მათემატიკაში დამოკიდებულებაარის კოეფიციენტი, რომელიც მიიღება ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფით. ადრე, თავად ეს ტერმინი გამოიყენებოდა მხოლოდ იმ შემთხვევებში, როდესაც საჭირო იყო ერთი სიდიდის გამოხატვა მეორის ფრაქციებში და ერთი, რომელიც ერთგვაროვანი იყო პირველთან. მაგალითად, ფარდობები გამოიყენებოდა ფართობის სხვა ფართობის წილადებში, სიგრძის სხვა სიგრძის წილადებში და ა.შ. ეს პრობლემა მოგვარდა გაყოფის გამოყენებით.

ამრიგად, ტერმინის მნიშვნელობა ” დამოკიდებულება"რაღაც განსხვავებული იყო ტერმინისგან" დაყოფა”: ფაქტია, რომ მეორე გულისხმობდა გარკვეული დასახელებული მნიშვნელობის დაყოფას ნებისმიერ სრულიად აბსტრაქტულ აბსტრაქტულ რიცხვად. თანამედროვე მათემატიკაში ცნებები " დაყოფა"და" დამოკიდებულება„მათი მნიშვნელობით ისინი აბსოლუტურად იდენტურია და სინონიმებია. მაგალითად, ორივე ტერმინი გამოიყენება თანაბარი წარმატებით ურთიერთობასიდიდეები, რომლებიც არაერთგვაროვანია: მასა და მოცულობა, მანძილი და დრო და ა.შ. ამავე დროს, ბევრი ურთიერთობაჩვეულებრივია ერთგვაროვანი რაოდენობების გამოხატვა პროცენტების სახით.

მაგალითი

სუპერმარკეტში ოთხასი სხვადასხვა პროდუქტია. აქედან ორასი იწარმოებოდა რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე. დაადგინეთ როგორია დამოკიდებულებაშიდა საქონელი სუპერმარკეტში გაყიდული საქონლის მთლიან რაოდენობასთან?

400 – საქონლის საერთო რაოდენობა

პასუხი: ორასი გაყოფილი ოთხასზე უდრის ნულის პუნქტს ხუთს, ანუ ორმოცდაათი პროცენტს.

200: 400 = 0.5 ან 50%

მათემატიკაში დივიდენდს ჩვეულებრივ უწოდებენ წინამორბედიდა გამყოფი არის ურთიერთობის შემდგომი წევრი. ზემოთ მოცემულ მაგალითში, წინა წევრი იყო რიცხვი ორასი, ხოლო შემდეგი წევრი იყო რიცხვი ოთხასი.

ორი თანაბარი თანაფარდობა ქმნის პროპორციას

თანამედროვე მათემატიკაში საყოველთაოდ მიღებულია, რომ პროპორციაარის ორი ერთმანეთის ტოლი ურთიერთობა. მაგალითად, თუ ერთ სუპერმარკეტში გაყიდული საქონლის მთლიანი რაოდენობა არის ოთხასი, და მათგან ორასი იყო წარმოებული რუსეთში, და იგივე ღირებულებები სხვა სუპერმარკეტისთვის არის ექვსას სამასი, მაშინ თანაფარდობაორივე სავაჭრო საწარმოში გაყიდული რუსული საქონლის რაოდენობა ერთნაირია:

1. ორასი გაყოფილი ოთხასზე უდრის ნულს ხუთ წერტილს, ანუ ორმოცდაათი პროცენტს

200: 400 = 0.5 ან 50%

2. სამასი გაყოფილი ექვსასზე უდრის ნულს ხუთს, ანუ ორმოცდაათი პროცენტს

300: 600 = 0.5 ან 50%

ამ შემთხვევაში არსებობს პროპორცია, რომელიც შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

=

თუ ამ გამოთქმას მათემატიკაში ჩვეულებისამებრ ჩამოვაყალიბებთ, მაშინ ნათქვამია, რომ ორასი ვრცელდებაოთხასამდე იგივეა რაც სამასი ვრცელდებაექვსასამდე. ამ შემთხვევაში ორას ექვსასს უწოდებენ პროპორციის უკიდურესი პირობებიდა ოთხას სამასი - პროპორციის საშუალო პირობები.

პროპორციის საშუალო პირობების პროდუქტი

მათემატიკის ერთ-ერთი კანონის მიხედვით, ნებისმიერის საშუალო წევრთა ნამრავლი პროპორციებიუდრის მისი უკიდურესი ტერმინების ნამრავლს. თუ ზემოთ მოყვანილ მაგალითებს დავუბრუნდებით, ამის ილუსტრაცია შეიძლება შემდეგნაირად:

ორასჯერ ექვსასი უდრის ას ოცი ათასს;

200 × 600 = 120,000

სამასჯერ ოთხასი უდრის ას ოცი ათასს.

300 × 400 = 120,000

აქედან გამომდინარეობს, რომ რომელიმე უკიდურესი წევრი პროპორციებიუდრის მისი შუა წევრების ნამრავლს გაყოფილი მეორე უკიდურეს წევრზე. იმავე პრინციპით, თითოეული საშუალო ტერმინი პროპორციებიმისი უკიდურესი წევრების ტოლია, გაყოფილი მეორე შუა წევრზე.

თუ ზემოთ მოყვანილ მაგალითს დავუბრუნდებით პროპორციები, ეს:

ორასი უდრის ოთხასს გამრავლებული სამასზე გაყოფილი ექვსასზე.

200 =

ეს თვისებები ფართოდ გამოიყენება პრაქტიკულ მათემატიკურ გამოთვლებში, როდესაც საჭიროა უცნობი ტერმინის მნიშვნელობის პოვნა. პროპორციებიდანარჩენი სამი ტერმინის ცნობილი მნიშვნელობებით.

სავარჯიშოებში, პრობლემებსა და ტესტებში

ჟელეზნოგორსკი

სანატორიუმ-ტყის სკოლა

§ 1 ჩვეულებრივი წილადები (გამეორება).

პუნქტი 1. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება.

პუნქტი 2. ერთობლივი მოქმედებები ათობითი და ჩვეულებრივი წილადებით.

§ 2 მიმართებები და პროპორციები

პუნქტი 3. ურთიერთობები.

წერტილი 4. პროპორციები. პროპორციის მთავარი თვისება.

პუნქტი 6. რაოდენობების უკუპროპორციულობა.

§ 3 დადებითი და უარყოფითი რიცხვები

პუნქტი 7. საკოორდინატო ხაზი.

პუნქტი 8. დადებითი რიცხვები. რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა.

პუნქტი 9. რიცხვთა შედარება.

პუნქტი 10. რაციონალური რიცხვების შეკრება.

პუნქტი 11. რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით.

პუნქტი 12. რაციონალური რიცხვების შეკრების კანონები.

პუნქტი 13. გამოკლება.

პუნქტი 14. მანძილი წერტილებს შორის.

პუნქტი 15. რაციონალური რიცხვების გამრავლება.

პუნქტი 16. სამმართველო.

პუნქტი 17. რაციონალურ რიცხვებთან მოქმედებების თვისებები.

§ 4 განტოლებების ამონახსნები

პუნქტი 18. გაფართოებული ფრჩხილები.

პუნქტი 19. მსგავსი ტერმინების შემცირება.

პუნქტი 20. განტოლებების ამოხსნა.

§ 5 პრობლემის გადაჭრა

პუნქტი 21. ამოცანები.

პუნქტი 22. გამეორება.

თავიმე. საერთო წილადები (გამეორება).

§ 1 სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება.

Აბსტრაქტული

1. წილადების შედარება.

ა) თუ მნიშვნელები ერთნაირია: ის წილადი > რომელსაც უფრო დიდი მრიცხველი აქვს?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

გ) თუ მრიცხველები და მნიშვნელები განსხვავებულია: საერთო მნიშვნელამდე შემცირება.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 " height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="მარცხნივ " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">g)

3. გამოთვალეთ:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">

თანდამოუკიდებელი მუშაობა

4. Აირჩიეთ სწორი პასუხი.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">ა) ბ)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">გ) დ)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">გამოთქვით თქვენი პასუხი წუთებში.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">გ) დილის რძის მოსავლიანობა იყო 81/2 ლ, საღამოს - 63/10 ლ, ხოლო ლანჩის დროს რძის მოსავლიანობა 3/5 ლ-ით ნაკლები იყო, ვიდრე დილით, რამდენია დღეში რძის მოსავლიანობა?

6. შეადარეთ წილადები და გამოიტანეთ დასკვნა.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">

8. დაალაგეთ კლებადობით.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">

Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">ა) ბ)

Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). წილადების ჯამი უდრის:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). გამოხატვის მნიშვნელობა არის:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). დაამატეთ წილადები:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

5). გამოთვალეთ:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> მაგალითები: ა) ბ) გ)

(მცირდება 2-ით) (წილადი არ შემცირდება) (შემცირებადი 25-ით)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 " height="41 src="> ა)

, ვინაიდან მნიშვნელს აქვს გამყოფი 5 და 2: 5 = 0.4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> V)

- არ შეიძლება გადაიზარდოს ათწილადად, რადგან მნიშვნელს არ აქვს გამყოფები 2 და 5

13. იპოვნეთ წილადები, რომლებიც შეიძლება დაიწეროს ათწილადები და ამოშალეთ სიტყვა.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src= " >.png" align="left" width="24" height="69 src=">

14. წილადის გადაყვანა ათწილადად.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="მარცხნივ " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src=">ა) ბ) გ)

19. დამოუკიდებელი მუშაობა.

1). გამოთვალეთ:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 " height="41 src=">ა) ბ) გ) დ)

2). იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">ა) ბ)

20. იპოვნეთ წილადების მნიშვნელობა.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 " height="44 src=">ა) ბ) გ) დ)

21. დამოუკიდებელი სამუშაო (გამოსცადეთ საკუთარი თავი).

იპოვე მნიშვნელობა:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">

1). ა ბ გ დ)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src= " >.png" align="left" width="32" height="41 src=">

4). ა ბ გ დ)

23. დაასრულეთ მოქმედებები.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

თრიცხვის წილადის პოვნასთან დაკავშირებული პრობლემები.

რიცხვის წილადის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი ამ წილადზე.

24. იპოვეთ რიცხვის წილადი.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 " height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">

33. მდელოს 3/7 მოთილეს. იპოვეთ მდელოს ფართობი, თუ 21 ჰექტარი დათესეთ.

34. პირველ საათში მანქანამ მთელი მანძილის 5/7 დაფარა. რა არის მთელი მანძილი, თუ მანქანამ პირველ საათში გაიარა 70 კმ?

35. საამქროში არსებული ყველა დანადგარის 2/7 გარემონტდა. რამდენი მანქანაა საამქროში, თუ 28 მანქანა შეკეთდა?

36. საავტომობილო გზების 5/6 გარემონტდა, რაც 30 კმ-ია. რა არის მთელი გზის სიგრძე?

37. პირველ საათში მანქანამ დაფარა დაგეგმილი ბილიკის 27%, რის შემდეგაც მას კიდევ 146 კმ ჰქონდა გასავლელი. რამდენი კილომეტრია დაგეგმილი მარშრუტის სიგრძე?

38. ბოსტნეულის 32% გავყიდეთ, რის შემდეგაც კიდევ 136 ტონა დარჩა გასაყიდი, რამდენი ტონა ბოსტნეული იყო მაღაზიაში?

39. წიგნის 29% წავიკითხე, წასაკითხად კიდევ 142 გვერდი დამრჩა. რამდენი გვერდია წიგნში?

40. ტესტი No1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). შეადარე

41. 120 ჰექტარ ფართობზე კარტოფილი, კომბოსტო და სტაფილო გაშენდა. ამ მინდვრის 3/4 დარგეს კარტოფილით, დარჩენილი 80% კომბოსტოთი, ხოლო მინდვრის დანარჩენი ნაწილი სტაფილოთი. რამდენი ჰექტარი დაირგო სტაფილო?

42. ტესტი No2.

1). იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).

და თუ ა > ბ , შემდეგ აჩვენებს რამდენჯერ ა > ბ

Png" align="left" width="16" height="41 src=">

ბ) თუ ა < ბ , შემდეგ აჩვენებს რა ნაწილია ა საწყისი ბ

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">

43. რას აჩვენებს ურთიერთობები.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. ყვავილნარში არის 6 თეთრი და 12 წითელი ვარდი. რას აჩვენებს ურთიერთობა:

ა) 6: 12; ბ) 12: 6; გ) 6: 18; დ) 18:12 ?

45. ურთიერთობების გამარტივება (ანუ წილადების შემცირება).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 " height="41 src=">

ა) 4:5; ბ) გ) დ) 77: 28; დ)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. ბაღს უჭირავს 5,6 ა, ხოლო ბოსტანი 3,2 ა. რამდენჯერ აღემატება ბაღის ფართობი ბოსტანის ფართობს? მთლიანი ნაკვეთის რა ნაწილი უკავია ბოსტანს?

48. სერჟამ ფეხით 5,6 კმ გაიარა, ავტობუსით კი 12,6 კმ გაიარა. რამდენჯერ არის ფეხით გავლილი მანძილი უფრო მოკლე ვიდრე ავტობუსით გავლილი მანძილი? მთელი მოგზაურობის რამდენი ნაწილი გაიარა სეროჟამ ავტობუსით?

49. ბრიგადაში 25 ადამიანია, მათგან 20 მამაკაცია. გუნდში ყველა ადამიანის რამდენი პროცენტია მამაკაცი?

50. კლასში 32 მოსწავლიდან 4 მოსწავლე არ იყო ავადმყოფობის გამო. სტუდენტების რამდენი პროცენტი დაესწრო?

51. დაგეგმილი 75 ნაწილის ნაცვლად მუშამ 80 ნაწილი დაამზადა. გეგმის რამდენი პროცენტი შესრულდა?

52. თესლის აღმოცენების დასადგენად დარგეს 300 თესლი. აქედან 273 გაღივდა.რა არის თესლის გაღივების პროცენტი?

53. დამოუკიდებელი მუშაობა.

ა) ბოსტნეული ვიყიდეთ 2,6 რუბლს, ხილი კი 9,1 რუბლს. რამდენჯერ მეტი გადაიხადეთ ხილში, ვიდრე ბოსტნეულში? მთლიანი შესყიდვის რა წილი იყო ბოსტნეული?

ბ) მთლიანი გზის სიგრძეა 360 კმ. დაგებულია 240 კმ. ეს გზა. გზის რომელი ნაწილია დაგებული? რამდენჯერ არის მთელი გზა მის მოასფალტებულ ნაწილზე გრძელი?

გ) 250 თესლიდან 200 გაღივდა იპოვეთ გაღივების პროცენტი.

§ 4 პპროპორციები. პროპორციის მთავარი თვისება.

Აბსტრაქტული

1. დამოკიდებულება = დამოკიდებულება

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " height="3 src="> პროპორცია

ა : ბ = გ : დ ან

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

ტესტი 13-16 "ფარდობები და პროპორციები".

შემოთავაზებული ტესტები შექმნილია მეექვსე კლასის მათემატიკის კურსის მოსწავლეთა ცოდნისა და უნარების შესამოწმებლად."ფარდობა და პროპორცია" . წარმოდგენილი ტესტების გამოყენებით მოწმდება სასწავლო მასალის ათვისება შემდეგ თემებზე: "ფარდობები", "პროპორციები", "პირდაპირი და უკუპროპორციული ურთიერთობები", "მასშტაბი", "წრის წრე და ფართობი", "ბურთი". ტესტების ეს შერჩევა შეიძლება გამოყენებულ იქნას კლას-გაკვეთილის სისტემაში დანიშნული მონაკვეთის შესასწავლად ან სახლში - დამოუკიდებელი ან დისტანციური სწავლების დროს თვითკონტროლის მიზნით.

ტესტის ვადა ათი წუთია. ამ პერიოდის ბოლოს, ტესტი ამთავრებს თავის მუშაობას და სთავაზობს შედეგების ფანჯარაში გადასვლას. დროში ორიენტაციის გასაადვილებლად, ზედა მარჯვენა კუთხეში არის უკუმთვლელი ტაიმერი. ეს სატესტო პროგრამა უზრუნველყოფს მოსახერხებელ ნავიგაციას კითხვებს შორის და ასევე შესაძლებელია ცვლილებების შეტანა ადრე შერჩეულ ან ჩაწერილ პასუხში. ტესტები წარმოდგენილია ორი ექვივალენტური ვერსიით, რომელთაგან თითოეული შეიცავს შვიდ კითხვას, რომლებიც ჩამოყალიბებულია სხვადასხვა დონის სირთულის ამოცანების სახით. პირველი ოთხი შეკითხვა ერთი ქულაა და მოითხოვს ოთხი ვარიანტიდან ერთი სწორი პასუხის არჩევას. ნომერი ხუთი და მეექვსე ამოცანები საშუალო სირთულის დონისაა და თითო 2 ქულაა. ბოლო, მეშვიდე, დავალება შეესაბამება სირთულის მაღალ დონეს და სწორი გადაწყვეტისთვის ტესტის მონაწილე იღებს სამ ქულას.

ტესტის დასრულების შემდეგ გამოჩნდება შედეგების ფანჯარა ქულებით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ნახოთ შეფასების დეტალები და, საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ დაუბრუნდეთ ტესტის დავალებებს სწორი და შერჩეული (ჩაწერილი) პასუხების შემდგომი ანალიზით.

მოდით გავაკეთოთ შემოთავაზებული ტესტების მოკლე ანალიზი.

Პირველიდა მეორე ტესტებიშეამოწმეთ ცოდნა და უნარები თემაზე "ურთიერთობა". პირველი ტესტის დავალებების გავლისას მოსწავლემ უნდა შეძლოს ორი რიცხვის შეფარდების ჩაწერა, განსაზღვროს, თუ რა ნაწილია ერთი რიცხვი მეორესთან შედარებით (რამდენჯერ არის ერთი რიცხვი მეორეზე დიდი), გამონახოს ერთი რიცხვი რამდენ პროცენტშია. არის სხვა და ჩაწერეთ შებრუნებული თანაფარდობა მოცემული თანაფარდობისთვის. განსაკუთრებით საინტერესოა მეშვიდე დავალება. აქ პირობით მოცემულია თუ რის ტოლია რიცხვის პროცენტების პროცენტების მოცემული რაოდენობა და თქვენ უნდა იპოვოთ რის ტოლია ეს რიცხვი.

Დავალებები მეორე ტესტიმიუხედავად იმისა, რომ ისინი ეხება იმავე თემას, როგორც პირველი ტესტის ამოცანებს, ისინი აღარ ეფუძნება ამ თემაზე ძირითადი თეორიული და პრაქტიკული ცოდნისა და უნარების გამოცდას, არამედ მიმართულია პრობლემების გადასაჭრელად ურთიერთობების გამოყენებაზე. პირველი შეკითხვა შეიცავს გრაფიკულ ნახატს, რომელიც აჩვენებს ორ სეგმენტს. მოსწავლემ უნდა განსაზღვროს ამ სეგმენტების სიგრძის შეფარდება. მეორე ამოცანაში მოცემულია ორი სიდიდე სხვადასხვა საზომ ერთეულებში და თქვენ უნდა იპოვოთ მათი თანაფარდობა. დავალება ნომერი სამი გთხოვთ დაადგინოთ ორი მოცემული რიცხვის პროცენტული თანაფარდობა. და მეოთხეში, მოცემული თანაფარდობის გათვალისწინებით (შერეული რიცხვის სახით დაწერილი), თქვენ უნდა იპოვოთ შებრუნებული თანაფარდობა. მეხუთე კითხვა შეიცავს დავალებას, რომელშიც თქვენ უნდა დაადგინოთ ერთი რიცხვის რამდენი პროცენტია მეორედან. პრობლემაში, რომელიც მეექვსე ამოცანაშია, თქვენ უნდა იპოვოთ რომელი ნაწილია ერთი რიცხვი მეორესთან შედარებით. მეშვიდე კითხვაში, პრობლემის ფორმულირება შეიცავს ორი რიცხვის თანაფარდობას და თქვენ უნდა იპოვოთ უფრო დიდი რიცხვის შეფარდება თანაფარდობაში ჩართული ორი რიცხვის ჯამთან.

მესამე ტესტიმონიტორინგისთვის განკუთვნილი თემების მიხედვით "პროპორციები"და "პირდაპირი და უკუპროპორციული ურთიერთობები". ტესტის წარმატებით ჩასაბარებლად, სტუდენტმა უნდა იცოდეს პროპორციის ტერმინები (პროპორციის რომელი ტერმინებია უკიდურესი და რომელი საშუალო), იპოვნოს უცნობი პროპორციული ტერმინი მოცემული პროპორციული აღნიშვნის გამოყენებით და შეძლოს პროპორციული მიმართებების შედგენა (და მათი გადაჭრა) პრობლემების გადასაჭრელად.

IN მეოთხე ტესტიდავალებები ამოწმებს ცოდნას და პროპორციებთან მუშაობის უნარს, ასევე თემებზე "წრის გარშემოწერილობა და ფართობი"და "სასწორი". პირველ ორ კითხვაში თქვენ უნდა ამოხსნათ პროპორცია. შემდეგი, შემოთავაზებულია მოცემული რადიუსის წრის სიგრძის პოვნა. შემდეგ, ცნობილი რადიუსის გამოყენებით, თქვენ უნდა გამოთვალოთ წრის ფართობი. მეხუთე და მეექვსე ამოცანები არსებითად ერთმანეთის საპირისპიროა. მეხუთეში, ცნობილი მასშტაბის გამოყენებით, უნდა დაადგინოთ, რა მანძილი იქნება რუკაზე (მიწაზე), თუ ცნობილია ეს მანძილი ადგილზე (რუკაზე). მეექვსე ამოცანა, პირიქით, გვთავაზობს რუკის მასშტაბის პოვნას რუკაზე და რელიეფზე ცნობილი შესაბამისი მანძილების გამოყენებით. მეშვიდე კითხვაზე პასუხის გაცემას ლოგიკური აზროვნება და ყურადღება დასჭირდება. თქვენ უნდა დაადგინოთ, რამდენი ლუწი (5-ის მრავლობითი) ორნიშნა რიცხვი შეიძლება გაკეთდეს ოთხი მოცემული ციფრიდან.

გაკვეთილის მიზანი: პროპორციების გამოყენებით სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის უნარების გაუმჯობესება, პროპორციის ძირითადი თვისების კონსოლიდაცია პროპორციების ფორმის განტოლებების ამოხსნის მაგალითების გამოყენებით, შემეცნებითი ინტერესის განვითარება და ჯანსაღი ცხოვრების წესის ხელშეწყობა.

აღჭურვილობა: ინდივიდუალური დავალებები, კომპიუტერული ტესტები.

Გაკვეთილის გეგმა:

1. საორგანიზაციო მომენტი.

2. ცოდნის განახლება.

3. ინდივიდუალური მუშაობა ცალკეულ მოსწავლეებთან.

4. ფიზიოლოგიური პაუზა.

5. პრობლემის გადაჭრა.

6. კომპიუტერული ტესტირება.

7. გაკვეთილის შეჯამება.

გაკვეთილების დროს

I საორგანიზაციო მომენტი

მოსწავლეთა ცოდნის განახლება.

• რა არის პროპორცია?
• რას ჰქვია a და d, b და c პროპორციით a: b = c: d?
• დაასახელეთ პროპორციის მთავარი თვისება.

წაიკითხეთ პროპორციები და დაასახელეთ მათი უკიდურესი და საშუალო ტერმინები:

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

ამოხსენით განტოლება.

ისრებით შეაერთეთ მართკუთხედები, რომლებშიც ტოლი თანაფარდობებია ჩაწერილი.

ცარიელ მართკუთხედში ჩაწერეთ თანაფარდობა, რომელიც არ არის დაკავშირებული ისრით.

შეცვალეთ ვარსკვლავი (*) რიცხვებით სწორი პროპორციით.

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

ინდივიდუალური დავალებების შესრულების შემოწმება.

ფიზიოლოგიური პაუზა (ტანვარჯიში თვალებისთვის).

II. Მთავარი ნაწილი

ბიჭებო, დღეს ჩვენ მოვაგვარებთ პრობლემებს პროპორციების გამოყენებით.

დავალება No 1. შექმენით პრობლემა სქემის მიხედვით და გადაჭრით.

ა)

ბ)

ამოცანა No2. ამოცანების ამოხსნა პროპორციების გამოყენებით (წყვილებში მუშაობა).

დავალება No1.დამარილებისას 10 კგ თევზს უმატებენ 3,5 კგ მარილს. რამდენი მარილი სჭირდება 2 ცენტალ თევზს?

დავალება No2.ადამიანს შეუძლია ნათლად ისაუბროს წუთში 300 სიტყვაზე. რამდენ სიტყვას იტყვის 2 მოლაპარაკე მეხუთე კლასელი გაკვეთილის პირველ 5 წუთში?

ზ დავალება ნომერი 3.ფეხბურთის თამაშისას მოსწავლეს ფეხზე სისხლჩაქცევა უჩნდება. რამდენი ტკივილის წერტილი აქვს მას ერთდროულად, თუ 1 სმ2-ზე 250 ტკივილის წერტილია, ხოლო სისხლჩაქცევების არე 16 სმ2-ია?

პრობლემა No4. რუსეთში ყოველწლიურად 500 000 მამაკაცი იღუპება საშუალო ასაკში. მათგან 42% იღუპება მოწევასთან დაკავშირებული დაავადებების გამო. რამდენი ადამიანი შეძლებს სიცოცხლის გაგრძელებას, თუ მოწევას შეწყვეტს?

დავალება No5.დედამ გადაიხადა 10 მანეთი. 2 კგ შაქარზე, ბებია კი 15 მანეთი. 3 კგ შაქარზე. შეიძინეთ თუ არა შაქარი იმავე ფასად.

დავალება No6. 1 კგ მარცვლეულიდან მიიღებთ 2,1 კგ დამსხვრეულ წიწიბურას ფაფას. გვინდა მივიღოთ 1600გრ ფაფა. რამდენი მარცვლეული უნდა მივიღო?

დავალება No7.მერცხალმა გარკვეული მანძილი 0,5 საათში გაფრინდა 50 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენი წუთი დასჭირდება სვიფტს იმავე მანძილის ფრენას, თუ მისი სიჩქარე 100 კმ/სთ-ია?

მოგვარებული პრობლემების ურთიერთდამოწმება.

დავალება No 3. ტესტის ჩატარება კომპიუტერზე თემაზე „ფარდობები და პროპორციები“.

Საშინაო დავალება:პუნქტი 21 (გაიმეორეთ წესი); No762; No747.

გაკვეთილის შეჯამება.

ხარციზის 25-ე საშუალო სკოლა „ინტელექტი“ ცალკეული საგნების სიღრმისეული შესწავლით.

ნაკონეჩნაია ლარისა პეტროვნა

მათემატიკის მასწავლებელი

სატესტო სამუშაო

მათემატიკა, მე-6 კლასი

საგანი. ურთიერთობები და პროპორციები

სახელმძღვანელო: მათემატიკა. მე-6 კლასი: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის / ს.მ. ნიკოლსკი, მ.კ. პოტაპოვი, ნ.ი. რეშეტნიკოვი, ა.ვ. შევკინი. -მ.: განათლება, 2016 წ.

2017-2018 სასწავლო წლის ძირითადი სასწავლო გეგმის შესაბამისად მე-6 კლასში მათემატიკის შესასწავლად კვირაში 4 საათია გამოყოფილი. თემის „ურთიერთობები და პროპორციები“ შესასწავლად გათვალისწინებულია 12 საათი.

ამ თემის შესწავლის დაგეგმილი შედეგები:

მოსწავლეები ისწავლიან პროპორციის, მასშტაბის და პროპორციის ცნებების გამოყენებას ამოცანების გადაჭრისას. მიეცით ამ ცნებების პრაქტიკაში გამოყენების მაგალითები. ამოცანების გადაჭრა პროპორციული გაყოფით (მათ შორის რეალური პრაქტიკის ამოცანები).

გამოიყენეთ ცოდნა სიდიდეებს შორის (სიჩქარე, დრო, მანძილი; სამუშაო, პროდუქტიულობა, დრო და ა.შ.) დამოკიდებულების შესახებ (პირდაპირი და უკუპროპორციულობა) სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნისას: ამოცანის ტექსტის გაგება, საჭირო ინფორმაციის ამოღება, ლოგიკური ჯაჭვის აგება. მსჯელობა, მიღებული პასუხის კრიტიკულად შეფასება, მარტივი პრაქტიკული გამოთვლების შესრულება.

თემის შინაარსის ათვისების შედეგები:

პირადი

განათლებაში კომუნიკაციური კომპეტენციის ჩამოყალიბება და თანატოლებთან თანამშრომლობა;

პრობლემების გადაჭრისას საკუთარი აზრების ზუსტად და კომპეტენტურად გამოხატვის უნარი, ამოცანის მნიშვნელობის გაგება, არგუმენტის აგების უნარი;

შემოქმედებითი აზროვნება, ინიციატივა, მარაგი, აქტივობა არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნისას;

მათემატიკური საგნების, ამოცანების, ამოხსნის, მსჯელობის ემოციური აღქმის უნარის ფორმირება.

მეტასუბიექტი

მიზნების მიღწევის ალტერნატიული გზების დამოუკიდებლად დაგეგმვის, საგანმანათლებლო და შემეცნებითი პრობლემების გადაჭრის ყველაზე ეფექტური გზების შეგნებულად არჩევის უნარი;

მათემატიკური ამოცანის დანახვის უნარის განვითარება სხვა დისციპლინებში, გარემომცველ ცხოვრებაში;

ალგორითმული ინსტრუქციების არსის გააზრება და შემოთავაზებული ალგორითმის შესაბამისად მოქმედების უნარი.

საგანი

ძირითადი კონცეპტუალური აპარატის ფლობა: გქონდეთ წარმოდგენა ურთიერთობებზე, პროპორციებზე, პირდაპირ და უკუპროპორციულობაზე, მასშტაბებზე, რეალურ სამყაროში ნიმუშების შესახებ იდეების ფორმირებაზე;

ნასწავლი ცნებების გამოყენების უნარი პირდაპირი და უკუპროპორციულობის ამოცანების გადასაჭრელად, რიცხვის მოცემულ თანაფარდობაში გაყოფით.

შემოთავაზებული ტესტი მოიცავს მთელი შესწავლილი თემის „ფარდობები და პროპორციების“ მასალას და შედგება 12 დავალებისგან, რომლებიც განსხვავდება პრეზენტაციის სირთულისა და ფორმით, რომელთა შინაარსი შეესაბამება ზოგადსაგანმანათლებლო ორგანიზაციების მე-6 კლასის მათემატიკის მიმდინარე პროგრამას. .

სამუშაოს მიზანია მეექვსეკლასელების მიერ ამ თემაზე სასწავლო მასალის ათვისების დონის შემოწმება ცოდნისა და უნარების შემდგომი კორექტირებით.

პირველი 9 დავალება არის ამოცანები ერთი სწორი პასუხის ასარჩევად. თითოეული ამოცანისთვის არის ოთხი შესაძლო პასუხი, რომელთაგან მხოლოდ ერთია სწორი. დავალება სწორად დასრულებულად ითვლება, თუ მოსწავლე პასუხების ცხრილში მიუთითებს მხოლოდ ერთ ასოზე, რომელიც მიუთითებს სწორ პასუხზე. არ არის საჭირო რაიმე ახსნა-განმარტების მიცემა. თითოეული სწორი პასუხისთვის მოსწავლე იღებს 1 ქულას. მაქსიმალური ქულა - 9

შემდეგი 3 დავალება (10 - 12) გულისხმობს დავალებებს (1 - 4) და მათ პასუხებს (A - D) შორის შესაბამისობის დადგენას. ოთხივე სტრიქონისთვის, რიცხვებით მითითებული, თქვენ უნდა აირჩიოთ ერთი პასუხი, რომელიც მითითებულია ასოებით. თითოეული სწორი პასუხისთვის მოსწავლე იღებს 1 ქულას. 10 - 12 დავალებაზე დაგროვებული ქულების მაქსიმალური რაოდენობაა 12. სულ 21 ქულა

ქულების ნიშნებად გადაქცევის ცხრილი

ქულები	ნიშანი
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

სამუშაოს დასასრულებლად ნებადართულია 45 წუთი.

სატესტო სამუშაო

1. 23-ისა და 70-ის შეფარდება არის:

ა) ბ) გ) 47; დ) 93.

2. შემოთავაზებული კოეფიციენტებიდან რომელია ტოლი?

ა) 4:7 და 8:28; ბ) 30:5 და 65:13; ბ) 2:1 და 6:3; დ) 3:9 და 13:39.

3. ამ ტოლობებიდან რომელია პროპორციები?

ა) 40: 8 = 4: 2; ბ) 6:13 = 7:12; ბ) 7: 2 = 21: 4; დ) 36:9 = 16:4;

4. იპოვეთ 40 წუთი 2 საათის თანაფარდობა

ა) 1: 3; ბ) 20: 1; ბ) 1: 20; დ) 3:1.

5.რომელი რაოდენობებია პირდაპირპროპორციული?

ა) მოედნის ფართობი და მისი მხარე;

ბ) მუშაკთა რაოდენობა და დრო, რომლის განმავლობაშიც ისინი დაასრულებენ სამუშაოს;

გ) ფეხით მოსიარულეთა მიერ გავლილი ბილიკი და გზაზე ყოფნის დრო;

დ) აუზის შემავსებელი მილების რაოდენობა და აუზის შევსების დრო.

6. რომელი რუსული ანდაზა საუბრობს უკუპროპორციულ სიდიდეებზე?

ბ) კოჭა პატარაა, მაგრამ ძვირი;

გ) რაც უფრო მაღალია ღერო, მით უფრო მაღალია ჩრდილი;

დ) რა არის გამარჯობა, არის პასუხი.

7. რა გამონათქვამებია შესაფერისი პროპორციის უცნობი წევრის გამოსათვლელადზე : 24 = 3: 7

ა) .

8. მოცემული პროპორცია 13:X = 17: ზე. ქვემოთ ჩამოთვლილი განტოლებიდან რომელი არ არის პროპორცია?

ა)x:y= 13:17; ბ) x: 13 = y: 17; IN)y: x= 17:13; გ)x:y = 17: 13.

9. რა არის თანაფარდობა??

ა) 8; ბ) ; IN) ; გ).

10. დაამყარეთ შესაბამისობა (1 - 4) და იმ სიდიდეებს შორის (A - D), რაც არის ეს მიმართებები.

1. ; Რიცხვი;

2. ; ბ) ფასი;

3. ; ბ) კონცენტრაცია;

4. ; დ) სიჩქარე;

11. დაადგინეთ შესაბამისობა მოცემულ განტოლებებს (1 - 4) და თითოეული მათგანის ფესვებს შორის (A - D)

1. 7: 8 = X: 96; ა) 2;

2. ; ბ) 6

3. თ 1-ში;

4. რომ : დ) 50;

დ) 84.

12. დაადგინეთ შესაბამისობა ამოცანებს (1 - 4) და ციფრებს (A - D) შორის, რომლებიც ამ ამოცანების პასუხებია.

1. ელენა მოლოხოვეცის წიგნში „საჩუქარი ახალგაზრდა დიასახლისებისთვის“ არის ქლიავის ღვეზელის რეცეპტი. 10 კაციანი ღვეზელისთვის გამოიყენეთ ერთი ფუნტი ქლიავი. რამდენი გრამი ქლიავი გამოვიყენო 3 ადამიანის ღვეზელისთვის? ჩათვალეთ, რომ 1 ფუნტი = 400 გ. 2. მანდარინის სამმა ხემ ერთად გამოიღო 240 ნაყოფი და მათზე ნაყოფის რაოდენობა იყო 1:3:4 თანაფარდობით. რამდენი ნაყოფი გაიზარდა იმ ხეზე, სადაც ხილის რაოდენობა არც ყველაზე დიდი იყო და არც ყველაზე პატარა? 3. 6 ტონა ტევადობის მანქანით ტვირთის გადასაზიდად აუცილებელია 10 მგზავრობის შესრულება. რამდენი მგზავრობა გჭირდებათ ამ ტვირთის გადასაზიდად 2 ტონით ნაკლები სატრანსპორტო საშუალებით? 4. მანძილი ორ ქალაქს შორის რუკაზე არის 7 სმ. იპოვეთ მანძილი კილომეტრებში ქალაქებს შორის მიწაზე, თუ რუკის მასშტაბი არის 1: 200,000.

ა) 90; ბ) 15; 12 საათზე; დ) 120; დ) 14.

პასუხები 1-9 დავალებებს.

პასუხები 10-12 ამოცანებზე

დავალება 10

დავალება 11

დავალება 12

ცოდნის გამოსასწორებლად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ცხრილი, რომელიც მიუთითებს შესაძლო შეცდომების ბუნებაზე

პ/პ	პერსონაჟი შეცდომები	S.M. ნიკოლსკი მათემატიკა მე-5 კლასი მ.: 2016 წ		S.M. ნიკოლსკი მათემატიკა, მე-6 კლასი მ.: 2016 წ
		თეორია	პრაქტიკა	თეორია	პრაქტიკა
	თქვენ არ იცით დამოკიდებულების განმარტება.			პუნქტი 1.1	№ 4, №5
	თქვენ არ იცით ურთიერთობების თვისებები.			პუნქტი 1.1	№6, №7, №9
	თქვენ არ იცით როგორ იპოვოთ ერთგვაროვანი სიდიდეების თანაფარდობა სხვადასხვა საზომი ერთეულებით.			პუნქტი 1.1	№10, №11
	თქვენ არ იცით როგორ იპოვოთ სხვადასხვა სახელების რაოდენობების თანაფარდობა.			პუნქტი 1.1	№12 - №16 №18, №19
	არ ვიცი მასშტაბის განმარტება			პუნქტი 1.2	№ 21
	თქვენ არ იცით როგორ იპოვოთ მანძილი ადგილზე, იცის მასშტაბი და მანძილი რუკაზე.			პუნქტი 1.2	№24, №28, №29
	თქვენ არ იცით რიცხვის გაყოფა მოცემულ თანაფარდობაში.			პუნქტი 1.3	№36, №37, №39, №40
	თქვენ არ იცით პროპორციის განმარტება.			პუნქტი 1.4	№46 - №48, №50
	თქვენ არ იცით პროპორციის ძირითადი თვისება.			პუნქტი 1.4	№51, №52
	თქვენ არ იცით როგორ იპოვოთ პროპორციის უცნობი ტერმინი.			პუნქტი 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	თქვენ არ იცით პირდაპირპროპორციული სიდიდეების განმარტება.			პუნქტი 1.5	№72 - №75
12.	თქვენ არ იცით უკუპროპორციული სიდიდეების განმარტება.			პუნქტი 1.5	№76, №77, №79
13.	წილადების გამრავლება არ იცი.	პუნქტი 4.9	№892 - №900
14.	თქვენ არ იცით როგორ გაყოთ საერთო წილადები.	პუნქტი 4.11	№925, №926, №927
	არ იცით როგორ იპოვოთ რიცხვის წილადი?	პუნქტი 4.12	№941, №943, №945

გამოყენებული ლიტერატურის სია

1. მათემატიკა. მე-5 კლასი: სახელმძღვანელო სასწავლო დაწესებულებებისთვის / ს.მ. ნიკოლსკი, მ.კ. პოტაპოვი, ნ.ი. რეშეტნიკოვი, ა.ვ. შევკინი. -მ.: განათლება, 2016 წ.

2. მათემატიკა. მე-6 კლასი: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის / ს.მ. ნიკოლსკი, მ.კ. პოტაპოვი, ნ.ი. რეშეტნიკოვი, ა.ვ. შევკინი

3.მათემატიკა. მე-6 კლასი: დავალებებისა და დავალებების კრებული თემატური შეფასებისთვის / A.G. Merzlyak, V.B. პოლონსკი, ე.მ. რაბინოვიჩი, M.S. Yakir. - ხარკოვის „გიმნაზია“, 2008 წ

4. დიდაქტიკური მასალები მათემატიკაში მე-5 კლასისთვის: დამოუკიდებელი და ტესტური სამუშაო / A.S. Chesnokov, K.I. Neshkov. -მ.: განათლება, 1981 წ.

5. მათემატიკა მე-6 კლასი: დამოუკიდებელი და ტესტური სამუშაო / ა.პ.ერშოვა, ვ.ვ.გოლობოროდკო. . - ხარკოვის „გიმნაზია“, 2007 წ