Rasio emas- ini adalah pembagian suatu segmen secara proporsional menjadi bagian-bagian yang tidak sama, di mana segmen yang lebih kecil berhubungan dengan segmen yang lebih besar, dan segmen yang lebih besar berhubungan dengan keseluruhan.

a: b = b: c atau c: b = b: a.

Proporsi ini adalah:

Misalnya, pada bintang berujung lima biasa, setiap ruas dibagi dengan ruas yang berpotongan dengan rasio emas (yaitu, perbandingan ruas biru dengan hijau, merah dengan biru, hijau dengan ungu adalah sama 1.618

Secara umum diterima bahwa konsep rasio emas diperkenalkan ke dalam penggunaan ilmiah oleh Pythagoras. Ada anggapan bahwa Pythagoras meminjam ilmunya dari orang Mesir dan Babilonia. Memang, proporsi piramida Cheops, kuil, relief, barang-barang rumah tangga, dan perhiasan dari makam Tutankhamun menunjukkan bahwa pengrajin Mesir menggunakan rasio pembagian emas saat membuatnya.

Pada tahun 1855, peneliti rasio emas Jerman, Profesor Zeising, menerbitkan karyanya karya "Penelitian Estetika".
Zeising mengukur sekitar dua ribu tubuh manusia dan sampai pada kesimpulan bahwa rasio emas menyatakan hukum statistik rata-rata.

Proporsi emas pada beberapa bagian tubuh manusia

Pembagian tubuh dengan titik pusar merupakan indikator terpenting dari rasio emas. Proporsi tubuh laki-laki berfluktuasi dengan perbandingan rata-rata 13:8 = 1,625 dan agak mendekati rasio emas dibandingkan dengan proporsi tubuh perempuan, yang nilai rata-rata proporsinya dinyatakan dalam perbandingan 8: 5 = 1,6.

Pada bayi baru lahir proporsinya adalah 1:1, pada usia 13 tahun menjadi 1,6, dan pada usia 21 tahun setara dengan laki-laki.
Proporsi bagian emas juga muncul dalam kaitannya dengan bagian tubuh lainnya - panjang bahu, lengan dan tangan, tangan dan jari, dll.
Zeising menguji validitas teorinya pada patung-patung Yunani. Dia mengembangkan proporsi Apollo Belvedere dengan sangat rinci. Vas Yunani, struktur arsitektur dari berbagai era, tumbuhan, hewan, telur burung, nada musik, dan meteran puisi dipelajari.

Zeising memberikan definisi rasio emas dan menunjukkan bagaimana hal itu dinyatakan dalam segmen garis lurus dan angka. Ketika angka-angka yang menyatakan panjang segmen diperoleh, Zeising melihat bahwa angka-angka tersebut berjumlah Deret Fibonacci.

Rangkaian angka 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dst. dikenal dengan deret Fibonacci. Kekhasan barisan bilangan adalah bahwa masing-masing anggotanya, mulai dari yang ketiga, sama dengan jumlah dua sebelumnya 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5+8=13, 8+13=21; 13 + 21 = 34, dst., dan perbandingan bilangan-bilangan yang berdekatan dalam deret tersebut mendekati perbandingan pembagian emas.

Jadi, 21:34 = 0,617, dan 34:55 = 0,618. (atau 1.618 , jika bilangan yang lebih besar dibagi dengan bilangan yang lebih kecil).

Deret Fibonacci bisa saja hanya berupa kejadian matematis, jika bukan karena fakta bahwa semua peneliti pembagian emas di dunia tumbuhan dan hewan, belum lagi seni, selalu sampai pada rangkaian ini sebagai ekspresi aritmatika dari hukum pembagian emas.

Rasio emas dalam seni

Pada tahun 1925, kritikus seni L.L. Sabaneev, setelah menganalisis 1.770 karya musik oleh 42 penulis, menunjukkan bahwa sebagian besar karya yang luar biasa dapat dengan mudah dibagi menjadi beberapa bagian baik berdasarkan tema, atau berdasarkan struktur intonasi, atau berdasarkan struktur modal, yang berhubungan. rasio emas satu sama lain.

Apalagi, semakin berbakat komposernya, semakin banyak pula bagian emas yang ditemukan dalam karyanya. Di Arensky, Beethoven, Borodin, Haydn, Mozart, Scriabin, Chopin dan Schubert, bagian emas ditemukan di 90% dari semua karya. Menurut Sabaneev, rasio emas memberikan kesan harmoni khusus pada komposisi musik.

Di bioskop, S. Eisenstein secara artifisial membuat film Battleship Potemkin sesuai dengan aturan “rasio emas”. Dia memecah rekaman itu menjadi lima bagian. Dalam tiga adegan pertama, aksi berlangsung di kapal. Dalam dua yang terakhir - di Odessa, tempat pemberontakan sedang berlangsung. Peralihan ke kota ini terjadi tepat pada titik rasio emas. Dan setiap bagian memiliki retakannya masing-masing, yang terjadi menurut hukum rasio emas.

Salah satu karya arsitektur Yunani kuno yang paling indah adalah Parthenon (abad ke-5 SM).

Angka-angka tersebut menunjukkan sejumlah pola yang terkait dengan rasio emas. Proporsi bangunan dapat dinyatakan melalui berbagai pangkat dari bilangan Ф=0,618...

Di denah Parthenon Anda juga dapat melihat "persegi panjang emas":

Rasio emas dapat kita lihat pada gedung Katedral Notre Dame (Notre Dame de Paris) dan pada Piramida Cheops:

Tidak hanya piramida Mesir yang dibangun sesuai dengan proporsi rasio emas yang sempurna; fenomena yang sama juga ditemukan di piramida Meksiko.

Proporsi emas digunakan oleh banyak pematung kuno. Proporsi emas patung Apollo Belvedere diketahui: tinggi orang yang digambarkan dibagi dengan garis pusar di bagian emas.

Beralih ke contoh “rasio emas” dalam seni lukis, kita pasti fokus pada karya Leonardo da Vinci. Mari kita cermati lukisan "La Gioconda". Komposisi potretnya didasarkan pada “segitiga emas”.

Rasio emas dalam font dan barang-barang rumah tangga

Rasio emas di alam

Studi biologi telah menunjukkan bahwa, mulai dari virus dan tumbuhan hingga tubuh manusia, proporsi emas terungkap di mana-mana, yang mencirikan proporsionalitas dan keselarasan strukturnya. Rasio emas diakui sebagai hukum universal sistem kehidupan.

Ditemukan bahwa rangkaian numerik angka Fibonacci menjadi ciri organisasi struktural banyak sistem kehidupan. Misalnya, susunan daun heliks pada suatu cabang membentuk pecahan (jumlah putaran pada batang/jumlah daun dalam satu siklus, misalnya 2/5; 3/8; 5/13), sesuai dengan deret Fibonacci.

Proporsi “emas” dari bunga apel, pir, dan banyak tanaman lainnya dengan lima kelopak sudah dikenal luas. Pembawa kode genetik - molekul DNA dan RNA - memiliki struktur heliks ganda; dimensinya hampir seluruhnya sesuai dengan angka-angka deret Fibonacci.

Goethe menekankan kecenderungan alam menuju spiralitas.

Laba-laba menjalin jaringnya dalam pola spiral. Badai berputar seperti spiral. Kawanan rusa kutub yang ketakutan bertebaran dalam bentuk spiral.

Goethe menyebut spiral sebagai “kurva kehidupan”. Spiral terlihat pada susunan biji bunga matahari, pohon cemara, nanas, kaktus, dll.

Bunga dan biji bunga matahari, kamomil, sisik pada buah nanas, kerucut tumbuhan runjung “dikemas” dalam spiral logaritmik (“emas”), saling melengkung, dan jumlah spiral “kanan” dan “kiri” selalu berhubungan satu sama lain. lainnya, seperti bilangan tetangga Fibonacci.

Pertimbangkan tunas sawi putih. Sebuah tunas telah terbentuk dari batang utama. Daun pertama terletak di sana. Tunas tersebut melontarkan dengan kuat ke luar angkasa, berhenti, melepaskan sehelai daun, namun kali ini lebih pendek dari yang pertama, kembali melontarkan ke luar angkasa, namun dengan gaya yang lebih kecil, melepaskan sehelai daun yang ukurannya lebih kecil lagi dan terlontar lagi. .

Jika emisi pertama diambil 100 unit, maka emisi kedua sama dengan 62 unit, emisi ketiga – 38, emisi keempat – 24, dst. Panjang kelopaknya juga tunduk pada proporsi emas. Dalam pertumbuhan dan penaklukan ruang, tanaman mempertahankan proporsi tertentu. Dorongan pertumbuhannya secara bertahap menurun sebanding dengan rasio emas.

Pada banyak kupu-kupu, rasio ukuran tubuh bagian dada dan perut sesuai dengan rasio emas. Melipat sayapnya, ngengat membentuk segitiga sama sisi beraturan. Tetapi jika Anda melebarkan sayap, Anda akan melihat prinsip yang sama dalam membagi tubuh menjadi 2,3,5,8. Capung juga diciptakan menurut hukum proporsi emas: perbandingan panjang ekor dan badan sama dengan perbandingan panjang total dengan panjang ekor.

Pada kadal, panjang ekornya berhubungan dengan panjang seluruh tubuhnya, yaitu 62 hingga 38. Anda dapat melihat proporsi emasnya jika Anda memperhatikan telur burung dengan cermat.

Geometri memiliki dua harta: salah satunya adalah teorema Pythagoras, dan yang lainnya adalah pembagian segmen dalam rasio rata-rata dan ekstrim. Yang pertama dapat dibandingkan dengan ukuran emas; yang kedua lebih mirip batu berharga.

I.Kepler

Tahukah Anda bahwa ketika pergi ke sekolah atau bekerja, mendengarkan musik, mengerjakan pekerjaan rumah, bersantai berlibur di laut, atau menandatangani kontrak bisnis, kita selalu menjumpai contoh rasio emas. Tumbuhan, hewan, piring, dan bahkan beberapa huruf dibuat berdasarkan prinsip rasio emas. Rasio emas bahkan telah ditemukan pada molekul DNA.

Saya ingin memperkenalkan Anda lebih dekat pada fenomena yang luar biasa ini, menurut pendapat saya, dan memberi tahu Anda secara spesifik di mana dan bagaimana kita menghadapinya dan bagaimana kita menggunakannya.

Secara umum diterima bahwa konsep pembagian emas diperkenalkan ke dalam penggunaan ilmiah oleh Pythagoras, seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno (abad VI SM). Ada asumsi bahwa Pythagoras meminjam pengetahuannya tentang pembagian emas dari orang Mesir dan Babilonia. Memang, proporsi piramida Cheops, kuil, relief, barang-barang rumah tangga, dan perhiasan dari makam Tutankhamun menunjukkan bahwa pengrajin Mesir menggunakan rasio pembagian emas saat membuatnya. Arsitek Perancis Le Corbusier menemukan bahwa pada relief kuil Firaun Seti I di Abydos dan pada relief yang menggambarkan Firaun Ramses, proporsi gambarnya sesuai dengan nilai pembagian emas. Arsitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari sebuah makam yang dinamai menurut namanya, memegang alat ukur di tangannya yang mencatat proporsi pembagian emas. Orang-orang Yunani adalah ahli geometri yang terampil. Mereka bahkan mengajarkan aritmatika kepada anak-anaknya dengan menggunakan bangun-bangun geometris. Persegi Pythagoras dan diagonal persegi ini menjadi dasar pembuatan persegi panjang dinamis.

Apa yang dimaksud dengan rasio emas, penerapan rasio emas dalam matematika.

Rasio emas adalah pembagian suatu segmen secara proporsional menjadi bagian-bagian yang tidak sama, di mana seluruh segmen berhubungan dengan bagian yang lebih besar sebagaimana bagian yang lebih besar berhubungan dengan bagian yang lebih kecil; atau dengan kata lain ruas yang lebih kecil ke ruas yang lebih besar sama dengan ruas yang lebih besar ke keseluruhan a: b = b: c atau c: b = b: a.

Proporsi ini dapat dibangun sebagai berikut:

Dari titik B kita kembalikan garis tegak lurus yang sama dengan setengah AB. Titik C yang dihasilkan dihubungkan oleh sebuah garis ke titik A. Pada garis yang dihasilkan kita letakkan ruas BC yang berakhiran titik D. Ruas AD dipindahkan ke garis AB. Titik E yang dihasilkan membagi segmen AB dengan proporsi emas.

Sifat-sifat rasio emas dijelaskan dengan persamaan: x*x – x – 1 = 0.

Solusi persamaan ini:

Di alam, rasio emas kedua juga ditemukan, yang mengikuti bagian utama dan memberikan rasio lain sebesar 44:56. Proporsi ini ditemukan dalam arsitektur, dan juga terjadi ketika membuat komposisi gambar dengan format horizontal memanjang.

Kami membagi segmen AB ini dengan proporsi bagian emas. Dari titik C kita kembalikan CD yang tegak lurus. Dengan menggunakan jari-jari AB kita mencari titik D, kemudian menghubungkannya dengan garis ke titik A. Bagilah sudut siku-siku ACD menjadi dua. Dari titik C kita tarik garis sampai perpotongan dengan AD. Sebut saja titik yang dihasilkan dengan huruf E, yang membagi ruas AD dengan perbandingan 44:56.

Gambar tersebut menunjukkan posisi garis rasio emas kedua. Letaknya di tengah-tengah antara garis rasio emas dan garis tengah persegi panjang.

Jika persegi AEFD dipisahkan dari persegi panjang emas ABCD, maka sisa EBCF akan menjadi persegi panjang emas baru, yang dapat dibagi lagi menjadi persegi GHCF dan persegi panjang emas yang lebih kecil EBHG. Dengan mengulangi prosedur ini berkali-kali, kita akan memperoleh barisan persegi dan persegi panjang emas yang tak terhingga, yang akhirnya menyatu ke titik O. Perhatikan bahwa pengulangan tak berujung dari bangun geometri yang sama, yaitu persegi dan persegi panjang emas, menghasilkan kita rasa estetika ritme dan harmoni yang tidak disadari. Keadaan inilah yang diyakini menjadi alasan mengapa banyak benda berbentuk persegi panjang yang dipegang seseorang (kotak korek api, korek api, buku, koper) seringkali berbentuk persegi panjang emas. Misalnya saja, kita sering menggunakan kartu kredit dalam bisnis kita Kehidupan sehari-hari, namun kita tidak memperhatikan fakta bahwa dalam banyak kasus kartu kredit berbentuk persegi panjang emas.

Persegi panjang emas dan kartu kredit

Pentagram dan Pentagon

Jika kita menggambar semua diagonal dalam pentagram, hasilnya adalah bintang pentagonal yang terkenal. Telah terbukti bahwa titik potong diagonal-diagonal dalam suatu pentagram selalu merupakan titik-titik rasio emas diagonal-diagonalnya. Dalam hal ini, titik-titik tersebut membentuk pentagram FGHKL baru. Dalam pentagram baru, diagonal dapat digambar, perpotongannya membentuk pentagram lain, dan proses ini dapat dilanjutkan tanpa batas. Jadi, pentagram ABCDE tampaknya terdiri dari pentagram yang jumlahnya tak terhingga, yang setiap kali dibentuk oleh titik potong diagonal-diagonalnya. Pengulangan figur geometris yang sama tanpa henti ini menciptakan rasa ritme dan harmoni yang secara tidak sadar terekam dalam pikiran kita. Pentagram sangat dikagumi oleh kaum Pythagoras dan dianggap sebagai tanda identifikasi utama mereka. Gedung departemen militer AS berbentuk pentagram dan disebut “Pentagon” yang artinya segi lima biasa.

Jadi, saya sudah memberi tahu Anda apa itu rasio emas, dan sekarang, karena laporan saya dikhususkan untuk penerapan rasio emas, sekarang saya akan membicarakannya.

Masalah kelinci. Angka Fibonacci.

MASALAH KELINCI

Seseorang meletakkan sepasang kelinci di suatu tempat tertentu, dipagari tembok di semua sisinya, untuk mengetahui berapa pasang kelinci yang akan lahir sepanjang tahun, jika sifat kelinci sedemikian rupa sehingga setelah sebulan sepasang kelinci akan melahirkan. melahirkan pasangan lain, dan kelinci melahirkan mulai bulan kedua setelah kelahirannya.

Jelas jika kita menganggap pasangan kelinci pertama sebagai bayi yang baru lahir, maka di bulan kedua kita masih akan memiliki satu pasangan; untuk bulan ke-3 - 1+1=2; pada bulan ke 4 - 2 + 1 = 3 pasang (karena dari dua pasang yang ada, hanya satu pasang yang menghasilkan keturunan); pada bulan ke 5 - 3+2=5 pasang (hanya 2 pasang yang lahir pada bulan ke 3 yang akan melahirkan keturunan pada bulan ke 5); pada bulan ke 6 - 5 + 3 = 8 pasang (karena hanya pasangan yang lahir pada bulan ke 4 yang akan menghasilkan keturunan), dst.

Dari permasalahan tersebut muncullah penemuan barisan bilangan asli tertentu yang masing-masing anggotanya, dimulai dari bilangan ketiga, sama dengan jumlah dua anggota sebelumnya: Uk = 1,1,2,3,5,8 ,13,21,34,55,89,144,233,377,. ,Deret ini disebut Deret Fibonacci, dan anggotanya disebut bilangan Fibonacci. Rasio anggota deret berikutnya dengan anggota sebelumnya cenderung pada rasio emas

Dalam aljabar, biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani phi.

Rasio emas juga tidak melewati manusia.

Rasio emas adalah dasar untuk membangun bentuk-bentuk yang harmonis, karena ini adalah hukum absolut pembentukan bentuk di alam, di mana kita menjadi bagiannya. Hukum harmoni adalah hukum numerik.

Saat memodelkan orang biasa, kemungkinan besar kita tidak menggunakan penggaris dan kalkulator untuk menghitung proporsi emas. Kita hanya merasakan bentuk-bentuk ini secara intuitif, karena bentuk-bentuk manusia lebih sering menarik perhatian kita daripada apa pun, tetapi ketika membuat model makhluk, tumbuhan, struktur yang tidak biasa, kita harus menggunakan pengetahuan geometri dan rasio emas sehingga hasil pekerjaannya bisa dilihat tanpa rasa jijik, meski jika yang dicari adalah rasa jijik, maka Anda tahu apa yang harus Anda lakukan.

Bagaimanapun, pengetahuan tentang hukum alam (hukum numerik) membantu kita mencapai hasil yang diinginkan secepat mungkin.

Profesor Jerman Zeising melakukan pekerjaan yang hebat pada pertengahan abad ke-18: dia mengukur lebih dari 2000 tubuh dan menyarankan bahwa rasio emas menyatakan hukum statistik rata-rata: membagi tubuh dengan titik pusar adalah salah satu indikator utama rasio emas . Proporsi tubuh laki-laki berfluktuasi dengan perbandingan rata-rata 13:8 = 1,625 dan agak mendekati rasio emas dibandingkan dengan proporsi tubuh perempuan, yang nilai rata-rata proporsinya dinyatakan dalam perbandingan 8: 5 = 1,6. Pada bayi baru lahir proporsinya adalah 1:1, pada usia 13 tahun menjadi 1,6, dan pada usia 21 tahun setara dengan laki-laki. Proporsi bagian emas juga muncul dalam kaitannya dengan bagian tubuh lainnya - panjang bahu, lengan dan tangan, tangan dan jari, dll.

pada anak kecil (sekitar satu tahun) proporsinya adalah 1:1.

Baru-baru ini, ahli bedah Amerika kontemporer kita Stephen Marquart, menciptakan, dengan menggunakan prinsip “rasio emas”, sebuah topeng geometris yang dapat menjadi standar untuk wajah cantik. Untuk mengetahui apakah suatu wajah cocok dengan idealnya, cukup salin topengnya ke film transparan dan overlay pada foto dengan ukuran yang sesuai.

Jadi, dengan membagi ruas antara ubun-ubun dan jakun sehubungan dengan “bagian emas”, kita mendapatkan sebuah titik yang terletak di garis alis (B). Dengan pembagian emas lebih lanjut dari bagian yang dihasilkan, kita mendapatkan ujung hidung (C), ujung dagu (D) secara berurutan.

Rasio emas di telinga manusia.

Di telinga bagian dalam manusia terdapat organ yang disebut Koklea (“Siput”), yang berfungsi mentransmisikan getaran suara. Struktur tulang ini berisi cairan dan juga berbentuk seperti siput, mengandung bentuk spiral logaritmik stabil = 73º 43'.

Karena rasio emas telah menyentuh seseorang, menurut saya rasio emas itu ada bahkan dalam struktur molekul DNA.

Segala informasi tentang ciri-ciri fisiologis makhluk hidup disimpan dalam molekul DNA mikroskopis, yang strukturnya juga mengandung hukum proporsi emas. Molekul DNA terdiri dari dua heliks yang terjalin secara vertikal. Panjang masing-masing spiral tersebut adalah 34 angstrom dan lebarnya 21 angstrom. (1 angstrom sama dengan seperseratus juta sentimeter). Jadi 21 dan 34 adalah bilangan-bilangan yang saling berurutan dalam barisan bilangan Fibonacci, yaitu perbandingan panjang dan lebar spiral logaritma molekul DNA mempunyai rumus rasio emas 1:1.618.

Masing-masing dari kita, setidaknya sekali dalam hidup kita, pernah ke laut dan memegang cangkang berbentuk spiral di tangan kita. Nah, ini dia: cangkang seperti itu dipelintir menjadi spiral. Jika Anda membuka lipatannya, Anda akan mendapatkan panjangnya sedikit lebih pendek dari panjang ular. Cangkang kecil berukuran sepuluh sentimeter memiliki spiral sepanjang 35 cm. Spiral sangat umum di alam. Gagasan tentang rasio emas tidak akan lengkap tanpa membicarakan spiral.

spiral Archimedes

Bentuk cangkangnya yang melengkung secara spiral menarik perhatian Archimedes. Dia mempelajarinya dan menghasilkan persamaan spiral. Spiral yang digambar menurut persamaan ini disebut dengan namanya. Peningkatan langkahnya selalu seragam. Saat ini spiral Archimedes banyak digunakan dalam bidang teknologi.

Rasio emas dalam seni lukis dan fotografi.

Dalam fotografi

Ketika kita ingin mengambil foto yang indah, sering kali kita menyadari bahwa kita tidak tahu bagaimana menata objek secara mental agar nantinya terlihat sebaik mungkin pada foto yang sudah jadi. Aturan rasio emas dapat membantu kita dalam hal ini. Dengan menggunakan garis horizontal dan vertikal, secara mental kita membagi jendela bidik menjadi sembilan sektor yang identik. Empat titik pusat perpotongan garis horizontal dan vertikal akan menjadi kunci bagi kami.

Penggunaan praktis aturan Rasio Emas saat membuat bingkai.

Di bawah ini adalah berbagai opsi untuk kisi-kisi yang dibuat berdasarkan aturan “bagian Zloty”, untuk berbagai opsi komposisi. Untuk memahami prinsip-prinsipnya, Anda perlu bereksperimen sendiri, mencoba dan menggabungkan grid dengan foto Anda. Jerat dasar terlihat seperti ini:

Ini adalah foto seekor kucing yang letaknya sembarang dalam bingkai.

Sekarang mari kita membagi bingkai secara kondisional menjadi beberapa segmen, dengan perbandingan 1,62 panjang total dari setiap sisi bingkai. Di persimpangan segmen akan ada "pusat visual" utama di mana elemen kunci yang diperlukan dari gambar harus ditempatkan.

Mari kita pindahkan kucing kita ke titik "pusat visual".

Seperti inilah komposisinya sekarang. Bukankah itu jauh lebih baik?

Untuk memahami inti dari rasio emas, cobalah mengambil sendiri beberapa foto seseorang yang sedang duduk di bangku taman. Pastikan foto yang paling serasi adalah foto yang orangnya duduk bukan di tengah atau di pinggir, melainkan pada titik yang sesuai dengan rasio emas (membagi bangku dengan perbandingan kira-kira 2:3).

Dalam lukisan

Para empu Yunani Kuno, yang mengetahui bagaimana secara sadar menggunakan proporsi emas, yang pada hakikatnya sangat sederhana, dengan terampil menerapkan nilai-nilai harmoniknya dalam semua jenis seni dan mencapai kesempurnaan dalam struktur bentuk yang mengekspresikan cita-cita sosialnya. , yang jarang ditemukan dalam praktik seni rupa dunia. Seluruh kebudayaan kuno berada di bawah tanda proporsi emas. Mereka mengetahui proporsi ini di Mesir Kuno. Saya akan menunjukkannya dengan menggunakan contoh pelukis seperti: Raphael, Leonardo da Vinci, Botticelli, Shishkin.

Dalam sketsa persiapan Raphael, garis merah digambar dari pusat semantik komposisi - titik di mana jari-jari prajurit melingkari pergelangan kaki anak itu - di sepanjang sosok anak itu, wanita yang memeluknya erat, prajurit dengan pedangnya terangkat, dan kemudian sepanjang gambar dari kelompok yang sama di sketsa sisi kanan. Jika Anda secara alami menghubungkan potongan-potongan ini dengan garis putus-putus melengkung, maka Anda mendapatkannya dengan sangat akurat. spiral emas! Hal ini dapat diperiksa dengan mengukur perbandingan panjang ruas yang dipotong spiral terhadap garis lurus yang melalui titik awal kurva. "Pembantaian Orang Tak Bersalah" Raphael

Dalam lukisan dinding terkenal "Sekolah Athena", di mana di kuil sains terdapat perkumpulan para filsuf besar zaman kuno, perhatian kita tertuju pada kelompok Euclid, ahli matematika Yunani kuno terbesar, yang menganalisis gambar yang rumit. Kombinasi cerdik dari dua segitiga juga dibuat sesuai dengan proporsi rasio emas: dapat dituliskan dalam persegi panjang dengan rasio aspek 5/8. Gambar ini ternyata sangat mudah untuk dimasukkan ke bagian atas arsitektur. Sudut atas segitiga bertumpu pada landasan lengkungan di area yang paling dekat dengan pengamat, sudut bawah menyentuh titik hilang perspektif, dan bagian samping menunjukkan proporsi celah spasial antara dua bagian lengkungan. .

LEONARDO da VINCI

Potret Mona Lisa (La Gioconda) karya Leonardo da Vinci menarik karena komposisi gambarnya dibangun di atas “segitiga emas”, lebih tepatnya segitiga yang merupakan potongan-potongan segi lima beraturan.

“The Last Supper” adalah karya Leonardo yang paling matang dan lengkap. Dalam lukisan ini, sang master menghindari segala sesuatu yang dapat mengaburkan alur utama dari tindakan yang ia gambarkan; ia mencapai solusi komposisi yang sangat meyakinkan. Di tengahnya ia menempatkan sosok Kristus, menyorotnya dengan bukaan pintu. Ia sengaja menjauhkan para rasul dari Kristus untuk lebih menekankan tempatnya dalam komposisi. Akhirnya, untuk tujuan yang sama, ia memaksa semua garis perspektif bertemu pada satu titik tepat di atas kepala Kristus. Leonardo membagi murid-muridnya menjadi empat kelompok simetris, penuh kehidupan dan gerakan. Dia membuat mejanya kecil, dan ruang makannya ketat dan sederhana. Hal ini memberinya kesempatan untuk memusatkan perhatian pemirsa pada sosok dengan kekuatan plastik yang sangat besar. Semua teknik ini mencerminkan tujuan mendalam dari rencana kreatif, di mana segala sesuatunya ditimbang dan diperhitungkan. "

Botticelli - "Kelahiran Venus"

Lukisan itu tidak menggambarkan kelahiran sang dewi itu sendiri, tetapi momen berikutnya, ketika dia, didorong oleh nafas para jenius di udara, mencapai pantai, di mana dia bertemu dengan salah satu rahmat. Menurut penyair Yunani kuno Hesiod (Theogony, 188-200), Venus lahir dari laut - dari busa yang dihasilkan oleh alat kelamin Uranus (SATURN) yang dikebiri, dibuang ke air oleh Cronus. Dia mengapung ke pantai dengan cangkang terbuka, didorong oleh angin sepoi-sepoi, dan akhirnya mendarat di Paphos (Siprus) - salah satu tempat pemujaan dan pemujaan utama di zaman kuno. Nama Yunaninya Aphrodite mungkin berasal dari aphros, yang berarti "busa".

Di dekat pulau Cythera, Aphrodite, putri Uranus, lahir dari buih ombak laut seputih salju. Angin sepoi-sepoi yang lembut membawanya ke pulau Siprus. Disana para Oras muda mengepung dewi cinta yang muncul dari ombak laut. Mereka mendandaninya dengan pakaian tenunan emas dan memahkotainya dengan karangan bunga harum. Ke mana pun Aphrodite berjalan, bunga tumbuh subur. Seluruh udara dipenuhi aroma. Eros dan Himerot memimpin dewi menakjubkan itu ke Olympus. Para dewa menyambutnya dengan keras. Sejak itu, Aphrodite emas, yang selalu muda, dewi tercantik, selalu hidup di antara para dewa Olympus.

Dalam lukisan terkenal karya I. I. Shishkin ini, motif bagian emas terlihat jelas. Pohon pinus yang terang benderang (berdiri di latar depan) membagi panjang gambar menurut rasio emas. Di sebelah kanan pohon pinus ada bukit kecil yang diterangi matahari. Ini membagi sisi kanan gambar secara horizontal sesuai dengan rasio emas. Di sebelah kiri pohon pinus utama terdapat banyak pohon pinus - jika diinginkan, Anda dapat terus membagi gambar sesuai dengan rasio emas lebih lanjut.

Kehadiran gambar vertikal dan horizontal yang cerah, membaginya dalam kaitannya dengan rasio emas, memberikan karakter keseimbangan dan ketenangan, sesuai dengan niat seniman. Ketika niat sang seniman berbeda, misalnya jika ia menciptakan sebuah gambar dengan aksi yang berkembang pesat, skema komposisi geometris seperti itu (dengan dominasi vertikal dan horizontal) menjadi tidak dapat diterima.

Rasio emas dalam arsitektur

Arsitektur adalah kemampuan kesadaran kita untuk mengkonsolidasikan perasaan suatu zaman dalam bentuk material. Le Corbusier

Salah satu karya arsitektur Yunani kuno yang paling indah adalah Parthenon (abad ke-5 SM).

Gambar tersebut menunjukkan sejumlah pola yang terkait dengan rasio emas.

Di denah Parthenon Anda juga dapat melihat "persegi panjang emas":

Pada proporsi bangunan Katedral Notre Dame di Paris kita juga melihat proporsi emas.

M. Kazakov menggunakan “rasio emas” secara luas dalam karyanya.

Bakatnya beragam, tetapi sebagian besar terungkap dalam berbagai proyek bangunan tempat tinggal dan perkebunan yang telah diselesaikan. Misalnya, “rasio emas” dapat ditemukan pada arsitektur gedung Senat di Kremlin.

Banyak pematung kuno menggunakan aturan proporsi emas saat membuat karya mereka.

Pertimbangkan ini dengan menggunakan contoh patung Apollo Belvedere: garis pusar membagi tinggi badan orang yang digambarkan dalam kaitannya dengan rasio emas.

Dan beberapa contoh lagi untuk membuktikan bahwa kita mengamati rasio emas dalam seni pahat.

Doryphoros dari Polykleitos dan analisis harmoniknya

Venus de Milo dan analisis harmoniknya

David karya Michelangelo

6. Rasio emas di alam yang hidup

Segala sesuatu di dunia terhubung ke satu permulaan:

Dalam pergerakan ombak - soneta Shakespeare,

Dalam simetri bunga terdapat fondasi alam semesta,

Dan dalam kicauan burung ada simfoni planet-planet.

Alam yang hidup dalam perkembangannya mengupayakan organisasi yang paling harmonis, yang kriterianya adalah proporsi emas, yang memanifestasikan dirinya pada berbagai tingkatan - dari kombinasi atom hingga struktur tubuh hewan tingkat tinggi.

Bunga dan biji bunga matahari, aster, sisik buah nanas, kerucut tumbuhan runjung “dikemas” dalam spiral logaritmik, melengkung satu sama lain. Terlebih lagi, bilangan spiral “kanan” dan “kiri” selalu berhubungan satu sama lain, seperti bilangan Fibonacci yang bertetangga.

Dalam rumus susunan daun (phyllotaxis) banyak tanaman terdapat bilangan Fibonacci yang disusun secara teratur - melalui satu, misalnya hazel -1/3, oak, cherry - 2/5, sea buckthorn -5/13

Pertimbangkan tunas sawi putih. Sebuah tunas telah terbentuk dari batang utama. Daun pertama terletak di sana. Tunas tersebut melontarkan dengan kuat ke luar angkasa, berhenti, melepaskan sehelai daun, namun kali ini lebih pendek dari yang pertama, kembali melontarkan ke luar angkasa, namun dengan gaya yang lebih kecil, melepaskan sehelai daun yang ukurannya lebih kecil lagi dan terlontar lagi. .

Jika emisi pertama diambil 100 unit, maka emisi kedua sama dengan 62 unit, emisi ketiga – 38, keempat – 24, dst. Panjang kelopak juga tunduk pada proporsi emas. Dalam pertumbuhan dan penaklukan ruang, tanaman mempertahankan proporsi tertentu. Dorongan pertumbuhannya secara bertahap menurun sebanding dengan rasio emas.

Menurut saya, banyak kupu-kupu dan serangga lain yang tidak menghindari benturan dengan fenomena rasio emas yang luar biasa ini. Rasio ukuran bagian dada dan perut tubuh sesuai dengan proporsi emas. Melipat sayapnya, ngengat membentuk segitiga sama sisi beraturan. Tapi begitu dia melebarkan sayapnya, Anda akan melihat prinsip yang sama dalam membagi tubuh dengan 2,3,5,8. Capung juga diciptakan menurut hukum proporsi emas: perbandingan panjang ekor dan badan sama dengan perbandingan panjang total dengan panjang ekor.

Kepingan salju adalah kristal air yang terlihat dengan mata telanjang. Mereka sangat indah dan bentuknya berbeda, tetapi semua komponennya adalah bentuk geometris, dan tanpa kecuali, mereka dibuat berdasarkan prinsip proporsi emas.

Rasio emas bahkan mempengaruhi puisi dan musik.

Dalam puisi

Dalam struktur setiap puisi kita pasti memperhatikan pola-pola tertentu, dan akibatnya, ada proporsi emas dan bilangan Fibonacci. Setiap puisi kedua karya A.S. Pushkin memuat contoh (pola) rasio emas. Dan contoh (pola) simetri cermin ada di setiap sepertiganya. Salah satu dari dua pola tersebut ditemukan pada dua dari tiga puisi (524 atau 66%), dan kedua pola tersebut ditemukan pada setiap puisi kelima (150 atau 19%).

Fungsi utama bagian emas dalam karya Pushkin adalah:

}