자연(진화, 창조자, 창조자, 신...)이 인간의 물질적 신체에 적용한 알고리즘은 서식지의 지속적인 변화 조건에서 이러한 신체의 최대 생존 수준을 달성하기 위해 독점적으로 설계되었습니다. 주어진 인구 규모의 "현대 인류"의 물질적 신체를 성공적으로 재생산하고 유지하는 데 충분한 수명주기를 보장합니다. 그리고 그 이상은 없습니다. 내가 이러한 결론에 도달한 연구 결과는 『신우주철학』 시리즈 제33권 『신우주시대론』에 자세히 기술되어 있다.
인간의 "지능"의 진화는 우리 물질적 신체의 진화와 "우리" "나"의 진화와 모두 연결되어 있습니다.
오직 물질적인 육체와"나"가 구체화되면 감각을 바탕으로 "우리"의 세계를 이해하는 것이 가능해집니다. 지각 - (lat. perceptio에서) - 세상의 "감각"이 (가장 넓은 의미에서) 발생하는 가장 간단한 유형의인지 과정입니다. 행동으로 인식일반적으로 언급되는 탐지 및 식별 프로세스, 신체(육체)의 수용체 영역에서 발생합니다. 이론적으로 지각은 신체(살)을 지닌 모든 사물의 특권이라고 가정할 수 있다. 나는 이 과정을 더 자세히 연구하고 기사에서 설명했습니다..
나는 독자들에게 Donald Hoffman이 연설하는 두 개의 비디오를 시청하도록 초대합니다. 도널드 데이비드 "돈" 호프만(Donald David "Don" Hoffman)은 1955년 12월 29일에 태어났으며 캘리포니아 대학교 어바인 캠퍼스의 인지과학과 교수로 지난 30년 동안 지각, 뇌, 인공지능, 진화적 게임 이론을 연구해왔습니다. 평결은 실망 스럽습니다. 우리가 인식하는 세상은 "진정한 현실"과 공통점이 없습니다. 더욱이 그는 우리 머릿속에 환상이 나타나는 것은 우리의 생존 가능성을 높이는 진화적 특성이라고 주장합니다.
“우리는 현실을 있는 그대로 보고 있습니까?
나는 눈을 뜨고 나에게서 1미터 떨어진 곳에 있는 빨간 토마토라고 밖에 설명할 수 없는 것을 봅니다. 결과적으로 이것이 현실이라는 결론에 이르렀습니다. 그런 다음 눈을 감으면 회색 들판만 보입니다. 그런데 이 빨간 토마토가 현실에도 계속 존재할까요? 네, 그런 것 같아요. 하지만 내가 틀릴 수도 있을까? 어쩌면 내가 내 인식의 본질을 잘못 해석하고 있는 것은 아닐까? 이런 일이 전에도 우리에게 일어났습니다. 우리는 지구가 평평해 보였기 때문에 평평하다고 생각했습니다. 피타고라스는 우리가 틀렸다는 것을 증명했습니다. 그러다가 지구가 그렇게 생겼기 때문에 우리는 지구가 우주의 중심이라고 생각했습니다. 코페르니쿠스와 갈릴레오는 우리가 틀렸다는 것을 증명했습니다. […]
신경과학자들은 대뇌 피질의 약 1/3이 시각 과정에 관여한다고 말합니다. 단순히 눈을 뜨고 방을 둘러보면 수십억 개의 뉴런과 수조 개의 시냅스가 활성화됩니다. 우리가 일반적으로 시각을 카메라의 작동으로 생각하기 때문에 이것은 이상합니다. 우리는 단순히 실제 현실, 현실을 있는 그대로의 사진을 얻습니다. 그 중 하나는 눈에 1억 3천만 개의 광수용체가 있는 눈 뒤쪽에 이미지의 초점을 맞추는 렌즈가 있다는 것입니다. 그러므로 눈은 1억 3천만 화소 카메라입니다. 그러나 이것은 이 과정에 수십억 개의 뉴런과 수조 개의 시냅스가 관련되어 있는 이유를 설명하지 못합니다. 이 뉴런은 무엇을 하는가? 신경과학자에 따르면 그들은 우리가 보는 모든 모양, 물체, 색상, 움직임을 실시간으로 생성하느라 바쁩니다. 우리는 한 번에 전 세계를 구축하지 않습니다. 단지 현재 필요한 것만 구축합니다. *이러한 건설에 필요한 컴퓨팅 파워는 엄청나지만 프로세스 자체가 너무 빨리 일어나서 우리는 건설이 일어나지 않는다고 잘못 믿고 있습니다. 우리는 단지 세상을 있는 그대로 빠르게 스냅샷을 찍고 있을 뿐입니다.*
이 예에서는 잘린 조각이 있는 여러 개의 분홍색 원을 볼 수 있습니다. 하지만 조금 회전시키면 큐브가 보입니다.
물론 화면은 평면이다. 그러나 우리는 3차원 큐브를 봅니다. 우리는 그것을 완성하고 있습니다.
그러나 신경과학자들은 우리가 현실을 재구성한다고 말합니다. 그들의 관점에서 볼 때, 내가 눈을 뜨고 내가 본 것, 즉 빨간 토마토를 묘사했을 때, 내가 본 것은 사실 내가 보지 않았다면 존재했을 진짜 빨간 토마토의 특성을 정확하게 재구성한 것이었습니다. 왜 그들은 우리가 현실을 창조할 뿐만 아니라 재창조(재구성)한다고 생각하는가?
표준적인 설명은 진화이다. 이것은 우리 조상들이 다른 사람들보다 현실을 더 객관적으로 인식했기 때문에 그러한 인식 능력을 암호화하는 유전자를 전달할 가능성이 더 크다는 고전적인 주장입니다. 그리고 수천 세대가 지난 지금, 우리는 객관적인 인식을 할 수 있는 사람들의 후손으로서 세상을 같은 방식으로 볼 수 있다는 것을 절대적으로 확신할 수 있습니다. 교과서에는 다음과 같이 적혀 있습니다. "진화론적 관점에서 볼 때... 시각은 매우 정확하기 때문에 유용합니다." 따라서 정확한 인식은 최고의 인식이며, 생존을 위한 싸움에서 이점을 제공합니다. 그렇습니까? 이 예를 고려해 봅시다. 특이한 색상의 호주 보석 딱정벌레: 거칠고 반짝이며 갈색입니다. 암컷은 날 수 없고, 그럴 필요도 없습니다. 수컷은 암컷을 찾아 날아갑니다. 수컷은 암컷을 찾으면 그녀에게로 내려가서 그녀와 교미합니다. 호주에는 호모 사피엔스(Homo Sapiens)라는 또 다른 종이 있습니다. 이 종의 수컷은 큰 뇌, 그는 맥주를 사냥하는 데 사용합니다. 그리고 그걸 찾아서 마시면 빈병을 아무 데나 던져버리기도 한다. 이 병은 거칠고 반짝이며 갈색입니다. 수컷은 짝짓기를 시도하기 위해 이 병 위로 날아갑니다.
그들은 실제 여성에 대한 관심을 잃습니다. 이는 남성이 여성을 병과 거래하는 전형적인 사례입니다. 병과의 짝짓기 덕분에 이 딱정벌레 종은 거의 멸종될 뻔했습니다. 호주에서는 딱정벌레를 구하기 위해 병을 다시 디자인해야 했습니다. 수컷은 수천 년 동안 성공적으로 암컷을 찾아냈습니다. 그들은 현실을 있는 그대로 보는 것 같습니다. 그러나 분명히 그렇지 않습니다. 진화는 그들에게 힌트를 주었습니다. 암컷은 거칠고 반짝이는 갈색입니다. 그리고 클수록 좋습니다. 수컷들은 병 위를 맴돌면서도 자신들이 실수를 하고 있다는 사실을 전혀 몰랐습니다. 당신은 말할 수 있습니다 : 음, 딱정벌레는 이해할 수 있고 포유류에 비해 원시적입니다.
이것은 중요한 기술적 질문을 제기합니다. 자연 선택이 우리에게 현실을 있는 그대로 볼 수 있는 이점을 제공합니까? 다행히 추측할 필요는 없습니다. 진화론은 수학적으로 정확한 이론이다. 이 방정식을 사용하여 확인할 수 있습니다.
우리는 강제로 할 수 있습니다 다양한 유기체구축된 환경에서 경쟁하여 어떤 환경이 생존하고 번성할지 확인하세요. 이 방정식의 핵심 개념은 적합도(fitness)입니다.
이 고기 조각을 예로 들어 보겠습니다. 동물의 건강에 있어서 그 역할은 무엇입니까?
배고픈 사자에게는 크다. 짝짓기를 원하는 잘 먹은 사자에게는 그렇지 않습니다. 토끼의 경우 - 어떤 조건에서도 - 없음. 따라서 적응성은 실제 현실에 달려 있습니다. 그러나 존재, 상태 및 행동에서도 마찬가지입니다. 적합성은 실제 현실과 동일하지 않습니다.
*진실과 수익성/유용성은 서로 다른 개념입니다. 이를 결합하는 것은 근본적인 실수입니다. 예를 들어, 수심 1,500m에 머무르는 것은 낚시꾼에게 매우 유익하지만 인간에게는 치명적입니다.*
방정식의 중심 부분은 실제 현실이 아니라 적합성입니다. 우리 연구실에서는 다양한 임의의 세계와 그 세계에서 자원을 놓고 경쟁하는 유기체를 시뮬레이션하는 수십만 번의 진화 테스트를 수행했습니다. 일부 유기체는 현실 전체를 보았고 다른 유기체는 현실의 일부를 보았으며 또 다른 유기체는 현실을 전혀 보지 않고 적합성만 보았습니다. 거의 모든 경우에 현실을 보지 못하고 건강에만 집중하는 사람들은 다른 모든 사람들을 파괴했습니다.
*생존을 위한 최적의 자원량을 결정할 수 있는 유기체를 상상해 보십시오. 이를테면 녹색으로, 너무 적거나 너무 많은 양을 빨간색으로 표시합니다. 이 경우 진실을 무시하고 감각이 건강에 맞춰져 있습니다. 실제로는 존재하지 않더라도 빨간색만 표시하여 큰 것과 작은 것을 구별하는 데 도움이 되지 않습니다.*
요점: 진화는 사실적 현실을 보는 것을 선호하지 않습니다.
*진화는 계속해서 우리에게 작용하고 있습니다. 하지만 우리가 상상하는 방식은 아니다. 우리의 두뇌는 줄어들고 있습니다. 2만년 전에 그는 도달했다 최대 크기, 그 이후로 점차 작아졌습니다. 우리는 이미 테니스 공 크기만큼 뇌 부피의 약 10%를 잃었습니다. 따라서 진화는 우리의 지능, 뇌 크기 또는 진실에 관심이 없습니다. 그녀가 관심을 갖는 것은 당신이 자손을 가질 수 있을 만큼 오래 사는 것뿐입니다.*
실제 현실을 보지 못하는 것이 어떻게 우리에게 생존상의 이점을 줄 수 있습니까? 이는 상식에 어긋납니다. 그러나 딱정벌레를 기억하십시오. 그들은 간단한 트릭을 사용하여 수천 년, 아마도 수백만 년 동안 살아 남았습니다. 진화의 방정식은 우리를 포함한 모든 생명체가 이 벌레와 같은 위치에 있음을 알려줍니다. 우리는 실제 현실을 보지 못합니다. 우리는 생존을 위해 팁과 요령을 사용합니다. 그러나 실제 현실을 “보지 못하는 것”이 어떻게 우리에게 유용할 수 있습니까?
비교를 위한 은유: 컴퓨터 바탕 화면
운 좋게도 비교에 적합한 비유가 있습니다. 바로 컴퓨터 바탕화면입니다. 데스크탑에 폴더가 있다고 상상해 보세요. 오른쪽 하단에 위치한 파란색 직사각형입니다. 이것은 내부에 있는 파일 자체가 파란색, 직사각형이며 오른쪽 하단에 위치한다는 것을 의미합니까? 당연히 아니지. 폴더는 컴퓨터의 실제 현실을 보여주기 위해 여기에 있는 것이 아닙니다. 그것을 숨기기 위해 거기 있는 것입니다. 우리는 다이오드, 저항기, 메가바이트 규모의 소프트웨어에 대해 아무것도 알고 싶지 않습니다. 이 문제를 처리해야 한다면 텍스트 파일을 작성하거나 사진을 편집할 수 없습니다. 그 아이디어는 진화가 우리에게 현실을 숨기고 적응하는 데 도움이 되는 인터페이스를 제공했다는 것입니다. 지금 당신이 인식하는 공간과 시간은 당신의 데스크탑이다. 물리적 개체는 이 데스크탑의 아이콘일 뿐입니다.
이의제기 1.호프만, 시속 300km로 달리는 이 기차가 단지 바탕화면의 아이콘일 뿐이라면, 그 밑으로 들어가 보는 건 어때요? 그리고 당신과 당신의 이론이 그 밑에서 멸망한 후에 우리는 기차가 단순한 아이콘 이상의 것임을 이해하게 될 것입니다.
나는 부주의하게 아이콘을 쓰레기통에 버리지 않는 것과 같은 이유로 그 기차 아래로 들어가지 않을 것입니다. 아이콘을 액면 그대로 받아들이기 때문이 아닙니다(파일은 문자 그대로 푸른 색직사각형), 하지만 저는 이를 진지하게 받아들이기 때문에 몇 주 동안 작업 시간을 잃을 수 있습니다. 마찬가지로 진화는 우리가 생존하는 데 도움이 되는 지각적 관습을 발전시켰습니다. 그것들은 진지하게 받아들여질 필요가 있습니다. 뱀이 보이면 만지지 말고, 절벽이 보이면 뛰어내리지 마세요. 이는 우리를 안전하게 보호하기 위해 고안된 것이므로 진지하게 받아들여야 합니다. 그러나 문자 그대로는 아닙니다. 이것은 논리적 오류입니다.
*우리는 살아남을 수 있는 감각을 발달시켰으므로 그것을 신뢰해야 합니다. 뱀과 비슷한 것을 보면 집어들지 않을 것 같습니다. 기차가 보이면 그쪽으로 가지 않겠습니다. 진화가 발달했다 기호, 덕분에 나는 아직 살아 있고, 그것들을 진지하게 받아들이고 그것에 따라 인도할 것입니다. 그러나 논리적인 관점에서 볼 때, 진지하게 받아들이는 것이 문자 그대로 받아들이는 것과 같다고 가정하는 것은 잘못된 것입니다.*
*물리적 대상인 기차와 뱀은 객관적이고 관찰자로부터 독립적인 속성을 갖지 않습니다. 내가 보는 뱀은 내 행동의 결과가 적응성에 어떻게 영향을 미치는지 알려주기 위해 내 지각 시스템이 만든 표현입니다. Evolution은 차선책이지만 수용 가능한 솔루션을 개발했습니다. 뱀 이미지는 주어진 상황에서 내가 어떻게 행동해야 하는지에 대한 질문에 대한 수용 가능한 해결책입니다. 나의 기차와 뱀은 나의 정신적 이미지이고, 당신의 기차와 뱀은 당신의 정신적 이미지입니다.*
이의제기 2. 이것은 새로운 것이 아닙니다. 물리학자들은 이 기차를 구성하는 금속이 단단해 보이지만 실제로는 빠르게 움직이는 미세한 입자가 있는 대부분의 빈 공간이라는 사실을 오랫동안 보여 왔습니다. 새로운 것은 없다.
설마. 마치 바탕 화면의 파란색 아이콘이 컴퓨터의 현실이 아니라는 것을 알고 있다는 것과 같습니다. 하지만 돋보기를 들고 자세히 보면 작은 픽셀이 보입니다. 그리고 이것이 컴퓨터의 현실이라고 말하고 싶습니다. 아니요. 여전히 데스크탑에 있습니다. 그게 요점입니다. 이러한 미세한 입자는 여전히 사용자 인터페이스의 일부이면서 공간과 시간에 존재합니다. 나는 물리학보다 더 급진적인 것을 제안합니다.
이의제기 3.우리 모두는 기차를 보기 때문에 우리 중 누구도 기차를 디자인(창조)하지 않습니다. 하지만 큐브의 예를 기억하세요. 우리 모두는 큐브를 봅니다. 하지만 화면은 평면이고, 보이는 큐브는 바로 당신이 생성(디자인)한 큐브입니다. 우리 각자가 큐브를 구성하기 때문에 우리 모두는 큐브를 봅니다. 기차도 마찬가지입니다. 우리 각자가 기차가 만들어내는 기차를 보기 때문에 우리 모두는 기차를 봅니다. 모든 물리적 객체에도 동일하게 적용됩니다. * 우리는 동일한 인터페이스를 가진 동일한 종의 개체입니다.
우리는 지각을 사실적 현실을 들여다보는 창으로 생각하는 경향이 있습니다. 진화론은 이것이 우리의 인식을 잘못 해석한 것이라고 주장합니다. 현실은 현실 세계의 복잡성을 숨기고 적응적인 행동을 안내하도록 설계된 3D 데스크탑과 비슷합니다. 당신이 이해하는 공간은 당신의 책상입니다. 물리적 객체는 아이콘입니다. *테이블이나 의자와 같은 물리적 개체는 데이터 표현 문제에 대한 솔루션으로, 생존하기에 충분한 정보를 제공하지만 너무 압도적이지 않은 컴팩트한 형식입니다. 그리고 물리적 객체는 최적화 문제에 대한 해결책입니다. 그리고 그들은 진실과 아무 관련이 없습니다.
공간
- 그렇다면 우주란 무엇인가? 이것이 우리의 데스크탑입니다. 그런데 왜 우리에게는 입체적으로 보일까요? 나는 이것이 정정 코드(오류 정정 코드)라고 생각한다. 우리는 적응력이 전부라는 것을 배웠습니다. 적응성과 관련된 정보가 많기 때문에 데이터를 "압축"하고 오류를 수정하는 두 가지가 필요합니다. 마지막으로 이 정보가 올바른지 확인하는 것입니다. 그렇지 않으면 잘못된 선택을 하여 사망할 수 있습니다. 정보가 너무 많기 때문에 일부를 검색하고 수집한 다음 인코딩합니다. 우리가 인식하는 공간은 우리와 독립적으로 존재하는 객관적인 3차원 공간이 아니라는 생각입니다. 우리는 데이터 구조 속에 살고 있습니다. 제가 당신에게 약간의 정보를 보내고 싶다고 가정해 보겠습니다. 0 또는 1일 수 있습니다.
- 그러나 왜곡과 간섭은 가능합니다. 간단한 코드가 있습니다. 해밍 코드(Hamming code)입니다. 0 하나나 1 하나를 보내는 대신 세 번 보냅니다. 따라서 111을 받으셨다면 당연히 제가 111을 보낸 것입니다. 000이면 0입니다. 하지만 간섭이 발생할 수 있으므로 예를 들어 011을 수신하면 내가 보낸 것을 인식하여 오류를 수정하게 됩니다. 등. 이 큐브를 예로 사용하여 제가 무엇을 했는지 보여주고 싶었습니다. 1비트(0 또는 1)를 가져와서 3차원을 부여했습니다. 그래서 저는 우리의 인식이 공간적이라고 믿습니다. 공백은 단순히 수정 코드의 형식입니다.*
결론
우리가 보지 않을 때 무언가가 존재하지만 그것은 시간과 공간, 물리적 대상이 아닙니다. 우리가 그들을 포기하는 것은 어렵습니다. 딱정벌레에게는 병만큼이나 어렵습니다. 왜? 왜냐하면 우리는 우리의 실명에 눈이 멀기 때문입니다. 그러나 우리는 과학과 기술이라는 버그에 비해 이점이 있습니다. 망원경을 이용한 관찰은 지구가 우주의 중심이 아니라는 것을 보여주었습니다. 진화론을 통한 관찰은 공간, 시간, 물리적 대상이 현실의 본질이 아님을 보여줍니다. 빨간 토마토를 보면서 얻은 지각적 경험은 현실과의 상호작용이다. 하지만 이 현실은 빨간 토마토가 아니며, 빨간 토마토와 공통점도 없습니다.
*우리는 의식의 수학적 이론을 현실의 본질로 제안합니다. 따라서 이것은 "디지털 비"가 아니라 다른 의식의 대리인입니다. 나는 이것을 의식적 현실주의라고 불렀습니다. 객관적 현실은 단지 의식의 대리인일 뿐이며 단지 관점일 뿐입니다.*
마찬가지로, 사자나 고기 조각을 인식할 때 나는 현실과 상호작용하고 있는 것입니다. 그러나 이 현실은 사자도 아니고 고깃덩어리도 아니다. 비결은 내가 뇌나 뉴런에 대한 인식을 설명할 때 현실과 상호작용한다는 것입니다. 그러나 이 현실은 뇌나 뉴런이 아니다. 그녀는 그들과 조금도 닮지 않았습니다. 사실적 현실이 무엇이든, 세상의 원인과 결과의 진정한 원천은 뇌나 뉴런이 아닙니다. 뇌와 뉴런은 우리 종에 특유한 일련의 상징입니다.
이것이 의식의 신비를 푸는 데 어떻게 도움이 될 수 있습니까? 새로운 가능성이 열립니다. 아마도 현실은 서로의 의식 경험 (의식 경험)의 원인이되는 단순하고 복잡한 의식 에이전트의 일종의 거대한 상호 작용 네트워크 일 것입니다. 현실의 본질에 대한 직관적이지만 잘못된 가정을 버리면 인생의 가장 큰 신비에 대해 생각하는 새로운 방식이 열립니다. 결국 현실은 우리가 상상하는 것보다 훨씬 더 놀라울 것이라고 확신합니다. 진화론은 우리에게 전례 없는 도전을 제시합니다. 인식은 진실을 보는 것이 아니라는 점을 인식하는 도전입니다. 아이를 갖는 일이에요."
"게프터:사람들은 종종 우리의 감정이 현실을 객관적으로 반영한다는 주장으로 다윈주의를 사용합니다. 그들은 "우리는 어떻게든 현실과 직접적으로 연결되어 있어야 한다. 그렇지 않으면 우리는 오래 전에 진화에 의해 제거되었을 것이고, 야자수가 보인다고 생각하지만 사실은 호랑이라면 불운이다"라고 말합니다.
호프만:확실히 맞아. 이것은 우리 조상들이 다른 사람들보다 현실을 더 객관적으로 인식했기 때문에 그러한 인식 능력을 암호화한 유전자를 물려줄 가능성이 더 크다는 고전적인 주장이며, 수천 세대 후에 우리는 그것이 현실임을 절대적으로 확신할 수 있습니다. 객관적인 인식이 가능한 사람들의 후손은 세상을 같은 방식으로 볼 수 있습니다. 매우 설득력 있게 들립니다. 그러나 제 생각에는 그것은 완전히 잘못된 것입니다. 진화론의 기본 원리, 즉 적응성의 원리에 대한 이해가 분명히 부족합니다. 적응성의 원리는 수학적 함수로 표현될 수 있으며 생존과 번식을 위해 선택한 전략이 얼마나 효과적인지 결정합니다. 물리학자이자 수학자인 체탄 프라카쉬(Chetan Prakash)는 내가 제시한 정리를 증명했는데, 그 정리는 자연 선택에 의한 진화론에 따라 현실을 있는 그대로 인식하는 유기체는 똑같이 발달했지만 그렇지 않은 유기체보다 더 잘 적응할 수 없다는 것입니다. 현실을 전혀 인식하지만 여전히 적응성을 목표로 하는 자원이 있습니다. 절대.
게프터:컴퓨터 시뮬레이션을 사용하여 이를 시연했습니다. 예를 들어주실 수 있나요?
호프만:예를 들어 물과 같은 특정 자원이 있고 그 양을 객관적인 순서(물 약간, 평균 물 양, 많은 양)로 결정할 수 있다고 가정합니다. 이제 적응성을 선형 함수로 표현할 수 있다고 가정합니다. 그렇지 않은 것으로 밝혀졌습니다 많은 수의물을 마시면 적응력이 조금 오르고, 중간이면 많이 늘어나고, 많으면 많이 늘어납니다. 이 경우 자신이 보는 물의 양을 결정할 수 있는 유기체가 진화 경주에서 승리할 수 있지만 이는 적응성의 기능이 현실의 구조와 상관관계가 있기 때문입니다. 실제로 이것은 인생에서 일어나지 않습니다. 이 과정은 가우스 분포 곡선에 의해 훨씬 더 정확하게 설명됩니다. 물이 적으면 갈증으로 죽고, 너무 많으면 익사하며, 일부 평균값만이 생존에 가장 좋습니다. 따라서 적응성 기능은 세계의 구조와 일치하지 않습니다. 그리고 이것은 진실을 희생하기에 충분합니다. 또 하나의 예입니다. 생존을 위한 자원의 최적량을 결정하고 이를 녹색으로, 너무 적거나 너무 많은 양(빨간색)으로 볼 수 있는 유기체를 상상해 보십시오. 이 경우 감각은 진실을 무시하고 적응하도록 조정됩니다. 실제로는 존재하지 않더라도 빨간색만 표시되어 큰 것과 작은 것을 구별하는 데 도움이 되지 않습니다.
게프터:하지만 현실에 대한 잘못된 인식이 어떻게 생존에 도움이 될 수 있습니까?
호프만:불과 30~40년 전에 나온 훌륭한 비유가 있습니다. 바로 데스크톱 인터페이스입니다. 바탕 화면의 오른쪽 하단에 파란색 직사각형 아이콘이 있다고 상상해 보세요. 이는 파일 자체가 파란색 직사각형이고 컴퓨터 바탕 화면의 오른쪽 하단에 있다는 의미입니까? 당연히 아니지. 데스크탑의 개체에 대해 말할 수 있는 유일한 것은 개체에 색상, 위치 및 모양이 있다는 것입니다. 이것들은 사용할 수 있는 유일한 카테고리이지만, 그 중 어느 것도 컴퓨터에 있는 파일이나 다른 것이 실제로 무엇인지 알려주지 않습니다. 그들은 단순히 진실이 될 수 없습니다. 이것은 매우 흥미로운 것. 현실에 대한 인식이 데스크탑에만 국한되어 있다면 컴퓨터가 어떻게 작동하는지에 대한 올바른 아이디어를 얻을 수 없습니다. 그럼에도 불구하고 데스크탑은 유용합니다. 이 파란색 직사각형 아이콘은 내 행동을 정의하고 내가 알 필요가 없는 복잡한 현실을 숨깁니다. 이것이 핵심이다. 진화는 우리에게 생존에 필요한 감각을 제공했습니다. 그들은 적응 행동을 결정합니다. 그리고 그들은 우리가 알 필요가 없는 모든 것을 숨깁니다. 실제로 무엇이든 간에 이것은 대부분 현실입니다. 무엇이 진짜이고 무엇이 가짜인지 파악하는 데 너무 많은 시간을 소비하면 호랑이가 당신을 잡아먹을 것입니다.
게프터:우리가 보는 모든 것이 하나의 큰 환상이라는 것이 밝혀졌습니다.
호프만:우리는 생존할 수 있는 감각을 발달시켰으므로 그것을 신뢰해야 합니다. 뱀과 비슷한 것을 보면 집어들지 않을 것 같습니다. 기차가 보이면 그쪽으로 가지 않겠습니다. 진화는 나를 살아있게 해주는 관습을 발전시켰고, 나는 그것을 진지하게 받아들이고 그에 따라 살아갈 것입니다. 그러나 논리적인 관점에서 볼 때 진지하게 받아들이는 것이 문자 그대로 받아들이는 것과 같다고 가정하는 것은 잘못된 것입니다.
게프터:뱀이 뱀이 아니고 기차가 기차가 아니라면 그것은 정확히 무엇인가?
호프만:물리적 대상인 기차와 뱀은 객관적이고 관찰자로부터 독립적인 속성을 갖지 않습니다. 내가 보는 뱀은 내 행동의 결과가 적응성에 어떻게 영향을 미치는지 알려주기 위해 내 지각 시스템이 만든 표현입니다. Evolution은 차선책이지만 수용 가능한 솔루션을 개발했습니다. 뱀 이미지는 주어진 상황에서 내가 어떻게 행동해야 하는지에 대한 질문에 대한 수용 가능한 해결책입니다. 나의 기차와 뱀은 나의 정신적 이미지이고, 당신의 기차와 뱀은 당신의 정신적 이미지입니다.
게프터:처음에 어떻게 이 일에 관심을 가지게 되었나요?
호프만:나는 십대였을 때 “우리는 기계인가?”라는 질문에 매우 관심이 많았습니다. 과학에 대한 나의 생각은 그렇습니다. 우리는 그렇습니다. 그런데 아버지가 신부님이셨는데 교회 안의 모든 사람들이 그렇지 않다고 하더군요. 그래서 스스로 알아보아야겠다고 결심했습니다. 이것은 중요한 개인적인 질문입니다. 제가 메커니즘이라면 그것에 대해 알고 싶습니다! 그렇지 않다면, 그 속에 어떤 특별한 마법이 숨어 있는지 알고 싶습니다. 결국 지난 세기 80년대에 나는 연구실에 입학하게 되었습니다. 인공지능 MIT에서 컴퓨터 인식 분야에서 일했습니다. 시각 연구 분야는 특정 시각 능력에 대한 수학적 모델을 개발하는 데 새로운 성공을 거두었습니다. 나는 그것들이 공통된 수학적 구조를 가지고 있다는 것을 알아차렸고, 그래서 나는 이러한 모든 모델, 아마도 가능한 모든 관찰 모드를 포괄하는 관찰에 대한 공식적인 구조를 작성하는 것이 가능할 것이라고 생각했습니다. 어떤 면에서 나는 앨런 튜링에게서 영감을 받았습니다. 그는 튜링 기계를 발명했을 때 계산이라는 개념 자체를 생각해내려고 했지만, 그것을 장식으로 채우는 대신 "작동할 수 있는 가장 간단하고 짧은 수학적 설명을 생각해내자"라고 말했습니다. 그리고 이 단순한 형식주의는 컴퓨팅 과학의 기초입니다. 그래서 나는 관찰과학에 대해서도 동일한 간단한 형식적 기초를 제공할 수 있는지 궁금했습니다.
게프터:인식의 수학적 모델.
호프만:정확히. 내 직감은 의식적인 경험이 존재한다고 말했습니다. 나는 고통을 경험하고, 맛과 냄새를 느끼고, 모든 감각 감각, 기분, 감정 등을 느낍니다. 그래서 저는 단지 이 의식 구조의 첫 번째 부분은 가능한 모든 인상의 수집이라고 말하고 싶습니다. 어떤 인상을 받으면 그에 따라 내 행동을 바꾸고 싶을 수도 있습니다. 따라서 내가 취할 수 있는 일련의 가능한 조치와 내 경험을 바탕으로 내 행동을 바꿀 수 있는 결정 전략이 필요합니다. 이것이 주요 아이디어입니다. 나는 인상 척도 X, 행동 척도 G, 경험에 따라 새로운 행동을 선택할 수 있는 알고리즘 D를 가지고 있습니다. 나는 확률 척도를 따르는 세계에 W를 설정했습니다. 어떤 식으로든 세상은 내 인식에 영향을 미치므로 인식 맵 P가 있고, 내가 행동하면 세상이 바뀌므로 세계의 행동 규모에 따른 맵 A가 있습니다. 이것이 전체 구조입니다. 6가지 요소. 의식의 구조. 나는 사람들이 무엇을 해야할지 알 수 있도록 그것을 거기에 두었습니다.
게프터:그런데 W가 존재한다면 외부세계가 있다는 말씀이신가요?
호프만:놀라운 점은 다음과 같습니다. 구조에서 W를 제거하고 의식 있는 에이전트를 그 자리에 남겨 두어 일련의 의식 있는 에이전트를 얻을 수 있습니다. 실제로 이는 임의의 복잡성을 지닌 전체 네트워크일 수 있습니다. 이것이 세상이다.
게프터:세상은 단지 의식의 또 다른 대리인인가?
호프만:나는 이것을 의식적 현실주의라고 불렀습니다. 객관적 현실은 단지 의식의 대리인일 뿐이며 단지 관점일 뿐입니다. 흥미로운 점은 두 개의 에이전트를 선택하여 상호 작용할 수 있다는 것입니다. 그 상호 작용의 수학적 구조는 의식 에이전트의 정의를 충족합니다. 이런 종류의 수학은 뭔가를 말해줍니다. 나는 두 가지 마음을 취하고 그것들이 새로운 하나의 마음을 생성하도록 할 수 있습니다. 구체적인 예는 다음과 같습니다. 우리의 뇌에는 두 개의 반구가 있습니다. 그러나 뇌량을 완전히 절단하여 이들 반구를 분리하는 수술을 수행하면 두 개의 분리된 의식에 대한 강력한 증거를 얻게 됩니다. 자르기 전에는 한 마음이 있었던 것 같다. 따라서 단일 의식 주체의 존재는 믿기 어렵습니다. 그런데 당신의 눈앞에는 두 명의 별개의 대리인이 존재하는 경우가 있는데, 그들이 떨어져 있을 때 그것을 볼 수 있습니다. 나는 수학이 나에게 이것을 인정하도록 강요할 것이라고 기대하지 않았습니다. 개별 관찰자를 선택하고 결합하여 새로운 관찰자를 만드는 등의 작업을 무한정 수행할 수 있습니다. 그리고 새로운 의식의 주체가 항상 창조됩니다.
게프터: 1인칭 시점인 에이전트가 항상 생성된다면 과학은 어떻게 될까요? 과학은 항상 세계에 대한 제3자의 설명이었습니다.
호프만:우리가 하는 모든 일은 공공 물체를 측정하는 것이라는 생각, 객관성은 당신과 내가 같은 상황에서 같은 물체를 측정하고 같은 결과를 얻을 수 있다는 사실에서 비롯된다는 생각입니다. 양자역학에서 보면 이 생각이 감각. 물리학자들은 공개적으로 접근 가능한 물리적 물체는 없다고 말합니다. 그러면 어떻게 되나요? 저는 상황을 이렇게 봅니다. 나는 두통이 있다고 말할 수 있으며, 당신도 두통을 겪었기 때문에 내가 당신과 효과적으로 상호 작용하고 있다고 믿을 수 있습니다. 사과, 달, 태양, 우주 전체에도 똑같이 적용될 수 있습니다. 마치 당신만의 것이 있는 것처럼 두통, 당신은 자신의 달을 가지고 있습니다. 그러나 나는 그것이 나와 상당히 비슷하다고 상상할 수 있습니다. 이 가정은 틀렸을 수도 있지만 이것이 나의 상호 작용의 원천이며 물리적 대상과 모든 객관적인 과학의 관점에서 볼 때 우리가 할 수 있는 최선입니다.
게프터:기초 물리학을 생각하는 신경과학자나 철학자는 많지 않은 것 같습니다. 이것이 의식을 이해하려는 사람들에게 걸림돌이 되었다고 생각하시나요?
호프만:맞는 것 같아요. 그들은 기초 물리학 분야의 진보를 무시할 뿐만 아니라, 불확실한 용어로 자신의 의견을 표현하는 경우가 많습니다. 그들은 양자 물리학이 의식과 인과적으로 관련된 뇌 활동의 측면과 아무 관련이 없다고 공개적으로 말할 것입니다. 그들은 이것이 아마도 관찰자와 독립적으로 존재하는 신경 활동의 전형적인 특성, 즉 점핑 펄스, 시냅스 간의 연결 강도 및 동적 특성일 것이라고 확신합니다. 이러한 모든 개념은 물체와 마찬가지로 시간이 절대적인 뉴턴 물리학의 매우 전형적인 것입니다. 그러면 [신경과학자]는 왜 진전이 없는지 알지 못할 것입니다. 그들은 물리학에서 이루어지고 있는 놀라운 통찰력과 혁신을 활용하지 않습니다. 이러한 통찰력은 우리가 사용하기를 기다리고 있지만 동료들은 “고맙습니다. 하지만 우리는 Newton을 따르겠습니다. 물리학에 대한 우리의 이해는 300년 뒤처지게 될 것입니다."
게프터:나는 이것이 Roger Penrose와 Stuart Hameroff의 모델과 같은 것에 반응하는 방식이라고 생각합니다. 그 사람은 여전히 물리적 뇌를 가지고 있고, 여전히 우주에 있지만 일종의 양자 트릭을 수행하고 있는 것으로 추정됩니다. 그리고 당신은 반대로 이렇게 말합니다. “보세요, 양자역학에서는 우리가 “공간”에 위치한 “물리적 대상”이라는 개념 자체에 의문을 제기해야 한다고 말합니다.
호프만:나는 이것이 절대적으로 사실이라고 생각합니다. 신경과학자들은 계속해서 이렇게 말합니다. "우리는 이런 종류의 양자 과정이 필요하지 않습니다. 뉴런 내부를 붕괴시키기 위해 양자 파동 함수도 필요하지 않습니다. 단지 고전 물리학을 사용하여 뇌 내부 과정을 설명하면 됩니다." 저는 특히 양자역학의 더 중요한 교훈인 뉴런, 뇌, 공간 등을 강조합니다. 이것들은 우리가 사용하는 상징일 뿐 실제가 아닙니다. 양자 마법을 수행하는 고전적인 두뇌가 있다는 것은 아닙니다. 사실은 뇌가 존재하지 않는다는 것입니다! 양자역학에서는 뇌를 포함한 일반적인 물체는 존재하지 않는다고 말합니다. 따라서 이것은 현실의 본질에 대한 훨씬 더 급진적인 진술이며, 두뇌가 복잡한 양자 계산을 수행하는 것과는 관련이 없습니다. 그래서 펜로즈조차도 그의 모델에서 충분히 나아가지 못했습니다. 그러나 우리 대부분은 타고난 현실주의자입니다. 우리는 물리학자로 태어났습니다. 그리고 제거하기가 매우 어렵습니다.
게프터:십대 시절 스스로에게 던진 질문으로 돌아가서: 우리는 기계인가?
호프만:내가 전개하고 있는 의식적 행위자의 형식적 이론은 계산 범위에서 보편적이며, 이러한 점에서 그것은 기계 이론입니다. 그리고 바로 그 이론이 계산 측면에서 보편적이기 때문에 나는 그 이론에서 모든 인지과학과 신경 연결을 제거할 수 있습니다. 그러나 현재로서는 우리가 기계라고 생각하지 않습니다. 부분적으로는 제가 수학적 표현과 아이디어가 형성되는 사물을 구별하기 때문입니다. 의식적 현실주의자로서 나는 의식적 경험을 세계의 기본 요소인 존재론적 원시 요소로 가정합니다. 나는 경험이 진정한 가치라고 주장한다. 일상의 경험, 나의 진짜 두통, 내가 먹는 초콜릿의 진짜 맛, 이것이 바로 현실의 원초적 본질을 구성하는 것입니다.”
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총 확률 공식 및 베이즈 공식
이번 강의에서 우리는 중요한 결과를 살펴보겠습니다. 확률의 덧셈과 곱셈 정리주제에 대한 일반적인 문제를 해결하는 방법을 배웁니다. 관련 기사를 읽어주신 독자 여러분 종속 이벤트, 실제로 이미 전체 확률 공식을 사용하기 시작했기 때문에 더 간단할 것입니다. 검색 엔진에서 왔거나 이해하지 못하는 경우 확률 이론 (강좌의 첫 번째 강의 링크), 그렇다면 먼저 이 페이지를 방문하는 것이 좋습니다.
실제로 계속해 보겠습니다. 고려해 봅시다 종속 이벤트, 이는 호환되지 않는 구현 중 하나의 결과로만 발생할 수 있습니다. 가설
, 이는 전체 그룹. 확률과 해당 조건부 확률을 알려드리겠습니다. 그러면 사건이 발생할 확률은 다음과 같습니다.
이 공식은 총 확률 공식. 교과서에서 그것은 정리로 공식화되어 있으며 그 증명은 초보적입니다. 사건의 대수학, (이벤트가 발생했습니다. 그리고 또는이벤트가 발생했습니다 그리고이벤트가 나온 후 또는이벤트가 발생했습니다 그리고이벤트가 나온 후 또는 …. 또는이벤트가 발생했습니다 그리고이벤트가 발생한 후). 가설 이후 
호환되지 않으며 이벤트가 종속적이면 다음과 같습니다. 양립할 수 없는 사건의 확률 덧셈의 정리 (첫 번째 단계)그리고 종속 사건의 확률 곱셈 정리 (두번째 단계):
아마도 첫 번째 예시의 내용을 예상하시는 분들이 많을 텐데요 =)
침을 뱉는 곳마다 항아리가 있습니다.
문제 1
똑같은 항아리가 3개 있습니다. 첫 번째 항아리에는 흰색 공 4개와 검은색 공 7개가 들어 있고, 두 번째 항아리에는 흰색 공만, 세 번째 항아리에는 검은색 공만 들어 있습니다. 항아리 하나를 무작위로 선택하고 그 항아리에서 공을 무작위로 꺼냅니다. 이 공이 검은색일 확률은 얼마인가?
해결책: 이벤트를 고려하십시오 - 무작위로 선택된 항아리에서 검은 공이 뽑힐 것입니다. 이 이벤트는 다음 가설 중 하나의 결과로 발생할 수 있습니다.
- 첫 번째 항아리가 선택됩니다.
- 두 번째 항아리가 선택됩니다.
- 3번째 항아리가 선택됩니다.
항아리는 무작위로 선택되므로 세 개의 항아리 중 하나를 선택합니다. 똑같이 가능, 따라서: 
위의 가설은 다음과 같습니다. 전체 이벤트 그룹즉, 조건에 따라 검은 공은 이 항아리에서만 나타날 수 있으며, 예를 들어 당구대에서는 나올 수 없습니다. 간단한 중간 점검을 해보자: 
, 좋아요, 다음으로 넘어가겠습니다.
첫 번째 항아리에는 흰색 4개 + 검은색 7개 = 공 11개가 들어 있습니다. 고전적 정의:
- 검은 공을 뽑을 확률 ~을 고려하면, 첫 번째 항아리가 선택됩니다.
두 번째 항아리에는 흰색 공만 들어 있습니다. 선택한 경우검은 공의 모습은 불가능한: .
그리고 마지막으로 세 번째 항아리에는 검은색 공만 들어 있습니다. 조건부 확률검은 공을 추출하는 것은 (이벤트는 믿을 만하다).
- 무작위로 선택한 항아리에서 검은 공이 나올 확률입니다.
답변:
분석된 예는 CONDITION을 자세히 살펴보는 것이 얼마나 중요한지 다시 한 번 보여줍니다. 항아리와 공에 대해 동일한 문제를 생각해 봅시다. 외부 유사성에도 불구하고 해결 방법은 완전히 다를 수 있습니다. 확률의 고전적 정의, 어딘가의 이벤트 독립적인, 어딘가 매달린, 그리고 어딘가에서 우리는 가설에 대해 이야기하고 있습니다. 동시에 솔루션 선택에 대한 명확한 공식적인 기준은 없습니다. 거의 항상 이에 대해 생각해야 합니다. 기술을 향상시키는 방법은 무엇입니까? 우리는 결정하고 결정하고 또 결정합니다!
문제 2
사격장에는 다양한 정확도의 소총 5개가 있습니다. 주어진 사수에 대한 목표물 명중 확률은 각각 동일합니다. 
그리고 0.4. 사수가 무작위로 선택한 소총으로 한 발을 발사하면 목표물에 맞을 확률은 얼마입니까?
수업이 끝나면 간단한 해결책과 답변을 제공합니다.
물론 대부분의 주제별 문제에서 가설의 가능성은 동일하지 않습니다.
문제 3
피라미드에는 5개의 소총이 있으며, 그 중 3개에는 광학 조준경이 장착되어 있습니다. 망원 조준경으로 소총을 발사할 때 사수가 목표물에 맞을 확률은 0.95입니다. 광학식 조준경이 없는 소총의 경우 이 확률은 0.7입니다. 사수가 무작위로 가져온 소총에서 한 발을 발사할 경우 목표물이 명중할 확률을 구하십시오.
해결책: 이 문제에서 소총의 수는 이전 문제와 정확히 동일하지만 가설은 두 가지뿐입니다.
- 사수는 광학 조준경이 있는 소총을 선택합니다.
- 사수는 광학 조준경이 없는 소총을 선택합니다.
에 의해 확률의 고전적 정의: 
.
제어:
사건을 생각해 보십시오: - 사수가 무작위로 가져온 소총으로 표적을 명중시킵니다.
조건별: .
총 확률 공식에 따르면:
답변: 0,85
실제로는 여러분에게 익숙한 단축된 작업 형식 지정 방법이 상당히 허용됩니다.
해결책: 고전적인 정의에 따르면: 
- 각각 광학 조준경이 있는 소총과 광학 조준경이 없는 소총을 선택할 확률.
조건에 따라, 
- 해당 유형의 소총으로 목표물을 맞출 확률.
총 확률 공식에 따르면:
- 사수가 무작위로 선택한 소총으로 목표물을 맞출 확률입니다.
답변: 0,85
다음 작업은 스스로 해결해야 합니다.
문제 4
엔진은 정상, 강제 및 공회전의 세 가지 모드로 작동합니다. 유휴 모드에서 실패 확률은 0.05, 일반 작동 모드에서는 0.1, 강제 모드에서는 0.7입니다. 엔진이 정상 모드에서 작동하는 시간의 70%, 강제 모드에서는 20%입니다. 작동 중 엔진 고장 가능성은 얼마나 됩니까?
혹시라도 확률 값을 얻으려면 백분율을 100으로 나누어야 한다는 점을 상기시켜 드리겠습니다. 매우 조심하세요! 내가 관찰한 바에 따르면, 사람들은 종종 전체 확률 공식과 관련된 문제의 조건을 혼동하려고 합니다. 저는 특별히 이 예를 선택했습니다. 비밀 하나 알려드릴게요 - 거의 혼란스러울 뻔했어요 =)
수업이 끝나면 해결 방법(짧은 형식으로 지정)
베이즈 공식 사용 시 문제
이 자료는 이전 단락의 내용과 밀접한 관련이 있습니다. 가설 중 하나를 구현한 결과로 사건이 발생한다고 가정합니다. 
. 특정 가설이 발생할 확률을 어떻게 결정합니까?
을 고려하면그 사건 이미 일어난 일이야, 가설 확률 과대평가된영국 신부 Thomas Bayes의 이름을받은 공식에 따르면 :
- 가설이 발생할 확률 
- 가설이 발생할 확률
…
- 가설이 일어날 확률.
언뜻보기에는 완전히 터무니없는 것처럼 보입니다. 이미 알려진 가설의 확률을 왜 다시 계산합니까? 그러나 실제로는 다음과 같은 차이점이 있습니다.
이것 선험적으로(추정된 ~ 전에테스트) 확률.
이것 사후(추정된 ~ 후에테스트) "새로 발견된 상황"과 관련하여 다시 계산된 동일한 가설의 확률 - 이벤트가 다음과 같다는 사실을 고려 확실히 일어난 일이야.
구체적인 예를 들어 이 차이점을 살펴보겠습니다.
문제 5
2개의 제품 배치가 창고에 도착했습니다. 첫 번째 제품은 4000개, 두 번째 제품은 6000개입니다. 첫 번째 배치에서 비표준 제품의 평균 비율은 20%이고 두 번째 배치에서는 10%입니다. 창고에서 무작위로 가져온 제품이 표준으로 판명되었습니다. a) 첫 번째 배치에서, b) 두 번째 배치에서 확률을 구하세요.
첫 번째 부분 솔루션총 확률 공식을 사용하여 구성됩니다. 즉, 테스트는 다음과 같은 가정하에 계산이 수행됩니다. 아직 생산되지 않음그리고 이벤트 “제품이 표준으로 판명되었습니다”아직 아님.
두 가지 가설을 고려해 보겠습니다.
- 첫 번째 배치에서 무작위로 가져온 제품입니다.
- 2차부터 랜덤으로 발송됩니다.
총계: 4000 + 6000 = 재고 품목 10000개. 고전적인 정의에 따르면:
.
제어:
종속 이벤트를 고려해 보겠습니다. - 창고에서 무작위로 가져온 제품이 표준이 됩니다.
첫 번째 배치에서는 100% - 20% = 80% 표준 제품이므로 다음과 같습니다. 
~을 고려하면제1당에 속한다는 것입니다.
마찬가지로, 두 번째 배치에서는 100% - 10% = 표준 제품의 90% 및 
- 창고에서 무작위로 가져온 제품이 표준이 될 확률 ~을 고려하면 2차 당사자에 속한다는 것입니다.
총 확률 공식에 따르면:
- 창고에서 무작위로 제품을 꺼낼 확률이 표준이 됩니다.
두 번째 부분. 창고에서 무작위로 가져온 제품을 표준으로 만듭니다. 이 문구는 조건에 직접적으로 명시되어 있으며, 사건이 발생했다는 사실을 명시하고 있습니다. 일어난.
베이즈 공식에 따르면:
a) - 선택된 표준 제품이 첫 번째 배치에 속할 확률
b) - 선택된 표준 제품이 두 번째 배치에 속할 확률.
후에 재평가물론 가설은 여전히 형성되고 있다 전체 그룹:
(시험;-))
답변: 
다시 직업을 바꾸고 공장 책임자가 된 Ivan Vasilyevich는 가설 재평가의 의미를 이해하는 데 도움이 될 것입니다. 그는 오늘 1차 작업장에서는 4,000개의 제품이 창고로, 2차 작업장은 6,000개의 제품이 창고로 배송되었다는 사실을 알고 이를 확인하기 위해 왔습니다. 모든 제품이 동일한 유형이고 동일한 컨테이너에 들어 있다고 가정해 보겠습니다. 당연히 Ivan Vasilyevich는 이제 검사를 위해 제거할 제품이 첫 번째 워크샵에서 생산될 가능성이 가장 높고 두 번째 워크샵에서 생산될 가능성이 가장 높다고 사전에 계산했습니다. 그러나 선택한 제품이 표준 제품으로 판명된 후 그는 이렇게 외칩니다. “정말 멋진 볼트입니다! “오히려 2차 워크숍에서 공개됐어요.” 따라서 두 번째 가설의 확률은 더 나은 방향으로 과대평가되고, 첫 번째 가설의 확률은 과소평가됩니다. 그리고 이러한 재평가는 근거 없는 것이 아닙니다. 결국 두 번째 워크샵은 더 많은 제품을 생산했을 뿐만 아니라 2배 더 나은 성능을 발휘했습니다!
순수한 주관주의라고요? 부분적으로 - 예, 또한 Bayes 자신이 해석했습니다. 사후확률은 신뢰 수준. 그러나 모든 것이 그렇게 단순하지는 않습니다. 베이지안 접근 방식에는 객관적인 요소도 있습니다. 결국 제품이 표준이 될 가능성은 (1차, 2차 워크숍 각각 0.8, 0.9)이것 예비의(선험적으로) 그리고 평균평가. 그러나 철학적으로 말하면 확률을 포함하여 모든 것이 흐르고 모든 것이 변합니다. 그럴 가능성이 매우 높다 공부할 때 2차 워크숍이 성공적으로 진행될수록 표준품 생산 비율이 증가합니다. (및/또는 첫 번째 워크샵이 감소됨), 창고에 있는 더 많은 수 또는 10,000개 제품 전체를 확인하면 과대평가된 값이 진실에 훨씬 더 가까운 것으로 판명됩니다.
그건 그렇고, Ivan Vasilyevich가 비표준 부품을 추출하면 반대로 그는 첫 번째 워크샵에 대해 더 "의심"하고 두 번째 워크샵에서는 덜 "의심"하게 될 것입니다. 이 내용은 직접 확인해 보시기 바랍니다.
문제 6
2개의 제품 배치가 창고에 도착했습니다. 첫 번째 제품은 4000개, 두 번째 제품은 6000개입니다. 첫 번째 배치에서 비표준 제품의 평균 비율은 20%이고 두 번째 배치에서는 10%입니다. 창고에서 무작위로 가져온 제품은 다음과 같습니다. 아니다기준. a) 첫 번째 배치에서, b) 두 번째 배치에서 나올 확률을 구하세요.
조건은 두 글자로 구분되며 굵은 글씨로 강조했습니다. "로 문제를 해결할 수 있습니다. 깨끗한 상태" 또는 이전 계산 결과를 사용합니다. 샘플에서는 완전한 해결을 진행했지만, 문제 5번과 형식적인 중복을 피하기 위해 이벤트는 “창고에서 무작위로 가져온 제품은 비표준 제품입니다”표시된 .
확률을 재추정하기 위한 베이지안 방식은 어디에서나 발견되며, 다양한 유형의 사기꾼들에 의해 활발히 이용되기도 합니다. 대중으로부터 예금을 유치하고, 어딘가에 투자하고, 정기적으로 배당금을 지급하는 등 유명해진 세 글자로 된 합자 회사를 생각해 보겠습니다. 무슨 일이야? 날이 갈수록, 달이 지나고, 점점 더 많은 새로운 사실들이 광고와 입소문을 통해 전달되면서 금융 피라미드에 대한 신뢰도는 높아질 뿐입니다. (과거 사건으로 인한 사후 베이지안 재추정!). 즉, 투자자의 눈에는 다음과 같은 가능성이 지속적으로 증가하고 있습니다. “이 회사는 진지한 회사입니다”; 반대 가설의 확률 (“이들은 단지 사기꾼일 뿐입니다”), 물론 감소하고 감소합니다. 내 생각에 다음은 분명하다. 얻은 평판은 주최측이 볼트 묶음뿐만 아니라 바지도 없이 남겨진 Ivan Vasilyevich로부터 성공적으로 숨을 수 있는 시간을 제공한다는 점은 주목할 만합니다.
우리는 조금 후에 똑같이 흥미로운 사례로 돌아갈 것이지만 현재로서는 다음 단계는 아마도 세 가지 가설이 있는 가장 일반적인 사례일 것입니다.
문제 7
전기 램프는 세 개의 공장에서 제조됩니다. 첫 번째 공장은 전체 램프 수의 30%를 생산하고, 두 번째 공장은 55%, 세 번째 공장은 나머지를 생산합니다. 첫 번째 공장의 제품에는 불량 램프가 1%, 2차 - 1.5%, 3차 - 2%가 포함되어 있습니다. 이 매장은 세 공장 모두에서 제품을 받습니다. 구입한 램프에 결함이 있는 것으로 나타났습니다. 그것이 공장 2에서 생산되었을 확률은 얼마입니까?
조건의 베이즈 공식 문제에 유의하세요. 반드시확실한 것이 있다 무슨 일이에요이 경우에는 램프 구입입니다.
이벤트도 늘었고, 해결책"빠른" 스타일로 정리하는 것이 더 편리합니다.
알고리즘은 완전히 동일합니다. 첫 번째 단계에서는 구입한 램프에 결함이 있는 것으로 판명될 확률을 찾습니다.
초기 데이터를 사용하여 백분율을 확률로 변환합니다.
- 램프가 각각 1, 2, 3 공장에서 생산되었을 확률.
제어:
마찬가지로: - 해당 공장에서 결함이 있는 램프를 생산할 확률.
총 확률 공식에 따르면:
- 구입한 램프에 결함이 있을 가능성.
2단계. 구매한 램프가 불량으로 판명되게 해주세요(이벤트 발생)
베이즈의 공식에 따르면: 
- 구입한 불량 램프가 두 번째 공장에서 제조되었을 확률
답변:
재평가 후 두 번째 가설의 초기 확률이 증가한 이유는 무엇입니까? 결국 두 번째 공장에서는 평균 품질의 램프를 생산합니다(첫 번째 공장은 더 좋고 세 번째 공장은 더 나쁩니다). 그럼 왜 늘었을까 사후불량램프가 2공장 제품일 가능성이 있나요? 이것은 더 이상 "평판"이 아니라 규모로 설명됩니다. 2번 공장에서 가장 많은 램프 수(절반 이상)를 생산했기 때문에 과대평가의 주관적 성격은 적어도 논리적입니다. (“아마도 이 결함 있는 램프는 거기에서 나온 것일 겁니다.”).
첫 번째와 세 번째 가설의 확률이 예상되는 방향으로 과대평가되어 동일해졌다는 점이 흥미롭습니다.
제어: 
, 확인이 필요한 내용이었습니다.
그건 그렇고, 과소 평가 및 과대 평가에 대해 :
문제 8
학생 그룹에서는 훈련 수준이 높은 사람이 3명, 중간 수준인 사람이 19명, 낮은 수준인 사람이 3명입니다. 이 학생들의 시험 합격 확률은 각각 다음과 같습니다: 0.95; 0.7과 0.4. 일부 학생이 시험에 합격한 것으로 알려졌습니다. 다음과 같은 확률은 얼마입니까?
a) 그는 매우 잘 준비되어 있었습니다.
b) 적당히 준비되었습니다.
c) 준비가 부족했습니다.
계산을 수행하고 가설을 재평가한 결과를 분석합니다.
이 작업은 현실에 가깝고 특히 교사가 특정 학생의 능력에 대해 거의 알지 못하는 시간제 학생 그룹에 적합합니다. 이 경우 결과는 예상치 못한 결과를 초래할 수 있습니다. (특히 1학기 시험의 경우). 준비가 부족한 학생이 운이 좋게 티켓을 얻을 수 있다면, 교사는 높은 확률그를 좋은 학생, 심지어는 강한 학생으로 여길 것이며, 이는 미래에 좋은 배당금을 가져올 것입니다. (물론 "기준을 높이고" 이미지를 유지해야 함). 학생이 7일 밤낮 동안 공부하고, 벼락치기를 하고, 반복했지만 단순히 운이 좋지 않은 경우, 추가 이벤트는 수많은 재시험과 제거 직전의 균형을 통해 최악의 방식으로 전개될 수 있습니다.
말할 필요도 없이, 평판은 가장 중요한 자본입니다. 많은 기업이 100~200년 전에 사업을 이끌었고 흠잡을 데 없는 명성으로 유명해진 창립자의 이름을 따고 있는 것은 우연이 아닙니다.
네, 베이지안 접근 방식은 어느 정도 주관적입니다. 하지만... 그게 인생이 돌아가는 방식입니다!
지금까지 알려지지 않은 솔루션의 기술적 복잡성에 대해 이야기할 최종 산업 사례로 자료를 통합해 보겠습니다.
문제 9
공장 내 세 곳의 작업장에서는 동일한 유형의 부품을 생산하며, 이 부품은 조립을 위해 공통 컨테이너로 보내집니다. 1차 작업장은 2차 작업장보다 2배, 3차 작업장보다 4배 더 많은 부품을 생산하는 것으로 알려졌다. 첫 번째 작업장에서는 결함률이 12%, 두 번째 작업장은 8%, 세 번째 작업장은 4%입니다. 제어를 위해 컨테이너에서 한 부분을 가져옵니다. 불량일 확률은 얼마나 되나요? 추출된 불량부품이 3차 작업장에서 생산되었을 확률은 얼마나 됩니까?
Ivan Vasilyevich는 다시 말을 타고 있습니다 =) 영화는 해피 엔딩이어야합니다 =)
해결책: 5-8번 문제와 달리 여기서는 명시적으로 질문이 출제되며 총 확률 공식을 사용하여 해결됩니다. 그러나 반면에 조건은 약간 "암호화"되어 있으며 간단한 방정식을 작성하는 학교 기술은 이 퍼즐을 해결하는 데 도움이 될 것입니다. 가장 작은 값을 "x"로 사용하는 것이 편리합니다.
세 번째 워크숍에서 생산된 부품의 몫이 되자.
조건에 따르면 첫 번째 작업장은 세 번째 작업장보다 생산량이 4배이므로 첫 번째 작업장의 몫은 입니다.
또한 첫 번째 워크샵은 두 번째 워크샵보다 2배 더 많은 제품을 생산하며 이는 후자의 점유율을 의미합니다.
방정식을 만들고 풀어 봅시다:
따라서: - 컨테이너에서 제거된 부품이 각각 1차, 2차, 3차 작업장에서 생산된 확률입니다.
제어: . 게다가 그 문구를 다시 봐도 아프지 않을 것 같아요 “첫 번째 작업장은 두 번째 작업장보다 2배, 세 번째 작업장보다 4배 더 많은 제품을 생산하는 것으로 알려져 있습니다.”그리고 얻은 확률값이 실제로 이 조건과 일치하는지 확인하세요.
처음에는 첫 번째 워크숍의 점유율이나 두 번째 워크숍의 점유율을 "X"로 간주할 수 있습니다. 확률은 동일합니다. 그러나 어떤 식으로든 가장 어려운 부분은 통과되었으며 해결책은 순조롭게 진행되고 있습니다.
우리가 찾은 조건에서:
- 관련 작업장에서 결함 부품을 제조할 확률.
총 확률 공식에 따르면: 
- 용기에서 무작위로 꺼낸 부품이 비표준 부품으로 판명될 가능성.
질문 2. 추출된 불량부품이 3차 작업장에서 생산되었을 확률은 얼마나 됩니까? 이 질문은 부품이 이미 제거되어 결함이 있는 것으로 판명되었다고 가정합니다. Bayes의 공식을 사용하여 가설을 재평가합니다. 
- 원하는 확률. 완전히 기대되는 일입니다. 결국 세 번째 워크샵에서는 가장 작은 부품 비율을 생산할 뿐만 아니라 품질도 향상됩니다!
개연성- 일반 과학 및 철학. 고정된 관찰 조건에서 대량 무작위 사건이 발생할 가능성의 정량적 정도를 나타내는 범주로, 상대 빈도의 안정성을 특징으로 합니다. 논리에서는 의미론적 정도.... 철학백과사전
철학이란 무엇입니까?- 들뢰즈와 가타리의 '철학이란 무엇인가?'('Qu est ce que la philosophie?', Les Editions de Minuit, 1991) 책. 서문에 나타난 저자들의 생각에 따르면, '철학이란 무엇인가'는 '불안을 숨기고 묻는 질문'이다. ...
철학이란 무엇입니까?- (Qu est ce que la philosophie?, Les Editions de Minuit, 1991) 들뢰즈와 가타리의 책. 서론에 개괄된 저자들의 생각에 따르면, 철학이란 무엇인가는 자정이 가까워질수록 불안을 감추고 묻는 질문이다. 철학사: 백과사전
개연성- 무제한으로 반복될 수 있는 특정 특정 조건에서 특정 사건이 발생할 가능성의 정도에 대한 수학적, 수치적 특성입니다. 과학지식의 한 범주로서 “V.”라는 개념은… 위대한 소련 백과사전
개연성- 우주 l의 출현 가능성 정도에 대한 수학적 수치 특성. 특정 조건 하에서 무제한으로 반복될 수 있는 특정 이벤트. 과학 지식의 범주로서 V.의 개념은 특별한 유형을 반영합니다… 수학백과사전
참고래- ? 남부 고래 ... Wikipedia
스크럽(TV 시리즈)- 이 기사나 섹션을 수정해야 합니다. 기사 작성 규칙에 따라 기사를 개선해 주세요... Wikipedia
답: 0.7157
2.
3.
4. 숫자는 5로 나누어지지 않습니다.
해결책: P(A) = m/n; m=1/
이는 90과 같으며 이 숫자에서 5로 나누어지는 숫자(10,15,20,25...90,95)를 뺍니다. 그 수는 18 => n=90-18=72
답: 1/72
해결책: P(A)=m/n
a) P(A)=6/36 =1/6
해결책: C m n = n! /m!(n-m)!
m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35
P(A1) = m/n = 35/220 = 7/44
b) 7가지 방법으로 7개 중 빨간색 3개를 얻을 수 있고, 5개 중 3개 검정색을 얻을 수 있습니다 =>
3 5 가지 방법으로.
P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44
답변:
해결책:
답: 0.3.
해결책:
A - 미로에서 빠져나옵니다.
P(A/H3) =0.2 – 세 번째 미궁에서
P(A/H4) = 0.1 – 4개의 미로에서
답: 1/3; 2/5
9.
10.
11. .
해결책:
해결책:
P(A/H3)=8/10=4/5;
P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45
13.
해결책:
B가 안타를 치지 못하게 놔두세요
P(C)= 1 - 0.216 = 0.784
답: 0.784
해결책:
H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3
답: 15/48 = 0.3125
16.
해결책:
17.
해결책:
P(H2/A)=0.7/1.6=0.42
해결책:
답: P(A) = 0.925
한 학생이 책을 찾기 위해 3개의 도서관을 방문합니다. 그들이 도서관에 있을 확률은 0.4입니다. 0.5; 0.1; 그리고 그것이 발행되었는지 여부는 똑같이 가능한 사건입니다. 필요한 책이 발견될 확률은 얼마나 됩니까?
해결책: A-book은 도서관에 있고, B-book은 발행되지 않습니다.
P(B) = P(B -) = ½
P(A1) = 0.4 P(A2) = 0.5 P(A3) = 0.1
필요한 책이 발견될 확률을 결정해 보겠습니다.
P = P(A1)* P(B) + P(A2)*P(B) + P(A3)*P(B) = P(B)(P(A1) + P(A2) + P(A3 ) = 1/2 * (0.4 + 0.5 +0.1) = 1/2 * 1 = ½
답: 1/2
23. 12명의 생일이 연중 다른 달에 있을 확률을 구하십시오.
해결책: P(A)= m/n
n = --- A 12 = 12 12
P = 12! / 12 12 = 11! / 12 11 = (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / (12*12*12*12*12 7) = (11*5*7*5* 1) / 12 7 = 7*8*25 / 12 7 = 1925 / 12 7
답: 1925/12 7
24. 항아리에는 흰색 공 10개, 검은색 공 5개, 빨간색 공 15개가 들어 있습니다. 2개의 공이 순차적으로 추첨됩니다. 두 가지 이벤트가 고려됩니다. A – 두 개의 추첨 공 중 적어도 하나는 빨간색이고, B – 최소한 하나의 추첨 공은 흰색입니다. 사건 C = A + B의 확률을 구합니다.
25. 무작위로 걸려온 전화번호는 5자리로 구성됩니다. 그 안의 모든 숫자가 다를 확률을 결정합니다.
26. 니트웨어 매장은 양말을 받았는데, 그 중 60%는 한 공장에서, 25%는 다른 공장에서, 15%는 세 번째 공장에서 나왔습니다. 구매자가 구매한 양말이 두 번째 또는 세 번째 공장에서 만들어졌을 확률을 구해 보세요.
해결책. A1 - 1개 공장에서, P(A1) = 0.6;
A2 – 공장 2에서; P(A2) = 0.25
A3 – 공장 3에서; P(A3) = 0.15
P(A2+A3) = 0.25 + 0.15 = 0.4
답: 0.4
승객은 매표소 중 한 곳에 신청하여 항공권을 얻을 수 있습니다. 첫 번째 현금 데스크에 갈 확률은 0.4입니다. 두 번째 0.35에서; 세 번째는 0.25입니다. 승객이 도착할 때 매표소에서 판매되는 티켓이 판매될 확률은 첫 번째 매표소의 경우 0.3입니다. 두 번째는 0.4, 세 번째는 0.6입니다. 승객이 티켓을 구매할 확률을 구하세요.
P(A) – 티켓을 구매하지 않을 확률.
P(A) =0.4*0.3 + 0.35*0.4 + 0.25*0.6 =
0,12 + 0,14 + 0,15 = 0,41
P(A1) – 티켓 구매 확률 = 1-P(A) = 1 – 0.41 = 0.59.
답: P(A1) = 0.59.
28. 주사위 4개를 굴립니다. a) 그들 중 적어도 한 명은 2점을 가질 확률, b) 그들은 같은 수의 점수를 가질 확률을 구하십시오.
해결책: 
29. 서로 다른 한 자리 숫자로 번호가 매겨진 9개의 토큰 중에서 3이 선택됩니다. 해당 숫자를 순차적으로 기록하면 숫자 값이 증가할 확률을 구합니다.
해결책:
30. 복권에 당첨될 확률은 0.1이다. 구매한 티켓 3장 중 적어도 1장이 당첨될 확률은 얼마입니까?
31. 전체 카드 덱(52장)에서 한 번에 4장의 카드를 꺼냅니다. 이 모든 카드가 서로 다른 모양일 확률을 찾아보세요.
해결책:특정 슈트를 뽑을 확률은 C 1 13
C 1 13 = 13 (가능한 방법의 수).
52 = C 4 52 = 52에서 카드를 뽑을 가능성! / 4!* 48! = 48!*49*50*51* 52 / 2*3*4*48! = 270725
P(A) = C113 * C113 * C113 * C113 / C452 = 28561 / 270725 = 0.1054982
답: P(A) = 0.1054982.
32. 항아리가 3개 있습니다. 첫 번째 공에는 흰색 공 5개와 검정색 공 6개가 있고, 두 번째 공에는 흰색 공 4개와 검정색 공 3개가 있으며, 세 번째 공에는 흰색 공 5개와 검정색 공 3개가 있습니다. 누군가가 항아리 중 하나를 무작위로 선택하고 거기에서 공을 꺼냅니다. 이 공은 흰색으로 밝혀졌습니다. 이 공이 두 번째 항아리에서 나올 확률을 구하세요.
해결책:
답: 0.9125
52. 52장의 카드 덱에서 6장의 카드를 처리할 때 에이스 1개, 에이스 1개, 킹 1개가 나올 확률은 얼마입니까?
자동차가 주유소로 배달되었습니다. 게다가 그 중 5개는 섀시 오작동, 8개는 엔진 오작동, 10개는 정상 작동했습니다. 섀시에 결함이 있는 자동차에 모터에도 결함이 있을 확률은 얼마입니까?
해결책:
11111111 8 모터 결함
5 부적절한 움직임 부분 11111 1111111111 10명이 일하고 있어요
11111111111111111111 총 20개
3 모터 및 스트로크 부분에 결함이 있음 111
P = m/n 결함이 있는 섀시와 결함이 있는 모터가 있는 자동차의 수; m=3
n – 섀시에 결함이 있는 차량 수 n=5
P = 3/5 – 섀시에 결함이 있는 자동차에 모터에 결함이 있을 확률.
답: 3/5
답: 21/625; 219/625; 247/625
67. 첫 번째 8개 트랙터 여단에서는 2개가 수리가 필요하고, 두 번째 여단은 6-1개 중 트랙터 1개가 각 여단에서 무작위로 선택됩니다. a) 둘 다 작동할 확률, b) 적어도 하나는 작동할 확률, c) 하나만 작동할 확률을 결정하십시오.
a)P(A)=P(A1*A2) =3/4*5/6=5/8
b)P(A) = 1-P(--- A)=1-2/8*1/6=1-1/24=23/24
다) P(A)=3/4*1/6+5/6*1/4=1/8+5/24=8/24=1/3
68. 이 조직에는 남성 12명, 여성 8명이 근무하고 있습니다. 이들에게는 3개의 상품이 할당되었습니다. a) 남자 2명과 여자 1명이 보너스를 받을 확률을 결정합니다. b) 여성만 해당 c) 적어도 한 사람.
해결책: a) A-1 남자
B - 남자 2명
S-1 여성
P(A) = 12/20; P(B/A) = 11/19; P(C/AB) = 8/18
P(ABC) = P(A)*P(B/A)*P(C/AB) = 1056/6840 = 0.154
b) A-1 여성
B-2 여성
S-3 여성
P(A) = 8/20 ; P(B/A) = 7/19; P(C/AB) = 6/18
P(ABC) = P(A)*P(B/A)* P(C/AB) = 336/6840 = 0.049
c) A-최소 1인
A 모든 여성
P(A)=1- P(---A)
P(---A) = 8/20 * 7/19 * 6/18 = 0.049
69. 직원 25명 중 10개 기업이 고등 교육을 받았습니다. 무작위로 선택된 세 명 중 고등 교육을 받은 사람이 있을 확률을 구합니다. a) 세 사람 b) 1인 c) 적어도 한 명.
해결책:
70. 카드에는 "K", "A", "P", "T", "O", "Ch", "K", "A"라는 글자가 적혀 있습니다. 카드는 섞인 순서대로 배치됩니다. 다음을 얻을 확률은 얼마입니까? a) "CARD"라는 단어; b) "MAP"이라는 단어; c) "현재"라는 단어.
71. 25개 품목이 한 상자에 15개의 고품질 제품이 들어 있습니다. 3개의 상품이 무작위로 추첨됩니다. a) 그 중 하나가 품질이 향상될 확률을 결정합니다. b) 세 가지 제품 모두 품질이 향상되었습니다. c) 품질이 개선된 적어도 하나의 제품.
해결책:
72. 세 개의 주사위가 던져집니다. a) 그 중 적어도 하나가 5점을 받을 확률은 얼마입니까? b) 모든 사람은 홀수를 받게 됩니다. c) 모든 주사위는 같은 숫자를 표시합니다
73. 공 6개로 구성된 첫 번째 상자에는 빨간색 4개와 검정색 2개가 들어 있고, 공 7개로 구성된 두 번째 상자에는 빨간색 2개와 검정색 5개가 들어 있습니다. 첫 번째 박스에서 두 번째 박스로 공 하나가 옮겨졌고, 두 번째 박스에서 첫 번째 박스로 공 하나가 옮겨졌습니다. 첫 번째 상자에서 꺼낸 공이 검은색일 확률을 구하세요.
74. 두 기업이 동일한 유형의 제품을 생산합니다. 또한 두 번째 회사는 두 기업 제품의 55%를 생산합니다. 첫 번째 기업이 비표준 제품을 생산할 확률은 0.1이고 두 번째 기업이 0.15입니다. a) 무작위로 가져온 제품이 비표준으로 판명될 확률을 결정합니다. b) 가져온 제품이 비표준으로 판명될 확률을 결정합니다. 제2공장에서 생산되었을 확률은 얼마인가?
해결책:
75. 항아리가 3개 있습니다. 첫 번째에는 흰색 공 3개와 검은색 공 2개가 있고, 두 번째와 세 번째에는 흰색 공 4개와 검은색 공 3개가 있습니다. 무작위로 선택한 항아리에서 공을 꺼냅니다. 그는 백인으로 밝혀졌습니다. 세 번째 항아리에서 공이 나올 확률은 얼마입니까?
해결책: P(H1) = 1/3; P(H2) =1/3; P(H3) = 1/3.
P(A) – 흰 공을 뽑을 확률.
첫 번째 항아리를 선택한 경우 P(A/H1) = 3/5
두 번째 P(A/H2) = 4/7
세 번째 P(A/H3) = 4/7
P(A) = 1/3 * 3/5 + 1/3 * 4/7 + 1/3 * 4/7 = 12/21
P(H3/A) = (4/7 * 1/3) / (12/21) = 1/3
답: 1/3
76. 파종용 종자는 3개 종자 농장에서 농장으로 공급됩니다. 게다가 첫 번째와 두 번째 농장은 각각 전체 종자의 40%를 보낸다. 첫 번째 농장의 종자 발아율은 90%, 두 번째 농장은 85%, 세 번째 농장은 95%이다. a) 무작위로 채취한 씨앗이 발아하지 않을 확률을 구하십시오. b) 무작위로 채취한 씨앗이 두 번째 농장에서 나온 것일 확률은 얼마입니까?
77. 시험 프로그램은 30문제로 구성되어 있다. 그룹의 학생 20명 중 8명은 모든 문제를 배웠고, 6명은 25개 문제를 배웠고, 5명은 20개 문제를 배웠고, 1명은 10개 문제를 배웠습니다. 무작위로 호출된 학생이 티켓에 있는 두 가지 질문에 답할 확률을 결정합니다.
해결책: H1은 모든 것을 배운 학생의 선택, H2는 25개의 질문을 배운 학생의 선택, H3는 20개의 질문을 배운 학생의 선택, H4는 10개의 질문을 배운 학생의 선택 .
P(H1) = m/n = 8/20 = 2/5 m - 모든 문제를 학습한 사람, n - 모든 학생.
P(H2) = 6/20 = 3/10
P(H3) = 5/20 = ¼
P(A/H1) = 1 – 모든 것을 배운 학생이 배운 25개의 질문 중 티켓에 있는 2개의 질문에 답할 확률입니다.
P(A/H2) = 25/30 = 5/6 – 학생이 학습한 25개의 질문 중 티켓에 있는 2개의 질문에 답할 확률입니다.
P(A/H3) = 20/30 = 2/3 – 20개의 질문을 학습한 학생이 티켓에 있는 2개의 질문에 답할 확률입니다.
P(A/H4) = 10/30 = 1/3 – 10개의 질문을 학습한 학생이 티켓에 있는 2개의 질문에 답할 확률입니다.
총 확률 공식을 사용하여 무작위로 호출된 학생이 티켓에 있는 2개의 질문에 답할 확률을 찾습니다.
P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) ) + P(H4) P(A/H4)
P(A) = 2/5*1 + 3/10*5/6 + 1/4*2/3 + 1/20*1/3 = 2/5 + 1/4+ 1/6 + 1/60 = 24/60 +15/60 +10/60 + 1/60 = 50/60 = 5/6
답: 5/6
78. 파종하기 전에 종자의 95%를 특수 용액으로 처리합니다. 처리 후 종자 발아율은 99%, 처리되지 않은 경우 85%입니다. A) 무작위로 선택된 씨앗이 발아할 확률은 얼마나 됩니까? B) 무작위로 채취한 씨앗이 싹을 틔웠습니다. 처리된 종자에서 나온 것일 확률은 얼마입니까?
해결책: H1 처리 종자, H2 – 미처리 종자, A – 발아 종자.
95% + 5% = 100% => P(H1) = 0.95 ; P(H2) = 0.05
P(A/H1) = 0.99 - 무작위로 채취한 종자를 처리하면 발아할 확률입니다.
P(A/H2) = 0.85 – 처리되지 않은 경우 무작위 종자가 발아할 확률입니다.
A) 총 확률 공식을 사용하여 무작위로 추출한 씨앗이 싹이 트게 될 확률을 찾습니다.
P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1) P(A/H1) + P(H2)P( A/H2)
P(A) = 0.95*0.99 + 0.05*0.85 = 0.9405 +0.0425 = 0.983
답: 0.983
79. 이 매장은 4개 공장에서 TV를 받습니다. 해당 연도 동안 TV가 오작동하지 않을 확률은 첫 번째 공장의 경우 0.9, 두 번째 공장의 경우 0.8, 세 번째 공장의 경우 0.8, 네 번째 공장의 경우 0.99입니다. 임의로 선택한 TV가 1년 이내에 고장났습니다. 첫 번째 공장에서 제조되었을 확률은 얼마나 됩니까?
80. 구매자가 세 매장을 각각 방문할 가능성은 동일합니다. 고객이 첫 번째 매장에서 제품을 구매할 확률은 0.4, 두 번째 매장은 0.6, 세 번째 매장에서는 0.8입니다. 고객이 특정 매장에서 제품을 구매할 확률을 결정합니다. 구매자가 제품을 구매했습니다. 그가 두 번째 상점에서 그것을 샀을 확률을 구하세요.
답: 0.7157
2.
작업자 한 명이 기계 3대를 작동합니다. 첫 번째의 무장애 작동 확률은 0.75, 두 번째는 0.85,
세 번째 0.95. a) 두 대의 기계가 고장날 확률, b) 세 대의 기계가 모두 고장 없이 작동할 확률, c) 적어도 하나의 기계가 실패할 것입니다.
3. 52장의 카드가 포함된 덱에서 3장이 무작위로 뽑혀서 3장, 7장, 에이스가 나올 확률을 구하세요.
4. 가입자가 주어진 두 자리 번호를 알고 있다면 올바른 두 자리 번호로 전화를 걸 확률을 구하십시오. 숫자는 5로 나누어지지 않습니다.
해결책: P(A) = m/n; m=1/
두 자리 숫자의 총 개수를 세어 봅시다.이는 90과 같으며 이 숫자에서 5로 나누어지는 숫자(10,15,20,25...90,95)를 뺍니다. 그 수는 18 => n=90-18=72
답: 1/72
5. 주사위를 두 번 던졌습니다. a) 윗면의 점수 합이 7이 될 확률을 구합니다. b) 한 번의 던지기에서 최소 2개의 점이 나올 확률을 구합니다.
해결책: P(A)=m/n
a) P(A)=6/36 =1/6
b) P(B)=1-5/6*5/6=1-25/36 =11/36
6. 항아리 안에는 검정색 공 5개, 빨간색 공 7개가 있습니다. 3개의 공이 순차적으로 그려집니다(반환되지 않음). a) 세 개의 공이 모두 빨간색일 확률, b) 세 개의 공이 빨간색이거나 검은색일 확률을 구하세요.
해결책: C m n = n! /m!(n-m)!
C 3 12 = 220 - 공 3개를 그리는 옵션입니다.
a) C 3 7가지 방법으로 7개 중 빨간색 3개를 얻을 수 있습니다.
m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35
P(A1) = m/n = 35/220 = 7/44
b) 7가지 방법으로 7개 중 빨간색 3개를 얻을 수 있고, 5개 중 3개 검정색을 얻을 수 있습니다 =>
3 5 가지 방법으로.
m = C37 + C35 = 35 + 5! / 3!*2! = 35 + 10 = 45
P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44
답변: a) P(A) = 7/44; b) P(A2) = 9/44
15명으로 구성된 그룹에서 6명이 스포츠를 합니다. 무작위로 선택된 7명 중 5명이 스포츠에 참여할 확률을 구해 보세요.
해결책: P(A) = C 5 6 * C 2 9 / C 7 15 = ((6!/(5!*1!))*(9!/(2!*7!)) / (15! / (7 !*8!) = (5*36) / (15* 14* 13* 12* 11* 10* 9* 8!) / (1*2*3*4*5*6*7*8) = ( 5*36*12) / (15*13*11*3) = 4/143 =0.03
답: 0.3.
마우스는 5개의 미로 중 하나를 무작위로 선택할 수 있습니다. 그녀가 3분 안에 다양한 미궁을 빠져나갈 확률은 0.5로 알려져 있다. 0.6; 0.2; 0.1; 0.1. 쥐가 3분 만에 미로에서 빠져나온 것을 확인해보세요. 그녀가 첫 번째 미로를 선택할 확률은 얼마입니까? 두 번째 미궁?
해결책:처음에 마우스로 미로를 선택할 확률은 다음과 같습니다.
P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = 1/5 – 각각 1,2,3,4,5 미로를 선택할 확률.
A - 미로에서 빠져나옵니다.
P(A/H1) = 0.5 – 마우스가 1개의 미로에서 나갈 확률
P(A/H2) = 0.6 – 2개의 미로에서.
P(A/H3) =0.2 – 세 번째 미궁에서
P(A/H4) = 0.1 – 4개의 미로에서
P(A/H5) = 0.1 – 5개 미로에서
총 확률 공식에 따르면:
P(A) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) +P(H4)P(A/H4) +P(H5)P(A/H5)
P(A) = 1/5*0.5 + 1/5*0.6 + 1/5*0.2 + 1/5*0.1 +1/5*0.1 = 1/5 (0 .5+0.6+0.2+0.1+0.1 )=1/5*1.5=1.5*3/2 = 3/10 – 쥐가 3분 안에 미로에서 나갈 확률.
A) 마우스가 첫 번째 미로를 선택할 확률을 구합니다(베이즈 공식 사용).
P(H1/A) = P(H1)P(A/H1) / P(A) = (0.5*1/5)/(3/10) = (1/2*1/5) /( 3/ 10) = 1/10*10/3 = 1/3
B) 마우스가 두 번째 미로를 선택할 확률을 구한다(베이즈 공식 이용)
P(H2/A) = P(H2)P(A/H2) / P(A) = (1/5*0.6) / 3/10 = (1/5*3/5) / 3/10 = 3 /25* 10/3 = 10/25 = 2/5
답: 1/3; 2/5
9. 10장의 티켓 중 2장이 당첨될 확률을 구합니다.
10. 9월에 비가 올 확률은 0.3이다. 맑은 날에는 '통계학자' 팀이 승리할 확률이 0.8이고, 비가 오는 날에는 확률이 0.3입니다. 9월에 그들이 특정 게임에서 승리한 것으로 알려져 있습니다. 그날 확률은 다음과 같습니다. a) 비가 내렸습니다. b) 맑은 날이었습니다.
11. 첫 번째 사수가 목표물에 명중할 확률은 0.7, 두 번째는 -0.5, 세 번째는 -0.4입니다. 적어도 한 명의 사수가 목표물에 명중할 확률을 구하십시오. .
해결책:
첫 번째 상자에는 20개 부품(그 중 10개는 표준), 두 번째 상자에는 30개 부품(그 중 25개는 표준), 세 번째 상자에는 10개 부품(그 중 8개는 표준)이 들어 있습니다. 무작위로 선택된 상자에서 한 부품을 무작위로 가져와 표준으로 판명되었습니다. 두 번째 상자에서 꺼낸 확률을 구하세요.
해결책: P(H i) = 1/3; P(A/H1)=10/20=1/2; P(A/H2)=25/30=5/6;
P(A/H3)=8/10=4/5;
P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45
P(H2/A) = (P(H2)*P(A/H2)) / P(A) = (1/3*5/6) /62/45 = 0.39
13.
5개의 동일한 카드에는 각각 A, E, N, C, T 문자 중 하나가 포함되어 있습니다.
혼합. 꺼내서 연속으로 놓은 카드에서 a) 다음이 가능한 확률을 결정하십시오.
"WALL"이라는 단어, b) 세 장의 카드에서 "NO"라는 단어를 만들 수 있습니다.
목표물을 맞추려면 적어도 하나의 발사체가 목표물을 맞추는 데 충분합니다. 두 개의 총에서 두 번의 일제 사격이 발사되었습니다. 첫 번째 총의 한 발이 표적에 명중할 확률이 0.46, 두 번째 총이 0.6일 때 표적에 명중할 확률을 구하십시오.
해결책:
B가 안타를 치지 못하게 놔두세요
A1 – 첫 번째 샷에 안타.
A2 – 두 번째 샷에 맞았습니다.
P(B) = -- A1 - A2 = 0.54* 0.4 = 0.216
그런 다음 C - 적어도 하나의 히트.
P(C)= 1 - 0.216 = 0.784
답: 0.784
항아리가 3개 있습니다. 첫 번째 항아리에는 검은색 6개와 흰색 4개가 들어 있고, 두 번째 항아리에는 흰색 5개와 검은색 5개가 들어 있으며, 세 번째 항아리에는 흰색 7개와 검은색 3개가 들어 있습니다. 항아리를 무작위로 선택하고 그 안에서 공을 뽑아내는데, 그 결과 흰색이 됩니다. 두 번째 항아리가 선택될 확률을 구하세요.
해결책:
H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3
P(H/H1) = 4/10; P(H/H2) = 1/2; P(H/H3) = 7/10
P(H) = 1/3*4/10 + 1/3*1/2 + 1/3*1/7 = 16/30
P(H2/H) = (1/2*1/3)/ (8/15) = 1/6* 15/8 = 15/48
답: 15/48 = 0.3125
16. 동전은 3번 던져집니다. 문장이 나타날 확률을 구하십시오: a) 모두 3번, b) 한 번만, c) 적어도 한 번
해결책:
17. 개별 카드에는 숫자 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9가 적혀 있습니다. 모든 카드는 혼합된 후 5장의 카드를 무작위로 가져와 일렬로 배치합니다. 숫자 1 2 0 3 5가 얻어질 확률을 결정합니다. (사건 확률의 정의와 확률 이론의 정리를 사용하여 문제를 해결합니다.)
세 명의 유명한 경제학자가 동시에 자신들의 이론을 제안했는데, 이 이론은 똑같이 개연성이 있다고 여겨졌습니다. 경제 상황을 관찰한 결과, 첫 번째 이론에 따라 실제로 얻은 발전 확률은 0.5인 것으로 나타났습니다. 두 번째부터 – 0.7; 세 번째부터 – 0.4. 이것이 세 가지 이론의 정확성 확률을 어떻게 변화시킬 것인가?
해결책:
P(A/H1)=0.5; P(A/H2)=0.7; P(A/H3)=0.4
P(A)=P(H1)*P(A/H1)+…=1/3*0.5+1/3*0.7+
1/3*0,4=1/3(0,5+0,7+0,4)=1,6/3=0,533
P(H1/A)=(1/3*0.5)/(1/3*1.6)=0.5/1.6=0.32.
P(H2/A)=0.7/1.6=0.42
매장에서는 테이프 레코더 4개를 판매합니다. 보증 기간을 견딜 확률은 각각 0.91입니다. 0.9; 0.95; 0.94. 무작위로 구입한 테이프 레코더가 보증 기간 동안 지속될 확률을 구하십시오.
해결책:테이프 레코더 1개를 구입할 확률 –1/4; 2 – 1/4; 3 – 1/4; 4 –1/4.
P(A) = 1/4 * 0.91 + ¼ * 0.9 + ¼ * 0.95 + ¼ * 0.94 = 0.2275 + 0.225 + 0.2375 + 0.235 = 0.925
답: P(A) = 0.925
