În matematică atitudine este câtul care se obține prin împărțirea unui număr la altul. Anterior, acest termen în sine era folosit numai în cazurile în care era necesar să se exprime o cantitate în fracțiuni din alta și una care este omogenă cu prima. De exemplu, s-au folosit rapoarte atunci când se exprimă suprafața în fracțiuni din altă zonă, lungimea în fracțiuni de altă lungime etc. Această problemă a fost rezolvată folosind diviziunea.

Astfel, însuși sensul termenului „ atitudine"era oarecum diferit de termenul" Divizia„: fapt este că al doilea însemna împărțirea unei anumite valori numite în orice număr abstract complet abstract. În matematica modernă, conceptele " Divizia" Și " atitudine„în sensul lor sunt absolut identice și sunt sinonime. De exemplu, ambii termeni sunt folosiți cu succes egal pentru relaţie cantități care sunt neomogene: masă și volum, distanță și timp etc. În același timp, mulți relaţie Se obișnuiește să se exprime cantitățile omogene sub formă de procente.

EXEMPLU

Supermarketul are patru sute de produse diferite. Dintre acestea, două sute au fost produse pe teritoriul Federației Ruse. Stabilește cum este atitudine de mărfuri autohtone la numărul total de mărfuri vândute în supermarket?

400 – numărul total de mărfuri

Răspuns: două sute împărțite la patru sute este egal cu zero virgulă cinci, adică cincizeci la sută.

200: 400 = 0,5 sau 50%

În matematică, dividendul este de obicei numit antecedente, iar divizorul este membru ulterior al relației. În exemplul de mai sus, termenul anterior era numărul două sute, iar termenul următor era numărul patru sute.

Două rapoarte egale formează o proporție

În matematica modernă este general acceptat că proporţie este doi egali unul cu altul relaţie. De exemplu, dacă numărul total de mărfuri vândute într-un supermarket este de patru sute, iar două sute dintre ele au fost produse în Rusia și aceleași valori pentru un alt supermarket sunt șase sute trei sute, atunci raport numărul de mărfuri rusești față de numărul total vândut în ambele întreprinderi comerciale este același:

1. Două sute împărțite la patru sute este egal cu zero virgulă cinci, adică cincizeci la sută

200: 400 = 0,5 sau 50%

2. Trei sute împărțite la șase sute este egal cu zero virgulă cinci, adică cincizeci la sută

300: 600 = 0,5 sau 50%

În acest caz există proporţie, care se poate scrie astfel:

=

Dacă formulăm această expresie așa cum se obișnuiește în matematică, atunci se spune că două sute se aplică la patru sute la fel ca trei sute se aplică la şase sute. În acest caz, se numesc două sute șase sute termeni extremi ai proporţieiși patru sute trei sute - termenii medii ai proporţiei.

Produsul termenilor medii ai proporției

Conform uneia dintre legile matematicii, produsul termenilor medii ai oricăror proporții este egal cu produsul termenilor săi extremi. Dacă revenim la exemplele de mai sus, acest lucru poate fi ilustrat după cum urmează:

De două sute de ori șase sute este egal cu o sută douăzeci de mii;

200 × 600 = 120.000

Trei sute de ori patru sute este egal cu o sută douăzeci de mii.

300 × 400 = 120.000

De aici rezultă că oricare dintre membrii extremi proporții este egal cu produsul termenilor săi mijlocii împărțit la celălalt termen extrem. După același principiu, fiecare dintre termenii de mijloc proporții egal cu membrii săi extremi împărțiți la celălalt membru din mijloc.

Dacă ne întoarcem la exemplul de mai sus proporții, Acea:

Două sute este egal cu patru sute înmulțit cu trei sute împărțit la șase sute.

200 =

Aceste proprietăți sunt utilizate pe scară largă în calculele matematice practice atunci când este necesar să se găsească valoarea unui termen necunoscut. proporții la valori cunoscute trei membri din restul.

în exerciții, sarcini și teste

Jeleznogorsk

sanatoriu-şcoală forestieră

§ 1 Fracții ordinare (repetiție).

itemul 1. adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți.

itemul 2. Acțiuni comune cu fracții zecimale și ordinare.

§ 2 Relații și proporții

clauza 3. relaţii.

punctul 4. Proporții. Principala proprietate a proporției.

clauza 6. Proporționalitatea inversă a cantităților.

§ 3 Numere pozitive și negative

elementul 7. Linia de coordonate.

itemul 8. Numerele pozitive. Valoarea absolută a unui număr.

paragraful 9. Compararea numerelor.

itemul 10. Adunarea numerelor raţionale.

itemul 11. Adunarea numerelor cu semne diferite.

itemul 12. Legile adunării numerelor raţionale.

itemul 13. Scăderea.

elementul 14. Distanța dintre puncte.

itemul 15. Înmulțirea numerelor raționale.

punctul 16. Diviziune.

itemul 17. Proprietăţile acţiunilor cu numere raţionale.

§ 4 Rezolvari de ecuatii

paragraful 18. Paranteze extinse.

punctul 19. Reducerea termenilor similari.

itemul 20. Rezolvarea ecuaţiilor.

§ 5 Rezolvarea problemelor

clauza 21. Sarcini.

paragraful 22. Repetarea.

Capitoleu. Fracții comune (repetiție).

§ 1 adunarea si scaderea fractiilor cu numitori diferiti.

Abstract

1. Comparația fracțiilor.

a) dacă numitorii sunt aceiași: acea fracție > care are un numărător mai mare?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

c) dacă numărătorii și numitorii sunt diferiți: reduceți la un numitor comun.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 " height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">g)

3. Calculati:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">

Cumuncă independentă

4. Alege răspunsul corect.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">a) b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Exprimați răspunsul în câteva minute.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">c) Producția de lapte de dimineață a fost de 81/2 l, seara – 63/10 l, iar la prânz producția de lapte a fost cu 3/5 l mai mică decât dimineața Care este producția de lapte pe zi?

6. Comparați fracțiile și trageți o concluzie.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">

8. Aranjați în ordine descrescătoare.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">

Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">a) b)

Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). Suma fracțiilor este egală cu:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). Valoarea expresiei este:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). Adăugați fracțiile:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

5). Calculati:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Urmați acești pași:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> Exemple: a) b) c)

(reductibil cu 2) (fracție nereductibilă) (reductibil cu 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 " height="41 src="> A)

, întrucât numitorul are un divizor de 5 și 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> V)

- nu poate fi convertit în zecimal, deoarece numitorul nu are divizori 2 și 5

13. Găsiți fracții care pot fi scrise ca zecimale și decriptați cuvântul.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src= " >.png" align="left" width="24" height="69 src=">

14. Convertiți o fracție într-o zecimală.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= „41 src=">a) b) c)

19. Muncă independentă.

1). Calculati:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 " height="41 src=">a) b) c) d)

2). Găsiți sensul expresiei:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">a) b)

20. Găsiți semnificația fracțiilor.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 " height="44 src=">a) b) c) d)

21. Munca independentă (testați-vă).

Găsiți sensul:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">

1). a B C D)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src= " >.png" align="left" width="32" height="41 src=">

4). a B C D)

23. Finalizați acțiunile.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

hProbleme cu găsirea unei fracții dintr-un număr.

Pentru a găsi o fracție dintr-un număr, trebuie să înmulțiți numărul cu acea fracție.

24. Aflați fracția numărului.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 " height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">

33. 3/7 din poiană a fost cosită. Găsiți suprafața pajiștii dacă ați cosit 21 de hectare.

34. În prima oră mașina a parcurs 5/7 din întreaga distanță. Care este întreaga distanță dacă mașina a parcurs 70 km în prima oră?

35. 2/7 din toate utilajele din atelier au fost reparate. Câte utilaje sunt în atelier dacă s-au reparat 28 de utilaje?

36. Au fost reparate 5/6 din drumuri, adică 30 km. Care este lungimea întregului drum?

37. În prima oră, mașina a parcurs 27% din traseul prevăzut, după care mai avea încă 146 km de parcurs. Câți kilometri este lungimea traseului prevăzut?

38. Am vândut 32% din legume, după care au mai rămas încă 136 de tone de vândut Câte tone de legume erau în magazin?

39. Am citit 29% din carte, lăsând încă 142 de pagini de citit. Câte pagini sunt în carte?

40. Testul nr. 1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). Comparaţie

41. Terenul de 120 de hectare a fost plantat cu cartofi, varză și morcovi. 3/4 din acest câmp a fost plantat cu cartofi, 80% din restul a fost plantat cu varză, iar restul câmpului cu morcovi. Câte hectare au fost plantate cu morcovi?

42. Testul nr. 2.

1). Găsiți sensul expresiei:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).

si daca A > b , apoi arată de câte ori A > b

Png" align="left" width="16" height="41 src=">

b) dacă A < b , apoi arată ce parte este A din b

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">

43. Ce arată relațiile.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. În patul de flori sunt 6 trandafiri albi și 12 roșii. Ce arată relația:

a) 6: 12; b) 12: 6; c) 6: 18; d) 18:12 ?

45. Simplificați relațiile (adică reduceți fracțiile).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 " height="41 src=">

a) 4:5; b) c) d) 77: 28; d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. Grădina ocupă 5,6 a, iar grădina de legume 3,2 a. De câte ori este suprafața grădinii mai mare decât suprafața grădinii de legume? Ce parte din întregul teren este ocupată de grădina de legume?

48. Serzha a mers 5,6 km și a parcurs 12,6 km cu autobuzul. De câte ori este distanța parcursă pe jos mai mică decât distanța parcursă cu autobuzul? Cât din întreaga călătorie a călătorit Seryozha cu autobuzul?

49. În brigadă sunt 25 de oameni, dintre care 20 sunt bărbați. Ce procent din toți oamenii din echipă sunt bărbați?

50. din 32 de elevi din clasa, 4 elevi au lipsit din cauza bolii. Ce procent de elevi au participat?

51. În loc de cele 75 de piese planificate, muncitorul a produs 80 de piese. Ce procent din plan a fost finalizat?

52. Pentru a determina germinația semințelor, au fost plantate 300 de semințe. Dintre acestea, 273 au germinat Care este procentul de germinare a semințelor?

53. Muncă independentă.

a) Am cumpărat legume pentru 2,6 ruble și fructe pentru 9,1 ruble. De câte ori ai plătit mai mult pentru fructe decât pentru legume? Ce proporție din totalul achiziției au fost legumele?

b) Lungimea întregului drum este de 360 ​​km. Au fost asfaltați 240 km. acest drum. Ce porțiune de drum este asfaltată? De câte ori este întreg drumul mai lung decât partea asfaltată?

c) Din 250 de semințe, 200 au germinat Aflați procentul de germinare.

§ 4 Pproporții. Principala proprietate a proporției.

Abstract

1. Atitudine = atitudine

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " height="3 src="> proporţie

A : b = c : d sau

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

Testul 13-16 „Raporturi și proporții”.

Testele propuse sunt concepute pentru a testa cunoștințele și abilitățile elevilor dintr-o secțiune a cursului de matematică de clasa a VI-a„Raport și proporție” . Cu ajutorul testelor prezentate se verifică asimilarea materialului educațional pe următoarele teme: „Raporturi”, „Proporții”, „relații proporționale directe și inverse”, „Scală”, „Circumferința și aria unui cerc”, „Minge”. Această selecție de teste poate fi utilizată într-un sistem de lecție de clasă pentru studierea secțiunii desemnate sau acasă - în timpul învățării independente sau la distanță în scopul autocontrolului.

Testul are o limită de timp de zece minute. La sfârșitul acestei perioade de timp, testul își termină activitatea și vă solicită să mergeți la fereastra cu rezultate. Pentru o orientare ușoară în timp, există un cronometru cu numărătoare inversă în partea dreaptă sus. Acest program de testare oferă o navigare convenabilă între întrebări și, de asemenea, este posibil să faceți modificări unui răspuns selectat sau înregistrat anterior. Testele sunt prezentate în două versiuni echivalente, fiecare conținând șapte întrebări formulate sub forma unor sarcini de diferite niveluri de dificultate. Primele patru întrebări valorează un punct și vă cer să alegeți un răspuns corect din patru opțiuni. Problemele cu numărul cinci și șase sunt de nivel mediu de dificultate și valorează fiecare câte două puncte. Ultima sarcină, a șaptea, corespunde unui nivel ridicat de dificultate, iar pentru soluția corectă testatorul primește trei puncte.

După finalizarea testului, este afișată o fereastră de rezultate cu punctele obținute. De asemenea, puteți vizualiza detaliile evaluării și, dacă este necesar, puteți reveni la sarcinile de testare cu analiza ulterioară a răspunsurilor corecte și selectate (înregistrate).

Să facem o scurtă analiză a testelor propuse.

PrimulȘi al doilea test testați cunoștințele și abilitățile pe această temă "Relaţie". În timp ce trece sarcinile primului test, elevul trebuie să fie capabil să noteze raportul dintre două numere, să determine ce parte este un număr față de altul (de câte ori un număr este mai mare decât celălalt), să găsească ce procent un număr este al altuia și scrieți raportul invers pentru un raport dat. A șaptea sarcină prezintă un interes deosebit. Aici, în condiția, este dat cu ce este egal un anumit număr de procente din procentele unui număr și trebuie să aflați cu ce este egal acest număr.

Sarcini al doilea test Deși se referă la aceeași temă ca și sarcinile primului test, ele nu se mai bazează pe testarea cunoștințelor și abilităților teoretice și practice de bază pe această temă, ci au ca scop aplicarea relațiilor pentru rezolvarea problemelor. Prima întrebare conține un desen grafic care prezintă două segmente. Elevul ar trebui să determine raportul dintre lungimile acestor segmente. În a doua sarcină, două cantități sunt date în unități de măsură diferite și trebuie să găsiți raportul lor. Sarcina numărul trei vă cere să determinați procentul a două numere date. Și în al patrulea, având în vedere un raport dat (scris ca un număr mixt), trebuie să găsiți raportul invers. A cincea întrebare conține o sarcină în care trebuie să determinați ce procent dintr-un număr este de la altul. În problema, care se află în a șasea sarcină, trebuie să găsiți ce parte este un număr în raport cu altul. În a șaptea întrebare, enunțul problemei conține raportul dintre două numere și trebuie să găsiți raportul dintre numărul mai mare și suma celor două numere implicate în raport.

Al treilea test destinat monitorizării pe teme „Proporții”Și „Relații proporționale directe și inverse”. Pentru a trece cu succes testul, elevul va trebui să cunoască termenii proporției (ce termeni ai proporției sunt extremi și care sunt medii), să găsească un termen proporțional necunoscut folosind o notație proporțională dată și să fie capabil să compună relații proporționale (și rezolva-le) a rezolva probleme.

ÎN a patra probă sarcinile testează cunoștințele și capacitatea de a lucra cu proporții, precum și pe subiecte „Circumferința și aria unui cerc”Și "Scară". În primele două întrebări, trebuie să rezolvați proporția. În continuare, se propune să se găsească lungimea unui cerc cu o rază dată. Apoi, folosind raza cunoscută, trebuie să calculați aria cercului. A cincea și a șasea sarcină sunt esențial opuse una față de cealaltă. În a cincea, folosind o scară cunoscută, ar trebui să determinați care va fi distanța pe hartă (pe sol), dacă această distanță pe sol (pe hartă) este cunoscută. A șasea sarcină, dimpotrivă, sugerează găsirea scarii hărții folosind distanțele corespunzătoare cunoscute pe hartă și pe teren. Când răspundeți la a șaptea întrebare, veți avea nevoie gandire logica si atentie. Trebuie să determinați câte numere pare (multipli de 5) din două cifre pot fi făcute din patru cifre date.

Scopul lecției: Îmbunătățirea abilităților de rezolvare a problemelor de cuvinte folosind proporții, consolidarea proprietății de bază a proporției folosind exemple de rezolvare a ecuațiilor care au forma de proporții, dezvoltarea interesului cognitiv, educația imagine sănătoasă viaţă.

Echipament: sarcini individuale, teste pe calculator.

Planul lecției:

1. Moment organizatoric.

2. Actualizarea cunoștințelor.

3. Lucru individual cu elevii individuali.

4. Pauza fiziologica.

5. Rezolvarea problemelor.

6. Testarea calculatorului.

7. Rezumând lecția.

În timpul orelor

I Moment organizatoric

Actualizarea cunoștințelor elevilor.

• Ce este proporția?
• Cum se numesc a și d, b și c în proporția a: b = c: d?
• Numiți principala proprietate a proporției.

Citiți proporțiile și numiți termenii lor extremi și medii:

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

Rezolvați ecuația.

Conectați cu săgeți dreptunghiurile în care sunt scrise rapoarte egale.

În dreptunghiul gol, scrieți un raport egal cu cel care nu este legat de săgeată.

Înlocuiți asteriscurile (*) cu numere în proporțiile corecte.

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

Verificarea îndeplinirii sarcinilor individuale.

Pauza fiziologica (gimnastica pentru ochi).

II. Parte principală

Băieți, astăzi vom rezolva probleme folosind proporții.

Sarcina nr. 1. Creați o problemă conform diagramei și rezolvați-o.

A)

b)

Sarcina nr. 2. Rezolvați probleme folosind proporții (lucrați în perechi).

Sarcina nr. 1. La sare, la 10 kg de pește se adaugă 3,5 kg de sare. Câtă sare este necesară pentru a săra 2 chintale de pește?

Sarcina nr. 2. O persoană poate vorbi clar aproximativ 300 de cuvinte pe minut. Câte cuvinte vor spune 2 vorbăreți de clasa a cincea în primele 5 minute ale lecției?

Z sarcina numărul 3. Un student are o vânătaie pe picior în timp ce joacă fotbal. Câți puncte dureroase doare în același timp, dacă există 250 de puncte de durere la 1 cm2, iar zona vânătăii este de 16 cm2?

Problema nr. 4. În Rusia, 500.000 de bărbați mor anual la vârsta mijlocie. 42% dintre ei mor din cauza bolilor legate de fumat. Câți oameni ar putea continua să trăiască dacă s-ar lasa de fumat?

Sarcina nr. 5. Mama a plătit 10 ruble. pentru 2 kg de zahăr, iar bunica 15 ruble. pentru 3 kg de zahar. Aflați dacă zahărul a fost achiziționat la același preț.

Sarcina nr. 6. Din 1 kg de cereale obțineți 2,1 kg de terci de hrișcă sfărâmicios. Vrem să obținem 1600 g de terci. Câte cereale ar trebui să iau?

Sarcina nr. 7. O rândunica a zburat pe o anumită distanță în 0,5 ore cu o viteză de 50 km/h. Câte minute îi va lua unui viteză să zboare pe aceeași distanță dacă viteza sa este de 100 km/h?

Verificarea reciprocă a problemelor rezolvate.

Sarcina nr. 3. Susținerea unui test pe computer pe tema „Ratio și proporții”.

Teme pentru acasă: paragraful 21 (se repetă regula); nr. 762; nr. 747.

Rezumând lecția.

Școala secundară Khartsyzsk nr. 25 „Inteligentă” cu studiu aprofundat al subiectelor individuale

Nakonechnaya Larisa Petrovna

profesor de matematică

Lucru de testare

Matematică, clasa a VI-a

Subiect. Relații și proporții

Manual: Matematică. Clasa a VI-a: manual pentru institutii de invatamant / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Educație, 2016.

În conformitate cu Curriculum-ul de bază pentru 2017 - 2018 an academic Pentru studiul matematicii în clasa a VI-a sunt alocate 4 ore pe săptămână. Sunt prevăzute 12 ore pentru studierea temei „Relații și proporții”.

Rezultatele planificate ale studierii acestui subiect:

Elevii vor învăța să folosească conceptele de raport, scară și proporție atunci când rezolvă probleme. Dați exemple de utilizare a acestor concepte în practică. Rezolvați probleme care implică împărțirea proporțională (inclusiv probleme din practica reală).

Utilizați cunoștințele despre dependențe (proporționalitate directă și inversă) dintre cantități (viteză, timp, distanță; muncă, productivitate, timp etc.) atunci când rezolvați probleme cu cuvinte: înțelegeți textul problemei, extrageți informațiile necesare, construiți un lanț logic de raționament, evaluează critic răspunsul primit, efectuează calcule practice simple.

Rezultatele stăpânirii conținutului subiectului:

Personal

Formarea competenței comunicative în educație și cooperare cu semenii;

Abilitatea de a-și exprima cu acuratețe și competență gândurile atunci când rezolvă probleme, înțelege semnificația sarcinii, abilitatea de a construi un argument;

Gândire creativă, inițiativă, inventivitate, activitate în rezolvarea problemelor aritmetice;

Formarea capacității de percepție emoțională a obiectelor matematice, probleme, soluții, raționament.

Metasubiect

Capacitatea de a planifica în mod independent modalități alternative de a atinge obiectivele, alege în mod conștient cel mai mult moduri eficiente rezolvarea problemelor educaționale și cognitive;

Dezvoltarea capacității de a vedea o problemă matematică în alte discipline, în viața înconjurătoare;

Înțelegerea esenței instrucțiunilor algoritmice și a capacității de a acționa în conformitate cu algoritmul propus.

Subiect

Stăpânirea aparatului conceptual de bază: ai o idee despre relații, proporții, proporționalitate directă și inversă, scară, formarea de idei despre tipare în lumea reală;

Capacitatea de a aplica conceptele învățate pentru a rezolva probleme de proporționalitate directă și inversă, împărțind un număr într-un raport dat.

Proba propusă acoperă materialul întregii teme studiate „Ratio și proporții” și constă din 12 sarcini care diferă prin nivelul de complexitate și forma de prezentare, al căror conținut corespunde programului actual de matematică pentru clasa a VI-a a organizațiilor de învățământ general. .

Scopul lucrării este verificarea nivelului de asimilare de către elevii de clasa a VI-a a materialului educațional pe această temă cu corectarea ulterioară a cunoștințelor și aptitudinilor.

Primele 9 sarcini sunt sarcini pentru alegerea unui răspuns corect. Pentru fiecare sarcină există patru răspunsuri posibile, dintre care doar unul este corect. Sarcina este considerată finalizată corect dacă elevul indică în tabelul de răspunsuri o singură literă care indică răspunsul corect. Nu este nevoie să oferiți nicio explicație. Pentru fiecare răspuns corect, elevul primește 1 punct. Puncte maxime - 9

Următoarele 3 sarcini (10 - 12) presupun stabilirea corespondenței între sarcini (1 - 4) și răspunsurile acestora (A - D). Pentru fiecare dintre cele patru rânduri, indicate prin cifre, trebuie să selectați un răspuns, indicat printr-o literă. Pentru fiecare răspuns corect, elevul primește 1 punct. Numărul maxim de puncte marcate pentru 10 - 12 sarcini este de 12. Total 21 de puncte

Tabel pentru conversia punctelor în mărci

puncte	marcă
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

Se acordă 45 de minute pentru finalizarea lucrării.

Lucru de testare

1. Raportul dintre 23 și 70 este:

A) B) C) 47; D) 93.

2. Care dintre rapoartele propuse sunt egale?

A) 4:7 și 8:28; B) 30:5 și 65:13; B) 2:1 și 6:3; D) 3:9 și 13:39.

3. Care dintre aceste egalităţi sunt proporţii?

A) 40: 8 = 4: 2; B) 6:13 = 7:12; B) 7: 2 = 21: 4; D) 36:9 = 16:4;

4. Aflați raportul dintre 40 de minute și 2 ore

A) 1: 3; B) 20: 1; B) 1: 20; D) 3:1.

5.Care cantități sunt direct proporționale?

A) Aria pătratului și latura acestuia;

B) Numărul de lucrători și timpul în care vor finaliza lucrarea;

C) Distanța parcursă de pieton și timpul în care a fost pe drum;

D) Numărul de conducte care umple piscina și timpul necesar pentru umplerea piscinei.

6. Care proverb rusesc vorbeste despre marimi invers proportionale?

B) Bobina este mică, dar scumpă;

C) Cu cât ciotul este mai înalt, cu atât umbra este mai mare;

D) Ce este salut, este răspunsul.

7. Ce expresii sunt potrivite pentru calcularea termenului necunoscut al proporțieila : 24 = 3: 7

A) .

8. Proporția dată 13:X = 17: la. Care dintre următoarele ecuații nu este o proporție?

A)X y= 13:17; B) x: 13 = y: 17; ÎN)y:x= 17:13; G)X y = 17: 13.

9. Care este raportul??

A) 8; B) ; ÎN) ; G).

10. Stabiliți o corespondență între relațiile (1 - 4) și mărimile (A - D) care sunt aceste relații.

1. ; Un număr;

2. ; B) preț;

3. ; B) concentrare;

4. ; D) viteza;

11. Stabiliți o corespondență între ecuațiile date (1 - 4) și rădăcinile fiecăreia dintre ele (A - D)

1. 7: 8 = X: 96; A) 2;

2. ; B) 6

3. T ÎN 1 ;

4. La : D) 50;

D) 84.

12. Stabiliți o corespondență între probleme (1 - 4) și numere (A - D), care sunt răspunsurile la aceste probleme.

1. În cartea lui Elena Molokhovets „Un cadou pentru tinerele gospodine” există reteta de placinta cu prune uscate. Pentru o plăcintă pentru 10 persoane, folosiți un kilogram de prune uscate. Câte grame de prune ar trebui să folosesc pentru o plăcintă pentru 3 persoane? Luați în considerare că 1 liră = 400 g. 2. Trei pomi de mandarine au produs împreună 240 de fructe, iar numărul de fructe de pe ei a fost în raport de 1:3:4. Câte fructe au crescut pe acel copac unde numărul fructelor nu era nici cel mai mare, nici cel mai mic? 3. Pentru a transporta mărfuri cu un utilaj cu o capacitate de transport de 6 tone, este necesar să efectuați 10 călătorii. Câte călătorii trebuie să efectuați pentru a transporta această marfă cu un vehicul a cărui capacitate de transport este cu 2 tone mai mică? 4. Distanța dintre două orașe de pe hartă este de 7 cm. Găsiți distanța în kilometri dintre orașe la sol dacă scara hărții este 1: 200.000.

A) 90; B) 15; LA 12; D) 120; D) 14.

RĂSPUNSURI la sarcinile 1 - 9.

RĂSPUNSURI la sarcinile 10 - 12

Sarcina 10

Sarcina 11

Sarcina 12

Pentru a corecta cunoștințele, puteți utiliza următorul tabel, care indică natura posibilelor erori

p/p	Caracter erori	S.M. Nikolsky Matematică, clasa a V-a M.: 2016		S.M. Nikolsky Matematică, clasa a VI-a M.: 2016
		teorie	practică	teorie	practică
	Nu cunoașteți definiția atitudinii.			clauza 1.1	№ 4, №5
	Nu cunoști proprietățile relațiilor.			clauza 1.1	№6, №7, №9
	Nu știi cum să găsești raportul cantităților omogene cu diferite unități de măsură.			clauza 1.1	№10, №11
	Nu știi cum să găsești raporturile cantităților cu diferite nume.			clauza 1.1	№12 - №16 №18, №19
	Nu știu definiția scalei			clauza 1.2	№ 21
	Nu știi să găsești distanța la sol, știind scara și distanța pe hartă.			clauza 1.2	№24, №28, №29
	Nu știți cum să împărțiți un număr într-un anumit raport.			clauza 1.3	№36, №37, №39, №40
	Nu știți definiția proporției.			clauza 1.4	№46 - №48, №50
	Nu cunoști proprietatea de bază a proporției.			clauza 1.4	№51, №52
	Nu știi cum să găsești termenul necunoscut al unei proporții.			clauza 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Nu cunoașteți definiția cantităților direct proporționale.			clauza 1.5	№72 - №75
12.	Nu cunoașteți definiția cantităților invers proporționale.			clauza 1.5	№76, №77, №79
13.	Nu știi cum să înmulți fracțiile.	clauza 4.9	№892 - №900
14.	Nu știți să împărțiți fracțiile obișnuite.	clauza 4.11	№925, №926, №927
	Nu știi cum să găsești o fracție dintr-un număr?	clauza 4.12	№941, №943, №945

Lista literaturii folosite

1. Matematică. Clasa a V-a: manual pentru institutii de invatamant / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Educație, 2016.

2. Matematică. Clasa a VI-a: manual pentru institutii de invatamant / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin

3.Matematică. Clasa a VI-a: Culegere de sarcini și sarcini pentru evaluare tematică / A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, E.M. Rabinovich, M.S. Yakir. - „Gimnaziul” Harkov, 2008

4. Materiale didactice la matematică pentru clasa a 5-a: lucru independent și de testare / A.S. Chesnokov, K.I. -M.: Educaţie, 1981.

5. Matematică clasa a VI-a: muncă independentă și test / A.P. Ershova, V.V. . - „Gimnaziul” Harkov, 2007