I matematik attitydär den kvot som erhålls genom att dividera ett tal med ett annat. Tidigare användes själva termen endast i fall där det var nödvändigt att uttrycka en kvantitet i bråkdelar av en annan, och en som är homogen med den första. Till exempel användes förhållanden när man uttryckte area i bråkdelar av en annan yta, längd i bråkdelar av en annan längd, etc. Detta problem löstes med hjälp av division.

Alltså själva innebörden av termen " attityd"skiljde sig något från termen" division": faktum är att den andra betydde uppdelningen av ett visst namngivet värde i ett helt abstrakt abstrakt tal. I modern matematik begreppen " division"och" attityd"i sin betydelse är de helt identiska och är synonymer. Till exempel används båda termerna med lika stor framgång för relation kvantiteter som är inhomogena: massa och volym, avstånd och tid osv. Samtidigt många relation Det är vanligt att uttrycka homogena kvantiteter i procent.

EXEMPEL

Stormarknaden har fyrahundra olika produkter. Av dessa producerades tvåhundra på Ryska federationens territorium. Bestäm hur det är attityd av inhemska varor till det totala antalet varor som säljs i snabbköpet?

400 – totalt antal varor

Svar: tvåhundra dividerat med fyrahundra är lika med noll komma fem, det vill säga femtio procent.

200: 400 = 0,5 eller 50 %

I matematik brukar utdelningen kallas föregående, och divisorn är efterföljande medlem av relationen. I exemplet ovan var den föregående termen talet tvåhundra, och nästa term var siffran fyrahundra.

Två lika förhållanden bildar en proportion

I modern matematik är det allmänt accepterat att andelär två lika med varandra relation. Till exempel, om det totala antalet varor som säljs i en stormarknad är fyrahundra, och tvåhundra av dem producerades i Ryssland, och samma värden för en annan stormarknad är sexhundratrehundra, då förhållande antalet ryska varor till det totala antalet sålda i båda handelsföretagen är detsamma:

1. Tvåhundra dividerat med fyrahundra är lika med noll komma fem, det vill säga femtio procent

200: 400 = 0,5 eller 50 %

2. Trehundra dividerat med sexhundra är lika med noll komma fem, det vill säga femtio procent

300: 600 = 0,5 eller 50 %

I det här fallet finns det andel, som kan skrivas så här:

=

Om vi ​​formulerar detta uttryck som det är brukligt i matematik, så sägs det att tvåhundra gäller till fyrahundra samma som trehundra gäller till sexhundra. I det här fallet kallas tvåhundrasexhundra extrema termer av andelen, och fyra hundra och tre hundra - mellantermer av andelen.

Produkt av andelens genomsnittliga termer

Enligt en av matematikens lagar är produkten av medeltermerna för någon proportionerär lika med produkten av dess extrema termer. Om vi ​​återgår till exemplen ovan kan detta illustreras på följande sätt:

Tvåhundra gånger sexhundra är lika med hundra och tjugo tusen;

200 × 600 = 120 000

Trehundra gånger fyrahundra är lika med hundra och tjugo tusen.

300 × 400 = 120 000

Av detta följer att någon av de extrema medlemmarna proportionerär lika med produkten av dess mellanterm dividerad med den andra extremtermen. Enligt samma princip, var och en av mellantermerna proportioner lika med dess yttersta delar dividerat med den andra mittendelen.

Om vi ​​går tillbaka till exemplet ovan proportioner, Den där:

Tvåhundra är lika med fyrahundra multiplicerat med trehundra delat med sexhundra.

200 =

Dessa egenskaper används ofta i praktiska matematiska beräkningar när det är nödvändigt att hitta värdet av en okänd term proportioner med kända värden för de andra tre termerna.

i övningar, problem och prov

Zheleznogorsk

sanatorium-skogsskola

1 § Vanliga bråk (upprepning).

punkt 1. addition och subtraktion av bråk med olika nämnare.

punkt 2. Gemensamma åtgärder med decimal- och ordinarie bråk.

2 § Relationer och proportioner

klausul 3. relationer.

punkt 4. Proportioner. Proportionernas huvudsakliga egenskap.

klausul 6. Omvänd proportionalitet av kvantiteter.

3 § Positiva och negativa tal

punkt 7. Koordinatrad.

punkt 8. Positiva tal. Det absoluta värdet av ett tal.

punkt 9. Jämförelse av siffror.

punkt 10. Tillägg av rationella tal.

punkt 11. Tillägg av siffror med olika tecken.

punkt 12. Lagar för addition av rationella tal.

punkt 13. Subtraktion.

punkt 14. Avstånd mellan punkter.

punkt 15. Multiplikation av rationella tal.

punkt 16. Indelning.

punkt 17. Egenskaper för åtgärder med rationella tal.

§ 4 Lösningar av ekvationer

stycke 18. Expanderande parenteser.

punkt 19. Nedsättning av liknande villkor.

punkt 20. Lösa ekvationer.

§ 5 Problemlösning

klausul 21. Uppgifter.

paragraf 22. Upprepning.

Kapiteljag. Vanliga bråk (upprepning).

§ 1 addera och subtrahera bråk med olika nämnare.

Abstrakt

1. Jämförelse av fraktioner.

a) om nämnarna är desamma: det bråket > som har en större täljare?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

c) om täljare och nämnare är olika: reducera till en gemensam nämnare.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 " height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">g)

3. Beräkna:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">

Medsjälvständigt arbete

4. Välj det rätta svaret.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">a) b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Uttryck ditt svar på några minuter.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">c) Morgonmjölksavkastningen var 81/2 l, kvällen - 63/10 l, och vid lunchtid var mjölkavkastningen 3/5 l mindre än på morgonen Vad är mjölkavkastningen per dag?

6. Jämför bråken och dra en slutsats.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">

8. Ordna i fallande ordning.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">

Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">a) b)

Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). Summan av bråken är lika med:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). Värdet på uttrycket är:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). Lägg till bråken:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

5). Beräkna:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Följ dessa steg:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> Exempel: a) b) c)

(reducerbar med 2) (bråkdel ej reducerbar) (reducerbar med 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 " height="41 src="> A)

, eftersom nämnaren har en divisor på 5 och 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> V)

- kan inte konverteras till decimal, eftersom nämnaren inte har delare 2 och 5

13. Hitta bråk som kan skrivas som decimaler och avkoda ordet.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src= " >.png" align="left" width="24" height="69 src=">

14. Konvertera ett bråk till en decimal.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src=">a) b) c)

19. Självständigt arbete.

1). Beräkna:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 " height="41 src=">a) b) c) d)

2). Hitta betydelsen av uttrycket:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">a) b)

20. Hitta betydelsen av bråken.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 " height="44 src=">a) b) c) d)

21. Självständigt arbete (testa dig själv).

Hitta innebörden:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">

1). a B C D)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src= " >.png" align="left" width="32" height="41 src=">

4). a B C D)

23. Slutför åtgärderna.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

hProblem med att hitta en bråkdel av ett tal.

För att hitta en bråkdel av ett tal måste du multiplicera talet med det bråket.

24. Hitta bråkdelen av talet.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 " height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">

33. 3/7 av ängen var slåtter. Hitta ängens yta om du klippte 21 hektar.

34. Under den första timmen tillryggalade bilen 5/7 av hela sträckan. Vad är hela sträckan om bilen körde 70 km under den första timmen?

35. 2/7 av alla maskiner i verkstaden reparerades. Hur många maskiner finns i verkstaden om 28 maskiner reparerades?

36. 5/6 av vägarna är reparerade, vilket är 30 km. Hur lång är hela vägen?

37. Under den första timmen körde bilen 27 % av den tänkta vägen, varefter den hade ytterligare 146 km kvar. Hur många kilometer är längden på den tänkta rutten?

38. Vi sålde 32% av grönsakerna, varefter det fanns ytterligare 136 ton kvar att sälja Hur många ton grönsaker fanns i butiken?

39. Jag har läst 29 % av boken, och jag har 142 sidor kvar att läsa. Hur många sidor finns det i boken?

40. Test nr 1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). Jämföra

41. Åkern på 120 hektar planterades med potatis, kål och morötter. 3/4 av denna åker planterades med potatis, 80% av resten planterades med kål och resten av åkern med morötter. Hur många hektar planterades med morötter?

42. Test nr 2.

1). Hitta betydelsen av uttrycket:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).

och om A > b , visar sedan hur många gånger A > b

Png" align="left" width="16" height="41 src=">

b) om A < b , visar sedan vad en del är A från b

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">

43. Vad relationer visar.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. Det finns 6 vita och 12 röda rosor i rabatten. Vad förhållandet visar:

a) 6:12; b) 12:6; c) 6:18; d) 18:12 ?

45. Förenkla relationer (dvs minska bråktal).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 " height="41 src=">

a) 4:5; b) c) d) 77: 28; d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. Trädgården upptar 5,6 a och köksträdgården 3,2 a. Hur många gånger är trädgårdens yta större än grönsaksträdgårdens yta? Vilken del av hela tomten upptas av grönsaksträdgården?

48. Serzha gick 5,6 km och reste 12,6 km med buss. Hur många gånger är sträckan till fots kortare än sträckan tillryggalagd med buss? Hur mycket av hela resan reste Seryozha med buss?

49. Det finns 25 personer i brigaden, 20 av dem är män. Hur stor andel av alla i laget är män?

50. av 32 elever i klassen var 4 elever frånvarande på grund av sjukdom. Hur stor andel av eleverna deltog?

51. Istället för de planerade 75 delarna producerade arbetaren 80 delar. Hur många procent av planen har slutförts?

52. För att bestämma fröns grobarhet såddes 300 frön. Av dessa grodde 273. Vad är frönas groningsprocent?

53. Självständigt arbete.

a) Vi köpte grönsaker för 2,6 rubel och frukt för 9,1 rubel. Hur många gånger mer betalade du för frukt än för grönsaker? Hur stor andel av det totala köpet var grönsaker?

b) Hela vägens längd är 360 km. 240 km asfalterades. den här vägen. Vilken del av vägen är asfalterad? Hur många gånger är hela vägen längre än den asfalterade delen?

c) Av 250 frön grodde 200. Ta reda på procentandelen groning.

4 § Pproportioner. Proportionernas huvudsakliga egenskap.

Abstrakt

1. Attityd = attityd

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " height="3 src="> andel

a : b = c : d eller

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

Test 13-16 "Ratios and proportions".

De föreslagna proven är utformade för att testa elevernas kunskaper och färdigheter i en del av sjätte årskursen i matematik"Förhållande och proportion" . Med hjälp av de presenterade testerna kontrolleras assimileringen av utbildningsmaterial om följande ämnen: "Ratios", "Proportioner", "direkta och omvända proportionella relationer", "Skala", "Omkrets och area av en cirkel", "Bull". Detta urval av tester kan användas i ett klass-lektionssystem för att studera den avsedda sektionen eller hemma - under oberoende eller distansundervisning i syfte att självkontrollera.

Testet har en tidsgräns på tio minuter. I slutet av denna tidsperiod avslutar testet sitt arbete och erbjuder sig att gå till resultatfönstret. För att underlätta orienteringen i tiden finns en nedräkningstimer längst upp till höger. Detta testprogram ger bekväm navigering mellan frågorna, och det är också möjligt att göra ändringar i ett tidigare valt eller inspelat svar. Proven presenteras i två likvärdiga versioner som var och en innehåller sju frågor formulerade i form av uppgifter med olika svårighetsgrad. De fyra första frågorna är värda en poäng och kräver att du väljer ett rätt svar bland fyra alternativ. Uppgifter numrerade fem och sex är av medelsvårighetsnivå och är värda två poäng vardera. Den sista, sjunde, uppgiften motsvarar en hög svårighetsgrad och för rätt lösning får testpersonen tre poäng.

När testet är klart visas ett resultatfönster med poängen. Du kan också se detaljerna i bedömningen, och vid behov kan du återgå till testuppgifterna med efterföljande analys av de korrekta och valda (inspelade) svaren.

Låt oss göra en kort analys av de föreslagna testerna.

Först Och andra tester testa kunskaper och färdigheter i ämnet "Relation". När eleven klarar uppgifterna i det första provet måste eleven kunna skriva ner förhållandet mellan två siffror, bestämma vilken del ett nummer är relativt ett annat (hur många gånger ett nummer är större än det andra), hitta hur många procent ett nummer är av en annan, och skriv det omvända förhållandet för ett givet förhållande. Den sjunde uppgiften är av särskilt intresse. Här i villkoret anges vad ett givet antal procentsatser av procenttalen av ett tal är lika med och du måste hitta vad detta antal är lika med.

Uppgifter andra testetÄven om de relaterar till samma ämne som uppgifterna i det första testet, bygger de inte längre på att testa grundläggande teoretiska och praktiska kunskaper och färdigheter om detta ämne, utan syftar till att tillämpa relationer för att lösa problem. Den första frågan innehåller en grafisk ritning som visar två segment. Eleven ska bestämma förhållandet mellan längderna på dessa segment. I den andra uppgiften anges två storheter i olika måttenheter och du måste hitta deras förhållande. Uppgift nummer tre ber dig att bestämma procentandelen av två givna siffror. Och i det fjärde, givet ett givet förhållande (skrivet som ett blandat tal), måste du hitta det omvända förhållandet. Den femte frågan innehåller en uppgift där du måste bestämma hur stor procentandel av ett nummer som kommer från ett annat. I uppgiften, som är i den sjätte uppgiften, måste du hitta vilken del ett nummer är relativt till ett annat. I den sjunde frågan innehåller problemformuleringen förhållandet mellan två tal och du måste hitta förhållandet mellan det större talet och summan av de två talen som ingår i förhållandet.

Tredje testet avsedd för övervakning efter ämne "Proportioner" Och "Direkta och omvända proportionella relationer". För att klara testet behöver studenten kunskap om medlemmarna i en proportion (vilka medlemmar av proportionen som är extrema och vilka som är genomsnittliga), med hjälp av en given notation av ett proportionellt förhållande, hitta en okänd medlem av en proportion, och kunna komponera proportionella samband (och lösa dem) för att lösa problem.

I fjärde provet uppdrag prövar kunskap och förmåga att arbeta med proportioner, samt på ämnen "Omkrets och area av en cirkel" Och "Skala". I de två första frågorna måste du lösa proportionen. Därefter föreslås det att hitta längden på en cirkel med en given radie. Sedan, med hjälp av den kända radien, måste du beräkna cirkelns yta. Den femte och sjätte uppgiften är i huvudsak motsatta varandra. I den femte, med hjälp av en känd skala, bör du bestämma vad avståndet kommer att vara på kartan (på marken), om detta avstånd på marken (på kartan) är känt. Den sjätte uppgiften, tvärtom, föreslår att man ska hitta kartans skala med hjälp av de kända motsvarande avstånden på kartan och terrängen. Att svara på den sjunde frågan kräver logiskt tänkande och uppmärksamhet. Du måste bestämma hur många jämna (multiplar av 5) tvåsiffriga tal som kan göras av fyra givna siffror.

Syfte med lektionen: Förbättra färdigheter i att lösa ordproblem med hjälp av proportioner, konsolidera den grundläggande egenskapen proportioner med hjälp av exempel på att lösa ekvationer som har formen av proportioner, utveckla kognitivt intresse och främja en hälsosam livsstil.

Utrustning: Individuella uppgifter, datortest.

Lektionsplanering:

1. Organisatoriskt ögonblick.

2. Uppdatering av kunskap.

3. Individuellt arbete med enskilda elever.

4. Fysiologisk paus.

5. Problemlösning.

6. Datortestning.

7. Sammanfattning av lektionen.

Under lektionerna

I Organisatoriskt ögonblick

Uppdatering av elevernas kunskaper.

• Vad är proportion?
• Vad kallas a och d, b och c i proportionen a: b = c: d?
• Namnge huvudegenskapen för proportion.

Läs proportionerna och namnge deras yttersta och mellantermer:

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

Lös ekvationen.

Anslut med pilar rektanglarna där lika förhållanden är skrivna.

I den tomma rektangeln skriver du ett förhållande som är lika med det som inte är anslutet med pilen.

Byt ut asterisker (*) med siffror i rätt proportioner.

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

Kontrollera slutförandet av enskilda uppgifter.

Fysiologisk paus (gymnastik för ögonen).

II. Huvudsak

Killar, idag kommer vi att lösa problem med hjälp av proportioner.

Uppgift nr 1. Skapa ett problem enligt diagrammet och lös det.

A)

b)

Uppgift nr 2. Lös problem med hjälp av proportioner (arbeta i par).

Uppgift nr 1. Vid saltning tillsätts 3,5 kg salt till 10 kg fisk. Hur mycket salt behövs för att salta 2 kvint fisk?

Uppgift nr 2. En person kan tala tydligt omkring 300 ord per minut. Hur många ord kommer två pratglada femteklassare att säga under de första 5 minuterna av lektionen?

Z uppgift nummer 3. En elev får ett blåmärke på benet när han spelar fotboll. Hur många smärtpunkter har han samtidigt, om det finns 250 smärtpunkter per 1 cm2, och blåmärksområdet är 16 cm2?

Problem nr 4. I Ryssland dör 500 000 män årligen i medelåldern. 42 % av dem dör på grund av rökrelaterade sjukdomar. Hur många människor skulle kunna fortsätta leva om de slutade röka?

Uppgift nr 5. Mamma betalade 10 rubel. för 2 kg socker och mormor 15 rubel. för 3 kg socker. Ta reda på om sockret köptes till samma pris.

Uppgift nr 6. Från 1 kg spannmål får du 2,1 kg smulig bovetegröt. Vi vill få 1600 g gröt. Hur mycket spannmål ska jag ta?

Uppgift nr 7. En svala flög en viss sträcka på 0,5 timmar med en hastighet av 50 km/h. Hur många minuter tar det en hassel att flyga samma sträcka om hastigheten är 100 km/h?

Ömsesidig verifiering av lösta problem.

Uppgift nr 3. Göra ett test på en dator på ämnet "Kvoten och proportioner."

Läxa: punkt 21 (upprepa regeln); nr 762; nr 747.

Sammanfattning av lektionen.

Khartsyzsk gymnasieskola nr 25 "Intelligens" med fördjupning av enskilda ämnen

Nakonechnaya Larisa Petrovna

matematiklärare

Testarbete

Matematik, 6:e klass

Ämne. Relationer och proportioner

Lärobok: Matematik. 6:e klass: lärobok för läroanstalter / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Utbildning, 2016.

I enlighet med Grundplanen för läsåret 2017-2018 avsätts 4 timmar per vecka för matematikstudier i årskurs 6. 12 timmar avsätts för att studera ämnet "Relationer och proportioner".

Planerade resultat av att studera detta ämne:

Eleverna kommer att lära sig att använda begreppen kvot, skala och proportion när de löser problem. Ge exempel på hur dessa begrepp används i praktiken. Lös problem som involverar proportionell division (inklusive problem från verklig praktik).

Använd kunskap om beroenden (direkt och omvänd proportionalitet) mellan kvantiteter (hastighet, tid, avstånd; arbete, produktivitet, tid, etc.) när du löser ordproblem: förstå problemets text, extrahera nödvändig information, bygg en logisk kedja av resonera, kritiskt utvärdera det mottagna svaret, utföra enkla praktiska beräkningar.

Resultat av att bemästra ämnesinnehållet:

Personlig

Bildande av kommunikativ kompetens i utbildning och samarbete med kamrater;

Förmågan att exakt och kompetent uttrycka sina tankar när man löser problem, förstå meningen med uppgiften, förmågan att bygga ett argument;

Kreativt tänkande, initiativförmåga, fyndighet, aktivitet i att lösa räkneproblem;

Bildande av förmågan till känslomässig uppfattning om matematiska objekt, problem, lösningar, resonemang.

Metasubjekt

Förmågan att självständigt planera alternativa sätt att uppnå mål, medvetet välja de mest effektiva sätten att lösa pedagogiska och kognitiva problem;

Utveckling av förmågan att se ett matematiskt problem inom andra discipliner, i det omgivande livet;

Förstå essensen av algoritmiska instruktioner och förmågan att agera i enlighet med den föreslagna algoritmen.

Ämne

Innehav av en grundläggande konceptuell apparat: ha en uppfattning om relationer, proportioner, direkt och omvänd proportionalitet, skala, bildandet av idéer om mönster i den verkliga världen;

Förmågan att tillämpa inlärda begrepp för att lösa problem med direkt och omvänd proportionalitet, dividera ett tal i ett givet förhållande.

Det föreslagna testet täcker materialet för hela det studerade ämnet "Ratios and Proportions" och består av 12 uppgifter som skiljer sig i komplexitetsnivå och presentationsform, vars innehåll motsvarar det nuvarande matematikprogrammet för 6:e ​​klass av allmänna utbildningsorganisationer .

Syftet med arbetet är att kontrollera nivån på assimilering av sjätteklassare av utbildningsmaterial om detta ämne med efterföljande korrigering av kunskaper och färdigheter.

De första 9 uppgifterna är uppgifter för att välja ett rätt svar. För varje uppgift finns fyra möjliga svar, varav endast ett är korrekt. Uppgiften anses vara korrekt genomförd om eleven i svarstabellen endast anger en bokstav som anger rätt svar. Det finns ingen anledning att ge någon förklaring. För varje rätt svar får eleven 1 poäng. Maxpoäng - 9

De följande 3 uppgifterna (10 - 12) innebär att upprätta överensstämmelse mellan uppgifterna (1 - 4) och deras svar (A - D). För var och en av de fyra raderna, indikerade med siffror, måste du välja ett svar, indikerat med en bokstav. För varje rätt svar får eleven 1 poäng. Maximalt antal poäng för 10 - 12 uppgifter är 12. Totalt 21 poäng

Tabell för omvandling av poäng till poäng

poäng	märke
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

45 minuter tillåts för att slutföra arbetet.

Testarbete

1. Förhållandet mellan 23 och 70 är:

A) B) C) 47; D) 93.

2. Vilka av de föreslagna förhållandena är lika?

A) 4:7 och 8:28; B) 30:5 och 65:13; B) 2:1 och 6:3; D) 3:9 och 13:39.

3. Vilka av dessa likheter är proportioner?

A) 40:8 = 4:2; B) 6:13 = 7:12; B) 7:2 = 21:4; D) 36:9 = 16:4;

4. Hitta förhållandet 40 minuter till 2 timmar

A) 1:3; B) 20:1; B) 1:20; D) 3:1.

5. Vilka kvantiteter är direkt proportionella?

A) Arean av torget och dess sida;

B) Antalet arbetare och den tid under vilken de kommer att slutföra arbetet;

C) Den stig som fotgängaren färdades och den tid han var på vägen;

D) Antalet rör som fyller poolen och den tid det tar att fylla poolen.

6. Vilket ryskt ordspråk talar om omvänt proportionella kvantiteter?

B) Spolen är liten, men dyr;

C) Ju högre stubben är, desto högre skugga;

D) Vad är hej, är svaret.

7. Vilka uttryck är lämpliga för att beräkna andelens okända termpå : 24 = 3: 7

A) .

8. Given proportion 13:X = 17: på. Vilken av följande ekvationer är inte en proportion?

A)x:y= 13:17; B) x: 13 = y: 17; I)y: x= 17:13; G)x:y = 17: 13.

9. Vad är förhållandet??

A) 8; B) ; I) ; G).

10. Upprätta en överensstämmelse mellan relationerna (1 - 4) och de kvantiteter (A - D) som dessa relationer är.

1. ; Ett nummer;

2. ; B) pris;

3. ; B) koncentration;

4. ; D) hastighet;

11. Etablera en överensstämmelse mellan de givna ekvationerna (1 - 4) och rötterna till var och en av dem (A - D)

1. 7: 8 = X: 96; A) 2;

2. ; B) 6

3. T I 1 ;

4. Till : D) 50;

D) 84.

12. Upprätta en överensstämmelse mellan problem (1 - 4) och siffror (A - D), som är svaren på dessa problem.

1. I boken av Elena Molokhovets "A Gift for Young Housewives" finns det recept på katrinplommonpaj. För en paj för 10 personer, använd ett halvt kilo katrinplommon. Hur många gram katrinplommon ska jag använda till en paj för 3 personer? Tänk på att 1 pund = 400 g. 2. Tre mandarinträd gav tillsammans 240 frukter, och antalet frukter på dem var i förhållandet 1:3:4. Hur många frukter växte på det trädet där antalet frukter varken var störst eller minst? 3. För att transportera last med en maskin med en lastkapacitet på 6 ton är det nödvändigt att genomföra 10 resor. Hur många resor behöver du göra för att transportera den här lasten med ett fordon vars lastkapacitet är 2 ton mindre? 4. Avståndet mellan två städer på kartan är 7 cm. Hitta avståndet i kilometer mellan städer på marken om kartans skala är 1:200 000.

A) 90; B) 15; VID 12; D) 120; D) 14.

SVAR på uppgifterna 1 - 9.

SVAR på uppgifter 10 - 12

Uppgift 10

Uppgift 11

Uppgift 12

För att korrigera kunskap kan du använda följande tabell, som anger typen av möjliga fel

p/p	Karaktär fel	S.M. Nikolsky Matematik, 5:e klass M.: 2016		S.M. Nikolsky Matematik, 6:e klass M.: 2016
		teori	öva	teori	öva
	Du vet inte definitionen av attityd.			klausul 1.1	№ 4, №5
	Du vet inte egenskaperna hos relationer.			klausul 1.1	№6, №7, №9
	Du vet inte hur man hittar förhållandet mellan homogena storheter med olika måttenheter.			klausul 1.1	№10, №11
	Du vet inte hur man hittar förhållandet mellan kvantiteter av olika namn.			klausul 1.1	№12 - №16 №18, №19
	Vet inte definitionen av skala			klausul 1.2	№ 21
	Du vet inte hur du ska hitta avståndet på marken, eftersom du känner till skalan och avståndet på kartan.			klausul 1.2	№24, №28, №29
	Du vet inte hur man delar ett tal i ett givet förhållande.			klausul 1.3	№36, №37, №39, №40
	Du vet inte definitionen av proportion.			klausul 1.4	№46 - №48, №50
	Du känner inte till den grundläggande egenskapen proportion.			klausul 1.4	№51, №52
	Du vet inte hur man hittar den okända termen för en proportion.			klausul 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Du känner inte till definitionen av direkt proportionella kvantiteter.			klausul 1.5	№72 - №75
12.	Du känner inte till definitionen av omvänt proportionella storheter.			klausul 1.5	№76, №77, №79
13.	Du vet inte hur man multiplicerar bråk.	klausul 4.9	№892 - №900
14.	Du vet inte hur man delar vanliga bråk.	klausul 4.11	№925, №926, №927
	Vet du inte hur man hittar en bråkdel av ett tal?	klausul 4.12	№941, №943, №945

Lista över begagnad litteratur

1. Matematik. 5:e klass: lärobok för läroanstalter / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Utbildning, 2016.

2. Matematik. 6:e klass: lärobok för läroanstalter / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin

3.Matematik. Betyg 6: Samling av uppgifter och uppgifter för tematisk bedömning / A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, E.M. Rabinovich, M.S. Yakir. - Kharkov "Gymnasium", 2008

4. Didaktiskt material i matematik för årskurs 5: självständigt och provarbete / A.S. Chesnokov, K.I. Neshkov. -M.: Utbildning, 1981.

5. Matematik 6:e klass: självständigt och provarbete / A.P. Ershova, V.V. Goloborodko. . - Kharkov "Gymnasium", 2007