En matemáticas actitud es el cociente que se obtiene al dividir un número entre otro. Anteriormente, este término se usaba solo en los casos en que era necesario expresar una cantidad en fracciones de otra, y una que fuera homogénea a la primera. Por ejemplo, se utilizaron proporciones para expresar el área en fracciones de otra área, la longitud en fracciones de otra longitud, etc. Este problema se resolvió mediante división.

Así, el significado mismo del término “ actitud" era algo diferente del término " división": el hecho es que el segundo significaba la división de un determinado valor con nombre en cualquier número abstracto completamente abstracto. En las matemáticas modernas los conceptos " división" Y " actitud"En su significado son absolutamente idénticos y sinónimos. Por ejemplo, ambos términos se utilizan con igual éxito para relación cantidades que son no homogéneas: masa y volumen, distancia y tiempo, etc. Al mismo tiempo, muchos relación Es habitual expresar cantidades homogéneas como porcentajes.

EJEMPLO

El supermercado cuenta con cuatrocientos productos diferentes. De ellos, doscientos se produjeron en el territorio de la Federación de Rusia. Determinar cómo es actitud de bienes nacionales al número total de bienes vendidos en el supermercado?

400 – número total de bienes

Respuesta: doscientos dividido por cuatrocientos es igual a cero coma cinco, es decir, cincuenta por ciento.

200: 400 = 0,5 o 50%

En matemáticas, el dividendo se suele llamar antecedente, y el divisor es miembro posterior de la relación. En el ejemplo anterior, el término anterior era el número doscientos y el siguiente término era el número cuatrocientos.

Dos razones iguales forman una proporción.

En las matemáticas modernas se acepta generalmente que proporción son dos iguales entre si relación. Por ejemplo, si el número total de artículos vendidos en un supermercado es cuatrocientos, y doscientos de ellos se produjeron en Rusia, y los mismos valores para otro supermercado son seiscientos trescientos, entonces relación la cantidad de productos rusos respecto del número total vendido en ambas empresas comerciales es la misma:

1. Doscientos dividido por cuatrocientos es igual a cero coma cinco, es decir, cincuenta por ciento

200: 400 = 0,5 o 50%

2. Trescientos dividido por seiscientos es igual a cero coma cinco, es decir, cincuenta por ciento

300: 600 = 0,5 o 50%

En este caso hay proporción, que se puede escribir de la siguiente manera:

=

Si formulamos esta expresión como es habitual en matemáticas, entonces se dice que doscientos aplica a cuatrocientos lo mismo que trescientos aplica a seiscientos. En este caso, se llaman doscientos seiscientos. términos extremos de la proporción, y cuatrocientos trescientos - términos medios de la proporción.

Producto de los términos medios de la proporción.

Según una de las leyes de las matemáticas, el producto de los términos medios de cualquier dimensiones es igual al producto de sus términos extremos. Si volvemos a los ejemplos anteriores, esto se puede ilustrar de la siguiente manera:

Doscientos por seiscientos son ciento veinte mil;

200 × 600 = 120.000

Trescientos por cuatrocientos son ciento veinte mil.

300 × 400 = 120.000

De esto se deduce que cualquiera de los miembros extremos dimensiones es igual al producto de sus términos medios dividido por el otro término extremo. Por el mismo principio, cada uno de los términos medios dimensiones igual a sus miembros extremos dividido por el otro miembro medio.

Si volvemos al ejemplo anterior dimensiones, Eso:

Doscientos son cuatrocientos multiplicados por trescientos divididos por seiscientos.

200 =

Estas propiedades se utilizan ampliamente en cálculos matemáticos prácticos cuando es necesario encontrar el valor de un término desconocido. dimensiones en valores conocidos tres miembros del resto.

en ejercicios, problemas y pruebas

Zheleznogorsk

sanatorio-escuela forestal

§ 1 Fracciones ordinarias (repetición).

Tema 1. Suma y resta de fracciones con distintos denominadores.

Tema 2. Acciones conjuntas con fracciones decimales y ordinarias.

§ 2 Relaciones y proporciones

cláusula 3. relaciones.

punto 4. Proporciones. La principal propiedad de la proporción.

cláusula 6. Proporcionalidad inversa de cantidades.

§ 3 Números positivos y negativos

Tema 7. Línea de coordenadas.

Tema 8. Números positivos. El valor absoluto de un número.

párrafo 9. Comparación de números.

Tema 10. Suma de números racionales.

Tema 11. Suma de números de distinto signo.

Tema 12. Leyes de la suma de números racionales.

Tema 13. Resta.

Tema 14. Distancia entre puntos.

Tema 15. Multiplicación de números racionales.

Tema 16. División.

Tema 17. Propiedades de las acciones con números racionales.

§ 4 Soluciones de ecuaciones

párrafo 18. Ampliación de paréntesis.

Artículo 19. Reducción de plazos similares.

Tema 20. Resolución de ecuaciones.

§ 5 Resolución de problemas

cláusula 21. Tareas.

párrafo 22. Repetición.

CapítuloI. Fracciones comunes (repetición).

§ 1 Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores.

Abstracto

1. Comparación de fracciones.

a) si los denominadores son iguales: ¿qué fracción > cuál tiene mayor numerador?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

c) si los numeradores y denominadores son diferentes: reducir a un denominador común.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 " altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="40" altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="47" altura="41 src=" >.png" align="izquierda" ancho="57" altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="67" altura="41 src=">.png" align="izquierda " ancho="33" alto="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="36" alto="41 src=">g)

3. Calcular:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 "altura="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="65" altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="75" altura="41 src=" >.png" align="izquierda" ancho="73" altura="41 src=">

ConTrabajo independiente

4. Elija la respuesta correcta.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">a) b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Expresa tu respuesta en minutos.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">c) La producción de leche de la mañana fue de 81/2 l, por la tarde - 63/10 ly a la hora del almuerzo la producción de leche fue 3/5 l menos que por la mañana ¿Cuál es la producción de leche por día?

6. Compara las fracciones y saca una conclusión.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="51" altura="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="21" altura="41 src=">

8. Organizar en orden descendente.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="73" altura="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 " altura="45 src=">.png" align="izquierda" ancho="115" altura="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="107" altura="41 src=">

Png" align="izquierda" altura="17 src=">.png" align="izquierda" ancho="16" altura="41 src=">.png" align="izquierda" altura="17 src= ">.png" align="izquierda" altura="17 src=">.png" align="izquierda" ancho="15" altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho=" 21" altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="15" altura="41 src=">a) b)

Png" align="izquierda" ancho="16" altura="41 src=">.png" align="izquierda" altura="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). La suma de las fracciones es igual a:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). El valor de la expresión es:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). Suma las fracciones:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

5). Calcular:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Siga estos pasos:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="85" altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="140" altura="41 src=" >.png" align="izquierda" ancho="81" altura="41 src="> Ejemplos: a) b) c)

(reducible por 2) (fracción no reducible) (reducible por 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 "altura="41 origen="> A)

, ya que el denominador tiene divisor de 5 y 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> V)

- no se puede convertir a decimal porque el denominador no tiene divisores 2 y 5

13. Encuentra fracciones que se puedan escribir como decimales y descifra la palabra.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " " altura="69 src=">.png" align="izquierda" ancho="28" altura="69 src=">.png" align="izquierda" ancho="28" altura="69 src= " >.png" align="izquierda" ancho="24" altura="69 src=">

14. Convertir una fracción a decimal.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="21" altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="55" altura="41 src=" >.png" align="izquierda" ancho="55" altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="49" altura="41 src=">.png" align="izquierda " ancho="61" alto="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="147" alto="45 src=">.png" align="izquierda" ancho="100" alto= "41 fuente=">a) b) c)

19. Trabajo independiente.

1). Calcular:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 " altura="41 src=">a) b) c) d)

2). Encuentra el significado de la expresión:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">a) b)

20. Encuentra el significado de las fracciones.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 " altura="44 src=">a) b) c) d)

21. Trabajo independiente (ponte a prueba).

Encontrar el significado:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="83" altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="21" altura="41 src=" >.png" align="izquierda" ancho="25" altura="41 src=">

1). a B C D)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " " altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="31" altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="21" altura="41 src= " >.png" align="izquierda" ancho="32" altura="41 src=">

4). a B C D)

23. Completa las acciones.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

hProblemas para encontrar una fracción de un número.

Para encontrar una fracción de un número, debes multiplicar el número por esa fracción.

24. Encuentra la fracción del número.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 " altura="45 src=">.png" align="izquierda" ancho="80" altura="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " altura="45 src=">.png" align="izquierda" ancho="181" altura="45 src=">.png" align="izquierda" ancho="177" altura="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " altura="45 src=">.png" align="izquierda" ancho="183" altura="45 src=">

33. Se cortaron 3/7 de la pradera. Calcula el área de la pradera si cortaste 21 hectáreas.

34. En la primera hora el coche recorrió 5/7 de la distancia total. ¿Cuál es la distancia total si el auto recorrió 70 km en la primera hora?

35. Se repararon 2/7 de todas las máquinas del taller. ¿Cuántas máquinas hay en el taller si se repararon 28 máquinas?

36. Se han reparado 5/6 de las carreteras, lo que son 30 km. ¿Cuál es la longitud de todo el camino?

37. En la primera hora, el coche recorrió el 27% del recorrido previsto, tras lo cual le quedaban otros 146 kilómetros por recorrer. ¿Cuántos kilómetros tiene la longitud de la ruta prevista?

38. Vendimos el 32% de las verduras, después de lo cual quedaron otras 136 toneladas para vender. ¿Cuántas toneladas de verduras había en la tienda?

39. He leído el 29% del libro, quedando 142 páginas más por leer. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

40. Prueba número 1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). Comparar

41. El campo de 120 hectáreas estaba plantado con patatas, coles y zanahorias. 3/4 de este campo estaba sembrado de patatas, el 80% del resto estaba sembrado de repollo y el resto del campo de zanahorias. ¿Cuántas hectáreas se sembraron de zanahorias?

42. Prueba número 2.

1). Encuentra el significado de la expresión:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " altura="45 src=">.png" align="izquierda" ancho="64" altura="41 src=">.png" align="izquierda" ancho="63" altura="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).

y si A > b , luego muestra cuantas veces A > b

Png" align="izquierda" ancho="16" altura="41 src=">

b) si A < b , luego muestra qué parte es A de b

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 "altura="45 origen=">

43. Qué relaciones muestran.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. Hay 6 rosas blancas y 12 rojas en el macizo de flores. Lo que muestra la relación:

a) 6:12; b) 12:6; c) 6:18; d) 18:12 ?

45. Simplificar relaciones (es decir, reducir fracciones).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 "altura="41 origen=">

a) 4:5; b) c) d) 77: 28; d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. El huerto ocupa 5,6 a, y el huerto 3,2 a. ¿Cuántas veces es mayor el área del huerto que el área del huerto? ¿Qué parte de toda la parcela está ocupada por la huerta?

48. Serzha caminó 5,6 km y viajó 12,6 km en autobús. ¿Cuántas veces la distancia recorrida a pie es más corta que la distancia recorrida en autobús? ¿Cuánto tiempo de todo el viaje recorrió Seryozha en autobús?

49. La brigada está formada por 25 personas, 20 de ellas hombres. ¿Qué porcentaje de todas las personas en el equipo son hombres?

50. de 32 estudiantes en la clase, 4 estudiantes estuvieron ausentes debido a una enfermedad. ¿Qué porcentaje de estudiantes asistieron?

51. En lugar de las 75 piezas previstas, el trabajador produjo 80 piezas. ¿Qué porcentaje del plan se ha completado?

52. Para determinar la germinación de las semillas se sembraron 300 semillas. De ellas germinaron 273. ¿Cuál es el porcentaje de germinación de las semillas?

53. Trabajo independiente.

a) Compramos verduras por 2,6 rublos y frutas por 9,1 rublos. ¿Cuántas veces más pagaste por frutas que por verduras? ¿Qué proporción de la compra total fueron verduras?

b) La longitud total del camino es de 360 ​​km. Se pavimentaron 240 kilómetros. Este camino. ¿Qué parte del camino está pavimentado? ¿Cuántas veces es más larga toda la carretera que su parte pavimentada?

c) De 250 semillas germinaron 200. Calcula el porcentaje de germinación.

§ 4 PAGdimensiones. La principal propiedad de la proporción.

Abstracto

1. Actitud = actitud

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " altura="3 src="> proporción

a : b = C : d o

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

Prueba 13-16 "Razones y proporciones".

Las pruebas propuestas están diseñadas para evaluar los conocimientos y habilidades de los estudiantes de un apartado del curso de matemáticas de sexto grado."Razón y proporción" . Mediante las pruebas presentadas se comprueba la asimilación de material educativo sobre los siguientes temas: “Ratios”, “Proporciones”, “Relaciones proporcionales directas e inversas”, “Escala”, “Circunferencia y área de un círculo”, “Bola”. Esta selección de pruebas se puede utilizar en un sistema de lecciones de clase para estudiar la sección designada o en casa, durante el aprendizaje independiente o a distancia con fines de autocontrol.

La prueba tiene un límite de tiempo de diez minutos. Al final de este período de tiempo, la prueba finaliza su trabajo y ofrece ir a la ventana de resultados. Para facilitar la orientación en el tiempo, hay un temporizador de cuenta atrás en la parte superior derecha. Este programa de prueba proporciona una navegación conveniente entre las preguntas y también es posible realizar cambios en una respuesta previamente seleccionada o grabada. Las pruebas se presentan en dos versiones equivalentes, cada una de las cuales contiene siete preguntas formuladas en forma de tareas de distintos niveles de dificultad. Las primeras cuatro preguntas valen un punto y requieren que elijas una respuesta correcta entre cuatro opciones. Los problemas cinco y seis son de nivel de dificultad medio y valen dos puntos cada uno. La última tarea, la séptima, corresponde a un alto nivel de dificultad y por la solución correcta el examinado recibe tres puntos.

Una vez completada la prueba, se muestra una ventana de resultados con las puntuaciones. También puede ver los detalles de la evaluación y, si es necesario, volver a las tareas de la prueba con el análisis posterior de las respuestas correctas y seleccionadas (grabadas).

Hagamos un breve análisis de las pruebas propuestas.

Primero Y segundas pruebas evaluar conocimientos y habilidades sobre el tema "Relación". Al aprobar las tareas de la primera prueba, el estudiante debe poder escribir la proporción de dos números, determinar qué parte es un número en relación con otro (cuántas veces un número es mayor que otro), encontrar qué porcentaje es un número. es de otro, y escribe la razón inversa para una razón dada. La séptima tarea es de particular interés. Aquí, en la condición, se da a qué es igual un número determinado de porcentajes de los porcentajes de un número y usted necesita encontrar a qué es igual este número.

Tareas segunda prueba Aunque se relacionan con el mismo tema que las tareas de la primera prueba, ya no se basan en evaluar conocimientos y habilidades teóricos y prácticos básicos sobre este tema, sino que tienen como objetivo aplicar relaciones para resolver problemas. La primera pregunta contiene un dibujo gráfico que muestra dos segmentos. El estudiante debe determinar la razón de las longitudes de estos segmentos. En la segunda tarea, se dan dos cantidades en diferentes unidades de medida y debes encontrar su relación. La tarea número tres le pide que determine el porcentaje de dos números dados. Y en el cuarto, dada una razón dada (escrita como un número mixto), necesitas encontrar la razón inversa. La quinta pregunta contiene una tarea en la que es necesario determinar qué porcentaje de un número es diferente de otro. En el problema de la sexta tarea, debes encontrar qué parte es un número en relación con otro. En la séptima pregunta, el enunciado del problema contiene la razón de dos números y necesitas encontrar la razón entre el número mayor y la suma de los dos números involucrados en la razón.

Tercera prueba destinado al seguimiento por tema "Dimensiones" Y “Relaciones proporcionales directas e inversas”. Para pasar con éxito la prueba, el estudiante necesitará conocer los términos de proporción (qué términos de la proporción son extremos y cuáles son promedio), encontrar un término de proporción desconocido usando una notación proporcional dada y ser capaz de componer relaciones proporcionales (y resolverlos) para resolver problemas.

EN cuarta prueba Las tareas evalúan el conocimiento y la capacidad para trabajar con proporciones, así como sobre temas. "Circunferencia y Área de un Círculo" Y "Escala". En las dos primeras preguntas, debes resolver la proporción. A continuación, se propone encontrar la longitud de un círculo de un radio dado. Luego, utilizando el radio conocido, debes calcular el área del círculo. Las tareas quinta y sexta son esencialmente opuestas entre sí. En el quinto, utilizando una escala conocida, se debe determinar cuál será la distancia en el mapa (en el suelo), si se conoce esta distancia en el suelo (en el mapa). La sexta tarea, por el contrario, sugiere encontrar la escala del mapa utilizando las distancias correspondientes conocidas en el mapa y el terreno. Al responder la séptima pregunta necesitarás pensamiento lógico y atención. Debes determinar cuántos números pares (múltiplos de 5) de dos dígitos se pueden formar a partir de cuatro dígitos dados.

Propósito de la lección: Mejorar las habilidades para resolver problemas escritos usando proporciones, consolidar la propiedad básica de la proporción usando ejemplos de resolución de ecuaciones que tienen la forma de proporciones, desarrollar el interés cognitivo, la educación. imagen saludable vida.

Equipo: Trabajos individuales, pruebas informáticas.

Plan de estudios:

1. Momento organizacional.

2. Actualización de conocimientos.

3. Trabajo individual con estudiantes individuales.

4. Pausa fisiológica.

5. Resolución de problemas.

6. Pruebas informáticas.

7. Resumiendo la lección.

durante las clases

I momento organizacional

Actualización de conocimientos de los estudiantes.

• ¿Qué es la proporción?
• ¿Cómo se llaman a y d, b y c en la proporción a: b = c: d?
• Nombra la propiedad principal de la proporción.

Lee las proporciones y nombra sus términos extremos y medios:

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

Resuelve la ecuación.

Conecta con flechas los rectángulos en los que están escritas proporciones iguales.

En el rectángulo vacío, escribe una razón igual a la que no está conectada por la flecha.

Reemplace los asteriscos (*) con números en las proporciones correctas.

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

Comprobación de la finalización de tareas individuales.

Pausa fisiológica (gimnasia para los ojos).

II. Parte principal

Chicos, hoy resolveremos problemas usando proporciones.

Tarea No. 1. Crea un problema según el diagrama y resuélvelo.

A)

b)

Tarea No. 2. Resolver problemas usando proporciones (trabajar en parejas).

Tarea número 1. Al salar, se añaden 3,5 kg de sal a 10 kg de pescado. ¿Cuánta sal se necesita para salar 2 quintales de pescado?

Tarea número 2. Una persona puede hablar con claridad unas 300 palabras por minuto. ¿Cuántas palabras dirán 2 estudiantes conversadores de quinto grado en los primeros 5 minutos de la lección?

z tarea número 3. Un estudiante recibe un hematoma en la pierna mientras juega al fútbol. Cuántos puntos de dolor¿Le duele al mismo tiempo si hay 250 puntos de dolor por 1 cm2 y el área del hematoma es de 16 cm2?

Problema número 4. En Rusia, 500.000 hombres mueren anualmente en la mediana edad. El 42% de ellos muere por enfermedades relacionadas con el tabaquismo. ¿Cuántas personas podrían seguir viviendo si dejaran de fumar?

Tarea número 5. Mamá pagó 10 rublos. por 2 kg de azúcar y abuela 15 rublos. por 3 kg de azúcar. Descubra si el azúcar se compró al mismo precio.

Tarea número 6. De 1 kg de cereal se obtienen 2,1 kg de papilla de trigo sarraceno desmenuzable. Queremos conseguir 1600 g de papilla. ¿Cuánto cereal debo tomar?

Tarea número 7. Una golondrina recorrió una distancia determinada en media hora a una velocidad de 50 km/h. ¿Cuántos minutos tardará un vencejo en recorrer la misma distancia si su velocidad es de 100 km/h?

Verificación mutua de problemas resueltos.

Tarea No. 3. Realizar una prueba en una computadora sobre el tema "Razones y proporciones".

Tarea: párrafo 21 (se repite la regla); núm. 762; N° 747.

Resumiendo la lección.

Escuela secundaria núm. 25 de Khartsyzsk “Inteligencia” con estudio en profundidad de temas individuales

Nakonechnaya Larisa Petrovna

profesor de matematicas

Trabajo de prueba

Matemáticas, 6to grado.

Sujeto. Relaciones y proporciones

Libro de texto: Matemáticas. 6to grado: libro de texto para instituciones educativas / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Educación, 2016.

De acuerdo con el plan de estudios Básico para el año 2017 - 2018 año académico Se asignan 4 horas semanales para estudiar matemáticas en sexto grado. Se proporcionan 12 horas para estudiar el tema “Relaciones y proporciones”.

Resultados previstos del estudio de este tema:

Los estudiantes aprenderán a utilizar los conceptos de razón, escala y proporción al resolver problemas. Dé ejemplos del uso de estos conceptos en la práctica. Resolver problemas que impliquen división proporcional (incluidos problemas de la práctica real).

Utilice el conocimiento sobre las dependencias (proporcionalidad directa e inversa) entre cantidades (velocidad, tiempo, distancia; trabajo, productividad, tiempo, etc.) al resolver problemas escritos: comprender el texto del problema, extraer la información necesaria, construir una cadena lógica de razonamiento, evaluar críticamente la respuesta recibida, realizar cálculos prácticos sencillos.

Resultados de dominar el contenido del tema:

Personal

Formación de competencia comunicativa en educación y cooperación con pares;

La capacidad de expresar con precisión y competencia los pensamientos al resolver problemas, comprender el significado de la tarea, la capacidad de construir un argumento;

Pensamiento creativo, iniciativa, ingenio, actividad en la resolución de problemas aritméticos;

Formación de la capacidad de percepción emocional de objetos, problemas, soluciones y razonamientos matemáticos.

Metasujeto

La capacidad de planificar de forma independiente formas alternativas de lograr objetivos, elegir conscientemente la más adecuada. formas efectivas resolución de problemas educativos y cognitivos;

Desarrollo de la capacidad de ver un problema matemático en otras disciplinas, en la vida circundante;

Comprender la esencia de las instrucciones algorítmicas y la capacidad de actuar de acuerdo con el algoritmo propuesto.

Sujeto

Posesión de un aparato conceptual básico: tener una idea de relaciones, proporciones, proporcionalidad directa e inversa, escala, formación de ideas sobre patrones en el mundo real;

Capacidad de aplicar los conceptos aprendidos para resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa, dividiendo un número en una proporción determinada.

La prueba propuesta cubre el material de todo el tema estudiado "Razones y proporciones" y consta de 12 tareas que difieren en el nivel de complejidad y forma de presentación, cuyo contenido corresponde al programa de matemáticas actual para el sexto grado de las organizaciones de educación general. .

El objetivo del trabajo es comprobar el nivel de asimilación por parte de los alumnos de sexto grado de material educativo sobre este tema con posterior corrección de conocimientos y habilidades.

Las primeras 9 tareas son tareas para elegir una respuesta correcta. Para cada tarea hay cuatro respuestas posibles, de las cuales sólo una es correcta. La tarea se considera completada correctamente si el alumno indica en la tabla de respuestas solo una letra que indique la respuesta correcta. No es necesario dar ninguna explicación. Por cada respuesta correcta, el alumno recibe 1 punto. Puntos máximos - 9

Las siguientes 3 tareas (10 - 12) implican establecer correspondencia entre las tareas (1 - 4) y sus respuestas (A - D). Para cada una de las cuatro filas, indicadas con números, debes seleccionar una respuesta, indicada con una letra. Por cada respuesta correcta, el alumno recibe 1 punto. El número máximo de puntos obtenidos por 10 a 12 tareas es 12. Total 21 puntos

Tabla para convertir puntos en marcas.

puntos	marca
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

Se permiten 45 minutos para completar el trabajo.

Trabajo de prueba

1. La proporción de 23 y 70 es:

A) B) C) 47; D) 93.

2. ¿Cuáles de los ratios propuestos son iguales?

A) 4:7 y 8:28; B) 30:5 y 65:13; B) 2:1 y 6:3; D) 3:9 y 13:39.

3. ¿Cuáles de estas igualdades son proporciones?

A) 40:8 = 4:2; B) 6:13 = 7:12; B) 7:2 = 21:4; D) 36:9 = 16:4;

4. Calcula la proporción de 40 minutos a 2 horas.

A) 1: 3; B) 20:1; B) 1:20; D) 3:1.

5. ¿Qué cantidades son directamente proporcionales?

A) Área del cuadrado y su lado;

B) El número de trabajadores y el tiempo durante el cual realizarán la obra;

C) El recorrido recorrido por el peatón y el tiempo que estuvo en la vía;

D) El número de tuberías que llenan la piscina y el tiempo que tarda en llenarse.

6. ¿Qué proverbio ruso habla de cantidades inversamente proporcionales?

B) El carrete es pequeño pero caro;

C) Cuanto más alto es el muñón, más alta es la sombra;

D) Qué es hola, es la respuesta.

7. ¿Qué expresiones son adecuadas para calcular el término desconocido de la proporción?en : 24 = 3: 7

A) .

8. Dada la proporción 13:X = 17: en. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones no es una proporción?

A)x:y= 13:17; B) x: 13 = y: 17; EN)y:x= 17:13; GRAMO)x:y = 17: 13.

9. ¿Cuál es la proporción??

A) 8; B) ; EN) ; GRAMO).

10. Establecer una correspondencia entre las relaciones (1 - 4) y las cantidades (A - D) que son estas relaciones.

1. ; Un número;

2. ; B) precio;

3. ; B) concentración;

4. ; D) velocidad;

11. Establecer una correspondencia entre las ecuaciones dadas (1 - 4) y las raíces de cada una de ellas (A - D)

1. 7: 8 = X: 96; a) 2;

2. ; b) 6

3. t EN 1 ;

4. A : D) 50;

D) 84.

12. Establecer una correspondencia entre los problemas (1 - 4) y los números (A - D), que son las respuestas a estos problemas.

1. En el libro de Elena Molokhovets "Un regalo para jóvenes amas de casa" hay receta de pastel de ciruelas pasas. Para un pastel para 10 personas, use medio kilo de ciruelas pasas. ¿Cuántos gramos de ciruelas pasas debo utilizar para una tarta para 3 personas? Considere que 1 libra = 400 g. 2. Tres árboles de mandarina juntos produjeron 240 frutos, y el número de frutos en ellos estaba en la proporción 1:3:4. ¿Cuántos frutos crecieron en ese árbol donde el número de frutos no era ni el mayor ni el menor? 3. Para transportar carga en una máquina con una capacidad de carga de 6 toneladas, es necesario realizar 10 viajes. ¿Cuántos viajes necesitas hacer para transportar esta carga con un vehículo cuya capacidad de carga es 2 toneladas menos? 4. La distancia entre dos ciudades en el mapa es de 7 cm. Encuentre la distancia en kilómetros entre ciudades en el terreno si la escala del mapa es 1: 200.000.

A) 90; B) 15; A LAS 12; D) 120; D) 14.

RESPUESTAS a las tareas 1 - 9.

RESPUESTAS a las tareas 10 - 12

Tarea 10

Tarea 11

Tarea 12

Para corregir conocimientos, puede utilizar la siguiente tabla, que indica la naturaleza de posibles errores.

páginas	Personaje errores	S. M. Nikolsky Matemáticas, 5to grado Fecha de nacimiento: 2016.		S. M. Nikolsky Matemáticas, 6to grado. Fecha de nacimiento: 2016.
		teoría	práctica	teoría	práctica
	No conoces la definición de actitud.			cláusula 1.1	№ 4, №5
	No conoces las propiedades de las relaciones.			cláusula 1.1	№6, №7, №9
	No sabes cómo encontrar la proporción de cantidades homogéneas con diferentes unidades de medida.			cláusula 1.1	№10, №11
	No sabes cómo encontrar las proporciones de cantidades de diferentes nombres.			cláusula 1.1	№12 - №16 №18, №19
	No sé la definición de escala.			cláusula 1.2	№ 21
	No sabes cómo encontrar la distancia en el suelo, conociendo la escala y la distancia en el mapa.			cláusula 1.2	№24, №28, №29
	No sabes cómo dividir un número en una proporción determinada.			cláusula 1.3	№36, №37, №39, №40
	No conoces la definición de proporción.			cláusula 1.4	№46 - №48, №50
	No conoces la propiedad básica de la proporción.			cláusula 1.4	№51, №52
	No sabes cómo encontrar el término desconocido de una proporción.			cláusula 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	No conoces la definición de cantidades directamente proporcionales.			cláusula 1.5	№72 - №75
12.	No conoces la definición de cantidades inversamente proporcionales.			cláusula 1.5	№76, №77, №79
13.	No sabes multiplicar fracciones.	cláusula 4.9	№892 - №900
14.	No sabes dividir fracciones comunes.	cláusula 4.11	№925, №926, №927
	¿No sabes cómo encontrar una fracción de un número?	cláusula 4.12	№941, №943, №945

Lista de literatura usada

1. Matemáticas. 5to grado: libro de texto para instituciones educativas / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Educación, 2016.

2. Matemáticas. 6to grado: libro de texto para instituciones educativas / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin

3.Matemáticas. Grado 6: Colección de tareas y trabajos para evaluación temática / A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, E.M. Rabinovich, MS Yakir. - Jarkov “Gimnasio”, 2008

4. Materiales didácticos en matemáticas para el quinto grado: trabajos independientes y de prueba / A.S. Chesnokov, K.I. Neshkov. -M.: Educación, 1981.

5. Matemáticas 6º grado: trabajo independiente y de prueba / A.P. Ershova, V.V. Goloborodko. . - Jarkov “Gimnasio”, 2007