In Mathematik Attitüde ist der Quotient, der sich aus der Division einer Zahl durch eine andere ergibt. Bisher wurde dieser Begriff selbst nur in Fällen verwendet, in denen es notwendig war, eine Größe in Bruchteilen einer anderen auszudrücken, und zwar in einer Größe, die zur ersten homogen ist. Beispielsweise wurden Verhältnisse verwendet, um die Fläche in Bruchteilen einer anderen Fläche, die Länge in Bruchteilen einer anderen Länge usw. auszudrücken. Dieses Problem wurde durch Division gelöst.

Somit ist die eigentliche Bedeutung des Begriffs „ Attitüde„war etwas anders als der Begriff“ Aufteilung„: Tatsache ist, dass das Zweite die Aufteilung eines bestimmten benannten Wertes in eine beliebige völlig abstrakte abstrakte Zahl bedeutete. In der modernen Mathematik sind die Konzepte „ Aufteilung" Und " Attitüde„In ihrer Bedeutung sind sie absolut identisch und Synonyme. Beispielsweise werden beide Begriffe mit gleichem Erfolg für verwendet Beziehung Größen, die inhomogen sind: Masse und Volumen, Abstand und Zeit usw. Gleichzeitig viele Beziehung Es ist üblich, homogene Mengen in Prozenten auszudrücken.

BEISPIEL

Der Supermarkt hat vierhundert verschiedene Produkte. Davon wurden zweihundert auf dem Territorium der Russischen Föderation hergestellt. Bestimmen Sie, wie es ist Attitüde Verhältnis der inländischen Waren zur Gesamtzahl der im Supermarkt verkauften Waren?

400 – Gesamtzahl der Waren

Antwort: Zweihundert geteilt durch vierhundert ergibt null Komma fünf, also fünfzig Prozent.

200: 400 = 0,5 oder 50 %

In der Mathematik wird üblicherweise Dividende genannt Vorgänger, und der Divisor ist nachfolgendes Mitglied der Beziehung. Im obigen Beispiel war der vorherige Begriff die Zahl zweihundert und der nächste Begriff die Zahl vierhundert.

Zwei gleiche Verhältnisse bilden ein Verhältnis

In der modernen Mathematik ist dies allgemein anerkannt Anteil sind zwei einander gleich Beziehung. Wenn beispielsweise die Gesamtzahl der in einem Supermarkt verkauften Waren vierhundert beträgt und zweihundert davon in Russland hergestellt wurden und die gleichen Werte für einen anderen Supermarkt sechshundertdreihundert betragen, dann Verhältnis Die Anzahl der in beiden Handelsunternehmen verkauften russischen Waren ist gleich:

1. Zweihundert geteilt durch vierhundert ergibt null Komma fünf, also fünfzig Prozent

200: 400 = 0,5 oder 50 %

2. Dreihundert geteilt durch sechshundert ergibt null Komma fünf, also fünfzig Prozent

300: 600 = 0,5 oder 50 %

In diesem Fall gibt es Anteil, was wie folgt geschrieben werden kann:

=

Wenn wir diesen Ausdruck so formulieren, wie es in der Mathematik üblich ist, dann spricht man von zweihundert gilt auf vierhundert das Gleiche wie dreihundert gilt bis sechshundert. In diesem Fall werden zweihundertsechshundert genannt extreme Begriffe des Verhältnisses und vierhundertdreihundert - mittlere Terme des Anteils.

Produkt der Durchschnittsbedingungen des Anteils

Nach einem der Gesetze der Mathematik ist das Produkt der durchschnittlichen Terme aller Proportionen entspricht dem Produkt seiner Extremterme. Wenn wir auf die obigen Beispiele zurückkommen, lässt sich dies wie folgt veranschaulichen:

Zweihundert mal sechshundert entspricht einhundertzwanzigtausend;

200 × 600 = 120.000

Dreihundert mal vierhundert ergibt einhundertzwanzigtausend.

300 × 400 = 120.000

Daraus folgt, dass eines der extremen Mitglieder Proportionen ist gleich dem Produkt seiner Mittelterme dividiert durch den anderen Extremterm. Nach dem gleichen Prinzip gilt für jeden der Mittelbegriffe Proportionen gleich seinen äußersten Gliedern dividiert durch das andere mittlere Glied.

Wenn wir zum obigen Beispiel zurückkehren Proportionen, Das:

Zweihundert entspricht vierhundert multipliziert mit dreihundert dividiert durch sechshundert.

200 =

Diese Eigenschaften werden häufig in praktischen mathematischen Berechnungen verwendet, wenn es darum geht, den Wert eines unbekannten Termes zu ermitteln Proportionen mit bekannten Werten der anderen drei Terme.

in Übungen, Aufgaben und Tests

Schelesnogorsk

Sanatorium-Waldschule

§ 1 Gewöhnliche Brüche (Wiederholung).

Punkt 1. Addition und Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern.

Punkt 2. Gemeinsame Aktionen mit Dezimal- und gewöhnlichen Brüchen.

§ 2 Verhältnisse und Proportionen

Klausel 3. Beziehungen.

Punkt 4. Proportionen. Die Haupteigenschaft der Proportionen.

Abschnitt 6. Umgekehrte Proportionalität von Mengen.

§ 3 Positive und negative Zahlen

Punkt 7. Koordinatenlinie.

Punkt 8. Positive Zahlen. Der absolute Wert einer Zahl.

Absatz 9. Vergleich der Zahlen.

Punkt 10. Addition rationaler Zahlen.

Punkt 11. Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.

Punkt 12. Gesetze der Addition rationaler Zahlen.

Punkt 13. Subtraktion.

Punkt 14. Abstand zwischen Punkten.

Punkt 15. Multiplikation rationaler Zahlen.

Punkt 16. Abteilung.

Punkt 17. Eigenschaften von Aktionen mit rationalen Zahlen.

§ 4 Lösungen von Gleichungen

Absatz 18. Erweiternde Klammern.

Punkt 19. Kürzung ähnlicher Begriffe.

Punkt 20. Gleichungen lösen.

§ 5 Problemlösung

Klausel 21. Aufgaben.

Absatz 22. Wiederholung.

KapitelICH. Gemeinsame Brüche (Wiederholung).

§ 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern.

Abstrakt

1. Vergleich von Brüchen.

a) wenn die Nenner gleich sind: der Bruch >, der einen größeren Zähler hat?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

c) wenn Zähler und Nenner unterschiedlich sind: auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 " height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">g)

3. Berechnung:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">

Mitunabhängige Arbeit

4. Wähle die richtige Antwort.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">a) b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Formulieren Sie Ihre Antwort in wenigen Minuten.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">c) Die Morgenmilchleistung betrug 81/2 l, Abends - 63/10 l, und mittags war die Milchleistung 3/5 l geringer als morgens. Wie hoch ist die Milchleistung pro Tag?

6. Vergleichen Sie die Brüche und ziehen Sie eine Schlussfolgerung.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">

8. In absteigender Reihenfolge anordnen.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">

Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">a) b)

Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). Die Summe der Brüche ist gleich:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). Der Wert des Ausdrucks ist:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). Addiere die Brüche:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

5). Berechnung:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Befolgen Sie diese Schritte:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> Beispiele: a) b) c)

(reduzierbar um 2) (Bruch nicht reduzierbar) (reduzierbar um 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 " height="41 src="> A)

, da der Nenner einen Teiler von 5 und 2 hat: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> V)

- kann nicht in eine Dezimalzahl umgewandelt werden, da der Nenner keine Teiler 2 und 5 hat

13. Finden Sie Brüche, die als Dezimalzahlen geschrieben werden können, und entschlüsseln Sie das Wort.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src= " >.png" align="left" width="24" height="69 src=">

14. Wandeln Sie einen Bruch in eine Dezimalzahl um.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src=">a) b) c)

19. Selbstständige Arbeit.

1). Berechnung:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 " height="41 src=">a) b) c) d)

2). Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">a) b)

20. Finden Sie die Bedeutung der Brüche.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 " height="44 src=">a) b) c) d)

21. Selbstständiges Arbeiten (testen Sie sich selbst).

Die Bedeutung finden:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">

1). A B C D)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src= " >.png" align="left" width="32" height="41 src=">

4). A B C D)

23. Schließen Sie die Aktionen ab.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

HProbleme beim Finden eines Bruchteils einer Zahl.

Um den Bruch einer Zahl zu ermitteln, müssen Sie die Zahl mit diesem Bruch multiplizieren.

24. Finden Sie den Bruchteil der Zahl.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 " height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">

33. 3/7 der Wiese wurden gemäht. Finden Sie die Fläche der Wiese, wenn Sie 21 Hektar gemäht haben.

34. In der ersten Stunde legte das Auto 5/7 der gesamten Strecke zurück. Wie groß wäre die Gesamtstrecke, wenn das Auto in der ersten Stunde 70 km zurücklegte?

35. 2/7 aller Maschinen in der Werkstatt wurden repariert. Wie viele Maschinen befinden sich in der Werkstatt, wenn 28 Maschinen repariert würden?

36. 5/6 der Straßen sind repariert, das sind 30 km. Wie lang ist die gesamte Straße?

37. In der ersten Stunde legte das Auto 27 % der vorgesehenen Strecke zurück, danach waren es noch 146 km. Wie viele Kilometer ist die geplante Strecke lang?

38. Wir haben 32 % des Gemüses verkauft, danach waren noch 136 Tonnen übrig, die wir verkaufen konnten. Wie viele Tonnen Gemüse waren im Laden?

39. Ich habe 29 % des Buches gelesen und habe noch 142 weitere Seiten zum Lesen übrig. Wie viele Seiten hat das Buch?

40. Test Nr. 1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). Vergleichen

41. Das 120 Hektar große Feld wurde mit Kartoffeln, Kohl und Karotten bepflanzt. 3/4 dieses Feldes waren mit Kartoffeln bepflanzt, 80 % des restlichen Feldes waren mit Kohl und der Rest des Feldes mit Karotten bepflanzt. Wie viele Hektar wurden mit Karotten bepflanzt?

42. Test Nr. 2.

1). Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).

und wenn A > B , zeigt dann an, wie oft A > B

Png" align="left" width="16" height="41 src=">

b) wenn A < B , zeigt dann an, um welchen Teil es sich handelt A aus B

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">

43. Welche Beziehungen zeigen.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. Im Blumenbeet stehen 6 weiße und 12 rote Rosen. Was die Beziehung zeigt:

a) 6: 12; b) 12:6; c) 6: 18; d) 18:12 ?

45. Vereinfachen Sie Beziehungen (d. h. reduzieren Sie Brüche).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 " height="41 src=">

a) 4:5; b) c) d) 77: 28; D)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. Der Garten nimmt 5,6 a ein, der Gemüsegarten 3,2 a. Wie oft ist die Fläche des Gartens größer als die Fläche des Gemüsegartens? Welchen Teil des gesamten Grundstücks nimmt der Gemüsegarten ein?

48. Serzha ging 5,6 km zu Fuß und legte 12,6 km mit dem Bus zurück. Wie oft ist die zu Fuß zurückgelegte Strecke kürzer als die mit dem Bus zurückgelegte Strecke? Welchen Teil der gesamten Reise hat Seryozha mit dem Bus zurückgelegt?

49. Die Brigade besteht aus 25 Personen, davon 20 Männer. Wie viel Prozent aller Leute im Team sind Männer?

50. Von 32 Schülern der Klasse fehlten 4 Schüler krankheitsbedingt. Wie viel Prozent der Studierenden haben teilgenommen?

51. Statt der geplanten 75 Teile fertigte der Arbeiter 80 Teile. Wie viel Prozent des Plans sind abgeschlossen?

52. Um die Keimfähigkeit der Samen zu bestimmen, wurden 300 Samen gepflanzt. Davon keimten 273. Wie hoch ist der Keimanteil der Samen?

53. Selbstständige Arbeit.

a) Wir kauften Gemüse für 2,6 Rubel und Obst für 9,1 Rubel. Wie oft haben Sie für Obst mehr bezahlt als für Gemüse? Welcher Anteil am Gesamteinkauf entfiel auf Gemüse?

b) Die Länge der gesamten Straße beträgt 360 km. 240 km wurden asphaltiert. diese Straße. Welcher Teil der Straße ist asphaltiert? Wie oft ist die gesamte Straße länger als ihr asphaltierter Teil?

c) Von 250 Samen sind 200 gekeimt. Ermitteln Sie den Prozentsatz der Keimung.

§ 4 PProportionen. Die Haupteigenschaft der Proportionen.

Abstrakt

1. Einstellung = Einstellung

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " height="3 src="> Anteil

A : B = C : D oder

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

Test 13-16 „Verhältnisse und Proportionen“.

Mit den vorgeschlagenen Tests sollen die Kenntnisse und Fähigkeiten der Schüler in einem Abschnitt des Mathematikkurses der sechsten Klasse überprüft werden"Verhältnis und Proportion" . Anhand der vorgestellten Tests wird die Aufnahme von Lehrmaterial zu folgenden Themen überprüft: „Verhältnisse“, „Proportionen“, „direkte und umgekehrt proportionale Beziehungen“, „Maßstab“, „Umfang und Fläche eines Kreises“, „Kugel“. Diese Auswahl an Tests kann im Klassenunterricht zum Erlernen des vorgesehenen Abschnitts oder zu Hause – beim Selbst- oder Fernunterricht zur Selbstkontrolle – eingesetzt werden.

Der Test ist auf zehn Minuten begrenzt. Am Ende dieses Zeitraums beendet der Test seine Arbeit und bietet an, zum Ergebnisfenster zu wechseln. Zur leichteren zeitlichen Orientierung befindet sich oben rechts ein Countdown-Timer. Dieses Testprogramm bietet eine komfortable Navigation zwischen den Fragen und es ist auch möglich, Änderungen an einer zuvor ausgewählten oder aufgezeichneten Antwort vorzunehmen. Die Tests werden in zwei gleichwertigen Versionen angeboten, die jeweils sieben Fragen enthalten, die in Form von Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades formuliert sind. Die ersten vier Fragen sind einen Punkt wert und erfordern, dass Sie aus vier Antwortmöglichkeiten eine richtige Antwort auswählen. Die Aufgaben mit den Nummern fünf und sechs haben einen mittleren Schwierigkeitsgrad und sind jeweils zwei Punkte wert. Die letzte, siebte Aufgabe entspricht einem hohen Schwierigkeitsgrad und für die richtige Lösung erhält der Testteilnehmer drei Punkte.

Nach Abschluss des Tests wird ein Ergebnisfenster mit den Ergebnissen angezeigt. Sie können auch die Details der Bewertung einsehen und bei Bedarf zu den Testaufgaben mit anschließender Analyse der richtigen und ausgewählten (aufgezeichneten) Antworten zurückkehren.

Lassen Sie uns eine kurze Analyse der vorgeschlagenen Tests durchführen.

Erste Und zweite Tests Testen Sie Kenntnisse und Fähigkeiten zum Thema "Beziehung". Beim Bestehen der Aufgaben des ersten Tests muss der Schüler in der Lage sein, das Verhältnis zweier Zahlen aufzuschreiben, den Anteil einer Zahl im Verhältnis zu einer anderen zu bestimmen (wie oft eine Zahl größer als die andere ist) und den Prozentsatz einer Zahl zu ermitteln ist von einem anderen, und schreiben Sie das umgekehrte Verhältnis für ein gegebenes Verhältnis. Von besonderem Interesse ist die siebte Aufgabe. Hier in der Bedingung wird angegeben, wie viel Prozent der Prozentsätze einer Zahl gleich sind, und Sie müssen herausfinden, was diese Zahl ist.

Aufgaben zweiter Test Sie beziehen sich zwar auf das gleiche Thema wie die Aufgaben des ersten Tests, basieren jedoch nicht mehr auf der Prüfung grundlegender theoretischer und praktischer Kenntnisse und Fähigkeiten zu diesem Thema, sondern zielen auf die Anwendung von Zusammenhängen zur Lösung von Problemen ab. Die erste Frage enthält eine grafische Zeichnung, die zwei Segmente zeigt. Der Schüler sollte das Verhältnis der Längen dieser Segmente bestimmen. In der zweiten Aufgabe werden zwei Größen in unterschiedlichen Maßeinheiten angegeben und Sie müssen deren Verhältnis ermitteln. Aufgabe Nummer drei fordert Sie auf, das prozentuale Verhältnis zweier gegebener Zahlen zu bestimmen. Und im vierten Fall müssen Sie bei einem gegebenen Verhältnis (geschrieben als gemischte Zahl) das umgekehrte Verhältnis finden. Die fünfte Frage enthält eine Aufgabe, bei der Sie ermitteln müssen, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen abweicht. In der Aufgabe der sechsten Aufgabe müssen Sie herausfinden, welcher Teil einer Zahl relativ zu einem anderen ist. In der siebten Frage enthält die Problemstellung das Verhältnis zweier Zahlen und Sie müssen das Verhältnis der größeren Zahl zur Summe der beiden an dem Verhältnis beteiligten Zahlen ermitteln.

Dritter Test zur thematischen Überwachung vorgesehen „Proportionen“ Und „Direkte und umgekehrt proportionale Beziehungen“. Um den Test erfolgreich zu bestehen, muss der Schüler die Proportionen kennen (welche Proportionen extrem und welche durchschnittlich sind), einen unbekannten Proportionalterm unter Verwendung einer gegebenen Proportionalschreibweise finden und in der Lage sein, Proportionalbeziehungen aufzustellen (und sie lösen), um Probleme zu lösen.

IN Vierter Test Aufgaben prüfen Kenntnisse und die Fähigkeit, mit Proportionen und Themen zu arbeiten „Umfang und Fläche eines Kreises“ Und "Skala". In den ersten beiden Fragen müssen Sie das Verhältnis lösen. Als nächstes wird vorgeschlagen, die Länge eines Kreises mit einem gegebenen Radius zu ermitteln. Anschließend müssen Sie anhand des bekannten Radius die Fläche des Kreises berechnen. Die fünfte und sechste Aufgabe sind im Wesentlichen gegensätzlich. Im fünften Schritt sollten Sie anhand eines bekannten Maßstabs bestimmen, wie groß die Entfernung auf der Karte (auf dem Boden) sein wird, wenn diese Entfernung auf dem Boden (auf der Karte) bekannt ist. Die sechste Aufgabe hingegen besteht darin, den Maßstab der Karte anhand der bekannten entsprechenden Entfernungen auf der Karte und im Gelände zu ermitteln. Die Beantwortung der siebten Frage erfordert logisches Denken und Aufmerksamkeit. Sie müssen bestimmen, wie viele gerade (Vielfache von 5) zweistellige Zahlen aus vier gegebenen Ziffern gebildet werden können.

Zweck der Lektion: Verbesserung der Fähigkeiten zur Lösung von Textproblemen mithilfe von Proportionen, Festigung der Grundeigenschaft der Proportionen anhand von Beispielen zum Lösen von Gleichungen, die die Form von Proportionen haben, Entwicklung des kognitiven Interesses und Förderung eines gesunden Lebensstils.

Ausrüstung: Einzelaufgaben, Computertests.

Unterrichtsplan:

1. Organisatorischer Moment.

2. Wissen aktualisieren.

3. Individuelle Arbeit mit einzelnen Studierenden.

4. Physiologische Pause.

5. Problemlösung.

6. Computertests.

7. Zusammenfassung der Lektion.

Während des Unterrichts

Ich organisatorischer Moment

Aktualisierung des Wissens der Studierenden.

• Was ist Proportion?
• Wie heißen a und d, b und c im Verhältnis a:b = c:d?
• Nennen Sie die Haupteigenschaft der Proportionen.

Lesen Sie die Proportionen und benennen Sie deren Extrem- und Mittelwerte:

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

Löse die Gleichung.

Verbinden Sie mit Pfeilen die Rechtecke, in denen gleiche Verhältnisse geschrieben sind.

Schreiben Sie in das leere Rechteck ein Verhältnis, das dem entspricht, das nicht durch den Pfeil verbunden ist.

Ersetzen Sie Sternchen (*) durch Zahlen im richtigen Verhältnis.

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

Überprüfung der Erledigung einzelner Aufgaben.

Physiologische Pause (Gymnastik für die Augen).

II. Hauptteil

Leute, heute werden wir Probleme mithilfe von Proportionen lösen.

Aufgabe Nr. 1. Erstellen Sie ein Problem gemäß dem Diagramm und lösen Sie es.

A)

B)

Aufgabe Nr. 2. Lösen Sie Probleme mithilfe von Proportionen (arbeiten Sie zu zweit).

Aufgabe Nr. 1. Beim Salzen werden 10 kg Fisch mit 3,5 kg Salz versetzt. Wie viel Salz wird benötigt, um 2 Zentner Fisch zu salzen?

Aufgabe Nr. 2. Eine Person kann etwa 300 Wörter pro Minute klar sprechen. Wie viele Wörter sagen zwei gesprächige Fünftklässler in den ersten 5 Minuten der Unterrichtsstunde?

Z Aufgabe Nummer 3. Ein Schüler zieht sich beim Fußballspielen eine Prellung am Bein zu. Wie viele Schmerzpunkte hat er gleichzeitig, wenn auf 1 cm2 250 Schmerzpunkte kommen und die Fläche des blauen Flecks 16 cm2 beträgt?

Problem Nr. 4. In Russland sterben jährlich 500.000 Männer im mittleren Alter. 42 % von ihnen sterben an rauchbedingten Krankheiten. Wie viele Menschen könnten weiterleben, wenn sie mit dem Rauchen aufhören würden?

Aufgabe Nr. 5. Mama hat 10 Rubel bezahlt. für 2 kg Zucker und Großmutter 15 Rubel. für 3 kg Zucker. Finden Sie heraus, ob der Zucker zum gleichen Preis eingekauft wurde.

Aufgabe Nr. 6. Aus 1 kg Müsli erhält man 2,1 kg krümeligen Buchweizenbrei. Wir wollen 1600 g Brei bekommen. Wie viel Müsli soll ich nehmen?

Aufgabe Nr. 7. Eine Schwalbe flog in 0,5 Stunden eine bestimmte Strecke mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h. Wie viele Minuten braucht ein Mauersegler, um die gleiche Strecke zurückzulegen, wenn seine Geschwindigkeit 100 km/h beträgt?

Gegenseitige Überprüfung gelöster Probleme.

Aufgabe Nr. 3. Durchführung eines Tests am Computer zum Thema „Verhältnisse und Proportionen“.

Hausaufgaben: Absatz 21 (Wiederholung der Regel); Nr. 762; Nr. 747.

Zusammenfassung der Lektion.

Khartsyzsk-Sekundarschule Nr. 25 „Intelligenz“ mit vertieftem Studium einzelner Fächer

Nakonechnaya Larisa Petrovna

Mathematiklehrer

Testarbeit

Mathematik, 6. Klasse

Thema. Beziehungen und Proportionen

Lehrbuch: Mathematik. 6. Klasse: Lehrbuch für Bildungseinrichtungen / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Schewkin. -M.: Bildung, 2016.

Gemäß dem Grundlehrplan für das Studienjahr 2017-2018 sind für das Mathematikstudium in der 6. Klasse 4 Stunden pro Woche vorgesehen. Für die Auseinandersetzung mit dem Thema „Zusammenhänge und Proportionen“ sind 12 Stunden vorgesehen.

Geplante Ergebnisse des Studiums dieses Themas:

Die Studierenden lernen, die Konzepte Verhältnis, Maßstab und Proportion bei der Lösung von Problemen anzuwenden. Nennen Sie Beispiele für die praktische Anwendung dieser Konzepte. Lösen Sie Probleme mit proportionaler Division (einschließlich Problemen aus der Praxis).

Nutzen Sie Kenntnisse über Abhängigkeiten (direkte und umgekehrte Proportionalität) zwischen Größen (Geschwindigkeit, Zeit, Entfernung; Arbeit, Produktivität, Zeit usw.) bei der Lösung von Textaufgaben: Verstehen Sie den Text der Aufgabe, extrahieren Sie die notwendigen Informationen, bauen Sie eine logische Kette von auf Argumentation, kritische Bewertung der erhaltenen Antwort, Durchführung einfacher praktischer Berechnungen.

Ergebnisse der Beherrschung des Themeninhalts:

persönlich

Bildung kommunikativer Kompetenz in Bildung und Zusammenarbeit mit Gleichaltrigen;

Die Fähigkeit, seine Gedanken bei der Lösung von Problemen genau und kompetent auszudrücken, die Bedeutung der Aufgabe zu verstehen, die Fähigkeit, eine Argumentation aufzubauen;

Kreatives Denken, Initiative, Einfallsreichtum, Aktivität bei der Lösung arithmetischer Probleme;

Bildung der Fähigkeit zur emotionalen Wahrnehmung mathematischer Objekte, Probleme, Lösungen, Argumentation.

Metasubjekt

Die Fähigkeit, selbstständig alternative Wege zur Zielerreichung zu planen und bewusst die effektivsten Wege zur Lösung pädagogischer und kognitiver Probleme zu wählen;

Entwicklung der Fähigkeit, ein mathematisches Problem in anderen Disziplinen, im umgebenden Leben zu sehen;

Verständnis des Wesens algorithmischer Anweisungen und der Fähigkeit, gemäß dem vorgeschlagenen Algorithmus zu handeln.

Thema

Besitz eines grundlegenden konzeptionellen Apparats: eine Vorstellung von Beziehungen, Proportionen, direkter und umgekehrter Proportionalität, Maßstab und der Bildung von Vorstellungen über Muster in der realen Welt haben;

Die Fähigkeit, erlernte Konzepte anzuwenden, um Probleme der direkten und umgekehrten Proportionalität zu lösen und eine Zahl in einem bestimmten Verhältnis zu dividieren.

Der vorgeschlagene Test deckt den Stoff des gesamten Studienthemas „Verhältnisse und Proportionen“ ab und besteht aus 12 Aufgaben unterschiedlicher Komplexität und Darstellungsform, deren Inhalt dem aktuellen Mathematikprogramm für die 6. Klasse allgemeinbildender Organisationen entspricht .

Der Zweck der Arbeit besteht darin, den Grad der Assimilation von Lehrmaterial zu diesem Thema durch Sechstklässler mit anschließender Korrektur von Kenntnissen und Fähigkeiten zu überprüfen.

Bei den ersten 9 Aufgaben handelt es sich um Aufgaben zur Auswahl einer richtigen Antwort. Für jede Aufgabe gibt es vier mögliche Antworten, von denen nur eine richtig ist. Die Aufgabe gilt als richtig erledigt, wenn der Schüler in der Antworttabelle nur einen Buchstaben angibt, der die richtige Antwort angibt. Es bedarf keiner Erklärung. Für jede richtige Antwort erhält der Schüler 1 Punkt. Maximale Punktzahl - 9

Bei den nächsten 3 Aufgaben (10 – 12) geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Aufgaben (1 – 4) und ihren Antworten (A – D) herzustellen. Für jede der vier durch Zahlen gekennzeichneten Reihen müssen Sie eine durch einen Buchstaben gekennzeichnete Antwort auswählen. Für jede richtige Antwort erhält der Schüler 1 Punkt. Die maximale Punktzahl für 10 - 12 Aufgaben beträgt 12. Insgesamt 21 Punkte

Tabelle zur Umrechnung von Punkten in Noten

Punkte	markieren
1 - 5	„1“
6 - 10	„2“
11 - 15	"3"
16 - 19	„4“
20 - 21	„5“

Für die Bearbeitung sind 45 Minuten vorgesehen.

Testarbeit

1. Das Verhältnis von 23 und 70 ist:

A) B) C) 47; D) 93.

2. Welche der vorgeschlagenen Verhältnisse sind gleich?

A) 4:7 und 8:28; B) 30:5 und 65:13; B) 2:1 und 6:3; D) 3:9 und 13:39.

3. Welche dieser Gleichheiten sind Proportionen?

A) 40:8 = 4:2; B) 6:13 = 7:12; B) 7:2 = 21:4; D) 36:9 = 16:4;

4. Finden Sie das Verhältnis von 40 Minuten zu 2 Stunden

A) 1:3; B) 20:1; B) 1:20; D) 3:1.

5.Welche Größen sind direkt proportional?

A) Fläche des Quadrats und seiner Seite;

B) Die Anzahl der Arbeiter und die Zeit, in der sie die Arbeiten abschließen;

C) Der vom Fußgänger zurückgelegte Weg und die Zeit, die er auf der Straße verbracht hat;

D) Die Anzahl der Rohre, die den Pool füllen, und die Zeit, die zum Befüllen des Pools benötigt wird.

6. Welches russische Sprichwort spricht von umgekehrt proportionalen Größen?

B) Die Spule ist klein, aber teuer;

C) Je höher der Baumstumpf, desto höher der Schatten;

D) Was ist Hallo, ist die Antwort.

7. Welche Ausdrücke eignen sich zur Berechnung des unbekannten Anteils?bei : 24 = 3: 7

A) .

8. Gegebener Anteil 13:X = 17: bei. Welche der folgenden Gleichungen ist kein Verhältnis?

A)x:y= 13:17; B) x: 13 = y: 17; IN)y: x= 17:13; G)x:y = 17: 13.

9. Wie ist das Verhältnis??

A) 8; B) ; IN) ; G).

10. Stellen Sie eine Entsprechung zwischen den Beziehungen (1 - 4) und den Größen (A - D) her, die diese Beziehungen darstellen.

1. ; Eine Zahl;

2. ; B) Preis;

3. ; B) Konzentration;

4. ; D) Geschwindigkeit;

11. Stellen Sie eine Entsprechung zwischen den gegebenen Gleichungen (1 - 4) und den Wurzeln jeder von ihnen (A - D) her.

1. 7: 8 = X: 96; A) 2;

2. ; B) 6

3. T IN 1 ;

4. Zu : D) 50;

D) 84.

12. Stellen Sie eine Entsprechung zwischen den Aufgaben (1 – 4) und den Zahlen (A – D) her, die die Antworten auf diese Aufgaben darstellen.

1. Im Buch von Elena Molokhovets „Ein Geschenk für junge Hausfrauen“ gibt es Rezept für Pflaumenkuchen. Für einen Kuchen für 10 Personen verwenden Sie ein Pfund Pflaumen. Wie viele Gramm Pflaumen sollte ich für einen Kuchen für 3 Personen verwenden? Bedenken Sie, dass 1 Pfund = 400 g ist. 2. Drei Mandarinenbäume brachten zusammen 240 Früchte hervor, und die Anzahl der Früchte an ihnen war im Verhältnis 1:3:4. Wie viele Früchte wuchsen an diesem Baum, dessen Anzahl weder die größte noch die kleinste war? 3. Für den Transport von Gütern mit einer Maschine mit einer Tragfähigkeit von 6 Tonnen sind 10 Fahrten erforderlich. Wie viele Fahrten müssen Sie unternehmen, um diese Ladung mit einem Fahrzeug zu transportieren, dessen Tragfähigkeit 2 Tonnen geringer ist? 4. Der Abstand zwischen zwei Städten auf der Karte beträgt 7 cm. Finden Sie die Entfernung in Kilometern zwischen Städten auf dem Boden, wenn der Kartenmaßstab 1:200.000 beträgt.

A) 90; B) 15; UM 12; D) 120; D) 14.

ANTWORTEN auf die Aufgaben 1 - 9.

ANTWORTEN zu den Aufgaben 10 - 12

Aufgabe 10

Aufgabe 11

Aufgabe 12

Um Wissen zu korrigieren, können Sie die folgende Tabelle verwenden, die die Art möglicher Fehler angibt

p/p	Charakter Fehler	S. M. Nikolsky Mathematik, 5. Klasse M.: 2016		S. M. Nikolsky Mathematik, 6. Klasse M.: 2016
		Theorie	üben	Theorie	üben
	Sie kennen die Definition von Einstellung nicht.			Klausel 1.1	№ 4, №5
	Sie kennen die Eigenschaften von Beziehungen nicht.			Klausel 1.1	№6, №7, №9
	Sie wissen nicht, wie Sie das Verhältnis homogener Größen mit unterschiedlichen Maßeinheiten ermitteln können.			Klausel 1.1	№10, №11
	Sie wissen nicht, wie Sie die Mengenverhältnisse verschiedener Namen ermitteln können.			Klausel 1.1	№12 - №16 №18, №19
	Ich kenne die Definition von Maßstab nicht			Klausel 1.2	№ 21
	Sie wissen nicht, wie Sie die Entfernung am Boden ermitteln können, da Sie den Maßstab und die Entfernung auf der Karte kennen.			Klausel 1.2	№24, №28, №29
	Sie wissen nicht, wie man eine Zahl in einem bestimmten Verhältnis dividiert.			Klausel 1.3	№36, №37, №39, №40
	Sie kennen die Definition von Proportionen nicht.			Klausel 1.4	№46 - №48, №50
	Sie kennen die Grundeigenschaft der Proportionen nicht.			Klausel 1.4	№51, №52
	Sie wissen nicht, wie Sie den unbekannten Begriff einer Proportion finden.			Klausel 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Sie kennen die Definition direkt proportionaler Größen nicht.			Klausel 1.5	№72 - №75
12.	Sie kennen die Definition umgekehrt proportionaler Größen nicht.			Klausel 1.5	№76, №77, №79
13.	Sie wissen nicht, wie man Brüche multipliziert.	Abschnitt 4.9	№892 - №900
14.	Sie wissen nicht, wie man gewöhnliche Brüche dividiert.	Abschnitt 4.11	№925, №926, №927
	Sie wissen nicht, wie Sie den Bruchteil einer Zahl finden?	Abschnitt 4.12	№941, №943, №945

Liste der verwendeten Literatur

1. Mathematik. 5. Klasse: Lehrbuch für Bildungseinrichtungen / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Schewkin. -M.: Bildung, 2016.

2. Mathematik. 6. Klasse: Lehrbuch für Bildungseinrichtungen / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Schewkin

3. Mathematik. Klasse 6: Sammlung von Aufgaben und Aufgaben zur thematischen Bewertung / A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, E. M. Rabinovich, M. S. Yakir. - Charkower „Gymnasium“, 2008

4. Didaktische Materialien in Mathematik für die 5. Klasse: Selbst- und Testarbeit / A. S. Chesnokov, K. I. Neshkov. -M.: Bildung, 1981.

5. Mathematik 6. Klasse: Selbst- und Testarbeit / A.P. Ershova, V.V. Goloborodko. . - Charkower „Gymnasium“, 2007