Zelta attiecība- tas ir tāds proporcionāls segmenta dalījums nevienlīdzīgās daļās, kurā mazākais segments ir saistīts ar lielāko, jo lielākais ir ar veselumu.

a: b = b: c vai c: b = b: a.

Šī proporcija ir:

Piemēram, parastajā piecstaru zvaigznē katrs segments ir dalīts ar segmentu, kas to krustojas zelta griezumā (t.i., zilā segmenta attiecība pret zaļo, sarkano pret zilo, zaļo pret violeto ir vienāda 1.618

Ir vispāratzīts, ka zelta griezuma jēdzienu zinātniskā lietošanā ieviesa Pitagors. Pastāv pieņēmums, ka Pitagors savas zināšanas aizguvis no ēģiptiešiem un babiloniešiem. Patiešām, Heopsa piramīdas, tempļu, bareljefu, sadzīves priekšmetu un rotaslietu proporcijas no Tutanhamona kapa liecina, ka ēģiptiešu amatnieki, veidojot tos, izmantojuši zelta dalījuma attiecības.

1855. gadā vācu zelta griezuma pētnieks profesors Zeisings publicēja savu darbs "Estētiskā izpēte".
Zeisings izmērīja aptuveni divus tūkstošus cilvēku ķermeņu un nonāca pie secinājuma, ka zelta griezums izsaka vidējo statistikas likumu.

Zelta proporcijas cilvēka ķermeņa daļās

Ķermeņa dalījums pēc nabas punkta ir vissvarīgākais zelta griezuma rādītājs. Vīrieša ķermeņa proporcijas svārstās vidējās attiecības 13:8 = 1,625 robežās un ir nedaudz tuvākas zelta griezumam nekā sievietes ķermeņa proporcijas, attiecībā pret kurām proporcijas vidējā vērtība ir izteikta attiecībā 8: 5 = 1,6.

Jaundzimušajam proporcija ir 1:1, līdz 13 gadu vecumam tā ir 1,6, un līdz 21 gada vecumam tā ir vienāda ar vīrieti.
Zelta griezuma proporcijas parādās arī attiecībā pret citām ķermeņa daļām – pleca garumu, apakšdelmu un plaukstu, roku un pirkstiem utt.
Zeisings pārbaudīja savas teorijas pamatotību uz grieķu statujām. Viņš vissīkāk izstrādāja Apollo Belvedere proporcijas. Tika pētītas grieķu vāzes, dažādu laikmetu arhitektūras struktūras, augi, dzīvnieki, putnu olas, mūzikas toņi, poētiskie metri.

Zeizings sniedza zelta griezuma definīciju un parādīja, kā tā tiek izteikta taisnu līniju segmentos un skaitļos. Kad tika iegūti skaitļi, kas izsaka segmentu garumus, Zeisings redzēja, ka tie atbilst Fibonači sērija.

Ciparu virkne 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 utt. pazīstama kā Fibonači sērija. Ciparu secības īpatnība ir tāda, ka katrs tās dalībnieks, sākot no trešā, vienāda ar iepriekšējo divu summu 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 utt., un blakus esošo skaitļu attiecība sērijā tuvojas zelta dalījuma attiecībai.

Tātad 21: 34 = 0,617 un 34: 55 = 0,618. (vai 1.618 , ja dalāt lielāku skaitli ar mazāku).

Fibonači sērija varēja palikt tikai matemātisks atgadījums, ja ne tas, ka visi zelta dalījuma pētnieki augu un dzīvnieku pasaulē, nemaz nerunājot par mākslu, nemainīgi nonāca pie šīs sērijas kā zelta griezuma likuma aritmētiskā izteiksme.

Zelta griezums mākslā

Jau 1925. gadā mākslas kritiķis L. L. Sabanejevs, analizējot 1770 42 autoru mūzikas darbus, parādīja, ka lielāko daļu izcilo darbu var viegli sadalīt daļās vai nu pēc tēmas, vai pēc intonācijas struktūras, vai pēc modālās struktūras, kas ir savstarpēji saistītas. viens pret otru zelta griezumu.

Turklāt, jo talantīgāks komponists, jo vairāk zelta griezumu atrodami viņa darbos. Arenska, Bēthovena, Borodina, Haidna, Mocarta, Skrjabina, Šopēna un Šūberta darbiem zelta griezumi tika atrasti 90% no visiem darbiem. Pēc Sabanejeva domām, zelta griezums rada iespaidu par īpašu muzikālā skaņdarba harmoniju.

Kinoteātrī S. Eizenšteins mākslīgi uzbūvēja filmu Kaujas kuģis Potjomkins pēc “zelta griezuma” likumiem. Viņš sadalīja lenti piecās daļās. Pirmajos trijos darbība notiek uz kuģa. Pēdējās divās - Odesā, kur risinās sacelšanās. Šī pāreja uz pilsētu notiek tieši zelta griezuma punktā. Un katrai daļai ir savs lūzums, kas notiek saskaņā ar zelta griezuma likumu.

Viens no skaistākajiem sengrieķu arhitektūras darbiem ir Partenons (5. gs. p.m.ē.).

Attēlos parādīti vairāki modeļi, kas saistīti ar zelta griezumu. Ēkas proporcijas var izteikt ar dažādām skaitļa pakāpēm Ф=0,618...

Partenona stāva plānā var redzēt arī “zelta taisnstūrus”:

Zelta griezumu varam redzēt Dievmātes katedrāles ēkā (Notre Dame de Paris) un Heopsa piramīdā:

Ne tikai Ēģiptes piramīdas tika būvētas saskaņā ar perfektām zelta griezuma proporcijām; tāda pati parādība tika konstatēta Meksikas piramīdās.

Zelta proporciju izmantoja daudzi senie tēlnieki. Apollo Belvederes statujas zelta proporcija ir zināma: attēlotā vīrieša augumu dala ar nabas līniju zelta griezumā.

Pārejot uz "zelta griezuma" piemēriem glezniecībā, nevar nepievērst uzmanību Leonardo da Vinči darbam. Uzmanīgi apskatīsim gleznu "La Džokonda". Portreta kompozīcijas pamatā ir “zelta trīsstūri”.

Zelta attiecība fontos un sadzīves priekšmetos

Zelta attiecība dabā

Bioloģiskie pētījumi ir parādījuši, ka, sākot ar vīrusiem un augiem un beidzot ar cilvēka ķermeni, visur atklājas zelta proporcija, kas raksturo to uzbūves proporcionalitāti un harmoniju. Zelta griezums tiek atzīts par universālu dzīvo sistēmu likumu.

Tika konstatēts, ka Fibonači skaitļu skaitliskā rinda raksturo daudzu dzīvo sistēmu strukturālo organizāciju. Piemēram, spirālveida lapu izvietojums uz zara veido daļu (apgriezienu skaits uz stublāja/lapu skaits ciklā, piemēram, 2/5; 3/8; 5/13), kas atbilst Fibonači sērijai.

Ābeļu, bumbieru un daudzu citu augu piecu ziedlapu ziedu “zelta” proporcija ir labi zināma. Ģenētiskā koda nesējiem – DNS un RNS molekulām – ir dubultspirāles struktūra; tā izmēri gandrīz pilnībā atbilst Fibonači sērijas skaitļiem.

Gēte uzsvēra dabas tieksmi uz spirālismu.

Zirneklis auž savu tīklu spirālveida veidā. Viesuļvētra griežas kā spirāle. Izbijies ziemeļbriežu bars izklīst pa spirāli.

Gēte spirāli nosauca par “dzīves līkni”. Spirāle bija redzama saulespuķu sēklu, priežu čiekuru, ananāsu, kaktusu u.c.

Saulespuķu ziedi un sēklas, kumelītes, zvīņas ananāsu augļos, skujkoku čiekuri ir “sapakoti” logaritmiskās (“zelta”) spirālēs, kas lokās viens pret otru, un “labās” un “kreisās” spirāles skaitļi vienmēr ir saistīti ar katru. citi, piemēram, blakus skaitļi Fibonači.

Apsveriet cigoriņu dzinumu. No galvenā stumbra izveidojies dzinums. Pirmā lapa atradās tieši tur. Dzinums veic spēcīgu izmešanu kosmosā, apstājas, izlaiž lapu, bet šoreiz tā ir īsāka par pirmo, atkal izmet kosmosā, bet ar mazāku spēku, izlaiž vēl mazāka izmēra lapu un atkal tiek izmesta. .

Ja pirmo emisiju ņem par 100 vienībām, tad otrā ir vienāda ar 62 vienībām, trešā – 38, ceturtā – 24 utt. Arī ziedlapu garums ir pakļauts zelta proporcijai. Augot un iekarojot telpu, augs saglabāja noteiktas proporcijas. Tā izaugsmes impulsi pakāpeniski samazinājās proporcionāli zelta griezumam.

Daudzos tauriņos ķermeņa krūšu un vēdera daļu izmēru attiecība atbilst zelta attiecībai. Saliekot spārnus, kode veido regulāru vienādmalu trīsstūri. Bet, ja jūs izpletīsit spārnus, jūs redzēsiet to pašu principu, sadalot ķermeni 2,3,5,8. Arī spāre tiek veidota pēc zelta proporcijas likumiem: astes un ķermeņa garumu attiecība ir vienāda ar kopējā garuma attiecību pret astes garumu.

Ķirzakai astes garums ir saistīts ar pārējā ķermeņa garumu — no 62 līdz 38. Zelta proporcijas var pamanīt, ja uzmanīgi aplūkojat putna olu.

Ģeometrijai ir divi dārgumi: viens no tiem ir Pitagora teorēma, bet otrs ir segmenta dalījums vidējā un galējā attiecībā. Pirmo var salīdzināt ar zelta mēru; otrais vairāk izskatās pēc dārgakmeņa.

I. Keplers

Vai zinājāt, ka, dodoties uz skolu vai darbu, klausoties mūziku, veicot mājas darbus, atpūšoties atvaļinājumā jūrā vai slēdzot biznesa līgumus, mēs pastāvīgi sastopamies ar zelta griezuma piemēriem. Augi, dzīvnieki, trauki un pat daži burti ir veidoti pēc zelta griezuma principa. Zelta attiecība ir atrasta pat DNS molekulā.

Vēlos jūs iepazīstināt tuvāk ar šo neticamo, manuprāt, fenomenu un konkrēti pastāstīt, kur un kā mēs ar to sastopamies un kā lietojam.

Ir vispāratzīts, ka zelta dalījuma jēdzienu zinātniskā lietošanā ieviesa Pitagors, sengrieķu filozofs un matemātiķis (VI gadsimts pirms mūsu ēras). Pastāv pieņēmums, ka Pitagors zināšanas par zelta sadalījumu aizguva no ēģiptiešiem un babiloniešiem. Patiešām, Heopsa piramīdas, tempļu, bareljefu, sadzīves priekšmetu un rotaslietu proporcijas no Tutanhamona kapa liecina, ka ēģiptiešu amatnieki, veidojot tos, izmantojuši zelta dalījuma attiecības. Franču arhitekts Lekorbizjē konstatēja, ka reljefā no faraona Seti I tempļa Abidosā un reljefā, kurā attēlots faraons Ramzess, figūru proporcijas atbilst zelta dalījuma vērtībām. Arhitekts Khesira, kas attēlots uz koka dēļa reljefa no viņa vārdā nosauktā kapa, tur rokās mērinstrumentus, kuros fiksētas zelta dalījuma proporcijas. Grieķi bija prasmīgi ģeometri. Viņi pat mācīja aritmētiku saviem bērniem, izmantojot ģeometriskas figūras. Pitagora kvadrāts un šī kvadrāta diagonāle bija pamats dinamisku taisnstūru veidošanai.

Kas ir zelta griezums, zelta griezuma pielietojums matemātikā.

Zelta griezums ir tāds proporcionāls segmenta dalījums nevienlīdzīgās daļās, kurā viss segments ir saistīts ar lielāko daļu, jo pati lielākā daļa ir saistīta ar mazāko; vai citiem vārdiem sakot, mazākais segments ir lielāks, jo lielākais ir veselais a: b = b: c vai c: b = b: a.

Šo proporciju var izveidot šādi:

No punkta B atjaunojam perpendikulu, kas vienāds ar pusi AB. Iegūtais punkts C ir savienots ar līniju ar punktu A. Uz iegūtās līnijas mēs noņemam posmu BC, kas beidzas ar punktu D. Nogrieznis AD tiek pārnests uz līniju AB. Iegūtais punkts E sadala segmentu AB zelta proporcijā.

Zelta griezuma īpašības raksturo vienādojums: x*x – x – 1 = 0.

Šī vienādojuma risinājums:

Dabā tika atklāta arī otrā zelta attiecība, kas izriet no galvenās sadaļas un dod vēl vienu attiecību 44:56. Šī proporcija ir atklāta arhitektūrā un rodas arī, veidojot iegarena horizontāla formāta attēlu kompozīcijas.

Mēs sadalām šo segmentu AB zelta griezuma proporcijā. No punkta C atjaunojam perpendikulāro CD. Izmantojot rādiusu AB, atrodam punktu D, tad savienojam to ar līniju ar punktu A. Sadaliet taisno leņķi ACD uz pusēm. No punkta C novelkam līniju līdz krustojumam ar AD. Sauksim iegūto punktu par burtu E, kas sadala segmentu AD attiecībā 44:56.

Attēlā parādīta otrās zelta griezuma līnijas pozīcija. Tas atrodas pa vidu starp zelta griezuma līniju un taisnstūra vidējo līniju.

Ja kvadrātu AEFD izolē no zelta taisnstūra ABCD, tad atlikušā daļa EBCF izrādās jauns zelta taisnstūris, kuru atkal var sadalīt kvadrātā GHCF un mazākajā zelta taisnstūrī EBHG. Atkārtojot šo procedūru daudzas reizes, mēs iegūsim bezgalīgu kvadrātu un zelta taisnstūra secību, kas galu galā saplūst līdz punktam O. Ņemiet vērā, ka šāda nebeidzama to pašu ģeometrisko figūru, tas ir, kvadrāta un zelta taisnstūra, atkārtošana dod mums neapzināta estētiskā ritma un harmonijas izjūta. Tiek uzskatīts, ka tieši šis apstāklis ​​ir iemesls tam, ka daudziem taisnstūra formas priekšmetiem, ar kuriem cilvēks saskaras (sērkociņu kastītes, šķiltavas, grāmatas, koferi), bieži ir zelta taisnstūra forma. Piemēram, mēs plaši izmantojam kredītkartes mūsu Ikdiena, taču mēs nepievēršam uzmanību tam, ka daudzos gadījumos kredītkartēm ir zelta taisnstūra forma.

Zelta taisnstūris un kredītkarte

Pentagramma un Pentagons

Ja pentagrammā uzzīmēsim visas diagonāles, rezultāts būs labi zināmā piecstūra zvaigzne. Ir pierādīts, ka diagonāļu krustošanās punkti pentagrammā vienmēr ir diagonāļu zelta griezuma punkti. Šajā gadījumā šie punkti veido jaunu pentagrammu FGHKL. Jaunā pentagrammā var novilkt diagonāles, kuru krustpunkts veido vēl vienu pentagrammu, un šo procesu var turpināt bezgalīgi. Tādējādi šķiet, ka pentagramma ABCDE sastāv no bezgala daudzām pentagrammām, kuras katru reizi veido diagonāļu krustošanās punkti. Šī nebeidzamā vienas un tās pašas ģeometriskās figūras atkārtošanās rada ritma un harmonijas sajūtu, ko neapzināti ieraksta mūsu prāts. Pentagrammu īpaši apbrīnoja pitagorieši, un tā tika uzskatīta par viņu galveno identifikācijas zīmi. ASV militārā departamenta ēka ir veidota kā pentagramma un tiek saukta par “Pentagonu”, kas nozīmē parastu piecstūri.

Tātad, es jums pastāstīju, kas ir zelta griezums, un tagad, tā kā mans ziņojums ir veltīts zelta griezuma piemērošanai, es par to runāšu.

Trušu problēma. Fibonači skaitļi.

ZAĶA PROBLĒMA

Kāds nolika trušu pāri noteiktā vietā, no visām pusēm nožogota ar sienu, lai noskaidrotu, cik trušu pāru piedzimtu gada laikā, ja trušu daba ir tāda, ka pēc mēneša trušu pāris dod piedzimst citam pārim, un truši dzemdē no otrā mēneša pēc viņa dzimšanas.

Skaidrs, ka, ja pirmo trušu pāri uzskatām par jaundzimušajiem, tad otrajā mēnesī mums vēl būs viens pāris; par 3.mēnesi - 1+1=2; 4. mēnesī - 2 + 1 = 3 pāri (jo divu esošo pāru dēļ tikai viens pāris rada pēcnācējus); 5. mēnesī - 3+2=5 pāri (tikai 2 pāri, kas dzimuši 3. mēnesī, dzemdēs pēcnācējus 5. mēnesī); 6.mēnesī - 5 + 3 = 8 pāri (jo tikai tie pāri, kas dzimuši 4.mēnesī dzemdēs pēcnācējus) utt.

No šīs problēmas izrietēja noteiktas naturālu skaitļu virknes atklāšana, kuras katrs dalībnieks, sākot no trešā, ir vienāds ar divu iepriekšējo locekļu summu: Uk = 1,1,2,3,5,8 ,13,21,34,55,89,144,233,377,. ,Šo secību sauc par Fibonači secību, un tās dalībniekus sauc par Fibonači skaitļiem. Sērijas nākamā dalībnieka attiecība pret iepriekšējo tiecas uz zelta griezumu

Algebrā to parasti apzīmē ar grieķu burtu phi.

Zelta griezums nav apiets arī cilvēkus.

Zelta griezums ir pamats harmonisku formu konstruēšanai, jo tas ir absolūts formas veidošanās likums dabā, kura daļa esam mēs. Harmonijas likumi ir skaitliski likumi.

Modelējot parastu cilvēku, mēs, visticamāk, neņemam lineālu un kalkulatoru, lai aprēķinātu zelta proporcijas. Mēs vienkārši intuitīvi jūtam šīs formas, jo cilvēka formas mūsu acīs nāk biežāk nekā jebkas cits, bet, veidojot neparastas radības, auga, struktūras modeli, jāizmanto zināšanas par ģeometriju un zelta griezumu, lai uz darba rezultātu var skatīties bez riebuma, lai gan, ja tā ir riebuma sajūta, ko tu meklē, tad tu zini, kas tev jādara.

Jebkurā gadījumā dabas likumu (skaitlisko likumu) zināšanas palīdz mums pēc iespējas ātrāk sasniegt vēlamo rezultātu.

Vācu profesors Zeisings 18. gadsimta vidū paveica lielisku darbu: viņš izmērīja vairāk nekā 2000 ķermeņu un ierosināja, ka zelta griezums izsaka vidējo statistisko likumu: ķermeņa dalīšana ar nabas punktu ir viens no galvenajiem zelta griezuma rādītājiem. . Vīrieša ķermeņa proporcijas svārstās vidējās attiecības 13:8 = 1,625 robežās un ir nedaudz tuvākas zelta griezumam nekā sievietes ķermeņa proporcijas, attiecībā pret kurām proporcijas vidējā vērtība tiek izteikta attiecībā 8: 5 = 1,6. Jaundzimušajam proporcija ir 1:1, līdz 13 gadu vecumam tā ir 1,6, un līdz 21 gada vecumam tā ir vienāda ar vīrieti. Zelta griezuma proporcijas parādās arī attiecībā pret citām ķermeņa daļām – pleca garumu, apakšdelmu un plaukstu, roku un pirkstiem utt.

maziem bērniem (apmēram gadu veciem) proporcija ir 1:1.

Nesen mūsu laikabiedrs, amerikāņu ķirurgs Stīvens Markvarts, izmantojot “zelta griezuma” principu, radīja ģeometrisku masku, kas var kalpot kā etalons skaistai sejai. Lai noskaidrotu, vai seja atbilst ideālajam, vienkārši nokopējiet masku uz caurspīdīgas plēves un pārklājiet to uz atbilstoša izmēra fotogrāfijas.

Tātad, sadalot segmentu starp vainagu un Ādama ābolu attiecībā pret “zelta griezumu”, mēs iegūstam punktu, kas atrodas uz uzacu līnijas (B). Turpinot iegūto daļu zelta dalījumu, secīgi iegūstam deguna galu (C), zoda galu (D).

Zelta attiecība cilvēka ausī.

Cilvēka iekšējā ausī atrodas orgāns, ko sauc par gliemežnīcu ("Gliemežu"), kas veic skaņas vibrācijas pārraidīšanas funkciju. Šī kaulainā struktūra ir piepildīta ar šķidrumu, un tai ir arī gliemeža forma, kas satur stabilu logaritmisku spirāles formu = 73º 43'.

Tā kā zelta griezums ir skārusi cilvēku, teikšu, ka tā ir pat DNS molekulas struktūrā.

Visa informācija par dzīvo būtņu fizioloģiskajām īpašībām tiek glabāta mikroskopiskā DNS molekulā, kuras struktūra satur arī zelta proporcijas likumu. DNS molekula sastāv no divām vertikāli savītām spirālēm. Katras šīs spirāles garums ir 34 angstrēmi un platums ir 21 angstroms. (1 angstroms ir simtmiljonā centimetra daļa). Tātad 21 un 34 ir skaitļi, kas seko viens otram Fibonači skaitļu secībā, tas ir, DNS molekulas logaritmiskās spirāles garuma un platuma attiecībai ir zelta attiecības formula 1:1,618.

Katrs no mums kaut reizi dzīvē ir bijis jūrā un turējis rokās spirālveida gliemežvāku. Nu, lūk: šāds apvalks ir savīts spirālē. Atlokot to, jūs iegūstat garumu, kas ir nedaudz īsāks par čūskas garumu. Nelielam desmit centimetru apvalkam ir 35 cm gara spirāle. Spirāles dabā ir ļoti izplatītas. Ideja par zelta griezumu būs nepilnīga, nerunājot par spirāli.

Arhimēda spirāle

Arhimēda uzmanību piesaistīja spirāliski krokojušās čaulas forma. Viņš to izpētīja un izdomāja spirāles vienādojumu. Spirāli, kas novilkta saskaņā ar šo vienādojumu, sauc viņa vārdā. Viņas soļa pieaugums vienmēr ir vienmērīgs. Pašlaik Arhimēda spirāle tiek plaši izmantota tehnoloģijā.

Zelta attiecība glezniecībā un fotogrāfijā.

Fotogrāfijā

Kad vēlamies uzņemt skaistu fotogrāfiju, mēs bieži pamanām, ka nemākam garīgi sakārtot objektus tā, lai tie vēlāk izskatītos pēc iespējas labāk gatavajā fotogrāfijā. Zelta griezuma noteikums mums var palīdzēt šajā jautājumā. Izmantojot horizontālās un vertikālās līnijas, mēs domājam skatu meklētāju sadalām deviņos identiskos sektoros. Četri centrālie horizontālo un vertikālo līniju krustošanās punkti mums būs galvenie.

Praktiska Zelta proporcijas noteikuma izmantošana, veidojot kadru.

Tālāk ir norādītas dažādas režģu iespējas, kas izveidotas, pamatojoties uz “Zlota sadaļa” noteikumu, dažādām kompozīcijas iespējām. Lai izprastu principus, pašam jāeksperimentē, jāizmēģina un jākombinē režģi ar savām fotogrāfijām. Pamata tīkli izskatās šādi:

Šeit ir kaķa fotogrāfija, kas atrodas kadrā nejaušā vietā.

Tagad nosacīti sadalīsim rāmi segmentos proporcijā 1,62 kopgarumi no katras rāmja puses. Segmentu krustojumā būs galvenie "vizuālie centri", kuros ir vērts ievietot nepieciešamos attēla galvenos elementus.

Pārvietosim savu kaķi uz "vizuālo centru" punktiem.

Tā šobrīd izskatās kompozīcija. Vai tas nav daudz labāk?

Lai izprastu zelta griezuma būtību, mēģiniet pats nofotografēt uz dārza sola sēdošu cilvēku. Pārliecinieties, ka harmoniskākā būs fotogrāfija, kurā cilvēks sēž nevis centrā vai malā, bet gan zelta griezumam atbilstošā punktā (soliņu sadalot proporcijā aptuveni 2:3).

Glezniecībā

Senās Grieķijas meistari, kuri prata apzināti izmantot zelta proporciju, kas pēc būtības ir ļoti vienkārša, prasmīgi pielietoja tās harmoniskās vērtības visos mākslas veidos un panāca šādu pilnību formu struktūrā, kas pauž savus sociālos ideālus. , kas pasaules mākslas praksē sastopams reti. Visa senā kultūra pagāja zem zelta proporcijas zīmes. Viņi zināja šo proporciju Senajā Ēģiptē. Es to parādīšu, izmantojot tādu gleznotāju piemēru kā: Rafaels, Leonardo da Vinči, Botičelli, Šiškins.

Rafaela sagatavošanas skicē sarkanas līnijas ir novilktas no kompozīcijas semantiskā centra - punkta, kur karotāja pirksti savērās ap bērna potīti - gar bērna figūrām, sieviete, kas viņu tur cieši, karotājs ar paceltu zobenu, un tad gar tās pašas grupas figūrām labajā pusē skice. Ja jūs dabiski savienojat šos gabalus ar izliektu punktētu līniju, jūs iegūsit ļoti precīzus rezultātus. zelta spirāle! To var pārbaudīt, izmērot ar spirāli nogriezto segmentu garumu attiecību taisnās līnijās, kas iet cauri līknes sākumam. "Nevainīgo slaktiņš" Rafaels

Slavenajā freskā “Atēnu skola”, kur zinātnes templī atrodas lielo senatnes filozofu sabiedrība, mūsu uzmanību piesaista lielākā sengrieķu matemātiķa Eiklida grupa, kas analizē sarežģītu zīmējumu. Atjautīgā divu trīsstūru kombinācija arī veidota atbilstoši zelta griezuma proporcijai: to var ierakstīt taisnstūrī ar malu attiecību 5/8. Šo zīmējumu ir pārsteidzoši viegli ievietot arhitektūras augšējā daļā. Trīsstūra augšējais stūris balstās uz arkas atslēgas akmeni skatītājam tuvākajā zonā, apakšējais stūris pieskaras perspektīvu izzušanas punktam, bet sānu daļa norāda telpiskās atstarpes proporcijas starp abām arku daļām. .

Leonardo da Vinči

Leonardo da Vinči Monas Lizas (La Gioconda) portrets ir pievilcīgs, jo attēla kompozīcija veidota uz “zelta trijstūriem”, precīzāk, uz trijstūriem, kas ir regulāra zvaigznes formas piecstūra gabaliņi.

"Pēdējais vakarēdiens" ir Leonardo visnobriedušākais un pilnīgākais darbs. Šajā gleznā meistars izvairās no visa, kas varētu aizēnot viņa attēlotās darbības galveno gaitu, viņš panāk retu kompozicionālā risinājuma pārliecību. Centrā viņš novieto Kristus figūru, izceļot to ar durvju atvēršanu. Viņš apzināti attālina apustuļus no Kristus, lai vēl vairāk uzsvērtu viņa vietu skaņdarbā. Visbeidzot, ar to pašu mērķi viņš piespiež visas perspektīvas līnijas saplūst punktā tieši virs Kristus galvas. Leonardo sadala savus audzēkņus četrās simetriskās grupās, kas ir pilnas ar dzīvību un kustību. Viņš padara galdu mazu, bet ēdnīcu - stingru un vienkāršu. Tas viņam dod iespēju koncentrēt skatītāja uzmanību uz figūrām ar milzīgu plastisko spēku. Visi šie paņēmieni atspoguļo radošā plāna dziļo mērķtiecību, kurā viss tiek izsvērts un ņemts vērā. "

Botičelli - "Venēras dzimšana"

Gleznā nav attēlota pati dievietes dzimšana, bet gan mirklis, kas tam sekoja, kad viņa, gaisa ģēniju elpas dzīta, nonāk krastā, kur viņu sagaida kāda no žēlastībām. Pēc sengrieķu dzejnieka Hēsioda (Theogony, 188-200) domām, Venera dzimusi no jūras - no putām, ko radīja kastrētā Urāna (SATURN) dzimumorgāni, ko Krons iemeta ūdenī. Viņa uzpeld krastā atklātā čaulā, maiga vēja dzīta, un visbeidzot nolaižas Pafosā (Kipra) – vienā no senatnes galvenajām godināšanas un kulta vietām. Viņas grieķu vārds Afrodīte var būt atvasināts no aphros, kas nozīmē "putas".

Netālu no Citeras salas no sniegbaltām jūras viļņu putām piedzima Urāna meita Afrodīte. Viegls, glāstošs vējiņš atveda viņu uz Kipras salu. Tur jaunais Orass ieskauj mīlestības dievieti, kas izcēlās no jūras viļņiem. Viņi ietērpa viņu zeltā austās drēbēs un vainagoja ar smaržīgu ziedu vainagu. Visur, kur staigāja Afrodīte, ziedi auga krāšņi. Viss gaiss bija pilns ar smaržu. Eross un Himerots veda brīnišķīgo dievieti uz Olimpu. Dievi viņu skaļi sveicināja. Kopš tā laika zelta Afrodīte, mūžīgi jauna, skaistākā no dievietēm, vienmēr ir dzīvojusi starp Olimpa dieviem.

Šajā slavenajā I. I. Šiškina gleznā ir skaidri redzami zelta griezuma motīvi. Spoži saules apspīdēta priede (stāv priekšplānā) sadala attēla garumu atbilstoši zelta griezumam. Pa labi no priedes ir saules apspīdēts paugurs. Tas sadala attēla labo pusi horizontāli atbilstoši zelta griezumam. Pa kreisi no galvenās priedes ir daudzas priedes - ja vēlaties, varat veiksmīgi turpināt dalīt attēlu pēc zelta griezuma tālāk.

Spilgtu vertikālu un horizontālu klātbūtne attēlā, sadalot to attiecībā pret zelta griezumu, piešķir tai līdzsvara un miera raksturu atbilstoši mākslinieka iecerei. Ja mākslinieka iecere ir atšķirīga, ja, teiksim, viņš veido attēlu ar strauji attīstošu darbību, šāda ģeometriskā kompozīcijas shēma (ar vertikālu un horizontālu pārsvaru) kļūst nepieņemama.

Zelta attiecība arhitektūrā

Arhitektūra ir mūsu apziņas spēja nostiprināt laikmeta sajūtu materiālās formās. Lekorbizjē

Viens no skaistākajiem sengrieķu arhitektūras darbiem ir Partenons (5. gs. p.m.ē.).

Attēlā parādīti vairāki modeļi, kas saistīti ar zelta griezumu.

Partenona stāva plānā var redzēt arī “zelta taisnstūrus”:

Dievmātes katedrāles ēkas proporcijās redzam arī zelta proporciju.

M. Kazakovs savā darbā diezgan plaši izmantoja “zelta griezumu”.

Viņa talants bija daudzšķautņains, bet vairāk tas atklājās daudzos pabeigtajos dzīvojamo ēku un muižu projektos. Piemēram, “zelta griezumu” var atrast Kremļa Senāta ēkas arhitektūrā.

Daudzi senie tēlnieki, veidojot savus darbus, izmantoja zelta proporcijas likumu.

Apsveriet to, izmantojot Apollo Belvederes statujas piemēru: nabas līnija sadala attēlotās personas augumu attiecībā pret zelta griezumu.

Un vēl daži piemēri, lai pierādītu, ka tēlniecībā novērojam zelta griezumu.

Polykleitos Dorifors un viņa harmoniku analīze

Milo Venēra un tās harmoniku analīze

Mikelandželo Dāvids

6. Zelta attiecība dzīvajā dabā

Viss pasaulē ir saistīts ar vienu sākumu:

Viļņu kustībā - Šekspīra sonets,

Zieda simetrijā ir Visuma pamati,

Un putnu dziedāšanā ir planētu simfonija.

Dzīvā daba savā attīstībā tiecās pēc harmoniskākās organizācijas, kuras kritērijs ir zelta proporcija, kas izpaužas visdažādākajos līmeņos – no atomu kombinācijām līdz augstāku dzīvnieku ķermeņu uzbūvei.

Saulespuķu, kumelīšu, zvīņu ziedi un sēklas ananāsu augļos, skujkoku čiekuri “sapakoti” logaritmiskās spirālēs, lokoties viens pret otru. Turklāt “labās” un “kreisās” spirāles skaitļi vienmēr ir saistīti viens ar otru, tāpat kā blakus esošie Fibonači skaitļi.

Daudzu augu lapu izkārtojuma (filotakses) formulās Fibonači cipari ir sakārtoti stingri regulāri - pa vienu, piemēram, lazda -1/3, ozols, ķirsis - 2/5, smiltsērkšķis -5/13

Apsveriet cigoriņu dzinumu. No galvenā stumbra izveidojies dzinums. Pirmā lapa atradās tieši tur. Dzinums veic spēcīgu izmešanu kosmosā, apstājas, izlaiž lapu, bet šoreiz tā ir īsāka par pirmo, atkal izmet kosmosā, bet ar mazāku spēku, izlaiž vēl mazāka izmēra lapu un atkal tiek izmesta. .

Ja pirmo emisiju ņem par 100 vienībām, tad otrā ir vienāda ar 62 vienībām, trešā – 38, ceturtā – 24 utt. Arī ziedlapu garums ir pakļauts zelta proporcijai. Augot un iekarojot telpu, augs saglabāja noteiktas proporcijas. Tā izaugsmes impulsi pakāpeniski samazinājās proporcionāli zelta griezumam.

Daudzi tauriņi un citi kukaiņi nav izvairījušies no sadursmēm ar šo, manuprāt, ievērojamo zelta griezuma fenomenu. Ķermeņa krūšu un vēdera daļu izmēru attiecība atbilst zelta proporcijai. Saliekot spārnus, kode veido regulāru vienādmalu trīsstūri. Bet, tiklīdz viņa izpletīs spārnus, jūs redzēsit to pašu principu, kā ķermeni dalīt ar 2,3,5,8. Arī spāre tiek veidota pēc zelta proporcijas likumiem: astes un ķermeņa garumu attiecība ir vienāda ar kopējā garuma attiecību pret astes garumu.

Sniegpārslas ir ūdens kristāli, kas ir redzami ar mūsu neapbruņotu aci. Tās ir neticami skaistas un dažādas pēc formas, taču visas to sastāvdaļas ir ģeometriskas formas, un bez izņēmuma tās ir veidotas pēc zelta proporcijas principa.

Zelta griezums skārusi pat dzeju un mūziku.

Dzejā

Katra dzejoļa struktūrā nevar nepamanīt noteiktus modeļus, un līdz ar to ir zelta proporcija un Fibonači skaitļi. Katrs otrais A. S. Puškina dzejolis satur zelta griezuma piemēru (rakstu). Un spoguļa simetrijas paraugs (raksts) ir katrā trešajā. Viens no diviem rakstiem ir atrodams divos no trim dzejoļiem (524 jeb 66%), un abi raksti ir atrodami katrā piektajā dzejolī (150 jeb 19%).

Zelta griezuma galvenās funkcijas Puškina darbos ir:

}