Մաթեմատիկայի մեջ վերաբերմունքըայն քանորդն է, որը ստացվում է մի թիվը մյուսի վրա բաժանելով: Նախկինում այս տերմինն ինքնին օգտագործվում էր միայն այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտ էր արտահայտել մի մեծություն մյուսի կոտորակներով, և մեկը, որը միատարր է առաջինին: Օրինակ, գործակիցներն օգտագործվում էին մակերեսը մեկ այլ տարածքի կոտորակներով արտահայտելիս, երկարությունը մեկ այլ երկարության կոտորակներով և այլն: Այս խնդիրը լուծվեց բաժանման միջոցով:

Այսպիսով, տերմինի բուն իմաստը « վերաբերմունքը«Մի փոքր տարբերվում էր տերմինից» բաժանումՓաստն այն է, որ երկրորդը նշանակում էր որոշակի անվանված արժեքի բաժանում ցանկացած ամբողջովին վերացական վերացական թվի: Ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ հասկացությունները « բաժանում«Եվ» վերաբերմունքը«Իրենց իմաստով դրանք բացարձակապես նույնական են և հոմանիշներ են։ Օրինակ, երկու տերմիններն էլ օգտագործվում են հավասար հաջողությամբ հարաբերություններմեծություններ, որոնք անհամասեռ են՝ զանգված և ծավալ, հեռավորություն և ժամանակ և այլն։ Միևնույն ժամանակ, շատերը հարաբերություններԸնդունված է համասեռ մեծություններ արտահայտել տոկոսներով։

ՕՐԻՆԱԿ

Սուպերմարկետն ունի չորս հարյուր տարբեր ապրանքներ։ Դրանցից երկու հարյուրը արտադրվել է Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում։ Որոշեք, թե ինչպիսին է այն վերաբերմունքըկենցաղային ապրանքները սուպերմարկետում վաճառվող ապրանքների ընդհանուր թվի՞ն:

400 – ապրանքների ընդհանուր քանակը

Պատասխան՝ երկու հարյուրը բաժանված է չորս հարյուրի վրա, հավասար է զրոյական հինգի, այսինքն՝ հիսուն տոկոսի։

200: 400 = 0,5 կամ 50%

Մաթեմատիկայի մեջ շահաբաժին սովորաբար կոչվում է նախորդող, իսկ բաժանարարն է հարաբերության հաջորդ անդամը. Վերևի օրինակում նախորդ անդամը երկու հարյուր թիվն էր, իսկ հաջորդ անդամը՝ չորս հարյուրը:

Երկու հավասար հարաբերակցությունները կազմում են համամասնություն

Ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ ընդհանուր առմամբ ընդունված է, որ համամասնությունըերկուսը հավասար են միմյանց հարաբերություններ. Օրինակ, եթե մեկ սուպերմարկետում վաճառվող ապրանքների ընդհանուր թիվը չորս հարյուր է, և դրանցից երկու հարյուրը արտադրվել են Ռուսաստանում, իսկ մեկ այլ սուպերմարկետի համար նույն արժեքները վեց հարյուր երեք հարյուր են, ապա. հարաբերակցությունըՌուսական ապրանքների քանակը երկու առևտրային ձեռնարկություններում վաճառված ընդհանուր քանակի նկատմամբ նույնն է.

1. Երկու հարյուր բաժանված չորս հարյուրի վրա հավասար է զրո կետ հինգ, այսինքն՝ հիսուն տոկոս

200: 400 = 0,5 կամ 50%

2. Երեք հարյուրը բաժանված վեց հարյուրի վրա հավասար է զրոյի հինգ կետի, այսինքն՝ հիսուն տոկոսի

300: 600 = 0,5 կամ 50%

Այս դեպքում կա համամասնությունը, որը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

=

Եթե ​​այս արտահայտությունը ձեւակերպենք այնպես, ինչպես ընդունված է մաթեմատիկայում, ապա ասվում է, որ երկու հարյուր կիրառվում էչորս հարյուր նույնը, ինչ երեք հարյուրը կիրառվում էմինչև վեց հարյուր։ Այս դեպքում կոչվում է երկու հարյուր վեց հարյուր համամասնության ծայրահեղ պայմաններև չորս հարյուր երեք հարյուր - համամասնության միջին պայմանները.

Համամասնության միջին պայմանների արտադրյալ

Համաձայն մաթեմատիկայի օրենքներից մեկի՝ ցանկացածի միջին թվերի արտադրյալը համամասնություններըհավասար է դրա ծայրահեղ անդամների արտադրյալին: Եթե ​​վերադառնանք վերը նշված օրինակներին, դա կարելի է պատկերացնել հետևյալ կերպ.

Երկու հարյուրապատիկ վեց հարյուր հավասար է հարյուր քսան հազարի.

200 × 600 = 120,000

Երեք հարյուր անգամ չորս հարյուր հավասար է հարյուր քսան հազարի։

300 × 400 = 120,000

Այստեղից հետևում է, որ ծայրահեղ անդամներից որևէ մեկը համամասնություններըհավասար է նրա միջին անդամների արտադրյալին՝ բաժանված մյուս ծայրահեղ անդամի վրա։ Նույն սկզբունքով՝ միջին տերմիններից յուրաքանչյուրը համամասնություններըհավասար է իր ծայրահեղ անդամներին՝ բաժանված մյուս միջին անդամի վրա։

Եթե ​​վերադառնանք վերը նշված օրինակին համամասնությունները, Դա:

Երկու հարյուրը հավասար է չորս հարյուրի, բազմապատկված երեք հարյուրի վրա՝ բաժանված վեց հարյուրի վրա։

200 =

Այս հատկությունները լայնորեն կիրառվում են գործնական մաթեմատիկական հաշվարկներում, երբ անհրաժեշտ է գտնել անհայտ տերմինի արժեքը. համամասնություններըմյուս երեք տերմինների հայտնի արժեքներով։

վարժություններում, խնդիրներում և թեստերում

Ժելեզնոգորսկ

առողջարան-անտառային դպրոց

§ 1 Սովորական կոտորակներ (կրկնություն).

կետ 1. տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում.

կետ 2. Միասնական գործողություններ տասնորդական և սովորական կոտորակների հետ:

§ 2 Հարաբերություններ և համամասնություններ

կետ 3. հարաբերություններ.

կետ 4. Համամասնություններ. Համամասնության հիմնական հատկությունը.

կետ 6. Մեծությունների հակադարձ համեմատականություն.

§ 3 Դրական և բացասական թվեր

կետ 7. Կոորդինատ.

կետ 8. Դրական թվեր. Թվի բացարձակ արժեքը.

պարբերություն 9. Թվերի համեմատություն.

կետ 10. Ռացիոնալ թվերի գումարում.

կետ 11. Տարբեր նշաններով թվերի գումարում.

կետ 12. Ռացիոնալ թվերի գումարման օրենքներ.

կետ 13. Հանում.

կետ 14. Կետերի միջև հեռավորությունը.

կետ 15. Ռացիոնալ թվերի բազմապատկում.

կետ 16. Բաժանում.

կետ 17. Ռացիոնալ թվերով գործողությունների հատկությունները.

§ 4 Հավասարումների լուծումներ

պարբերություն 18. Ընդլայնվող փակագծեր.

կետ 19. համանման տերմինների կրճատում.

կետ 20. Հավասարումների լուծում.

§ 5 Խնդիրների լուծում

կետ 21. Առաջադրանքներ.

պարբերություն 22. Կրկնություն.

ԳլուխԻ. Ընդհանուր կոտորակներ (կրկնություն).

§ 1 տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում.

Վերացական

1. Կոտորակների համեմատություն.

ա) եթե հայտարարները նույնն են, այն կոտորակը, որն ավելի մեծ համարիչ ունի:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

գ) եթե համարիչները և հայտարարները տարբեր են, կրճատեք ընդհանուր հայտարարի:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 " height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="ձախ " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">g)

3. Հաշվարկել.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">ա)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">

Հետինքնուրույն աշխատանք

4. Ընտրել ճիշտ պատասխանը.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">ա) բ)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">գ) դ)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Արտահայտեք ձեր պատասխանը րոպեների ընթացքում:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">գ) Առավոտյան կաթնատվությունը կազմել է 81/2 լ, երեկոյան՝ 63/10 լ, իսկ ճաշի ժամանակ կաթնատվությունը 3/5 լ-ով պակաս է եղել, քան առավոտյան։Որքա՞ն է օրական կաթնատվությունը։

6. Համեմատե՛ք կոտորակները և եզրակացություն արե՛ք.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">

8. Դասավորել նվազման կարգով:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">

Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">ա) բ)

Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2): Կոտորակների գումարը հավասար է.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). Արտահայտության արժեքը հետևյալն է.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). Ավելացնել կոտորակները.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

5). Հաշվարկել.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6): Հետևեք հետևյալ քայլերին.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> Օրինակներ՝ ա) բ) գ)

(կրճատվող 2-ով) (կոտորակը չի կրճատվում) (կրճատվող 25-ով)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 " height="41 src="> Ա)

, քանի որ հայտարարն ունի 5 և 2 բաժանարար՝ 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> V)

- չի կարող վերածվել տասնորդականի, քանի որ հայտարարը չունի 2 և 5 բաժանարարներ

13. Գտե՛ք այն կոտորակները, որոնք կարող են գրվել որպես տասնորդականներ և շարադրել բառը:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src= " >.png" align="left" width="24" height="69 src=">

14. Կոտորակը վերածիր տասնորդականի:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="ձախ " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src=">ա) բ) գ)

19. Անկախ աշխատանք.

1). Հաշվարկել.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 " height="41 src=">ա) բ) գ) դ)

2). Գտեք արտահայտության իմաստը.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">ա) բ)

20. Գտի՛ր կոտորակների նշանակությունը:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 " height="44 src=">ա) բ) գ) դ)

21. Անկախ աշխատանք (փորձեք ինքներդ ձեզ):

Գտեք իմաստը.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">

1). Ա Բ Գ Դ)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src= " >.png" align="left" width="32" height="41 src=">

4). Ա Բ Գ Դ)

23. Ավարտեք գործողությունները:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

հԹվի կոտորակ գտնելու հետ կապված խնդիրներ:

Թվի կոտորակը գտնելու համար անհրաժեշտ է թիվը բազմապատկել այդ կոտորակի վրա:

24. Գտե՛ք թվի կոտորակը.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 " height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">

33. Մարգագետնի 3/7-ը հնձվել է։ Գտեք մարգագետնի տարածքը, եթե հնձել եք 21 հեկտար:

34. Առաջին ժամին մեքենան անցավ ողջ տարածության 5/7-ը։ Որքա՞ն է ամբողջ հեռավորությունը, եթե մեքենան առաջին ժամում անցել է 70 կմ:

35. Վերանորոգվել է արտադրամասի բոլոր մեքենաների 2/7-ը։ Քանի՞ մեքենա կա արտադրամասում, եթե վերանորոգվել է 28 մեքենա:

36. Վերանորոգվել է ճանապարհների 5/6-ը, որը 30 կմ է։ Որքա՞ն է ամբողջ ճանապարհի երկարությունը:

37. Առաջին ժամին մեքենան անցել է նախատեսված ճանապարհի 27%-ը, որից հետո պետք է անցնել եւս 146 կմ։ Քանի՞ կիլոմետր է նախատեսված երթուղու երկարությունը:

38. Բանջարեղենի 32%-ը վաճառեցինք, որից հետո մնաց վաճառելու 136 տոննա, քանի՞ տոննա բանջարեղեն կար խանութում։

39. Ես կարդացել եմ գրքի 29%-ը՝ թողնելով կարդալու ևս 142 էջ: Քանի՞ էջ կա գրքում:

40. Թիվ 1 թեստ.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). Համեմատեք

41. 120 հեկտար ցանքատարածությունը ցանվել է կարտոֆիլով, կաղամբով, գազարով։ Այս դաշտի 3/4-ը ցանվել է կարտոֆիլով, մնացած 80%-ը՝ կաղամբով, իսկ մնացած մասը՝ գազարով։ Քանի՞ հա գազար է ցանվել.

42. Թիվ 2 թեստ.

1). Գտեք արտահայտության իմաստը.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2):

եւ եթե Ա > բ , ապա ցույց է տալիս, թե քանի անգամ Ա > բ

Png" align="left" width="16" height="41 src=">

բ) եթե Ա < բ , ապա ցույց է տալիս, թե ինչ մասն է Ա -ից բ

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">

43. Ինչ են ցույց տալիս հարաբերությունները:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. Ծաղկանոցում կա 6 սպիտակ և 12 կարմիր վարդեր։ Ինչ է ցույց տալիս հարաբերությունները.

ա) 6: 12; բ) 12: 6; գ) 6:18; դ) 18:12.

45. Պարզեցնել հարաբերությունները (այսինքն՝ կրճատել կոտորակները):

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 " height="41 src=">

ա) 4։5; բ) գ) դ) 77: 28; դ)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. Այգին զբաղեցնում է 5,6 ա, իսկ բանջարանոցը՝ 3,2 ա։ Քանի՞ անգամ է այգու տարածքն ավելի մեծ, քան բանջարանոցը: Ամբողջ հողամասի ո՞ր մասն է զբաղեցնում բանջարանոցը։

48. Սերժան քայլել է 5,6 կմ, ավտոբուսով անցել 12,6 կմ։ Քանի՞ անգամ է ոտքով անցած ճանապարհն ավելի կարճ ավտոբուսով անցած ճանապարհից: Ամբողջ ճանապարհորդության որքա՞նն է անցել Սերյոժան ավտոբուսով:

49. Բրիգադում 25 հոգի է, որից 20-ը՝ տղամարդ։ Թիմի բոլոր մարդկանց քանի՞ տոկոսն են տղամարդիկ:

50. դասարանի 32 աշակերտներից 4 աշակերտ բացակայել է հիվանդության պատճառով։ Ուսանողների քանի՞ տոկոսն է հաճախել:

51. Նախատեսված 75 դետալների փոխարեն բանվորն արտադրել է 80 դետալ։ Ծրագրի քանի՞ տոկոսն է ավարտվել:

52. Սերմերի բողբոջումը որոշելու համար տնկվել է 300 սերմ։ Դրանցից բողբոջել են 273-ը, որքա՞ն է սերմերի բողբոջման տոկոսը:

53. Անկախ աշխատանք.

ա) Բանջարեղենը գնել ենք 2,6 ռուբլով, միրգը՝ 9,1 ռուբլով։ Քանի՞ անգամ ավելի շատ եք վճարել մրգերի համար, քան բանջարեղենի համար: Ընդհանուր գնման ո՞ր մասն է կազմել բանջարեղենը:

բ) Ամբողջ ճանապարհի երկարությունը 360 կմ է։ Ասֆալտապատվել է 240 կմ. այս ճանապարհը. Ճանապարհի ո՞ր հատվածն է ասֆալտապատված։ Քանի՞ անգամ է ամբողջ ճանապարհն ավելի երկար, քան իր ասֆալտապատ հատվածը:

գ) 250 սերմերից բողբոջել են 200-ը Գտե՛ք բողբոջման տոկոսը:

§ 4 Պհամամասնությունները. Համամասնության հիմնական հատկությունը.

Վերացական

1. Վերաբերմունք = վերաբերմունք

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " height="3 src="> համամասնությունը

ա : բ = գ : դ կամ

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

Թեստ 13-16 «Հարաբերություններ և համամասնություններ».

Առաջարկվող թեստերը նախատեսված են վեցերորդ դասարանի մաթեմատիկայի դասընթացի ուսանողների գիտելիքներն ու հմտությունները ստուգելու համար:«Հարաբերակցություն և համամասնություն» . Ներկայացված թեստերի միջոցով ստուգվում է ուսումնական նյութի յուրացումը հետևյալ թեմաներով. «Հարաբերակցություններ», «Համամասնություններ», «Ուղիղ և հակադարձ համեմատական ​​հարաբերություններ», «Սանդղակ», «Շրջանակ և շրջանի մակերես», «Գնդակ». Թեստերի այս ընտրությունը կարող է օգտագործվել դասաժամային համակարգում՝ նախատեսված հատվածը ուսումնասիրելու համար կամ տանը՝ անկախ կամ հեռավար ուսուցման ժամանակ՝ ինքնատիրապետման նպատակով:

Թեստն ունի տաս րոպե ժամկետ: Այս ժամանակահատվածի վերջում թեստն ավարտում է իր աշխատանքը և առաջարկում է անցնել արդյունքների պատուհան: Ժամանակին կողմնորոշվելու հեշտության համար վերևի աջ մասում կա հետհաշվարկի ժամանակաչափ: Այս թեստային ծրագիրը ապահովում է հարցերի միջև հարմար նավարկություն, ինչպես նաև հնարավոր է փոփոխություններ կատարել նախկինում ընտրված կամ ձայնագրված պատասխանում: Թեստերը ներկայացված են երկու համարժեք տարբերակներով, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է յոթ հարց, որոնք ձևակերպված են տարբեր մակարդակների դժվարության առաջադրանքների տեսքով: Առաջին չորս հարցերն արժեն մեկ միավոր և պահանջում են չորս տարբերակներից ընտրել մեկ ճիշտ պատասխան: Հինգ և վեց թվով խնդիրները միջին բարդության մակարդակի են և արժեն երկուական միավոր: Վերջին՝ յոթերորդ, առաջադրանքը համապատասխանում է դժվարության բարձր մակարդակին և ճիշտ լուծման համար թեստ հանձնողը ստանում է երեք միավոր։

Թեստն ավարտելուց հետո արդյունքների պատուհանը ցուցադրվում է միավորներով: Կարող եք նաև դիտել գնահատման մանրամասները և, անհրաժեշտության դեպքում, կարող եք վերադառնալ թեստային առաջադրանքներին՝ ճիշտ և ընտրված (ձայնագրված) պատասխանների հետագա վերլուծությամբ:

Առաջարկվող թեստերի կարճ վերլուծություն անենք։

ԱռաջինԵվ երկրորդ թեստերթեմայի վերաբերյալ գիտելիքների և հմտությունների փորձարկում «Հարաբերություններ». Առաջին թեստի առաջադրանքները հանձնելիս ուսանողը պետք է կարողանա գրի առնել երկու թվերի հարաբերակցությունը, որոշի, թե մի թիվն ինչ մասի հարաբերական է մյուսի հետ (քանի անգամ է մի թիվը մեծ մյուսից), գտնի, թե ինչ տոկոսով է մի թիվը։ ուրիշի է, և գրի՛ր տրված հարաբերակցության հակադարձ հարաբերակցությունը: Յոթերորդ առաջադրանքը առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում. Այստեղ պայմանում տրված է, թե ինչի են հավասար թվի տոկոսների տոկոսների տրված թիվը, և դուք պետք է գտնեք, թե ինչին է հավասար այս թիվը։

Առաջադրանքներ երկրորդ թեստըԹեև դրանք վերաբերում են նույն թեմային, ինչ առաջին թեստի առաջադրանքները, դրանք այլևս հիմնված չեն այս թեմայի վերաբերյալ հիմնական տեսական և գործնական գիտելիքների և հմտությունների փորձարկման վրա, այլ ուղղված են հարաբերությունների կիրառմանը խնդիրների լուծման համար: Առաջին հարցը պարունակում է գրաֆիկական գծագիր, որը ցույց է տալիս երկու հատված: Աշակերտը պետք է որոշի այս հատվածների երկարությունների հարաբերակցությունը: Երկրորդ առաջադրանքում տրված է երկու մեծություն տարբեր չափման միավորներով և պետք է գտնել դրանց հարաբերակցությունը։ Առաջադրանք թիվ երեքը խնդրում է ձեզ որոշել երկու տրված թվերի տոկոսային հարաբերակցությունը: Իսկ չորրորդում, տրված հարաբերակցությունը (գրված է որպես խառը թիվ), պետք է գտնել հակադարձ հարաբերակցությունը։ Հինգերորդ հարցը պարունակում է առաջադրանք, որտեղ դուք պետք է որոշեք, թե մի թվի քանի տոկոսն է մյուսից: Խնդիրում, որը վեցերորդ առաջադրանքում է, պետք է գտնել, թե մի թիվն ինչ մասի է հարաբերական մյուսի հետ։ Յոթերորդ հարցում խնդրի դրույթը պարունակում է երկու թվերի հարաբերակցությունը, և դուք պետք է գտնեք ավելի մեծ թվի հարաբերակցությունը հարաբերակցության մեջ ներգրավված երկու թվերի գումարին:

Երրորդ թեստնախատեսված է ըստ թեմայի մոնիտորինգի համար «Համամասնություններ»Եվ «Ուղիղ և հակադարձ համեմատական ​​հարաբերություններ». Թեստը հաջողությամբ հանձնելու համար ուսանողը պետք է իմանա համամասնության պայմանները (համամասնության որ անդամներն են ծայրահեղ և որոնք՝ միջին), գտնի անհայտ համամասնության անդամ՝ օգտագործելով տրված համամասնական նշումը և կարողանա կազմել համամասնական հարաբերություններ (և լուծել դրանք) լուծել խնդիրները.

IN չորրորդ թեստառաջադրանքները ստուգում են գիտելիքները և համամասնությունների հետ աշխատելու կարողությունը, ինչպես նաև թեմաներով «Շրջանակը և շրջանի մակերեսը»Եվ «Կշեռք». Առաջին երկու հարցերում դուք պետք է լուծեք համամասնությունը: Այնուհետև առաջարկվում է գտնել տվյալ շառավղով շրջանագծի երկարությունը։ Այնուհետև, օգտագործելով հայտնի շառավիղը, դուք պետք է հաշվարկեք շրջանագծի տարածքը: Հինգերորդ և վեցերորդ առաջադրանքները ըստ էության հակադիր են միմյանց: Հինգերորդում, օգտագործելով հայտնի սանդղակը, դուք պետք է որոշեք, թե ինչ հեռավորությունը կլինի քարտեզի վրա (գետնի վրա), եթե գետնի վրա (քարտեզի վրա) այս հեռավորությունը հայտնի է: Վեցերորդ առաջադրանքը, ընդհակառակը, առաջարկում է գտնել քարտեզի մասշտաբները՝ օգտագործելով քարտեզի և տեղանքի վրա հայտնի համապատասխան հեռավորությունները: Յոթերորդ հարցին պատասխանելը կպահանջի տրամաբանական մտածողություն և ուշադրություն։ Դուք պետք է որոշեք, թե քանի զույգ (5-ի բազմապատիկ) երկնիշ թվեր կարելի է կազմել չորս տրված թվերից:

Դասի նպատակը. Բարելավել բառային խնդիրներ լուծելու հմտությունները համամասնությունների միջոցով, համախմբել համամասնության հիմնական հատկությունը՝ օգտագործելով համամասնությունների ձև ունեցող հավասարումների լուծման օրինակներ, զարգացնել ճանաչողական հետաքրքրություն և խթանել առողջ ապրելակերպը:

Սարքավորումներ՝ Անհատական ​​առաջադրանքներ, համակարգչային թեստեր.

Դասի պլան:

1. Կազմակերպչական պահ.

2. Գիտելիքների թարմացում.

3. Անհատական ​​աշխատանք առանձին սովորողների հետ.

4. Ֆիզիոլոգիական դադար.

5. Խնդիրների լուծում.

6. Համակարգչային թեստավորում.

7. Ամփոփելով դասը.

Դասերի ժամանակ

I Կազմակերպչական պահ

Ուսանողների գիտելիքների թարմացում.

• Ի՞նչ է համամասնությունը:
• Ի՞նչ են կոչվում a-ն և d-ը, b-ն և c-ն a: b = c: d համամասնությամբ:
• Անվանե՛ք համամասնության հիմնական հատկությունը:

Կարդացեք համամասնությունները և անվանեք դրանց ծայրահեղ և միջին տերմինները.

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

Լուծե՛ք հավասարումը.

Սլաքներով միացրեք ուղղանկյունները, որոնցում գրված են հավասար հարաբերակցություններ:

Դատարկ ուղղանկյան մեջ գրեք սլաքով չկապվածի հարաբերակցությունը:

Աստղանիշները (*) փոխարինի՛ր ճիշտ համամասնությամբ թվերով:

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

Անհատական ​​առաջադրանքների կատարման ստուգում:

Ֆիզիոլոգիական դադար (մարմնամարզություն աչքերի համար):

II. Հիմնական մասը

Տղերք, այսօր մենք խնդիրներ կլուծենք՝ օգտագործելով համամասնությունները։

Առաջադրանք թիվ 1. Ստեղծի՛ր խնդիր ըստ գծապատկերի և լուծի՛ր։

Ա)

բ)

Առաջադրանք թիվ 2. Խնդիրներ լուծել՝ օգտագործելով համամասնությունները (աշխատել զույգերով):

Առաջադրանք թիվ 1.Աղ անելիս 10 կգ ձկան վրա ավելացնում են 3,5 կգ աղ։ Որքա՞ն աղ է անհրաժեշտ 2 կվինտալ ձուկը աղելու համար:

Առաջադրանք թիվ 2.Մարդը կարող է հստակ խոսել րոպեում մոտ 300 բառ: Քանի՞ բառ կասի 2 շատախոս հինգերորդ դասարանցի դասի առաջին 5 րոպեում:

Զ առաջադրանք թիվ 3.Ուսանողը ֆուտբոլ խաղալիս ոտքի վրա կապտուկ է ստացել. Քանի՞ ցավի կետ ունի նա միաժամանակ, եթե 1 սմ2-ի վրա կա 250 ցավի կետ, իսկ կապտուկի մակերեսը 16 սմ2 է։

Խնդիր թիվ 4. Ռուսաստանում միջին տարիքում տարեկան մահանում է 500 հազար տղամարդ։ Նրանց 42%-ը մահանում է ծխելու հետ կապված հիվանդությունների պատճառով։ Քանի՞ հոգի կարող էր շարունակել ապրել, եթե հրաժարվեին ծխելուց:

Առաջադրանք թիվ 5.Մայրիկը վճարեց 10 ռուբլի: 2 կգ շաքարավազի համար, իսկ տատիկը 15 ռուբլի: 3 կգ շաքարավազի համար։ Պարզեք՝ արդյոք շաքարավազը նույն գնով է գնվել։

Առաջադրանք թիվ 6. 1 կգ հացահատիկից ստանում եք 2,1 կգ փխրուն հնդկաձավարի շիլա։ Ուզում ենք ստանալ 1600 գ շիլա։ Որքա՞ն հացահատիկ պետք է ընդունեմ:

Առաջադրանք թիվ 7.Ծիծեռնակը որոշակի տարածություն թռավ 0,5 ժամում 50 կմ/ժ արագությամբ։ Քանի՞ րոպե կպահանջվի սվիֆթից նույն տարածությունը թռչելու համար, եթե նրա արագությունը 100 կմ/ժ է:

Լուծված խնդիրների փոխադարձ ստուգում.

Առաջադրանք թիվ 3. Համակարգչով թեստ անցկացնել «Հարաբերություններ և համամասնություններ» թեմայով:

Տնային աշխատանք: 21-րդ կետ (կրկնել կանոնը); Թիվ 762; Թիվ 747։

Ամփոփելով դասը.

Խարցիզսկի թիվ 25 «Հետախույզ» միջնակարգ դպրոց՝ առանձին առարկաների խորացված ուսումնասիրությամբ.

Նակոնեչնայա Լարիսա Պետրովնա

մաթեմատիկայի ուսուցիչ

Թեստային աշխատանք

Մաթեմատիկա, 6-րդ դաս

Առարկա. Հարաբերություններ և համամասնություններ

Դասագիրք: Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան. Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների համար / Ս.Մ. Նիկոլսկին, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ի. Ռեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին. -Մ.: Կրթություն, 2016թ.

2017-2018 ուստարվա Հիմնական ուսումնական պլանի համաձայն՝ 6-րդ դասարանում մաթեմատիկայի ուսուցմանը հատկացվում է շաբաթական 4 ժամ։ Հարաբերություններ և համամասնություններ թեման ուսումնասիրելու համար նախատեսված է 12 ժամ։

Այս թեմայի ուսումնասիրության պլանավորված արդյունքները.

Աշակերտները կսովորեն օգտագործել հարաբերակցության, մասշտաբի և համամասնության հասկացությունները խնդիրներ լուծելիս: Բերե՛ք այս հասկացությունները գործնականում օգտագործելու օրինակներ: Լուծեք խնդիրներ՝ կապված համամասնական բաժանման հետ (ներառյալ իրական պրակտիկայի խնդիրները):

Բառային խնդիրներ լուծելիս օգտագործել մեծությունների (արագություն, ժամանակ, հեռավորություն, աշխատանք, արտադրողականություն, ժամանակ և այլն) կախվածության մասին գիտելիքները. ըմբռնել խնդրի տեքստը, հանել անհրաժեշտ տեղեկատվությունը, կառուցել տրամաբանական շղթա: պատճառաբանել, քննադատաբար գնահատել ստացված պատասխանը, կատարել պարզ գործնական հաշվարկներ.

Թեմայի բովանդակության յուրացման արդյունքները.

Անձնական

Կրթության մեջ հաղորդակցական իրավասության ձևավորում և հասակակիցների հետ համագործակցություն.

Խնդիրներ լուծելիս սեփական մտքերը ճշգրիտ և գրագետ արտահայտելու ունակություն, առաջադրանքի իմաստը հասկանալու, փաստարկ կառուցելու ունակություն.

Ստեղծագործական մտածողություն, նախաձեռնողականություն, հնարամտություն, թվաբանական խնդիրներ լուծելու ակտիվություն;

Մաթեմատիկական առարկաների, խնդիրների, լուծումների, տրամաբանելու հուզական ընկալման ունակության ձևավորում:

Մետաառարկա

Նպատակներին հասնելու այլընտրանքային ուղիներ ինքնուրույն պլանավորելու ունակություն, գիտակցաբար ընտրել կրթական և ճանաչողական խնդիրների լուծման ամենաարդյունավետ ուղիները.

Մաթեմատիկական խնդիր տեսնելու ունակության զարգացում այլ առարկաներում, շրջապատող կյանքում.

Հասկանալով ալգորիթմական հրահանգների էությունը և առաջարկվող ալգորիթմին համապատասխան գործելու կարողությունը:

Առարկա

Հիմնական հայեցակարգային ապարատի տիրապետում. պատկերացում ունենալ հարաբերությունների, համամասնությունների, ուղիղ և հակադարձ համեմատականության, մասշտաբի, իրական աշխարհում օրինաչափությունների մասին պատկերացումների ձևավորման մասին.

Սովորած հասկացությունները կիրառելու կարողություն ուղիղ և հակադարձ համեմատականության խնդիրներ լուծելու համար՝ թիվը բաժանելով տվյալ հարաբերությամբ։

Առաջարկվող թեստն ընդգրկում է «Հարաբերություններ և համամասնություններ» ամբողջ ուսումնասիրված թեմայի նյութը և բաղկացած է 12 առաջադրանքից, որոնք տարբերվում են ներկայացման բարդության մակարդակով և ձևով, որոնց բովանդակությունը համապատասխանում է հանրակրթական կազմակերպությունների 6-րդ դասարանի ընթացիկ մաթեմատիկայի ծրագրին: .

Աշխատանքի նպատակն է ստուգել վեցերորդ դասարանցիների կողմից այս թեմայի վերաբերյալ ուսումնական նյութի յուրացման մակարդակը՝ հետագա գիտելիքների և հմտությունների շտկումով:

Առաջին 9 առաջադրանքները մեկ ճիշտ պատասխան ընտրելու առաջադրանքներ են։ Յուրաքանչյուր առաջադրանքի համար կա չորս հնարավոր պատասխան, որոնցից միայն մեկն է ճիշտ: Առաջադրանքը համարվում է ճիշտ կատարված, եթե աշակերտը պատասխանների աղյուսակում նշում է միայն մեկ տառ, որը ցույց է տալիս ճիշտ պատասխանը: Որևէ բացատրություն տալու կարիք չկա։ Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի համար ուսանողը ստանում է 1 միավոր: Առավելագույն միավորներ՝ 9

Հաջորդ 3 առաջադրանքները (10 - 12) ենթադրում են համապատասխանության հաստատում առաջադրանքների (1 - 4) և դրանց պատասխանների (A - D) միջև: Թվերով նշված չորս տողերից յուրաքանչյուրի համար դուք պետք է ընտրեք մեկ պատասխան՝ նշված տառով: Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի համար ուսանողը ստանում է 1 միավոր: 10 - 12 առաջադրանքների համար հավաքած միավորների առավելագույն քանակը 12 է: Ընդհանուր 21 միավոր

Աղյուսակ կետերը նշանների փոխակերպելու համար

միավորներ	նշագծել
1 - 5	«1»
6 - 10	«2»
11 - 15	«3»
16 - 19	«4»
20 - 21	«5»

Աշխատանքն ավարտելու համար տրվում է 45 րոպե։

Թեստային աշխատանք

1. 23-ի և 70-ի հարաբերակցությունը կազմում է.

Ա) Բ) Գ) 47; Դ) 93.

2. Առաջարկվող գործակիցներից որո՞նք են հավասար:

Ա) 4:7 և 8:28; Բ) 30:5 և 65:13; Բ) 2:1 և 6:3; Դ) 3։9 և 13։39։

3. Այս հավասարություններից որո՞նք են համամասնությունները:

Ա) 40: 8 = 4: 2; Բ) 6:13 = 7:12; Բ) 7: 2 = 21: 4; Դ) 36:9 = 16:4;

4. Գտի՛ր 40 րոպեից 2 ժամի հարաբերակցությունը

Ա) 1: 3; Բ) 20: 1; Բ) 1: 20; Դ) 3։1։

5. Ո՞ր մեծություններն են ուղիղ համեմատական:

Ա) հրապարակի մակերեսը և դրա կողմը.

Բ) աշխատողների թիվը և ժամանակը, որի ընթացքում նրանք ավարտելու են աշխատանքը.

Գ) հետիոտնի անցած ուղին և ճանապարհին նրա գտնվելու ժամանակը.

Դ) Լողավազանը լցնող խողովակների քանակը և լողավազանը լցնելու համար պահանջվող ժամանակը:

6. Ռուսական ո՞ր ասացվածքն է խոսում հակադարձ համեմատական ​​մեծությունների մասին։

Բ) կծիկը փոքր է, բայց թանկ;

Գ) Որքան բարձր է կոճղը, այնքան բարձր է ստվերը.

Դ) Ինչ է բարևը, պատասխանն է:

7. Ինչ արտահայտություններն են հարմար համամասնության անհայտ անդամը հաշվելու համարժամը : 24 = 3: 7

Ա) .

8. Տրված համամասնությունը 13:X = 17: ժամը. Հետևյալ հավասարումներից ո՞րը համամասնություն չէ.

Ա)x:y= 13:17; Բ) x: 13 = y: 17; IN)y: x= 17:13; է)x:y = 17: 13.

9. Որքա՞ն է հարաբերակցությունը:?

Ա) 8; Բ) ; IN) ; է).

10. Սահմանեք համապատասխանություն (1 - 4) հարաբերությունների և այն մեծությունների (A - D) միջև, որոնք այդ հարաբերություններն են:

1. ; Թիվ;

2. ; Բ) գինը;

3. ; Բ) համակենտրոնացում;

4. ; Դ) արագություն;

11. Համապատասխանություն սահմանե՛ք տրված (1 - 4) հավասարումների և դրանցից յուրաքանչյուրի արմատների միջև (Ա - Դ)

1. 7: 8 = X: 96; Ա) 2;

2. ; Բ) 6

3. Տ 1-ում;

4. Դեպի : Դ) 50;

Դ) 84.

12. Համապատասխանություն հաստատեք խնդիրների (1 - 4) և թվերի (Ա - Դ) միջև, որոնք այս խնդիրների պատասխաններն են:

1. Ելենա Մոլոխովեցի «Նվեր երիտասարդ տնային տնտեսուհիներին» գրքում կա սալորաչիր կարկանդակի բաղադրատոմսը. 10 հոգու համար նախատեսված կարկանդակի համար օգտագործեք մեկ ֆունտ սալորաչիր: Քանի՞ գրամ սալորաչիր օգտագործեմ 3 հոգու համար նախատեսված կարկանդակի համար: Հաշվի առեք, որ 1 ֆունտ = 400 գ: 2. Երեք մանդարինի ծառերը միասին տվել են 240 պտուղ, որոնց պտուղների թիվը եղել է 1։3։4 հարաբերակցությամբ։ Քանի՞ պտուղ աճեց այդ ծառի վրա, որտեղ պտուղների թիվը ոչ ամենամեծն էր, ոչ էլ ամենափոքրը: 3. 6 տոննա բեռնատարողությամբ մեքենայով բեռ տեղափոխելու համար անհրաժեշտ է կատարել 10 ուղևորություն։ Քանի՞ ուղևորություն է անհրաժեշտ այս բեռը 2 տոննայով պակաս տրանսպորտային միջոցով տեղափոխելու համար: 4. Երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը քարտեզի վրա 7 սմ է։ Գտե՛ք գետնի վրա գտնվող քաղաքների միջև հեռավորությունը կիլոմետրերով, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:200000 է:

Ա) 90; Բ) 15; 12-ին; Դ) 120; Դ) 14.

ՊԱՏԱՍԽԱՆՆԵՐ 1 - 9 առաջադրանքներին:

ՊԱՏԱՍԽԱՆՆԵՐ 10-12 առաջադրանքներին

Առաջադրանք 10

Առաջադրանք 11

Առաջադրանք 12

Գիտելիքները շտկելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ աղյուսակը, որը ցույց է տալիս հնարավոր սխալների բնույթը

p/p	Բնավորություն սխալներ	Ս.Մ.Նիկոլսկի Մաթեմատիկա, 5-րդ դաս Մ.: 2016թ		Ս.Մ.Նիկոլսկի Մաթեմատիկա, 6-րդ դաս Մ.: 2016թ
		տեսություն	պրակտիկա	տեսություն	պրակտիկա
	Դուք չգիտեք վերաբերմունքի սահմանումը:			կետ 1.1	№ 4, №5
	Դուք չգիտեք հարաբերությունների հատկությունները:			կետ 1.1	№6, №7, №9
	Դուք չգիտեք, թե ինչպես գտնել միատարր մեծությունների հարաբերակցությունը տարբեր չափման միավորներով։			կետ 1.1	№10, №11
	Դուք չգիտեք, թե ինչպես գտնել տարբեր անունների քանակների հարաբերակցությունը:			կետ 1.1	№12 - №16 №18, №19
	Չգիտեմ սանդղակի սահմանումը			կետ 1.2	№ 21
	Դուք չգիտեք, թե ինչպես գտնել հեռավորությունը գետնին, իմանալով քարտեզի մասշտաբը և հեռավորությունը:			կետ 1.2	№24, №28, №29
	Դուք չգիտեք, թե ինչպես կարելի է թիվը բաժանել տրված հարաբերակցությամբ:			կետ 1.3	№36, №37, №39, №40
	Դուք չգիտեք համամասնության սահմանումը:			կետ 1.4	№46 - №48, №50
	Դուք չգիտեք համամասնության հիմնական հատկությունը։			կետ 1.4	№51, №52
	Դուք չգիտեք, թե ինչպես գտնել համամասնության անհայտ տերմինը:			կետ 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Դուք չգիտեք ուղիղ համեմատական ​​մեծությունների սահմանումը։			կետ 1.5	№72 - №75
12.	Դուք չգիտեք հակադարձ համեմատական ​​մեծությունների սահմանումը։			կետ 1.5	№76, №77, №79
13.	Դուք չգիտեք, թե ինչպես բազմապատկել կոտորակները:	կետ 4.9	№892 - №900
14.	Սովորական կոտորակները բաժանել չգիտես։	կետ 4.11	№925, №926, №927
	Չգիտե՞ք ինչպես գտնել թվի կոտորակը:	կետ 4.12	№941, №943, №945

Օգտագործված գրականության ցանկ

1. Մաթեմատիկա. 5-րդ դասարան. Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների համար / Ս.Մ. Նիկոլսկին, Մ.Կ. Պոտապովը, Ն.Ի. Ռեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին. -Մ.: Կրթություն, 2016թ.

2. Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան. Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների համար / Ս.Մ. Նիկոլսկին, Մ.Կ. Պոտապովը, Ն.Ի. Ռեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին

3.Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան. Թեմատիկ գնահատման առաջադրանքների և առաջադրանքների ժողովածու / Ա.Գ. Մերզլյակ, Վ.Բ. Պոլոնսկին, Է.Մ. Ռաբինովիչ, M.S. Յակիր. - Խարկովի «Գիմնազիա», 2008 թ

4. Դիդակտիկ նյութեր մաթեմատիկայի 5-րդ դասարանի համար. անկախ և թեստային աշխատանք / Ա.Ս. Չեսնոկով, Կ.Ի. Նեշկով: - Մ.: Կրթություն, 1981:

5. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան՝ անկախ և թեստային աշխատանք / Ա.Պ. Էրշովա, Վ.Վ.Գոլոբորոդկո. . - Խարկովի «Գիմնազիա», 2007 թ