Doğanın (Evrim, Yaratıcı, Yaratıcı, Tanrı...) insanın maddi bedenleri için ortaya koyduğu algoritmalar, yalnızca bu bedenlerin yaşam ortamlarındaki sürekli değişiklikler koşullarında maksimum düzeyde hayatta kalmalarını sağlamak için tasarlanmıştır. "Modern insanlığın" maddi bedenlerinin belirli bir nüfus büyüklüğünün başarılı bir şekilde yeniden üretilmesi ve sürdürülmesi için yeterli olacak yaşam döngülerinin böyle bir süresini sağlamak için. Ve daha fazlası değil. Bu sonuca vardığım araştırmanın sonuçları, “Yeni Uzay Felsefesi” serisinin 33. Cilt “Yeni Uzay Çağları Teorisi” kitabında tarafımdan ayrıntılı olarak anlatılmıştır.
İnsanoğlunun “zekasının” evrimi, hem maddi bedenlerimizin evrimi hem de “bizim” “ben”imizin evrimi ile bağlantılıdır.
Sadece maddi bedenler sayesinde veİçlerindeki “Ben” ile duyumlara dayalı “Bizim” Dünyamızı anlamak mümkün hale gelir. ALGI - (enlem. perceptio'dan) - Dünyanın “duyusunun” (en geniş anlamda) meydana geldiği en basit bilişsel süreç türü. Harekete geçmek algılar genellikle anılır tespit ve ayrımcılık süreçleri vücudun reseptör bölgelerinde (et) meydana gelir. Teorik olarak algının, bedeni (eti) olan her nesnenin ayrıcalığı olduğu varsayılabilir. Bu süreç benim tarafımdan daha ayrıntılı olarak incelendi ve “makalede anlatıldı”.
Okuyucularımı Donald Hoffman'ın konuştuğu iki videoyu izlemeye davet ediyorum. 29 Aralık 1955'te doğan Donald David "Don" Hoffman, son otuz yılını algı, beyin, yapay zeka ve evrimsel oyun teorisi üzerine araştırmalar yaparak geçirmiş olan Irvine'deki California Üniversitesi'nde bilişsel bilim profesörüdür. Karar hayal kırıklığı yaratıyor: Bize göre dünyanın "gerçek gerçeklik" ile hiçbir ortak yanı yok. Üstelik yanılsamaların kafalarımızda ortaya çıkmasının, hayatta kalma şansımızı artıran evrimsel bir özellik olduğunu savunuyor.
“Gerçekliği gerçekte olduğu gibi mi görüyoruz?
Gözlerimi açıyorum ve benden sadece bir metre ötede duran, kırmızı domates olarak tanımlayabileceğim bir şey görüyorum. Sonuç olarak bunun gerçek olduğu sonucuna varıyorum. Sonra gözlerimi kapatıyorum ve tek gördüğüm gri bir alan. Peki bu kırmızı domates gerçekte var olmaya devam ediyor mu? Evet bencede. Ama yanılıyor olabilir miyim? Belki algımın doğasını yanlış yorumluyorum? Bu daha önce de başımıza geldi. Dünya düz göründüğü için düz olduğunu düşündük. Pisagor bizim yanıldığımızı kanıtladı. Sonra Dünya'nın evrenin merkezi olduğunu düşündük çünkü öyle görünüyordu. Kopernik ve Galileo yanıldığımızı kanıtladı. […]
Sinirbilimciler, serebral korteksin yaklaşık üçte birinin görme sürecine dahil olduğunu söylüyor. Sadece gözlerinizi açıp odaya baktığınızda milyarlarca nöron ve trilyonlarca sinaps aktive olur. Bu çok tuhaf çünkü görmeyi genellikle bir kameranın işleyişi olarak düşünürüz: sadece gerçek gerçekliğin, olduğu gibi gerçekliğin bir resmini elde ederiz. Bunun bir kısmı, gözün, görüntüleri 130 milyon fotoreseptörün bulunduğu gözün arkasına odaklayan bir merceğe sahip olmasıdır. Yani göz 130 megapiksellik bir kameradır. Ancak bu, neden bu süreçte milyarlarca nöronun ve trilyonlarca sinapsın yer aldığını açıklamıyor. Bu nöronlar ne yapıyor? Sinir bilimcilere göre, gördüğümüz tüm şekilleri, nesneleri, renkleri, hareketleri gerçek zamanlı olarak yaratmakla meşguller. Tüm dünyayı aynı anda inşa etmiyoruz; yalnızca şu anda ihtiyacımız olanı inşa ediyoruz. *Böyle bir inşaat için gereken bilgi işlem gücü muazzamdır, ancak sürecin kendisi o kadar hızlı gerçekleşir ki, yanlışlıkla hiçbir inşaatın yapılmadığına inanırız; yalnızca dünyanın olduğu gibi hızlı bir fotoğrafını çekeriz.*
Bu örnekte kesilmiş parçalara sahip birkaç pembe daire görebilirsiniz. Ancak onları biraz döndürürseniz bir küp göreceksiniz.
Ekran elbette düz. Ama üç boyutlu bir küp görüyoruz - onu tamamlıyoruz.
Ancak sinirbilimciler gerçekliği yeniden inşa ettiğimizi söylüyor. Onların bakış açısına göre, gözlerimi açtığımda ve gördüğüm şeyi - kırmızı bir domates - anlattığımda, gördüğüm şey aslında, eğer ona bakmasaydım var olacak olan gerçek bir kırmızı domatesin özelliklerinin doğru bir şekilde yeniden yapılandırılmasıydı. Neden gerçekliği sadece yaratmakla kalmayıp yeniden yarattığımızı (yeniden inşa ettiğimizi) düşünüyorlar?
Standart açıklama evrimdir. Bu klasik bir argümandır; atalarımızın gerçekliği diğerlerinden daha nesnel olarak algıladıkları ve dolayısıyla böyle bir algılama yeteneğini kodlayan genlerini aktarma şanslarının daha yüksek olduğu yönündedir. Ve birkaç bin nesil sonra, nesnel algılama yeteneğine sahip olanların torunları olarak dünyaya aynı şekilde bakabileceğimizden kesinlikle emin olabiliriz. Ders kitapları şunu yazıyor: "Evrimsel açıdan bakıldığında... görme, tam olarak çok doğru olduğu için faydalıdır." Dolayısıyla doğru algılama en iyi algılamadır, hayatta kalma mücadelesinde avantaj sağlar. Öyle mi? Bu örneği ele alalım. Alışılmadık renkte Avustralya mücevher böceği: kaba, parlak ve kahverengi. Dişiler uçamaz, uçmalarına gerek yok. Erkekler bir dişi bulmak için uçarlar. Erkek bir dişi bulduğunda onun yanına gider ve onunla çiftleşir. Avustralya'da bir tür daha var: Homo Sapiens. Bu türün erkekleri büyük beyin, bira avlamak için kullanıyor. Ve onu bulup içtiğinde bazen boş şişeyi herhangi bir yere fırlatıyor. Bu şişeler kaba, parlak ve kahverengidir. Erkekler çiftleşmek için bu şişelerin üzerinden uçarlar.
Gerçek kadınlara olan ilgilerini kaybederler; bu, bir erkeğin bir kadınla bir şişe karşılığında takas ettiği klasik bir durumdur. Şişeyle çiftleşme sayesinde bu böcek türünün nesli neredeyse tükendi. Avustralya'da böcekleri kurtarmak için şişelerin yeniden tasarlanması gerekti. Erkekler binlerce yıldır başarılı bir şekilde dişileri bulmuşlardır. Görünüşe göre gerçeği olduğu gibi görüyorlar. Ancak görünen o ki durum böyle değil. Evrim onlara bir ipucu verdi: Dişi kaba, parlak ve kahverengi bir şeydir. Ve ne kadar büyükse o kadar iyidir. Erkekler şişenin üzerinde daireler çizerken bile hata yaptıklarının farkında değildi. Şöyle diyebilirsiniz: böcekler anlaşılabilir, memelilere kıyasla ilkeldirler.
Bu, önemli bir teknik soruyu gündeme getiriyor: Doğal seçilim bize gerçekliği gerçekte olduğu gibi görme avantajı sağlıyor mu? Neyse ki tahmin etmemize gerek yok. Evrim matematiksel olarak kesin bir teoridir. Kontrol etmek için bu denklemi kullanabiliriz.
Zorlayabiliriz çeşitli organizmalar Hangilerinin hayatta kalacağını ve gelişeceğini görmek için yapılı bir ortamda rekabet edin. Bu denklemlerdeki anahtar kavram uygunluktur.
Örneğin bu et parçasını ele alalım. Hayvanın uygunluğundaki rolü nedir?
Aç bir aslan için - büyük. Çiftleşmek isteyen iyi beslenmiş bir aslan için hayır. Bir tavşan için - her durumda - yok. Yani uyarlanabilirlik gerçek gerçekliğe bağlıdır. Ama aynı zamanda varlıktan, durumundan ve eylemlerinden de. Uyum, gerçek gerçeklikle aynı şey değildir.
*Doğruluk ve kârlılık/faydalılık farklı kavramlardır; bunları birleştirmek temel bir hatadır. Örneğin 1500 metre derinlikte su altında kalmak fener balıkları için oldukça faydalı iken insanlar için ölümcüldür.*
Denklemin merkezi kısmı uygunluktur, gerçek gerçeklik değil. Laboratuvarımızda, birçok farklı rastgele dünyayı ve bu dünyalarda kaynaklar için rekabet eden organizmaları simüle ettiğimiz yüz binlerce evrimsel test gerçekleştirdik. Bazı organizmalar gerçekliğin tamamını gördü, diğerleri onun bir kısmını gördü, bazıları ise herhangi bir gerçekliği görmedi; yalnızca uygunluk. Neredeyse her durumda, herhangi bir gerçeklik görmeyen ve yalnızca fitneye odaklananlar diğer herkesi yok etti.
*Hayatta kalmak için bir kaynağın optimal miktarını belirleyebilen ve onu örneğin yeşil, çok küçük ve çok büyük miktarları ise kırmızı olarak görebilen bir organizma hayal edin. Bu durumda, gerçekler göz ardı edilerek duyular uygunluğa ayarlanmıştır. Gerçekte olmasa bile yalnızca kırmızı rengi göstererek büyük ile küçük arasında ayrım yapmanıza yardımcı olmazlar.*
Sonuç olarak: evrim, gerçek gerçekliği görmeyi desteklemez.
*Evrim bizim üzerimizde çalışmaya devam ediyor. Ama bizim hayal ettiğimiz şekilde değil. Beynimiz küçülüyor. 20 bin yıl önce ulaştı en büyük boy ve o zamandan beri giderek küçüldü. Zaten beyin hacmimizin yaklaşık %10'unu (bir tenis topu büyüklüğünde) kaybettik. Yani evrim zekamızı, beyin büyüklüğümüzü veya gerçeğimizi umursamıyor. Onun umursadığı tek şey sizin çocuk sahibi olacak kadar uzun yaşamanızdır.*
Gerçek gerçekliği görmemek nasıl bize hayatta kalma avantajı sağlıyor olabilir? Bu sağduyuya aykırıdır. Ama böcekleri hatırla. Basit hileler kullanarak binlerce, belki de milyonlarca yıl hayatta kaldılar. Evrim denklemi, biz dahil tüm canlıların bu böceklerle aynı durumda olduğunu söylüyor. Gerçek gerçeği göremiyoruz. Hayatta kalmak için ipuçları ve püf noktaları kullanırız. Peki gerçek gerçekliğin bu "görülmemesi" bizim için nasıl faydalı olabilir?
Karşılaştırma metaforu: bilgisayarınızın masaüstü
Neyse ki karşılaştırma için uygun bir metaforumuz var: bilgisayarınızın masaüstü. Masaüstünüzde bir klasör düşünün. Sağ alt köşede bulunan mavi, dikdörtgendir. Bu, içerideki dosyanın mavi, dikdörtgen olduğu ve sağ alt köşede bulunduğu anlamına mı geliyor? Tabii ki değil. Klasör, bilgisayarınızın gerçek gerçekliğini göstermek için burada değil. Onu saklamak için oradadır. Diyotlar, dirençler ve megabaytlarca yazılım hakkında hiçbir şey bilmek istemiyoruz. Eğer bununla uğraşmak zorunda kalsaydınız asla metin dosyanızı yazamaz veya fotoğrafınızı düzenleyemezdiniz. Buradaki fikir, evrimin bize gerçeği gizleyen ve uyum sağlamamıza yardımcı olan bir arayüz vermiş olmasıdır. Şu anda algıladığınız mekan ve zaman masaüstünüzdür. Fiziksel nesneler bu masaüstündeki yalnızca simgelerdir.
İtiraz 1. Hoffman, saatte 300 km hızla giden bu tren masaüstünde sadece bir simgeyse neden altına girmiyorsun? Sen ve teorin bunun altında yok olduktan sonra trenin bir ikondan daha fazlası olduğunu anlayacağız.
Bir ikonu dikkatsizce çöp kutusuna atmadığım için aynı sebepten o trenin altına adım atmazdım. Simgeyi göründüğü gibi aldığım için değil (dosya tam anlamıyla değil) Mavi renk ve dikdörtgen), ama bunu ciddiye aldığım için: Haftalarca çalışmamı kaybedebilirim. Benzer şekilde evrim, hayatta kalmamıza yardımcı olacak algısal gelenekler geliştirmiştir. Bunların ciddiye alınması gerekiyor. Bir yılan görürseniz ona dokunmayın; bir uçurum görürseniz atlamayın. Bizi güvende tutmak için tasarlandılar ve ciddiye alınmaları gerekiyor. Ama kelimenin tam anlamıyla değil. Bu mantıksal bir yanılgıdır.
*Hayatta kalmamızı sağlayan duyular geliştirdik, bu yüzden onlara güvenilmeli. Yılana benzeyen bir şey görürsem onu almam pek mümkün değil. Bir tren görsem ona doğru gitmeyeceğim. Evrim gelişti semboller sayesinde hala hayattayım ve onları ciddiye alacağım ve onlar tarafından yönlendirileceğim. Ancak mantıksal açıdan bakıldığında, onu ciddiye almanın kelimenin tam anlamıyla almakla aynı şey olduğunu varsaymak yanlış olur.*
*Tren ve yılanların fiziksel nesneler olarak nesnel, gözlemciden bağımsız özellikleri yoktur. Gördüğüm yılan, eylemlerimin sonuçlarının uyum sağlama yeteneğimi nasıl etkileyeceğini bana anlatmak için algı sistemim tarafından yaratılan bir temsildir. Evrim optimalin altında fakat kabul edilebilir çözümler geliştirmiştir. Yılan görüntüsü, belirli bir durumda nasıl davranmam gerektiği sorusuna kabul edilebilir bir çözümdür. Benim trenlerim ve yılanlarım benim zihinsel görüntülerimdir, sizin trenleriniz ve yılanlarınız da sizin zihinsel görüntülerinizdir.*
İtiraz 2. Bu yeni bir şey değil. Fizikçiler uzun süredir bu trenin yapıldığı metalin katı göründüğünü, ancak aslında hızla hareket eden mikroskobik parçacıkların bulunduğu çoğunlukla boş alan olduğunu gösterdi. Herşey aynı.
Tam olarak değil. Bu şuna benziyor: Masaüstündeki mavi simgenin bilgisayarın gerçeği olmadığını biliyorum. Ama büyütecimi alıp gerçekten yakından bakarsam küçük pikselleri görebiliyorum. Ve bunun bilgisayarın gerçeği olduğunu söyleyeceğim. Hayır, hâlâ masaüstündesin, mesele bu. Bu mikroskobik parçacıklar, kullanıcı arayüzünün bir parçası olarak uzayda ve zamanda var olurlar. Fizikten daha radikal bir şey öneriyorum.
İtiraz 3. Hepimiz treni görüyoruz, dolayısıyla hiçbirimiz onu tasarlayamıyoruz (yaratmıyoruz). Ancak küp örneğini hatırlayın: hepimiz bir küp görüyoruz. Ancak ekran düzdür ve gördüğünüz küp, oluşturduğunuz (tasarımladığınız) küptür. Hepimiz küpü görüyoruz çünkü her birimiz küpü inşa ediyoruz. Tren için de durum aynı: Hepimiz treni görüyoruz çünkü her birimiz onun yarattığı treni görüyoruz. Aynı şey tüm fiziksel nesneler için de geçerlidir. * Bizler aynı türün, aynı arayüze sahip bireyleriyiz.
Algıyı gerçek gerçekliğe açılan bir pencere olarak düşünme eğilimindeyiz. Evrim teorisi bunun algılarımızın yanlış yorumlanması olduğu konusunda ısrar ediyor. Gerçeklik daha çok, gerçek dünyanın karmaşıklığını gizlemek ve uyarlanabilir davranışı yönlendirmek için tasarlanmış bir 3 boyutlu masaüstüne benzer. Anladığınız şekliyle alan sizin masanızdır. Fiziksel nesneler üzerindeki simgelerdir. *Masa veya sandalye gibi fiziksel nesneler, veri temsili sorununa bir çözümdür; bize hayatta kalmamız için yeterli bilgiyi veren, ancak bunaltıcı olmayacak kadar fazla olmayan kompakt bir formattır. Ve fiziksel nesneler optimizasyon problemine bir çözümdür. Ve bunların gerçekle hiçbir ilgisi yok.
Uzay
- Peki uzay nedir? Bu bizim masaüstümüz. Peki neden bize üç boyutlu görünüyor? Bunun düzeltme kodu (hata düzeltme kodu) olduğuna inanıyorum. Uyum sağlamanın her şey olduğunu öğrendik. Uyarlanabilirlikle ilgili çok fazla bilgi var, bu yüzden iki şeye ihtiyacımız var: verileri "sıkıştırmak" ve hataları düzeltmek. Son şey bu bilginin doğru olduğundan emin olmaktır, aksi takdirde yanlış seçim yaparsınız ve ölebilirsiniz. Çok fazla bilgi olduğu için bazı parçaları araştırıp topluyor ve ardından kodluyorsunuz. Buradaki fikir, algıladığımız şekliyle uzayın bizden bağımsız olarak var olan üç boyutlu nesnel bir uzay olmadığıdır. Bir veri yapısında yaşıyoruz. Diyelim ki size biraz bilgi göndermek istiyorum. 0 veya 1 olabilir.
- Ancak bozulma ve müdahale mümkündür. Basit bir kod var - Hamming kodu: size bir sıfır veya bir bir göndermek yerine, onları üç kez gönderiyorum. Yani eğer 111'i alırsanız, o zaman tabii ki size bir tane gönderdim. 000 ise - o zaman sıfır. Ancak müdahale mümkündür, bu nedenle örneğin 011'i aldığınızda, size bir tane gönderdiğimi anlayarak hatayı düzelteceksiniz. Vesaire. Bu küpü örnek alarak ne yaptığımı göstermek istedim: Bir bit (0 veya 1) aldım ve ona üç boyut verdim. Ve bu yüzden algımızın mekansal olduğuna inanıyorum. Boşluk, basitçe düzeltme kodumuzun formatıdır.*
Çözüm
Biz bakmadığımızda bir şey vardır ama o zaman, mekan ya da fiziksel nesneler değildir. Bunlardan vazgeçmemiz çok zor. Bir şişe için olduğu kadar bu böcekler için de zor. Neden? Çünkü körlüğümüze karşı körüz. Ancak böceklere karşı bir avantajımız var: bilim ve teknoloji. Teleskop kullanılarak yapılan gözlemler bize Dünya'nın Evrenin merkezi olmadığını göstermiştir. Evrim teorisi aracılığıyla yapılan gözlemler bize uzayın, zamanın ve fiziksel nesnelerin gerçekliğin doğası olmadığını göstermektedir. Kırmızı domatese bakarken edindiğim algı deneyimim gerçeklikle olan etkileşimimdir. Ancak bu gerçeklik kırmızı bir domates değildir ve kırmızı domatesle hiçbir ortak yanı yoktur.
*Gerçekliğin doğası olarak matematiksel bir bilinç teorisi öneriyoruz. Yani bu “dijital yağmur” değil, bilincin diğer etkenleri. Ben buna bilinçli gerçekçilik adını verdim: Nesnel gerçeklik yalnızca bilincin temsilcileridir, yalnızca bir bakış açısıdır.*
Aynı şekilde bir aslanı veya bir et parçasını algıladığımda gerçeklikle etkileşime giriyorum. Ancak bu gerçeklik bir aslan ya da bir et parçası değildir. İşin püf noktası şu ki, beyin veya nöronlara ilişkin algımı tanımladığımda gerçeklikle etkileşime giriyorum. Ancak bu gerçeklik beyin ya da nöronlar değildir. Onlara pek benzemiyor. Olgusal gerçeklik, her ne olursa olsun, dünyadaki gerçek neden-sonuç kaynağı beyin veya nöronlar değildir. Beyin ve nöronlar türümüze özgü bir dizi semboldür, bir hiledir.
Bu, bilincin gizemini çözmeye nasıl yardımcı olabilir? Yeni olasılıkların kapısını açar. Belki de gerçeklik, birbirlerinin bilinçli deneyiminin (bilinç deneyiminin) nedeni olan, basit ve karmaşık bilinç temsilcilerinin oluşturduğu bir tür devasa etkileşimli ağdır. Gerçekliğin doğası hakkında sezgisel ama yanlış varsayımlardan vazgeçtiğimizde, yaşamın en büyük gizemi hakkında yeni düşünme yolları açılır. Sonunda gerçekliğin hayal edebileceğimizden çok daha muhteşem olacağına bahse girerim. Evrim teorisi bize benzeri görülmemiş bir meydan okuma sunuyor: Algının gerçeği görmekle ilgili olmadığını anlama mücadelesi. Bu çocuk sahibi olmakla ilgili."
"Gefter:İnsanlar genellikle Darwinizm'i, duygularımızın nesnel olarak gerçeği yansıttığı yönündeki bir argüman olarak kullanırlar. "Gerçeklikle bir şekilde doğrudan bağlantılı olmalıyız, aksi takdirde evrim tarafından uzun zaman önce ayıklanmış olurduk ve bir palmiye ağacı gördüğümü ama aslında bir kaplan olduğunu düşünürsem, kötü şans" diyorlar.
: Kesinlikle doğru. Bu klasik bir argümandır; atalarımızın gerçekliği diğerlerinden daha nesnel olarak algıladıkları ve bu nedenle böyle bir algılama yeteneğini kodlayan genlerini aktarma şanslarının daha yüksek olduğu ve birkaç bin nesil sonra bundan kesinlikle emin olabileceğimiz bir argümandır. Objektif algılama yeteneğine sahip olanların torunları dünyaya aynı şekilde bakabilmektedir. Kulağa çok inandırıcı geliyor. Ama bana göre kesinlikle yanlış. Evrim teorisinin temelleri, bu durumda matematiksel bir fonksiyonla ifade edilebilen ve hayatta kalma ve üreme için seçilen stratejilerin ne kadar etkili olduğunu belirleyen uyarlanabilirlik ilkesi konusunda açık bir anlayış eksikliği vardır. Fizikçi ve matematikçi Chetan Prakash, doğal seçilim yoluyla evrim teorisine uygun olarak, gerçekliği olduğu gibi algılayan bir organizmanın, eşit derecede gelişmiş ve bu şekilde gelişmemiş bir organizmadan daha iyi uyum sağlamayacağını ileri süren bir teoremi kanıtladı. gerçekliği hiç algılamıyorlar ama yine de kaynakları uyum sağlamayı hedefliyorlar. Asla.
Gefter: Bunu bilgisayar simülasyonları kullanarak gösterdiniz. Bir örnek verebilir misin?
: Diyelim ki belirli bir kaynak var, örneğin su ve onun miktarını nesnel bir sıraya göre belirleyebilirsiniz - biraz su, ortalama miktarda su, çok fazla su. Şimdi uyarlanabilirliğin doğrusal bir fonksiyon olarak ifade edilebileceğini varsayalım. Öyle olmadığı ortaya çıktı çok sayıda su uyum yeteneğinizi biraz artıracak, orta miktar daha fazla artıracak, büyük miktar ise çok artıracaktır. Bu durumda ne kadar su göreceğini belirleyebilen bir organizma, evrim yarışını kazanabilir, ancak bunun tek nedeni uyum sağlama işlevinin gerçekliğin yapısıyla ilişkili olmasıdır. Gerçekte bu hayatta olmaz. Bu süreç Gauss dağılım eğrisiyle çok daha doğru bir şekilde açıklanmaktadır: Eğer az suyunuz varsa susuzluktan ölürsünüz, çok fazla varsa boğulursunuz ve yalnızca bazı ortalama değerler hayatta kalmak için en iyisidir. Dolayısıyla uyum sağlama işlevi dünyanın yapısına karşılık gelmemektedir. Bu da gerçeği feda etmek için yeterlidir. Bir örnek daha. Hayatta kalmak için bir kaynağın optimal miktarını belirleyebilen ve onu örneğin yeşil, çok küçük ve çok büyük miktarları ise kırmızı olarak görebilen bir organizma hayal edin. Bu durumda duyular, gerçeği göz ardı ederek uyum sağlayacak şekilde ayarlanmıştır. Gerçekte olmasa bile yalnızca kırmızı rengi göstererek büyükten küçüğe ayrım yapılmasına yardımcı olmazlar.
Gefter: Peki yanlış bir gerçeklik algısı hayatta kalmaya nasıl katkıda bulunabilir?
: Sadece otuz ya da kırk yıl önce ortaya çıkan harika bir benzetme var: masaüstü arayüzü. Masaüstünüzün sağ alt köşesinde mavi dikdörtgen bir simge olduğunu hayal edin; bu, dosyanın kendisinin mavi bir dikdörtgen olduğu ve bilgisayarınızın masaüstünün sağ alt köşesinde bulunduğu anlamına mı geliyor? Tabii ki değil. Masaüstündeki nesneler hakkında söylenebilecek tek şey onların bir renge, konuma ve şekle sahip olduğudur. Kullanabileceğiniz tek kategoriler bunlardır, ancak hiçbiri size dosyanın veya bilgisayardaki herhangi bir şeyin gerçekte ne olduğunu söylemez. Onlar gerçek olma konusunda acizdirler. Bu çok İlginç bir şey. Gerçeklik algınız masaüstünüzle sınırlıysa, bilgisayarın nasıl çalıştığına dair doğru bir fikir edinemezsiniz. Buna rağmen masaüstü kullanışlıdır. Bu mavi dikdörtgen simge davranışımı tanımlıyor ve bilmem gerekmeyen karmaşık bir gerçeği gizliyor. Bu kilit noktadır. Evrim bize hayatta kalmamız için ihtiyaç duyduğumuz duyuları verdi. Uyarlanabilir davranışı belirlerler. Ve bilmemiz gerekmeyen her şeyi bizden saklıyorlar. Aslında her ne ise, çoğunlukla bu tamamen gerçekliktir. Neyin gerçek olup neyin olmadığını anlamak için çok fazla zaman harcarsanız kaplan sizi yer.
Gefter: Gördüğümüz her şeyin büyük bir yanılsama olduğu mu ortaya çıktı?
: Hayatta kalmamızı sağlayan duyular geliştirdik, bu yüzden onlara güvenilmeli. Yılana benzeyen bir şey görürsem onu almam pek mümkün değil. Bir tren görsem ona doğru gitmeyeceğim. Evrim beni hayatta tutan gelenekler geliştirdi ve ben bunları ciddiye alacağım ve onlara göre yaşayacağım. Ancak mantıksal açıdan ciddiye almanın kelimenin tam anlamıyla almayla aynı olduğunu varsaymak yanlış olur.
Gefter: Eğer yılanlar yılan değilse ve trenler de tren değilse, o zaman bunlar tam olarak nedir?
: Trenler ve yılanlar fiziksel nesneler olarak nesnel, gözlemciden bağımsız özelliklere sahip değildir. Gördüğüm yılan, eylemlerimin sonuçlarının uyum sağlama yeteneğimi nasıl etkileyeceğini bana anlatmak için algı sistemim tarafından yaratılan bir temsildir. Evrim optimalin altında fakat kabul edilebilir çözümler geliştirmiştir. Yılan görüntüsü, belirli bir durumda nasıl davranmam gerektiği sorusuna kabul edilebilir bir çözümdür. Benim trenlerim ve yılanlarım benim zihinsel imgelerimdir, sizin trenleriniz ve yılanlarınız da sizin zihinsel imgelerinizdir.
Gefter: Bu konuyla ilk olarak nasıl ilgilenmeye başladınız?
: Ergenlik yıllarımda şu soru çok ilgimi çekerdi: "Biz makine miyiz?" Bilim fikrim evet öyleyiz dedi. Ama babam bir rahipti ve kilisedeki herkes bunun böyle olmadığını söylüyordu. Bu yüzden kendi başıma öğrenmem gerektiğine karar verdim. Bu önemli bir kişisel soru; eğer ben bir mekanizmaysam, bunu bilmek isterim! Değilse, içlerinde ne tür özel bir büyünün yattığını bilmek isterim. Sonunda geçen yüzyılın 80'li yıllarında laboratuvara kabul edildim yapay zeka MIT'de bilgisayar algısı üzerine çalıştım. Görsel araştırma alanı, belirli görsel yetenekler için matematiksel modeller geliştirmede yeni bir başarı elde etti. Ortak bir matematiksel yapıya sahip olduklarını fark ettim ve tüm bu modelleri, hatta belki de tüm olası gözlem modlarını kapsayacak resmi bir gözlem yapısı yazmanın mümkün olabileceğini düşündüm. Bazı açılardan Alan Turing'den ilham aldım. Turing makinesini icat ettiğinde hesaplama kavramını ortaya çıkarmaya çalışıyordu ama onu gösterişlerle doldurmak yerine şöyle dedi: "İşe yarayacak en basit, en kısa matematiksel tanımı bulalım." Ve bu basit formalizm, bilgisayar biliminin temelidir. Bu yüzden gözlemsel bilim için aynı basit biçimsel temeli sağlayıp sağlayamayacağımı merak ettim.
Gefter: Farkındalığın matematiksel modeli.
: Kesinlikle. İçimden bir ses bana bilinçli deneyimin var olduğunu söyledi. Acıyı yaşıyorum, tatları ve kokuları hissediyorum, tüm duyusal hislerimi, ruh hallerimi, duygularımı vb. Bu yüzden sadece şunu söylemek istiyorum: Bu bilinçli yapının ilk kısmı olası tüm izlenimlerin toplanmasıdır. Bir izlenim aldığımda davranışımı buna göre değiştirmek isteyebilirim. Bu yüzden gerçekleştirebileceğim bir dizi olası eyleme ve deneyimlerim göz önüne alındığında davranışımı değiştirmeme olanak tanıyan bir karar stratejisine ihtiyacım var. Ana fikir bu. Bir izlenim ölçeğim X, bir eylem ölçeğim G ve deneyime dayalı olarak yeni bir eylem seçmeme olanak tanıyan bir algoritmam var. Olasılık ölçeğini de takip eden dünya için W'yi ayarladım. Öyle ya da böyle, dünya benim algımı etkiliyor, dolayısıyla bir P algı haritası var ve eylemde bulunduğumda dünyayı değiştiriyorum, dolayısıyla dünyadaki eylemler ölçeğinden bir A haritası var. Bütün yapı bu. Altı element. Bilincin yapısı. İnsanlar ne yapacaklarını bilsinler diye bunu oraya koydum.
Gefter: Ama eğer W varsa, bir dış dünyanın da olduğunu mu söylüyorsunuz?
:Şaşırtıcı olan şey şu: W'yi yapıdan çıkarıp yerine bilinçli faili bırakabiliyorum, böylece bir bilinçli failler zinciri elde edebiliyorum. Aslında bunlar, keyfi karmaşıklığa sahip ağların tamamı olabilir. Bu dünya.
Gefter: Dünya sadece bilincin diğer temsilcilerinden mi ibaret?
: Ben buna bilinçli gerçekçilik adını verdim: Nesnel gerçeklik yalnızca bilincin temsilcileridir, yalnızca bir bakış açısıdır. İlginç olan şu ki, iki aracıyı alıp onları etkileşime sokabiliyorum ve bu etkileşimin matematiksel yapısı, bilincin aracısı tanımını karşılıyor. Bu tür bir matematik bir şeyler söylüyor. İki zihni alıp yeni, tek bir zihin yaratmalarını sağlayabilirim. İşte somut bir örnek: Beynimizin iki yarım küresi var. Ancak korpus kallosumu tamamen keserek bu yarıküreleri ayırmak için ameliyat yaptığınızda, iki ayrı bilince dair güçlü kanıtlar elde edersiniz. Kesimden önce tek bir akıl varmış gibi görünüyordu. Dolayısıyla tek bir bilinç aracısının varlığı mantık dışıdır. Ama yine de gözünüzün önünde iki ayrı ajanın bulunduğu bir durum var ve bunu onlar ayrıldıklarında görebiliyorsunuz. Matematiğin beni bunu kabul etmeye zorlamasını beklemiyordum. Tek tek gözlemcileri alıp, onları birleştirip yeni gözlemciler yaratabilirim ve bu böyle sonsuza kadar devam edebilir. Ve sürekli olarak bilincin yeni unsurları yaratılıyor.
Gefter: Eğer failler, yani birinci şahıs bakış açıları her zaman yaratılıyorsa, bilime ne olur? Bilim her zaman dünyanın üçüncü şahıs tarafından tanımlanması olmuştur.
: Yaptığımız her şeyin kamusal nesneleri ölçtüğü fikri, nesnellik fikri sizin ve benim aynı durumda aynı nesneyi ölçebileceğimiz ve aynı sonucu elde edebileceğimiz gerçeğinden kaynaklanmaktadır. algı. Fizikçiler halka açık hiçbir fiziksel nesnenin olmadığını söylüyor. O zaman ne olacak? Ben durumu bu şekilde görüyorum. Size başımın ağrıdığını söyleyebilirim ve sizin de baş ağrınız olduğu için sizinle etkili bir şekilde etkileşim kurduğuma inanıyorum. Aynı şey elmalara, Ay'a, Güneş'e, tüm Evren'e de uygulanabilir. Tıpkı senin kendine ait olduğun gibi baş ağrısı, senin kendi Ayın var. Ama benimkine oldukça benzediğini hayal edebiliyorum. Bu varsayım yanlış olabilir ama benim etkileşimimin kaynağıdır ve fiziksel nesneler ve tüm nesnel bilim açısından yapabileceğimizin en iyisidir.
Gefter: Pek çok sinir bilimci ya da filozofun temel fizik üzerine düşündüğü görülmüyor. Bunun bilinci anlamaya çalışanlar için bir engel olduğunu düşünüyor musunuz?
: Bence evet. Sadece temel fizik alanındaki ilerlemeyi göz ardı etmekle kalmıyorlar, aynı zamanda fikirlerini sıklıkla belirsiz terimlerle ifade ediyorlar. Açıkça, kuantum fiziğinin beyin aktivitesinin bilinçle nedensel olarak ilişkili yönleriyle hiçbir ilgisinin olmadığını söyleyecekler. Bunların muhtemelen herhangi bir gözlemciden bağımsız olarak var olan sinirsel aktivitenin tipik özellikleri olduğuna inanıyorlar - sıçrayan bir nabız, sinapslar arasındaki bağlantıların gücü ve ayrıca muhtemelen dinamik özellikler. Tüm bu kavramlar, zamanın da nesneler gibi mutlak olduğu Newton fiziğinin çok tipik örnekleridir. Ve o zaman [sinirbilimciler] neden ilerleme kaydetmediklerini bilemeyecekler. Fizikte meydana gelen inanılmaz içgörülerden ve buluşlardan yararlanmıyorlar. Bu içgörüler bizim onları kullanmamızı bekliyor ama yine de meslektaşlarım şöyle diyor: “Teşekkürler ama biz Newton'a sadık kalacağız. Fizik anlayışımızda 300 yıl geride kalacağız."
Gefter: Roger Penrose ve Stuart Hameroff'un modeli gibi, kişinin hâlâ fiziksel bir beyne sahip olduğu, hâlâ uzayda olduğu ama güya bir çeşit kuantum numarası yaptığı modeline bu şekilde tepki verdiklerini düşünüyorum. Siz ise tam tersine şöyle diyorsunuz: “Bakın, kuantum mekaniği, “uzay”da yer alan “fiziksel nesneler” kavramını sorgulamak zorunda olduğumuzu söylüyor.
: Bunun kesinlikle doğru olduğunu düşünüyorum. Sinir bilimcileri sürekli şunu söylüyor: "Bu tür kuantum süreçlerine ihtiyacımız yok, nöronların içinde çökecek kuantum dalga fonksiyonlarına ihtiyacımız yok, beyin içindeki süreçleri tanımlamak için sadece klasik fiziği kullanabiliriz." Kuantum mekaniğinin daha önemli dersini özellikle vurguluyorum: nöronlar, beyin, uzay... Bunlar sadece kullandığımız semboller, gerçek değiller. Kuantum büyüsü yapan klasik bir beyin yoktur. Gerçek şu ki beyin yok! Kuantum mekaniği, beyin dahil sıradan nesnelerin var olmadığını belirtmektedir. Yani bu, gerçekliğin doğası hakkında çok daha radikal bir ifadedir ve beynin bazı karmaşık kuantum hesaplamaları yapmasını gerektirmez. Yani Penrose bile modelinde yeterince ileri gitmedi. Ancak çoğumuz, bilirsiniz, gerçekçi olarak doğarız. Biz fizikalist olarak doğduk. Ve ondan kurtulmak çok ama çok zordur.
Gefter: Ergenlik çağında kendinize sorduğunuz soruya dönersek: Biz makine miyiz?
: Benim geliştirmekte olduğum bilinçli faillerin resmi teorisi, hesaplama kapsamı açısından evrenseldir ve bu bakımdan bir makine teorisidir. Ve tam da teori, hesaplamalar açısından evrensel olduğu için, ondan tüm bilişsel bilimi ve sinirsel bağlantıları çıkarabiliyorum. Ancak şu anda makine olduğumuzu düşünmüyorum; bunun nedeni kısmen matematiksel temsil ile fikrin oluşturulduğu şey arasında ayrım yapmamdır. Bilinçli bir gerçekçi olarak, bilinçli deneyimleri dünyanın temel unsurları olan ontolojik ilkeller olarak öne sürüyorum. Deneyimlerin gerçek değer olduğunu savunuyorum. Günlük deneyimler -gerçek baş ağrım, yediğim çikolatanın gerçek tadı- gerçekliğin ilkel doğasını oluşturan şeylerdir."
Detay Görüntülemeler: 2602
Toplam Olasılık Formülü ve Bayes Formülleri
Bu derste önemli bir sonuca bakacağız. olasılıkların toplama ve çarpma teoremleri ve konuyla ilgili tipik sorunların nasıl çözüleceğini öğrenin. Hakkındaki makaleyi okuyan okuyucular bağımlı olaylar, aslında toplam olasılık formülünü kullanmaya başladığımız için daha basit olacaktır. Bir arama motorundan geldiyseniz ve/veya anlamadıysanız olasılık teorisi (kursun 1. dersine bağlantı), o zaman önce bu sayfaları ziyaret etmenizi öneririm.
Aslında devam edelim. Hadi düşünelim bağımlı olay yalnızca uyumsuz olanlardan birinin uygulanması sonucu ortaya çıkabilen hipotezler
, Hangi şekilde tam grup. Olasılıklarının ve bunlara karşılık gelen koşullu olasılıkların bilinmesine izin verin. O halde olayın gerçekleşme olasılığı:
Bu formül denir toplam olasılık formülleri. Ders kitaplarında kanıtı temel olan bir teorem olarak formüle edilmiştir: göre olayların cebiri, (bir olay meydana geldi Ve veya bir olay meydana geldi Ve bir olay geldikten sonra veya bir olay meydana geldi Ve bir olay geldikten sonra veya …. veya bir olay meydana geldi Ve bir olay geldikten sonra). hipotezlerden bu yana 
uyumsuzsa ve olay bağımlıysa, o zaman buna göre uyumsuz olayların olasılıklarının eklenmesi teoremi (ilk adım) Ve bağımlı olayların olasılıklarının çarpımı teoremi (ikinci adım):
Çoğu kişi muhtemelen ilk örneğin içeriğini tahmin ediyordur =)
Nereye tükürsen orada bir kavanoz vardır:
Sorun 1
Üç tane birbirinin aynısı kavanoz var. İlk torbada 4 beyaz ve 7 siyah top, ikincisinde yalnızca beyaz ve üçüncüsünde yalnızca siyah top bulunur. Bir torba rastgele seçiliyor ve içinden rastgele bir top çekiliyor. Bu topun siyah olma olasılığı nedir?
Çözüm: olayı düşünün - rastgele seçilen bir torbadan siyah bir top çekilecek. Bu olay aşağıdaki hipotezlerden birinin sonucu olarak ortaya çıkabilir:
- 1. torba seçilecektir;
- 2. vazo seçilecektir;
- 3. vazo seçilecektir.
Kap rastgele seçildiği için üç kaptan herhangi birinin seçimi eşit derecede mümkün, buradan: 
Lütfen yukarıdaki hipotezlerin oluştuğunu unutmayın. tam bir etkinlik grubu yani duruma göre siyah top ancak bu torbalardan çıkabilir ve örneğin bilardo masasından gelemez. Basit bir ara kontrol yapalım: 
, Tamam, devam edelim:
İlk torbada 4 beyaz + 7 siyah = 11 top bulunur. klasik çözünürlüklü:
- siyah top çekme olasılığı verilen 1. urn seçilecektir.
İkinci kavanozda sadece beyaz toplar var, yani eğer seçilirse siyah topun görünümü olur imkansız: .
Ve son olarak üçüncü kutuda sadece siyah toplar var, bu da karşılık gelen toplar anlamına geliyor. şartlı olasılık siyah topun çıkarılması olacak (olay güvenilirdir).
- Rastgele seçilen bir torbadan siyah bir topun çekilme olasılığı.
Cevap:
Analiz edilen örnek, KOŞUL'u derinlemesine incelemenin ne kadar önemli olduğunu bir kez daha ortaya koyuyor. Aynı sorunları çömlekler ve toplarla ele alalım - dışsal benzerliklerine rağmen, çözüm yöntemleri tamamen farklı olabilir: yalnızca kullanmanız gereken bir yerde olasılığın klasik tanımı, bir yerlerde olaylar bağımsız, bir yerde bağımlı ve bir yerlerde hipotezlerden bahsediyoruz. Aynı zamanda, bir çözüm seçmek için net bir resmi kriter yoktur - neredeyse her zaman bunun hakkında düşünmeniz gerekir. Becerilerinizi nasıl geliştirebilirsiniz? Karar veriyoruz, karar veriyoruz ve yine karar veriyoruz!
Sorun 2
Atış poligonunda değişen doğrulukta 5 tüfek bulunur. Belirli bir atıcının hedefi vurma olasılıkları sırasıyla eşittir 
ve 0,4. Atıcı rastgele seçilen bir tüfekle tek atış yaparsa hedefi vurma olasılığı nedir?
Dersin sonunda kısa bir çözüm ve cevap.
Çoğu tematik problemde hipotezler elbette eşit derecede olası değildir:
Sorun 3
Piramitte üçü optik görüşle donatılmış 5 tüfek var. Bir atıcının teleskopik görüşlü bir tüfekle ateş ederken hedefi vurma olasılığı 0,95'tir; optik nişangahı olmayan bir tüfek için bu olasılık 0,7'dir. Atıcının rastgele aldığı bir tüfekle tek atış yapması durumunda hedefin vurulma olasılığını bulun.
Çözüm: Bu problemde tüfek sayısı bir öncekindekiyle tamamen aynı, ancak yalnızca iki hipotez var:
- atıcı optik görüşe sahip bir tüfek seçecektir;
- atıcı optik görüşü olmayan bir tüfek seçecektir.
İle olasılığın klasik tanımı: 
.
Kontrol:
Olayı düşünün: - Atıcı, rastgele aldığı bir tüfekle hedefi vuruyor.
Koşula göre: .
Toplam olasılık formülüne göre:
Cevap: 0,85
Pratikte, sizin de aşina olduğunuz bir görevi biçimlendirmenin kısaltılmış bir yolu oldukça kabul edilebilir:
Çözüm: klasik tanıma göre: 
- sırasıyla optik görüşlü ve optik görüşsüz bir tüfek seçme olasılığı.
Koşullara göre, 
- İlgili tüfek türlerinden hedefi vurma olasılığı.
Toplam olasılık formülüne göre:
- Atıcının rastgele seçilen bir tüfekle hedefi vurma olasılığı.
Cevap: 0,85
Aşağıdaki görev kendi başınıza çözmeniz içindir:
Sorun 4
Motor üç modda çalışır: normal, zorunlu ve rölantide. Boş modda, arıza olasılığı 0,05, normal çalışma modunda - 0,1 ve zorunlu modda - 0,7'dir. Motorun %70'i normal modda, %20'si ise zorunlu modda çalışır. Çalışma sırasında motor arızası olasılığı nedir?
Her ihtimale karşı, olasılık değerlerini elde etmek için yüzdelerin 100'e bölünmesi gerektiğini hatırlatayım. Çok dikkatli olun! Gözlemlerime göre, insanlar genellikle toplam olasılık formülünü içeren problemlerin koşullarını karıştırmaya çalışıyorlar; ve özellikle bu örneği seçtim. Sana bir sır vereceğim - neredeyse kafam karışıyordu =)
Ders sonunda çözüm (kısa şekilde formatlanmış)
Bayes formüllerini kullanmayla ilgili sorunlar
Materyal önceki paragrafın içeriğiyle yakından ilgilidir. Hipotezlerden birinin uygulanması sonucu olayın gerçekleşmesine izin verin 
. Belirli bir hipotezin ortaya çıkma olasılığı nasıl belirlenir?
Verilen o olay zaten oldu, hipotez olasılıkları abartılmışİngiliz rahip Thomas Bayes'in adını alan formüllere göre:
- hipotezin gerçekleşme olasılığı; 
- hipotezin gerçekleşme olasılığı;
…
- hipotezin gerçekleşme olasılığı.
İlk bakışta bu tamamen saçma görünüyor - eğer zaten biliniyorsa, hipotezlerin olasılıkları neden yeniden hesaplansın ki? Ama aslında bir fark var:
Bu Önsel(tahmini önce testler) olasılık.
Bu a posteriori(tahmini sonrasında aynı hipotezlerin "yeni keşfedilen koşullar" ile bağlantılı olarak yeniden hesaplanan olasılıkları - olayın gerçekleştiği gerçeği dikkate alınarak kesinlikle oldu.
Bu farklılığa spesifik bir örnekle bakalım:
Sorun 5
Depoya 2 parti ürün geldi: ilki - 4000 adet, ikincisi - 6000 adet. İlk partideki standart dışı ürünlerin ortalama yüzdesi% 20, ikinci partide ise% 10'dur. Depodan rastgele alınan ürün standart çıktı. Bunun olasılığını bulun: a) birinci gruptan, b) ikinci gruptan.
İlk kısım çözümler toplam olasılık formülünün kullanılmasından oluşur. Başka bir deyişle hesaplamalar testin geçerli olduğu varsayımıyla yapılır. henüz üretilmedi ve olay “Ürün standart çıktı” Henüz değil.
İki hipotezi ele alalım:
- Rastgele alınan bir ürün 1. partiden olacaktır;
- Rastgele alınan bir ürün 2. partiden olacaktır.
Toplam: 4000 + 6000 = 10000 stoktaki ürün. Klasik tanıma göre:
.
Kontrol:
Bağımlı olayı ele alalım: - Depodan rastgele alınan bir ürün standart olacaktır.
İlk partide %100 - %20 = %80 standart ürünler, dolayısıyla: 
verilen 1. tarafa ait olduğunu.
Benzer şekilde ikinci partide %100 - %10 = standart ürünlerin %90'ı ve 
- Depodan rastgele alınan bir ürünün standart olma olasılığı verilen 2. tarafa ait olduğunu.
Toplam olasılık formülüne göre:
- Bir depodan rastgele alınan bir ürünün standart olma olasılığı.
Bölüm iki. Bir depodan rastgele alınan bir ürün standart çıksın. Bu ifade doğrudan koşulda belirtilmekte ve olayın gerçekleştiği gerçeğini belirtmektedir. olmuş.
Bayes formüllerine göre:
a) - seçilen standart ürünün 1. partiye ait olma olasılığı;
b) - seçilen standart ürünün 2. partiye ait olma olasılığı.
Sonrasında yeniden değerleme hipotezler elbette hala oluşuyor tam grup:
(sınav;-))
Cevap: 
Yine mesleğini değiştirerek fabrikanın müdürü olan Ivan Vasilyevich, hipotezlerin yeniden değerlendirilmesinin anlamını anlamamıza yardımcı olacak. Bugün 1. atölyenin depoya 4.000 ürün, 2. atölyenin ise 6.000 ürün sevk ettiğini biliyor ve bundan emin olmak için geliyor. Tüm ürünlerin aynı tipte ve aynı kapta olduğunu varsayalım. Doğal olarak Ivan Vasilyevich, ön hazırlık olarak, şimdi inceleme için çıkaracağı ürünün büyük olasılıkla 1. atölyede ve büyük olasılıkla ikinci atölyede üretileceğini hesapladı. Ancak seçilen ürünün standart olduğu ortaya çıkınca şöyle haykırıyor: “Ne havalı bir cıvata! “Daha ziyade 2. çalıştayda yayımlandı.” Bu nedenle, ikinci hipotezin olasılığı daha iyi bir şekilde fazla tahmin edilirken, birinci hipotezin olasılığı hafife alınır: . Ve bu yeniden değerlendirme temelsiz değil - sonuçta 2. atölye sadece daha fazla ürün üretmekle kalmıyor, aynı zamanda 2 kat daha iyi çalışıyor!
Saf öznelcilik mi dediniz? Kısmen - evet, üstelik Bayes'in kendisi yorumladı a posteriori olasılıklar şu şekilde güven seviyesi. Ancak her şey o kadar basit değil; Bayes yaklaşımında da nesnel bir nokta var. Sonuçta ürünün standart olma ihtimali (1. ve 2. çalıştaylar için sırasıyla 0,8 ve 0,9) Bu ön hazırlık(a priori) ve ortalama değerlendirmeler. Ancak felsefi açıdan konuşursak, olasılıklar dahil her şey akar, her şey değişir. Bu oldukça mümkün çalışma sırasında 2. atölye ne kadar başarılı olursa, üretilen standart ürünlerin yüzdesi de o kadar arttı (ve/veya 1. atölye azaltıldı) ve depodaki daha fazla sayıda veya 10 bin ürünün tamamını kontrol ederseniz, fazla tahmin edilen değerler gerçeğe çok daha yakın olacaktır.
Bu arada, eğer Ivan Vasilyevich standart olmayan bir parça çıkarırsa, tam tersine, 1. atölyeden daha "şüpheli" olacak ve ikinciden daha az olacaktır. Bunu kendiniz kontrol etmenizi öneririm:
Sorun 6
Depoya 2 parti ürün geldi: ilki - 4000 adet, ikincisi - 6000 adet. İlk partideki standart dışı ürünlerin ortalama yüzdesi %20, ikinci partide ise %10'dur. Depodan rastgele alınan ürün çıktı Olumsuz standart. Bunun olasılığını bulun: a) birinci gruptan, b) ikinci gruptan.
Bu durum, kalın harflerle vurguladığım iki harfle ayırt edilmektedir. Sorun "ile çözülebilir" temiz sayfa"veya önceki hesaplamaların sonuçlarını kullanın. Örnekte tam bir çözüm uyguladım ancak 5. Sorunla herhangi bir biçimsel örtüşmeyi önlemek için olay “Depodan rastgele alınan ürün standart dışı olacaktır” ile belirtilir.
Olasılıkları yeniden tahmin etmeye yönelik Bayes şeması her yerde bulunur ve aynı zamanda çeşitli türdeki dolandırıcılar tarafından da aktif olarak istismar edilir. Halktan mevduat toplayan, güya bunları bir yere yatıran, düzenli olarak temettü ödeyen vb. herkesin bildiği üç harfli bir anonim şirketi ele alalım. Ne oluyor? Günler, aylar geçiyor, reklamlar ve kulaktan kulağa yayılan yeni gerçekler yalnızca finansal piramide olan güven düzeyini artırıyor. (geçmiş olaylara bağlı olarak arka Bayesian yeniden tahmin!). Yani yatırımcıların gözünde bu ihtimal sürekli artıyor. “Bu ciddi bir şirket”; zıt hipotezin olasılığı ise (“bunlar sadece daha fazla dolandırıcı”) elbette azalır ve azalır. Bundan sonra ne olacağı açık sanırım. Kazanılan itibarın, organizatörlere, yalnızca bir grup cıvata olmadan değil, aynı zamanda pantolonsuz da bırakılan Ivan Vasilyevich'ten başarıyla saklanmaları için zaman vermesi dikkat çekicidir.
Aynı derecede ilginç örneklere biraz sonra döneceğiz, ancak şimdilik bir sonraki adım üç hipotezden oluşan belki de en yaygın durumdur:
Sorun 7
Elektrik lambaları üç fabrikada üretilmektedir. 1. tesis toplam lamba sayısının% 30'unu, 2. -% 55'ini ve 3. - geri kalanını üretiyor. 1. tesisin ürünleri% 1, 2. -% 1,5, 3. -% 2 oranında arızalı lamba içerir. Mağaza her üç fabrikadan da ürün alıyor. Satın alınan lambanın arızalı olduğu ortaya çıktı. 2. tesis tarafından üretilme olasılığı nedir?
Bayes formüllerindeki problemlerde şu durumda olduğuna dikkat edin: mutlaka belli bir şey var Ne oldu olay, bu durumda bir lambanın satın alınmasıdır.
Olaylar arttı ve çözüm"Hızlı" bir tarzda düzenlemek daha uygundur.
Algoritma tamamen aynı: İlk adımda satın alınan lambanın arızalı çıkma olasılığını buluyoruz.
İlk verileri kullanarak yüzdeleri olasılıklara dönüştürüyoruz:
- Lambanın sırasıyla 1., 2. ve 3. fabrikalar tarafından üretilme olasılığı.
Kontrol:
Benzer şekilde: - İlgili fabrikalar için arızalı bir lamba üretme olasılığı.
Toplam olasılık formülüne göre:
- satın alınan lambanın arızalı olma olasılığı.
İkinci adım. Satın alınan lambanın arızalı çıkması (olayın meydana gelmesi)
Bayes'in formülüne göre: 
- satın alınan arızalı lambanın ikinci bir fabrika tarafından üretilmiş olma olasılığı
Cevap:
Yeniden değerleme sonrasında 2. hipotezin başlangıç olasılığı neden arttı? Sonuçta, ikinci tesis ortalama kalitede lambalar üretiyor (birincisi daha iyi, üçüncüsü daha kötü). Peki neden arttı a posteriori Arızalı lambanın 2. fabrikadan olması mümkün mü? Bu artık “itibar”la değil, büyüklükle açıklanıyor. 2 No'lu tesis en fazla sayıda (yarıdan fazla) lamba ürettiğinden, fazla tahminin öznel doğası en azından mantıklıdır. (“büyük ihtimalle bu arızalı lamba oradandır”).
1. ve 3. hipotezlerin olasılıklarının beklenen yönde fazla tahmin edilmesi ve eşitlenmesi ilginçtir:
Kontrol: 
, kontrol edilmesi gereken şey buydu.
Bu arada, hafife alınan ve fazla tahmin edilen tahminler hakkında:
Sorun 8
Öğrenci grubunda 3 kişi eğitim düzeyi yüksek, 19 kişi orta düzeyde, 3 kişi ise düşük düzeyde eğitime sahiptir. Bu öğrencilerin sınavı başarıyla geçme olasılıkları sırasıyla: 0,95; 0,7 ve 0,4. Bazı öğrencilerin sınavı geçtiği biliniyor. Olasılığı nedir:
a) çok iyi hazırlanmıştı;
b) orta derecede hazırlanmış;
c) kötü hazırlanmıştı.
Hesaplamalar yapın ve hipotezlerin yeniden değerlendirilmesinin sonuçlarını analiz edin.
Görev gerçeğe yakındır ve öğretmenin belirli bir öğrencinin yetenekleri hakkında neredeyse hiçbir bilgiye sahip olmadığı bir grup yarı zamanlı öğrenci için özellikle makuldür. Bu durumda sonuç oldukça beklenmedik sonuçlara neden olabilir. (özellikle 1. yarıyıldaki sınavlar için). Eğer kötü hazırlanmış bir öğrenci bilet alabilecek kadar şanslıysa, o zaman bir öğretmen yüksek olasılık onu iyi bir öğrenci, hatta güçlü bir öğrenci olarak görecek, bu da gelecekte iyi kazançlar sağlayacak (tabii ki “çıtayı yükseltmeniz” ve imajınızı korumanız gerekiyor). Eğer bir öğrenci 7 gün 7 gece boyunca çalışmış, sıkılmış ve tekrarlamışsa ancak şanssızsa, o zaman başka olaylar mümkün olan en kötü şekilde gelişebilir - çok sayıda tekrar ve elenmenin eşiğinde dengeleme ile.
İtibarın en önemli sermaye olduğunu söylemeye gerek yok; pek çok şirketin, 100-200 yıl önce işi yöneten ve kusursuz itibarıyla ünlenen kurucu babalarının isimlerini taşıması tesadüf değil.
Evet, Bayesci yaklaşım bir dereceye kadar özneldir ama... hayat böyle işler!
Çözümün şimdiye kadar bilinmeyen teknik inceliklerinden bahsedeceğim son bir endüstriyel örnekle konuyu pekiştirelim:
Sorun 9
Tesisin üç atölyesi aynı tip parçaları üretiyor ve bunlar montaj için ortak bir konteynere gönderiliyor. Birinci atölyenin ikinci atölyeye göre 2 kat, üçüncü atölyeye göre ise 4 kat daha fazla parça ürettiği biliniyor. İlk atölyede kusur oranı %12, ikinci atölyede %8, üçüncü atölyede ise %4'tür. Kontrol için kaptan bir parça alınır. Arızalı olma ihtimali nedir? Çıkarılan arızalı parçanın 3. atölyede üretilmiş olma olasılığı nedir?
Ivan Vasilyevich yine at sırtında =) Film mutlu sonla bitmeli =)
Çözüm: 5-8 Numaralı Problemlerin aksine, burada açıkça toplam olasılık formülü kullanılarak çözülen bir soru sorulur. Ancak öte yandan, durum biraz "şifrelidir" ve okuldaki basit denklemler oluşturma becerisi bu bulmacayı çözmemize yardımcı olacaktır. En küçük değeri “x” olarak almak uygundur:
Üçüncü atölyenin ürettiği parçaların payı olsun.
Koşula göre ilk atölye üçüncü atölyeden 4 kat daha fazla üretim yaptığına göre 1. atölyenin payı 0,000 olur.
Ayrıca birinci atölye ikinci atölyeye göre 2 kat daha fazla ürün üretiyor, bu da ikincinin payı anlamına geliyor: .
Denklemi oluşturup çözelim:
Böylece: - konteynırdan çıkarılan parçanın sırasıyla 1., 2. ve 3. atölyelerde üretilmiş olma olasılığı.
Kontrol: . Ayrıca ifadeye tekrar bakmanın zararı olmaz “Birinci atölyenin ikinci atölyeye göre 2 kat, üçüncü atölyeye göre ise 4 kat daha fazla ürün ürettiği biliniyor.” ve elde edilen olasılık değerlerinin gerçekten bu duruma karşılık geldiğinden emin olun.
Başlangıçta 1. çalıştayın payı veya 2. çalıştayın payı “X” olarak alınabilir, olasılıklar aynı olacaktır. Ama öyle ya da böyle en zor kısım aşıldı ve çözüm yolunda:
Bulduğumuz durumdan:
- ilgili atölyeler için hatalı bir parça üretme olasılığı.
Toplam olasılık formülüne göre: 
- Bir kaptan rastgele çıkarılan bir parçanın standart dışı çıkma olasılığı.
İkinci soru: Çıkarılan arızalı parçanın 3. atölyede üretilmiş olma olasılığı nedir? Bu soru, parçanın zaten çıkarıldığını ve arızalı olduğunun ortaya çıktığını varsayar. Bayes formülünü kullanarak hipotezi yeniden değerlendiriyoruz: 
- istenilen olasılık. Kesinlikle bekleniyor - sonuçta, üçüncü atölye yalnızca en küçük parça oranını üretmekle kalmıyor, aynı zamanda kaliteye de öncülük ediyor!
OLASILIK- genel bilimsel ve felsefi. sabit gözlem koşulları altında kitlesel rastgele olayların meydana gelme olasılığının nicelik derecesini belirten ve bunların göreceli frekanslarının kararlılığını karakterize eden bir kategori. Mantıkta, anlamsal derece... ... Felsefi Ansiklopedi
FELSEFE NEDİR?- 'FELSEFE NEDİR?' ('Qu est ce que la philosophie?', Les Editions de Minuit, 1991) Deleuze ve Guattari'nin kitabı. Yazarların Giriş bölümünde belirttiği düşüncelerine göre 'felsefe nedir' sorusu 'sorulan, kaygıyı gizleyen, ...'a daha yakın bir sorudur.
FELSEFE NEDİR?- (Qu est ce que la philosophie?, Les Editions de Minuit, 1991) Deleuze ve Guattari'nin kitabı. Yazarların Giriş bölümünde özetlenen düşüncelerine göre, felsefe nedir, gece yarısına yakın, daha fazlası olduğunda kaygıyı gizleyen bir sorudur... ... Felsefe Tarihi: Ansiklopedi
Olasılık- sınırsız sayıda tekrarlanabilen, belirli belirli koşullar altında herhangi bir belirli olayın meydana gelme olasılığının derecesinin matematiksel, sayısal bir özelliği. Bilimsel bilginin bir kategorisi olarak “V” kavramı... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
OLASILIK- kozmik l'in ortaya çıkma olasılığı derecesinin matematiksel sayısal özelliği. belirli koşullar altında sınırsız sayıda tekrarlanabilen belirli bir olay. Bilimsel bilginin bir kategorisi olarak V. kavramı özel bir türü yansıtır... ... Matematik Ansiklopedisi
Sağ balinalar-? Güney balinaları ... Vikipedi
Scrubs (TV dizisi)- Bu makalenin veya bölümün revize edilmesi gerekiyor. Lütfen makaleyi makale yazma kurallarına uygun olarak geliştirin... Wikipedia
Cevap: 0,7157
2.
3.
4. sayı 5'e bölünmez
Çözüm: P(A) = m/n; m=1/
90'a eşittir ve bu sayılardan 5'e bölünebilenleri (10,15,20,25...90,95) çıkarırız. Sayıları 18 => n=90-18=72
Cevap: 1/72
Çözüm: P(A)=m/n
a) P(A)=6/36 =1/6
Çözüm: C m n = n! /m!(n-m)!
m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35
P(A1) = m/n = 35/220 = 7/44
b) C 3 7 yolunda 7 üzerinden 3 kırmızı, 5 üzerinden 3 siyah elde edebilirsiniz =>
3 5 yolla.
P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44
Cevap:
Çözüm:
Cevap: 0.3.
Çözüm:
A – labirentten çıkış.
P(A/H3) =0,2 – 3. labirentten
P(A/H4) = 0,1 – 4 labirentten
Cevap: 1/3; 2/5
9.
10.
11. .
Çözüm:
Çözüm:
P(A/H3)=8/10=4/5;
P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45
13.
Çözüm:
B'nin hiç isabeti olmamasına izin verin
P(C)= 1 - 0,216 = 0,784
Cevap: 0,784
Çözüm:
H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3
Cevap: 15/48 = 0,3125
16.
Çözüm:
17.
Çözüm:
P(H2/A)=0,7/1,6=0,42
Çözüm:
Cevap: P(A) = 0,925
Bir öğrenci kitap bulmak için 3 kütüphaneyi ziyaret ediyor. Kütüphanede olma olasılıkları 0,4; 0,5; 0,1; ve bunların verilip verilmemesi de eşit derecede muhtemel olaylardır. Aradığınız kitabın bulunma olasılığı nedir?
Çözüm: A-kitap kütüphanededir, B-kitap basılmamaktadır.
P(B) = P(B -) = ½
P(A1) = 0,4 P(A2) = 0,5 P(A3) = 0,1
Gerekli kitabın bulunma olasılığını belirleyelim:
P = P(A1)* P(B) + P(A2)*P(B) + P(A3)*P(B) = P(B)(P(A1) + P(A2) + P(A3 ) = 1/2 * (0,4 + 0,5 +0,1) = 1/2 * 1 = ½
Cevap: 1/2
23. 12 kişinin doğum günlerinin yılın farklı aylarına denk gelme olasılığını bulun.
Çözüm: P(A)= m/n
n = --- Bir 12 = 12 12
P = 12! / 12 12 = 11! / 12 11 = (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / (12*12*12*12*12 7) = (11*5*7*5* 1) / 12 7 = 7*8*25 / 12 7 = 1925 / 12 7
Cevap: 1925/12 7
24. Bir kavanozda 10 beyaz, 5 siyah ve 15 kırmızı top vardır. Ard arda 2 top çekiliyor. 2 olay dikkate alınır: A - çekilen iki toptan en az biri kırmızıdır, B - çekilen en az bir top beyazdır. C = A + B olayının olasılığını bulun.
25. Rastgele aranan numara 5 haneden oluşur. İçindeki tüm sayıların farklı olma olasılığını belirleyin.
26. Triko mağazasına %60'ı bir fabrikadan, %25'i başka bir fabrikadan ve %15'i üçüncü bir fabrikadan gelen çoraplar geldi. Alıcının satın aldığı çorapların ikinci veya üçüncü fabrikada üretilmiş olma olasılığını bulun.
Çözüm. A1-1 fabrikadan, P(A1) = 0,6;
A2 – fabrika 2'den itibaren; P(A2) = 0,25
A3 – 3 fabrikadan; P(A3) = 0,15
P(A2+A3) = 0,25 + 0,15 = 0,4
Cevap: 0,4
Yolcu, bilet almak için bilet gişelerinden birine başvurabilir. 1. kasaya gitme olasılığı 0,4; ikinci 0,35'te; ve 3. 0.25. Bilet gişesinde mevcut olan biletlerin yolcu geldiğinde satılma olasılığı 1. bilet gişesi için 0,3'tür; 2. için 0,4, 3. için 0,6. Yolcunun bilet alma olasılığını bulun.
P(A) – bilet almama olasılığı.
P(A) =0,4*0,3 + 0,35*0,4 + 0,25*0,6 =
0,12 + 0,14 + 0,15 = 0,41
P(A1) – bilet alma olasılığı = 1-P(A) = 1 – 0,41 = 0,59.
Cevap: P(A1) = 0,59.
28. 4 zar atılıyor. Aşağıdaki olasılıkları bulun: a) en az birinin 2 puana sahip olması, b) aynı sayıda puana sahip olması.
Çözüm: 
29. Farklı tek haneli sayılarla numaralandırılmış 9 jetondan 3 tanesi seçilir. Sayılarının sıralı olarak kaydedilmesinin hanelerin değerlerinde artış göstermesi olasılığını bulun.
Çözüm:
30. Piyango biletinde kazanma olasılığı 0,1'dir. Satın alınan üç biletten en az birinin kazanma olasılığı nedir?
31. Tam bir kart destesinden (52 sayfa) aynı anda 4 kart çıkarılır. Bu kartların hepsinin farklı türden olma olasılığını bulun.
Çözüm: Belirli bir rengi çekme olasılığı C 1 13'tür
C 1 13 = 13 (olası yolların sayısı).
52 = C 4 52 = 52'den kart çekme imkanı! / 4!* 48! = 48!*49*50*51* 52 / 2*3*4*48! = 270725
P(A) = C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 / C 4 52 = 28561 / 270725 = 0,1054982
Cevap: P(A) = 0,1054982.
32. 3 adet urun var. Bunlardan birincisinde 5 beyaz ve 6 siyah top, ikincisinde 4 beyaz ve 3 siyah top, üçüncüsünde ise 5 beyaz ve 3 siyah top bulunmaktadır. Birisi torbalardan birini rastgele seçiyor ve içinden bir top çekiyor. Bu topun beyaz olduğu ortaya çıktı. Bu topun ikinci torbadan çekilme olasılığını bulunuz.
Çözüm:
Cevap: 0,9125
52. 52 kartlık bir desteden 6 kart dağıtıldığında 1 as, bir as ve bir papaz gelme olasılığı nedir?
Araçlar servis istasyonuna teslim edildi. Üstelik bunların 5'inde şasi arızası, 8'inde motor arızası vardı, 10'unda ise tam çalışır durumdaydı. Şasisi arızalı bir arabanın aynı zamanda motorunun da arızalı olma olasılığı nedir?
Çözüm:
11111111 8 hatalı motorla
5 uygunsuz hamle kısmıyla 11111 1111111111 10 tanesi çalışıyor
11111111111111111111 toplam 20
3 hatalı motor ve strok parçası ile 111
P = m/n m-şasisi arızalı ve motoru arızalı olan araba sayısı; m=3
n – şasisi arızalı araç sayısı; n=5
P = 3/5 – şasisi arızalı bir arabanın motorunun arızalı olma olasılığı.
Cevap: 3/5
Cevap: 21/625; 219/625; 247/625
67. 8 traktörden oluşan ilk ekipte 2'sinin onarımı gerekiyor, ikincisinde ise 6-1 traktörden rastgele bir tanesi seçiliyor. a) her ikisinin de çalışıyor olması, b) en az birinin çalışıyor olması, c) yalnızca birinin çalışıyor olması olasılığını belirleyin
a)P(A)=P(A1*A2) =3/4*5/6=5/8
b)P(A) = 1-P(--- A)=1-2/8*1/6=1-1/24=23/24
c) P(A)=3/4*1/6+5/6*1/4=1/8+5/24=8/24=1/3
68. Organizasyonda 12 erkek ve 8 kadın çalışıyor. Kendilerine 3 ödül verildi. Bonusun şu kişiler tarafından alınma olasılığını belirleyin: a) iki erkek ve bir kadın; b) yalnızca kadınlar; c) en az bir adam.
Çözüm: a) A-1 adamı
B-2 adam
S-1 kadın
P(A) = 12/20; P(B/A) = 11/19; P(C/AB) = 8/18
P(ABC) = P(A)*P(B/A)*P(C/AB) = 1056/6840 = 0,154
b) A-1 kadın
B-2 kadın
S-3 kadın
P(A) = 8/20; P(B/A) = 7/19; P(C/AB) = 6/18
P(ABC) = P(A)*P(B/A)* P(C/AB) = 336/6840 = 0,049
c) A-en az 1 adam
Bir bütün kadınlar
P(A)=1- P(---A)
P(---A) = 8/20 * 7/19 * 6/18 = 0,049
69. 25 çalışandan 10'u yüksek eğitimlidir: Rastgele seçilen üç kişiden yüksek eğitime sahip olma olasılığını belirleyin; a) üç kişi; b) bir kişi; c) en az bir kişi.
Çözüm:
70. Kartların üzerinde “K”, “A”, “P”, “T”, “O”, “Ch”, “K”, “A” harfleri yazılıdır. Kartlar karıştırılır ve çekilme sırasına göre yerleştirilir. Aşağıdakileri elde etme olasılığınız nedir: a) “KART” kelimesi; b) “HARİTA” kelimesi; c) “MEVCUT” kelimesi.
71. 25 adetlik bir kutuda 15 adet yüksek kaliteli ürün bulunmaktadır. Rastgele 3 ürün çekiliyor. Aşağıdaki olasılıkları belirleyin: a) bunlardan birinin yüksek kalitede olması; b) üç ürünün de kalitesi iyileştirilmiştir; c) İyileştirilmiş kalitede en az bir ürün.
Çözüm:
72. Üç zar atılıyor. Aşağıdakilerin olasılığı nedir: a) en az birinin 5 puan alması; b) herkes tek sayılar alacaktır; c) tüm zarlar aynı sayıları gösterecektir
73. 6 toptan oluşan ilk kutuda 4 kırmızı ve 2 siyah, 7 toptan oluşan ikinci kutuda ise 2 kırmızı ve 5 siyah bulunmaktadır. İlk kutudan ikinciye bir top aktarıldı, ardından ikinciden birinciye bir top aktarıldı. İlk kutudan çekilen topun siyah olma olasılığını bulun.
74. İki işletme aynı tür ürünleri üretmektedir. Üstelik ikincisi her iki işletmenin ürünlerinin de %55'ini üretiyor. İlk işletmenin standart dışı ürün üretme olasılığı 0,1, ikincisinin ise 0,15'tir. a) Rastgele alınan bir ürünün standart dışı çıkma olasılığını belirleyin, b) Alınan ürünün standart dışı çıkma olasılığını belirleyin. İkinci fabrikada üretilme olasılığı nedir?
Çözüm:
75. Üç kavanoz var. Birincide 3 beyaz ve 2 siyah top, ikinci ve üçüncüde 4 beyaz ve 3 siyah top vardır. Rastgele seçilen bir torbadan bir top çekiliyor. Beyaz olduğu ortaya çıktı. Topun üçüncü torbadan çekilme olasılığı nedir?
Çözüm: P(H1) = 1/3; P(H2) =1/3; P(H3) = 1/3.
P(A) – beyaz bir top çekme olasılığı.
1. torba seçilirse P(A/H1) = 3/5
2. P(A/H2) = 4/7
3. P(A/H3) = 4/7
P(A) = 1/3 * 3/5 + 1/3 * 4/7 + 1/3 * 4/7 = 12/21
P(H3/A) = (4/7 * 1/3) / (12/21) = 1/3
Cevap: 1/3
76. Çiftliğe ekim amaçlı tohumlar üç tohum çiftliğinden temin edilmektedir. Üstelik birinci ve ikinci çiftliklerden her biri tüm tohumların %40'ını gönderiyor. Birinci çiftlikteki tohumların çimlenme oranı %90, ikinci çiftlikte %85, üçüncü çiftlikte ise %95’tir. a) Rastgele alınan bir tohumun çimlenmeme olasılığını belirleyin, b) Rastgele alınan bir tohumun ikinci bir çiftlikten gelme olasılığı nedir?
77. Sınav programı 30 sorudan oluşmaktadır. Gruptaki 20 öğrenciden 8 kişi soruların tamamını, 6 kişi 25 soruyu, 5 kişi 20 soruyu, 1 kişi ise 10 soruyu öğrendi. Rastgele çağrılan bir öğrencinin biletteki iki soruyu yanıtlama olasılığını belirleyin.
Çözüm: H1 her şeyi öğrenen öğrencinin seçimi, H2 25 soru öğrenen öğrencinin seçimi, H3 20 soru öğrenen öğrencinin seçimi, H4 10 soru öğrenen öğrencinin seçimi .
P(H1) = m/n = 8/20 = 2/5 m-tüm soruları öğrenenler, n-tüm öğrenciler.
P(H2) = 6/20 = 3/10
P(H3) = 5/20 = ¼
P(A/H1) = 1 – Her şeyi öğrenen bir öğrencinin öğrendiği 25 sorudan biletteki 2 soruyu yanıtlama olasılığı.
P(A/H2) = 25/30 = 5/6 – öğrencinin öğrendiği 25 sorudan biletteki 2 soruya cevap verme olasılığı.
P(A/H3) = 20/30 = 2/3 – 20 soru öğrenen bir öğrencinin biletteki 2 soruyu cevaplama olasılığı.
P(A/H4) = 10/30 = 1/3 – 10 soru öğrenen bir öğrencinin biletteki 2 soruyu cevaplama olasılığı.
Toplam olasılık formülünü kullanarak rastgele çağrılan bir öğrencinin biletteki 2 soruyu yanıtlama olasılığını buluyoruz:
P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) ) + P(H4) P(A/H4)
P(A) = 2/5*1 + 3/10*5/6 + 1/4*2/3 + 1/20*1/3 = 2/5 + 1/4+ 1/6 + 1/60 = 24/60 +15/60 +10/60 + 1/60 = 50/60 = 5/6
Cevap: 5/6
78. Ekimden önce tohumların %95'ine özel bir solüsyon uygulanır. İlaçlama sonrası tohum çimlenmesi %99, uygulama yapılmadığında ise %85'tir. A) Rastgele seçilen bir tohumun çimlenme olasılığı nedir? B) Rastgele alınan tohum filizlendi. İşlenmiş tohumdan gelme olasılığı nedir?
Çözüm: H1 ile işlenmiş tohumlar, H2 – işlenmemiş tohumlar, A – filizlenmiş tohum.
%95 + %5 = %100 => P(H1) = 0,95; P(H2) = 0,05
P(A/H1) = 0,99 – rastgele alınan bir tohumun işlenmesi durumunda çimlenme olasılığı.
P(A/H2) = 0,85 – Rastgele seçilen bir tohumun işlenmediği takdirde çimlenme olasılığı.
A) Toplam olasılık formülünü kullanarak rastgele alınan bir tohumun filizlenme olasılığını buluruz:
P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1) P(A/H1) + P(H2)P( A/H2)
P(A) = 0,95*0,99 + 0,05*0,85 = 0,9405 +0,0425 = 0,983
Cevap: 0,983
79. Mağazaya dört fabrikadan televizyon geliyor. TV'nin yıl içinde arızalanmama olasılığı; birinci santral için 0,9, ikinci santral için 0,8, üçüncü santral için 0,8 ve dördüncü santral için 0,99'dur. Rastgele seçilen bir televizyon bir yıl içinde arızalandı. İlk fabrikada üretilmiş olma olasılığı nedir?
80. Bir alıcının üç mağazanın her birini ziyaret etme olasılığı eşittir. Bir müşterinin ilk mağazadan ürün alma olasılığı 0,4, ikinci mağazadan 0,6 ve üçüncü mağazadan alma olasılığı ise 0,8'dir. Bir müşterinin belirli bir mağazadan ürün satın alma olasılığını belirleyin. Alıcı ürünü satın aldı. İkinci mağazadan satın alma olasılığını bulun.
Cevap: 0,7157
2.
Bir işçi 3 makineyi çalıştırıyor. Bunlardan birincisinin hatasız çalışma olasılığı 0,75, ikincisinin ise 0,85,
üçüncü 0.95. a) iki makinenin arızalanması, b) üç makinenin de arızasız çalışması olasılığını bulun, c) en az bir makine arızalanacaktır.
3. 52 karttan oluşan bir desteden rastgele 3 kart çekiliyor ve bunun üç, yedi ve as olma olasılığını bulun.
4. Bir abonenin, verilen iki basamaklı numarayı bilmesi durumunda doğru numarayı çevirme olasılığını bulun. sayı 5'e bölünmez
Çözüm: P(A) = m/n; m=1/
İki basamaklı sayıların toplam sayısını sayalım. 90'a eşittir ve bu sayılardan 5'e bölünebilenleri (10,15,20,25...90,95) çıkarırız. Sayıları 18 => n=90-18=72
Cevap: 1/72
5. Bir zar 2 kez atılıyor: a) Üst yüzlerdeki sayıların toplamının 7 olma olasılığını bulun. b) Bir atışta en az 2 sayı gelme olasılığını bulun.
Çözüm: P(A)=m/n
a) P(A)=6/36 =1/6
b) P(B)=1-5/6*5/6=1-25/36 =11/36
6. Torbada 5 siyah ve 7 kırmızı top vardır. Üç top sırayla (geri dönmeden) çekiliyor. a) üç topun da kırmızı olması, b) üç topun da kırmızı veya siyah olması olasılığını bulun.
Çözüm: C m n = n! /m!(n-m)!
C 3 12 = 220 - üç top çekme seçenekleri.
a) C 3 7 yolunda 7 üzerinden 3 kırmızı elde edebilirsiniz.
m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35
P(A1) = m/n = 35/220 = 7/44
b) C 3 7 yolunda 7 üzerinden 3 kırmızı, 5 üzerinden 3 siyah elde edebilirsiniz =>
3 5 yolla.
m = C 3 7 + C 3 5 = 35 + 5! / 3!*2! = 35 + 10 = 45
P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44
Cevap: a) P(A) = 7/44; b) P(A2) = 9/44
15 kişilik bir grupta 6 kişi spor yapmaktadır. Rastgele seçilen 7 kişiden 5'inin spor yapma olasılığını bulun.
Çözüm: P(A) = C 5 6 * C 2 9 / C 7 15 = ((6!/(5!*1!))*(9!/(2!*7!)) / (15! / (7) !*8!) = (5*36) / (15* 14* 13* 12* 11* 10* 9* 8!) / (1*2*3*4*5*6*7*8) = ( 5*36*12) / (15*13*11*3) = 4/143 =0,03
Cevap: 0.3.
Fare 5 labirentten birini rastgele seçebilir. 3 dakikada çeşitli labirentlerden çıkma olasılığının 0,5 olduğu biliniyor; 0,6; 0,2; 0,1; 0.1. Farenin labirentten 3 dakika içinde çıktığı ortaya çıksın. İlk labirenti seçme olasılığı nedir? İkinci labirent mi?
Çözüm: Başlangıçta fareyle bir labirent seçme olasılıkları şuna eşittir:
P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = 1/5 – sırasıyla 1,2,3,4,5 labirentini seçme olasılığı.
A – labirentten çıkış.
P(A/H1) = 0,5 – Bir farenin 1 labirentten çıkma olasılığı
P(A/H2) = 0,6 – 2 labirentten.
P(A/H3) =0,2 – 3. labirentten
P(A/H4) = 0,1 – 4 labirentten
P(A/H5) = 0,1 – 5 labirentten
Toplam olasılık formülüne göre:
P(A) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) +P(H4)P(A/H4) +P(H5)P(A/H5)
P(A) = 1/5*0,5 + 1/5*0,6 + 1/5*0,2 + 1/5*0,1 +1/5*0,1 = 1/5 (0 ,5+0,6+0,2+0,1+0,1 )=1/5*1,5=1,5*3/2 = 3/10 – Bir farenin labirentten 3 dakika içinde çıkma olasılığı.
A) Farenin ilk labirenti seçme olasılığını bulun (Bayes formülünü kullanarak):
P(H1/A) = P(H1)P(A/H1) / P(A) = (0,5*1/5)/(3/10) = (1/2*1/5) /( 3/ 10) = 1/10*10/3 = 1/3
B) Farenin ikinci labirenti seçme olasılığını bulun (Bayes formülünü kullanarak)
P(H2/A) = P(H2)P(A/H2) / P(A) = (1/5*0,6) / 3/10 = (1/5*3/5) / 3/10 = 3 /25* 10/3 = 10/25 = 2/5
Cevap: 1/3; 2/5
9. 10 biletten 2'si kazanıyor 5 biletten birinin kazanma olasılığını bulun.
10. Eylül ayında yağmurlu bir gün olasılığı 0,3'tür. "İstatistikçi" takımı açık bir günde 0,8 olasılıkla kazanır ve yağmurlu bir günde bu olasılık 0,3'tür. Eylül ayında belli bir oyunu kazandıkları biliniyor. O gün: a) yağmur yağdı; b) açık bir gündü.
11. İlk atıcının hedefi vurma olasılığı 0,7, ikincinin - 0,5 ve üçüncünün -0,4'tür. En az bir atıcının hedefi vurma olasılığını bulun .
Çözüm:
Birinci kutuda 10'u standart olmak üzere 20 parça, ikinci kutuda 25'i standart olmak üzere 30 parça, üçüncü kutuda ise 8'i standart olmak üzere 10 parça bulunmaktadır. Rastgele seçilen ve standart olduğu ortaya çıkan bir kutudan rastgele bir parça alındı. İkinci kutudan alınma olasılığını bulun.
Çözüm: P(Hi) = 1/3; P(A/H1)=10/20=1/2; P(A/H2)=25/30=5/6;
P(A/H3)=8/10=4/5;
P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45
P(H2/A) = (P(H2)*P(A/H2)) / P(A) = (1/3*5/6) /62/45 = 0,39
13.
Beş özdeş kartın her biri şu harflerden birini içerir: A, E, N, C, T. Kartlar
karışık. Çıkarılan ve sıraya konulan kartlardan a) işleminin mümkün olma olasılığını belirleyin.
“DUVAR” kelimesini, b) üç karttan “HAYIR” kelimesini yapabilirsiniz.
Hedefi vurmak için en az bir merminin onu vurması yeterlidir. İki silahtan iki salvo atıldı. İlk silahtan tek atışla hedefi vurma olasılığı 0,46, ikinci silahtan ise 0,6 ise hedefi vurma olasılığını bulun.
Çözüm:
B'nin hiç isabeti olmamasına izin verin
A1 – 1. atışta vurur.
A2 – 2. atışta vuruş.
P(B) = -- A1 - A2 = 0,54* 0,4 = 0,216
Sonra C - en az bir vuruş.
P(C)= 1 - 0,216 = 0,784
Cevap: 0,784
3 adet urun var. İlk kutuda 6 siyah ve 4 beyaz, ikincisinde 5 beyaz ve 5 siyah, üçüncüsünde ise 7 beyaz ve 3 siyah bulunmaktadır. Rastgele bir torba seçiliyor ve içinden beyaz bir top çekiliyor. İkinci torbanın seçilme olasılığını bulun.
Çözüm:
H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3
P(H/H1) = 4/10; P(H/H2) = 1/2; P(H/H3) = 7/10
P(H) = 1/3*4/10 + 1/3*1/2 + 1/3*1/7 = 16/30
P(H2/H) = (1/2*1/3)/ (8/15) = 1/6* 15/8 = 15/48
Cevap: 15/48 = 0,3125
16. Para 3 kez atılıyor. Armanın görünme olasılığını bulun: a) 3 kez de, b) yalnızca bir kez, c) en az bir kez
Çözüm:
17. Tek tek kartlara 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sayıları yazılır. Tüm kartlar karıştırılır, ardından rastgele 5 kart alınır ve arka arkaya dizilir. 1 2 0 3 5 sayısının elde edilme olasılığını belirleyin (Bir olayın olasılık tanımını ve olasılık teorisi teoremlerini kullanarak problemi çözün).
Üç ünlü iktisatçı aynı anda eşit derecede olası kabul edilen teorilerini önerdiler. Ekonominin durumu incelendikten sonra ilk teoriye göre gerçekte aldığı gelişme olasılığının 0,5 olduğu ortaya çıktı; ikinciden itibaren – 0,7; üçüncüden – 0,4. Bu, üç teorinin doğruluk olasılığını nasıl değiştirecek?
Çözüm:
P(A/H1)=0,5; P(A/H2)=0,7; P(A/H3)=0,4
P(A)=P(H1)*P(A/H1)+…=1/3*0,5+1/3*0,7+
1/3*0,4=1/3(0,5+0,7+0,4)=1,6/3=0,533
P(H1/A)=(1/3*0,5)/(1/3*1,6)=0,5/1,6=0,32.
P(H2/A)=0,7/1,6=0,42
Mağazada 4 adet kayıt cihazı satılmaktadır. Garanti süresine dayanabilme olasılıkları sırasıyla şuna eşittir: 0,91; 0,9; 0,95; 0.94. Rastgele satın alınan bir kayıt cihazının garanti süresi boyunca hayatta kalma olasılığını bulun.
Çözüm: 1 adet kayıt cihazı satın alma olasılığı –1/4; 2 – 1/4; 3 – 1/4; 4 –1/4.
P(A) = 1/4 * 0,91 + ¼ * 0,9 + ¼ * 0,95 + ¼ * 0,94 = 0,2275 + 0,225 + 0,2375 + 0,235 = 0,925
Cevap: P(A) = 0,925
