ես պնդում եմ, որ փորձը իրական արժեքն է: Ամենօրյա փորձառությունները՝ իմ իսկական գլխացավը, իմ ուտած շոկոլադի իրական համը, ահա թե ինչ է կազմում իրականության սկզբնական բնույթը»:

Մանրամասն Դիտումներ՝ 2602

Ընդհանուր հավանականության բանաձև և Բեյսի բանաձևեր

Այս դասում մենք կանդրադառնանք մի կարևոր հետևության հավանականությունների գումարման և բազմապատկման թեորեմներև սովորել, թե ինչպես լուծել թեմայի վերաբերյալ բնորոշ խնդիրները: Ընթերցողներ, ովքեր կարդացել են հոդվածը կախված իրադարձություններ, կլինի ավելի պարզ, քանի որ դրանում մենք արդեն իրականում սկսել ենք օգտագործել ընդհանուր հավանականության բանաձևը։ Եթե ​​դուք եկել եք որոնման համակարգից և/կամ չեք հասկանում հավանականության տեսություն (հղում դեպի դասընթացի 1-ին դաս), ապա խորհուրդ եմ տալիս նախ այցելել այս էջերը։

Փաստորեն, շարունակենք. Եկեք դիտարկենք կախված իրադարձություն, որը կարող է առաջանալ միայն անհամատեղելիներից մեկի իրականացման արդյունքում վարկածներ , որոնք կազմում են ամբողջական խումբ. Թող հայտնի լինեն դրանց հավանականությունները և համապատասխան պայմանական հավանականությունները։ Այնուհետև իրադարձության հավանականությունը հետևյալն է.

Այս բանաձեւը կոչվում է ընդհանուր հավանականության բանաձևեր. Դասագրքերում այն ​​ձևակերպված է որպես թեորեմ, որի ապացույցը տարրական է՝ ըստ իրադարձությունների հանրահաշիվ, (իրադարձություն է տեղի ունեցել Եվ կամդեպք է տեղի ունեցել Եվիրադարձությունից հետո կամդեպք է տեղի ունեցել Եվիրադարձությունից հետո կամ …. կամդեպք է տեղի ունեցել Եվիրադարձությունից հետո). Քանի որ վարկածները անհամատեղելի են, իսկ իրադարձությունը կախված է, ապա ըստ անհամատեղելի իրադարձությունների հավանականությունների գումարման թեորեմը (առաջին քայլ)Եվ կախյալ իրադարձությունների հավանականությունների բազմապատկման թեորեմը (երկրորդ քայլ):

Շատերը հավանաբար ակնկալում են առաջին օրինակի բովանդակությունը =)

Ուր որ թքես, կա ուրուր.

Խնդիր 1

Կան երեք միանման urns. Առաջին կարասը պարունակում է 4 սպիտակ և 7 սև գնդիկներ, երկրորդը՝ միայն սպիտակ, իսկ երրորդը՝ միայն սև գնդակներ։ Պատահականության սկզբունքով ընտրվում է մեկ սափոր և պատահականության սկզբունքով նրանից գնդակ է քաշվում: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այս գնդակը սև է:

ԼուծումՀաշվի առեք իրադարձությունը. պատահականության սկզբունքով ընտրված կարասից սև գնդակ կկազմեն: Այս իրադարձությունը կարող է առաջանալ հետևյալ վարկածներից մեկի հետևանքով.
- կընտրվի 1-ին կարասը;
- կընտրվի 2-րդ կարասը;
- կընտրվի 3-րդ կարասը:

Քանի որ urn-ը ընտրվում է պատահականության սկզբունքով, երեք urns-ից որևէ մեկի ընտրությունը հավասարապես հնարավոր է, հետևաբար.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ վերը նշված վարկածները ձևավորվում են միջոցառումների ամբողջական խումբ, այսինքն՝ ըստ պայմանի, սև գնդիկ կարող է հայտնվել միայն այս կարասներից, իսկ, օրինակ, բիլիարդի սեղանից չի կարող գալ։ Եկեք կատարենք պարզ միջանկյալ ստուգում.
, Լավ, անցնենք առաջ.

Առաջին կարասը պարունակում է 4 սպիտակ + 7 սև = 11 գնդակ, յուրաքանչյուրը դասական սահմանում:
- սև գնդակ նկարելու հավանականությունը հաշվի առնելով, որ, որ կընտրվի 1-ին կարասը։

Երկրորդ urn պարունակում է միայն սպիտակ գնդակներ, այնպես որ եթե ընտրվիդառնում է սև գնդակի տեսքը անհնարին: .

Եվ վերջապես, երրորդ կարասը պարունակում է միայն սև գնդիկներ, ինչը նշանակում է համապատասխան պայմանական հավանականությունսև գնդակը հանելը կլինի (միջոցառումը հուսալի է).

- հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված urn-ից սև գնդակ կքաշվի:

Պատասխանել:

Վերլուծված օրինակը կրկին հուշում է, թե որքան կարևոր է խորանալ ՎԻՃԱԿԻ մեջ: Վերցնենք նույն խնդիրներն ափսեների և գնդերի հետ. չնայած արտաքին նմանությանը, լուծման մեթոդները կարող են բոլորովին տարբեր լինել. ինչ-որ տեղ պետք է միայն օգտագործել հավանականության դասական սահմանում, ինչ-որ տեղ իրադարձություններ անկախ, ինչ-որ տեղ կախյալ, իսկ ինչ-որ տեղ խոսում ենք վարկածների մասին։ Միևնույն ժամանակ, լուծում ընտրելու հստակ ֆորմալ չափանիշ չկա՝ գրեթե միշտ պետք է մտածել դրա մասին: Ինչպե՞ս բարելավել ձեր հմտությունները: Որոշում ենք, որոշում ենք և էլի ենք որոշում։

Խնդիր 2

Հրաձգարանն ունի տարբեր ճշգրտության 5 հրացան: Տվյալ հրաձիգի համար թիրախին խոցելու հավանականությունը համապատասխանաբար հավասար է և 0.4. Որքա՞ն է թիրախին խոցելու հավանականությունը, եթե կրակողը մեկ կրակոց արձակի պատահականորեն ընտրված հրացանից:

Դասի վերջում կարճ լուծում և պատասխան.

Թեմատիկ խնդիրների մեծ մասում վարկածները, իհարկե, հավասարապես հավանական չեն.

Խնդիր 3

Բուրգում կա 5 հրացան, որոնցից երեքը հագեցած են օպտիկական նշանոցով։ Հավանականությունը, որ հրաձիգը դիպչելու է թիրախին հեռադիտակային նշանով հրացանով կրակելիս, 0,95 է; առանց օպտիկական նշանառու հրացանի համար այս հավանականությունը 0,7 է: Գտե՛ք թիրախին հարվածելու հավանականությունը, եթե կրակողը մեկ կրակոց արձակի պատահականորեն վերցված ինքնաձիգից։

ԼուծումԱյս հարցում հրացանների թիվը ճիշտ նույնն է, ինչ նախորդում, բայց կա միայն երկու վարկած.
- հրաձիգը կընտրի օպտիկական տեսարանով հրացան.
- հրաձիգը կընտրի հրացան առանց օպտիկական տեսադաշտի:
Ըստ հավանականության դասական սահմանում: .
Վերահսկում:

Դիտարկենք իրադարձությունը. - հրաձիգը պատահականորեն վերցված հրացանով հարվածում է թիրախին:
Ըստ պայմանի:

Ըստ ընդհանուր հավանականության բանաձևի.

Պատասխանել: 0,85

Գործնականում միանգամայն ընդունելի է առաջադրանքի ձևաչափման կրճատված ձևը, որին դուք նույնպես ծանոթ եք.

ԼուծումԸստ դասական սահմանման. - համապատասխանաբար օպտիկական նշանով և առանց օպտիկական նշանառու հրացան ընտրելու հավանականությունը.

Պայմանով, - համապատասխան տեսակի հրացաններից թիրախին խոցելու հավանականությունը.

Ըստ ընդհանուր հավանականության բանաձևի.
- հավանականությունը, որ հրաձիգը պատահականորեն ընտրված հրացանով կհարվածի թիրախին:

Պատասխանել: 0,85

Հետևյալ խնդիրը ձեզ համար է ինքնուրույն լուծել.

Խնդիր 4

Շարժիչը աշխատում է երեք ռեժիմով՝ նորմալ, հարկադիր և պարապուրդի: Պարապ ռեժիմում դրա ձախողման հավանականությունը 0,05 է, նորմալ շահագործման ռեժիմում՝ 0,1, իսկ հարկադիր ռեժիմում՝ 0,7։ Ժամանակի 70%-ում շարժիչը աշխատում է նորմալ ռեժիմով, իսկ 20%-ը՝ հարկադիր ռեժիմով: Որքա՞ն է շահագործման ընթացքում շարժիչի խափանման հավանականությունը:

Համենայն դեպս, հիշեցնեմ, որ հավանականության արժեքները ստանալու համար տոկոսները պետք է բաժանել 100-ի։ Շատ զգույշ եղեք։ Ըստ իմ դիտարկումների, մարդիկ հաճախ փորձում են շփոթել ընդհանուր հավանականության բանաձևով պարունակվող խնդիրների պայմանները. և ես հատուկ ընտրեցի այս օրինակը: Ես ձեզ մի գաղտնիք կասեմ, ես ինքս գրեթե շփոթվեցի =)

Լուծում դասի վերջում (ձևաչափված կարճ ձևով)

Բեյսի բանաձևերի օգտագործմամբ խնդիրներ

Նյութը սերտորեն կապված է նախորդ պարբերության բովանդակության հետ։ Թող իրադարձությունը տեղի ունենա վարկածներից մեկի իրականացման արդյունքում . Ինչպե՞ս որոշել որոշակի վարկածի առաջացման հավանականությունը:

Հաշվի առնելով, որայդ իրադարձությունը արդեն տեղի է ունեցել, վարկածի հավանականությունները գերագնահատվածըստ բանաձևերի, որոնք ստացել են անգլիացի քահանա Թոմաս Բայեսի անունը.

- հավանականությունը, որ վարկածը տեղի է ունեցել.
- հավանականությունը, որ վարկածը տեղի է ունեցել.
…
- հավանականությունը, որ վարկածը կայացել է.

Առաջին հայացքից լիովին անհեթեթ է թվում. ինչու՞ վերահաշվարկել վարկածների հավանականությունները, եթե դրանք արդեն հայտնի են: Բայց իրականում կա մի տարբերություն.

Սա a priori(գնահատված նախքանթեստեր) հավանականություն:

Սա a posteriori(գնահատված հետոթեստեր) նույն վարկածների հավանականությունները՝ վերահաշվարկված «նոր բացահայտված հանգամանքների» կապակցությամբ՝ հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ իրադարձությունը. հաստատ եղավ.

Դիտարկենք այս տարբերությունը կոնկրետ օրինակով.

Խնդիր 5

Պահեստ է հասել ապրանքի 2 խմբաքանակ՝ առաջինը՝ 4000 հատ, երկրորդը՝ 6000 հատ։ Առաջին խմբաքանակում ոչ ստանդարտ արտադրանքի միջին տոկոսը կազմում է 20%, իսկ երկրորդում՝ 10%: Պահեստից պատահականության սկզբունքով վերցված ապրանքը ստանդարտ է ստացվել։ Գտե՛ք հավանականությունը, որ այն է՝ ա) առաջին խմբաքանակից, բ) երկրորդ խմբաքանակից։

Առաջին մաս լուծումներբաղկացած է ընդհանուր հավանականության բանաձևից: Այսինքն, հաշվարկները կատարվում են այն ենթադրությամբ, որ թեստը դեռ արտադրված չէև իրադարձություն «Ապրանքը պարզվեց, որ ստանդարտ է»Դեռ ոչ.

Դիտարկենք երկու վարկած.
- պատահականության սկզբունքով վերցված ապրանքը կլինի 1-ին խմբաքանակից.
- Պատահականության սկզբունքով վերցված ապրանքը կլինի 2-րդ խմբաքանակից:

Ընդհանուր՝ 4000 + 6000 = 10000 ապրանք պահեստում: Ըստ դասական սահմանման.
.

Վերահսկում:

Դիտարկենք կախված իրադարձությունը. - պահեստից պատահականորեն վերցված ապրանքը կլինի ստանդարտ:

Առաջին խմբաքանակում 100% - 20% = 80% ստանդարտ արտադրանք, հետևաբար. հաշվի առնելով, որոր այն պատկանում է 1-ին կուսակցությանը։

Նմանապես, երկրորդ խմբաքանակում 100% - 10% = 90% ստանդարտ արտադրանք և - հավանականությունը, որ պահեստից պատահականորեն վերցված ապրանքը կլինի ստանդարտ հաշվի առնելով, որոր այն պատկանում է 2-րդ կողմին։

Ըստ ընդհանուր հավանականության բանաձևի.
- հավանականությունը, որ պահեստից պատահականորեն վերցված ապրանքը կլինի ստանդարտ:

Մաս երկրորդ. Թող պահեստից պատահականորեն վերցված ապրանքը ստանդարտ լինի: Այս արտահայտությունն ուղղակիորեն նշված է պայմանում, և այն նշում է այն փաստը, որ իրադարձությունը տեղի է ունեցել.

Բեյսի բանաձևերի համաձայն.

ա) - հավանականությունը, որ ընտրված ստանդարտ արտադրանքը պատկանում է 1-ին խմբաքանակին.

բ) - հավանականությունը, որ ընտրված ստանդարտ արտադրանքը պատկանում է 2-րդ խմբաքանակին:

հետո վերագնահատումվարկածներ, իհարկե, դեռ ձևավորվում են ամբողջական խումբ:
(քննություն;-))

Պատասխանել:

Իվան Վասիլևիչը, ով կրկին փոխեց իր մասնագիտությունը և դարձավ գործարանի տնօրեն, կօգնի մեզ հասկանալ վարկածների վերագնահատման իմաստը։ Նա գիտի, որ այսօր 1-ին արտադրամասը 4000 ապրանք է առաքել պահեստ, իսկ 2-րդ արտադրամասը՝ 6000 ապրանք, և գալիս է համոզվելու դրանում։ Ենթադրենք, որ բոլոր ապրանքները նույն տեսակի են և գտնվում են նույն տարայի մեջ։ Բնականաբար, Իվան Վասիլևիչը նախապես հաշվարկել էր, որ այն ապրանքը, որը նա հիմա կհանի ստուգման համար, ամենայն հավանականությամբ, արտադրվելու է 1-ին արտադրամասի կողմից, և, ամենայն հավանականությամբ, երկրորդում: Բայց այն բանից հետո, երբ ընտրված ապրանքը ստանդարտ է դառնում, նա բացականչում է. «Դա ավելի շուտ թողարկվել է 2-րդ սեմինարի կողմից»: Այսպիսով, երկրորդ վարկածի հավանականությունը գերագնահատվում է դեպի լավը, իսկ առաջին վարկածի հավանականությունը՝ թերագնահատված. Եվ այս վերագնահատումն անհիմն չէ. չէ՞ որ 2-րդ արտադրամասը ոչ միայն ավելի շատ արտադրանք է արտադրել, այլև 2 անգամ ավելի լավ է աշխատում։

Մաքուր սուբյեկտիվիզմ, դուք ասում եք. Մասամբ - այո, ավելին, Բայեսն ինքը մեկնաբանել է a posterioriհավանականությունները, ինչպես վստահության մակարդակը. Այնուամենայնիվ, ամեն ինչ այնքան էլ պարզ չէ. Բայեսյան մոտեցման մեջ կա նաև օբյեկտիվ հատիկ: Ի վերջո, հավանականությունը, որ ապրանքը կլինի ստանդարտ (0.8 և 0.9 համապատասխանաբար 1-ին և 2-րդ սեմինարների համար)Սա նախնական(a priori) և միջինգնահատականներ։ Բայց, փիլիսոփայորեն ասած, ամեն ինչ հոսում է, ամեն ինչ փոխվում է, այդ թվում՝ հավանականությունները։ Միանգամայն հնարավոր է, որ ուսումնասիրության պահինավելի հաջող 2-րդ սեմինարը մեծացրեց արտադրված ստանդարտ արտադրանքի տոկոսը (և/կամ 1-ին սեմինարը կրճատվել է), և եթե ստուգեք ավելի մեծ քանակություն կամ բոլոր 10 հազար ապրանքները պահեստում, ապա գերագնահատված արժեքները շատ ավելի մոտ կլինեն ճշմարտությանը:

Ի դեպ, եթե Իվան Վասիլևիչը հանի ոչ ստանդարտ մաս, ապա, ընդհակառակը, նա ավելի «կասկածելի» կլինի 1-ին արհեստանոցի նկատմամբ և ավելի քիչ՝ երկրորդի նկատմամբ: Ես առաջարկում եմ ձեզ ստուգել սա ինքներդ.

Խնդիր 6

Պահեստ է հասել ապրանքի 2 խմբաքանակ՝ առաջինը՝ 4000 հատ, երկրորդը՝ 6000 հատ։ Առաջին խմբաքանակում ոչ ստանդարտ արտադրանքի միջին տոկոսը կազմում է 20%, երկրորդում՝ 10%: Պահեստից պատահականության սկզբունքով վերցված ապրանքը պարզվել է Ոչստանդարտ. Գտե՛ք հավանականությունը, որ այն է՝ ա) առաջին խմբաքանակից, բ) երկրորդ խմբաքանակից։

Պայմանն առանձնանում է երկու տառով, որոնք առանձնացրել եմ թավով։ Խնդիրը կարելի է լուծել « մաքուր թերթիկ», կամ օգտագործեք նախորդ հաշվարկների արդյունքները։ Նմուշում ես կատարել եմ ամբողջական լուծում, սակայն թիվ 5 խնդրի հետ որևէ պաշտոնական համընկնումից խուսափելու համար իրադարձությունը. «Պահեստից պատահականորեն վերցված ապրանքը կլինի ոչ ստանդարտ»նշված է.

Հավանականությունների վերագնահատման Բայեսյան սխեման հանդիպում է ամենուր, և այն նաև ակտիվորեն օգտագործվում է տարբեր տեսակի խաբեբաների կողմից: Դիտարկենք հայտնի անուն դարձած երեք տառանոց բաժնետիրական ընկերությունը, որը ավանդներ է ներգրավում հանրությունից, իբր ներդրում է դրանք ինչ-որ տեղ, կանոնավոր դիվիդենտներ է վճարում և այլն։ Ինչ է կատարվում? Օրեցօր անցնում է, ամիս առ ամիս, և ավելի ու ավելի շատ նոր փաստեր, որոնք փոխանցվում են գովազդի և բանավոր խոսքի միջոցով, միայն բարձրացնում են վստահության մակարդակը ֆինանսական բուրգի նկատմամբ: (հետագայում Բայեսյան վերագնահատում անցյալ իրադարձությունների պատճառով):. Այսինքն՝ ներդրողների աչքում անընդհատ աճում է հավանականությունը, որ «Սա լուրջ ընկերություն է»; մինչդեռ հակառակ վարկածի հավանականությունը («Սրանք ավելի շատ խաբեբաներ են»), իհարկե, նվազում ու նվազում է։ Հետևյալը, կարծում եմ, պարզ է. Հատկանշական է, որ վաստակած համբավը կազմակերպիչներին ժամանակ է տալիս հաջողությամբ թաքնվելու Իվան Վասիլևիչից, ով մնացել է ոչ միայն առանց պտուտակների խմբաքանակի, այլև առանց տաբատի։

Նույնքան հետաքրքիր օրինակներին մենք կանդրադառնանք մի փոքր ավելի ուշ, բայց առայժմ հաջորդ քայլը, թերեւս, ամենատարածված դեպքն է՝ երեք վարկածով.

Խնդիր 7

Էլեկտրական լամպերը արտադրվում են երեք գործարաններում։ 1-ին գործարանը արտադրում է լամպերի ընդհանուր քանակի 30%-ը, 2-րդը՝ 55%-ը, իսկ 3-րդը՝ մնացածը։ 1-ին գործարանի արտադրանքը պարունակում է 1% թերի լամպեր, 2-րդը` 1,5%, 3-ը` 2%: Խանութը ապրանքներ է ստանում բոլոր երեք գործարաններից։ Պարզվել է, որ գնված լամպը թերի է։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այն արտադրվել է 2-րդ գործարանի կողմից:

Նկատի ունեցեք, որ Բեյսի բանաձևերի խնդիրներում վիճակի մեջ Պարտադիրկա որոշակի ինչ է պատահելիրադարձություն, այս դեպքում՝ լամպի գնում։

իրադարձությունները շատացել են, և լուծումԱվելի հարմար է այն կազմակերպել «արագ» ոճով։

Ալգորիթմը նույնն է. առաջին քայլում մենք գտնում ենք հավանականությունը, որ գնված լամպը կպարզվի թերի:

Օգտագործելով նախնական տվյալները, մենք տոկոսները վերածում ենք հավանականությունների.
- հավանականությունը, որ լամպը արտադրվել է համապատասխանաբար 1-ին, 2-րդ և 3-րդ գործարանների կողմից:
Վերահսկում:

Նմանապես՝ - համապատասխան գործարանների համար թերի լամպ արտադրելու հավանականությունը։

Ըստ ընդհանուր հավանականության բանաձևի.

- գնված լամպի թերի լինելու հավանականությունը:

Քայլ երկու. Թող գնված լամպը թերի է (իրադարձությունը տեղի է ունեցել)

Բեյսի բանաձևի համաձայն.
- հավանականությունը, որ գնված թերի լամպը արտադրվել է երկրորդ գործարանի կողմից

Պատասխանել:

Ինչո՞ւ վերագնահատումից հետո մեծացավ 2-րդ վարկածի սկզբնական հավանականությունը։ Ի վերջո, երկրորդ գործարանը արտադրում է միջին որակի լամպեր (առաջինը ավելի լավ է, երրորդը ավելի վատ): Ուրեմն ինչու ավելացավ a posterioriՀնարավո՞ր է, որ թերի լամպը 2-րդ գործարանից է։ Սա այլևս բացատրվում է ոչ թե «համբավով», այլ չափերով։ Քանի որ թիվ 2 գործարանը արտադրել է ամենամեծ թվով լամպեր (կեսից ավելի), գերագնահատման սուբյեկտիվ բնույթն առնվազն տրամաբանական է. («Ամենայն հավանականությամբ, այս թերի լամպը այնտեղից է»).

Հետաքրքիր է նշել, որ 1-ին և 3-րդ վարկածների հավանականությունները գերագնահատվել են սպասվող ուղղություններով և հավասարվել.

Վերահսկում: , ինչն էլ պետք էր ստուգել։

Ի դեպ, թերագնահատված և գերագնահատված գնահատականների մասին.

Խնդիր 8

Ուսանողական խմբում 3 հոգի ունի բարձր պատրաստվածություն, 19 հոգի միջին մակարդակ և 3 հոգի ցածր մակարդակ։ Այս ուսանողների համար քննությունը հաջողությամբ հանձնելու հավանականությունը համապատասխանաբար հավասար է՝ 0,95; 0.7 և 0.4: Հայտնի է, որ որոշ ուսանող է հանձնել քննությունը։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ.

ա) նա շատ լավ էր պատրաստված.
բ) չափավոր պատրաստված էր.
գ) վատ էր պատրաստված.

Կատարել հաշվարկներ և վերլուծել վարկածների վերագնահատման արդյունքները:

Առաջադրանքը մոտ է իրականությանը և հատկապես խելամիտ է հեռակա ուսանողների խմբի համար, որտեղ ուսուցիչը գործնականում չգիտի կոնկրետ ուսանողի կարողությունների մասին: Այս դեպքում արդյունքը կարող է բավականին անսպասելի հետեւանքներ առաջացնել։ (հատկապես 1-ին կիսամյակի քննությունների համար). Եթե ​​վատ պատրաստված աշակերտին բախտ է վիճակվել տոմս ձեռք բերել, ապա ուսուցչին մեծ հավանականություննրան լավ ուսանող կամ նույնիսկ ուժեղ ուսանող կհամարի, ինչը ապագայում լավ դիվիդենտներ կբերի (իհարկե, դուք պետք է «բարձրացնեք նշաձողը» և պահպանեք ձեր իմիջը). Եթե ​​ուսանողը 7 օր ու 7 գիշեր սովորել, խցկվել և կրկնել է, բայց պարզապես անհաջողակ է եղել, ապա հետագա իրադարձությունները կարող են զարգանալ ամենավատ ձևով՝ բազմաթիվ կրկնություններով և հավասարակշռելով վերացման եզրին:

Ավելորդ է ասել, որ հեղինակությունն ամենակարևոր կապիտալն է, պատահական չէ, որ շատ կորպորացիաներ կրում են իրենց հիմնադիր հայրերի անունները, ովքեր ղեկավարել են բիզնեսը 100-200 տարի առաջ և հայտնի են դարձել իրենց անբասիր համբավով։

Այո, Բայեսյան մոտեցումը որոշ չափով սուբյեկտիվ է, բայց կյանքը այդպես է աշխատում:

Եկեք համախմբենք նյութը վերջնական արդյունաբերական օրինակով, որում ես կխոսեմ լուծման մինչ այժմ անհայտ տեխնիկական բարդությունների մասին.

Խնդիր 9

Գործարանի երեք սեմինարներ արտադրում են նույն տեսակի մասեր, որոնք ուղարկվում են ընդհանուր կոնտեյներ՝ հավաքելու համար։ Հայտնի է, որ առաջին արտադրամասը արտադրում է 2 անգամ ավելի շատ մասեր, քան երկրորդ արտադրամասը, և 4 անգամ ավելի շատ, քան երրորդ արտադրամասը։ Առաջին արտադրամասում թերության մակարդակը կազմում է 12%, երկրորդում՝ 8%, երրորդում՝ 4%։ Հսկողության համար տարայից վերցվում է մի մասը։ Որքա՞ն է այն թերի լինելու հավանականությունը: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ արդյունահանված թերի մասը արտադրվել է 3-րդ արտադրամասի կողմից:

Իվան Վասիլևիչը նորից ձիու վրա է =) Ֆիլմը պետք է երջանիկ ավարտ ունենա =)

ԼուծումԻ տարբերություն թիվ 5-8 խնդիրների, այստեղ բացահայտորեն տրված է հարց, որը լուծվում է ընդհանուր հավանականության բանաձևով։ Բայց մյուս կողմից, պայմանը մի փոքր «գաղտնագրված է», և պարզ հավասարումներ կազմելու դպրոցական հմտությունը կօգնի մեզ լուծել այս գլուխկոտրուկը։ Հարմար է ամենափոքր արժեքը վերցնել որպես «x»:

Թող լինի երրորդ արտադրամասի արտադրած մասերի բաժինը։

Ըստ պայմանի՝ առաջին արտադրամասն արտադրում է 4 անգամ ավելի, քան երրորդ արտադրամասը, ուստի 1-ին արտադրամասի մասնաբաժինը կազմում է .

Բացի այդ, առաջին արտադրամասը արտադրում է 2 անգամ ավելի շատ արտադրանք, քան երկրորդ արտադրամասը, ինչը նշանակում է վերջինիս մասնաբաժինը.

Եկեք ստեղծենք և լուծենք հավասարումը.

Այսպիսով՝ - հավանականությունը, որ տարայից հանված մասը արտադրվել է համապատասխանաբար 1-ին, 2-րդ և 3-րդ արտադրամասերի կողմից։

Վերահսկում: Բացի այդ, չէր խանգարի նորից նայել արտահայտությանը «Հայտնի է, որ առաջին արտադրամասը արտադրում է 2 անգամ ավելի ապրանք, քան երկրորդ արտադրամասը և 4 անգամ ավելի, քան երրորդ արտադրամասը»։և համոզվեք, որ ստացված հավանականության արժեքները իրականում համապատասխանում են այս պայմանին:

Սկզբում կարելի էր 1-ին կամ 2-րդ արտադրամասի մասնաբաժինը վերցնել որպես «X». հավանականությունները նույնն էին: Բայց, այսպես թե այնպես, ամենադժվար մասը անցել է, և լուծումը ճանապարհին է.

Պայմանից մենք գտնում ենք.
- համապատասխան արտադրամասերի համար թերի մասի արտադրության հավանականությունը.

Ըստ ընդհանուր հավանականության բանաձևի.
- հավանականությունը, որ կոնտեյներից պատահականորեն հեռացված մասը ոչ ստանդարտ կլինի:

Հարց երկրորդ՝ ո՞րն է հավանականությունը, որ արդյունահանված թերի մասը արտադրվել է 3-րդ արտադրամասի կողմից: Այս հարցը ենթադրում է, որ հատվածն արդեն հանվել է, և այն թերի է։ Մենք վերագնահատում ենք վարկածը՝ օգտագործելով Բեյսի բանաձևը.
- ցանկալի հավանականությունը. Լիովին սպասված. ի վերջո, երրորդ արտադրամասը ոչ միայն արտադրում է մասերի ամենափոքր մասնաբաժինը, այլև առաջատար է որակով:

ՀԱՎԱՆԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ- ընդհանուր գիտական ​​և փիլիսոփայական. կատեգորիա, որը ցույց է տալիս ֆիքսված դիտարկման պայմաններում զանգվածային պատահական իրադարձությունների առաջացման հնարավորության քանակական աստիճանը, որը բնութագրում է դրանց հարաբերական հաճախականությունների կայունությունը։ Տրամաբանության մեջ՝ իմաստային աստիճանի... ... Փիլիսոփայական հանրագիտարան

Ի՞ՆՉ Է ՓԻԼԻՍՈՓԱՅՈՒԹՅՈՒՆԸ:- «Ի՞նչ է փիլիսոփայությունը» («Qu est ce que la philosophie?», Les Editions de Minuit, 1991) գիրքը հեղինակել է Դելուզը և Գուատտարին: Համաձայն հեղինակների մտքերի, որոնք նշված են Ներածությունում, «ինչ է փիլիսոփայությունը» հարց է, որը «հարցվում է, թաքցնում է անհանգստությունը, ավելի մոտ... ...

Ի՞ՆՉ Է ՓԻԼԻՍՈՓԱՅՈՒԹՅՈՒՆԸ:- (Qu est ce que la philosophie?, Les Editions de Minuit, 1991) Դելեզի և Գուատարիի գիրքը։ Համաձայն հեղինակների մտքերի, որոնք ուրվագծված են Ներածությունում, թե ինչ է փիլիսոփայությունը, այն հարցն է, որը դրվում է՝ թաքցնելով անհանգստությունը, ավելի մոտ կեսգիշերին, երբ ավելին... ... Փիլիսոփայության պատմություն. Հանրագիտարան

Հավանականություն- որոշակի կոնկրետ պայմաններում որևէ կոնկրետ իրադարձության առաջացման հնարավորության աստիճանի մաթեմատիկական, թվային բնութագիր, որը կարող է կրկնվել անսահմանափակ թվով անգամ: Որպես գիտական ​​գիտելիքների կատեգորիա՝ «Վ» հասկացությունը... ... Խորհրդային մեծ հանրագիտարան

ՀԱՎԱՆԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ- տիեզերական լ-ի առաջացման հնարավորության աստիճանի մաթեմատիկական թվային բնութագիրը. որոշակի իրադարձություն որոշակի պայմաններում, որը կարող է կրկնվել անսահմանափակ թվով անգամներ: Որպես գիտական ​​գիտելիքների կատեգորիա՝ Վ. հասկացությունն արտացոլում է հատուկ տեսակ... ... Մաթեմատիկական հանրագիտարան

Ճիշտ կետեր-? Հարավային կետեր ... Վիքիպեդիա

Սկրաբ (հեռուստասերիալ)- Այս հոդվածը կամ բաժինը վերանայման կարիք ունի: Խնդրում եմ բարելավել հոդվածը հոդվածներ գրելու կանոններին համապատասխան... Վիքիպեդիա

Պատասխան՝ 0,7157

2.

3.

4. թիվը չի բաժանվում 5-ի

Լուծում: P (A) = m / n; m=1/

Այն հավասար է 90-ի և այս թվերից հանել 5-ի բաժանվողները (10,15,20,25...90,95): Նրանց թիվը 18 => n=90-18=72 է

Պատասխան՝ 1/72

Լուծում: P(A)=m/n

ա) P(A)=6/36 =1/6

Լուծում: C m n = n! /m!(n-m)!

m = C 3 7 = 7! / 3*4! = 35

P (A1) = m / n = 35/220 = 7/44

բ) դուք կարող եք ստանալ 3 կարմիր 7-ից C 3 7 եղանակներով, և 3 սև 5-ից =>

3 5 եղանակով։

P (A2) = m / n = 45/220 = 9/44

Պատասխան.

Լուծում:

Պատասխան՝ 0.3:

Լուծում:

Ա - ելք լաբիրինթոսից:

P(A/H3) =0.2 – 3-րդ լաբիրինթոսից

P(A/H4) = 0.1 – 4 լաբիրինթոսից

Պատասխան՝ 1/3; 2/5

9.

10.

11. .

Լուծում:

Լուծում:

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

13.

Լուծում:

Թող B-ն հարվածներ չունենա

P (C) = 1 - 0.216 = 0.784

Պատասխան՝ 0.784

Լուծում:

H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3

Պատասխան՝ 15/48 = 0,3125

16.

Լուծում:

17.

Լուծում:

P(H2/A)=0.7/1.6=0.42

Լուծում:

Պատասխան՝ P(A) = 0,925

Ուսանողն այցելում է 3 գրադարան՝ գիրք փնտրելու: Հավանականությունը, որ դրանք գրադարանում են, 0,4 է; 0,5; 0.1; և այն, որ դրանք թողարկվել են, թե ոչ, հավասարապես հավանական իրադարձություններ են։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ ձեզ անհրաժեշտ գիրքը գտնվի:

Լուծում: A-գիրքը գրադարանում է, B- գիրքը չի տրվում:

P(B) = P(B -) = ½

P(A1) = 0.4 P(A2) = 0.5 P(A3) = 0.1

Եկեք որոշենք պահանջվող գիրքը գտնելու հավանականությունը.

P = P(A1)* P(B) + P(A2)*P(B) + P(A3)*P(B) = P(B)(P(A1) + P(A2) + P(A3) ) = 1/2 * (0,4 + 0,5 +0,1) = 1/2 * 1 = ½

Պատասխան՝ 1/2

23. Գտե՛ք այն հավանականությունները, որ տարվա տարբեր ամիսներին 12 հոգու ծննդյան օրերը կնվազեն։

Լուծում: P(A)= m/n

n = --- A 12 = 12 12

P = 12! / 12 12 = 11! / 12 11 = (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / (12*12*12*12*12 7) = (11*5*7*5* 1) / 12 7 = 7 * 8 * 25 / 12 7 = 1925 / 12 7

Պատասխան՝ 1925/12 7

24. Սուրը պարունակում է 10 սպիտակ, 5 սև և 15 կարմիր գնդակ: Հերթականորեն գծվում է 2 գնդակ։ Դիտարկվում է 2 իրադարձություն՝ A - երկու խաղարկված գնդակներից առնվազն մեկը կարմիր է, B - առնվազն մեկ խաղարկված գնդակը սպիտակ է: Գտեք C = ​​A + B իրադարձության հավանականությունը:

25. Պատահականորեն հավաքված համարը բաղկացած է 5 նիշից: Որոշեք հավանականությունը, որ դրա բոլոր թվերը տարբեր են:

26. Տրիկոտաժի խանութը ստացել է գուլպաներ, որոնց 60%-ը մի գործարանից է, 25%-ը՝ մյուսից, 15%-ը՝ երրորդից։ Գտեք հավանականությունը, որ գնորդի կողմից գնված գուլպաները պատրաստվում են երկրորդ կամ երրորդ գործարանում։

Լուծում. A1- 1 գործարանից, P(A1) = 0.6;

A2 - 2-րդ գործարանից; P (A2) = 0,25

A3 - 3 գործարանից; P (A3) = 0,15

P(A2+A3) = 0.25 + 0.15 = 0.4

Պատասխան՝ 0.4

Տոմս ստանալու համար ուղևորը կարող է դիմել տոմսարկղերից մեկին։ 1-ին դրամարկղ գնալու հավանականությունը 0,4 է; երկրորդում 0.35; իսկ 3-րդ 0.25. Հավանականությունը, որ մինչև ուղևորի ժամանումը տոմսարկղում առկա տոմսերը վաճառվեն, 1-ին տոմսարկղի համար հավասար է 0,3-ի. 2-րդի համար՝ 0,4, 3-ի համար՝ 0,6։ Գտեք հավանականությունը, որ ուղևորը տոմս կգնի:

P(A) – տոմս չգնելու հավանականություն:

P(A) =0.4*0.3 + 0.35*0.4 + 0.25*0.6 =

0,12 + 0,14 + 0,15 = 0,41

P(A1) – տոմս գնելու հավանականություն = 1-P(A) = 1 – 0.41 = 0.59:

Պատասխան՝ P(A1) = 0,59:

28. Գլորվում է 4 զառ: Գտե՛ք հավանականությունը, որ՝ ա) նրանցից առնվազն մեկը կունենա 2 միավոր, բ) կունենա նույնքան միավոր։

Լուծում:

29. Տարբեր միանիշ թվերով համարակալված 9 նշաններից ընտրվում է 3-ը Գտեք հավանականությունը, որ դրանց թվերի հաջորդական գրանցումը ցույց կտա թվերի արժեքների աճ:

Լուծում:

30. Վիճակախաղի տոմսով շահելու հավանականությունը 0,1 է։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ գնված երեք տոմսից գոնե մեկը շահի:

31. Քարտերի լրիվ տախտակամածից (52 թերթ) հանվում է միանգամից 4 քարտ։ Գտեք հավանականությունը, որ այս բոլոր քարտերը կլինեն տարբեր կոստյումներով:

Լուծում:Հատուկ կոստյում նկարելու հավանականությունը C 1 13 է

C 1 13 = 13 (հնարավոր ուղիների քանակը):

52 = C 4 52 = 52-ից քարտեր հանելու հնարավորություն: / 4՛* 48։ = 48*49*50*51* 52 / 2*3*4*48! = 270725
P(A) = C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 / C 4 52 = 28561 / 270725 = 0,1054982

Պատասխան՝ P(A) = 0.1054982:

32. Առկա է 3 կարաս։ Դրանցից առաջինն ունի 5 սպիտակ և 6 սև գնդակ, երկրորդը՝ 4 սպիտակ և 3 սև, երրորդը՝ 5 սպիտակ և 3 սև գնդակ։ Ինչ-որ մեկը պատահականորեն ընտրում է ափսեներից մեկը և դրանից գնդակ է նկարում: Այս գնդակը պարզվեց, որ սպիտակ է: Գտեք հավանականությունը, որ այս գնդակը գծված է երկրորդ urn-ից:

Լուծում:

Պատասխան՝ 0,9125

52. Որքա՞ն է 1 էյ, էյս և արքա ստանալու հավանականությունը 52 խաղաքարտերից բաղկացած 6 խաղաքարտեր բաժանելիս:

Մեքենաները հանձնվել են ավտոտեխսպասարկման կետ։ Ընդ որում, դրանցից 5-ը շասսիի անսարքություն է ունեցել, 8-ը՝ շարժիչի անսարքություն, իսկ 10-ը եղել է լիարժեք։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ անսարք շասսիով ավտոմեքենան ունի նաև անսարք շարժիչ:

Լուծում:

11111111 8 անսարք շարժիչով

5-ը ոչ պատշաճ շարժումներով մասով 11111 1111111111 Աշխատում են 10-ը

11111111111111111111 ընդհանուր 20

3 անսարք շարժիչով և հարվածային մասով 111

P = m/n m- անսարք շասսիով և անսարք շարժիչով մեքենաների թիվը; m=3

n – անսարք շասսիով տրանսպորտային միջոցների քանակը. n=5

P = 3/5 – հավանականություն, որ անսարք շասսիով ավտոմեքենան ունի անսարք շարժիչ:

Պատասխան՝ 3/5

Պատասխան՝ 21/625; 219/625; 247/625 թ

67. Առաջին բրիգադում 8 տրակտորից 2-ը պահանջում են վերանորոգում, երկրորդում՝ 6-1 տրակտորից պատահականության սկզբունքով ընտրվում է մեկ տրակտոր: Որոշեք հավանականությունը, որ ա) երկուսն էլ աշխատում են, բ) առնվազն մեկը աշխատում է, գ) միայն մեկն է աշխատում.

ա)P(A)=P(A1*A2) =3/4*5/6=5/8

բ)P(A) = 1-P(--- A)=1-2/8*1/6=1-1/24=23/24

գ) P(A)=3/4*1/6+5/6*1/4=1/8+5/24=8/24=1/3

68. Կազմակերպությունում աշխատում է 12 տղամարդ և 8 կին։ Նրանց համար հատկացվել է 3 մրցանակ։ Որոշեք հավանականությունը, որ բոնուսը կստանա՝ ա) երկու տղամարդ և մեկ կին. բ) միայն կանայք. գ) առնվազն մեկ տղամարդ:

Լուծում:ա) A-1 մարդ

B- 2 տղամարդ

S- 1 կին

P (A) = 12/20; P (B / A) = 11/19; P(C/AB) = 8/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)*P(C/AB) = 1056/6840 = 0.154

բ) Ա-1 կին

B-2 կանայք

S-3 կանայք

P(A) = 8/20; P (B / A) = 7/19; P(C/AB) = 6/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)* P(C/AB) = 336/6840 = 0.049

գ) Ա-առնվազն 1 մարդ

Բոլոր կանայք

P(A)=1- P(---A)

P(---A) = 8/20 * 7/19 * 6/18 = 0,049

69. 25 աշխատողներից 10 ձեռնարկություն ունի բարձրագույն կրթություն. Որոշել պատահականության սկզբունքով ընտրված երեք անձանցից բարձրագույն կրթություն ունենալու հավանականությունը. ա) երեք հոգի; բ) մեկ անձ. գ) առնվազն մեկ անձ.

Լուծում:

70. Քարտերի վրա գրված են «K», «A», «P», «T», «O», «Ch», «K», «A» տառերը: Քարտերը խառնվում են և տեղադրվում իրենց կազմած հերթականությամբ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ դուք կստանաք. ա) «ՔԱՐՏ» բառը. բ) «ՔԱՐՏԵԶ» բառը. գ) «ԸՆԹԱՑԻԿ» բառը.

71. 25 հատից բաղկացած տուփի մեջ կա 15 բարձրորակ ապրանք: Պատահականության սկզբունքով խաղարկվում է 3 առարկա։ Որոշեք հավանականությունը, որ՝ ա) դրանցից մեկը բարձրորակ է. բ) երեք ապրանքներն էլ բարելավված որակի են. գ) բարելավված որակի առնվազն մեկ ապրանք:

Լուծում:

72. Գցվում է երեք զառ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ՝ ա) դրանցից առնվազն մեկը կունենա 5 միավոր. բ) բոլորը կստանան կենտ թվեր. գ) բոլոր զառերը ցույց կտան նույն թվերը

73. 6 գնդակների առաջին տուփը պարունակում է 4 կարմիր և 2 սև, երկրորդ տուփի 7 գնդակը պարունակում է 2 կարմիր և 5 սև: Մեկ գնդակը առաջին տուփից տեղափոխվեց երկրորդ, ապա մեկ գնդակ երկրորդից առաջինը: Գտե՛ք այն հավանականությունը, որ առաջին վանդակից դուրս բերված գնդակը սև է:

74. Երկու ձեռնարկություններ արտադրում են նույն տեսակի արտադրանք. Ընդ որում, երկրորդն արտադրում է երկու ձեռնարկությունների արտադրանքի 55%-ը։ Առաջին ձեռնարկության կողմից ոչ ստանդարտ արտադրանք թողարկելու հավանականությունը 0,1 է, իսկ երկրորդինը՝ 0,15։ ա) Որոշեք այն հավանականությունը, որ պատահականորեն վերցված ապրանքը ոչ ստանդարտ է լինելու, բ) վերցված արտադրանքը ոչ ստանդարտ է լինելու. Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այն արտադրվել է երկրորդ գործարանում։

Լուծում:

75. Կան երեք urns. Առաջինն ունի 3 սպիտակ և 2 սև գնդակ, երկրորդն ու երրորդը՝ 4 սպիտակ և 3 սև գնդակ։ Պատահականորեն ընտրված urn-ից գնդակ է քաշվում: Պարզվեց, որ նա սպիտակ է: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ գնդակը դուրս է բերվել երրորդ սափորից:

Լուծում: P (H1) = 1/3; P(H2) =1/3; P(H3) = 1/3:

P(A) – սպիտակ գնդակ նկարելու հավանականություն:

Եթե ​​1-ին urn-ը ընտրված է P(A/H1) = 3/5

2-րդ P (A / H2) = 4/7

3-րդ P (A / H3) = 4/7

P(A) = 1/3 * 3/5 + 1/3 * 4/7 + 1/3 * 4/7 = 12/21

P(H3/A) = (4/7 * 1/3) / (12/21) = 1/3

Պատասխան՝ 1/3

76. Ցանքսի համար ֆերմայում սերմացուները մատակարարվում են երեք սերմնաբուծական տնտեսություններից։ Ավելին, առաջին և երկրորդ ֆերմաները ուղարկում են բոլոր սերմերի 40%-ը: Առաջին տնտեսությունից սերմերի բողբոջման ցուցանիշը կազմում է 90%, երկրորդը` 85%, երրորդը` 95%: ա) Որոշեք, որ պատահականորեն վերցված սերմը չի բողբոջելու, բ) պատահականորեն վերցված սերմը չի բողբոջելու: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այն առաջացել է երկրորդ տնտեսությունից:

77. Քննական ծրագիրը բաղկացած է 30 հարցից. Խմբի 20 սովորողներից 8 հոգի սովորել է բոլոր հարցերը, 6 հոգի սովորել է 25 հարց, 5 հոգի սովորել է 20 հարց, մեկ հոգի սովորել է 10 հարց: Որոշեք հավանականությունը, որ պատահականորեն կանչված ուսանողը կպատասխանի տոմսի երկու հարցին:

Լուծում: H1-ը ամեն ինչ սովորած ուսանողի ընտրությունն է, H2-ը 25 հարց սովորած ուսանողի ընտրությունն է, H3-ը 20 հարց սովորած ուսանողի ընտրությունն է, H4-ը 10 հարց սովորած ուսանողի ընտրությունն է: .

P(H1) = m/n = 8/20 = 2/5 m-նրանք, ովքեր սովորել են բոլոր հարցերը, n-բոլոր ուսանողները:

P(H2) = 6/20 = 3/10

P(H3) = 5/20 = ¼

P(A/H1) = 1 – Հավանականությունը, որ ուսանողը, ով սովորել է ամեն ինչ, պատասխանել է իր սովորած 25 հարցից 2 հարցին:

P(A/H2) = 25/30 = 5/6 – հավանականությունը, որ ուսանողը կպատասխանի տոմսի 2 հարցին իր սովորած 25 հարցերից:

P(A/H3) = 20/30 = 2/3 – հավանականությունը, որ 20 հարց սովորած ուսանողը կպատասխանի տոմսի 2 հարցին:

P(A/H4) = 10/30 = 1/3 – հավանականությունը, որ 10 հարց սովորած ուսանողը կպատասխանի տոմսի 2 հարցին:

Օգտագործելով ընդհանուր հավանականության բանաձևը, մենք գտնում ենք հավանականությունը, որ պատահականորեն կանչված ուսանողը կպատասխանի տոմսի 2 հարցին.

P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3) ) ) + P(H4) P(A/H4)

P(A) = 2/5*1 + 3/10*5/6 + 1/4*2/3 + 1/20*1/3 = 2/5 + 1/4+ 1/6 + 1/60 = 24/60 +15/60 +10/60 + 1/60 = 50/60 = 5/6

Պատասխան՝ 5/6

78. Ցանքից առաջ սերմերի 95%-ը մշակվում է հատուկ լուծույթով։ Բուժումից հետո սերմերի բողբոջումը կազմում է 99%, չմշակված 85%: Ա) Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված սերմը կծլի: Բ) Պատահականորեն վերցված սերմը ծլեց. Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այն առաջացել է մշակված սերմերից:

Լուծում H1 մշակված սերմեր, H2՝ չմշակված սերմեր, A՝ բողբոջած սերմեր:

95% + 5% = 100% => P(H1) = 0.95; P (H2) = 0,05

P(A/H1) = 0.99 – հավանականությունը, որ պատահականորեն վերցված սերմը կծլի, եթե այն մշակվի:

P(A/H2) = 0,85 – Հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված սերմը կծլի, եթե այն չմշակվի:

Ա) օգտագործելով ընդհանուր հավանականության բանաձևը, մենք գտնում ենք հավանականությունը, որ պատահականորեն վերցված սերմը բողբոջելու է.

P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1) P(A/H1) + P(H2)P( A/H2)

P(A) = 0,95*0,99 + 0,05*0,85 = 0,9405 +0,0425 = 0,983

Պատասխան՝ 0,983

79. Խանութը հեռուստացույցներ է ստանում չորս գործարաններից։ Հավանականությունը, որ հեռուստացույցը տարվա ընթացքում անսարքություն չի ունենա՝ առաջին կայանի համար՝ 0,9, երկրորդի համար՝ 0,8, երրորդի համար՝ 0,8, չորրորդի համար՝ 0,99։ Պատահականորեն ընտրված հեռուստացույցը ձախողվեց մեկ տարվա ընթացքում: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այն արտադրվել է առաջին գործարանում:

80. Գնորդը նույնքան հավանական է, որ այցելի երեք խանութներից յուրաքանչյուրը: Հավանականությունը, որ հաճախորդը ապրանք կգնի առաջին խանութից 0,4 է, երկրորդում՝ 0,6, երրորդում՝ 0,8։ Որոշեք հավանականությունը, որ հաճախորդը ապրանք կգնի որոշակի խանութում: Գնորդը գնել է ապրանքը: Գտեք հավանականությունը, որ նա այն գնել է երկրորդ խանութում։

Պատասխան՝ 0,7157

2. Աշխատում է 3 մեքենա. Նրանցից առաջինի անխափան աշխատանքի հավանականությունը 0,75 է, երկրորդինը՝ 0,85,
երրորդ 0,95. Գտեք հավանականությունը, որ ա) երկու մեքենաները կխափանվեն, բ) բոլոր երեք մեքենաները կաշխատեն առանց ձախողման, գ) առնվազն մեկ մեքենա կխափանի:

3. 52 խաղաթղթեր պարունակող տախտակամածից պատահականորեն գծվում է 3-ը Գտեք հավանականությունը, որ այն եռյակ է, յոթ և էյ:

4. Գտեք հավանականությունը, որ բաժանորդը կհավաքի ճիշտ երկնիշ թիվը, եթե գիտի, որ տրվածը թիվը չի բաժանվում 5-ի

Լուծում: P (A) = m / n; m=1/

Հաշվենք երկնիշ թվերի ընդհանուր թիվը։Այն հավասար է 90-ի և այս թվերից հանել 5-ի բաժանվողները (10,15,20,25...90,95): Նրանց թիվը 18 => n=90-18=72 է

Պատասխան՝ 1/72

5. Մատաղը նետվում է 2 անգամ. ա) Գտի՛ր հավանականությունը, որ վերին երեսների կետերի գումարը կլինի 7. բ) գտի՛ր հավանականությունը, որ մեկ նետման ժամանակ առնվազն 2 միավոր կհայտնվի։

Լուծում: P(A)=m/n

ա) P(A)=6/36 =1/6

բ) P(B)=1-5/6*5/6=1-25/36 =11/36

6. Կաթսայի մեջ կա 5 սև և 7 կարմիր գնդակ: Հերթականորեն գծվում են երեք գնդակներ (առանց վերադարձի): Գտեք հավանականությունը, որ ա) բոլոր երեք գնդակները կարմիր կլինեն, բ) երեք գնդակները կլինեն կարմիր կամ սև:

Լուծում: C m n = n! /m!(n-m)!

C 3 12 = 220 - երեք գնդակներ նկարելու տարբերակներ:

ա) Դուք կարող եք ստանալ 3 կարմիր 7-ից C 3 7 եղանակներով:

m = C 3 7 = 7! / 3*4! = 35

P (A1) = m / n = 35/220 = 7/44

բ) դուք կարող եք ստանալ 3 կարմիր 7-ից C 3 7 եղանակներով, և 3 սև 5-ից =>

3 5 եղանակով։

m = C 3 7 + C 3 5 = 35 + 5! / 3*2! = 35 + 10 = 45

P (A2) = m / n = 45/220 = 9/44

Պատասխան.ա) P (A) = 7/44; բ) P(A2) = 9/44

15 հոգանոց խմբում 6 հոգի սպորտով է զբաղվում։ Գտե՛ք այն հավանականությունը, որ պատահականության սկզբունքով ընտրված 7 հոգուց 5 հոգի սպորտով են զբաղվում։

Լուծում: P(A) = C 5 6 * C 2 9 / C 7 15 = ((6!/(5!*1!))*(9!/(2!*7!)) / (15! / (7 ՛*8՛) = (5*36) / (15* 14* 13* 12* 11* 10* 9* 8՛) / (1*2*3*4*5*6*7*8) = ( 5*36*12) / (15*13*11*3) = 4/143 = 0.03

Պատասխան՝ 0.3:

Մկնիկը կարող է պատահականորեն ընտրել 5 լաբիրինթոսներից մեկը: Հայտնի է, որ նրա տարբեր լաբիրինթոսներից 3 րոպեում դուրս գալու հավանականությունը 0,5 է; 0,6; 0.2; 0.1; 0.1. Թող պարզվի, որ մկնիկը լաբիրինթոսից դուրս է եկել 3 րոպեում։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ նա ընտրել է առաջին լաբիրինթոսը: Երկրորդ լաբիրինթո՞ս։

Լուծում:Սկզբում մկնիկի հետ լաբիրինթոս ընտրելու հավանականությունը հավասար է.

P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = 1/5 – համապատասխանաբար 1,2,3,4,5 լաբիրինթոս ընտրելու հավանականությունը:

Ա - ելք լաբիրինթոսից:

P(A/H1) = 0.5 – Մկնիկի 1 լաբիրինթոսից դուրս գալու հավանականությունը

P(A/H2) = 0.6 – 2 լաբիրինթոսից:

P(A/H3) =0.2 – 3-րդ լաբիրինթոսից

P(A/H4) = 0.1 – 4 լաբիրինթոսից

P(A/H5) = 0.1 – 5 լաբիրինթոսից

Ըստ ընդհանուր հավանականության բանաձևի.

P(A) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3) ) +P(H4)P(A/H4) +P(H5)P(A/H5)

P(A) = 1/5*0.5 + 1/5*0.6 + 1/5*0.2 + 1/5*0.1 +1/5*0.1 = 1/5 (0 .5+0.6+0.2+0.1+0.1 )=1/5*1,5=1,5*3/2 = 3/10 – հավանականությունը, որ մկնիկը դուրս գա լաբիրինթոսից 3 րոպեում։

Ա) Գտեք հավանականությունը, որ մկնիկը ընտրել է առաջին լաբիրինթոսը (օգտագործելով Բեյսի բանաձևը).

P(H1/A) = P(H1)P(A/H1) / P(A) = (0.5*1/5)/(3/10) = (1/2*1/5) /( 3/ 10) = 1/10 * 10/3 = 1/3

Բ) Գտեք հավանականությունը, որ մկնիկը ընտրել է երկրորդ լաբիրինթոսը (օգտագործելով Բեյսի բանաձևը)

P(H2/A) = P(H2)P(A/H2) / P(A) = (1/5*0.6) / 3/10 = (1/5*3/5) / 3/10 = 3 /25* 10/3 = 10/25 = 2/5

Պատասխան՝ 1/3; 2/5

9. 10 տոմսերից շահում են 2-ը: Գտեք հավանականությունը, որ 5 տոմսերից մեկը շահում է:

10. Սեպտեմբերին անձրևոտ օրվա հավանականությունը 0,3 է։ «Վիճակագիր» թիմը հաղթում է պարզ օրը 0,8 հավանականությամբ, իսկ անձրևոտ օրը այդ հավանականությունը 0,3 է: Հայտնի է, որ սեպտեմբեր ամսին նրանք հաղթել են որոշակի խաղում, որքան է հավանականությունը, որ այդ օրը. բ) պարզ օր էր.

11. Առաջին հրաձիգի թիրախը խոցելու հավանականությունը 0,7 է, երկրորդինը՝ 0,5, իսկ երրորդինը՝ 0,4։ Գտեք հավանականությունը, որ առնվազն մեկ կրակող դիպչի թիրախին .

Լուծում:

Առաջին տուփը պարունակում է 20 մաս, որից 10-ը՝ ստանդարտ, երկրորդ տուփը պարունակում է 30 մաս, որից 25-ը՝ ստանդարտ, երրորդ տուփը պարունակում է 10 մաս, որից 8-ը՝ ստանդարտ։ Պատահականության սկզբունքով ընտրված տուփից մի մասը վերցվել է պատահականության սկզբունքով, որը պարզվել է, որ ստանդարտ է: Գտեք հավանականությունը, որ այն վերցված է երկրորդ վանդակից:

Լուծում: P (H i) = 1/3; P(A/H1)=10/20=1/2; P(A/H2)=25/30=5/6;

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

P(H2/A) = (P(H2)*P(A/H2)) / P(A) = (1/3*5/6) /62/45 = 0.39

13. Հինգ նույնական քարտերից յուրաքանչյուրը պարունակում է հետևյալ տառերից մեկը՝ A, E, N, C, T։
խառը. Որոշե՛ք այն հավանականությունը, որ հանված և անընդմեջ դրված քարտերից ա) հնարավոր է պատրաստել
«ՊԱՏ» բառը, բ) երեք քարտերից կարող եք կազմել «ՈՉ» բառը:

Թիրախին խոցելու համար առնվազն մեկ արկ բավական է խոցելու համար։ Երկու ատրճանակից արձակվել է երկու սալվո: Գտե՛ք թիրախին խոցելու հավանականությունը, եթե առաջին հրացանից մեկ կրակոցով թիրախին խոցելու հավանականությունը 0,46 է, երկրորդը՝ 0,6։

Լուծում:

Թող B-ն հարվածներ չունենա

A1 – հարվածում է 1-ին հարվածին.

A2 – հարված 2-րդ կրակոցին:

P(B) = -- A1 - A2 = 0,54* 0,4 = 0,216

Այնուհետեւ C - առնվազն մեկ հարված:

P (C) = 1 - 0.216 = 0.784

Պատասխան՝ 0.784

Առկա է 3 կարաս։ Առաջին urn պարունակում է 6 սեւ եւ 4 սպիտակ, երկրորդը պարունակում է 5 սպիտակ եւ 5 սեւ, երրորդը պարունակում է 7 սպիտակ եւ 3 սեւ. Պատահականության սկզբունքով ընտրվում է կարաս, և դրանից գնդակ է քաշվում, որը պարզվում է, որ սպիտակ է: Գտեք հավանականությունը, որ ընտրվել է երկրորդ սափորը:

Լուծում:

H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3

P (H / H1) = 4/10; P (H / H2) = 1/2; P (H / H3) = 7/10

P(H) = 1/3*4/10 + 1/3*1/2 + 1/3*1/7 = 16/30

P(H2/H) = (1/2*1/3)/ (8/15) = 1/6* 15/8 = 15/48

Պատասխան՝ 15/48 = 0,3125

16. Մետաղադրամը նետվում է 3 անգամ։ Գտե՛ք զինանշանի հայտնվելու հավանականությունը՝ ա) բոլոր 3 անգամները, բ) միայն մեկ անգամ, գ) առնվազն մեկ անգամ.

Լուծում:

17. 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 թվերը գրված են առանձին քարտերի վրա, որից հետո պատահականորեն վերցվում են 5 քարտեր և շարվում: Որոշեք 1 2 0 3 5 թիվը ստանալու հավանականությունը (Խնդիրը լուծեք՝ օգտագործելով իրադարձության հավանականության սահմանումը և հավանականության տեսության թեորեմները)

Երեք հայտնի տնտեսագետներ միաժամանակ առաջարկեցին իրենց տեսությունները, որոնք հավասարապես հավանական էին համարվում։ Տնտեսության վիճակը դիտարկելուց հետո պարզվեց, որ այն զարգացման հավանականությունը, որ այն փաստացի ստացել է առաջին տեսության համաձայն, 0,5 է. երկրորդից – 0,7; երրորդից՝ 0,4։ Ինչպես դա կփոխի երեք տեսությունների ճիշտ լինելու հավանականությունը:

Լուծում:

P(A/H1)=0.5; P(A/H2)=0.7; P(A/H3)=0.4

P(A)=P(H1)*P(A/H1)+…=1/3*0.5+1/3*0.7+

1/3*0,4=1/3(0,5+0,7+0,4)=1,6/3=0,533

P(H1/A)=(1/3*0.5)/(1/3*1.6)=0.5/1.6=0.32:

P(H2/A)=0.7/1.6=0.42

Խանութում վաճառվում է 4 մագնիտոֆոն։ Հավանականությունը, որ դրանք կդիմանան երաշխիքային ժամկետին, համապատասխանաբար հավասար է՝ 0,91; 0,9; 0,95; 0,94. Գտեք հավանականությունը, որ պատահականորեն գնված մագնիտոֆոնը կպահպանի երաշխիքային ժամկետը:

Լուծում: 1 մագնիտոֆոն գնելու հավանականությունը –1/4; 2 – 1/4; 3 – 1/4; 4 –1/4.

P(A) = 1/4 * 0,91 + ¼ * 0,9 + ¼ * 0,95 + ¼ * 0,94 = 0,2275 + 0,225 + 0,2375 + 0,235 = 0,925

Պատասխան՝ P(A) = 0,925