proporción áurea- Se trata de una división proporcional de un segmento en partes desiguales, en la que el segmento más pequeño está relacionado con el más grande, como el más grande con el todo.

a: b = b: c o c: b = b: a.

Esta proporción es:

Por ejemplo, en una estrella normal de cinco puntas, cada segmento está dividido por un segmento que lo cruza en la proporción áurea (es decir, la proporción del segmento azul al verde, del rojo al azul, del verde al violeta es igual 1.618

En general, se acepta que el concepto de proporción áurea fue introducido en el uso científico por Pitágoras. Se supone que Pitágoras tomó prestados sus conocimientos de los egipcios y babilonios. De hecho, las proporciones de la pirámide de Keops, los templos, los bajorrelieves, los artículos para el hogar y las joyas de la tumba de Tutankamón indican que los artesanos egipcios utilizaron las proporciones de la división áurea al crearlos.

En 1855, el investigador alemán de la proporción áurea, el profesor Zeising, publicó su trabajo "Investigación Estética".
Zeising midió unos dos mil cuerpos humanos y llegó a la conclusión de que la proporción áurea expresa la ley estadística media.

Proporciones áureas en partes del cuerpo humano.

La división del cuerpo por el punto del ombligo es el indicador más importante de la proporción áurea. Las proporciones del cuerpo masculino fluctúan dentro de la proporción promedio de 13: 8 = 1.625 y están algo más cerca de la proporción áurea que las proporciones del cuerpo femenino, en relación con el cual el valor promedio de la proporción se expresa en la proporción 8: 5 = 1,6.

En un recién nacido la proporción es de 1:1, a los 13 años es de 1,6 y a los 21 años es igual a la de un hombre.
Las proporciones de la proporción áurea también aparecen en relación con otras partes del cuerpo: la longitud del hombro, el antebrazo y la mano, la mano y los dedos, etc.
Zeising puso a prueba la validez de su teoría en las estatuas griegas. Desarrolló las proporciones de Apolo Belvedere con el mayor detalle. Se estudiaron vasijas griegas, estructuras arquitectónicas de diversas épocas, plantas, animales, huevos de aves, tonos musicales y métricas poéticas.

Zeising dio una definición a la proporción áurea y mostró cómo se expresa en segmentos de recta y en números. Cuando se obtuvieron las cifras que expresaban las longitudes de los segmentos, Zeising vio que equivalían a serie de fibonacci.

Una serie de números 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. conocida como serie de Fibonacci. La peculiaridad de la secuencia de números es que cada uno de sus miembros, comenzando por el tercero, igual a la suma de los dos anteriores 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, etc., y la proporción de números adyacentes en la serie se acerca a la proporción de la división áurea.

Entonces, 21: 34 = 0,617 y 34: 55 = 0,618. (o 1.618 , si divides un número mayor por uno menor).

serie de fibonacci podría haber seguido siendo sólo un incidente matemático, si no fuera por el hecho de que todos los investigadores de la división áurea en el mundo vegetal y animal, sin mencionar el arte, siempre llegaron a esta serie como una expresión aritmética de la ley de la sección áurea.

Proporción áurea en el arte

En 1925, el crítico de arte L.L. Sabaneev, después de analizar 1.770 obras musicales de 42 autores, demostró que la gran mayoría de las obras destacadas se pueden dividir fácilmente en partes, ya sea por tema, por estructura de entonación o por estructura modal, que están en relación entre sí proporción áurea.

Además, cuanto más talentoso es el compositor, más secciones doradas se encuentran en sus obras. En Arensky, Beethoven, Borodin, Haydn, Mozart, Scriabin, Chopin y Schubert, se encontraron secciones áureas en el 90% de todas las obras. Según Sabaneev, la proporción áurea da la impresión de una armonía especial en una composición musical.

En el cine, S. Eisenstein construyó artificialmente la película El acorazado Potemkin según las reglas de la “proporción áurea”. Rompió la cinta en cinco partes. En los tres primeros, la acción se desarrolla en un barco. En los dos últimos, en Odessa, donde se está desarrollando el levantamiento. Esta transición a la ciudad se produce exactamente en el punto de la proporción áurea. Y cada parte tiene su propia fractura, que se produce según la ley de la proporción áurea.

Una de las obras más bellas de la arquitectura griega antigua es el Partenón (siglo V a. C.).

Las figuras muestran una serie de patrones asociados con la proporción áurea. Las proporciones del edificio se pueden expresar mediante varias potencias del número Ф=0,618...

En la planta del Partenón también se pueden ver los “rectángulos dorados”:

Podemos ver la proporción áurea en el edificio de la Catedral de Notre Dame (Notre Dame de Paris) y en la Pirámide de Keops:

No sólo las pirámides egipcias fueron construidas de acuerdo con las proporciones perfectas de la proporción áurea; El mismo fenómeno se encontró en las pirámides mexicanas.

La proporción áurea fue utilizada por muchos escultores antiguos. La proporción áurea de la estatua de Apolo de Belvedere es conocida: la altura del hombre representado está dividida por la línea umbilical en la sección áurea.

Pasando a ejemplos de la "proporción áurea" en la pintura, no podemos evitar centrarnos en la obra de Leonardo da Vinci. Miremos de cerca el cuadro "La Gioconda". La composición del retrato se basa en “triángulos áureos”.

Proporción áurea en fuentes y artículos para el hogar.

Proporción áurea en la naturaleza

Los estudios biológicos han demostrado que, desde los virus y las plantas hasta el cuerpo humano, la proporción áurea se revela en todas partes, caracterizando la proporcionalidad y armonía de su estructura. La proporción áurea es reconocida como una ley universal de los sistemas vivos.

Se descubrió que la serie numérica de los números de Fibonacci caracteriza la organización estructural de muchos sistemas vivos. Por ejemplo, la disposición helicoidal de las hojas en una rama forma una fracción (número de revoluciones en el tallo/número de hojas en un ciclo, por ejemplo 2/5; 3/8; 5/13), correspondiente a la serie de Fibonacci.

Es bien conocida la proporción "áurea" de las flores de cinco pétalos del manzano, el peral y muchas otras plantas. Los portadores del código genético (moléculas de ADN y ARN) tienen una estructura de doble hélice; sus dimensiones corresponden casi por completo a los números de la serie de Fibonacci.

Goethe enfatizó la tendencia de la naturaleza hacia la espiralidad.

La araña teje su tela en forma de espiral. Un huracán gira como una espiral. Una manada de renos asustada se dispersa en espiral.

Goethe llamó a la espiral la "curva de la vida". La espiral se vio en la disposición de semillas de girasol, piñas, piñas, cactus, etc.

Las flores y semillas de girasol, manzanilla, escamas de piña y conos de coníferas están "empaquetados" en espirales logarítmicas ("doradas"), curvadas entre sí, y los números de espirales "derecha" e "izquierda" siempre están relacionados entre sí. otros, como los números vecinos de Fibonacci.

Considere un brote de achicoria. Se ha formado un brote a partir del tallo principal. Allí mismo se encontraba la primera hoja. El brote hace una fuerte expulsión al espacio, se detiene, suelta una hoja, pero esta vez es más corta que la primera, nuevamente hace una expulsión al espacio, pero con menos fuerza, suelta una hoja de un tamaño aún más pequeño y es expulsada nuevamente. .

Si la primera emisión se toma en 100 unidades, entonces la segunda es igual a 62 unidades, la tercera es 38, la cuarta es 24, etc. La longitud de los pétalos también está sujeta a la proporción áurea. Al crecer y conquistar el espacio, la planta mantuvo ciertas proporciones. Los impulsos de su crecimiento disminuyeron gradualmente en proporción a la proporción áurea.

En muchas mariposas, la proporción entre los tamaños de las partes torácica y abdominal del cuerpo corresponde a la proporción áurea. Al doblar sus alas, la polilla forma un triángulo equilátero regular. Pero si extiendes tus alas, verás el mismo principio de dividir el cuerpo en 2,3,5,8. La libélula también se crea de acuerdo con las leyes de la proporción áurea: la relación entre las longitudes de la cola y el cuerpo es igual a la relación entre la longitud total y la longitud de la cola.

En un lagarto, la longitud de su cola está relacionada con la longitud del resto del cuerpo de 62 a 38. Puedes notar las proporciones áureas si miras de cerca el huevo de un pájaro.

La geometría tiene dos tesoros: uno de ellos es el teorema de Pitágoras y el otro es la división de un segmento en razón media y extrema. El primero puede compararse con una medida de oro; el segundo parece más bien una piedra preciosa.

yo kepler

¿Sabías que cuando vamos a la escuela o al trabajo, escuchamos música, hacemos las tareas del hogar, nos relajamos durante las vacaciones en el mar o firmamos contratos comerciales, nos encontramos constantemente con ejemplos de la proporción áurea? Las plantas, los animales, los platos e incluso algunas letras están construidos según el principio de la proporción áurea. La proporción áurea incluso se ha encontrado en la molécula de ADN.

Me gustaría presentarles este increíble fenómeno, en mi opinión, y decirles específicamente dónde, cómo lo encontramos y cómo lo usamos.

En general, se acepta que el concepto de división áurea fue introducido en el uso científico por Pitágoras, un filósofo y matemático griego antiguo (siglo VI a. C.). Se supone que Pitágoras tomó prestado su conocimiento de la división del oro de los egipcios y babilonios. De hecho, las proporciones de la pirámide de Keops, los templos, los bajorrelieves, los artículos para el hogar y las joyas de la tumba de Tutankamón indican que los artesanos egipcios utilizaron las proporciones de la división áurea al crearlos. El arquitecto francés Le Corbusier descubrió que en el relieve del templo del faraón Seti I en Abydos y en el relieve que representa al faraón Ramsés, las proporciones de las figuras corresponden a los valores de la división dorada. El arquitecto Khesira, representado en un relieve de una tabla de madera de una tumba que lleva su nombre, sostiene en sus manos instrumentos de medición en los que se registran las proporciones de la división áurea. Los griegos eran hábiles geómetras. Incluso enseñaron aritmética a sus hijos utilizando figuras geométricas. El cuadrado pitagórico y la diagonal de este cuadrado fueron la base para la construcción de rectángulos dinámicos.

Qué es la proporción áurea, aplicación de la proporción áurea en matemáticas.

La proporción áurea es una división proporcional de un segmento en partes desiguales, en la que todo el segmento está relacionado con la parte mayor como la parte mayor misma está relacionada con la más pequeña; o en otras palabras, el segmento menor es al mayor como el mayor al todo a: b = b: c o c: b = b: a.

Esta proporción se puede construir de la siguiente manera:

Desde el punto B restablecemos una perpendicular igual a la mitad de AB. El punto C resultante está conectado por una línea al punto A. En la línea resultante trazamos un segmento BC que termina en el punto D. El segmento AD se transfiere a la línea AB. El punto resultante E divide el segmento AB en proporción áurea.

Las propiedades de la proporción áurea se describen mediante la ecuación: x*x – x – 1 = 0.

Solución a esta ecuación:

En la naturaleza, también se descubrió una segunda proporción áurea, que se deriva de la sección principal y da otra proporción de 44:56. Esta proporción se ha descubierto en la arquitectura, y también se da a la hora de construir composiciones de imágenes de formato horizontal alargado.

Dividimos este segmento AB en la proporción de la sección áurea. Desde el punto C restauramos el CD perpendicular. Usando el radio AB encontramos el punto D, luego lo conectamos con una línea al punto A. Dividimos el ángulo recto ACD por la mitad. Desde el punto C trazamos una línea hasta la intersección con AD. Llamemos al punto resultante la letra E, que divide el segmento AD en la proporción 44:56.

La figura muestra la posición de la línea de la segunda proporción áurea. Se encuentra a medio camino entre la línea de proporción áurea y la línea media del rectángulo.

Si el cuadrado AEFD se aísla del rectángulo áureo ABCD, entonces la parte restante EBCF resulta ser un nuevo rectángulo áureo, que puede dividirse nuevamente en el cuadrado GHCF y el rectángulo áureo más pequeño EBHG. Repitiendo este procedimiento muchas veces, obtendremos una secuencia infinita de cuadrados y rectángulos áureos, que finalmente convergen al punto O. Nótese que una repetición tan infinita de las mismas figuras geométricas, es decir, un cuadrado y un rectángulo áureo, nos da un sentido estético inconsciente de ritmo y armonía. Se cree que esta misma circunstancia es la razón por la que muchos objetos de forma rectangular con los que trata una persona (cajas de cerillas, encendedores, libros, maletas) suelen tener la forma de un rectángulo dorado. Por ejemplo, utilizamos mucho las tarjetas de crédito en nuestro La vida cotidiana, pero no prestamos atención al hecho de que en muchos casos las tarjetas de crédito tienen la forma de un rectángulo dorado.

Rectángulo dorado y tarjeta de crédito.

Pentagrama y Pentágono

Si dibujamos todas las diagonales del pentagrama, el resultado será la conocida estrella pentagonal. Se ha demostrado que los puntos de intersección de las diagonales en un pentagrama son siempre puntos de la proporción áurea de las diagonales. En este caso, estos puntos forman un nuevo pentagrama FGHKL. En un nuevo pentagrama se pueden dibujar diagonales, cuya intersección forma otro pentagrama, y ​​este proceso puede continuar indefinidamente. Así, el pentagrama ABCDE parece estar formado por un número infinito de pentagramas, cada vez formados por los puntos de intersección de las diagonales. Esta repetición interminable de la misma figura geométrica crea una sensación de ritmo y armonía que nuestra mente registra inconscientemente. El pentagrama era especialmente admirado por los pitagóricos y era considerado su principal signo de identificación. El edificio del departamento militar de Estados Unidos tiene forma de pentagrama y se llama "Pentágono", que significa pentágono regular.

Entonces, les dije qué es la proporción áurea y ahora, dado que mi informe está dedicado a la aplicación de la proporción áurea, hablaré de ello.

El problema del conejo. Números de Fibonacci.

PROBLEMA DEL CONEJO

Alguien colocó un par de conejos en un lugar determinado, cercado por todos lados por una pared, para saber cuántas parejas de conejos nacerían durante el año, si la naturaleza de los conejos es tal que al cabo de un mes una pareja de conejos da da a luz a otra pareja, y las conejas dan a luz a partir del segundo mes después de su nacimiento.

Está claro que si consideramos que el primer par de conejos son recién nacidos, en el segundo mes todavía tendremos un par; para el tercer mes - 1+1=2; en el cuarto mes - 2 + 1 = 3 parejas (debido a las dos parejas disponibles, sólo una pareja produce descendencia); en el quinto mes - 3+2=5 parejas (solo 2 parejas nacidas en el tercer mes darán a luz a crías en el quinto mes); en el sexto mes - 5 + 3 = 8 parejas (porque solo las parejas nacidas en el cuarto mes tendrán descendencia), etc.

De este problema se siguió el descubrimiento de una determinada serie de secuencias de números naturales, cada miembro de la cual, a partir del tercero, es igual a la suma de los dos miembros anteriores: Uk = 1,1,2,3,5,8 ,13,21,34,55,89,144,233,377,. Esta secuencia se llama secuencia de Fibonacci y sus miembros se llaman números de Fibonacci. La proporción del siguiente miembro de la serie con respecto al anterior tiende a la proporción áurea.

En álgebra, comúnmente se denota con la letra griega phi.

La proporción áurea tampoco ha pasado por alto a los humanos.

La proporción áurea es la base para construir formas armoniosas, ya que es la ley absoluta de formación de formas en la naturaleza, de la que somos parte. Las leyes de la armonía son leyes numéricas.

Al modelar a una persona común, lo más probable es que no utilicemos una regla y una calculadora para calcular las proporciones áureas. Simplemente sentimos intuitivamente estas formas, porque las formas de un ser humano se cruzan con nuestros ojos con más frecuencia que cualquier otra cosa, pero al crear un modelo de una criatura, planta o estructura inusual, debemos usar el conocimiento de la geometría y la proporción áurea para que el resultado del trabajo se puede mirar sin asco, aunque si es el sentimiento de asco lo que buscas, entonces ya sabes lo que tienes que hacer.

En cualquier caso, el conocimiento de las leyes de la naturaleza (leyes numéricas) nos ayuda a conseguir el resultado deseado lo más rápido posible.

El profesor alemán Zeising hizo un gran trabajo a mediados del siglo XVIII: midió más de 2000 cuerpos y sugirió que la proporción áurea expresa la ley estadística promedio: dividir un cuerpo por la punta del ombligo es uno de los principales indicadores de la proporción áurea. . Las proporciones del cuerpo masculino fluctúan dentro de la proporción promedio de 13: 8 = 1.625 y están algo más cerca de la proporción áurea que las proporciones del cuerpo femenino, en relación con el cual el valor promedio de la proporción se expresa en la proporción 8: 5 = 1,6. En un recién nacido la proporción es de 1:1, a los 13 años es de 1,6 y a los 21 años es igual a la de un hombre. Las proporciones de la proporción áurea también aparecen en relación con otras partes del cuerpo: la longitud del hombro, el antebrazo y la mano, la mano y los dedos, etc.

en niños pequeños (alrededor de un año) la proporción es de 1:1.

Recientemente, nuestro contemporáneo cirujano estadounidense Stephen Marquart creó, utilizando el principio de la "proporción áurea", una máscara geométrica que puede servir como estándar para un rostro bello. Para saber si un rostro coincide con el ideal, basta con copiar la máscara en una película transparente y superponerla a una fotografía del tamaño adecuado.

Entonces, dividiendo el segmento entre la coronilla y la nuez de Adán en relación a la “sección áurea”, obtenemos un punto que se encuentra en la línea de las cejas (B). Con una mayor división dorada de las partes resultantes, obtenemos secuencialmente la punta de la nariz (C), el final del mentón (D).

Proporción áurea en el oído humano.

En el oído interno humano existe un órgano llamado Cóclea ("Caracol"), que realiza la función de transmitir la vibración del sonido. Esta estructura ósea está llena de líquido y también tiene forma de caracol, conteniendo una forma de espiral logarítmica estable = 73º 43'.

Dado que la proporción áurea ha tocado a una persona, diré que está presente incluso en la estructura de la molécula de ADN.

Toda la información sobre las características fisiológicas de los seres vivos se almacena en una molécula microscópica de ADN, en cuya estructura también se encuentra la ley de la proporción áurea. La molécula de ADN consta de dos hélices entrelazadas verticalmente. La longitud de cada una de estas espirales es de 34 angstroms y el ancho es de 21 angstroms. (1 angstrom es la cien millonésima de centímetro). Entonces, 21 y 34 son números que se suceden en la secuencia de los números de Fibonacci, es decir, la relación entre la longitud y el ancho de la espiral logarítmica de la molécula de ADN lleva la fórmula de la proporción áurea 1:1,618.

Cada uno de nosotros, al menos una vez en la vida, ha estado en el mar y ha tenido en sus manos una concha en forma de espiral. Bueno, aquí está: tal caparazón está retorcido en espiral. Si lo desdoblas, obtienes un largo un poco más corto que el largo de la serpiente. Una pequeña concha de diez centímetros tiene una espiral de 35 cm de largo. Las espirales son muy comunes en la naturaleza. La idea de la proporción áurea estará incompleta sin hablar de la espiral.

Espiral de Arquímedes

La forma de la concha en espiral atrajo la atención de Arquímedes. Lo estudió y se le ocurrió una ecuación para la espiral. La espiral dibujada según esta ecuación lleva su nombre. El aumento de su paso es siempre uniforme. Actualmente, la espiral de Arquímedes se utiliza mucho en tecnología.

Proporción áurea en pintura y fotografía.

en fotografía

Cuando queremos tomar una foto bonita, a menudo notamos que no sabemos cómo ordenar mentalmente los objetos para que luego luzcan lo mejor posible en la fotografía terminada. La regla de la proporción áurea puede ayudarnos con esto. Utilizando líneas horizontales y verticales, dividimos mentalmente el visor en nueve sectores idénticos. Los cuatro puntos centrales de intersección de líneas horizontales y verticales serán clave para nosotros.

Uso práctico de la regla de la proporción áurea a la hora de componer un marco.

A continuación se muestran varias opciones para las cuadrículas creadas según la regla de la "sección Zloty", para varias opciones de composición. Para comprender los principios, debes experimentar por tu cuenta, intentar combinar las cuadrículas con tus fotografías. Las mallas básicas se ven así:

Aquí hay una foto de un gato, que se encuentra en un lugar aleatorio del marco.

Ahora dividamos condicionalmente el marco en segmentos, en la proporción de 1,62 longitudes totales de cada lado del marco. En la intersección de los segmentos se ubicarán los principales "centros visuales" en los que vale la pena colocar los elementos clave necesarios de la imagen.

Movamos a nuestro gato a los puntos de los "centros visuales".

Así es como se ve la composición ahora. ¿No es mucho mejor?

Para comprender la esencia de la proporción áurea, intente tomar algunas fotografías de una persona sentada en un banco del jardín. Asegúrese de que la foto más armoniosa sea aquella en la que la persona esté sentada no en el centro o en el borde, sino en un punto correspondiente a la proporción áurea (dividiendo el banco en una proporción de aproximadamente 2:3).

en pintura

Los maestros de la Antigua Grecia, que supieron utilizar conscientemente la proporción áurea, que, en esencia, es muy simple, aplicaron hábilmente sus valores armónicos en todo tipo de arte y alcanzaron tal perfección en la estructura de las formas que expresaban sus ideales sociales. , que rara vez se encuentra en la práctica del arte mundial. Toda la cultura antigua pasó bajo el signo de la proporción áurea. Esta proporción la conocían en el Antiguo Egipto. Lo mostraré usando el ejemplo de pintores como: Rafael, Leonardo da Vinci, Botticelli, Shishkin.

En el boceto preparatorio de Rafael, se dibujan líneas rojas que van desde el centro semántico de la composición -el punto donde los dedos del guerrero se cerraron alrededor del tobillo del niño- a lo largo de las figuras del niño, la mujer que lo abraza, el guerrero con la espada en alto, y luego a lo largo de las figuras del mismo grupo en el boceto del lado derecho. Si conectas estas piezas de forma natural con una línea de puntos curva, obtendrás resultados muy precisos. espiral dorada! Esto se puede comprobar midiendo la relación de las longitudes de los segmentos cortados por una espiral en líneas rectas que pasan por el comienzo de la curva. "Masacre de los inocentes" Rafael

En el famoso fresco "La Escuela de Atenas", donde en el templo de la ciencia se encuentra una sociedad de los grandes filósofos de la antigüedad, nuestra atención se centra en el grupo de Euclides, el mayor matemático griego antiguo, analizando un dibujo complejo. La ingeniosa combinación de dos triángulos también se construye de acuerdo con la proporción áurea: se puede inscribir en un rectángulo con una proporción de 5/8. Este dibujo es sorprendentemente fácil de insertar en la sección superior de la arquitectura. La esquina superior del triángulo descansa sobre la clave del arco en el área más cercana al espectador, la esquina inferior toca el punto de fuga de las perspectivas y la sección lateral indica las proporciones del espacio espacial entre las dos partes de los arcos. .

LEONARDO da VINCI

El retrato de Mona Lisa (La Gioconda) de Leonardo da Vinci es atractivo porque la composición del cuadro se basa en “triángulos dorados”, más precisamente en triángulos que son piezas de un pentágono regular en forma de estrella.

“La Última Cena” es la obra más madura y completa de Leonardo. En esta pintura, el maestro evita todo lo que pueda oscurecer el curso principal de la acción que representa; logra una rara convicción de la solución compositiva; En el centro sitúa la figura de Cristo, resaltándolo con la apertura de la puerta. Deliberadamente aleja a los apóstoles de Cristo para enfatizar aún más su lugar en la composición. Finalmente, con el mismo propósito, obliga a todas las líneas de perspectiva a converger en un punto directamente encima de la cabeza de Cristo. Leonardo divide a sus alumnos en cuatro grupos simétricos, llenos de vida y movimiento. Hace que la mesa sea pequeña y el refectorio estricto y sencillo. Esto le da la oportunidad de centrar la atención del espectador en figuras con un enorme poder plástico. Todas estas técnicas reflejan la profunda determinación del plan creativo, en el que todo se pesa y se tiene en cuenta. "

Botticelli - "El nacimiento de Venus"

La pintura no representa el nacimiento de la diosa en sí, sino el momento que siguió, cuando ella, impulsada por el soplo de los genios del aire, llega a la orilla, donde se encuentra con una de las gracias. Según el antiguo poeta griego Hesíodo (Teogonía, 188-200), Venus nació del mar, de la espuma producida por los genitales de Urano castrado (SATURNO), arrojada al agua por Cronos. Flota hasta la orilla en un caparazón abierto, impulsada por una suave brisa, y finalmente aterriza en Paphos (Chipre), uno de los principales lugares de veneración y culto en la antigüedad. Su nombre griego Afrodita puede derivar de aphros, que significa "espuma".

Cerca de la isla de Citera, Afrodita, hija de Urano, nació de la espuma blanca como la nieve de las olas del mar. Una ligera y acariciante brisa la llevó a la isla de Chipre. Allí el joven Oras rodeó a la diosa del amor que emergió de las olas del mar. La vistieron con ropas tejidas en oro y la coronaron con una corona de flores fragantes. Dondequiera que pisara Afrodita, las flores crecían magníficamente. Todo el aire estaba lleno de fragancia. Eros y Himerot llevaron a la maravillosa diosa al Olimpo. Los dioses la saludaron en voz alta. Desde entonces, la dorada Afrodita, siempre joven, la más bella de las diosas, ha vivido siempre entre los dioses del Olimpo.

En esta famosa pintura de I. I. Shishkin, los motivos de la proporción áurea son claramente visibles. Un pino brillantemente iluminado por el sol (en primer plano) divide la longitud de la imagen según la proporción áurea. A la derecha del pino hay un montículo iluminado por el sol. Divide el lado derecho de la imagen horizontalmente según la proporción áurea. A la izquierda del pino principal hay muchos pinos; si lo desea, puede continuar dividiendo la imagen según la proporción áurea.

La presencia en la imagen de brillantes verticales y horizontales, que la dividen en relación con la proporción áurea, le da un carácter de equilibrio y calma, de acuerdo con la intención del artista. Cuando la intención del artista es diferente, si, por ejemplo, crea una imagen con una acción que se desarrolla rápidamente, ese esquema de composición geométrica (con predominio de verticales y horizontales) se vuelve inaceptable.

Proporción áurea en arquitectura

La arquitectura es la capacidad de nuestra conciencia para consolidar el sentimiento de una época en formas materiales. Le Corbusier

Una de las obras más bellas de la arquitectura griega antigua es el Partenón (siglo V a. C.).

La figura muestra una serie de patrones asociados con la proporción áurea.

En la planta del Partenón también se pueden ver los “rectángulos dorados”:

En las proporciones del edificio de la Catedral de Notre Dame también vemos la proporción áurea.

M. Kazakov utilizó ampliamente la "proporción áurea" en su trabajo.

Su talento era multifacético, pero se reveló en mayor medida en los numerosos proyectos terminados de edificios residenciales y urbanizaciones. Por ejemplo, la “proporción áurea” se puede encontrar en la arquitectura del edificio del Senado en el Kremlin.

Muchos escultores antiguos utilizaron la regla de la proporción áurea al construir sus obras.

Consideremos esto usando el ejemplo de la estatua de Apolo Belvedere: la línea umbilical divide la altura de la persona representada en relación con la proporción áurea.

Y algunos ejemplos más para demostrar que observamos la proporción áurea en la escultura.

Doríforo de Policleto y su análisis armónico

Venus de Milo y su análisis armónico

El David de Miguel Ángel

6. Proporción áurea en la naturaleza viva

Todo en el mundo está conectado a un único comienzo:

En el movimiento de las olas: un soneto de Shakespeare,

En la simetría de una flor están los cimientos del universo,

Y en el canto de los pájaros hay una sinfonía de planetas.

La naturaleza viva en su desarrollo se esforzó por lograr la organización más armoniosa, cuyo criterio es la proporción áurea, que se manifiesta en una variedad de niveles, desde combinaciones atómicas hasta la estructura de los cuerpos de los animales superiores.

Las flores y semillas de girasol, manzanilla, escamas de piña y conos de coníferas están "empaquetados" en espirales logarítmicas, curvadas unas hacia otras. Además, los números de las espirales "derecha" e "izquierda" siempre se relacionan entre sí, como los números vecinos de Fibonacci.

En las fórmulas para la disposición de las hojas (filotaxia) de muchas plantas hay números de Fibonacci ordenados de forma estrictamente regular: hasta uno, por ejemplo, avellano -1/3, roble, cerezo - 2/5, espino amarillo -5/13

Considere un brote de achicoria. Se ha formado un brote a partir del tallo principal. Allí mismo se encontraba la primera hoja. El brote hace una fuerte expulsión al espacio, se detiene, suelta una hoja, pero esta vez es más corta que la primera, nuevamente hace una expulsión al espacio, pero con menos fuerza, suelta una hoja de un tamaño aún más pequeño y es expulsada nuevamente. .

Si la primera emisión se toma en 100 unidades, la segunda equivale a 62 unidades, la tercera a 38, la cuarta a 24, etc. La longitud de los pétalos también está sujeta a la proporción áurea. Al crecer y conquistar el espacio, la planta mantuvo ciertas proporciones. Los impulsos de su crecimiento disminuyeron gradualmente en proporción a la proporción áurea.

Muchas mariposas y otros insectos no han evitado colisiones con este notable, en mi opinión, fenómeno de la proporción áurea. La proporción de los tamaños de las partes torácica y abdominal del cuerpo corresponde a la proporción áurea. Al doblar sus alas, la polilla forma un triángulo equilátero regular. Pero tan pronto como ella extienda sus alas, verás el mismo principio de dividir el cuerpo entre 2,3,5,8. La libélula también se crea de acuerdo con las leyes de la proporción áurea: la relación entre las longitudes de la cola y el cuerpo es igual a la relación entre la longitud total y la longitud de la cola.

Los copos de nieve son cristales de agua visibles a simple vista. Son increíblemente hermosos y de diferentes formas, pero todos sus componentes son formas geométricas y, sin excepción, están construidos según el principio de la proporción áurea.

La proporción áurea ha afectado incluso a la poesía y la música.

en poesía

En la estructura de cada poema no podemos dejar de notar ciertos patrones y, en consecuencia, están la proporción áurea y los números de Fibonacci. Cada segundo poema de A. S. Pushkin contiene un ejemplo (patrón) de la proporción áurea. Y una muestra (patrón) de simetría especular se encuentra en cada tercio. Uno de los dos patrones se encuentra en dos de cada tres poemas (524 o 66%), y ambos patrones se encuentran en uno de cada cinco poemas (150 o 19%).

Las principales funciones de la sección áurea en las obras de Pushkin son:

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