Algoritmii stabiliți de Natură (Evoluție, Creator, Creator, Dumnezeu...) în corpurile materiale ale ființelor umane sunt proiectați exclusiv pentru a atinge nivelul maxim de supraviețuire al acestor corpuri în condițiile schimbărilor constante în habitatul lor, precum și pentru a asigura o astfel de durată a ciclului lor de viață, care va fi suficientă pentru reproducerea cu succes și menținerea unei anumite dimensiuni a populației a corpurilor materiale ale „umanității moderne”. Si nimic mai mult. Rezultatele cercetării în care am ajuns la această concluzie sunt descrise în detaliu de mine în volumul nr. 33 „Noua teorie a erelor spațiale” din seria „New Space Philosophy”.

Evoluția „inteligenței” ființelor umane este legată atât de evoluția corpurilor noastre materiale, cât și de evoluția „eu-ului nostru”.

Numai datorită corpurilor materiale șiCu „Eul” întruchipat în ele, devine posibil să înțelegem lumea „noastră” pe baza senzațiilor. PERCEPȚIA - (din lat. perceptio) - cel mai simplu tip de proces cognitiv, în timpul căruia are loc „senzația” Lumii (în sensul cel mai larg). La acțiune perceptii de obicei la care se face referire procesele de detectare si discriminare, care apar în zonele receptoare ale corpului (carne). Teoretic, se poate presupune că percepția este apanajul oricăror obiecte care au un corp (carne). Acest proces a fost studiat mai detaliat de mine și descris în articolul „.

Îmi invit cititorii să urmărească două videoclipuri cu Donald Hoffman vorbind. Donald David „Don” Hoffman, născut la 29 decembrie 1955, este profesor de științe cognitive la Universitatea din California, Irvine, care și-a petrecut ultimii treizeci de ani cercetând percepția, creierul, inteligența artificială și teoria jocurilor evolutive, precum și verdictul este dezamăgitor: percepută de noi, lumea nu are nimic în comun cu „realitatea adevărată”. Mai mult, el susține că manifestarea iluziilor în capul nostru este o proprietate evolutivă care ne mărește șansele de supraviețuire.

„Vedem noi realitatea așa cum este cu adevărat?

Deschid ochii și văd ceea ce pot descrie doar ca o roșie roșie situată la un metru de mine. Drept urmare, ajung la concluzia că aceasta este realitatea. Apoi închid ochii și tot ce văd este un câmp gri. Dar această roșie roșie continuă să existe în realitate? Da asa cred. Dar aș putea greși? Poate interpretez greșit natura percepției mele? Ni s-a mai întâmplat asta. Am crezut că Pământul este plat pentru că părea plat. Pitagora ne-a dovedit că am greșit. Apoi am crezut că Pământul este centrul universului pentru că așa arăta. Copernic și Galileo ne-au dovedit că am greșit. […]

Oamenii de știință spun că aproximativ o treime din cortexul cerebral este implicat în procesul vederii. Când pur și simplu deschizi ochii și te uiți în jur, miliarde de neuroni și trilioane de sinapse sunt activate. Acest lucru este ciudat pentru că de obicei ne gândim la viziune ca la funcționarea unei camere: pur și simplu obținem o imagine a realității reale, realitatea așa cum este. O parte din aceasta este că ochiul are o lentilă care concentrează imaginile pe partea din spate a ochiului, unde sunt localizați 130 de milioane de fotoreceptori. Deci ochiul este o cameră de 130 megapixeli. Dar asta nu explică de ce există miliarde de neuroni și trilioane de sinapse implicate în acest proces. Ce fac acești neuroni? Potrivit neurologilor, aceștia sunt ocupați să creeze în timp real toate formele, obiectele, culorile, mișcările pe care le vedem. Nu construim întreaga lume la un moment dat - doar ceea ce avem nevoie în acest moment. *Puterea de calcul necesară pentru o astfel de construcție este enormă, dar procesul în sine are loc atât de repede încât credem în mod eronat că nu are loc nicio construcție - facem doar o imagine rapidă a lumii așa cum este.*

În acest exemplu puteți vedea mai multe cercuri roz cu bucăți decupate. Dar dacă le rotiți puțin, veți vedea un cub.

Ecranul este, desigur, plat. Dar vedem un cub tridimensional - îl completăm.

Dar neurologii spun că reconstruim realitatea. Din punctul lor de vedere, când am deschis ochii și am descris ceea ce am văzut - o roșie roșie, ceea ce am văzut a fost de fapt o reconstrucție exactă a proprietăților unei roșii roșii adevărate care ar fi existat dacă nu m-aș fi uitat la ea. De ce cred ei că nu doar creăm, ci recreăm (reconstituim) realitatea?

Explicația standard este evoluția. Acesta este un argument clasic, și anume că strămoșii noștri au perceput realitatea mai obiectiv decât alții și, prin urmare, au avut o șansă mai mare de a-și transmite genele, care codifică capacitatea de o astfel de percepție. Și câteva mii de generații mai târziu, putem fi absolut siguri că, fiind descendenții celor care erau capabili de percepție obiectivă, putem privi lumea în același fel. Manualele scriu: „Din punct de vedere evolutiv... viziunea este utilă tocmai pentru că este atât de precisă”. Astfel, percepția exactă este cea mai bună percepție, oferă un avantaj în lupta pentru supraviețuire. E chiar asa? Să luăm în considerare acest exemplu. Gândacul australian de bijuterie de culoare neobișnuită: aspru, strălucitor și maro. Femelele nu pot zbura, nu au nevoie. Masculii zboară în căutarea unei femele. Când masculul găsește o femelă, el coboară la ea și se împerechează cu ea. În Australia există o altă specie: Homo Sapiens. Masculii din această specie au creier mare, pe care îl folosește pentru a vâna bere. Și când îl găsește și îl bea, uneori aruncă sticla goală oriunde. Aceste sticle sunt aspre, strălucitoare și maro. Masculii zboară peste aceste sticle în încercarea de a se împerechea.

Ei își pierd interesul pentru femeile reale - un caz clasic al unui bărbat care schimbă o femeie pentru o sticlă. Datorită împerecherii cu sticla, această specie de gândaci aproape a dispărut. În Australia, sticlele au trebuit să fie reproiectate pentru a salva gândacii. Masculii au găsit cu succes femele de mii de ani. S-ar părea că ei văd realitatea așa cum este. Dar se pare că nu este cazul. Evoluția le-a dat un indiciu: femela este ceva aspru, strălucitor, maro. Și cu cât este mai mare, cu atât mai bine. Chiar și întorcându-se peste sticla, bărbații nu aveau idee că făceau o greșeală. Puteți spune: ei bine, gândacii sunt de înțeles, sunt primitivi, în comparație cu mamiferele.

Acest lucru ridică o întrebare tehnică importantă: selecția naturală ne oferă avantajul de a vedea realitatea așa cum este ea cu adevărat? Din fericire, nu trebuie să ghicim. Evoluția este o teorie precisă din punct de vedere matematic. Putem folosi această ecuație pentru a verifica.

Putem forța diverse organisme concurați într-un mediu construit pentru a vedea care dintre ele vor supraviețui și vor prospera. Conceptul cheie în aceste ecuații este fitness.

Luați de exemplu această bucată de carne. Care este rolul său în fitness-ul animalului?

Pentru un leu flămând - mare. Pentru un leu bine hrănit care vrea să se împerecheze, nu. Pentru un iepure de câmp – în orice condiție – niciunul. Deci adaptabilitatea depinde de realitatea reală. Dar și din ființă, starea ei și acțiunile sale. Fit nu este același lucru cu realitatea faptică.

*Adevărul și rentabilitatea/utilitatea sunt concepte diferite combinarea lor este o greșeală fundamentală. De exemplu, rămânerea sub apă la o adâncime de 1500 de metri este extrem de benefică pentru peștii râu, dar mortal pentru oameni.*

Fitness-ul, nu realitatea reală, este partea centrală a ecuației. În laboratorul nostru, am efectuat sute de mii de teste evolutive în care am simulat multe lumi arbitrare diferite și organisme care concurează pentru resurse pe acele lumi. Unele organisme au văzut toată realitatea, altele au văzut o parte din ea, iar altele nu au văzut nicio realitate - doar fitness. În aproape toate cazurile, cei care nu vedeau nicio realitate, ci erau concentrați doar pe fitness, i-au distrus pe toți ceilalți.

*Imaginați-vă un organism care este capabil să determine cantitatea optimă a unei resurse pentru supraviețuire și o vede, să zicem, în verde și cantități prea mici și prea mari în roșu. În acest caz, simțurile sunt adaptate la fitness, ignorând adevărul. Nu te vor ajuta să diferențiezi marele de mic arătând doar roșu, chiar dacă nu există în realitate.*

Concluzia: evoluția nu favorizează vederea realității faptice.

*Evoluția continuă să lucreze asupra noastră. Dar nu așa cum ne imaginăm. Creierul nostru se micșorează. Acum 20 de mii de ani a ajuns dimensiune maximă, iar de atunci a devenit treptat mai mic. Am pierdut deja aproximativ 10% din volumul creierului nostru - dimensiunea unei mingi de tenis. Deci evoluției nu-i pasă de inteligența noastră, de dimensiunea creierului sau de adevăr. Tot ceea ce îi pasă ei este că trăiești suficient pentru a avea urmași.*

Cum se poate ca faptul că nu vedem realitatea reală ne oferă un avantaj de supraviețuire? Acest lucru este contrar bunului simț. Dar amintiți-vă de gândaci. Au supraviețuit mii, poate milioane de ani, folosind trucuri simple. Ecuația evoluției ne spune că toate ființele vii, inclusiv noi, sunt în aceeași poziție cu aceste insecte. Nu vedem realitatea reală. Folosim sfaturi și trucuri pentru a supraviețui. Dar cum ne poate fi utilă această „nevedere” a realității reale?

Metaforă pentru comparație: desktopul computerului

Din fericire, avem o metaforă potrivită pentru comparație: desktop-ul computerului. Imaginează-ți un folder pe desktop. Este albastru, dreptunghiular, situat în colțul din dreapta jos. Înseamnă asta că fișierul în sine, care se află în interior, este albastru, dreptunghiular și situat în colțul din dreapta jos? Desigur că nu. Dosarul nu este aici pentru a arăta realitatea reală a computerului dvs. Este acolo pentru a o ascunde. Nu vrem să știm nimic despre diode, rezistențe și megaocteți de software. Dacă ai avea de a face cu asta, nu ai putea niciodată să-ți scrii fișierul text sau să-ți editezi fotografia. Ideea este că evoluția ne-a oferit o interfață care ascunde realitatea și ne ajută să ne adaptăm. Spațiul și timpul pe care le percepeți acum sunt desktopul dvs. Obiectele fizice sunt doar pictograme pe acest desktop.

Obiecția 1. Hoffman, dacă acest tren care călătorește cu 300 km/h este doar o pictogramă pe desktop, de ce nu treci pe sub el? Și după ce tu și teoria ta vei pieri sub ea, vom înțelege că trenul este ceva mai mult decât o simplă icoană.

Nu aș păși pe sub acel tren din același motiv pentru care nu aș muta neglijent o pictogramă în coșul de gunoi. Nu pentru că iau pictograma la valoarea nominală (fișierul nu este la propriu culoarea albastrași dreptunghiulară), dar pentru că o iau în serios: aș putea pierde săptămâni de muncă. De asemenea, evoluția a dezvoltat convenții perceptuale pentru a ne ajuta să supraviețuim. Ele trebuie luate în serios. Dacă vezi un șarpe, nu-l atinge, dacă vezi o stâncă, nu sări de pe ea. Sunt concepute pentru a ne menține în siguranță și ar trebui luate în serios. Dar nu la propriu. Aceasta este o eroare logică.

*Am dezvoltat simțuri care ne-au permis să supraviețuim, așa că ar trebui să avem încredere în ele. Dacă văd ceva care seamănă cu un șarpe, este puțin probabil să-l ridic. Dacă văd un tren, nu mă voi duce spre el. Evoluția s-a dezvoltat simboluri, datorită căruia sunt încă în viață, și am de gând să le iau în serios și să mă ghidez de ei. Totuși, din punct de vedere logic, ar fi incorect să presupunem că a lua în serios este același lucru cu a lua literal.*

*Trenurile și șerpii ca obiecte fizice nu au proprietăți obiective, independente de observator. Șarpele pe care îl văd este o reprezentare creată de sistemul meu perceptiv pentru a-mi spune cum consecințele acțiunilor mele vor afecta adaptabilitatea. Evoluția a dezvoltat soluții suboptime, dar acceptabile. Imaginea șarpelui este o soluție acceptabilă la întrebarea cum ar trebui să acționez într-o situație dată. Trenurile și șerpii mei sunt imaginile mele mentale, trenurile și șerpii tăi sunt imaginile tale mentale.*

Obiecția 2. Nu este nimic nou. Fizicienii au arătat de mult timp că metalul din care este făcut acest tren pare solid, dar de fapt este în mare parte spațiu gol cu ​​particule microscopice care se mișcă rapid. Nimic nou.

Nu chiar. Este ca și cum ai spune: știu că pictograma albastră de pe desktop nu este realitatea computerului. Dar dacă îmi iau lupa și mă uit foarte atent, pot vedea pixeli mici. Și voi spune că aceasta este realitatea computerului. Ei bine, nu - încă ești pe desktop, asta e ideea. Aceste particule microscopice există în spațiu și timp, fiind încă parte a interfeței cu utilizatorul. Propun ceva mai radical decât fizica.

Obiecția 3. Cu toții vedem trenul, prin urmare, niciunul dintre noi nu îl proiectează (creează). Dar amintiți-vă de exemplul cubului: toți vedem un cub. Dar ecranul este plat, iar cubul pe care îl vedeți este cubul pe care îl creați (design). Toți vedem cubul pentru că fiecare dintre noi construiește cubul. La fel și cu trenul: toți vedem trenul, pentru că fiecare dintre noi vede trenul pe care îl creează. Același lucru se aplică tuturor obiectelor fizice. * Suntem indivizi din aceeași specie cu aceeași interfață.

Tindem să ne gândim la percepție ca la o fereastră către realitatea faptică. Teoria evoluției insistă că aceasta este o interpretare greșită a percepțiilor noastre. Realitatea este mai mult ca un desktop 3D, conceput pentru a ascunde complexitatea lumii reale și pentru a ghida comportamentul adaptativ. Spațiul așa cum înțelegeți este biroul dvs. Obiectele fizice sunt pictograme pe el. *Obiectele fizice, cum ar fi o masă sau un scaun, sunt o soluție la o problemă de reprezentare a datelor, un format compact care ne oferă suficiente informații pentru a supraviețui, dar nu prea mult încât să devină copleșitor. Și obiectele fizice sunt o soluție la problema de optimizare. Și nu au nimic de-a face cu adevărul.

Spaţiu

• Deci, spațiu, ce este? Acesta este desktopul nostru. Dar de ce ni se pare tridimensional? Cred că acesta este un cod de corectare (cod de corectare a erorilor). Am învățat că adaptabilitatea este totul. Există o mulțime de informații legate de fitness, așa că avem nevoie de două lucruri: „comprimarea” datelor și corectarea erorilor. Ultimul lucru este să vă asigurați că aceste informații sunt corecte, altfel faceți o alegere greșită și puteți muri. Deoarece există prea multe informații, căutați și colectați câteva piese și apoi codificați. Ideea este că spațiul așa cum îl percepem nu este un spațiu obiectiv tridimensional care există independent de noi. Trăim într-o structură de date. Să zicem că vreau să-ți trimit câteva informații. Poate fi 0 sau 1.
• Dar distorsiunile și interferențele sunt posibile. Există un cod simplu - codul Hamming: în loc să-ți trimit un zero sau unul unu, le trimit de trei ori. Deci, dacă primești 111, atunci evident că ți-am trimis unul. Dacă 000 - atunci zero. Dar interferența este posibilă, așa că atunci când primești, de exemplu, 011, vei corecta eroarea realizând că ți-am trimis unul. etc. Folosind acest cub ca exemplu, am vrut să arăt ce am făcut: am luat un bit (0 sau 1) și i-am dat trei dimensiuni. Și așa cred că percepția noastră este spațială. Spațiul este pur și simplu formatul codului nostru de corecție.*

Concluzie

Ceva există atunci când nu ne uităm, dar nu este timpul și spațiul sau obiectele fizice. Ne este greu să renunțăm la ele. Este la fel de dificil pentru acei gândaci ca și pentru o sticlă. De ce? Pentru că suntem orbi față de orbirea noastră. Dar avem un avantaj față de bug-uri: știință și tehnologie. Observațiile cu ajutorul telescopului ne-au arătat că Pământul nu este centrul Universului. Observațiile prin teoria evoluției ne arată că spațiul, timpul și obiectele fizice nu sunt natura realității. Experiența mea perceptivă pe care am câștigat-o în timp ce priveam o roșie roșie este interacțiunea mea cu realitatea. Dar această realitate nu este o roșie roșie și nu are nimic în comun cu o roșie roșie.

*Propunem o teorie matematică a conștiinței ca natură a realității. Deci aceasta nu este „ploaia digitală”, ci alți agenți ai conștiinței. Am numit acest realism conștient: realitatea obiectivă este doar agenți ai conștiinței, doar un punct de vedere.*

La fel, atunci când percep un leu sau o bucată de carne, interacționez cu realitatea. Dar această realitate nu este un leu sau o bucată de carne. Trucul este că atunci când îmi descriu percepția asupra creierului sau a neuronilor, interacționez cu realitatea. Dar această realitate nu este creierul sau neuronii. Ea nu seamănă deloc cu ei. Realitatea faptică, oricare ar fi ea, adevărata sursă de cauză și efect în lume nu este creierul sau neuronii. Creierul și neuronii sunt un set de simboluri specifice speciei noastre, un truc.

Cum poate ajuta acest lucru la rezolvarea misterului conștiinței? Se deschide noi posibilități. Poate că realitatea este un fel de uriașă rețea interactivă de agenți ai conștiinței, simpli și complexi, care sunt cauza experienței conștiente (experienței conștiinței) unul altuia. Odată ce renunțăm la presupunerile intuitive, dar incorecte despre natura realității, se deschid noi moduri de a gândi despre cel mai mare mister al vieții. Sunt dispus să pariez că, în cele din urmă, realitatea va fi chiar mai uimitoare decât ne putem imagina. Teoria evoluției ne prezintă o provocare fără precedent: o provocare de a recunoaște că percepția nu înseamnă a vedea adevărul. Este vorba despre a avea copii.”

„Gefter: Oamenii folosesc adesea darwinismul ca argument că sentimentele noastre reflectă în mod obiectiv realitatea. Ei spun că „trebuie să fim cumva conectați direct la realitate, altfel am fi fost demult demult de evoluție, iar dacă cred că văd un palmier, dar de fapt este un tigru, ghinion.”

Hoffman: Absolut corect. Acesta este un argument clasic, și anume că strămoșii noștri au perceput realitatea mai obiectiv decât alții și, prin urmare, au avut o șansă mai mare de a-și transmite genele, care codificau capacitatea de a o astfel de percepție, iar câteva mii de generații mai târziu putem fi absolut siguri că fiind descendenții acelor Cei care erau capabili de percepție obiectivă sunt capabili să privească lumea în același mod. Sună foarte convingător. Dar, după părerea mea, este absolut greșit. Există o neînțelegere clară a fundamentelor teoriei evoluției, în acest caz principiul adaptabilității, care poate fi exprimat printr-o funcție matematică și determină cât de eficiente sunt strategiile alese de supraviețuire și reproducere. Fizicianul și matematicianul Chetan Prakash a demonstrat o teoremă pe care am propus-o, care sugerează că, în conformitate cu teoria evoluției prin selecție naturală, un organism care percepe realitatea așa cum este ea nu va fi mai bine adaptat decât un organism care este la fel de dezvoltat și nu percep realitatea deloc, dar totuși ale căror resurse sunt îndreptate spre adaptabilitate. Nu.

Gefter: Ai demonstrat asta folosind simulări pe computer. Poti da un exemplu?

Hoffman: Să presupunem că există o anumită resursă, de exemplu, apă, și puteți determina cantitatea acesteia într-o ordine obiectivă - puțină apă, o cantitate medie de apă, multă apă. Să presupunem acum că adaptabilitatea poate fi exprimată ca o funcție liniară. Se dovedește că nu un numar mare de apa iti va creste putin adaptabilitatea, o cantitate medie o va creste mai mult, iar o cantitate mare o va creste foarte mult. În acest caz, un organism care poate determina câtă apă vede poate câștiga cursa evolutivă, dar numai pentru că funcția de adaptabilitate este corelată cu structura realității. În realitate, acest lucru nu se întâmplă în viață. Acest proces este descris mult mai precis de curba de distribuție Gaussiană - dacă ai puțină apă, vei muri de sete, dacă ai prea multă, te vei îneca și doar o valoare medie este cea mai bună pentru supraviețuire. Astfel, funcția de adaptabilitate nu corespunde structurii lumii. Și asta este suficient pentru a sacrifica adevărul. Încă un exemplu. Imaginați-vă un organism care este capabil să determine cantitatea optimă a unei resurse pentru supraviețuire și o vede, să zicem, în verde și cantități prea mici și prea mari - în roșu. În acest caz, simțurile sunt reglate pentru a se adapta, ignorând adevărul. Nu vor ajuta la deosebirea mare de mic, arătând doar culoarea roșie, chiar dacă nu există în realitate.

Gefter: Dar cum poate o percepție falsă a realității să contribuie la supraviețuire?

Hoffman: Există o mare analogie care a apărut doar acum treizeci sau patruzeci de ani - interfața desktop. Imaginează-ți că există o pictogramă dreptunghiulară albastră în colțul din dreapta jos al desktopului tău - înseamnă asta că fișierul în sine este un dreptunghi albastru și se află în colțul din dreapta jos al desktopului computerului tău? Desigur că nu. Singurul lucru care se poate spune despre obiectele de pe desktop este că au culoare, locație și formă. Acestea sunt singurele categorii disponibile pentru dvs., dar niciuna dintre ele nu vă spune care este de fapt fișierul sau orice altceva de pe computer. Ei sunt pur și simplu incapabili să fie adevărul. Aceasta este foarte lucru interesant. Nu vă veți putea face o idee corectă despre cum funcționează un computer dacă percepția dvs. asupra realității este limitată la desktop. Și, în ciuda acestui fapt, desktop-ul este util. Această pictogramă dreptunghiulară albastră definește comportamentul meu și ascunde o realitate complexă despre care nu trebuie să știu. Acesta este punctul cheie. Evoluția ne-a oferit simțurile de care avem nevoie pentru a supraviețui. Ele determină comportamentul adaptativ. Și ne ascund tot ce nu trebuie să știm. Aceasta, în cea mai mare parte, este toată realitatea, oricare ar fi ea de fapt. Dacă petreci prea mult timp descoperind ce este real și ce nu, tigrul te va mânca pur și simplu.

Gefter: Se pare că tot ceea ce vedem este o mare iluzie?

Hoffman: Am dezvoltat simțuri care ne-au permis să supraviețuim, așa că ar trebui să avem încredere în ele. Dacă văd ceva care seamănă cu un șarpe, este puțin probabil să-l ridic. Dacă văd un tren, nu mă voi duce spre el. Evoluția a dezvoltat convenții care mă țin în viață și o să le iau în serios și să trăiesc după ele. Totuși, din punct de vedere logic, ar fi incorect să presupunem că a lua în serios este același lucru cu a lua literal.

Gefter: Dacă șerpii nu sunt șerpi și trenurile nu sunt trenuri, atunci ce sunt ei exact?

Hoffman: Trenurile și șerpii, ca obiecte fizice, nu au proprietăți obiective, independente de observator. Șarpele pe care îl văd este o reprezentare creată de sistemul meu perceptiv pentru a-mi spune cum consecințele acțiunilor mele vor afecta adaptabilitatea. Evoluția a dezvoltat soluții suboptime, dar acceptabile. Imaginea șarpelui este o soluție acceptabilă la întrebarea cum ar trebui să acționez într-o situație dată. Trenurile și șerpii mei sunt imaginile mele mentale, trenurile și șerpii voștri sunt imaginile voastre mentale.

Gefter: Cum ai devenit prima dată interesat de asta?

Hoffman: Când eram adolescent, eram foarte interesat de următoarea întrebare: „Suntem mașini?” Ideea mea despre știință spunea că da, suntem. Dar tatăl meu era preot și toți cei din biserică spuneau că nu este așa. Așa că am decis că trebuie să aflu singur. Aceasta este o întrebare personală importantă - dacă sunt un mecanism, vreau să știu despre asta! Și dacă nu, aș vrea să știu ce fel de magie specială se află în ele. Până la urmă, în anii 80 ai secolului trecut, am fost acceptat în laborator inteligenţă artificială la MIT, unde am lucrat în percepția computerului. Domeniul cercetării vizuale s-a bucurat de un nou succes în dezvoltarea modelelor matematice pentru abilități vizuale specifice. Am observat că au o structură matematică comună, așa că m-am gândit că ar fi posibil să scriu o structură formală pentru observații care să acopere toate aceste modele, poate chiar toate modurile posibile de observație. Într-un fel, am fost inspirat de Alan Turing. Când a inventat mașina Turing, a încercat să vină cu însuși conceptul de calcul, dar în loc să-l umple cu bibelouri, a spus: „Să venim cu cea mai simplă și scurtă descriere matematică care poate funcționa”. Și acest formalism simplu stă la baza științei calculului. Așa că m-am întrebat dacă aș putea oferi aceeași bază formală simplă pentru știința observațională.

Gefter: Model matematic de conștientizare.

Hoffman: Exact. Instinctul mi-a spus că există experiență conștientă. Simt durere, simt gusturi și mirosuri, toate senzațiile mele senzoriale, dispozițiile, emoțiile și așa mai departe. Așa că vreau doar să spun: prima parte a acestei structuri conștiente este colecția tuturor impresiilor posibile. Când primesc o impresie, poate vreau să-mi schimb comportamentul pe baza ei. Așa că am nevoie de un set de acțiuni posibile pe care le pot întreprinde și de o strategie de decizie care, având în vedere experiența mea, să-mi permită să-mi schimb comportamentul. Aceasta este ideea principală. Am o scară de impresii X, o scară de acțiuni G și un algoritm D care îmi permite să aleg o nouă acțiune pe baza experienței. Am stabilit W pentru lume, care urmează și scara probabilității. Într-un fel sau altul, lumea îmi influențează percepția, deci există o hartă a percepțiilor P, iar când acționez, schimb lumea, deci există o hartă A de la scara acțiunilor din lume. Aceasta este întreaga structură. Șase elemente. Structura conștiinței. L-am pus acolo pentru ca oamenii să știe ce să facă.

Gefter: Dar dacă W există, vrei să spui că există o lume exterioară?

Hoffman: Iată ce este uimitor: pot elimina W din structură și pot lăsa agentul conștient în locul lui, obținând astfel un lanț de agenți conștienți. De fapt, acestea pot fi rețele întregi de complexitate arbitrară. Aceasta este lumea.

Gefter: Este lumea doar alți agenți ai conștiinței?

Hoffman: Am numit acest realism conștient: realitatea obiectivă este doar agenți ai conștiinței, doar un punct de vedere. Ceea ce este interesant este că pot lua doi agenți și îi fac să interacționeze, iar structura matematică a acelei interacțiuni satisface definiția unui agent al conștiinței. Genul ăsta de matematică spune ceva. Pot să iau două minți și să le fac să genereze o nouă minte unică. Iată un exemplu concret: creierul nostru are două emisfere. Dar când efectuați o intervenție chirurgicală pentru a separa aceste emisfere prin tăierea completă a corpului calos, obțineți dovezi puternice ale a două conștiințe separate. Înainte de tăiere, părea să existe o singură minte. Deci prezența unui singur agent al conștiinței este neplauzibilă. Și totuși, în fața ochilor tăi există un caz în care doi agenți separați sunt prezenți și îl poți vedea când sunt separați. Nu mă așteptam ca matematica să mă oblige să recunosc asta. Pot să iau observatori individuali, să îi combin și să creez observatori noi și așa mai departe la infinit. Și noi agenți ai conștiinței sunt creați tot timpul.

Gefter: Dacă agenții, toate punctele de vedere la persoana întâi, sunt creați tot timpul, ce se întâmplă cu știința? Știința a fost întotdeauna o descriere la persoana a treia a lumii.

Hoffman: Ideea că tot ceea ce facem este măsurarea obiectelor publice, ideea că obiectivitatea vine din faptul că tu și cu mine putem măsura același obiect în aceeași situație și obținem același rezultat - pentru Din mecanica cuantică, este clar că această idee face sens. Fizicienii spun că nu există obiecte fizice accesibile publicului. Ce se întâmplă atunci? Așa văd eu situația. Pot să-ți spun că mă doare capul și cred că interacționez eficient cu tine pentru că și tu ai avut dureri de cap. Același lucru se poate aplica și la mere, la Lună, la Soare, la întregul Univers. La fel cum le ai pe ale tale durere de cap, ai propria ta Lună. Dar îmi pot imagina că este destul de asemănător cu al meu. Această presupunere poate fi falsă, dar este sursa interacțiunii mele și este ceea ce putem face mai bine din punctul de vedere al obiectelor fizice și al întregii științe obiective.

Gefter: Nu se pare că mulți neurologi sau filozofi se gândesc la fizica fundamentală. Crezi că aceasta a fost o piatră de poticnire pentru cei care încearcă să înțeleagă conștiința?

Hoffman: Cred ca da. Ei nu numai că ignoră progresul în domeniul fizicii fundamentale, dar și își exprimă adesea opiniile în termeni nesiguri. Ei vor spune deschis că fizica cuantică nu are nimic de-a face cu aspectele activității creierului care sunt legate cauzal de conștiință. Ei sunt încrezători că acestea sunt probabil proprietăți tipice ale activității nervoase care există independent de orice observator - un puls săritor, puterea conexiunilor dintre sinapse și, de asemenea, posibil, proprietăți dinamice. Toate aceste concepte sunt foarte tipice pentru fizica newtoniană, în care timpul, ca și obiectele, este absolut. Și apoi [oamenii în neuroștiință] nu vor ști de ce nu fac progrese. Ei nu profită de descoperirile și descoperirile incredibile care se fac în fizică. Aceste informații așteaptă doar să le folosim și totuși colegii mei spun: „Mulțumesc, dar vom rămâne cu Newton. Vom rămâne în urmă cu 300 de ani în înțelegerea fizicii.”

Gefter: Bănuiesc că așa reacționează ei la lucruri precum modelul lui Roger Penrose și Stuart Hameroff, în care persoana are încă un creier fizic, este încă în spațiu, dar se presupune că face un fel de truc cuantic. Și tu, dimpotrivă, spui: „Uite, mecanica cuantică spune că suntem obligați să punem la îndoială însuși conceptul de „obiecte fizice” situate în „spațiu”.

Hoffman: Cred că acest lucru este absolut adevărat. Oamenii de știință continuă să spună: „Nu avem nevoie de acest tip de procese cuantice, nu avem nevoie de funcții de undă cuantică pentru a se prăbuși în interiorul neuronilor, putem folosi doar fizica clasică pentru a descrie procesele din interiorul creierului”. Subliniez lecția mai importantă a mecanicii cuantice: neuroni, creier, spațiu... Sunt doar simboluri pe care le folosim, nu sunt reale. Nu este că există un creier clasic care face ceva magie cuantică. Cert este că creierul nu există! Mecanica cuantică afirmă că obiectele obișnuite - inclusiv creierul - nu există. Deci aceasta este o afirmație mult mai radicală despre natura realității și nu implică ca creierul să facă niște calcule cuantice complexe. Deci nici Penrose nu a mers suficient de departe în modelul său. Cu toate acestea, cei mai mulți dintre noi, știți, ne naștem realiști. Ne naștem fiziciști. Și este foarte, foarte greu de scăpat.

Gefter: Revenind la întrebarea pe care ți-ai pus-o în adolescență: Suntem mașini?

Hoffman: Teoria formală a agenților conștienți pe care o dezvolt este universală în sfera sa de calcul – și în acest sens este o teorie a mașinilor. Și tocmai pentru că teoria este universală în ceea ce privește calculele, pot elimina toate știința cognitivă și conexiunile neuronale din ea. Cu toate acestea, momentan nu cred că suntem mașini - parțial pentru că fac o distincție între o reprezentare matematică și lucrul despre care se formează ideea. Ca realist conștient, consider experiențele conștiente drept primitive ontologice, elementele fundamentale ale lumii. Eu susțin că experiențele sunt adevărata valoare. Experiențele zilnice - durerea mea de cap reală, gustul real al ciocolatei pe care o mănânc - aceasta este ceea ce constituie natura primordială a realității.”

Detalii Vizualizări: 2602

Formula probabilității totale și formulele Bayes

În această lecție ne vom uita la un corolar important teoreme de adunare și înmulțire ale probabilitățilorși învață cum să rezolvi probleme tipice pe această temă. Cititorii care au citit articolul despre evenimente dependente, va fi mai simplu, deoarece în ea am început deja să folosim formula probabilității totale. Dacă ați venit de la un motor de căutare și/sau nu înțelegeți teoria probabilității (link la prima lecție a cursului), apoi recomand să vizitați mai întâi aceste pagini.

De fapt, hai să continuăm. Sa luam in considerare eveniment dependent, care poate apărea doar ca urmare a implementării unuia dintre incompatibile ipoteze , care formează grup complet. Fie cunoscute probabilitățile lor și probabilitățile condiționate corespunzătoare. Atunci probabilitatea producerii evenimentului este:

Această formulă se numește formule de probabilitate totală. În manuale este formulată ca o teoremă a cărei demonstrare este elementară: conform algebra evenimentelor, (a avut loc un eveniment Și sau a avut loc un eveniment Și după ce a venit un eveniment sau a avut loc un eveniment Și după ce a venit un eveniment sau …. sau a avut loc un eveniment Și după ce a venit un eveniment). Din moment ce ipoteze sunt incompatibile, iar evenimentul este dependent, apoi conform teorema adunării probabilităților de evenimente incompatibile (primul pas)Și teorema înmulțirii probabilităților evenimentelor dependente (al doilea pas):

Mulți oameni probabil anticipează conținutul primului exemplu =)

Oriunde scuipi, există o urnă:

Problema 1

Sunt trei urne identice. Prima urnă conține 4 bile albe și 7 negre, a doua - doar albă și a treia - doar bile negre. O urna este selectata la intamplare si o bila este extrasa din ea la intamplare. Care este probabilitatea ca această minge să fie neagră?

Soluţie: luați în considerare evenimentul - o bilă neagră va fi extrasă dintr-o urna aleasă aleatoriu. Acest eveniment poate apărea ca urmare a uneia dintre următoarele ipoteze:
- se va selecta prima urna;
- se va selecta a 2-a urna;
- se va selecta a 3-a urna.

Deoarece urna este aleasă la întâmplare, alegerea oricăreia dintre cele trei urne la fel de posibil, prin urmare:

Vă rugăm să rețineți că ipotezele de mai sus formează grup complet de evenimente, adică după condiție, o minge neagră poate apărea doar din aceste urne și, de exemplu, nu poate proveni de la o masă de biliard. Să facem o verificare intermediară simplă:
, OK, să trecem mai departe:

Prima urna contine 4 albe + 7 negre = 11 bile, fiecare definiție clasică:
- probabilitatea de a extrage o minge neagră dat fiind, că va fi selectată prima urnă.

A doua urnă conține doar bile albe, deci dacă este ales aspectul bilei negre devine imposibil: .

Și în sfârșit, a treia urnă conține doar bile negre, ceea ce înseamnă corespunzătoare probabilitate condițională extragerea bilei negre va fi (evenimentul este de încredere).

- probabilitatea ca o bila neagra sa fie extrasa dintr-o urna aleasa aleatoriu.

Răspuns:

Exemplul analizat sugerează din nou cât de important este să pătrundem în STARE. Să luăm aceleași probleme cu urnele și bilele - în ciuda similitudinii lor externe, metodele de soluție pot fi complet diferite: undeva trebuie doar să le folosești definiția clasică a probabilității, undeva evenimente independent, undeva dependent, iar undeva vorbim de ipoteze. În același timp, nu există un criteriu formal clar pentru alegerea unei soluții - aproape întotdeauna trebuie să te gândești la ea. Cum să-ți îmbunătățești abilitățile? Noi decidem, decidem si decidem din nou!

Problema 2

Poligonul de tragere are 5 puști cu precizie diferită. Probabilitățile de a lovi ținta pentru un anumit trăgător sunt, respectiv, egale și 0,4. Care este probabilitatea de a lovi ținta dacă trăgătorul trage o lovitură dintr-o pușcă aleasă aleatoriu?

O scurtă soluție și răspuns la sfârșitul lecției.

În majoritatea problemelor tematice, ipotezele nu sunt, desigur, la fel de probabile:

Problema 3

Există 5 puști în piramidă, dintre care trei sunt echipate cu o vizor optic. Probabilitatea ca un trăgător să lovească o țintă atunci când trage o pușcă cu o vizor telescopic este de 0,95; pentru o pușcă fără vizor optic, această probabilitate este de 0,7. Găsiți probabilitatea ca ținta să fie lovită dacă trăgătorul trage o lovitură dintr-o pușcă luată la întâmplare.

Soluţie: în această problemă numărul puștilor este exact același ca în cea anterioară, dar există doar două ipoteze:
- trăgătorul va selecta o pușcă cu vizor optic;
- trăgătorul va selecta o pușcă fără o vizor optic.
De definiția clasică a probabilității: .
Control:

Luați în considerare evenimentul: - un trăgător lovește o țintă cu o pușcă luată la întâmplare.
După condiție: .

Conform formulei probabilității totale:

Răspuns: 0,85

În practică, un mod scurtat de formatare a unei sarcini, cu care sunteți familiarizat, este destul de acceptabil:

Soluţie: conform definiției clasice: - probabilitatea de a alege o pușcă cu vizor optic și, respectiv, fără vizor optic.

După condiție, - probabilitatea de a lovi ținta de la tipurile corespunzătoare de puști.

Conform formulei probabilității totale:
- probabilitatea ca un trăgător să lovească o țintă cu o pușcă aleasă aleatoriu.

Răspuns: 0,85

Următoarea sarcină este pe care o puteți rezolva singur:

Problema 4

Motorul funcționează în trei moduri: normal, forțat și ralanti. În modul inactiv, probabilitatea eșecului său este de 0,05, în modul de funcționare normal - 0,1 și în modul forțat - 0,7. 70% din timp motorul funcționează în modul normal și 20% în modul forțat. Care este probabilitatea defecțiunii motorului în timpul funcționării?

Pentru orice eventualitate, permiteți-mi să vă reamintesc că pentru a obține valorile probabilității, procentele trebuie împărțite la 100. Fiți foarte atenți! Conform observațiilor mele, oamenii încearcă adesea să confunde condițiile problemelor care implică formula probabilității totale; și am ales în mod special acest exemplu. Îți spun un secret - aproape că m-am încurcat și eu =)

Soluție la sfârșitul lecției (formatată pe scurt)

Probleme folosind formulele lui Bayes

Materialul este strâns legat de conținutul paragrafului anterior. Fie ca evenimentul să se producă ca urmare a implementării uneia dintre ipoteze . Cum se determină probabilitatea ca o anumită ipoteză să apară?

Dat fiind acel eveniment sa întâmplat deja, probabilități de ipoteză supraevaluat după formulele care au primit numele preotului englez Thomas Bayes:

- probabilitatea ca ipoteza să fi avut loc;
- probabilitatea ca ipoteza să fi avut loc;
…
- probabilitatea ca ipoteza să fi avut loc.

La prima vedere pare complet absurd - de ce să recalculăm probabilitățile ipotezelor dacă acestea sunt deja cunoscute? Dar, de fapt, există o diferență:

Acest a priori(estimat inainte de teste) probabilitate.

Acest a posteriori(estimat după teste) probabilități ale acelorași ipoteze, recalculate în legătură cu „circumstanțe nou descoperite” - ținând cont de faptul că evenimentul s-a întâmplat cu siguranță.

Să ne uităm la această diferență cu un exemplu specific:

Problema 5

La depozit au ajuns 2 loturi de produse: primul - 4000 bucati, al doilea - 6000 bucati. Procentul mediu de produse non-standard în primul lot este de 20%, iar în al doilea - 10%. Produsul luat la întâmplare din depozit s-a dovedit a fi standard. Aflați probabilitatea ca acesta să fie: a) din primul lot, b) din al doilea lot.

Prima parte solutii constă în folosirea formulei probabilităţii totale. Cu alte cuvinte, calculele sunt efectuate în ipoteza că testul neprodus încă si eveniment „produsul s-a dovedit a fi standard” Nu încă.

Să luăm în considerare două ipoteze:
- un produs luat la întâmplare va fi din primul lot;
- un produs luat la întâmplare va fi din al 2-lea lot.

Total: 4000 + 6000 = 10000 articole în stoc. Conform definiției clasice:
.

Control:

Să luăm în considerare evenimentul dependent: - un produs luat la întâmplare din depozit va fi standard.

În primul lot 100% - 20% = 80% produse standard, prin urmare: dat fiind că aparține părții I.

În mod similar, în al doilea lot 100% - 10% = 90% din produsele standard și - probabilitatea ca un produs luat la întâmplare dintr-un depozit să fie standard dat fiind că aparține părții a 2-a.

Conform formulei probabilității totale:
- probabilitatea ca un produs luat la întâmplare dintr-un depozit să fie standard.

Partea a doua. Lăsați un produs luat la întâmplare dintr-un depozit să se dovedească a fi standard. Această frază este menționată direct în condiție și afirmă faptul că evenimentul s-a întâmplat.

Conform formulelor Bayes:

a) - probabilitatea ca produsul standard selectat să aparțină lotului I;

b) - probabilitatea ca produsul standard selectat să aparțină lotului 2.

După reevaluare ipotezele, desigur, încă se formează grup complet:
(examinare;-))

Răspuns:

Ivan Vasilyevich, care și-a schimbat din nou profesia și a devenit directorul fabricii, ne va ajuta să înțelegem sensul reevaluării ipotezelor. El știe că astăzi primul atelier a expediat 4.000 de produse la depozit, iar al 2-lea atelier - 6.000 de produse, și vine să se asigure de asta. Să presupunem că toate produsele sunt de același tip și sunt în același recipient. Desigur, Ivan Vasilyevici a calculat preliminar că produsul pe care îl va scoate acum pentru inspecție va fi cel mai probabil produs de primul atelier și cel mai probabil de al doilea. Dar după ce produsul ales se dovedește a fi standard, el exclamă: „Ce șurub mișto! „A fost mai degrabă lansat de al 2-lea atelier.” Astfel, probabilitatea celei de-a doua ipoteze este supraestimată în bine, iar probabilitatea primei ipoteze este subestimată: . Și această reevaluare nu este neîntemeiată - până la urmă, al 2-lea atelier nu numai că a produs mai multe produse, dar funcționează și de 2 ori mai bine!

Subiectivism pur, zici? În parte - da, în plus, a interpretat însuși Bayes a posteriori probabilitati ca nivel de încredere. Cu toate acestea, nu totul este atât de simplu - există și o granulă obiectivă în abordarea bayesiană. La urma urmei, probabilitatea ca produsul să fie standard (0,8 și 0,9 pentru primul și, respectiv, al 2-lea atelier) Acest preliminar(a priori) și in medie evaluări. Dar, vorbind filozofic, totul curge, totul se schimbă, inclusiv probabilitățile. Este foarte posibil ca la momentul studiului al 2-lea atelier mai de succes a crescut procentul de produse standard produse (și/sau primul atelier redus), iar dacă verificați un număr mai mare sau toate cele 10 mii de produse din depozit, atunci valorile supraestimate se vor dovedi a fi mult mai aproape de adevăr.

Apropo, dacă Ivan Vasilyevich extrage o parte non-standard, atunci, dimpotrivă, va fi mai „suspect” cu primul atelier și mai puțin cu al doilea. Vă sugerez să verificați singuri acest lucru:

Problema 6

La depozit au ajuns 2 loturi de produse: primul - 4000 bucati, al doilea - 6000 bucati. Procentul mediu de produse non-standard în primul lot este de 20%, în al doilea - 10%. Produsul luat la întâmplare din depozit s-a dovedit a fi Nu standard. Aflați probabilitatea ca acesta să fie: a) din primul lot, b) din al doilea lot.

Condiția se distinge prin două litere, pe care le-am evidențiat cu caractere aldine. Problema poate fi rezolvată cu " tabula rasa", sau utilizați rezultatele calculelor anterioare. În eșantion, am realizat o soluție completă, dar pentru a evita orice suprapunere formală cu Problema nr. 5, evenimentul „un produs luat la întâmplare dintr-un depozit va fi nestandard” indicat de .

Schema bayesiană de reestimare a probabilităților se găsește peste tot și este, de asemenea, exploatată activ de diferite tipuri de escroci. Să luăm în considerare o societate pe acțiuni de trei litere care a devenit un nume cunoscut, care atrage depozite din partea publicului, se presupune că le investește undeva, plătește în mod regulat dividende etc. Ce se întâmplă? Trece zi după zi, lună după lună, iar tot mai multe fapte noi, transmise prin publicitate și prin gură în gură, nu fac decât să mărească nivelul de încredere în piramida financiară. (reestimare Bayesiană posterioară datorită evenimentelor trecute!). Adică, în ochii investitorilor există o creștere constantă a probabilității ca „Acesta este un birou serios”; în timp ce probabilitatea ipotezei opuse („aceștia sunt doar mai mulți escroci”), desigur, scade și scade. Cred că ceea ce urmează este clar. Este de remarcat faptul că reputația câștigată le oferă organizatorilor timp să se ascundă cu succes de Ivan Vasilyevich, care a rămas nu numai fără un lot de șuruburi, ci și fără pantaloni.

Vom reveni la exemple la fel de interesante puțin mai târziu, dar pentru moment următorul pas este poate cel mai frecvent caz cu trei ipoteze:

Problema 7

Lămpile electrice sunt fabricate în trei fabrici. Prima fabrică produce 30% din numărul total de lămpi, a 2-a - 55%, iar a 3-a - restul. Produsele primei fabrici conțin 1% lămpi defecte, a 2-a - 1,5%, a 3-a - 2%. Magazinul primește produse de la toate cele trei fabrici. Lampa achiziționată s-a dovedit a fi defectă. Care este probabilitatea ca acesta să fi fost produs de planta 2?

Rețineți că în problemele pe formule Bayes în stare Neapărat există o anumită Ce s-a întâmplat eveniment, în acest caz achiziționarea unei lămpi.

Evenimentele au crescut și soluţie Este mai convenabil să-l aranjați într-un stil „rapid”.

Algoritmul este exact același: în primul pas găsim probabilitatea ca lampa achiziționată să se dovedească a fi defectă.

Folosind datele inițiale, transformăm procentele în probabilități:
- probabilitatea ca lampa să fie produsă de fabricile 1, 2 și respectiv 3.
Control:

În mod similar: - probabilitatea producerii unei lămpi defectuoase pentru fabricile corespunzătoare.

Conform formulei probabilității totale:

- probabilitatea ca lampa achiziționată să fie defectă.

Pasul doi. Lăsați lampa achiziționată să se dovedească a fi defectă (evenimentul a avut loc)

Conform formulei lui Bayes:
- probabilitatea ca lampa defectă achiziționată să fie fabricată de o a doua fabrică

Răspuns:

De ce a crescut probabilitatea inițială a celei de-a doua ipoteze după reevaluare? La urma urmei, a doua plantă produce lămpi de calitate medie (prima este mai bună, a treia este mai proastă). Deci de ce a crescut a posteriori Este posibil ca lampa defectă să fie de la a 2-a fabrică? Acest lucru nu se mai explică prin „reputație”, ci prin dimensiune. Întrucât fabrica nr. 2 a produs cel mai mare număr de lămpi (mai mult de jumătate), natura subiectivă a supraestimării este cel puțin logică („cel mai probabil, această lampă defectă este de acolo”).

Este interesant de observat că probabilitățile primei și a treia ipoteze au fost supraestimate în direcțiile așteptate și au devenit egale:

Control: , care era ceea ce trebuia verificat.

Apropo, despre estimările subestimate și supraestimate:

Problema 8

În grupul de studenți, 3 persoane au un nivel ridicat de pregătire, 19 persoane au un nivel mediu și 3 persoane au un nivel scăzut. Probabilitățile de promovare cu succes a examenului pentru acești studenți sunt, respectiv, egale cu: 0,95; 0,7 și 0,4. Se știe că un student a promovat examenul. Care este probabilitatea ca:

a) a fost foarte bine pregătit;
b) a fost moderat preparat;
c) a fost prost pregătit.

Efectuați calcule și analizați rezultatele reevaluării ipotezelor.

Sarcina este aproape de realitate și este plauzibilă în special pentru un grup de studenți cu fracțiune de normă, unde profesorul nu are practic nicio cunoaștere a abilităților unui anumit elev. În acest caz, rezultatul poate provoca consecințe destul de neașteptate. (mai ales pentru examenele din semestrul I). Dacă un elev prost pregătit are norocul să primească un bilet, atunci un profesor cu probabilitate mareîl va considera un student bun sau chiar un student puternic, ceea ce va aduce dividende bune în viitor (desigur, trebuie să „ridicați ștacheta” și să vă mențineți imaginea). Dacă un student a studiat, a înghesuit și a repetat timp de 7 zile și 7 nopți, dar a avut pur și simplu ghinion, atunci evenimentele ulterioare se pot dezvolta în cel mai rău mod posibil - cu numeroase reluări și echilibrare în pragul eliminării.

Inutil să spun că reputația este capitalul cel mai important, nu întâmplător multe corporații poartă numele părinților lor fondatori, care au condus afacerea acum 100-200 de ani și au devenit faimoși pentru reputația lor impecabilă.

Da, abordarea bayesiană este într-o oarecare măsură subiectivă, dar... așa funcționează viața!

Să consolidăm materialul cu un exemplu industrial final, în care voi vorbi despre complexitățile tehnice necunoscute până acum ale soluției:

Problema 9

Trei ateliere ale fabricii produc același tip de piese, care sunt trimise într-un container comun pentru asamblare. Se știe că primul atelier produce de 2 ori mai multe piese decât al doilea atelier și de 4 ori mai multe decât al treilea atelier. În primul atelier rata defectelor este de 12%, în al doilea - 8%, în al treilea - 4%. Pentru control, o parte este luată din container. Care este probabilitatea ca acesta să fie defect? Care este probabilitatea ca piesa defectă extrasă să fi fost produsă de atelierul 3?

Ivan Vasilevici este din nou călare =) Filmul trebuie să aibă un final fericit =)

Soluţie: spre deosebire de Problemele nr. 5-8, aici se pune explicit o întrebare, care se rezolvă folosind formula probabilității totale. Dar, pe de altă parte, condiția este puțin „criptată”, iar priceperea școlară de a compune ecuații simple ne va ajuta să rezolvăm acest puzzle. Este convenabil să luați cea mai mică valoare ca „x”:

Să fie ponderea pieselor produse de al treilea atelier.

Conform condiției, primul atelier produce de 4 ori mai mult decât al treilea atelier, deci ponderea primului atelier este de .

În plus, primul atelier produce de 2 ori mai multe produse decât al doilea atelier, ceea ce înseamnă ponderea celui din urmă: .

Să creăm și să rezolvăm ecuația:

Astfel: - probabilitatea ca piesa scoasă din container să fie produsă de atelierul 1, 2, respectiv 3.

Control: . În plus, nu ar strica să te uiți din nou la frază „Se știe că primul atelier produce produse de 2 ori mai mult decât al doilea atelier și de 4 ori mai mult decât al treilea atelier.”și asigurați-vă că valorile probabilității obținute corespund de fapt acestei condiții.

Inițial, s-ar putea lua cota celui de-al 1-lea sau cota celui de-al 2-lea ca „X” - probabilitățile ar fi aceleași. Dar, într-un fel sau altul, partea cea mai dificilă a fost trecută, iar soluția este pe drumul cel bun:

Din starea găsim:
- probabilitatea producerii unei piese defectuoase pentru atelierele relevante.

Conform formulei probabilității totale:
- probabilitatea ca o parte scoasă aleatoriu dintr-un container să se dovedească a fi nestandard.

Întrebarea a doua: care este probabilitatea ca piesa defectă extrasă să fi fost produsă de al 3-lea atelier? Această întrebare presupune că piesa a fost deja îndepărtată și s-a dovedit a fi defectă. Reevaluăm ipoteza folosind formula lui Bayes:
- probabilitatea dorită. Complet așteptat - la urma urmei, al treilea atelier nu numai că produce cea mai mică proporție de piese, dar este și lider în calitate!

PROBABILITATE- general ştiinţific şi filosofic. o categorie care denota gradul cantitativ de posibilitate a aparitiei unor evenimente aleatoare de masa in conditii fixe de observare, caracterizand stabilitatea frecventelor relative ale acestora. În logică, grad semantic... ... Enciclopedie filosofică

CE ESTE FILOZOFIA?- „CE ESTE FILOSOFIA?” (‘Qu est ce que la philosophie?’, Les Editions de Minuit, 1991) de Deleuze și Guattari. Conform gândurilor autorilor, indicate în Introducere, „ce este filosofia” este o întrebare care se „pune, ascunzând anxietatea, mai aproape de... ...

CE ESTE FILOZOFIA?- (Qu est ce que la philosophie?, Les Editions de Minuit, 1991) carte de Deleuze și Guattari. Conform gândurilor autorilor, indicate în Introducere, ce este filosofia este o întrebare care se pune, ascunzând anxietatea, mai aproape de miezul nopții, când mai... ... Istoria filosofiei: Enciclopedia

Probabilitate- o caracteristică matematică, numerică a gradului de posibilitate de apariție a oricărui eveniment specific în anumite condiții specifice care poate fi repetat de un număr nelimitat de ori. Ca categorie de cunoștințe științifice, conceptul de „V”.... ... Marea Enciclopedie Sovietică

PROBABILITATE- caracteristică numerică matematică a gradului de posibilitate a apariţiei l cosmice. un anumit eveniment în anumite anumite condiții care poate fi repetat de un număr nelimitat de ori. Ca categorie de cunoștințe științifice, conceptul de V. reflectă un tip special... ... Enciclopedie matematică

Balenele drepte- ? Balenele sudice... Wikipedia

Scrubs (serie TV)- Acest articol sau secțiune trebuie revizuit. Vă rugăm să îmbunătățiți articolul în conformitate cu regulile de scriere a articolelor... Wikipedia

Răspuns: 0,7157

2.

3.

4. numărul nu este divizibil cu 5

Soluţie: P(A) = m/n; m=1/

Este egal cu 90 și scădeți din aceste numere pe cele care sunt divizibile cu 5 (10,15,20,25...90,95). Numărul lor este 18 => n=90-18=72

Raspuns: 1/72

Soluţie: P(A)=m/n

a) P(A)=6/36 =1/6

Soluţie: C m n = n! /m!(n-m)!

m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35

P (A1) = m/n = 35/220 = 7/44

b) poți obține 3 roșii din 7 în 7 moduri și 3 negre din 5 =>

Cu 3 5 moduri.

P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44

Răspuns:

Soluţie:

Răspuns: 0,3.

Soluţie:

A – ieșire din labirint.

P(A/H3) =0,2 – din al 3-lea labirint

P(A/H4) = 0,1 – din 4 labirinturi

Raspuns: 1/3; 2/5

9.

10.

11. .

Soluţie:

Soluţie:

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

13.

Soluţie:

Fie ca B să nu aibă hit-uri

P(C)= 1 - 0,216 = 0,784

Răspuns: 0,784

Soluţie:

H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3

Răspuns: 15/48 = 0,3125

16.

Soluţie:

17.

Soluţie:

P(H2/A)=0,7/1,6=0,42

Soluţie:

Răspuns: P(A) = 0,925

Un student vizitează 3 biblioteci în căutarea unei cărți. Probabilitatea ca aceștia să fie în bibliotecă este de 0,4; 0,5; 0,1; iar faptul că au fost emise sau nu sunt evenimente la fel de probabile. Care este probabilitatea ca cartea de care aveți nevoie să fie găsită?

Soluţie: Cartea A este în bibliotecă, cartea B nu este emisă.

P(B) = P(B -) = ½

P(A1) = 0,4 P(A2) = 0,5 P(A3) = 0,1

Să determinăm probabilitatea ca cartea necesară să fie găsită:

P = P(A1)* P(B) + P(A2)*P(B) + P(A3)*P(B) = P(B)(P(A1) + P(A2) + P(A3 ) = 1/2 * (0,4 + 0,5 +0,1) = 1/2 * 1 = ½

Raspuns: 1/2

23. Găsiți probabilitățile ca zilele de naștere a 12 persoane să cadă în diferite luni ale anului.

Soluţie: P(A)= m/n

n = --- A 12 = 12 12

P = 12! / 12 12 = 11! / 12 11 = (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / (12*12*12*12*12 7) = (11*5*7*5* 1) / 12 7 = 7*8*25 / 12 7 = 1925 / 12 7

Raspuns: 1925/12 7

24. O urnă conține 10 bile albe, 5 negre și 15 roșii. Se desenează secvenţial 2 bile. Sunt luate în considerare două evenimente: A - cel puțin una dintre cele două mingi extrase este roșie, B - cel puțin o minge extrasă este albă. Aflați probabilitatea evenimentului C = A + B.

25. Numărul format aleatoriu este format din 5 cifre. Determinați probabilitatea ca toate numerele din el să fie diferite.

26. Magazinul de tricotaje a primit șosete, dintre care 60% proveneau de la o fabrică, 25% de la alta și 15% de la o treime. Găsiți probabilitatea ca șosetele achiziționate de cumpărător să fie fabricate în a doua sau a treia fabrică.

Soluţie. A1-din 1 fabrică, P(A1) = 0,6;

A2 – din fabrica 2; P(A2) = 0,25

A3 – din 3 fabrici; P(A3) = 0,15

P(A2+A3) = 0,25 + 0,15 = 0,4

Răspuns: 0,4

Un pasager poate aplica la una dintre casele de bilete pentru a obține un bilet. Probabilitatea de a merge la prima casierie este de 0,4; în al doilea 0,35; iar al treilea 0,25. Probabilitatea ca până la sosirea pasagerului să fie vândute biletele disponibile la casa de bilete este egală cu 0,3 pentru casa de bilete 1; pentru al 2-lea 0,4, pentru al 3-lea 0,6. Găsiți probabilitatea ca pasagerul să cumpere un bilet.

P(A) – probabilitatea de a nu cumpăra un bilet.

P(A) =0,4*0,3 + 0,35*0,4 + 0,25*0,6 =

0,12 + 0,14 + 0,15 = 0,41

P(A1) – probabilitatea de a cumpăra un bilet = 1-P(A) = 1 – 0,41 = 0,59.

Răspuns: P(A1) = 0,59.

28. Se aruncă 4 zaruri. Aflați probabilitatea ca: a) cel puțin unul dintre ei să aibă 2 puncte, b) să aibă același număr de puncte.

Soluţie:

29. Din 9 jetoane numerotate cu numere cu o singură cifră diferite, se selectează 3. Găsiți probabilitatea ca înregistrarea secvențială a numerelor lor să arate o creștere a valorilor cifrelor.

Soluţie:

30. Probabilitatea de a câștiga la un bilet de loterie este de 0,1. Care este probabilitatea ca cel puțin un bilet din trei achiziționați să câștige?

31. Dintr-un pachet complet de cărți (52 de coli), se scot 4 cărți deodată. Găsiți probabilitatea ca toate aceste cărți să fie de culori diferite.

Soluţie: Probabilitatea de a trage un anumit costum este C 1 13

C 1 13 = 13 (număr de căi posibile).

Posibilitatea de a trage cărți de la 52 = C 4 52 = 52! / 4!* 48! = 48!*49*50*51* 52 / 2*3*4*48! = 270725
P(A) = C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 / C 4 52 = 28561 / 270725 = 0,1054982

Răspuns: P(A) = 0,1054982.

32. Sunt 3 urne. Prima dintre ele are 5 bile albe si 6 negre, a doua are 4 bile albe si 3 negre, a treia are 5 bile albe si 3 negre. Cineva alege una dintre urne la întâmplare și trage o minge din ea. Această minge s-a dovedit a fi albă. Găsiți probabilitatea ca această minge să fie extrasă din a doua urnă.

Soluţie:

Răspuns: 0,9125

52. Care este probabilitatea de a obține 1 as, un as și un rege la împărțirea a 6 cărți dintr-un pachet de 52 de cărți?

Mașinile au fost livrate la benzinărie. Mai mult, 5 dintre ele aveau o defecțiune a șasiului, 8 aveau defecțiuni la motor, iar 10 erau pe deplin funcționale. Care este probabilitatea ca o mașină cu șasiul defect să aibă și un motor defect?

Soluţie:

11111111 8 cu motor defect

5 cu mișcări nepotrivite partea 11111 1111111111 10 lucreaza

11111111111111111111 total 20

3 cu motor și piesa de cursă defecte 111

P = m/n m-număr de mașini cu un șasiu defect și un motor defect; m=3

n – numărul de vehicule cu șasiu defect; n=5

P = 3/5 – probabilitatea ca o mașină cu șasiul defect să aibă un motor defect.

Raspuns: 3/5

Raspuns: 21/625; 219/625; 247/625

67. În prima brigadă de 8 tractoare, 2 necesită reparații, în a doua, din 6-1, se alege la întâmplare câte un tractor din fiecare brigadă. Determinați probabilitatea ca a) ambele să funcționeze, b) cel puțin unul să funcționeze, c) doar unul să funcționeze

a)P(A)=P(A1*A2) =3/4*5/6=5/8

b)P(A) = 1-P(--- A)=1-2/8*1/6=1-1/24=23/24

c) P(A)=3/4*1/6+5/6*1/4=1/8+5/24=8/24=1/3

68. Organizația are 12 bărbați și 8 femei. Pentru ei au fost alocate 3 premii. Determinați probabilitatea ca bonusul să fie primit de: a) doi bărbați și o femeie; b) numai femei; c) cel puţin un bărbat.

Soluţie: a) A-1 om

B- 2 bărbați

S- 1 femeie

P(A) = 12/20; P(B/A) = 11/19; P(C/AB) = 8/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)*P(C/AB) = 1056/6840 = 0,154

b) A-1 femeie

B-2 femei

S-3 femei

P(A) = 8/20; P(B/A) = 7/19; P(C/AB) = 6/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)* P(C/AB) = 336/6840 = 0,049

c) A-cel putin 1 om

A toate femeile

P(A)=1- P(---A)

P(---A) = 8/20 * 7/19 * 6/18 = 0,049

69. Din 25 de angajați, 10 întreprinderi au studii superioare: Determinați probabilitatea ca din trei persoane alese aleatoriu să aibă studii superioare; a) trei persoane; b) o persoană; c) cel puţin o persoană.

Soluţie:

70. Pe cărți sunt scrise literele „K”, „A”, „P”, „T”, „O”, „Ch”, „K”, „A”. Cărțile sunt amestecate și plasate în ordinea în care au fost extrase. Care este probabilitatea să obțineți: a) cuvântul „CARD”; b) cuvântul „HARTĂ”; c) cuvântul „CURENTUL”.

71. Există 15 produse de înaltă calitate într-o cutie de 25 de articole. 3 articole sunt extrase la întâmplare. Determinaţi probabilitatea ca: a) unul dintre ele să fie de calitate sporită; b) toate cele trei produse sunt de calitate imbunatatita; c) cel puțin un produs de calitate îmbunătățită.

Soluţie:

72. Se aruncă trei zaruri. Care este probabilitatea ca: a) cel puţin unul dintre ei să aibă 5 puncte; b) toată lumea va primi numere impare; c) toate zarurile vor arăta aceleași numere

73. Prima cutie de 6 bile contine 4 rosii si 2 negre, a doua cutie de 7 bile contine 2 rosii si 5 negre. O minge a fost transferată din prima casetă în a doua, apoi o minge a fost transferată din a doua în prima. Găsiți probabilitatea ca mingea extrasă apoi din prima casetă să fie neagră.

74. Două întreprinderi produc același tip de produse. Mai mult, al doilea produce 55% din produsele ambelor întreprinderi. Probabilitatea ca prima întreprindere să producă un produs nestandard este de 0,1, iar a doua este de 0,15. a) Determinați probabilitatea ca un produs luat la întâmplare să se dovedească a fi nestandard, b) Produsul luat se va dovedi a fi nestandard. Care este probabilitatea ca acesta să fi fost produs la a doua fabrică.

Soluţie:

75. Sunt trei urne. Prima are 3 bile albe și 2 negre, a doua și a treia au 4 bile albe și 3 negre. Se extrage o minge dintr-o urnă aleasă aleatoriu. S-a dovedit a fi alb. Care este probabilitatea ca mingea să fie extrasă din a treia urnă?

Soluţie: P(H1) = 1/3; P(H2) = 1/3; P(H3) = 1/3.

P(A) – probabilitatea de a extrage o minge albă.

Dacă se alege prima urnă P(A/H1) = 3/5

al doilea P(A/H2) = 4/7

al 3-lea P(A/H3) = 4/7

P(A) = 1/3 * 3/5 + 1/3 * 4/7 + 1/3 * 4/7 = 12/21

P(H3/A) = (4/7 * 1/3) / (12/21) = 1/3

Raspuns: 1/3

76. Semințele pentru însămânțare sunt furnizate fermei de la trei ferme de semințe. Mai mult, prima și a doua fermă trimit fiecare 40% din totalul semințelor. Rata de germinare a semințelor din prima fermă este de 90%, a doua este de 85%, iar a treia este de 95%. a) Determinați probabilitatea ca o sămânță luată la întâmplare să nu germineze, b) O sămânță luată la întâmplare să nu germineze Care este probabilitatea ca să provină dintr-o a doua fermă?

77. Programul de examen este format din 30 de întrebări. Din cei 20 de elevi din grup, 8 persoane au învățat toate întrebările, 6 persoane au învățat 25 de întrebări, 5 persoane au învățat 20 de întrebări și o persoană a învățat 10 întrebări. Determinați probabilitatea ca un student chemat la întâmplare să răspundă la două întrebări de pe bilet.

Soluţie: H1 este alegerea unui elev care a învățat totul, H2 este alegerea unui student care a învățat 25 de întrebări, H3 este alegerea unui student care a învățat 20 de întrebări, H4 este alegerea unui student care a învățat 10 întrebări .

P(H1) = m/n = 8/20 = 2/5 m-cei care au învățat toate întrebările, n-toți elevii.

P(H2) = 6/20 = 3/10

P(H3) = 5/20 = ¼

P(A/H1) = 1 – Probabilitatea ca un elev care a învățat totul să răspundă la 2 întrebări de pe bilet din 25 de întrebări pe care le-a învățat.

P(A/H2) = 25/30 = 5/6 – probabilitatea ca elevul să răspundă la 2 întrebări de pe bilet din 25 de întrebări pe care le-a învățat.

P(A/H3) = 20/30 = 2/3 – probabilitatea ca un elev care a învățat 20 de întrebări să răspundă la 2 întrebări de pe bilet.

P(A/H4) = 10/30 = 1/3 – probabilitatea ca un elev care a învățat 10 întrebări să răspundă la 2 întrebări de pe bilet.

Folosind formula probabilității totale, găsim probabilitatea ca un student chemat la întâmplare să răspundă la 2 întrebări de pe bilet:

P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3) ) ) + P(H4) P(A/H4)

P(A) = 2/5*1 + 3/10*5/6 + 1/4*2/3 + 1/20*1/3 = 2/5 + 1/4+ 1/6 + 1/60 = 24/60 +15/60 +10/60 + 1/60 = 50/60 = 5/6

Răspuns: 5/6

78. Înainte de însămânțare, 95% din semințe sunt tratate cu o soluție specială. Germinarea semințelor după tratament este de 99%, netratate 85%. A) Care este probabilitatea ca o sămânță aleasă aleatoriu să germineze? B) Sămânța luată la întâmplare a încolțit. Care este probabilitatea ca acesta să provină din semințe tratate?

Soluţie: semințe tratate cu H1, H2 – semințe netratate, A – semințe încolțite.

95% + 5% = 100% => P(H1) = 0,95 ; P(H2) = 0,05

P(A/H1) = 0,99 – probabilitatea ca o sămânță luată aleatoriu să germineze dacă este procesată.

P(A/H2) = 0,85 – Probabilitatea ca o sămânță aleasă aleatoriu să germineze dacă nu este tratată.

A) folosind formula probabilității totale, găsim probabilitatea ca o sămânță luată aleatoriu să încolțească:

P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1) P(A/H1) + P(H2)P( A/H2)

P(A) = 0,95*0,99 + 0,05*0,85 = 0,9405 +0,0425 = 0,983

Răspuns: 0,983

79. Magazinul primește televizoare de la patru fabrici. Probabilitatea ca televizorul să nu aibă o defecțiune în cursul anului este: pentru prima centrală 0,9, pentru a doua 0,8, pentru a treia 0,8 și pentru a patra 0,99. Un televizor selectat aleatoriu a eșuat în decurs de un an. Care este probabilitatea ca acesta să fi fost fabricat în prima fabrică?

80. Un cumpărător este la fel de probabil să viziteze fiecare dintre cele trei magazine. Probabilitatea ca un client să cumpere un produs din primul magazin este 0,4, al doilea este 0,6 și al treilea este 0,8. Determinați probabilitatea ca un client să cumpere un produs dintr-un anumit magazin. Cumpărătorul a cumpărat produsul. Găsiți probabilitatea ca l-a cumpărat din al doilea magazin.

Răspuns: 0,7157

2. Un muncitor operează 3 mașini. Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a primului dintre ele este de 0,75, a doua este de 0,85,
a treia 0,95. Găsiți probabilitatea ca a) două mașini să eșueze, b) toate cele trei mașini să funcționeze fără defecțiuni, c) cel puțin o mașină va eșua.

3. Dintr-un pachet care conține 52 de cărți, 3 este extras la întâmplare Găsiți probabilitatea ca acesta să fie un trei, un șapte și un as.

4. Găsiți probabilitatea ca un abonat să formeze numărul corect din două cifre dacă știe că este dat numărul nu este divizibil cu 5

Soluţie: P(A) = m/n; m=1/

Să numărăm numărul total de numere din două cifre. Este egal cu 90 și scădeți din aceste numere pe cele care sunt divizibile cu 5 (10,15,20,25...90,95). Numărul lor este 18 => n=90-18=72

Raspuns: 1/72

5. Un zar este aruncat de 2 ori: a) Aflați probabilitatea ca suma punctelor de pe fețele superioare să fie 7. b) găsiți probabilitatea ca cel puțin 2 puncte să apară în timpul unei aruncări.

Soluţie: P(A)=m/n

a) P(A)=6/36 =1/6

b) P(B)=1-5/6*5/6=1-25/36 =11/36

6. În urnă sunt 5 bile negre și 7 roșii. Trei bile sunt extrase secvenţial (fără să se întoarcă). Găsiți probabilitatea ca a) toate cele trei bile să fie roșii, b) trei bile să fie roșii sau negre.

Soluţie: C m n = n! /m!(n-m)!

C 3 12 = 220 - opțiuni pentru extragerea a trei bile.

a) Puteți obține 3 roșii din 7 în 7 moduri.

m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35

P (A1) = m/n = 35/220 = 7/44

b) poți obține 3 roșii din 7 în 7 moduri și 3 negre din 5 =>

Cu 3 5 moduri.

m = C 3 7 + C 3 5 = 35 + 5! / 3!*2! = 35 + 10 = 45

P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44

Răspuns: a) P(A) = 7/44; b) P(A2) = 9/44

Într-un grup de 15 persoane, 6 persoane fac sport. Găsiți probabilitatea ca din 7 persoane alese aleatoriu, 5 persoane să facă sport.

Soluţie: P(A) = C 5 6 * C 2 9 / C 7 15 = ((6!/(5!*1!))*(9!/(2!*7!)) / (15! / (7!) !*8!) = (5*36) / (15* 14* 13* 12* 11* 10* 9* 8!) / (1*2*3*4*5*6*7*8) = ( 5*36*12) / (15*13*11*3) = 4/143 = 0,03

Răspuns: 0,3.

Mouse-ul poate alege unul dintre cele 5 labirinturi la întâmplare. Se știe că probabilitatea ca ea să iasă din diferite labirinturi în 3 minute este de 0,5; 0,6; 0,2; 0,1; 0,1. Să se dovedească că șoarecele a ieșit din labirint în 3 minute. Care este probabilitatea ca ea să aleagă primul labirint? Al doilea labirint?

Soluţie: Inițial, probabilitățile de a alege un labirint cu mouse-ul sunt egale cu:

P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = 1/5 – probabilitatea alegerii labirintului 1,2,3,4,5, respectiv.

A – ieșire din labirint.

P(A/H1) = 0,5 – Probabilitatea ca un șoarece să iasă dintr-un labirint

P(A/H2) = 0,6 – din 2 labirinturi.

P(A/H3) =0,2 – din al 3-lea labirint

P(A/H4) = 0,1 – din 4 labirinturi

P(A/H5) = 0,1 – din 5 labirint

Conform formulei probabilității totale:

P(A) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) +P(H4)P(A/H4) +P(H5)P(A/H5)

P(A) = 1/5*0,5 + 1/5*0,6 + 1/5*0,2 + 1/5*0,1 +1/5*0,1 = 1/5 (0,5+0,6+0,2+0,1+0,1 )=1/5*1,5=1,5*3/2 = 3/10 – probabilitatea ca un șoarece să iasă din labirint în 3 minute.

A) Găsiți probabilitatea ca șoarecele să aleagă primul labirint (folosind formula lui Bayes):

P(H1/A) = P(H1)P(A/H1) / P(A) = (0,5*1/5)/(3/10) = (1/2*1/5) /( 3/ 10) = 1/10*10/3 = 1/3

B) Găsiți probabilitatea ca șoarecele să aleagă al doilea labirint (folosind formula lui Bayes)

P(H2/A) = P(H2)P(A/H2) / P(A) = (1/5*0,6) / 3/10 = (1/5*3/5) / 3/10 = 3 /25* 10/3 = 10/25 = 2/5

Raspuns: 1/3; 2/5

9. Din 10 bilete, 2 sunt câștigătoare Găsiți probabilitatea ca din 5 bilete, unul să fie câștigător.

10. În septembrie probabilitatea unei zile ploioase este de 0,3. Echipa „Statistician” câștigă într-o zi senină cu o probabilitate de 0,8, iar într-o zi ploioasă această probabilitate este de 0,3. Se știe că în septembrie au câștigat un anumit joc Care este probabilitatea ca în acea zi: a) să plouă; b) era o zi senină.

11. Probabilitatea ca primul trăgător să lovească ținta este de 0,7, al doilea - 0,5 și al treilea -0,4. Găsiți probabilitatea ca cel puțin un trăgător să lovească ținta .

Soluţie:

Prima cutie conține 20 de părți, dintre care 10 sunt standard, a doua cutie conține 30 de părți, dintre care 25 sunt standard, a treia cutie conține 10 părți, dintre care 8 sunt standard. O parte a fost luată la întâmplare dintr-o casetă selectată aleatoriu, care s-a dovedit a fi standard. Aflați probabilitatea ca acesta să fi fost luat din a doua casetă.

Soluţie: P(Hi) = 1/3; P(A/H1)=10/20=1/2; P(A/H2)=25/30=5/6;

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

P(H2/A) = (P(H2)*P(A/H2)) / P(A) = (1/3*5/6) /62/45 = 0,39

13. Pe fiecare dintre cele cinci carduri identice este scrisă una dintre următoarele litere: A, E, N, C, T. Carduri
amestecat. Determinați probabilitatea ca din cărțile scoase și așezate pe rând a) să se poată realiza
cuvântul „ZIETE”, b) din trei cărți puteți face cuvântul „NU”.

Pentru a lovi ținta, cel puțin un proiectil este suficient pentru a o lovi. Două salve au fost trase din două tunuri. Găsiți probabilitatea de a lovi o țintă dacă probabilitatea de a lovi ținta cu o singură lovitură de la prima armă este 0,46, a doua este 0,6.

Soluţie:

Fie ca B să nu aibă hit-uri

A1 – lovituri la prima lovitură.

A2 – lovit la a 2-a lovitură.

P(B) = -- A1 - A2 = 0,54* 0,4 = 0,216

Apoi C - cel puțin o lovitură.

P(C)= 1 - 0,216 = 0,784

Răspuns: 0,784

Sunt 3 urne. Prima urna contine 6 albi si 4 albi, a doua contine 5 albi si 5 negre, a treia contine 7 albi si 3 negre. O urnă este aleasă aleatoriu și din ea se extrage o minge, care se dovedește a fi albă. Găsiți probabilitatea ca a doua urnă să fie aleasă.

Soluţie:

H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3

P(H/H1) = 4/10; P(H/H2) = 1/2; P(H/H3) = 7/10

P(H) = 1/3*4/10 + 1/3*1/2 + 1/3*1/7 = 16/30

P(H2/H) = (1/2*1/3)/ (8/15) = 1/6* 15/8 = 15/48

Răspuns: 15/48 = 0,3125

16. Moneda este aruncată de 3 ori. Aflați probabilitatea ca stema să apară: a) toate de 3 ori, b) o singură dată, c) cel puțin o dată

Soluţie:

17. Numerele 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sunt scrise pe cărți individuale. Toate cărțile sunt amestecate, după care 5 cărți sunt luate la întâmplare și așezate pe rând. Determinați probabilitatea ca numărul 1 2 0 3 5 să fie obținut (Rezolvați problema folosind definiția probabilității unui eveniment și teoremele teoriei probabilităților).

Trei economiști celebri și-au propus simultan teoriile, care erau considerate la fel de probabile. După observarea stării economiei, s-a dovedit că probabilitatea dezvoltării pe care a primit-o efectiv în conformitate cu prima teorie este de 0,5; din a doua – 0,7; din a treia – 0,4. Cum va schimba acest lucru probabilitățile de corectitudine ale celor trei teorii.

Soluţie:

P(A/H1)=0,5; P(A/H2)=0,7; P(A/H3)=0,4

P(A)=P(H1)*P(A/H1)+…=1/3*0,5+1/3*0,7+

1/3*0,4=1/3(0,5+0,7+0,4)=1,6/3=0,533

P(H1/A)=(1/3*0,5)/(1/3*1,6)=0,5/1,6=0,32.

P(H2/A)=0,7/1,6=0,42

Magazinul vinde 4 casetofone. Probabilitatea ca acestea să reziste în perioada de garanție este, respectiv, egală cu: 0,91; 0,9; 0,95; 0,94. Găsiți probabilitatea ca un magnetofon achiziționat aleatoriu să supraviețuiască perioadei de garanție.

Soluţie: Probabilitatea de a cumpăra 1 magnetofon –1/4; 2 – 1/4; 3 – 1/4; 4 –1/4.

P(A) = 1/4 * 0,91 + ¼ * 0,9 + ¼ * 0,95 + ¼ * 0,94 = 0,2275 + 0,225 + 0,2375 + 0,235 = 0,925

Răspuns: P(A) = 0,925