Dalam matematika sikap adalah hasil bagi yang diperoleh dengan membagi suatu bilangan dengan bilangan lainnya. Sebelumnya, istilah ini sendiri hanya digunakan dalam kasus di mana diperlukan untuk menyatakan suatu besaran dalam pecahan lain, dan besaran yang homogen dengan besaran pertama. Misalnya, rasio digunakan ketika menyatakan luas dalam pecahan luas lain, panjang dalam pecahan panjang lain, dan seterusnya. Masalah ini diselesaikan dengan menggunakan pembagian.

Jadi, arti sebenarnya dari istilah “ sikap"agak berbeda dengan istilahnya" divisi": faktanya adalah yang kedua berarti pembagian nilai bernama tertentu menjadi bilangan abstrak yang sepenuhnya abstrak. Dalam matematika modern, konsep " divisi" Dan " sikap"dalam arti mereka benar-benar identik dan merupakan sinonim. Misalnya, kedua istilah tersebut digunakan dengan keberhasilan yang sama hubungan besaran-besaran yang tidak homogen: massa dan volume, jarak dan waktu, dll. Pada saat yang sama, banyak hubungan Besaran homogen biasanya dinyatakan dalam persentase.

CONTOH

Supermarket memiliki empat ratus produk berbeda. Dari jumlah tersebut, dua ratus diproduksi di wilayah Federasi Rusia. Tentukan seperti apa rasanya sikap barang dalam negeri dengan jumlah barang yang dijual di supermarket?

400 – jumlah total barang

Jawaban: dua ratus dibagi empat ratus sama dengan nol koma lima, yaitu lima puluh persen.

200: 400 = 0,5 atau 50%

Dalam matematika, dividen biasa disebut mendahului, dan pembaginya adalah anggota relasi selanjutnya. Pada contoh di atas, suku sebelumnya adalah angka dua ratus, dan suku berikutnya adalah angka empat ratus.

Dua perbandingan yang sama membentuk suatu proporsi

Dalam matematika modern, hal itu diterima secara umum proporsi adalah dua sama satu sama lain hubungan. Misalnya, jika jumlah barang yang dijual di satu supermarket adalah empat ratus, dan dua ratus di antaranya diproduksi di Rusia, dan nilai yang sama untuk supermarket lain adalah enam ratus tiga ratus, maka perbandingan jumlah barang Rusia dengan jumlah total yang dijual di kedua perusahaan perdagangan adalah sama:

1. Dua ratus dibagi empat ratus sama dengan nol koma lima, yaitu lima puluh persen

200: 400 = 0,5 atau 50%

2. Tiga ratus dibagi enam ratus sama dengan nol koma lima, yaitu lima puluh persen

300: 600 = 0,5 atau 50%

Dalam hal ini ada proporsi, yang dapat ditulis sebagai berikut:

=

Jika kita merumuskan ungkapan ini sebagaimana lazim dalam matematika, maka dikatakan dua ratus berlaku sampai empat ratus sama dengan tiga ratus berlaku menjadi enam ratus. Dalam hal ini, dua ratus enam ratus dipanggil ketentuan proporsi yang ekstrim, dan empat ratus tiga ratus - bagian tengah dari proporsi tersebut.

Produk dari rata-rata proporsi

Menurut salah satu hukum matematika, hasil kali suku rata-rata berapa pun proporsi sama dengan hasil kali suku ekstrimnya. Jika kita kembali ke contoh di atas, maka dapat diilustrasikan sebagai berikut:

Dua ratus kali enam ratus sama dengan seratus dua puluh ribu;

200 × 600 = 120.000

Tiga ratus kali empat ratus sama dengan seratus dua puluh ribu.

300 × 400 = 120.000

Oleh karena itu, salah satu anggota ekstrem proporsi sama dengan hasil kali suku tengahnya dibagi suku ekstrim lainnya. Dengan prinsip yang sama, masing-masing suku tengah proporsi sama dengan anggota ekstrimnya dibagi dengan anggota tengah lainnya.

Jika kita kembali ke contoh di atas proporsi, Itu:

Dua ratus sama dengan empat ratus dikalikan tiga ratus dibagi enam ratus.

200 =

Sifat-sifat ini banyak digunakan dalam perhitungan matematis praktis ketika diperlukan untuk mencari nilai suatu suku yang tidak diketahui proporsi pada nilai-nilai yang diketahui tiga anggota sisanya.

dalam latihan, soal dan ujian

Zheleznogorsk

sekolah hutan sanatorium

§ 1 Pecahan biasa (pengulangan).

butir 1. penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda.

butir 2. Aksi gabungan dengan pecahan desimal dan pecahan biasa.

§ 2 Hubungan dan proporsi

ayat 3. hubungan.

poin 4. Proporsi. Properti utama proporsi.

ayat 6. Proporsionalitas kuantitas yang terbalik.

§ 3 Bilangan positif dan negatif

butir 7. Garis koordinat.

butir 8. Bilangan positif. Nilai absolut suatu bilangan.

paragraf 9. Perbandingan angka.

butir 10. Penjumlahan bilangan rasional.

angka 11. Penjumlahan bilangan yang berbeda tanda.

butir 12. Hukum penjumlahan bilangan rasional.

butir 13. Pengurangan.

butir 14. Jarak antar titik.

butir 15. Perkalian bilangan rasional.

butir 16. Pembagian.

butir 17. Sifat-sifat tindakan dengan bilangan rasional.

§ 4 Solusi persamaan

paragraf 18. Memperluas tanda kurung.

angka 19. Pengurangan istilah serupa.

butir 20. Menyelesaikan persamaan.

§ 5 Pemecahan masalah

ayat 21. Tugas.

paragraf 22. Pengulangan.

BabSAYA. Pecahan biasa (pengulangan).

§ 1 penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda.

Abstrak

1. Perbandingan pecahan.

a) jika penyebutnya sama: pecahan > manakah yang pembilangnya lebih besar?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

c) jika pembilang dan penyebutnya berbeda: direduksi menjadi penyebut yang sama.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 " tinggi = "41 src =>.png" align = "kiri" lebar = "40" tinggi = "41 src = ">.png" align = "kiri" lebar = "47" tinggi = "41 src = " >.png" align="kiri" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="kiri " lebar = "33" tinggi = "41 src = ">.png" align = "kiri" lebar = "36" tinggi = "41 src = ">g)

3. Menghitung:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " tinggi="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " tinggi = "41 src =>.png" align = "kiri" lebar = "65" tinggi = "41 src = ">.png" align = "kiri" lebar = "75" tinggi = "41 src = " >.png" align="kiri" lebar="73" tinggi="41 src=">

Denganpekerjaan mandiri

4. Pilih jawaban yang benar.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">a) b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Ekspresikan jawaban Anda dalam hitungan menit.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">c) Hasil susu pagi hari adalah 81/2 l, sore hari – 63/10 l, dan saat makan siang produksi susunya 3/5 l lebih sedikit dibandingkan pada pagi hari.

6. Bandingkan pecahannya dan buatlah kesimpulan.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " tinggi = "41 src =>.png" align = "kiri" lebar = "51" tinggi = "41 src = ">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " tinggi="41 src=">.png" align="kiri" lebar="21" tinggi="41 src=">

8. Susun dalam urutan menurun.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " tinggi="41 src=">.png" align="kiri" lebar="73" tinggi="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 " tinggi = "45 src =>.png" align = "kiri" lebar = "115" tinggi = "41 src = ">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " tinggi="41 src=">.png" align="kiri" lebar="107" tinggi="41 src=">

png" align="kiri" height="17 src=">.png" align="kiri" lebar="16" height="41 src=">.png" align="kiri" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="kiri" lebar="15" height="41 src=">a) b)

png" align="kiri" lebar="16" height="41 src=">.png" align="kiri" height="17 src=">

png" align="left" height="17 src=">2). Jumlah pecahannya sama dengan:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). Nilai dari ekspresi tersebut adalah:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). Tambahkan pecahan:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

5). Menghitung:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Ikuti langkah-langkah berikut:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " tinggi = "41 src =>.png" align = "kiri" lebar = "85" tinggi = "41 src = ">.png" align = "kiri" lebar = "140" tinggi = "41 src = " >.png" align="kiri" lebar="81" tinggi="41 src="> Contoh: a) b) c)

(dapat dikurangi 2) (pecahan tidak dapat direduksi) (dapat dikurangi 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 " tinggi="41 src="> A)

, karena penyebutnya memiliki pembagi 5 dan 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> V)

- tidak dapat diubah ke desimal, karena penyebutnya tidak memiliki pembagi 2 dan 5

13. Temukan pecahan yang dapat ditulis sebagai desimal dan uraikan kata tersebut.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " " height="69 src=">.png" align="kiri" lebar="28" height="69 src=">.png" align="kiri" lebar="28" height="69 src= " >.png" align="kiri" lebar="24" tinggi="69 src=">

14. Ubah pecahan menjadi desimal.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " tinggi = "41 src =>.png" align = "kiri" lebar = 21" tinggi = "41 src =>.png" align = "kiri" lebar = 55" tinggi = 41 src = " >.png" align="kiri" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="kiri " lebar = "61" tinggi = "41 src = ">.png" align = "kiri" lebar = "147" tinggi = "45 src =>>.png" align = "kiri" lebar = "100" tinggi = "41 src=">a) b) c)

19. Pekerjaan mandiri.

1). Menghitung:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 " tinggi="41 src=">a) b) c) d)

2). Temukan arti dari ungkapan:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">a) b)

20. Temukan arti dari pecahan.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 " tinggi="44 src=">a) b) c) d)

21. Pekerjaan mandiri (uji diri Anda sendiri).

Temukan artinya:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " tinggi = "41 src =>.png" align = "kiri" lebar = 83" tinggi = "41 src =>.png" align = "kiri" lebar = 21" tinggi = 41 src = " >.png" align="kiri" lebar="25" tinggi="41 src=">

1). a B C D)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " " height="41 src=">.png" align="kiri" lebar="31" height="41 src=">.png" align="kiri" lebar="21" height="41 src= " >.png" align="kiri" lebar="32" tinggi="41 src=">

4). a B C D)

23. Selesaikan tindakannya.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

HMasalah dalam menemukan pecahan suatu bilangan.

Untuk mencari pecahan suatu bilangan, Anda perlu mengalikan bilangan tersebut dengan pecahan tersebut.

24. Temukan pecahan dari bilangan tersebut.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 " tinggi="45 src=">.png" align="kiri" lebar="80" tinggi="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " tinggi = "45 src =>.png" align = "kiri" lebar = "181" tinggi = "45 src = ">.png" align = "kiri" lebar = "177" tinggi = "45 src = " >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " tinggi="45 src=">.png" align="kiri" lebar="183" tinggi="45 src=">

33. 3/7 dari padang rumput telah dipangkas. Hitunglah luas padang rumput tersebut jika dipangkas 21 hektar.

34. Dalam satu jam pertama mobil menempuh 5/7 dari seluruh jarak. Berapa jarak keseluruhan jika mobil menempuh jarak 70 km dalam satu jam pertama?

35. 2/7 dari seluruh mesin di bengkel telah diperbaiki. Berapa banyak mesin yang ada di bengkel jika 28 mesin diperbaiki?

36. 5/6 jalan sudah diperbaiki, yakni sepanjang 30 km. Berapa panjang seluruh jalan tersebut?

37. Dalam satu jam pertama, mobil menempuh 27% jalur yang dituju, setelah itu masih menempuh jarak 146 km lagi. Berapa kilometer panjang rute yang dituju?

38. Kita menjual 32% sayuran, setelah itu tersisa 136 ton lagi untuk dijual. Berapa ton sayuran yang ada di toko?

39. Saya telah membaca 29% bukunya, menyisakan 142 halaman lagi untuk dibaca. Berapa halaman dalam buku tersebut?

40. Tes No.1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). Membandingkan

41. Lahan seluas 120 hektar ditanami kentang, kubis dan wortel. 3/4 dari lahan ini ditanami kentang, 80% sisanya ditanami kubis, dan sisanya ditanami wortel. Berapa hektar yang ditanami wortel?

42. Tes No.2.

1). Temukan arti dari ungkapan:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " tinggi = "45 src =>.png" align = "kiri" lebar = "64" tinggi = "41 src = ">.png" align = "kiri" lebar = "63" tinggi = "41 src = " >.png" align="kiri" lebar="16" tinggi="41 src=">2).

dan jika A > B , lalu menunjukkan berapa kali A > B

png" align="kiri" lebar="16" tinggi="41 src=">

b) jika A < B , lalu menunjukkan bagian apa itu A dari B

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " tinggi="45 src=">

43. Hubungan apa yang ditunjukkan.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. Ada 6 bunga mawar putih dan 12 bunga mawar merah di petak bunga. Apa yang ditunjukkan oleh hubungan tersebut:

a) 6:12; b) 12:6; c) 6:18; d) 18:12 ?

45. Sederhanakan hubungan (yaitu, kurangi pecahan).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 " tinggi="41 src=">

a) 4:5; b) c) d) 77:28; D)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. Kebun menempati 5,6 a, dan kebun sayur 3,2 a. Berapa kali luas kebun lebih besar dari luas kebun sayur? Bagian manakah dari keseluruhan lahan yang ditempati oleh kebun sayur?

48. Serzha berjalan 5,6 km dan menempuh 12,6 km dengan bus. Berapa kali jarak yang ditempuh dengan berjalan kaki lebih pendek daripada jarak yang ditempuh dengan bus? Berapa lama perjalanan yang dilakukan Seryozha dengan bus?

49. Ada 25 orang di brigade, 20 di antaranya laki-laki. Berapa persentase seluruh anggota tim yang laki-laki?

50. dari 32 siswa di kelas, 4 siswa tidak hadir karena sakit. Berapa persentase siswa yang hadir?

51. Alih-alih 75 bagian yang direncanakan, pekerja tersebut memproduksi 80 bagian. Berapa persentase rencana yang telah selesai?

52. Untuk mengetahui daya kecambah benih ditanam sebanyak 300 benih. Dari jumlah tersebut, 273 benih berkecambah. Berapa persentase perkecambahan benih tersebut?

53. Pekerjaan mandiri.

a) Kami membeli sayuran seharga 2,6 rubel dan buah-buahan seharga 9,1 rubel. Berapa kali lebih banyak Anda membayar untuk buah-buahan dibandingkan sayuran? Berapa bagian dari total pembelian yang berupa sayur-sayuran?

b) Panjang seluruh jalan adalah 360 km. 240 km sudah diaspal. jalan ini. Bagian jalan mana yang sudah beraspal? Berapa kali panjang seluruh jalan dibandingkan bagiannya yang beraspal?

c) Dari 250 biji, 200 biji berkecambah. Tentukan persentase perkecambahannya.

§ 4 Pproporsi. Properti utama proporsi.

Abstrak

1. Sikap = sikap

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " tinggi="3 src="> proporsi

A : B = C : D atau

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

Tes 13-16 "Rasio dan proporsi".

Tes yang diusulkan dirancang untuk menguji pengetahuan dan keterampilan siswa pada suatu bagian mata kuliah matematika kelas enam"Rasio dan Proporsi" . Dengan menggunakan tes yang disajikan, asimilasi materi pendidikan pada topik-topik berikut diperiksa: “Rasio”, “Proporsi”, “hubungan proporsional langsung dan terbalik”, “Skala”, “Keliling dan luas lingkaran”, “Bola”. Pilihan tes ini dapat digunakan dalam sistem pembelajaran di kelas untuk mempelajari bagian yang ditentukan atau di rumah - selama pembelajaran mandiri atau jarak jauh untuk tujuan pengendalian diri.

Tes ini memiliki batas waktu sepuluh menit. Di akhir jangka waktu ini, tes menyelesaikan tugasnya dan menawarkan untuk membuka jendela hasil. Untuk kemudahan orientasi waktu, terdapat penghitung waktu mundur di kanan atas. Program tes ini menyediakan navigasi yang mudah antar pertanyaan, dan juga memungkinkan untuk membuat perubahan pada jawaban yang dipilih atau direkam sebelumnya. Tes disajikan dalam dua versi yang setara, masing-masing berisi tujuh soal yang dirumuskan dalam bentuk tugas dengan tingkat kesulitan yang berbeda-beda. Empat pertanyaan pertama bernilai satu poin dan mengharuskan Anda memilih satu jawaban yang benar dari empat pilihan. Soal nomor lima dan enam memiliki tingkat kesulitan sedang dan masing-masing bernilai dua poin. Tugas terakhir, ketujuh, memiliki tingkat kesulitan yang tinggi dan untuk solusi yang benar peserta tes menerima tiga poin.

Setelah tes selesai, jendela hasil dengan skor ditampilkan. Anda juga dapat melihat rincian penilaian, dan, jika perlu, Anda dapat kembali ke tugas tes dengan analisis selanjutnya atas jawaban yang benar dan dipilih (dicatat).

Mari kita membuat analisis singkat terhadap tes yang diusulkan.

Pertama Dan tes kedua menguji pengetahuan dan keterampilan tentang topik tersebut "Hubungan". Selama menyelesaikan tugas tes pertama, siswa harus mampu menuliskan perbandingan dua bilangan, menentukan bagian suatu bilangan relatif terhadap bilangan lain (berapa kali suatu bilangan lebih besar dari bilangan yang lain), mencari berapa persentase suatu bilangan. adalah dari yang lain, dan tuliskan rasio invers untuk rasio tertentu. Tugas ketujuh sangat menarik. Di sini, dalam kondisi ini, diberikan berapa persentase tertentu dari suatu bilangan dan Anda perlu mencari berapa bilangan tersebut.

Tugas tes kedua Meskipun berkaitan dengan topik yang sama dengan tugas-tugas tes pertama, tugas-tugas tersebut tidak lagi didasarkan pada pengujian pengetahuan dan keterampilan teoritis dan praktis dasar tentang topik tersebut, tetapi ditujukan untuk menerapkan hubungan untuk memecahkan masalah. Pertanyaan pertama berisi gambar grafis yang menunjukkan dua segmen. Siswa harus menentukan perbandingan panjang ruas-ruas tersebut. Dalam tugas kedua, dua besaran diberikan dalam satuan pengukuran yang berbeda dan Anda perlu mencari rasionya. Tugas nomor tiga meminta Anda menentukan rasio persentase dari dua angka yang diberikan. Dan yang keempat, dengan perbandingan tertentu (ditulis sebagai bilangan campuran), Anda perlu mencari perbandingan terbalik. Pertanyaan kelima berisi tugas di mana Anda perlu menentukan berapa persentase satu angka dari angka lainnya. Dalam soal yang ada pada tugas keenam, Anda perlu mencari bagian mana suatu bilangan relatif terhadap bilangan lainnya. Pada pertanyaan ketujuh, rumusan masalah berisi perbandingan dua bilangan dan Anda perlu mencari perbandingan bilangan yang lebih besar dengan jumlah dua bilangan yang terlibat dalam perbandingan tersebut.

Tes ketiga dimaksudkan untuk pemantauan berdasarkan topik "Proporsi" Dan “Hubungan berbanding lurus dan berbanding terbalik”. Agar berhasil lulus tes, siswa perlu mengetahui suku-suku proporsi (yang mana dari proporsi tersebut ekstrim dan mana yang rata-rata), menemukan suku proporsi yang tidak diketahui dengan menggunakan notasi proporsional yang diberikan, dan mampu menyusun hubungan proporsional (dan menyelesaikannya) untuk memecahkan masalah.

DI DALAM tes keempat tugas menguji pengetahuan dan kemampuan untuk bekerja dengan proporsi, serta topik "Keliling dan Luas Lingkaran" Dan "Skala". Dalam dua pertanyaan pertama, Anda perlu menyelesaikan proporsinya. Selanjutnya, diusulkan untuk mencari panjang lingkaran dengan jari-jari tertentu. Kemudian, dengan menggunakan jari-jari yang diketahui, Anda perlu menghitung luas lingkaran. Tugas kelima dan keenam pada dasarnya berlawanan satu sama lain. Kelima, dengan menggunakan skala yang diketahui, Anda harus menentukan berapa jarak di peta (di lapangan), jika jarak di lapangan (di peta) diketahui. Sebaliknya, tugas keenam menyarankan untuk menemukan skala peta menggunakan jarak yang diketahui dan sesuai pada peta dan medan. Saat menjawab pertanyaan ketujuh yang Anda perlukan berpikir logis dan perhatian. Anda perlu menentukan berapa banyak bilangan dua angka genap (kelipatan 5) yang dapat dibuat dari empat angka tertentu.

Tujuan pembelajaran: Meningkatkan keterampilan memecahkan masalah cerita menggunakan proporsi, memantapkan sifat dasar proporsi menggunakan contoh penyelesaian persamaan berbentuk proporsi, mengembangkan minat kognitif, pendidikan citra sehat kehidupan.

Peralatan: Tugas individu, tes komputer.

Rencana belajar:

1. Momen organisasi.

2. Memperbarui pengetahuan.

3. Pekerjaan individu dengan siswa secara individu.

4. Jeda fisiologis.

5. Pemecahan masalah.

6. Pengujian komputer.

7. Menyimpulkan pelajaran.

Selama kelas

I Momen organisasi

Memperbarui pengetahuan siswa.

• Apa itu proporsi?
• A dan d, b dan c disebut dengan perbandingan a: b = c: d?
• Sebutkan sifat utama proporsi.

Bacalah proporsinya dan sebutkan suku ekstrem dan tengahnya:

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

Selesaikan persamaannya.

Hubungkan dengan panah persegi panjang yang dituliskan perbandingan yang sama.

Pada persegi panjang yang kosong, tuliskan perbandingan yang sama dengan perbandingan yang tidak dihubungkan oleh tanda panah.

Ganti tanda bintang (*) dengan angka dengan proporsi yang benar.

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

Memeriksa penyelesaian tugas individu.

Jeda fisiologis (senam mata).

II. Bagian utama

Teman-teman, hari ini kita akan menyelesaikan soal menggunakan proporsi.

Tugas No. 1. Buatlah masalah sesuai diagram dan selesaikan.

A)

B)

Tugas No. 2. Memecahkan masalah dengan menggunakan proporsi (bekerja berpasangan).

Tugas No.1. Saat penggaraman, 3,5 kg garam ditambahkan ke 10 kg ikan. Berapa banyak garam yang diperlukan untuk mengasinkan 2 kwintal ikan?

Tugas No.2. Seseorang dapat berbicara dengan jelas sekitar 300 kata per menit. Berapa banyak kata yang akan diucapkan oleh 2 siswa kelas lima yang cerewet dalam 5 menit pertama pelajaran?

Z tugas nomor 3. Seorang siswa mengalami memar di kakinya saat bermain sepak bola. Berapa banyak poin rasa sakit apakah dia sakit sekaligus, jika ada 250 titik sakit per 1 cm2, dan luas memarnya 16 cm2?

Soal No.4. Di Rusia, 500.000 pria meninggal setiap tahunnya di usia paruh baya. 42% dari mereka meninggal karena penyakit yang berhubungan dengan merokok. Berapa banyak orang yang bisa terus hidup jika mereka berhenti merokok?

Tugas No.5. Ibu membayar 10 rubel. untuk 2 kg gula, dan nenek 15 rubel. untuk 3 kg gula. Cari tahu apakah gula tersebut dibeli dengan harga yang sama.

Tugas No.6. Dari 1 kg sereal Anda mendapatkan 2,1 kg bubur soba yang rapuh. Kami ingin mendapatkan 1600 g bubur. Berapa banyak sereal yang harus saya konsumsi?

Tugas No.7. Seekor burung layang-layang terbang menempuh jarak tertentu dalam waktu 0,5 jam dengan kecepatan 50 km/jam. Berapa menit yang diperlukan seekor burung layang untuk terbang pada jarak yang sama jika kecepatannya 100 km/jam?

Verifikasi timbal balik atas masalah yang terpecahkan.

Tugas No. 3. Mengikuti tes di komputer dengan topik “Rasio dan proporsi.”

Pekerjaan rumah: paragraf 21 (ulangi aturannya); Nomor 762; Nomor 747.

Menyimpulkan pelajaran.

Sekolah menengah Khartsyzsk No. 25 "Kecerdasan" dengan studi mendalam tentang mata pelajaran individu

Nakonechnaya Larisa Petrovna

guru matematika

Uji kerja

Matematika, kelas 6

Subjek. Hubungan dan proporsi

Buku pelajaran: Matematika. Kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Pendidikan, 2016.

Sesuai dengan Kurikulum Dasar Tahun 2017 – 2018 tahun akademik 4 jam seminggu dialokasikan untuk belajar matematika di kelas 6 SD. 12 jam disediakan untuk mempelajari topik “Hubungan dan Proporsi”.

Hasil yang direncanakan dari mempelajari topik ini:

Siswa akan belajar menggunakan konsep rasio, skala, dan proporsi ketika menyelesaikan masalah. Berikan contoh penggunaan konsep-konsep ini dalam praktik. Menyelesaikan masalah yang melibatkan pembagian proporsional (termasuk masalah dari praktik nyata).

Menggunakan pengetahuan tentang ketergantungan (proporsionalitas langsung dan terbalik) antara besaran (kecepatan, waktu, jarak; usaha, produktivitas, waktu, dll.) saat menyelesaikan soal cerita: memahami teks soal, mengekstrak informasi yang diperlukan, membangun rantai logis dari menalar, mengevaluasi secara kritis jawaban yang diterima, melakukan perhitungan praktis sederhana.

Hasil penguasaan isi topik:

Pribadi

Pembentukan kompetensi komunikatif dalam pendidikan dan kerjasama dengan teman sebaya;

Kemampuan mengungkapkan pikiran secara akurat dan kompeten ketika memecahkan masalah, memahami makna tugas, kemampuan membangun argumentasi;

Berpikir kreatif, inisiatif, akal, aktivitas dalam memecahkan masalah aritmatika;

Pembentukan kemampuan persepsi emosional terhadap objek matematika, masalah, solusi, penalaran.

Metasubjek

Kemampuan untuk secara mandiri merencanakan cara-cara alternatif untuk mencapai tujuan, secara sadar memilih yang paling banyak cara yang efektif memecahkan masalah pendidikan dan kognitif;

Pengembangan kemampuan melihat suatu masalah matematika dalam disiplin ilmu lain, dalam kehidupan sekitar;

Memahami esensi instruksi algoritmik dan kemampuan bertindak sesuai dengan algoritma yang diusulkan.

Subjek

Memiliki perangkat konseptual dasar: memiliki gagasan tentang hubungan, proporsi, proporsionalitas langsung dan terbalik, skala, pembentukan gagasan tentang pola di dunia nyata;

Kemampuan menerapkan konsep-konsep yang dipelajari untuk memecahkan masalah proporsionalitas langsung dan terbalik, membagi suatu bilangan dengan perbandingan tertentu.

Tes yang diusulkan mencakup materi dari seluruh topik yang dipelajari “Rasio dan Proporsi” dan terdiri dari 12 tugas, berbeda dalam tingkat kerumitan dan bentuk penyajiannya, yang isinya sesuai dengan program matematika saat ini untuk kelas 6 organisasi pendidikan umum. .

Tujuan dari pekerjaan ini adalah untuk memeriksa tingkat asimilasi materi pendidikan oleh siswa kelas enam tentang topik ini, diikuti dengan koreksi pengetahuan dan keterampilan.

9 tugas pertama adalah tugas memilih satu jawaban yang benar. Untuk setiap tugas ada empat kemungkinan jawaban, dan hanya satu yang benar. Tugas dianggap selesai dengan benar jika siswa menunjukkan pada tabel jawaban hanya satu huruf yang menunjukkan jawaban yang benar. Tidak perlu memberikan penjelasan apa pun. Untuk setiap jawaban yang benar, siswa menerima 1 poin. Poin maksimum - 9

3 tugas berikutnya (10 - 12) melibatkan penetapan korespondensi antara tugas (1 - 4) dan jawabannya (A - D). Untuk masing-masing dari empat baris yang ditandai dengan angka, Anda harus memilih satu jawaban yang ditandai dengan huruf. Untuk setiap jawaban yang benar, siswa menerima 1 poin. Jumlah poin maksimal yang dicetak untuk 10 - 12 tugas adalah 12. Total 21 poin

Tabel untuk mengubah titik menjadi tanda

poin	tanda
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

Waktu yang diberikan untuk menyelesaikan pekerjaan adalah 45 menit.

Uji kerja

1. Perbandingan 23 dan 70 adalah:

A) B) C) 47; D) 93.

2. Rasio manakah yang diusulkan yang sama?

A) 4:7 dan 8:28; B) 30:5 dan 65:13; B) 2:1 dan 6:3; D) 3:9 dan 13:39.

3. Manakah dari persamaan berikut yang merupakan proporsi?

A) 40:8 = 4:2; B) 6:13 = 7:12; B) 7:2 = 21:4; D) 36:9 = 16:4;

4. Tentukan perbandingan 40 menit dan 2 jam

A) 1:3; B) 20:1; B) 1:20; D) 3:1.

5. Besaran manakah yang berbanding lurus?

A) Luas persegi dan sisi-sisinya;

B) Jumlah pekerja dan waktu mereka akan menyelesaikan pekerjaan;

C) Jalur yang dilalui pejalan kaki dan waktu yang dihabiskannya di jalan;

D) Banyaknya pipa yang mengisi kolam dan waktu yang diperlukan untuk mengisi kolam.

6. Pepatah Rusia manakah yang berbicara tentang besaran berbanding terbalik?

B) Kumparannya kecil, tapi mahal;

C) Semakin tinggi tunggulnya, semakin tinggi pula bayangannya;

D) Apa itu halo, itulah jawabannya.

7. Ekspresi apa yang cocok untuk menghitung suku proporsi yang tidak diketahuipada : 24 = 3: 7

A) .

8. Diberikan proporsi 13:X = 17: pada. Manakah persamaan berikut yang bukan merupakan perbandingan?

A)x:y= 13:17; B) x: 13 = y: 17; DI DALAM)kamu: x= 17:13; G)x:y = 17: 13.

9. Berapa rasionya??

A) 8; B) ; DI DALAM) ; G).

10. Tentukan korespondensi antara relasi (1 - 4) dan besaran (A - D) pada relasi tersebut.

1. ; Sebuah angka;

2. ; B) harga;

3. ; B) konsentrasi;

4. ; D) kecepatan;

11. Buatlah korespondensi antara persamaan yang diberikan (1 - 4) dan akar-akar persamaan tersebut (A - D)

1. 7: 8 = X: 96; A) 2;

2. ; B) 6

3. T DALAM 1 ;

4. Ke : D) 50;

D) 84.

12. Buatlah korespondensi antara soal (1 - 4) dan angka (A - D) yang merupakan jawaban dari soal tersebut.

1. Dalam buku karya Elena Molokhovets “Hadiah untuk Ibu Rumah Tangga Muda” ada resep pai plum. Untuk pai untuk 10 orang, gunakan satu pon buah plum. Berapa gram buah plum yang harus saya gunakan untuk membuat pai untuk 3 orang? Anggaplah 1 pon = 400 g. 2. Tiga pohon jeruk keprok bersama-sama menghasilkan 240 buah, perbandingan jumlah buahnya 1:3:4. Berapa banyak buah yang tumbuh pada pohon yang jumlah buahnya bukan yang terbesar dan terkecil? 3. Untuk mengangkut barang dengan mesin berkapasitas angkut 6 ton perlu menempuh 10 perjalanan. Berapa kali perjalanan yang harus dilakukan untuk mengangkut muatan tersebut dengan kendaraan yang daya angkutnya lebih sedikit 2 ton? 4. Jarak dua kota pada peta adalah 7cm. Hitunglah jarak dalam kilometer antar kota di lapangan jika skala peta 1:200.000.

A) 90; B) 15; PADA 12; D) 120; D) 14.

JAWABAN tugas 1 - 9.

JAWABAN tugas 10 - 12

Tugas 10

Tugas 11

Tugas 12

Untuk mengoreksi pengetahuan, Anda dapat menggunakan tabel berikut, yang menunjukkan sifat kemungkinan kesalahan

hal/hal	Karakter kesalahan	S.M Matematika, kelas 5 M.: 2016		S.M Matematika, kelas 6 M.: 2016
		teori	praktik	teori	praktik
	Anda tidak tahu definisi sikap.			ayat 1.1	№ 4, №5
	Anda tidak mengetahui sifat-sifat hubungan.			ayat 1.1	№6, №7, №9
	Anda tidak mengetahui cara mencari perbandingan besaran-besaran homogen dengan satuan pengukuran yang berbeda.			ayat 1.1	№10, №11
	Anda tidak tahu cara mencari perbandingan besaran dengan nama yang berbeda.			ayat 1.1	№12 - №16 №18, №19
	Belum mengetahui definisi skala			ayat 1.2	№ 21
	Anda tidak tahu cara mencari jarak di lapangan, mengetahui skala dan jarak di peta.			ayat 1.2	№24, №28, №29
	Anda tidak tahu cara membagi suatu bilangan dengan perbandingan tertentu.			ayat 1.3	№36, №37, №39, №40
	Anda belum mengetahui definisi proporsi.			ayat 1.4	№46 - №48, №50
	Anda tidak mengetahui sifat dasar proporsi.			ayat 1.4	№51, №52
	Anda tidak tahu cara mencari suku yang tidak diketahui dari suatu proporsi.			ayat 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Anda belum mengetahui pengertian besaran berbanding lurus.			ayat 1.5	№72 - №75
12.	Anda mungkin belum mengetahui definisi besaran berbanding terbalik.			ayat 1.5	№76, №77, №79
13.	Anda tidak tahu cara mengalikan pecahan.	pasal 4.9	№892 - №900
14.	Anda tidak tahu cara membagi pecahan biasa.	pasal 4.11	№925, №926, №927
	Tidak tahu cara mencari pecahan suatu bilangan?	pasal 4.12	№941, №943, №945

Daftar literatur bekas

1. Matematika. Kelas 5: buku teks untuk lembaga pendidikan / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Pendidikan, 2016.

2. Matematika. Kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin

3.Matematika. Kelas 6 : Kumpulan tugas dan tugas penilaian tematik / A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, E.M. Rabinovich, M.S. - Kharkov "Gimnasium", 2008

4. Materi didaktik matematika untuk kelas 5: kerja mandiri dan tes / A.S. -M.: Pendidikan, 1981.

5. Matematika kelas 6: kerja mandiri dan tes / A.P. Ershova, V.V. . - Kharkov "Gimnasium", 2007