Algoritmy vložené Přírodou (Evolucí, Stvořitelem, Stvořitelem, Bohem...) do hmotných těl lidských bytostí jsou navrženy výlučně k dosažení maximální úrovně přežití těchto těl v podmínkách neustálých změn jejich prostředí. jak zajistit takovou délku jejich životního cyklu, která bude dostatečná pro jejich úspěšnou reprodukci a udržení dané populační velikosti hmotných těl „moderního lidstva“. A nic víc. Výsledky výzkumu, ve kterém jsem došel k tomuto závěru, podrobně popisuji ve svazku č. 33 „Nová teorie vesmírných věků“ z řady „Nová vesmírná filozofie“.

Vývoj „inteligence“ lidských bytostí je spojen jak s vývojem našich hmotných těl, tak s vývojem „našeho“ „Já“.

Jen díky hmotným tělům aS „já“ v nich ztělesněným je možné porozumět „nášmu“ světu na základě vjemů. VNÍMÁNÍ - (z lat. perceptio) - nejjednodušší typ kognitivního procesu, během kterého dochází k „vnímání“ Světa (v nejširším slova smyslu). K akci vjemy obvykle odkazováno detekční a diskriminační procesy vyskytující se v receptorových oblastech těla (maso). Teoreticky lze předpokládat, že vnímání je výsadou jakýchkoliv předmětů, které mají tělo (maso). Tento proces jsem podrobněji studoval a popsal v článku „.

Zvu své čtenáře, aby se podívali na dvě videa s projevem Donalda Hoffmana. Donald David „Don“ Hoffman, narozen 29. prosince 1955, je profesorem kognitivních věd na Kalifornské univerzitě v Irvine, který posledních třicet let strávil výzkumem vnímání, mozku, umělé inteligence a evoluční teorie her a jeho verdikt je zklamáním: svět podle nás nemá se „skutečnou realitou“ nic společného. Navíc tvrdí, že projev iluzí v našich hlavách je evoluční vlastností, která zvyšuje naše šance na přežití.

„Vidíme realitu takovou, jaká skutečně je?

Otevřu oči a vidím to, co mohu popsat jen jako červené rajče, které se nachází metr ode mě. V důsledku toho docházím k závěru, že je to realita. Pak zavřu oči a vidím jen šedé pole. Ale existuje toto červené rajče i nadále ve skutečnosti? Myslím, že ano. Ale mohu se mýlit? Možná si špatně vykládám povahu svého vnímání? To už se nám stalo. Mysleli jsme si, že Země je placatá, protože vypadala jako plochá. Pythagoras nám dokázal, že jsme se mýlili. Pak jsme si mysleli, že Země je středem vesmíru, protože to tak vypadalo. Koperník a Galileo nám dokázali, že jsme se mýlili. […]

Neurovědci říkají, že asi třetina mozkové kůry je zapojena do procesu vidění. Když jednoduše otevřete oči a rozhlédnete se po místnosti, aktivují se miliardy neuronů a biliony synapsí. To je zvláštní, protože vize obvykle považujeme za činnost fotoaparátu: jednoduše získáme obraz skutečné reality, reality takové, jaká je. Součástí toho je, že oko má čočku, která zaostřuje obrazy na zadní část oka, kde se nachází 130 milionů fotoreceptorů. Oko je tedy 130megapixelový fotoaparát. To však nevysvětluje, proč jsou do tohoto procesu zapojené miliardy neuronů a biliony synapsí. Co dělají tyto neurony? Podle neurovědců jsou zaneprázdněni vytvářením v reálném čase všech tvarů, předmětů, barev, pohybů, které vidíme. Nebudujeme celý svět najednou – jen to, co v danou chvíli potřebujeme. *Výpočetní výkon potřebný pro takovou konstrukci je enormní, ale samotný proces probíhá tak rychle, že se mylně domníváme, že žádná konstrukce neprobíhá – jen pořizujeme rychlý snímek světa takový, jaký je.*

V tomto příkladu můžete vidět několik růžových kruhů s vyříznutými kousky. Když je ale trochu pootočíte, uvidíte krychli.

Displej je samozřejmě plochý. Ale vidíme trojrozměrnou krychli - dokončujeme ji.

Ale neurovědci říkají, že rekonstruujeme realitu. Z jejich pohledu, když jsem otevřel oči a popsal, co jsem viděl – červené rajče, to, co jsem viděl, byla ve skutečnosti přesná rekonstrukce vlastností skutečného červeného rajčete, které by existovalo, kdybych se na něj nepodíval. Proč si myslí, že realitu nejen tvoříme, ale znovu vytváříme (rekonstruujeme)?

Standardním vysvětlením je evoluce. Jde o klasický argument, který spočívá v tom, že naši předkové vnímali realitu objektivněji než ostatní a měli tedy větší šanci předat své geny, které schopnost takového vnímání zakódují. A o několik tisíc generací později si můžeme být naprosto jisti, že jako potomci těch, kteří byli schopni objektivního vnímání, se můžeme dívat na svět stejným způsobem. Učebnice píší: „Z evolučního hlediska je vize užitečná právě proto, že je tak přesná.“ Přesné vnímání je tedy nejlepší vjem, dává výhodu v boji o přežití. Je to tak? Podívejme se na tento příklad. Australský drahokam neobvyklé barvy: drsný, lesklý a hnědý. Samice létat nemohou, to nepotřebují. Samci létají při hledání samice. Když samec najde samičku, sestoupí k ní a spáří se s ní. V Austrálii existuje ještě jeden druh: Homo Sapiens. Samci tohoto druhu mají velký mozek, kterou používá k lovu piva. A když ji najde a vypije, prázdnou láhev občas kamkoliv hodí. Tyto lahvičky jsou drsné, lesklé a hnědé. Samci přelétají tyto lahve ve snaze pářit se.

Ztrácejí zájem o skutečné samice – klasický případ, kdy muž vyměnil ženu za láhev. Díky páření s lahví tento druh brouka téměř vyhynul. V Austrálii musely být lahve přepracovány, aby se brouci zachránili. Samci úspěšně nacházeli samice po tisíce let. Zdálo by se, že vidí realitu takovou, jaká je. Ale zjevně tomu tak není. Evoluce jim dala tušit: samička je něco drsného, lesklého, hnědého. A čím větší, tím lepší. Ani při kroužení nad lahví samci netušili, že dělají chybu. Dá se říct: no, brouci jsou srozumitelní, jsou primitivní, oproti savcům.

To vyvolává důležitou technickou otázku: poskytuje nám přírodní výběr tu výhodu, že vidíme realitu takovou, jaká skutečně je? Naštěstí nemusíme hádat. Evoluce je matematicky přesná teorie. Tuto rovnici můžeme použít ke kontrole.

Můžeme donutit různé organismy soutěžit ve vybudovaném prostředí o to, které z nich přežije a bude prosperovat. Klíčovým pojmem v těchto rovnicích je zdatnost.

Vezměte si například tento kus masa. Jaká je jeho role ve zdatnosti zvířete?

Pro hladového lva - velký. Pro dobře živeného lva, který se chce pářit, ne. Pro zajíce - v jakémkoli stavu - žádný. Adaptabilita tedy závisí na skutečné realitě. Ale také od bytosti, jejího stavu a jejího jednání. Fit není totéž co faktická realita.

*Pravda a ziskovost/užitečnost jsou různé pojmy, jejich kombinování je zásadní chyba. Například pobyt pod vodou v hloubce 1500 metrů je velmi prospěšný pro rybáře, ale smrtící pro člověka.*

Ústřední částí rovnice je kondice, nikoli skutečná realita. V naší laboratoři jsme provedli stovky tisíc evolučních testů, ve kterých jsme simulovali mnoho různých náhodných světů a organismů, které na těchto světech soutěží o zdroje. Některé organismy viděly celou realitu, jiné viděly její část a další neviděly žádnou realitu – pouze fitness. Téměř ve všech případech ti, kteří neviděli žádnou realitu, ale byli zaměřeni pouze na fitness, zničili všechny ostatní.

*Představte si organismus, který je schopen určit optimální množství zdroje pro přežití a vidí ho řekněme zeleně a příliš malé a příliš velké množství červeně. V tomto případě jsou smysly naladěny na kondici a ignorují pravdu. Nepomohou vám rozlišit velké od malého zobrazením pouze červené, i když ve skutečnosti neexistuje.*

Sečteno a podtrženo: evoluce nepřeje vidění faktické reality.

*Evoluce na nás stále pracuje. Ale ne tak, jak si to představujeme. Naše mozky se zmenšují. Před 20 tisíci lety dosáhl maximální velikost a od té doby se postupně zmenšuje. Už jsme ztratili asi 10 % objemu našeho mozku – velikosti tenisového míčku. Evoluce se tedy nestará o naši inteligenci, velikost mozku nebo pravdu. Jde jí jen o to, abyste žili dost dlouho na to, abyste měli potomky.*

Jak je možné, že nevidět skutečnou realitu nám dává výhodu přežití? To je v rozporu se zdravým rozumem. Ale pamatujte na brouky. Pomocí jednoduchých triků přežili tisíce, možná miliony let. Evoluční rovnice nám říká, že všechny živé věci, včetně nás, jsou ve stejné pozici jako tito brouci. Nevidíme skutečnou realitu. Používáme tipy a triky, abychom přežili. Ale jak nám může být toto „nevidění“ skutečné reality užitečné?

Metafora pro srovnání: váš počítač

Naštěstí pro srovnání máme vhodnou metaforu: plochu vašeho počítače. Představte si složku na ploše. Je modrý, obdélníkový, nachází se v pravém dolním rohu. Znamená to, že samotný soubor, který je uvnitř, je modrý, obdélníkový a nachází se v pravém dolním rohu? Samozřejmě že ne. Složka zde není proto, aby zobrazovala skutečnou realitu vašeho počítače. Je to tam, aby to skrylo. Nechceme vědět nic o diodách, rezistorech a megabajtech softwaru. Pokud byste se s tím museli vypořádat, nikdy byste nemohli napsat svůj textový soubor nebo upravit svou fotografii. Myšlenka je taková, že evoluce nám dala rozhraní, které skrývá realitu a pomáhá nám přizpůsobit se. Prostor a čas, který nyní vnímáte, je vaší pracovní plochou. Fyzické objekty jsou pouze ikony na této ploše.

Námitka 1. Hoffmane, pokud je tento vlak jedoucí rychlostí 300 km/h pouze ikonou na vaší ploše, proč pod něj nevstoupíte? A poté, co pod tím zahynete vy i vaše teorie, pochopíme, že vlak je něco víc než jen ikona.

Nevstoupil bych pod ten vlak ze stejného důvodu, z jakého bych nedbale nepřemístil ikonu do koše. Ne proto, že beru ikonu za nominální hodnotu (soubor není doslova modrá barva a obdélníkový), ale protože to beru vážně: mohl bych přijít o týdny práce. Stejně tak evoluce pro nás vyvinula konvence vnímání, které nám pomáhají přežít. Je třeba je brát vážně. Pokud uvidíte hada, nedotýkejte se ho, pokud uvidíte útes, neskákejte z něj. Jsou navrženy tak, aby nás udržely v bezpečí a měly by být brány vážně. Ale ne doslova. To je logický omyl.

*Vyvinuli jsme smysly, které nám umožnily přežít, takže by se jim mělo věřit. Pokud uvidím něco, co připomíná hada, je nepravděpodobné, že to zvednu. Když uvidím vlak, nepůjdu k němu. Evoluce se vyvinula symboly, díky kterým jsem stále naživu a hodlám je brát vážně a nechat se jimi vést. Z logického hlediska by však bylo nesprávné předpokládat, že brát vážně je totéž jako brát doslovně.*

*Vlaky a hadi jako fyzické objekty nemají objektivní, na pozorovateli nezávislé vlastnosti. Had, kterého vidím, je reprezentace vytvořená mým systémem vnímání, aby mi řekla, jak důsledky mých činů ovlivní přizpůsobivost. Evoluce vyvinula suboptimální, ale přijatelná řešení. Obraz hada je přijatelným řešením otázky, jak se mám v dané situaci chovat. Moje vlaky a hadi jsou mé mentální obrazy, vaše vlaky a hadi jsou vaše mentální obrazy.*

Námitka 2. To není nic nového. Fyzici již dlouho prokázali, že kov, ze kterého je tento vlak vyroben, vypadá jako pevný, ale ve skutečnosti je to většinou prázdný prostor s mikroskopickými částicemi, které se rychle pohybují. Nic nového.

Spíš ne. Je to jako říct: Vím, že modrá ikona na ploše není realita počítače. Ale když si vezmu lupu a podívám se pořádně zblízka, vidím malé pixely. A řeknu, že to je realita počítače. No ne - pořád jsi na ploše, o to jde. Tyto mikroskopické částice existují v prostoru a čase, přičemž jsou stále součástí uživatelského rozhraní. Navrhuji něco radikálnějšího než fyziku.

Námitka 3. Všichni vidíme vlak, proto ho nikdo z nás nenavrhuje (nevytváří). Ale pamatujte si příklad krychle: všichni vidíme krychli. Ale obrazovka je plochá a krychle, kterou vidíte, je krychle, kterou vytvoříte (návrh). Všichni vidíme kostku, protože každý z nás kostku konstruuje. Je to stejné jako s vlakem: všichni vidíme vlak, protože každý z nás vidí vlak, který vytváří. Totéž platí pro všechny fyzické objekty. * Jsme jedinci stejného druhu se stejným rozhraním.

Máme tendenci vnímat vnímání jako okno do faktické reality. Evoluční teorie trvá na tom, že jde o nesprávnou interpretaci našeho vnímání. Realita je spíše 3D desktop, navržený tak, aby skryl složitost skutečného světa a vedl adaptivní chování. Prostor, jak jej chápete, je váš stůl. Fyzické objekty jsou na něm ikony. *Fyzické předměty, jako je stůl nebo židle, jsou řešením problému reprezentace dat, kompaktní formát, který nám poskytuje dostatek informací k přežití, ale ne příliš mnoho, aby se stal ohromujícím. A fyzické objekty jsou řešením optimalizačního problému. A s pravdou nemají nic společného.

Prostor

Takže vesmír, co to je? Toto je naše pracovní plocha. Ale proč nám to připadá trojrozměrné? Věřím, že se jedná o opravný kód (kód pro opravu chyb). Zjistili jsme, že přizpůsobivost je vším. Existuje mnoho informací týkajících se fitness, takže potřebujeme dvě věci: „zkomprimovat“ data a opravit chyby. Poslední věcí je zajistit, aby tyto informace byly správné, jinak se rozhodnete špatně a můžete zemřít. Protože informací je příliš mnoho, prohledáváte a sbíráte nějaké kousky a poté kódujete. Myšlenka je taková, že prostor, jak jej vnímáme, není objektivním trojrozměrným prostorem, který existuje nezávisle na nás. Žijeme v datové struktuře. Řekněme, že vám chci poslat nějaké informace. Může to být 0 nebo 1.
Ale zkreslení a interference jsou možné. Existuje jednoduchý kód – Hammingův kód: místo toho, abych vám poslal jednu nulu nebo jedničku, pošlu je třikrát. Takže pokud dostanete 111, pak jsem vám samozřejmě poslal jedno. Pokud 000 - pak nula. Ale rušení je možné, takže když obdržíte například 011, opravíte chybu tím, že si uvědomíte, že jsem vám jednu poslal. Atd. Pomocí této krychle jako příkladu jsem chtěl ukázat, co jsem udělal: vzal jsem jeden bit (0 nebo 1) a dal mu tři rozměry. A tak věřím, že naše vnímání je prostorové. Prostor je jednoduše formát našeho opravného kódu.*

Závěr

Něco existuje, když se nedíváme, ale není to čas a prostor nebo fyzické objekty. Je pro nás těžké se jich vzdát. Pro ty brouky je to stejně těžké jako pro láhev. Proč? Protože jsme slepí ke své slepotě. Ale oproti chybám máme výhodu: vědu a techniku. Pozorování pomocí dalekohledu nám ukázala, že Země není středem vesmíru. Pozorování prostřednictvím evoluční teorie nám ukazuje, že prostor, čas a fyzické objekty nejsou přirozeností reality. Moje percepční zkušenost, kterou jsem získal při pohledu na červené rajče, je moje interakce s realitou. Ale tato realita není červené rajče a nemá nic společného s červeným rajčetem.

*Navrhujeme matematickou teorii vědomí jako přirozenosti reality. Nejedná se tedy o „digitální déšť“, ale o jiné činitele vědomí. Nazval jsem to vědomý realismus: objektivní realita jsou pouze činitelé vědomí, pouze úhel pohledu.*

Stejně tak, když vnímám lva nebo kus masa, interaguji s realitou. Ale tato realita není lev ani kus masa. Trik je v tom, že když popisuji své vnímání mozku nebo neuronů, interaguji s realitou. Ale tato realita není mozek nebo neurony. Nevypadá ani trochu jako oni. Skutečná realita, ať už je jakákoli, skutečným zdrojem příčin a následků ve světě není mozek nebo neurony. Mozek a neurony jsou souborem symbolů specifických pro náš druh, trik.

Jak to může pomoci při řešení záhady vědomí? Otevírá nové možnosti. Možná je realita nějaká obrovská interaktivní síť agentů vědomí, jednoduchých i složitých, které jsou příčinou vědomého prožívání (prožívání vědomí) jeden druhého. Jakmile opustíme intuitivní, ale nesprávné předpoklady o povaze reality, otevřou se nové způsoby uvažování o největší záhadě života. Jsem ochoten se vsadit, že realita bude nakonec ještě úžasnější, než si dokážeme představit. Evoluční teorie nás staví před bezprecedentní výzvu: výzvu uznat, že vnímání není o vidění pravdy. Jde o to mít děti."

"Gefter: Lidé často používají darwinismus jako argument, že naše pocity objektivně odrážejí realitu. Říkají, že „musíme být nějak přímo spojeni s realitou, jinak by nás evoluce dávno vymýtila, a pokud si myslím, že vidím palmu, ale ve skutečnosti je to tygr, smůla“.

Hoffman: Naprosto správně. Jde o klasický argument, kterým je, že naši předkové vnímali realitu objektivněji než ostatní a měli tedy větší šanci předat své geny, které schopnost takového vnímání zakódovaly, a o několik tisíc generací později si můžeme být naprosto jisti, že být potomci těch Ti, kteří byli schopni objektivního vnímání, jsou schopni na svět nahlížet stejně. Zní to velmi přesvědčivě. Ale podle mého názoru je to naprosto špatně. Zjevně chybí pochopení základů evoluční teorie, v tomto případě principu adaptability, který lze vyjádřit matematickou funkcí a určuje, jak efektivní jsou zvolené strategie přežití a rozmnožování. Fyzik a matematik Chetan Prakash dokázal mnou předložený teorém, který naznačuje, že v souladu s teorií evoluce přírodním výběrem nebude organismus, který vnímá realitu takovou, jaká je, lépe adaptován než organismus, který je stejně vyvinutý a ne vnímat realitu vůbec, ale přesto jejichž zdroje směřují k přizpůsobivosti. Nikdy.

Gefter: Demonstrovali jste to pomocí počítačových simulací. Můžete uvést příklad?

Hoffman: Předpokládejme, že existuje určitý zdroj, například voda, a můžete určit její množství v objektivním pořadí - trochu vody, průměrné množství vody, hodně vody. Nyní předpokládejme, že adaptabilita může být vyjádřena jako lineární funkce. Ukazuje se, že ne velký počet voda trochu zvýší vaši přizpůsobivost, střední množství ji zvýší více a velké množství ji zvýší hodně. V tomto případě může organismus, který dokáže určit, kolik vody vidí, vyhrát evoluční závod, ale pouze proto, že funkce adaptability koreluje se strukturou reality. Ve skutečnosti se to v životě nestává. Tento proces mnohem přesněji popisuje Gaussova distribuční křivka – máte-li málo vody, zemřete žízní, máte-li příliš mnoho, utopíte se a pro přežití je nejlepší jen nějaká průměrná hodnota. Funkce adaptability tedy neodpovídá struktuře světa. A to stačí k obětování pravdy. Ještě jeden příklad. Představte si organismus, který je schopen určit optimální množství zdroje pro přežití a vidí ho řekněme zeleně a příliš malé a příliš velké množství – červeně. V tomto případě jsou smysly naladěny tak, aby se přizpůsobily a ignorovaly pravdu. Nepomohou rozlišit velké od malého, zobrazující pouze červenou, i když ve skutečnosti neexistuje.

Gefter: Jak ale může falešné vnímání reality přispět k přežití?

Hoffman: Existuje skvělá analogie, která se objevila teprve před třiceti nebo čtyřiceti lety – desktopové rozhraní. Představte si, že v pravém dolním rohu vaší plochy je modrá obdélníková ikona – znamená to, že samotný soubor je modrý obdélník a žije v pravém dolním rohu plochy vašeho počítače? Samozřejmě že ne. O objektech na ploše lze říci pouze to, že mají barvu, umístění a tvar. Toto jsou jediné kategorie, které máte k dispozici, ale žádná z nich vám neřekne, jaký soubor nebo cokoli jiného v počítači vlastně je. Jsou prostě neschopní být pravdou. Toto je velmi zajímavá věc. Nebudete schopni získat správnou představu o tom, jak počítač funguje, pokud je vaše vnímání reality omezeno na váš pracovní stůl. A navzdory tomu je pracovní plocha užitečná. Tato modrá obdélníková ikona definuje mé chování a skrývá složitou realitu, o které nemusím vědět. Toto je klíčový bod. Evoluce nám dala smysly, které potřebujeme k přežití. Určují adaptivní chování. A tají před námi vše, o čem nepotřebujeme vědět. Toto je z velké části realita, ať už ve skutečnosti je cokoli. Pokud strávíte příliš mnoho času zjišťováním, co je skutečné a co ne, tygr vás jednoduše sežere.

Gefter: Ukazuje se, že vše, co vidíme, je jedna velká iluze?

Hoffman: Vyvinuli jsme smysly, které nám umožnily přežít, takže by se jim mělo věřit. Pokud uvidím něco, co připomíná hada, je nepravděpodobné, že to zvednu. Když uvidím vlak, nepůjdu k němu. Evoluce vyvinula konvence, které mě udržují při životě, a já je budu brát vážně a žít podle nich. Z logického hlediska by však bylo nesprávné předpokládat, že brát vážně je totéž jako brát doslovně.

Gefter: Pokud hadi nejsou hadi a vlaky nejsou vlaky, tak co vlastně jsou?

Hoffman: Vlaky a hadi jako fyzické objekty nemají objektivní, na pozorovateli nezávislé vlastnosti. Had, kterého vidím, je reprezentace vytvořená mým systémem vnímání, aby mi řekla, jak důsledky mých činů ovlivní přizpůsobivost. Evoluce vyvinula suboptimální, ale přijatelná řešení. Obraz hada je přijatelným řešením otázky, jak se mám v dané situaci chovat. Moje vlaky a hadi jsou mé mentální obrazy, vaše vlaky a hadi jsou vaše mentální obrazy.

Gefter: Jak jste se o to poprvé začal zajímat?

Hoffman: Když jsem byl teenager, velmi mě zajímala následující otázka: "Jsme stroje?" Moje představa o vědě říkala, že ano, jsme. Ale můj otec byl kněz a všichni v církvi říkali, že tomu tak není. Tak jsem se rozhodl, že to musím zjistit sám. Toto je důležitá osobní otázka – pokud jsem mechanismus, chci o tom vědět! A pokud ne, zajímalo by mě, jaké zvláštní kouzlo se v nich skrývá. Nakonec mě v 80. letech minulého století do laboratoře přijali umělá inteligence na MIT, kde jsem pracoval v počítačové percepci. Oblast vizuálního výzkumu se těší novému úspěchu ve vývoji matematických modelů pro specifické zrakové schopnosti. Všiml jsem si, že mají společnou matematickou strukturu, a tak mě napadlo, že by bylo možné sepsat formální strukturu pro pozorování, která by pokryla všechny tyto modely, možná dokonce všechny možné způsoby pozorování. V některých ohledech mě inspiroval Alan Turing. Když vynalezl Turingův stroj, pokoušel se přijít se samotným konceptem počítání, ale místo toho, aby ho cpal kudrlinkami, řekl: „Pojďme přijít s nejjednodušším a nejkratším matematickým popisem, který může fungovat.“ A tento jednoduchý formalismus je základem počítačové vědy. Tak mě napadlo, jestli bych mohl poskytnout stejný jednoduchý formální základ pro pozorovací vědu.

Gefter: Matematický model uvědomění.

Hoffman: Přesně tak. Moje střeva mi řekla, že existuje vědomá zkušenost. Prožívám bolest, cítím chutě a vůně, všechny své smyslové vjemy, nálady, emoce a tak dále. Chci tedy jen říci: první částí této vědomé struktury je shromažďování všech možných dojmů. Když obdržím dojem, možná budu chtít na jeho základě změnit své chování. Potřebuji tedy soubor možných akcí, které mohu podniknout, a strategii rozhodování, která mi na základě mých zkušeností umožní změnit své chování. To je hlavní myšlenka. Mám měřítko zobrazení X, měřítko akce G a algoritmus D, který mi umožňuje vybrat si novou akci na základě zkušeností. Nastavil jsem W pro svět, který se také řídí pravděpodobnostní stupnicí. Tak či onak svět ovlivňuje mé vnímání, takže existuje mapa vjemů P, a když jednám, měním svět, existuje tedy mapa A ze stupnice akcí ve světě. Toto je celá struktura. Šest prvků. Struktura vědomí. Dal jsem to tam, aby lidé věděli, co mají dělat.

Gefter: Ale pokud W existuje, říkáte, že existuje vnější svět?

Hoffman: Zde je to, co je úžasné: mohu odstranit W ze struktury a nechat vědomého agenta na jeho místě, čímž získám řetězec vědomých agentů. Ve skutečnosti to mohou být celé sítě libovolné složitosti. Tohle je svět.

Gefter: Je svět jen dalšími činiteli vědomí?

Hoffman: Nazval jsem to vědomý realismus: objektivní realita jsou pouze činitelé vědomí, pouze úhel pohledu. Zajímavé je, že mohu vzít dva agenty a nechat je interagovat, a matematická struktura této interakce splňuje definici agenta vědomí. Tato matematika o něčem vypovídá. Mohu vzít dvě mysli a nechat je vytvořit novou, jedinou mysl. Zde je konkrétní příklad: náš mozek má dvě hemisféry. Ale když provedete operaci k oddělení těchto hemisfér úplným proříznutím corpus callosum, získáte silný důkaz dvou oddělených vědomí. Před řezáním se zdálo, že existuje jediná mysl. Takže přítomnost jediného činitele vědomí je nepravděpodobná. A přesto máte před očima případ, kdy jsou přítomni dva oddělení agenti, a můžete to vidět, když jsou odděleni. Nečekal jsem, že mě matematika donutí tohle přiznat. Mohu vzít jednotlivé pozorovatele, kombinovat je a vytvářet nové pozorovatele a tak dále ad infinitum. A stále se vytvářejí noví agenti vědomí.

Gefter: Pokud jsou agenti, všechny pohledy z první osoby, neustále vytvářeny, co se stane s vědou? Věda byla vždy popisem světa třetí osobou.

Hoffman: Myšlenka, že všechno, co děláme, je měření veřejných objektů, myšlenka, že objektivita pochází ze skutečnosti, že vy a já můžeme měřit stejný objekt ve stejné situaci a získat stejný výsledek – pro Z kvantové mechaniky je jasné, že tato myšlenka smysl. Fyzici tvrdí, že neexistují žádné veřejně přístupné fyzické objekty. co se stane potom? Takhle vidím situaci. Mohu vám říci, že mě bolí hlava, a věřím, že s vámi komunikuji efektivně, protože vás také bolela hlava. Totéž lze aplikovat na jablka, na Měsíc, na Slunce, na celý Vesmír. Stejně jako máte vlastní bolest hlavy, máte svůj vlastní Měsíc. Ale dovedu si představit, že je docela podobný tomu mému. Tento předpoklad může být mylný, ale je zdrojem mé interakce a je to to nejlepší, co můžeme udělat z hlediska fyzických objektů a veškeré objektivní vědy.

Gefter: Nezdá se, že by mnoho neurovědců nebo filozofů přemýšlelo o základní fyzice. Myslíte si, že to byl kámen úrazu pro ty, kteří se snažili porozumět vědomí?

Hoffman: Myslím, že ano. Nejen, že ignorují pokrok v oblasti základní fyziky, ale také často vyjadřují své názory zcela neurčitě. Otevřeně řeknou, že kvantová fyzika nemá nic společného s aspekty mozkové aktivity, které jsou kauzálně spojené s vědomím. Jsou si jisti, že se pravděpodobně jedná o typické vlastnosti nervové činnosti, které existují nezávisle na jakýchkoli pozorovatelích – skokový puls, síla spojení mezi synapsemi a případně také dynamické vlastnosti. Všechny tyto pojmy jsou velmi typické pro newtonovskou fyziku, ve které je čas, stejně jako předměty, absolutní. A pak [neurologové] nebudou vědět, proč nedělají pokrok. Nevyužívají neuvěřitelných poznatků a objevů, kterých se ve fyzice děje. Tyto poznatky jen čekají, až je využijeme, a přesto moji kolegové říkají: „Díky, ale zůstaneme u Newtona. V našem chápání fyziky zůstaneme o 300 let pozadu."

Gefter: Mám podezření, že takto reagují na věci, jako je model Rogera Penrose a Stuarta Hameroffa, kde ten člověk má stále fyzický mozek, je stále ve vesmíru, ale údajně dělá nějaký kvantový trik. A vy naopak říkáte: „Podívejte, kvantová mechanika říká, že jsme povinni zpochybnit samotný koncept „fyzických objektů“ umístěných v „prostoru“.

Hoffman: Myslím, že je to naprostá pravda. Neurovědci stále říkají: "Nepotřebujeme tyto druhy kvantových procesů, nepotřebujeme kvantové vlnové funkce, aby se zhroutily uvnitř neuronů, můžeme jen použít klasickou fyziku k popisu procesů uvnitř mozku." Zdůrazňuji důležitější lekci kvantové mechaniky: neurony, mozek, prostor... To jsou jen symboly, které používáme, nejsou skutečné. Není to tak, že by existoval nějaký klasický mozek, který provádí nějakou kvantovou magii. Faktem je, že mozek neexistuje! Kvantová mechanika tvrdí, že běžné předměty – včetně mozku – neexistují. Toto je tedy mnohem radikálnější prohlášení o povaze reality a nezahrnuje mozek, který provádí nějaké složité kvantové výpočty. Ani Penrose tedy ve svém modelu nedošel dostatečně daleko. Nicméně většina z nás, víte, jsme rození realisté. Jsme rození fyzici. A je velmi, velmi těžké se toho zbavit.

Gefter: Vrátím se k otázce, kterou jste si kladl jako teenager: Jsme stroje?

Hoffman: Formální teorie vědomých agentů, kterou rozvíjím, je ve svém rozsahu výpočtu univerzální – a v tomto ohledu je to teorie strojů. A právě proto, že teorie je z hlediska výpočtů univerzální, mohu z ní odstranit veškerou kognitivní vědu a nervová spojení. V tuto chvíli si však nemyslím, že jsme stroje – částečně proto, že rozlišuji mezi matematickou reprezentací a věcí, o které se tvoří představa. Jako vědomý realista pokládám vědomé zkušenosti za ontologická primitiva, základní prvky světa. Tvrdím, že skutečnou hodnotou jsou zkušenosti. Každodenní zážitky – moje skutečná bolest hlavy, skutečná chuť čokolády, kterou jím – to je to, co tvoří prvotní povahu reality.“

Zobrazení podrobností: 2602

Vzorec celkové pravděpodobnosti a Bayesovy vzorce

V této lekci se podíváme na důležitý důsledek sčítací a násobící věty pravděpodobností a naučit se řešit typické problémy na dané téma. Čtenáři, kteří četli článek o závislé události, bude to jednodušší, protože jsme v něm vlastně již začali používat vzorec celkové pravděpodobnosti. Pokud jste přišli z vyhledávače a/nebo nerozumíte teorie pravděpodobnosti (odkaz na 1. lekci kurzu), pak doporučuji nejprve navštívit tyto stránky.

Vlastně pokračujme. Uvažujme závislá událost, ke kterému může dojít pouze v důsledku implementace některého z nekompatibilních hypotézy , která forma celá skupina. Nechť jsou známé jejich pravděpodobnosti a odpovídající podmíněné pravděpodobnosti. Pak pravděpodobnost, že událost nastane, je:

Tento vzorec se nazývá vzorce celkové pravděpodobnosti. V učebnicích je formulován jako teorém, jehož důkaz je elementární: podle algebra událostí, (došlo k události A nebo došlo k události A poté, co přišla událost nebo došlo k události A poté, co přišla událost nebo …. nebo došlo k události A poté, co přišla událost). Od hypotéz jsou nekompatibilní a událost je závislá, pak podle věta o sčítání pravděpodobností neslučitelných událostí (První krok) A věta o násobení pravděpodobností závislých událostí (druhý krok):

Mnoho lidí pravděpodobně předjímá obsah prvního příkladu =)

Kam plivneš, tam je urna:

Problém 1

Existují tři stejné urny. První urna obsahuje 4 bílé a 7 černých kuliček, druhá - pouze bílé a třetí - pouze černé koule. Náhodně se vybere jedna urna a náhodně se z ní vylosuje míč. Jaká je pravděpodobnost, že tato koule je černá?

Řešení: zvažte událost - z náhodně vybrané urny bude vylosována černá koule. Tato událost může nastat v důsledku jedné z následujících hypotéz:
- bude vybrána 1. urna;
- bude vybrána 2. urna;
- bude vybrána 3. urna.

Vzhledem k tomu, že urna je vybrána náhodně, výběr kterékoli ze tří uren stejně možné, tedy:

Vezměte prosím na vědomí, že výše uvedené hypotézy tvoří celá skupina akcí, tedy podle podmínky se černá koule může objevit pouze z těchto uren a například nemůže pocházet z kulečníkového stolu. Udělejme jednoduchou mezikontrolu:
, Dobře, pojďme dál:

První urna obsahuje 4 bílé + 7 černých = 11 míčků, každý klasická definice:
- pravděpodobnost vytažení černé koule vzhledem k tomu, že bude vybrána 1. urna.

Druhá urna obsahuje pouze bílé kuličky, takže pokud je vybrán vzhled černé koule se stává nemožné: .

A konečně třetí urna obsahuje pouze černé kuličky, což znamená odpovídající podmíněná pravděpodobnost vytažení černé koule bude (událost je spolehlivá).

- pravděpodobnost, že z náhodně vybrané urny bude vytažena černá koule.

Odpovědět:

Analyzovaný příklad opět naznačuje, jak důležité je ponořit se do STAVU. Vezměme si stejné problémy s urnami a míčky - i přes jejich vnější podobnost mohou být způsoby řešení zcela odlišné: někde stačí pouze aplikovat klasická definice pravděpodobnosti, někde akce nezávislý, někde závislý a někde se bavíme o hypotézách. Zároveň neexistuje jasné formální kritérium pro výběr řešení - téměř vždy je třeba o tom přemýšlet. Jak zlepšit své dovednosti? Rozhodujeme se, rozhodujeme a zase rozhodujeme!

Problém 2

Střelnice má 5 pušek různé přesnosti. Pravděpodobnost zasažení cíle pro daného střelce je v tomto pořadí stejná a 0,4. Jaká je pravděpodobnost zásahu cíle, pokud střelec vypálí jednu ránu z náhodně vybrané pušky?

Krátké řešení a odpověď na konci lekce.

Ve většině tematických problémů nejsou hypotézy samozřejmě stejně pravděpodobné:

Problém 3

V pyramidě je 5 pušek, z nichž tři jsou vybaveny optickým zaměřovačem. Pravděpodobnost, že střelec zasáhne cíl při střelbě z pušky s teleskopickým zaměřovačem je 0,95; u pušky bez optického zaměřovače je tato pravděpodobnost 0,7. Najděte pravděpodobnost, že cíl bude zasažen, pokud střelec vystřelí jednu ránu z náhodně vybrané pušky.

Řešení: v tomto problému je počet pušek přesně stejný jako v předchozím, ale existují pouze dvě hypotézy:
- střelec vybere pušku s optickým zaměřovačem;
- střelec si vybere pušku bez optického zaměřovače.
Podle klasická definice pravděpodobnosti: .
Řízení:

Zvažte událost: - střelec zasáhne cíl náhodně vybranou puškou.
Podle podmínky: .

Podle vzorce celkové pravděpodobnosti:

Odpovědět: 0,85

V praxi je docela přijatelný zkrácený způsob formátování úlohy, který také znáte:

Řešení: podle klasické definice: - pravděpodobnost výběru pušky s a bez optického zaměřovače, resp.

podle podmínky, - pravděpodobnost zásahu cíle z odpovídajících typů pušek.

Podle vzorce celkové pravděpodobnosti:
- pravděpodobnost, že střelec zasáhne cíl náhodně vybranou puškou.

Odpovědět: 0,85

Následující úkol musíte vyřešit sami:

Problém 4

Motor pracuje ve třech režimech: normální, nucený a volnoběh. V klidovém režimu je pravděpodobnost jeho selhání 0,05, v normálním provozním režimu - 0,1 a v nuceném režimu - 0,7. 70 % času běží motor v normálním režimu a 20 % v nuceném režimu. Jaká je pravděpodobnost poruchy motoru během provozu?

Pro každý případ mi dovolte připomenout, že pro získání hodnot pravděpodobnosti je třeba procenta vydělit 100. Buďte velmi opatrní! Podle mých pozorování se lidé často snaží zaměňovat podmínky problémů zahrnujících vzorec celkové pravděpodobnosti; a vybral jsem konkrétně tento příklad. Řeknu vám tajemství - málem jsem se spletl =)

Řešení na konci lekce (ve krátkém formátu)

Problémy s používáním Bayesových vzorců

Materiál úzce souvisí s obsahem předchozího odstavce. Nechť událost nastane jako výsledek realizace jedné z hypotéz . Jak určit pravděpodobnost, že nastala konkrétní hypotéza?

Vzhledem k tomu ta událost se již stalo, pravděpodobnosti hypotéz přeceňovaný podle vzorců, které dostaly jméno anglického kněze Thomase Bayese:

- pravděpodobnost, že se hypotéza uskutečnila;
- pravděpodobnost, že se hypotéza uskutečnila;
…
- pravděpodobnost, že se hypotéza uskutečnila.

Na první pohled se to zdá zcela absurdní – proč přepočítávat pravděpodobnosti hypotéz, když už jsou známé? Ale ve skutečnosti je rozdíl:

Tento a priori(odhadem před testy) pravděpodobnost.

Tento a posteriori(odhadem po testy) pravděpodobnosti stejných hypotéz, přepočtené v souvislosti s „nově objevenými okolnostmi“ - s přihlédnutím ke skutečnosti, že událost se rozhodně stalo.

Podívejme se na tento rozdíl na konkrétním příkladu:

Problém 5

Na sklad dorazily 2 šarže produktů: první - 4000 kusů, druhá - 6000 kusů. Průměrné procento nestandardních produktů v první dávce je 20% a ve druhé - 10%. Náhodně odebraný produkt ze skladu se ukázal jako standardní. Najděte pravděpodobnost, že je: a) z první várky, b) z druhé várky.

první díl řešení spočívá v použití vzorce celkové pravděpodobnosti. Jinými slovy, výpočty se provádějí za předpokladu, že test dosud nevyrobeno a událost „Produkt se ukázal jako standardní“ ještě ne.

Zvažme dvě hypotézy:
- náhodně odebraný produkt bude z 1. šarže;
- náhodně odebraný produkt bude z 2. šarže.

Celkem: 4000 + 6000 = 10000 položek skladem. Podle klasické definice:
.

Řízení:

Uvažujme závislou událost: - produkt odebraný náhodně ze skladu bude standardní.

V první várce 100 % - 20 % = 80 % standardních produktů, proto: vzhledem k tomuže patří 1. straně.

Podobně ve druhé várce 100 % - 10 % = 90 % standardních produktů a - pravděpodobnost, že produkt odebraný náhodně ze skladu bude standardní vzhledem k tomuže patří 2. straně.

Podle vzorce celkové pravděpodobnosti:
- pravděpodobnost, že produkt odebraný náhodně ze skladu bude standardní.

Část dvě. Nechť se náhodně odebraný produkt ze skladu ukáže jako standardní. Tato fráze je přímo uvedena v podmínce a uvádí skutečnost, že event Stalo.

Podle Bayesových vzorců:

a) - pravděpodobnost, že vybraný standardní výrobek patří do 1. šarže;

b) - pravděpodobnost, že vybraný standardní výrobek patří do 2. šarže.

Po přecenění hypotézy se samozřejmě stále tvoří celá skupina:
(zkouška;-))

Odpovědět:

Ivan Vasiljevič, který opět změnil profesi a stal se ředitelem závodu, nám pomůže pochopit smysl přeceňování hypotéz. Ví, že dnes 1. dílna odeslala do skladu 4 000 výrobků a 2. dílna 6 000 výrobků, a jde se o to ujistit. Předpokládejme, že všechny produkty jsou stejného typu a jsou ve stejném kontejneru. Ivan Vasiljevič samozřejmě předběžně počítal s tím, že výrobek, který nyní odebere ke kontrole, vyrobí nejspíš 1. dílna a nejspíš druhá. Ale poté, co se vybraný produkt ukáže jako standardní, zvolá: „To je skvělé! "Bylo to vydáno spíše 2. dílnou." Pravděpodobnost druhé hypotézy je tedy k lepšímu nadhodnocena a pravděpodobnost první hypotézy podhodnocena: . A toto přecenění není neopodstatněné – vždyť 2. dílna nejen vyrobila více výrobků, ale také funguje 2x lépe!

Čistý subjektivismus, říkáte? Částečně – ano, navíc sám Bayes vykládal a posteriori pravděpodobnosti jako úroveň důvěry. Všechno však není tak jednoduché – v Bayesovském přístupu je také objektivní zrno. Koneckonců, pravděpodobnost, že produkt bude standardní (0,8 a 0,9 pro 1. a 2. workshop, v tomto pořadí) Tento předběžný(a priori) a průměrný hodnocení. Ale filozoficky řečeno, všechno plyne, všechno se mění, včetně pravděpodobností. Je docela možné, že v době studiaúspěšnější 2. dílna zvýšila procento výroby standardních výrobků (a/nebo 1. workshop snížena) a pokud zkontrolujete větší počet nebo všech 10 tisíc produktů na skladě, ukáže se, že nadhodnocené hodnoty budou mnohem blíže pravdě.

Mimochodem, pokud Ivan Vasiljevič extrahuje nestandardní část, pak naopak - bude více „podezřelý“ z prvního workshopu a méně z druhého. Doporučuji, abyste si to prověřili sami:

Problém 6

Na sklad dorazily 2 šarže produktů: první - 4000 kusů, druhá - 6000 kusů. Průměrné procento nestandardních produktů v první dávce je 20%, ve druhé - 10%. Náhodně odebraný produkt ze skladu se ukázal být Ne Standard. Najděte pravděpodobnost, že je: a) z první várky, b) z druhé várky.

Podmínka je odlišena dvěma písmeny, která jsem zvýraznil tučně. Problém lze vyřešit pomocí " čistý břidlice“, nebo použijte výsledky předchozích výpočtů. V ukázce jsem provedl kompletní řešení, ale aby nedocházelo k formálnímu překrývání s problémem č. 5, event. „produkt odebraný náhodně ze skladu bude nestandardní“ značeno pomocí .

Bayesovské schéma pro přehodnocení pravděpodobností se nachází všude a je také aktivně využíváno různými typy podvodníků. Vezměme si třípísmennou akciovou společnost, která se stala pojmem, která láká vklady od veřejnosti, někde je prý investuje, pravidelně vyplácí dividendy atd. Co se děje? Den za dnem, měsíc za měsícem plyne a stále více nových skutečností, sdělovaných reklamou a ústním podáním, jen zvyšuje úroveň důvěry ve finanční pyramidu. (posteriorní Bayesovské přehodnocení kvůli minulým událostem!). To znamená, že v očích investorů neustále roste pravděpodobnost, že “toto je seriózní společnost”; zatímco pravděpodobnost opačné hypotézy („toto jsou jen další podvodníci“), samozřejmě klesá a klesá. Co následuje, je myslím jasné. Je pozoruhodné, že získaná pověst dává organizátorům čas, aby se úspěšně skryli před Ivanem Vasilyevičem, který zůstal nejen bez dávky šroubů, ale také bez kalhot.

K neméně zajímavým příkladům se vrátíme o něco později, ale prozatím je dalším krokem možná nejběžnější případ se třemi hypotézami:

Problém 7

Elektrické lampy se vyrábějí ve třech továrnách. 1. závod vyrábí 30% z celkového počtu lamp, 2. - 55% a 3. - zbytek. Výrobky 1. závodu obsahují 1 % vadných žárovek, 2. - 1,5 %, 3. - 2 %. Obchod přijímá produkty ze všech tří továren. Zakoupená lampa se ukázala jako vadná. Jaká je pravděpodobnost, že jej vyrobil závod 2?

Všimněte si, že v problémech na Bayesových vzorcích v podmínce Nezbytně existuje určitá co se stalo event, v tomto případě nákup lampy.

Události přibyly a řešení Je pohodlnější jej uspořádat „rychlým“ stylem.

Algoritmus je úplně stejný: v prvním kroku zjistíme pravděpodobnost, že se zakoupená lampa ukáže jako vadná.

Pomocí počátečních dat převedeme procenta na pravděpodobnost:
- pravděpodobnost, že lampa byla vyrobena v 1., 2. a 3. továrně.
Řízení:

Podobně: - pravděpodobnost výroby vadné žárovky pro odpovídající továrny.

Podle vzorce celkové pravděpodobnosti:

- pravděpodobnost, že zakoupená lampa bude vadná.

Krok dva. Nechte zakoupenou lampu ukázat jako vadnou (k události došlo)

Podle Bayesova vzorce:
- pravděpodobnost, že zakoupenou vadnou žárovku vyrobil druhý závod

Odpovědět:

Proč se po přecenění zvýšila počáteční pravděpodobnost 2. hypotézy? Ostatně druhý závod vyrábí lampy průměrné kvality (první je lepší, třetí horší). Tak proč se zvýšil a posteriori Je možné, že vadná lampa je z 2. závodu? To se již nevysvětluje „pověstí“, ale velikostí. Vzhledem k tomu, že závod č. 2 vyrobil největší počet lamp (více než polovinu), je subjektivní povaha nadhodnocení přinejmenším logická („Tato vadná lampa je s největší pravděpodobností odtud“).

Je zajímavé poznamenat, že pravděpodobnosti 1. a 3. hypotézy byly v očekávaných směrech nadhodnoceny a vyrovnaly se:

Řízení: , což bylo to, co bylo potřeba zkontrolovat.

Mimochodem, o podhodnocených a nadhodnocených odhadech:

Problém 8

Ve studentské skupině mají 3 osoby vysokou úroveň zaškolení, 19 osob průměrnou úroveň a 3 osoby nízkou úroveň. Pravděpodobnost úspěšného složení zkoušky se u těchto studentů rovná: 0,95; 0,7 a 0,4. Je známo, že některý student zkoušku složil. Jaká je pravděpodobnost, že:

a) byl velmi dobře připraven;
b) byla středně připravená;
c) byl špatně připraven.

Proveďte výpočty a analyzujte výsledky přehodnocení hypotéz.

Úloha se blíží realitě a je věrohodná zejména pro skupinu studentů na částečný úvazek, kde učitel nemá prakticky žádné znalosti o schopnostech konkrétního studenta. V tomto případě může výsledek způsobit docela neočekávané následky. (zejména u zkoušek v 1. semestru). Pokud má štěstí na lístek špatně připravený žák, pak učitel s vysoká pravděpodobnost bude ho považovat za dobrého studenta nebo dokonce za silného studenta, což v budoucnu přinese dobré dividendy (samozřejmě musíte „zvednout laťku“ a zachovat si svou image). Pokud se student učil, mačkal a opakoval 7 dní a 7 nocí, ale měl prostě smůlu, pak se další události mohou vyvíjet tím nejhorším možným způsobem – s četnými opakováními a balancováním na hraně eliminace.

Netřeba dodávat, že pověst je nejdůležitější kapitál, není náhodou, že mnoho korporací nese jména svých otců zakladatelů, kteří před 100-200 lety vedli obchod a proslavili se svou bezvadnou pověstí.

Ano, Bayesovský přístup je do jisté míry subjektivní, ale... tak to v životě chodí!

Zkonsolidujme materiál konečným průmyslovým příkladem, ve kterém budu hovořit o dosud neznámých technických složitostech řešení:

Problém 9

Tři dílny závodu vyrábějí stejný typ dílů, které se odesílají do společného kontejneru k montáži. Je známo, že první dílna vyrábí 2krát více dílů než druhá dílna a 4krát více než třetí dílna. V prvním workshopu je chybovost 12%, ve druhém - 8%, ve třetím - 4%. Pro kontrolu se jedna část odebírá z nádoby. Jaká je pravděpodobnost, že bude vadný? Jaká je pravděpodobnost, že vytažený vadný díl vyrobila 3. dílna?

Ivan Vasiljevič je zase na koni =) Film musí mít šťastný konec =)

Řešení: na rozdíl od úloh č. 5-8 je zde výslovně položena otázka, která se řeší pomocí vzorce celkové pravděpodobnosti. Ale na druhou stranu je podmínka trochu „zašifrovaná“ a školní dovednost skládat jednoduché rovnice nám pomůže tuto hádanku vyřešit. Je vhodné vzít nejmenší hodnotu jako „x“:

Nechť je podíl dílů vyrobených třetí dílnou.

První dílna vyrábí podle podmínky 4x více než dílna třetí, takže podíl 1. dílny je .

Navíc první dílna vyrábí 2x více výrobků než druhá dílna, což znamená podíl druhé dílny: .

Pojďme vytvořit a vyřešit rovnici:

Tedy: - pravděpodobnost, že díl vyjmutý z kontejneru byl vyroben v 1., 2. a 3. dílně.

Ovládání: . Navíc by nebylo na škodu se na frázi podívat znovu "Je známo, že první dílna vyrábí 2krát více produktů než druhá dílna a 4krát více než třetí dílna." a ujistěte se, že získané hodnoty pravděpodobnosti skutečně odpovídají této podmínce.

Zpočátku by se mohl podíl 1. nebo 2. dílny brát jako „X“ - pravděpodobnosti by byly stejné. Ale tak či onak, nejobtížnější část je za námi a řešení je na dobré cestě:

Z podmínky zjistíme:
- pravděpodobnost výroby vadného dílu pro příslušné dílny.

Podle vzorce celkové pravděpodobnosti:
- pravděpodobnost, že část náhodně vyjmutá z kontejneru se ukáže jako nestandardní.

Otázka druhá: jaká je pravděpodobnost, že vytěžený vadný díl vyrobila 3. dílna? Tato otázka předpokládá, že součást již byla odstraněna a ukázalo se, že je vadná. Hypotézu znovu vyhodnotíme pomocí Bayesova vzorce:
- požadovaná pravděpodobnost. Zcela očekávané – vždyť třetí dílna vyrábí nejen nejmenší podíl dílů, ale vede i kvalitou!

PRAVDĚPODOBNOST- obecně vědecký a filozofický. kategorie označující kvantitativní stupeň možnosti výskytu hromadných náhodných jevů za pevně stanovených podmínek pozorování, charakterizující stabilitu jejich relativních četností. V logice, sémantické míře...... Filosofická encyklopedie

CO JE FILOZOFIE?- 'CO JE FILOZOFIE?' ('Qu est ce que la philosophie?', Les Editions de Minuit, 1991) kniha od Deleuze a Guattariho. Podle myšlenek autorů, naznačených v Úvodu, je „co je filozofie“ otázka „položená, skrývající úzkost, blíže k... ...

CO JE FILOZOFIE?- (Qu est ce que la philosophie?, Les Editions de Minuit, 1991) kniha Deleuze a Guattariho. Podle myšlenek autorů, naznačených v Úvodu, co je filozofie, je otázka, která je položena, skrývající úzkost, blíže k půlnoci, kdy více... ... Dějiny filozofie: Encyklopedie

Pravděpodobnost- matematická, číselná charakteristika míry možnosti výskytu jakékoli konkrétní události za určitých specifických podmínek, kterou lze neomezeně mnohokrát opakovat. Jako kategorie vědeckého poznání je pojem „V.“... ... Velká sovětská encyklopedie

PRAVDĚPODOBNOST- matematická číselná charakteristika stupně možnosti výskytu kosmického l. určitá událost za určitých určitých podmínek, která se může neomezeně mnohokrát opakovat. Jako kategorie vědeckého poznání odráží pojem V. zvláštní typ... ... Matematická encyklopedie

Správné velryby- ? Jižní velryby ... Wikipedie

Scrubs (televizní seriál)- Tento článek nebo část je třeba revidovat. Vylepšete prosím článek v souladu s pravidly pro psaní článků... Wikipedie

Odpověď: 0,7157

4. číslo není dělitelné 5

Řešení: P(A) = m/n; m=1/

Je rovna 90 a od těchto čísel odečtěte ta, která jsou dělitelná 5 (10,15,20,25...90,95). Jejich počet je 18 => n=90-18=72

Odpověď: 1/72

Řešení: P(A)=m/n

a) P(A)=6/36=1/6

Řešení: C m n = n! /m!(n-m)!

m = C37 = 7! / 3*4! = 35

P (AI) = m/n = 35/220 = 7/44

b) můžete získat 3 červené ze 7 7 způsoby a 3 černé z 5 =>

Se 3 5 způsoby.

P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44

Odpovědět:

Řešení:

Odpověď: 0,3.

Řešení:

A – výstup z bludiště.

P(A/H3) =0,2 – z 3. labyrintu

P(A/H4) = 0,1 – ze 4 labyrintů

Odpověď: 1/3; 2/5

10.

11. .

Řešení:

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

13.

Řešení:

Nechť B nemá žádné zásahy

P(C)= 1 - 0,216 = 0,784

Odpověď: 0,784

Řešení:

Hl = 1/3; H2 = 1/3; H3 = 1/3

Odpověď: 15/48 = 0,3125

16.

Řešení:

17.

Řešení:

P(H2/A)=0,7/1,6=0,42

Řešení:

Odpověď: P(A) = 0,925

Student navštíví 3 knihovny a hledá knihu. Pravděpodobnost, že jsou v knihovně, je 0,4; 0,5; 0,1; a skutečnost, že byly nebo nebyly vydány, jsou stejně pravděpodobné události. Jaká je pravděpodobnost, že se najde kniha, kterou potřebujete?

Řešení: A-kniha je v knihovně, B – kniha nevydaná.

P(B) = P(B-) = 1/2

P(A1) = 0,4 P(A2) = 0,5 P(A3) = 0,1

Stanovme pravděpodobnost, že bude nalezena požadovaná kniha:

P = P(A1)* P(B) + P(A2)*P(B) + P(A3)*P(B) = P(B)(P(A1) + P(A2) + P(A3 ) = 1/2 * (0,4 + 0,5 + 0,1) = 1/2 * 1 = ½

Odpověď: 1/2

23. Najděte pravděpodobnost, že narozeniny 12 lidí připadnou na různé měsíce v roce.

Řešení: P(A)= m/n

n = --- A12 = 12 12

P = 12! / 12 12 = 11! / 12 11 = (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / (12*12*12*12*12 7) = (11*5*7*5* 1) / 12 7 = 7*8*25 / 12 7 = 1925 / 12 7

Odpověď: 1925/12 7

24. Urna obsahuje 10 bílých, 5 černých a 15 červených kuliček. Postupně se losují 2 míčky. Posuzují se dvě události: A - alespoň jedna ze dvou vytažených koulí je červená, B - alespoň jedna tažená koule je bílá. Najděte pravděpodobnost jevu C = A + B.

25. Náhodně vytočené číslo se skládá z 5 číslic. Určete pravděpodobnost, že všechna čísla v něm jsou různá.

26. Obchod s pleteným zbožím obdržel ponožky, z nichž 60 % pocházelo z jedné továrny, 25 % z jiné a 15 % ze třetí. Najděte pravděpodobnost, že ponožky zakoupené kupujícím jsou vyrobeny ve druhé nebo třetí továrně.

Řešení. A1-z 1 továrny, P(A1) = 0,6;

A2 – z továrny 2; P(A2) = 0,25

A3 – ze 3 továren; P(A3) = 0,15

P(A2+A3) = 0,25 + 0,15 = 0,4

Odpověď: 0.4

Cestující se může obrátit na jednu z pokladen a získat jízdenku. Pravděpodobnost příchodu do 1. pokladny je 0,4; ve druhém 0,35; a 3. 0,25. Pravděpodobnost, že do příchodu cestujícího budou jízdenky dostupné na pokladně prodány, je rovna 0,3 pro 1. pokladnu; za 2. 0,4, za 3. 0,6. Najděte pravděpodobnost, že si cestující koupí jízdenku.

P(A) – pravděpodobnost nekoupení tiketu.

P(A) = 0,4*0,3 + 0,35*0,4 + 0,25*0,6 =

0,12 + 0,14 + 0,15 = 0,41

P(A1) – pravděpodobnost nákupu tiketu = 1-P(A) = 1 – 0,41 = 0,59.

Odpověď: P(A1) = 0,59.

28. Jsou vrženy 4 kostky. Najděte pravděpodobnost, že: a) alespoň jeden z nich bude mít 2 body, b) bude mít stejný počet bodů.

Řešení:

29. Z 9 tokenů očíslovaných různými jednocifernými čísly se vybere 3 Najděte pravděpodobnost, že sekvenční záznam jejich čísel ukáže nárůst hodnot číslic.

Řešení:

30. Pravděpodobnost výhry na losu je 0,1. Jaká je pravděpodobnost, že vyhraje alespoň jeden tiket ze tří zakoupených?

31. Z plného balíčku karet (52 listů) jsou vyjmuty 4 karty najednou. Najděte pravděpodobnost, že všechny tyto karty budou různých barev.

Řešení: Pravděpodobnost vytažení konkrétní barvy je C 1 13

C 1 13 = 13 (počet možných způsobů).

Možnost táhnout karty od 52 = C 4 52 = 52! / 4!* 48! = 48!*49*50*51* 52 / 2*3*4*48! = 270725
P(A) = C113 * C113 * C113 * C113 / C452 = 28561 / 270725 = 0,1054982

Odpověď: P(A) = 0,1054982.

32. Jsou tam 3 urny. První z nich má 5 bílých a 6 černých kuliček, druhý má 4 bílé a 3 černé koule, třetí má 5 bílých a 3 černé koule. Někdo si náhodně vybere jednu z uren a vytáhne z ní míč. Tato koule se ukázala jako bílá. Najděte pravděpodobnost, že tento míček je vytažen z druhé urny.

Řešení:

Odpověď: 0,9125

52. Jaká je pravděpodobnost získání 1 esa, esa a krále při rozdání 6 karet z balíčku 52 karet?

Vozy byly předány na čerpací stanici. Navíc 5 z nich mělo poruchu podvozku, 8 poruch motoru a 10 bylo plně provozuschopných. Jaká je pravděpodobnost, že auto s vadným podvozkem má i vadný motor?

Řešení:

11111111 8 s vadným motorem

5 s nevhodnými pohyby 11111 1111111111 10 pracuje

11111111111111111111 celkem 20

3 s vadným motorem a zdvihovou částí 111

P = m/n m-počet vozů s vadným podvozkem a vadným motorem; m=3

n – počet vozidel s vadným podvozkem; n=5

P = 3/5 – pravděpodobnost, že auto s vadným podvozkem má vadný motor.

Odpověď: 3/5

Odpověď: 21/625; 219/625; 247/625

67. V první brigádě 8 traktorů vyžadují opravy 2, ve druhé z 6-1 je náhodně vybrán jeden traktor z každé brigády. Určete pravděpodobnost, že a) fungují oba, b) funguje alespoň jeden, c) funguje pouze jeden

a)P(A)=P(A1*A2)=3/4*5/6=5/8

b)P(A) = 1-P(--- A)=1-2/8*1/6=1-1/24=23/24

c) P(A)=3/4*1/6+5/6*1/4=1/8+5/24=8/24=1/3

68. Organizace zaměstnává 12 mužů a 8 žen. Jsou pro ně přiděleny 3 ceny. Určete pravděpodobnost, že bonus obdrží: a) dva muži a jedna žena; b) pouze ženy; c) alespoň jeden muž.

Řešení: a) A-1 muž

B-2 muži

S-1 žena

P(A) = 12/20; P(B/A) = 11/19; P(C/AB) = 8/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)*P(C/AB) = 1056/6840 = 0,154

b) A-1 žena

B-2 ženy

S-3 ženy

P(A) = 8/20; P(B/A) = 7/19; P(C/AB) = 6/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)* P(C/AB) = 336/6840 = 0,049

c) A-nejméně 1 muž

A všechny ženy

P(A)=1- P(---A)

P(---A) = 8/20 * 7/19 * 6/18 = 0,049

69. Z 25 zaměstnanců má 10 podniků vyšší vzdělání: Určete pravděpodobnost, že z náhodně vybraných tří lidí mají vyšší vzdělání; a) tři lidé; b) jedna osoba; c) alespoň jedna osoba.

Řešení:

70. Na kartičkách jsou napsána písmena „K“, „A“, „P“, „T“, „O“, „Ch“, „K“, „A“. Karty jsou zamíchány a umístěny v pořadí, v jakém jsou taženy. Jaká je pravděpodobnost, že získáte: a) slovo „KARTA“; b) slovo „MAP“; c) slovo „AKTUÁLNÍ“.

71. V krabici po 25 položkách je 15 vysoce kvalitních produktů. Náhodně se losují 3 položky. Určete pravděpodobnost, že: a) jeden z nich má zvýšenou kvalitu; b) všechny tři produkty mají zlepšenou kvalitu; c) alespoň jeden výrobek se zlepšenou kvalitou.

Řešení:

72. Hodí se tři kostky. Jaká je pravděpodobnost, že: a) alespoň jeden z nich ukáže 5 bodů; b) každý dostane lichá čísla; c) všechny kostky budou ukazovat stejná čísla

73. První krabice se 6 míčky obsahuje 4 červené a 2 černé, druhá krabice se 7 míčky obsahuje 2 červené a 5 černých. Jeden míček byl přenesen z prvního boxu do druhého, poté byl jeden míč přenesen z druhého do prvního. Najděte pravděpodobnost, že koule vytažená z prvního pole je černá.

74. Dva podniky vyrábějí stejný typ výrobků. Druhý navíc vyrábí 55 % produktů obou podniků. Pravděpodobnost, že první podnik vyrobí nestandardní produkt je 0,1 a druhý 0,15. a) Určete pravděpodobnost, že se náhodně odebraný výrobek ukáže jako nestandardní, b) odebraný výrobek se ukáže jako nestandardní. Jaká je pravděpodobnost, že byl vyroben ve druhém závodě.

Řešení:

75. Jsou tam tři urny. První má 3 bílé a 2 černé koule, druhý a třetí má 4 bílé a 3 černé koule. Z náhodně vybrané urny se losuje míč. Ukázalo se, že je bílý. Jaká je pravděpodobnost, že se míček vytáhne ze třetí urny?

Řešení: P(Hl) = 1/3; P(H2) = 1/3; P(H3) = 1/3.

P(A) – pravděpodobnost vytažení bílé koule.

Pokud je zvolena 1. urna P(A/H1) = 3/5

2. P(A/H2) = 4/7

3. P(A/H3) = 4/7

P(A) = 1/3 * 3/5 + 1/3 * 4/7 + 1/3 * 4/7 = 12/21

P(H3/A) = (4/7 * 1/3) / (12/21) = 1/3

Odpověď: 1/3

76. Semena k setí jsou na farmu dodávána ze tří semenářských farem. Navíc první a druhá farma posílají každá 40 % všech semen. Klíčivost semen z první farmy je 90 %, na druhé 85 % a na třetí 95 %. a) Určete pravděpodobnost, že náhodně odebrané semeno nevyklíčí, b) náhodně odebrané semeno nevyklíčí Jaká je pravděpodobnost, že pochází z druhé farmy?

77. Program zkoušky se skládá z 30 otázek. Z 20 studentů ve skupině se 8 lidí naučilo všechny otázky, 6 lidí se naučilo 25 otázek, 5 lidí se naučilo 20 otázek a jeden člověk se naučil 10 otázek. Určete pravděpodobnost, že náhodně povolaný student odpoví na dvě otázky na lístku.

Řešení: H1 je výběr žáka, který se naučil vše, H2 je výběr žáka, který se naučil 25 otázek, H3 je výběr žáka, který se naučil 20 otázek, H4 je výběr žáka, který se naučil 10 otázek .

P(H1) = m/n = 8/20 = 2/5 m-ti, kteří se naučili všechny otázky, n-všech studentů.

P(H2) = 6/20 = 3/10

P(H3) = 5/20 = 1/4

P(A/H1) = 1 – Pravděpodobnost, že student, který se naučil vše, odpověděl na 2 otázky na lístku z 25 otázek, které se naučil.

P(A/H2) = 25/30 = 5/6 – pravděpodobnost, že student odpoví na 2 otázky na lístku z 25 otázek, které se naučil.

P(A/H3) = 20/30 = 2/3 – pravděpodobnost, že student, který se naučil 20 otázek, odpoví na 2 otázky na lístku.

P(A/H4) = 10/30 = 1/3 – pravděpodobnost, že student, který se naučil 10 otázek, odpoví na 2 otázky na lístku.

Pomocí vzorce celkové pravděpodobnosti zjistíme pravděpodobnost, že náhodně povolaný student odpoví na 2 otázky na lístku:

P(A) = ∑ P(Hi) P(A/Hi) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) ) + P(H4) P(A/H4)

P(A) = 2/5*1 + 3/10*5/6 + 1/4*2/3 + 1/20*1/3 = 2/5 + 1/4+ 1/6 + 1/60 = 24/60 + 15/60 + 10/60 + 1/60 = 50/60 = 5/6

Odpověď: 5/6

78. Před výsevem se 95 % semen ošetří speciálním roztokem. Klíčivost semen po ošetření je 99 %, neupravená 85 %. A) Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybrané semínko vyklíčí? B) Náhodně odebrané semeno vyklíčilo. Jaká je pravděpodobnost, že pochází z ošetřeného semene?

Řešení: H1-ošetřená semena, H2 – neošetřená semena, A – naklíčená semena.

95 % + 5 % = 100 % => P(Hl) = 0,95; P(H2) = 0,05

P(A/H1) = 0,99 – pravděpodobnost, že náhodně odebrané semeno vyklíčí, pokud bude zpracováno.

P(A/H2) = 0,85 – Pravděpodobnost, že náhodně vybrané semeno vyklíčí, pokud není ošetřeno.

A) pomocí vzorce celkové pravděpodobnosti zjistíme pravděpodobnost, že náhodně odebrané semeno vyklíčí:

P(A) = ∑ P(Hi) P(A/Hi) = ∑ P(H i)P(A/Hi) = P(H1) P(A/H1) + P(H2)P( A/H2)

P(A) = 0,95*0,99 + 0,05*0,85 = 0,9405 +0,0425 = 0,983

Odpověď: 0,983

79. Obchod přijímá televizory ze čtyř továren. Pravděpodobnost, že během roku nebude mít TV poruchu, je: u prvního závodu 0,9, u druhého 0,8, u třetího 0,8 a u čtvrtého 0,99. Náhodně vybraný televizor selhal do jednoho roku. Jaká je pravděpodobnost, že byl vyroben v prvním závodě?

80. Je stejně pravděpodobné, že kupující navštíví každý ze tří obchodů. Pravděpodobnost, že zákazník koupí produkt v prvním obchodě je 0,4, ve druhém 0,6 a ve třetím 0,8. Určete pravděpodobnost, že zákazník koupí produkt v konkrétním obchodě. Kupující koupil produkt. Najděte pravděpodobnost, že to koupil ve druhém obchodě.

Odpověď: 0,7157

2. Pracovník obsluhuje 3 stroje. Pravděpodobnost bezporuchového provozu prvního z nich je 0,75, druhého 0,85,
třetí 0,95. Najděte pravděpodobnost, že a) dva stroje selžou, b) všechny tři stroje budou fungovat bez poruchy, c) alespoň jeden stroj selže.

3. Z balíčku obsahujícího 52 karet se náhodně losují 3 Najděte pravděpodobnost, že jde o trojku, sedmičku a eso.

4. Najděte pravděpodobnost, že účastník vytočí správné dvoumístné číslo, pokud ví, že dané číslo není dělitelné 5

Řešení: P(A) = m/n; m=1/

Spočítejme celkový počet dvouciferných čísel. Je rovna 90 a od těchto čísel odečtěte ta, která jsou dělitelná 5 (10,15,20,25...90,95). Jejich počet je 18 => n=90-18=72

Odpověď: 1/72

5. Kostkou se hodí 2x: a) Najděte pravděpodobnost, že součet bodů na horních stěnách bude 7. b) Najděte pravděpodobnost, že se během jednoho hodu objeví alespoň 2 body.

Řešení: P(A)=m/n

a) P(A)=6/36=1/6

b) P(B)=1-5/6*5/6=1-25/36 =11/36

6. V urně je 5 černých a 7 červených kuliček. Tři koule jsou taženy postupně (bez vracení). Najděte pravděpodobnost, že a) všechny tři koule budou červené, b) tři koule budou červené nebo černé.

Řešení: C m n = n! /m!(n-m)!

C 3 12 = 220 - možnosti tažení tří kuliček.

a) Můžete získat 3 červené ze 7 C 3 7 způsoby.

m = C37 = 7! / 3*4! = 35

P (AI) = m/n = 35/220 = 7/44

b) můžete získat 3 červené ze 7 7 způsoby a 3 černé z 5 =>

Se 3 5 způsoby.

m = C37 + C35 = 35 + 5! / 3!*2! = 35 + 10 = 45

P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44

Odpovědět: a) P(A) = 7/44; b) P(A2) = 9/44

Ve skupině 15 lidí sportuje 6 lidí. Najděte pravděpodobnost, že ze 7 náhodně vybraných lidí bude 5 sportovat.

Řešení: P(A) = C 5 6 * C 2 9 / C 7 15 = ((6!/(5!*1!))*(9!/(2!*7!)) / (15! / (7 !*8!) = (5*36) / (15* 14* 13* 12* 11* 10* 9* 8!) / (1*2*3*4*5*6*7*8) = ( 5*36*12) / (15*13*11*3) = 4/143 = 0,03

Odpověď: 0,3.

Myš si může náhodně vybrat jedno z 5 bludišť. Je známo, že pravděpodobnost jejího výstupu z různých labyrintů za 3 minuty je 0,5; 0,6; 0,2; 0,1; 0,1. Ať se ukáže, že se myš dostala z bludiště za 3 minuty. Jaká je pravděpodobnost, že si vybrala první bludiště? Druhý labyrint?

Řešení: Zpočátku se pravděpodobnost výběru bludiště pomocí myši rovná:

P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = 1/5 – pravděpodobnost výběru 1,2,3,4,5 bludiště, resp.

A – výstup z bludiště.

P(A/H1) = 0,5 – Pravděpodobnost, že myš opustí 1 bludiště

P(A/H2) = 0,6 – ze 2 labyrintů.

P(A/H3) =0,2 – z 3. labyrintu

P(A/H4) = 0,1 – ze 4 labyrintů

P(A/H5) = 0,1 – z 5 bludišť

Podle vzorce celkové pravděpodobnosti:

P(A) = ∑ P(H i)P(A/Hi) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) +P(H4)P(A/H4) +P(H5)P(A/H5)

P(A) = 1/5*0,5 + 1/5*0,6 + 1/5*0,2 + 1/5*0,1 +1/5*0,1 = 1/5 (0,5+0,6+0,2+0,1+0,1 )=1/5*1,5=1,5*3/2 = 3/10 – pravděpodobnost, že myš opustí bludiště za 3 minuty.

A) Najděte pravděpodobnost, že si myš vybrala první bludiště (pomocí Bayesova vzorce):

P(H1/A) = P(H1)P(A/H1) / P(A) = (0,5*1/5)/(3/10) = (1/2*1/5) /( 3/ 10) = 1/10 x 10/3 = 1/3

B) Najděte pravděpodobnost, že si myš vybrala druhé bludiště (pomocí Bayesova vzorce)

P(H2/A) = P(H2)P(A/H2) / P(A) = (1/5*0,6) / 3/10 = (1/5*3/5) / 3/10 = 3 /25* 10/3 = 10/25 = 2/5

Odpověď: 1/3; 2/5

9. Z 10 tiketů jsou 2 výherní Najděte pravděpodobnost, že z 5 tiketů vyhraje jeden.

10. V září je pravděpodobnost deštivého dne 0,3. Tým "Statistik" vyhrává za jasného dne s pravděpodobností 0,8 a za deštivého dne je tato pravděpodobnost 0,3. Je známo, že v září vyhráli určitou hru Jaká je pravděpodobnost, že toho dne: a) pršelo; b) byl jasný den.

11. Pravděpodobnost, že první střelec zasáhne cíl je 0,7, druhý - 0,5 a třetí -0,4. Najděte pravděpodobnost, že alespoň jeden střelec zasáhne cíl .

Řešení:

První krabice obsahuje 20 dílů, z toho 10 standardních, druhá krabice obsahuje 30 dílů, z toho 25 standardních, třetí krabice obsahuje 10 dílů, z toho 8 standardních. Jedna část byla odebrána náhodně z náhodně vybrané krabice, což se ukázalo jako standardní. Najděte pravděpodobnost, že byl převzat z druhého pole.

Řešení: P(Hi) = 1/3; P(A/Hl)=10/20=1/2; P(A/H2)=25/30=5/6;

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

P(H2/A) = (P(H2)*P(A/H2)) / P(A) = (1/3*5/6) /62/45 = 0,39

13. Každá z pěti stejných karet obsahuje jedno z následujících písmen: A, E, N, C, T. Karty
smíšený. Určete pravděpodobnost, že z vytažených a položených karet v řadě a) lze vyrobit
slovo „ZEĎ“, b) ze tří karet můžete vytvořit slovo „NE“.

K zasažení cíle stačí alespoň jeden projektil, který jej zasáhne. Ze dvou zbraní byly vypáleny dvě salvy. Najděte pravděpodobnost zásahu cíle, pokud pravděpodobnost zásahu cíle jednou ranou z první zbraně je 0,46, druhá je 0,6.

Řešení:

Nechť B nemá žádné zásahy

A1 – zásahy na 1. výstřel.

A2 – zásah na 2. výstřel.

P(B) = -- A1 - A2 = 0,54* 0,4 = 0,216

Pak C - alespoň jeden zásah.

P(C)= 1 - 0,216 = 0,784

Odpověď: 0,784

Jsou tam 3 urny. První urna obsahuje 6 černých a 4 bílé, druhá obsahuje 5 bílých a 5 černochů, třetí obsahuje 7 bílých a 3 černochy. Náhodně se vybere urna a vylosuje se z ní kulička, která se ukáže jako bílá. Najděte pravděpodobnost, že je vybrána druhá urna.

Řešení:

Hl = 1/3; H2 = 1/3; H3 = 1/3

P(H/Hl) = 4/10; P(H/H2) = 1/2; P(H/H3) = 7/10

P(H) = 1/3*4/10 + 1/3*1/2 + 1/3*1/7 = 16/30

P(H2/H) = (1/2*1/3)/ (8/15) = 1/6* 15/8 = 15/48

Odpověď: 15/48 = 0,3125

16. Mince se hodí 3x. Najděte pravděpodobnost, že se erb objeví: a) vše 3krát, b) pouze jednou, c) alespoň jednou

Řešení:

17. Na jednotlivých kartách jsou napsána čísla 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Všechny karty se zamíchají, poté se náhodně vezme 5 karet a vyloží se do řady. Určete pravděpodobnost, že bude získáno číslo 1 2 0 3 5 (Vyřešte úlohu pomocí definice pravděpodobnosti události a vět teorie pravděpodobnosti)

Tři slavní ekonomové současně navrhli své teorie, které byly považovány za stejně pravděpodobné. Po pozorování stavu ekonomiky se ukázalo, že pravděpodobnost vývoje, který skutečně obdržela v souladu s první teorií, je 0,5; od druhého – 0,7; od třetiny – 0,4. Jak to změní pravděpodobnost správnosti těchto tří teorií.

Řešení:

P(A/Hl)=0,5; P(A/H2)=0,7; P(A/H3) = 0,4

P(A)=P(H1)*P(A/H1)+…=1/3*0,5+1/3*0,7+

1/3*0,4=1/3(0,5+0,7+0,4)=1,6/3=0,533

P(Hl/A)=(1/3*0,5)/(1/3*1,6)=0,5/1,6=0,32.

P(H2/A)=0,7/1,6=0,42

Obchod prodává 4 magnetofony. Pravděpodobnost, že vydrží záruční dobu, se rovná: 0,91; 0,9; 0,95; 0,94. Najděte pravděpodobnost, že náhodně zakoupený magnetofon přežije záruční dobu.

Řešení: Pravděpodobnost koupě 1 magnetofonu –1/4; 2 – 1/4; 3 – 1/4; 4 – 1/4.

P(A) = 1/4 * 0,91 + ¼ * 0,9 + ¼ * 0,95 + ¼ * 0,94 = 0,2275 + 0,225 + 0,2375 + 0,235 = 0,925

Odpověď: P(A) = 0,925