ბუნების მიერ დადგენილი ალგორითმები (ევოლუცია, შემოქმედი, შემოქმედი, ღმერთი...) ადამიანთა მატერიალურ სხეულებში შექმნილია მხოლოდ იმისთვის, რომ მიაღწიონ ამ სხეულების გადარჩენის მაქსიმალურ დონეს მათ ჰაბიტატში მუდმივი ცვლილების პირობებშიც. მათი სასიცოცხლო ციკლის ისეთი ხანგრძლივობის უზრუნველსაყოფად, რომელიც საკმარისი იქნება „თანამედროვე კაცობრიობის“ მატერიალური სხეულების პოპულაციის მოცემული ზომის პოპულაციის წარმატებული რეპროდუქციისა და შენარჩუნებისთვის. და მეტი არაფერი. კვლევის შედეგები, რომლითაც მე მივედი ამ დასკვნამდე, დეტალურად არის აღწერილი ჩემ მიერ 33-ე ტომში „სივრცის ეპოქების ახალი თეორია“ სერიის „ახალი კოსმოსური ფილოსოფია“.

ადამიანთა „ინტელექტის“ ევოლუცია დაკავშირებულია როგორც ჩვენი მატერიალური სხეულების, ასევე „ჩვენი“ „მე“-ს ევოლუციასთან.

მხოლოდ მატერიალური სხეულების წყალობით დამათში განსახიერებული „მე“-სთან ერთად, შეგრძნებების საფუძველზე შესაძლებელი ხდება „ჩვენი“ სამყაროს გაგება. აღქმა - (ლათ. perceptio) - შემეცნებითი პროცესის უმარტივესი სახეობა, რომლის დროსაც ხდება სამყაროს „შეგრძნება“ (ფართო გაგებით). მოქმედებამდე აღქმებიჩვეულებრივ მოიხსენიება გამოვლენისა და დისკრიმინაციის პროცესები, ხდება სხეულის რეცეპტორულ უბნებში (ხორცი). თეორიულად შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ აღქმა არის ნებისმიერი საგნის პრეროგატივა, რომელსაც აქვს სხეული (ხორცი). ეს პროცესი უფრო დეტალურად შევისწავლე და აღწერილია სტატიაში ".

ჩემს მკითხველს ვპატიჟებ უყურონ დონალდ ჰოფმანის საუბრის ორ ვიდეოს. დონალდ დევიდ "დონ" ჰოფმანი, დაბადებული 1955 წლის 29 დეკემბერს, არის კოგნიტური მეცნიერების პროფესორი კალიფორნიის უნივერსიტეტში, ირვინში, რომელმაც ბოლო ოცდაათი წელი გაატარა აღქმის, ტვინის, ხელოვნური ინტელექტისა და ევოლუციური თამაშების თეორიის კვლევაში. განაჩენი გულდასაწყვეტია: ჩვენთვის აღქმული სამყაროს არაფერი აქვს საერთო „ნამდვილ რეალობასთან“. უფრო მეტიც, ის ამტკიცებს, რომ ილუზიების გამოვლინება ჩვენს თავებში არის ევოლუციური თვისება, რომელიც ზრდის ჩვენი გადარჩენის შანსებს.

„ჩვენ ვხედავთ რეალობას ისეთს, როგორიც არის სინამდვილეში?

თვალებს ვახელ და ვხედავ იმას, რისი აღწერაც მხოლოდ ჩემგან მეტრში მდებარე წითელი პომიდორია. შედეგად მივედი დასკვნამდე, რომ ეს არის რეალობა. მერე თვალებს ვხუჭავ და მხოლოდ ნაცრისფერ ველს ვხედავ. მაგრამ განაგრძობს თუ არა ეს წითელი პომიდორი არსებობას სინამდვილეში? Დიახ მე ასე ვფიქრობ. მაგრამ შეიძლება ვცდებოდე? იქნებ არასწორად ვხსნი ჩემი აღქმის ბუნებას? ეს ჩვენთან ადრეც მოხდა. ჩვენ გვეგონა, რომ დედამიწა ბრტყელია, რადგან ბრტყელი ჩანდა. პითაგორამ დაგვამტკიცებინა, რომ არასწორი ვიყავით. მაშინ გვეგონა, რომ დედამიწა სამყაროს ცენტრი იყო, რადგან ასე გამოიყურებოდა. კოპერნიკმა და გალილეომ დაგვამტკიცეს, რომ ჩვენ ვცდებით. […]

ნეირომეცნიერები ამბობენ, რომ ცერებრალური ქერქის დაახლოებით მესამედი ჩართულია მხედველობის პროცესში. როდესაც თქვენ უბრალოდ გაახელთ თვალებს და უყურებთ ოთახს, მილიარდობით ნეირონი და ტრილიონობით სინაფსი აქტიურდება. ეს უცნაურია, რადგან ჩვენ, როგორც წესი, ვფიქრობთ ხედვაზე, როგორც კამერის მუშაობაზე: ჩვენ უბრალოდ ვიღებთ რეალური რეალობის სურათს, რეალობას, როგორიც არის. ამის ნაწილი არის ის, რომ თვალს აქვს ლინზა, რომელიც ამახვილებს სურათებს თვალის უკანა მხარეს, სადაც 130 მილიონი ფოტორეცეპტორია განთავსებული. ასე რომ, თვალი არის 130 მეგაპიქსელიანი კამერა. მაგრამ ეს არ ხსნის, რატომ არის მილიარდობით ნეირონი და ტრილიონი სინაფსი ჩართული ამ პროცესში. რას აკეთებენ ეს ნეირონები? ნეირომეცნიერების აზრით, ისინი დაკავებულნი არიან რეალურ დროში შექმნიან ყველა ფორმის, საგნის, ფერის, მოძრაობის, რასაც ჩვენ ვხედავთ. ჩვენ არ ვაშენებთ მთელ სამყაროს ერთდროულად - მხოლოდ იმას, რაც ჩვენ გვჭირდება ამ მომენტში. *ამგვარი კონსტრუქციისთვის საჭირო გამოთვლითი სიმძლავრე უზარმაზარია, მაგრამ თავად პროცესი იმდენად სწრაფად ხდება, რომ ჩვენ შეცდომით გვჯერა, რომ არანაირი მშენებლობა არ ხდება - ჩვენ უბრალოდ ვიღებთ სწრაფ სურათს სამყაროს როგორიც არის.*

ამ მაგალითში შეგიძლიათ იხილოთ რამდენიმე ვარდისფერი წრე ამოჭრილი ნაჭრებით. მაგრამ თუ მათ ოდნავ დაატრიალებთ, დაინახავთ კუბს.

ეკრანი, რა თქმა უნდა, ბრტყელია. მაგრამ ჩვენ ვხედავთ სამგანზომილებიან კუბს - ჩვენ ვასრულებთ მას.

მაგრამ ნეირომეცნიერები ამბობენ, რომ ჩვენ აღვადგინეთ რეალობა. მათი გადმოსახედიდან, როცა თვალები გავახილე და აღვწერე რაც დავინახე - წითელი პომიდორი, რაც დავინახე, სინამდვილეში იყო ნამდვილი წითელი პომიდვრის თვისებების ზუსტი რეკონსტრუქცია, რომელიც იარსებებდა, მე რომ არ მეყურებინა. რატომ ჰგონიათ, რომ ჩვენ არა მხოლოდ ვქმნით, არამედ ვაკეთებთ (რეკონსტრუქციას) რეალობას?

სტანდარტული ახსნა არის ევოლუცია. ეს არის კლასიკური არგუმენტი, რომელიც არის ის, რომ ჩვენი წინაპრები უფრო ობიექტურად აღიქვამდნენ რეალობას, ვიდრე სხვები და, შესაბამისად, მეტი შანსი ჰქონდათ გადაეცათ თავიანთი გენები, რომლებიც კოდირებენ ასეთი აღქმის უნარს. და რამდენიმე ათასი თაობის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია სრულიად დარწმუნებული ვიყოთ, რომ, როგორც შთამომავლები, რომლებსაც შეეძლოთ ობიექტური აღქმა, ჩვენ შეგვიძლია შევხედოთ სამყაროს იმავე გზით. სახელმძღვანელოებში წერია: „ევოლუციური თვალსაზრისით... ხედვა სასარგებლოა ზუსტად იმიტომ, რომ ეს ასე ზუსტია“. ამრიგად, ზუსტი აღქმა საუკეთესო აღქმაა, ის უპირატესობას ანიჭებს გადარჩენისთვის ბრძოლაში. ასეა? განვიხილოთ ეს მაგალითი. უჩვეულო ფერის ავსტრალიური ძვირფასი ხოჭო: უხეში, მბზინავი და ყავისფერი. მდედრებს არ შეუძლიათ ფრენა, არ სჭირდებათ. მამრები დაფრინავენ მდედრის საძებნელად. როცა მამრი მდედრს იპოვის, მიდის მასთან და წყვილდება. ავსტრალიაში კიდევ ერთი სახეობაა: ჰომო საპიენსი. ამ სახეობის მამრებს აქვთ დიდი ტვინი, რომელსაც იყენებს ლუდზე სანადიროდ. და როცა პოულობს და სვამს, ცარიელ ბოთლს ხან სადმე აგდებს. ეს ბოთლები უხეში, მბზინავი და ყავისფერია. მამრები დაფრინავენ ამ ბოთლებს დაწყვილების მცდელობით.

ისინი კარგავენ ინტერესს ნამდვილი მდედრობითი სქესის მიმართ - კლასიკური შემთხვევა, როდესაც მამაკაცი ქალს ბოთლში ვაჭრობს. ბოთლთან შეჯვარების წყალობით ხოჭოს ეს სახეობა თითქმის გადაშენდა. ავსტრალიაში ხოჭოების გადასარჩენად ბოთლები უნდა გადაკეთებულიყო. მამაკაცი წარმატებით პოულობს მდედრებს ათასობით წლის განმავლობაში. როგორც ჩანს, ისინი ხედავენ რეალობას ისე, როგორც არის. მაგრამ, როგორც ჩანს, ეს ასე არ არის. ევოლუციამ მათ მინიშნება მისცა: ქალი არის რაღაც უხეში, მბზინავი, ყავისფერი. და რაც უფრო დიდია, მით უკეთესი. ბოთლზე შემოტრიალებითაც კი, მამაკაცებს წარმოდგენაც არ ჰქონდათ, რომ შეცდომას უშვებდნენ. შეიძლება ითქვას: კარგად, ხოჭოები გასაგებია, ისინი პრიმიტიულები არიან ძუძუმწოვრებთან შედარებით.

ეს ბადებს მნიშვნელოვან ტექნიკურ კითხვას: გვაძლევს თუ არა ბუნებრივი გადარჩევის უპირატესობას, დავინახოთ რეალობა ისე, როგორც ის სინამდვილეში არის? საბედნიეროდ, ჩვენ არ გვჭირდება გამოცნობა. ევოლუცია მათემატიკურად ზუსტი თეორიაა. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს განტოლება შესამოწმებლად.

შეგვიძლია ვაიძულოთ სხვადასხვა ორგანიზმებიკონკურენცია ჩაშენებულ გარემოში, რომ ნახოთ რომელი გადარჩება და აყვავდება. ამ განტოლებების მთავარი კონცეფცია არის ფიტნესი.

მაგალითად აიღეთ ხორცის ეს ნაჭერი. რა როლი აქვს ცხოველის ფიტნესში?

მშიერი ლომისთვის - დიდი. კარგად ნაკვები ლომისთვის, რომელსაც უნდა დაწყვილება, არა. კურდღლისთვის - ნებისმიერ მდგომარეობაში - არცერთი. ასე რომ, ადაპტირება დამოკიდებულია რეალურ რეალობაზე. არამედ არსებიდან, მისი მდგომარეობიდან და მისი მოქმედებებიდან. მორგება არ არის იგივე, რაც ფაქტობრივი რეალობა.

*სიმართლე და მომგებიანობა/სასარგებლო განსხვავებული ცნებებია მათი გაერთიანება ფუნდამენტური შეცდომაა. მაგალითად, 1500 მეტრის სიღრმეზე წყალქვეშ ყოფნა ძალიან სასარგებლოა მეთევზეებისთვის, მაგრამ სასიკვდილოა ადამიანისთვის*.

ეს არის ფიტნესი და არა რეალური რეალობა, ეს არის განტოლების ცენტრალური ნაწილი. ჩვენს ლაბორატორიაში ჩვენ ჩავატარეთ ასობით ათასი ევოლუციური ტესტი, რომლებშიც ჩვენ მოვახდინეთ მრავალი განსხვავებული შემთხვევითი სამყაროს სიმულაცია და ორგანიზმები, რომლებიც კონკურენციას უწევენ ამ სამყაროების რესურსებს. ზოგიერთმა ორგანიზმმა დაინახა მთელი რეალობა, სხვებმა დაინახეს მისი ნაწილი, ზოგი კი ვერ ხედავდა რეალობას - მხოლოდ ფიტნესს. თითქმის ყველა შემთხვევაში, ვინც ვერ ხედავდა რეალობას, არამედ მხოლოდ ფიტნესზე იყო ორიენტირებული, ყველა დანარჩენს ანადგურებდა.

*წარმოიდგინეთ ორგანიზმი, რომელსაც შეუძლია განსაზღვროს რესურსის ოპტიმალური რაოდენობა გადარჩენისთვის და ხედავს მას, ვთქვათ, მწვანეში, ხოლო ძალიან მცირე და ძალიან დიდი რაოდენობით წითლად. ამ შემთხვევაში, გრძნობები მორგებულია ფიტნესზე, სიმართლის იგნორირებაზე. ისინი არ დაგეხმარებიან განასხვავოთ დიდი და პატარა მხოლოდ წითელი ფერის ჩვენებით, თუნდაც ის სინამდვილეში არ იყოს.*

დედააზრი: ევოლუცია არ ემხრობა ფაქტობრივი რეალობის დანახვას.

*ევოლუცია აგრძელებს ჩვენზე მუშაობას. მაგრამ არა ისე, როგორც ჩვენ წარმოგვიდგენია. ჩვენი ტვინი იკუმშება. 20 ათასი წლის წინ მან მიაღწია მაქსიმალური ზომა, და მას შემდეგ თანდათან მცირდება. ჩვენ უკვე დავკარგეთ ჩვენი ტვინის მოცულობის დაახლოებით 10% - ჩოგბურთის ბურთის ზომა. ასე რომ, ევოლუციას არ აინტერესებს ჩვენი ინტელექტი, ტვინის ზომა ან სიმართლე. მას მხოლოდ ის აინტერესებს, რომ იმდენი იცოცხლო, რომ შთამომავლობა გყავდეს.*

როგორ შეიძლება, რომ რეალური რეალობის არ დანახვა გვაძლევს გადარჩენის უპირატესობას? ეს ეწინააღმდეგება საღ აზრს. მაგრამ გახსოვდეთ ხოჭოები. ისინი გადარჩნენ ათასობით, შესაძლოა მილიონობით წლის განმავლობაში მარტივი ხრიკების გამოყენებით. ევოლუციის განტოლება გვეუბნება, რომ ყველა ცოცხალი არსება, მათ შორის ჩვენც, იმავე მდგომარეობაშია, როგორც ეს ბაგეები. ჩვენ ვერ ვხედავთ რეალურ რეალობას. ჩვენ ვიყენებთ რჩევებსა და ხრიკებს გადარჩენისთვის. მაგრამ როგორ შეიძლება იყოს ჩვენთვის სასარგებლო ფაქტობრივი რეალობის ეს „არ დანახვა“?

მეტაფორა შედარებისთვის: თქვენი კომპიუტერის სამუშაო მაგიდა

საბედნიეროდ, ჩვენ გვაქვს შედარებისთვის შესაფერისი მეტაფორა: თქვენი კომპიუტერის სამუშაო მაგიდა. წარმოიდგინეთ საქაღალდე თქვენს სამუშაო მაგიდაზე. ეს არის ლურჯი, მართკუთხა, მდებარეობს ქვედა მარჯვენა კუთხეში. ეს ნიშნავს რომ თავად ფაილი, რომელიც შიგნით არის, არის ლურჯი, მართკუთხა და მდებარეობს ქვედა მარჯვენა კუთხეში? Რათქმაუნდა არა. საქაღალდე არ არის აქ, რათა აჩვენოს თქვენი კომპიუტერის რეალური რეალობა. ის იქ არის დასამალად. ჩვენ არ გვინდა არაფერი ვიცოდეთ დიოდების, რეზისტორების და მეგაბაიტების პროგრამული უზრუნველყოფის შესახებ. ამას რომ გაუმკლავდეთ, ვერასოდეს შეძლებდით თქვენი ტექსტური ფაილის დაწერას ან ფოტოს რედაქტირებას. იდეა ისაა, რომ ევოლუციამ მოგვცა ინტერფეისი, რომელიც მალავს რეალობას და გვეხმარება ადაპტაციაში. სივრცე და დრო, რომელსაც ახლა აღიქვამთ, არის თქვენი სამუშაო მაგიდა. ფიზიკური ობიექტები მხოლოდ ხატებია ამ სამუშაო მაგიდაზე.

წინააღმდეგობა 1.ჰოფმან, თუ ეს მატარებელი, რომელიც მოძრაობს 300 კმ/სთ სიჩქარით, მხოლოდ ხატია თქვენს სამუშაო მაგიდაზე, რატომ არ აბიჯებთ მის ქვეშ? და მას შემდეგ, რაც თქვენ და თქვენი თეორია დაიღუპებით, ჩვენ გავიგებთ, რომ მატარებელი რაღაც უფრო მეტია, ვიდრე უბრალოდ ხატი.

იმ მატარებლის ქვეშ არ შევაბიჯებდი იმავე მიზეზით, რომ დაუდევრად არ გადავიტანდი ხატს სანაგვეში. არა იმიტომ, რომ მე ვიღებ ხატულას ნომინალური მნიშვნელობით (ფაილი არ არის სიტყვასიტყვით ლურჯი ფერიდა მართკუთხა), მაგრამ იმიტომ, რომ ამას სერიოზულად ვეკიდები: შეიძლება სამუშაო კვირა დავკარგო. ანალოგიურად, ევოლუციამ შეიმუშავა აღქმის კონვენციები ჩვენთვის, რათა დაგვეხმაროს გადარჩენაში. ისინი სერიოზულად უნდა იქნას მიღებული. თუ გველი ხედავთ, არ შეეხოთ მას, თუ კლდეს ხედავთ, არ გადახტეთ. ისინი შექმნილია ჩვენი უსაფრთხოების შესანარჩუნებლად და სერიოზულად უნდა იქნას მიღებული. მაგრამ არა ფაქტიურად. ეს ლოგიკური შეცდომაა.

*ჩვენ განვავითარეთ გრძნობები, რომლებიც გვაძლევდა საშუალებას გადარჩენილიყავით, ამიტომ მათ უნდა ვენდოთ. თუ რამეს ვნახავ, რომელიც გველის მსგავსია, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ავიღო. მატარებელი რომ დავინახე, მისკენ არ წავალ. განვითარდა ევოლუცია სიმბოლოები, რისი წყალობითაც ჯერ კიდევ ცოცხალი ვარ და ვაპირებ მათ სერიოზულად მოვეკიდო და ვიხელმძღვანელო. თუმცა, ლოგიკური თვალსაზრისით, არასწორი იქნება ვივარაუდოთ, რომ მისი სერიოზულად აღქმა იგივეა, რაც სიტყვასიტყვით აღქმა*.

* მატარებლებს და გველებს, როგორც ფიზიკურ ობიექტებს, არ აქვთ ობიექტური, დამკვირვებლისგან დამოუკიდებელი თვისებები. გველი, რომელსაც მე ვხედავ, არის წარმოდგენა, რომელიც შექმნილია ჩემი აღქმის სისტემის მიერ, რათა მითხრას, როგორ იმოქმედებს ჩემი ქმედებების შედეგები ადაპტაციაზე. ევოლუციამ შეიმუშავა არაოპტიმალური, მაგრამ მისაღები გადაწყვეტილებები. გველის გამოსახულება არის მისაღები გადაწყვეტა იმ საკითხზე, თუ როგორ უნდა მოვიქცე მოცემულ სიტუაციაში. ჩემი მატარებლები და გველები ჩემი გონებრივი გამოსახულებებია, თქვენი მატარებლები და გველები თქვენი გონებრივი გამოსახულებებია.*

წინააღმდეგობა 2. ეს ახალი არაფერია. ფიზიკოსებმა დიდი ხანია აჩვენეს, რომ ლითონი, საიდანაც ეს მატარებელი მზადდება, მყარი ჩანს, მაგრამ სინამდვილეში ეს არის ძირითადად ცარიელი სივრცე მიკროსკოპული ნაწილაკებით, რომლებიც სწრაფად მოძრაობენ. Ახალი არაფერია.

Ნამდვილად არ. ეს ჰგავს თქვას: მე ვიცი, რომ დესკტოპზე ლურჯი ხატულა არ არის კომპიუტერის რეალობა. მაგრამ თუ ავიღებ ჩემს გამადიდებელ შუშას და კარგად დავაკვირდები, დავინახავ პატარა პიქსელებს. და მე ვიტყვი, რომ ეს არის კომპიუტერის რეალობა. კარგი, არა - თქვენ ჯერ კიდევ სამუშაო მაგიდაზე ხართ, ეს არის მთავარი. ეს მიკროსკოპული ნაწილაკები არსებობს სივრცეში და დროში, სანამ ჯერ კიდევ მომხმარებლის ინტერფეისის ნაწილია. მე გთავაზობთ რაღაც უფრო რადიკალურს, ვიდრე ფიზიკა.

წინააღმდეგობა 3.ჩვენ ყველა ვხედავთ მატარებელს, შესაბამისად, არცერთი ჩვენგანი არ გვიქმნის (ქმნის) მას. მაგრამ გახსოვდეთ კუბის მაგალითი: ჩვენ ყველა ვხედავთ კუბს. მაგრამ ეკრანი ბრტყელია და კუბი, რომელსაც ხედავთ, არის კუბი, რომელსაც თქვენ ქმნით (დიზაინი). ჩვენ ყველა ვხედავთ კუბს, რადგან თითოეული ჩვენგანი აშენებს კუბს. მატარებლის შემთხვევაშიც ასეა: ჩვენ ყველა ვხედავთ მატარებელს, რადგან თითოეული ჩვენგანი ხედავს მატარებელს, რომელსაც ის ქმნის. იგივე ეხება ყველა ფიზიკურ ობიექტს. * ჩვენ ვართ ერთი და იგივე სახეობის ინდივიდები, იგივე ინტერფეისით.

ჩვენ მიდრეკილნი ვართ აღქმაზე ვიფიქროთ, როგორც ფანჯარა ფაქტობრივი რეალობისკენ. ევოლუციის თეორია ამტკიცებს, რომ ეს არის ჩვენი აღქმის არასწორი ინტერპრეტაცია. რეალობა უფრო ჰგავს 3D დესკტოპს, რომელიც შექმნილია რეალური სამყაროს სირთულის დასამალად და ადაპტური ქცევის წარმართვისთვის. სივრცე, როგორც გესმით, ეს თქვენი მაგიდაა. ფიზიკური ობიექტები მასზე ხატებია. *ფიზიკური ობიექტები, როგორიცაა მაგიდა ან სკამი, არის გადაწყვეტა მონაცემთა წარმოდგენის პრობლემისა, კომპაქტური ფორმატი, რომელიც გვაძლევს საკმარის ინფორმაციას გადარჩენისთვის, მაგრამ არც ისე ბევრს, რომ გადაჭარბებული გახდეს. და ფიზიკური ობიექტები არის ოპტიმიზაციის პრობლემის გადაწყვეტა. და მათ არაფერი აქვთ საერთო სიმართლესთან.

სივრცე

• მაშ, სივრცე, რა არის ეს? ეს არის ჩვენი სამუშაო მაგიდა. მაგრამ რატომ გვეჩვენება ის სამგანზომილებიანი? მე მჯერა, რომ ეს არის კორექტირების კოდი (შეცდომის გამოსწორების კოდი). ჩვენ ვისწავლეთ, რომ ადაპტაცია არის ყველაფერი. ადაპტირებასთან დაკავშირებული უამრავი ინფორმაციაა, ამიტომ ორი რამ გვჭირდება: მონაცემების „შეკუმშვა“ და შეცდომების გამოსწორება. ბოლო რამ არის უზრუნველყოს, რომ ეს ინფორმაცია არის სწორი, წინააღმდეგ შემთხვევაში თქვენ გააკეთებთ არასწორ არჩევანს და შეიძლება მოკვდეთ. იმის გამო, რომ ძალიან ბევრი ინფორმაციაა, თქვენ ეძებთ და აგროვებთ ზოგიერთ ნაწილს და შემდეგ დაშიფვრავთ. იდეა არის ის, რომ სივრცე, როგორც ჩვენ აღვიქვამთ, არ არის ობიექტური სამგანზომილებიანი სივრცე, რომელიც არსებობს ჩვენგან დამოუკიდებლად. ჩვენ ვცხოვრობთ მონაცემთა სტრუქტურაში. ვთქვათ, მინდა გამოგიგზავნოთ ცოტა ინფორმაცია. ეს შეიძლება იყოს 0 ან 1.
• მაგრამ დამახინჯება და ჩარევა შესაძლებელია. არსებობს მარტივი კოდი - ჰემინგის კოდი: იმის ნაცვლად, რომ გამოგიგზავნოთ ერთი ნული ან ერთი, მე მათ სამჯერ ვაგზავნი. ასე რომ, თუ თქვენ მიიღებთ 111, მაშინ აშკარად გამოგიგზავნეთ ერთი. თუ 000 - მაშინ ნული. მაგრამ ჩარევა შესაძლებელია, ასე რომ, როდესაც მიიღებთ, მაგალითად, 011, თქვენ გამოასწორებთ შეცდომას იმის გაგებით, რომ მე გამოგიგზავნეთ. და ა.შ. ამ კუბის მაგალითის გამოყენებით, მინდოდა მეჩვენებინა რა გავაკეთე: ავიღე ერთი ბიტი (0 ან 1) და მივეცი სამი განზომილება. ასე რომ, მე მჯერა, რომ ჩვენი აღქმა არის სივრცითი. სივრცე უბრალოდ ჩვენი შესწორების კოდის ფორმატია.*

დასკვნა

რაღაც არსებობს, როცა ჩვენ არ ვუყურებთ, მაგრამ ეს არ არის დრო და სივრცე ან ფიზიკური ობიექტები. ჩვენთვის რთულია მათზე უარის თქმა. ისეთივე რთულია იმ ხოჭოებისთვის, როგორც ბოთლისთვის. რატომ? იმიტომ რომ ბრმა ვართ ჩვენი სიბრმავე. მაგრამ ჩვენ გვაქვს უპირატესობა შეცდომების მიმართ: მეცნიერება და ტექნოლოგია. ტელესკოპის გამოყენებით დაკვირვებამ დაგვანახა, რომ დედამიწა არ არის სამყაროს ცენტრი. ევოლუციის თეორიის მეშვეობით დაკვირვებები გვაჩვენებს, რომ სივრცე, დრო და ფიზიკური ობიექტები არ არის რეალობის ბუნება. ჩემი აღქმის გამოცდილება, რომელიც მე მივიღე წითელი პომიდვრის ყურებისას, არის ჩემი ურთიერთქმედება რეალობასთან. მაგრამ ეს რეალობა არ არის წითელი პომიდორი და არაფერი აქვს საერთო წითელ პომიდორთან.

*ჩვენ ვთავაზობთ ცნობიერების მათემატიკურ თეორიას, როგორც რეალობის ბუნებას. ასე რომ, ეს არ არის "ციფრული წვიმა", არამედ ცნობიერების სხვა აგენტები. მე ამას ცნობიერი რეალიზმი ვუწოდე: ობიექტური რეალობა მხოლოდ ცნობიერების აგენტებია, მხოლოდ თვალსაზრისი.*

ანალოგიურად, როცა ლომს ან ხორცის ნაჭერს აღვიქვამ, რეალობასთან ურთიერთობ. მაგრამ ეს რეალობა არ არის ლომი ან ხორცის ნაჭერი. ხრიკი იმაში მდგომარეობს, რომ როდესაც მე აღვწერ ჩემს აღქმას ტვინის ან ნეირონების შესახებ, მე ურთიერთქმედებ რეალობასთან. მაგრამ ეს რეალობა არ არის ტვინი ან ნეირონები. ის ცოტათი არ ჰგავს მათ. ფაქტობრივი რეალობა, როგორიც არ უნდა იყოს ის, მსოფლიოში მიზეზისა და შედეგის ნამდვილი წყარო არ არის ტვინი ან ნეირონები. ტვინი და ნეირონები ჩვენი სახეობისთვის დამახასიათებელი სიმბოლოების ნაკრებია, ხრიკი.

როგორ შეიძლება ეს დაგეხმაროთ ცნობიერების საიდუმლოს ამოხსნაში? ის ხსნის ახალ შესაძლებლობებს. შესაძლოა რეალობა არის ცნობიერების აგენტების ერთგვარი უზარმაზარი ინტერაქტიული ქსელი, მარტივი და რთული, რომლებიც ერთმანეთის ცნობიერი გამოცდილების (ცნობიერების გამოცდილების) მიზეზია. როგორც კი რეალობის ბუნების შესახებ ინტუიციურ, მაგრამ არასწორ ვარაუდებს გავუშვებთ, ცხოვრების უდიდეს საიდუმლოებაზე აზროვნების ახალი გზები იხსნება. მე მზად ვარ ფსონი დავდო, რომ საბოლოო ჯამში რეალობა კიდევ უფრო გასაოცარი იქნება, ვიდრე წარმოგვიდგენია. ევოლუციის თეორია წარმოგვიდგენს უპრეცედენტო გამოწვევას: იმის აღიარება, რომ აღქმა არ არის სიმართლის დანახვა. საუბარია შვილების გაჩენაზე“.

"გეფტერი:ადამიანები ხშირად იყენებენ დარვინიზმს, როგორც არგუმენტს იმისა, რომ ჩვენი გრძნობები ობიექტურად ასახავს რეალობას. ისინი ამბობენ, რომ „ჩვენ რაღაცნაირად პირდაპირ უნდა ვიყოთ დაკავშირებული რეალობასთან, თორემ ევოლუციამ დიდი ხნის წინ დაგვაშორა და თუ ვფიქრობ, რომ პალმის ხეს ვხედავ, მაგრამ სინამდვილეში ეს ვეფხვია, უბედურებაა“.

ჰოფმანი:Აბსოლუტურად სწორი. ეს არის კლასიკური არგუმენტი, რომელიც არის ის, რომ ჩვენი წინაპრები რეალობას უფრო ობიექტურად აღიქვამდნენ, ვიდრე სხვები და, შესაბამისად, უფრო მეტი შანსი ჰქონდათ გადაეცათ თავიანთი გენები, რომლებიც კოდირებდნენ ასეთი აღქმის უნარს, და რამდენიმე ათასი თაობის შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია სრულიად დარწმუნებული ვიყოთ, რომ იმათ შთამომავლები, ვისაც ობიექტური აღქმის უნარი ჰქონდა, შეუძლიათ სამყაროს ანალოგიურად შეხედონ. ძალიან დამაჯერებლად ჟღერს. მაგრამ ჩემი აზრით, ეს აბსოლუტურად არასწორია. აშკარად არ არის გაგებული ევოლუციის თეორიის საფუძვლების, ამ შემთხვევაში ადაპტაციის პრინციპის შესახებ, რომელიც შეიძლება გამოიხატოს მათემატიკური ფუნქციით და განსაზღვრავს რამდენად ეფექტურია გადარჩენისა და რეპროდუქციის არჩეული სტრატეგიები. ფიზიკოსმა და მათემატიკოსმა ჩეტან პრაკაშმა დაამტკიცა ჩემი წამოყენებული თეორემა, რომელიც ვარაუდობს, რომ ბუნებრივი გადარჩევით ევოლუციის თეორიის შესაბამისად, ორგანიზმი, რომელიც აღიქვამს რეალობას ისე, როგორც არის, არ იქნება უკეთ ადაპტირებული, ვიდრე თანაბრად განვითარებული და არა. საერთოდ აღიქვამს რეალობას, მაგრამ მაინც რომლის რესურსები ადაპტირებაზეა მიმართული. არასოდეს.

გეფტერი:თქვენ ეს აჩვენეთ კომპიუტერული სიმულაციების გამოყენებით. შეგიძლიათ მაგალითის მოყვანა?

ჰოფმანი:დავუშვათ, არსებობს გარკვეული რესურსი, მაგალითად, წყალი, და შეგიძლიათ მისი რაოდენობა ობიექტური თანმიმდევრობით განსაზღვროთ - ცოტა წყალი, წყლის საშუალო რაოდენობა, ბევრი წყალი. ახლა დავუშვათ, რომ ადაპტირება შეიძლება გამოიხატოს როგორც წრფივი ფუნქცია. თურმე არა დიდი რიცხვიწყალი ოდნავ გაზრდის თქვენს ადაპტირებას, საშუალო რაოდენობა უფრო გაზრდის მას, დიდი რაოდენობა კი მნიშვნელოვნად გაზრდის. ამ შემთხვევაში, ორგანიზმს, რომელსაც შეუძლია განსაზღვროს რამდენ წყალს ხედავს, შეუძლია გაიმარჯვოს ევოლუციურ რბოლაში, მაგრამ მხოლოდ იმიტომ, რომ ადაპტაციის ფუნქცია დაკავშირებულია რეალობის სტრუქტურასთან. სინამდვილეში, ეს არ ხდება ცხოვრებაში. ეს პროცესი ბევრად უფრო ზუსტად არის აღწერილი გაუსის განაწილების მრუდით - თუ ცოტა წყალი გაქვთ, წყურვილით დაიღუპებით, თუ ძალიან ბევრი გაქვთ, დაიხრჩობთ და მხოლოდ რაღაც საშუალო მნიშვნელობა არის საუკეთესო გადარჩენისთვის. ამრიგად, ადაპტაციის ფუნქცია არ შეესაბამება სამყაროს სტრუქტურას. და ეს საკმარისია სიმართლის შესაწირად. კიდევ ერთი მაგალითი. წარმოიდგინეთ ორგანიზმი, რომელსაც შეუძლია განსაზღვროს რესურსის ოპტიმალური რაოდენობა გადარჩენისთვის და ხედავს მას, ვთქვათ, მწვანეში, ხოლო ძალიან მცირე და ძალიან დიდი რაოდენობით - წითლად. ამ შემთხვევაში, გრძნობები ადაპტირებულნი არიან, სიმართლის უგულებელყოფით. ისინი არ დაგვეხმარება განასხვავოს დიდი და პატარა, აჩვენებს მხოლოდ წითელ ფერს, მაშინაც კი, თუ ის სინამდვილეში არ არსებობს.

გეფტერი:მაგრამ როგორ შეიძლება რეალობის ცრუ აღქმამ ხელი შეუწყოს გადარჩენას?

ჰოფმანი:არსებობს დიდი ანალოგია, რომელიც მხოლოდ ოცდაათი თუ ორმოცი წლის წინ გამოვიდა - დესკტოპის ინტერფეისი. წარმოიდგინეთ, რომ თქვენი დესკტოპის ქვედა მარჯვენა კუთხეში არის ლურჯი მართკუთხა ხატულა - ნიშნავს თუ არა ეს, რომ ფაილი თავად არის ლურჯი მართკუთხედი და ცხოვრობს თქვენი კომპიუტერის დესკტოპის ქვედა მარჯვენა კუთხეში? Რათქმაუნდა არა. ერთადერთი, რაც შეიძლება ითქვას დესკტოპზე არსებულ ობიექტებზე არის ის, რომ მათ აქვთ ფერი, მდებარეობა და ფორმა. ეს არის თქვენთვის ხელმისაწვდომი ერთადერთი კატეგორიები, მაგრამ არცერთი მათგანი არ გეტყვით, რა არის სინამდვილეში ფაილი ან სხვა რაიმე კომპიუტერში. მათ უბრალოდ არ შეუძლიათ სიმართლე იყვნენ. ეს ძალიან საინტერესო რამ. თქვენ ვერ შეძლებთ მიიღოთ სწორი წარმოდგენა იმის შესახებ, თუ როგორ მუშაობს კომპიუტერი, თუ თქვენი რეალობის აღქმა შემოიფარგლება თქვენი დესკტოპით. და ამის მიუხედავად, დესკტოპი სასარგებლოა. ეს ლურჯი მართკუთხა ხატი განსაზღვრავს ჩემს ქცევას და მალავს რთულ რეალობას, რომლის შესახებაც არ მჭირდება ცოდნა. ეს არის საკვანძო წერტილი. ევოლუციამ მოგვცა ის გრძნობები, რომლებიც გვჭირდება გადარჩენისთვის. ისინი განსაზღვრავენ ადაპტირებულ ქცევას. და ისინი მალავენ ჩვენგან ყველაფერს, რაც ჩვენ არ გვჭირდება ვიცოდეთ. ეს, უმეტესწილად, მთელი რეალობაა, როგორიც არ უნდა იყოს სინამდვილეში. თუ ძალიან დიდ დროს დაუთმობთ იმის გარკვევას, თუ რა არის რეალური და რა არა, ვეფხვი უბრალოდ შეგჭამს.

გეფტერი:გამოდის, რომ ყველაფერი, რასაც ჩვენ ვხედავთ, არის ერთი დიდი ილუზია?

ჰოფმანი:ჩვენ განვავითარეთ გრძნობები, რომლებიც გვაძლევდა საშუალებას გადარჩენილიყო, ამიტომ მათ უნდა ვენდოთ. თუ რამეს ვნახავ, რომელიც გველის მსგავსია, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ავიღო. მატარებელი რომ დავინახე, მისკენ არ წავალ. ევოლუციამ შეიმუშავა კონვენციები, რომლებიც მაცოცხლებს და ვაპირებ მათ სერიოზულად მივიღო და მათ მიხედვით ვიცხოვრო. თუმცა, ლოგიკური თვალსაზრისით, არასწორი იქნება ვივარაუდოთ, რომ სერიოზულად აღქმა იგივეა, რაც სიტყვასიტყვით აღქმა.

გეფტერი:თუ გველები გველები არ არიან და მატარებლები არ არიან მატარებლები, მაშინ რა არის ისინი?

ჰოფმანი:მატარებლებსა და გველებს, როგორც ფიზიკურ ობიექტებს, არ გააჩნიათ ობიექტური, დამკვირვებლისგან დამოუკიდებელი თვისებები. გველი, რომელსაც მე ვხედავ, არის წარმოდგენა, რომელიც შექმნილია ჩემი აღქმის სისტემის მიერ, რათა მითხრას, როგორ იმოქმედებს ჩემი ქმედებების შედეგები ადაპტაციაზე. ევოლუციამ შეიმუშავა არაოპტიმალური, მაგრამ მისაღები გადაწყვეტილებები. გველის გამოსახულება არის მისაღები გადაწყვეტა იმ საკითხზე, თუ როგორ უნდა მოვიქცე მოცემულ სიტუაციაში. ჩემი მატარებლები და გველები ჩემი გონებრივი გამოსახულებებია, შენი მატარებლები და გველები შენი გონებრივი გამოსახულებებია.

გეფტერი:როგორ დაინტერესდით პირველად ამით?

ჰოფმანი:როდესაც თინეიჯერი ვიყავი, ძალიან მაინტერესებდა შემდეგი კითხვა: "ჩვენ ხომ მანქანები ვართ?" მეცნიერების ჩემმა იდეამ თქვა, რომ დიახ, ჩვენ ვართ. მაგრამ მამაჩემი მღვდელი იყო და ეკლესიაში ყველა ამბობდა, რომ ეს ასე არ იყო. ამიტომ გადავწყვიტე, რომ დამოუკიდებლად უნდა გამეგო. ეს მნიშვნელოვანი პირადი კითხვაა - მე რომ მექანიზმი ვარ, ამის შესახებ მინდა ვიცოდე! და თუ არა, მინდა ვიცოდე, რა განსაკუთრებული მაგია დევს მათში. ბოლოს, გასული საუკუნის 80-იან წლებში, ლაბორატორიაში მიმიღეს ხელოვნური ინტელექტი MIT-ში, სადაც ვმუშაობდი კომპიუტერულ აღქმაში. ვიზუალური კვლევის სფერომ მოიპოვა ახალი წარმატება კონკრეტული ვიზუალური შესაძლებლობების მათემატიკური მოდელების შემუშავებაში. მე შევამჩნიე, რომ მათ ჰქონდათ საერთო მათემატიკური სტრუქტურა, ამიტომ ვიფიქრე, რომ შესაძლებელი იქნებოდა დაკვირვების ფორმალური სტრუქტურის ჩამოწერა, რომელიც მოიცავდა ყველა ამ მოდელს, შესაძლოა დაკვირვების ყველა შესაძლო რეჟიმსაც კი. რაღაც მხრივ ალან ტურინგმა შთააგონა. როდესაც მან გამოიგონა ტურინგის მანქანა, ის ცდილობდა გამოთვლების ცნებას გამოემუშავებინა, მაგრამ იმის ნაცვლად, რომ ის აეწყო, თქვა: „მოდით, გამოვიყენოთ უმარტივესი, უმოკლეს მათემატიკური აღწერა, რომელიც შეიძლება იმუშაოს“. და ეს მარტივი ფორმალიზმი არის გამოთვლების მეცნიერების საფუძველი. ამიტომ მაინტერესებდა, შემეძლო თუ არა იგივე მარტივი ფორმალური საფუძველი დაკვირვების მეცნიერებისთვის.

გეფტერი:ცნობიერების მათემატიკური მოდელი.

ჰოფმანი:ზუსტად. ჩემმა ნაწლავმა მითხრა, რომ ცნობიერი გამოცდილება არსებობს. მე განვიცდი ტკივილს, ვგრძნობ გემოს და სუნს, ყველა ჩემს სენსორულ შეგრძნებას, განწყობას, ემოციებს და ა.შ. ასე რომ, მე უბრალოდ მინდა ვთქვა: ამ ცნობიერი სტრუქტურის პირველი ნაწილი არის ყველა შესაძლო შთაბეჭდილების შეგროვება. როდესაც შთაბეჭდილებას ვიღებ, შეიძლება მსურს შეცვალო ჩემი ქცევა ამის საფუძველზე. ასე რომ, მე მჭირდება შესაძლო ქმედებების ნაკრები და გადაწყვეტილების სტრატეგია, რომელიც, ჩემი გამოცდილებიდან გამომდინარე, საშუალებას მაძლევს შევცვალო ჩემი ქცევა. ეს არის მთავარი იდეა. მე მაქვს შთაბეჭდილების მასშტაბი X, მოქმედების მასშტაბი G და ალგორითმი D, რომელიც საშუალებას მაძლევს ავირჩიო ახალი მოქმედება გამოცდილებიდან გამომდინარე. მსოფლიოსთვის W დავაყენე, რომელიც ასევე მიჰყვება ალბათობის შკალას. ასეა თუ ისე, სამყარო გავლენას ახდენს ჩემს აღქმაზე, ამიტომ არის P აღქმის რუკა და როცა მე ვმოქმედებ, მე ვცვლი სამყაროს, ასე რომ, არსებობს რუკა A მოქმედებების მასშტაბიდან მსოფლიოში. ეს არის მთელი სტრუქტურა. ექვსი ელემენტი. ცნობიერების სტრუქტურა. მე გამოვაქვეყნე, რომ ხალხმა იცოდეს რა უნდა გააკეთოს.

გეფტერი:მაგრამ თუ W არსებობს, თქვენ ამბობთ, რომ არსებობს გარე სამყარო?

ჰოფმანი:აი, რა არის გასაოცარი: მე შემიძლია ამოვიღო W სტრუქტურიდან და დავტოვო ცნობიერი აგენტი თავის ადგილზე, რითაც მივიღო ცნობიერი აგენტების ჯაჭვი. სინამდვილეში, ეს შეიძლება იყოს თვითნებური სირთულის მთელი ქსელები. ეს არის სამყარო.

გეფტერი:არის თუ არა სამყარო მხოლოდ ცნობიერების სხვა აგენტები?

ჰოფმანი:მე ამას ცნობიერი რეალიზმი ვუწოდე: ობიექტური რეალობა მხოლოდ ცნობიერების აგენტებია, მხოლოდ თვალსაზრისი. საინტერესო ის არის, რომ მე შემიძლია ავიღო ორი აგენტი და მათ შორის ურთიერთქმედება, და ამ ურთიერთქმედების მათემატიკური სტრუქტურა აკმაყოფილებს ცნობიერების აგენტის განმარტებას. ასეთი მათემატიკა რაღაცას ამბობს. მე შემიძლია ორი გონების აღება და მათ ახალი, ერთიანი გონების შექმნა. აი, კონკრეტული მაგალითი: ჩვენს ტვინს ორი ნახევარსფერო აქვს. მაგრამ როდესაც თქვენ ატარებთ ოპერაციას ამ ნახევარსფეროების განცალკევების მიზნით კორპუსის კალოზიუმის მთლიანად გაჭრით, თქვენ მიიღებთ ძლიერ მტკიცებულებას ორი ცალკეული ცნობიერების შესახებ. გაჭრამდე თითქოს ერთი გონება იყო. ასე რომ, ცნობიერების ერთი აგენტის არსებობა წარმოუდგენელია. და მაინც, თქვენს თვალწინ არის შემთხვევა, როდესაც ორი ცალკეული აგენტი იმყოფება და თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ეს, როდესაც ისინი დაშორდებიან. არ ველოდი, რომ მათემატიკა მაიძულებდა ამის აღიარებას. მე შემიძლია ინდივიდუალური დამკვირვებლების აყვანა, მათი გაერთიანება და ახალი დამკვირვებლების შექმნა და ასე შემდეგ უსასრულოდ. და მუდმივად იქმნება ცნობიერების ახალი აგენტები.

გეფტერი:თუ აგენტები, ყველა პირველი პირის თვალსაზრისი, ყოველთვის იქმნება, რა ბედი ეწევა მეცნიერებას? მეცნიერება ყოველთვის იყო სამყაროს მესამე პირის აღწერა.

ჰოფმანი:იდეა, რომ ყველაფერი, რასაც ჩვენ ვაკეთებთ, არის საჯარო ობიექტების გაზომვა, იდეა, რომ ობიექტურობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ მე და შენ შეგვიძლია გავზომოთ ერთი და იგივე ობიექტი ერთსა და იმავე სიტუაციაში და მივიღოთ იგივე შედეგი - კვანტური მექანიკიდან, ცხადია, რომ ეს იდეა იძლევა გრძნობა. ფიზიკოსები ამბობენ, რომ არ არსებობს საჯაროდ ხელმისაწვდომი ფიზიკური ობიექტები. რა ხდება მერე? მე ასე ვხედავ სიტუაციას. შემიძლია გითხრათ, რომ თავის ტკივილი მაქვს და მჯერა, რომ ეფექტურად ვურთიერთობ თქვენთან, რადგან თქვენც გქონიათ თავის ტკივილი. იგივე შეიძლება გამოვიყენოთ ვაშლზე, მთვარეზე, მზეზე, მთელ სამყაროზე. ისევე როგორც შენ გაქვს საკუთარი თავის ტკივილი, თქვენ გაქვთ საკუთარი მთვარე. მაგრამ წარმომიდგენია, რომ ის საკმაოდ ჰგავს ჩემსას. ეს ვარაუდი შეიძლება მცდარი იყოს, მაგრამ ეს არის ჩემი ურთიერთქმედების წყარო და ეს არის საუკეთესო, რაც შეგვიძლია გავაკეთოთ ფიზიკური ობიექტებისა და მთელი ობიექტური მეცნიერების თვალსაზრისით.

გეფტერი:როგორც ჩანს, ბევრი ნეირომეცნიერი თუ ფილოსოფოსი არ ფიქრობს ფუნდამენტურ ფიზიკაზე. როგორ ფიქრობთ, ეს იყო დაბრკოლება მათთვის, ვინც ცდილობს ცნობიერების გაგებას?

ჰოფმანი:ვფიქრობ, დიახ. ისინი არა მხოლოდ უგულებელყოფენ პროგრესს ფუნდამენტური ფიზიკის სფეროში, არამედ ხშირად გამოხატავენ თავიანთ მოსაზრებებს გაურკვეველი სიტყვებით. ისინი ღიად იტყვიან, რომ კვანტურ ფიზიკას არაფერი აქვს საერთო ტვინის აქტივობის ასპექტებთან, რომლებიც მიზეზობრივად არის დაკავშირებული ცნობიერებასთან. ისინი დარწმუნებულნი არიან, რომ ეს არის ნერვული აქტივობის ტიპიური თვისებები, რომლებიც არსებობს ნებისმიერი დამკვირვებლისგან დამოუკიდებლად - ხტუნვის პულსი, სინაფსებს შორის კავშირების სიძლიერე და ასევე, შესაძლოა, დინამიური თვისებები. ყველა ეს კონცეფცია ძალიან დამახასიათებელია ნიუტონის ფიზიკისთვის, რომელშიც დრო, ობიექტების მსგავსად, აბსოლუტურია. და მაშინ [ნეირომეცნიერები] ვერ გაიგებენ, რატომ არ მიაღწიეს პროგრესს. ისინი არ სარგებლობენ წარმოუდგენელი შეხედულებებითა და მიღწევებით, რომლებიც ფიზიკაში ხდება. ეს შეხედულებები მხოლოდ ჩვენ გველოდება, რომ გამოვიყენოთ ისინი, მაგრამ ჩემი კოლეგები ამბობენ: „გმადლობთ, მაგრამ ჩვენ ნიუტონს დავიცავთ. ჩვენ 300 წლით უკან დავრჩებით ფიზიკის გაგებაში“.

გეფტერი:მეეჭვება, რომ ისინი ასე რეაგირებენ როჯერ პენროუზისა და სტიუარტ ჰამეროფის მოდელზე, სადაც ადამიანს ჯერ კიდევ აქვს ფიზიკური ტვინი, ის ჯერ კიდევ კოსმოსშია, მაგრამ, სავარაუდოდ, რაღაც კვანტურ ხრიკს აკეთებს. თქვენ კი, პირიქით, თქვით: „აჰა, კვანტური მექანიკა ამბობს, რომ ჩვენ ვალდებულნი ვართ ეჭვქვეშ დავაყენოთ „სივრცეში“ მდებარე „ფიზიკური ობიექტების“ კონცეფცია.

ჰოფმანი:მე ვფიქრობ, რომ ეს აბსოლუტურად მართალია. ნეირომეცნიერები მუდმივად ამბობენ: „ჩვენ არ გვჭირდება ასეთი სახის კვანტური პროცესები, ჩვენ არ გვჭირდება კვანტური ტალღის ფუნქციები ნეირონების შიგნით დასაშლელად, ჩვენ შეგვიძლია უბრალოდ გამოვიყენოთ კლასიკური ფიზიკა ტვინის შიგნით პროცესების აღსაწერად“. განსაკუთრებით ხაზს ვუსვამ კვანტური მექანიკის უფრო მნიშვნელოვან გაკვეთილს: ნეირონებს, ტვინს, სივრცეს... ეს მხოლოდ სიმბოლოებია, რომლებსაც ვიყენებთ, ისინი არ არიან რეალური. ეს არ არის ის, რომ არსებობს კლასიკური ტვინი, რომელიც აკეთებს კვანტურ მაგიას. ფაქტია, რომ ტვინი არ არსებობს! კვანტური მექანიკა აცხადებს, რომ ჩვეულებრივი ობიექტები - ტვინის ჩათვლით - არ არსებობს. ასე რომ, ეს ბევრად უფრო რადიკალური განცხადებაა რეალობის ბუნების შესახებ და ის არ გულისხმობს ტვინს რთულ კვანტურ გამოთვლებს. ასე რომ, პენროუზიც კი არ წავიდა საკმარისად შორს თავის მოდელში. თუმცა, ჩვენგან უმეტესობა, მოგეხსენებათ, რეალისტები ვართ დაბადებული. ჩვენ ფიზიალისტები დავიბადეთ. და ძალიან, ძალიან ძნელია მოშორება.

გეფტერი:დავუბრუნდეთ კითხვას, რომელიც საკუთარ თავს დაუსვით, როგორც მოზარდი: ჩვენ მანქანები ვართ?

ჰოფმანი:ცნობიერი აგენტების ფორმალური თეორია, რომელსაც მე ვავითარებ, უნივერსალურია თავისი გამოთვლის მასშტაბით - და ამ მხრივ, ეს არის მანქანების თეორია. და ზუსტად იმის გამო, რომ თეორია უნივერსალურია გამოთვლების თვალსაზრისით, მე შემიძლია ამოვიღო ყველა კოგნიტური მეცნიერება და ნერვული კავშირი. თუმცა, ამ მომენტში მე არ ვფიქრობ, რომ ჩვენ მანქანები ვართ - ნაწილობრივ იმიტომ, რომ მე განვასხვავებ მათემატიკურ წარმოდგენას და ნივთს, რომლის შესახებაც წარმოიქმნება იდეა. როგორც ცნობიერი რეალისტი, მე ვაყენებ ცნობიერ გამოცდილებას, როგორც ონტოლოგიურ პრიმიტივებს, სამყაროს ფუნდამენტურ ელემენტებს. მე ვამტკიცებ, რომ გამოცდილება არის რეალური ღირებულება. ყოველდღიური გამოცდილება - ჩემი ნამდვილი თავის ტკივილი, შოკოლადის ნამდვილი გემო, რომელსაც ვჭამ - ეს არის ის, რაც წარმოადგენს რეალობის პირველყოფილ ბუნებას.

დეტალები ნახვები: 2602

საერთო ალბათობის ფორმულა და ბეიზის ფორმულები

ამ გაკვეთილზე ჩვენ გადავხედავთ მნიშვნელოვან დასკვნას ალბათობების შეკრების და გამრავლების თეორემებიდა ისწავლეთ როგორ გადაჭრათ ტიპიური პრობლემები თემაზე. მკითხველები, რომლებმაც წაიკითხეს სტატია დამოკიდებული მოვლენები, უფრო მარტივი იქნება, რადგან მასში ჩვენ უკვე დავიწყეთ საერთო ალბათობის ფორმულის გამოყენება. თუ მოვიდა საძიებო სისტემიდან და/ან არ გესმით ალბათობის თეორია (ლინკი კურსის 1 გაკვეთილზე), მაშინ გირჩევთ პირველ რიგში ეწვიოთ ამ გვერდებს.

ფაქტობრივად, გავაგრძელოთ. განვიხილოთ დამოკიდებული მოვლენა, რაც შეიძლება მოხდეს მხოლოდ ერთ-ერთი შეუთავსებელის განხორციელების შედეგად ჰიპოთეზები , რომლებიც ქმნიან სრული ჯგუფი. ცნობილი იყოს მათი ალბათობა და შესაბამისი პირობითი ალბათობა. მაშინ მოვლენის დადგომის ალბათობაა:

ამ ფორმულას ე.წ საერთო ალბათობის ფორმულები. სახელმძღვანელოებში იგი ჩამოყალიბებულია როგორც თეორემა, რომლის დადასტურებაც ელემენტარულია: მიხედვით მოვლენათა ალგებრა, (მოხდა მოვლენა და ანმოხდა მოვლენა დამას შემდეგ რაც მოხდა მოვლენა ანმოხდა მოვლენა დამას შემდეგ რაც მოხდა მოვლენა ან …. ანმოხდა მოვლენა დამოვლენის შემდეგ). ჰიპოთეზებიდან გამომდინარე შეუთავსებელია და მოვლენა არის დამოკიდებული, მაშინ შესაბამისად შეუთავსებელი მოვლენების ალბათობების დამატების თეორემა (პირველი ნაბიჯი)და დამოკიდებული მოვლენების ალბათობათა გამრავლების თეორემა (მეორე ნაბიჯი):

ბევრი ადამიანი ალბათ მოელის პირველი მაგალითის შინაარსს =)

სადაც არ უნდა დაფურთხოთ, იქ ურნაა:

პრობლემა 1

სამი იდენტური ურნაა. პირველი ურნა შეიცავს 4 თეთრ და 7 შავ ბურთულას, მეორე - მხოლოდ თეთრს და მესამე - მხოლოდ შავ ბურთულებს. შემთხვევით ირჩევა ერთი ურნა და მისგან შემთხვევით იშლება ბურთი. რა არის ალბათობა, რომ ეს ბურთი შავია?

გამოსავალი: განიხილეთ მოვლენა - შემთხვევით შერჩეული ურნიდან გამოიღებენ შავ ბურთს. ეს მოვლენა შეიძლება მოხდეს ერთ-ერთი შემდეგი ჰიპოთეზის შედეგად:
- შეირჩევა 1-ლი ურნა;
- შეირჩევა მე-2 ურნა;
- მე-3 ურნა შეირჩევა.

ვინაიდან ურნა არჩეულია შემთხვევით, სამივე ურნადან რომელიმეს არჩევანი თანაბრად შესაძლებელია, აქედან გამომდინარე:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ზემოთ ჩამოთვლილი ჰიპოთეზები ყალიბდება მოვლენების სრული ჯგუფი, ანუ პირობის მიხედვით შავი ბურთი მხოლოდ ამ ურნებიდან შეიძლება გამოჩნდეს და, მაგალითად, ბილიარდის მაგიდიდან არ გამოვიდეს. მოდით გავაკეთოთ მარტივი შუალედური შემოწმება:
კარგი, მოდით გავაგრძელოთ:

პირველი ურნა შეიცავს 4 თეთრ + 7 შავ = 11 ბურთულას, თითოეული კლასიკური განმარტება:
- შავი ბურთის დახატვის ალბათობა იმის გათვალისწინებით, რომ, რომ 1-ლი ურნა შეირჩევა.

მეორე ურნა შეიცავს მხოლოდ თეთრ ბურთებს, ასე რომ თუ აირჩევაშავი ბურთის გამოჩენა ხდება შეუძლებელია: .

და ბოლოს, მესამე ურნა შეიცავს მხოლოდ შავ ბურთებს, რაც ნიშნავს შესაბამისს პირობითი ალბათობაშავი ბურთის მოპოვება იქნება (ღონისძიება სანდოა).

- ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შერჩეული ურნიდან შავი ბურთი იქნება გამოყვანილი.

უპასუხე:

გაანალიზებული მაგალითი კიდევ ერთხელ გვიჩვენებს, თუ რამდენად მნიშვნელოვანია CONDITION-ში ჩაღრმავება. ავიღოთ იგივე პრობლემები ურნებისა და ბურთების მიმართ - მიუხედავად მათი გარეგანი მსგავსებისა, გადაწყვეტის მეთოდები შეიძლება იყოს სრულიად განსხვავებული: სადღაც თქვენ მხოლოდ უნდა გამოიყენოთ ალბათობის კლასიკური განმარტება, სადღაც მოვლენები დამოუკიდებელი, სადღაც დამოკიდებულიდა სადღაც ჰიპოთეზებზეა საუბარი. ამავდროულად, არ არსებობს გამოსავლის არჩევის მკაფიო ფორმალური კრიტერიუმი - თქვენ თითქმის ყოველთვის გჭირდებათ ამაზე ფიქრი. როგორ გააუმჯობესოთ თქვენი უნარები? ჩვენ ვწყვეტთ, ჩვენ ვწყვეტთ და ისევ ვწყვეტთ!

პრობლემა 2

სასროლეთს აქვს 5 სხვადასხვა სიზუსტის თოფი. მოცემული მსროლელისთვის მიზანში დარტყმის ალბათობა შესაბამისად თანაბარია და 0.4. რა არის მიზანში მოხვედრის ალბათობა, თუ მსროლელმა შემთხვევით შერჩეული თოფიდან ერთ გასროლას ისვრის?

მოკლე გამოსავალი და პასუხი გაკვეთილის ბოლოს.

უმეტეს თემატურ პრობლემებში ჰიპოთეზები, რა თქმა უნდა, არ არის თანაბრად სავარაუდო:

პრობლემა 3

პირამიდაში არის 5 თოფი, რომელთაგან სამი აღჭურვილია ოპტიკური სამიზნით. ალბათობა იმისა, რომ მსროლელი ტელესკოპური სამიზნე თოფის სროლისას მიზანს მოხვდეს არის 0,95; ოპტიკური სამიზნის გარეშე შაშხანისთვის ეს ალბათობაა 0,7. იპოვნეთ სამიზნის დარტყმის ალბათობა, თუ მსროლელმა შემთხვევით აღებული თოფიდან ერთ გასროლას გაისროლა.

გამოსავალი: ამ პრობლემაში თოფების რაოდენობა ზუსტად იგივეა, რაც წინაში, მაგრამ არსებობს მხოლოდ ორი ჰიპოთეზა:
- მსროლელი შეარჩევს თოფს ოპტიკური სამიზნით;
- მსროლელი შეარჩევს თოფს ოპტიკური სამიზნის გარეშე.
ავტორი ალბათობის კლასიკური განმარტება: .
კონტროლი:

განვიხილოთ მოვლენა: - მსროლელი ურტყამს მიზანს შემთხვევით აღებული თოფით.
პირობით: .

საერთო ალბათობის ფორმულის მიხედვით:

უპასუხე: 0,85

პრაქტიკაში სავსებით მისაღებია დავალების ფორმატირების შემცირებული გზა, რომელსაც თქვენც იცნობთ:

გამოსავალი: კლასიკური განმარტების მიხედვით: - ოპტიკური სამიზნით და ოპტიკური სამიზნის გარეშე თოფის არჩევის ალბათობა.

პირობით, - შესაბამისი ტიპის თოფებიდან მიზანში დარტყმის ალბათობა.

საერთო ალბათობის ფორმულის მიხედვით:
- ალბათობა იმისა, რომ მსროლელი შემთხვევით შერჩეული თოფით მოხვდება სამიზნეს.

უპასუხე: 0,85

შემდეგი ამოცანა თქვენ უნდა გადაწყვიტოთ დამოუკიდებლად:

პრობლემა 4

ძრავა მუშაობს სამ რეჟიმში: ნორმალური, იძულებითი და უმოქმედო. უმოქმედო რეჟიმში მისი წარუმატებლობის ალბათობაა 0.05, ნორმალური მუშაობის რეჟიმში - 0.1, ხოლო იძულებით რეჟიმში - 0.7. 70% ძრავა მუშაობს ნორმალურ რეჟიმში და 20% იძულებით რეჟიმში. რა არის ძრავის უკმარისობის ალბათობა მუშაობის დროს?

ყოველი შემთხვევისთვის, შეგახსენებთ, რომ ალბათობის მნიშვნელობების მისაღებად პროცენტები უნდა გაიყოს 100-ზე. ძალიან ფრთხილად იყავით! ჩემი დაკვირვების თანახმად, ადამიანები ხშირად ცდილობენ აირიონ პრობლემების პირობები, რომლებიც მოიცავს საერთო ალბათობის ფორმულას; და მე კონკრეტულად ავირჩიე ეს მაგალითი. საიდუმლოს გეტყვით - კინაღამ თავი დავიბნე =)

გამოსავალი გაკვეთილის ბოლოს (მოკლედ ფორმატირებული)

პრობლემები ბეიზის ფორმულების გამოყენებით

მასალა მჭიდრო კავშირშია წინა აბზაცის შინაარსთან. დაე, მოვლენა მოხდეს ერთ-ერთი ჰიპოთეზის განხორციელების შედეგად . როგორ განვსაზღვროთ კონკრეტული ჰიპოთეზის წარმოშობის ალბათობა?

Იმის გათვალისწინებით, რომიმ მოვლენას უკვე მოხდა, ჰიპოთეზის ალბათობა გადაჭარბებული შეფასებაფორმულების მიხედვით, რომლებმაც მიიღეს ინგლისელი მღვდლის თომას ბეისის სახელი:

- ალბათობა იმისა, რომ ჰიპოთეზა შედგა;
- ალბათობა იმისა, რომ ჰიპოთეზა შედგა;
…
- ალბათობა იმისა, რომ ჰიპოთეზა შედგა.

ერთი შეხედვით სრულიად აბსურდულად გვეჩვენება - რატომ გადათვალეთ ჰიპოთეზების ალბათობა, თუ ისინი უკვე ცნობილია? მაგრამ სინამდვილეში არის განსხვავება:

ეს აპრიორი(შეფასებული ადრეტესტები) ალბათობა.

ეს უკანა მხარეს(შეფასებული შემდეგტესტები) იგივე ჰიპოთეზის ალბათობა, ხელახლა გამოთვლილი „ახლად აღმოჩენილ გარემოებებთან“ დაკავშირებით - იმის გათვალისწინებით, რომ მოვლენა აუცილებლად მოხდა.

მოდით შევხედოთ ამ განსხვავებას კონკრეტული მაგალითით:

პრობლემა 5

საწყობში შემოვიდა პროდუქციის 2 პარტია: პირველი - 4000 ცალი, მეორე - 6000 ცალი. არასტანდარტული პროდუქტების საშუალო პროცენტი პირველ პარტიაში 20%-ია, ხოლო მეორეში - 10%. საწყობიდან შემთხვევით აღებული პროდუქტი სტანდარტული აღმოჩნდა. იპოვეთ ალბათობა, რომ ის არის: ა) პირველი პარტიიდან, ბ) მეორე პარტიიდან.

Პირველი ნაწილი გადაწყვეტილებებიშედგება საერთო ალბათობის ფორმულის გამოყენებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გამოთვლები ტარდება იმ ვარაუდით, რომ ტესტი ჯერ არ არის წარმოებულიდა მოვლენა ”პროდუქტი აღმოჩნდა სტანდარტული”ჯერ არა.

განვიხილოთ ორი ჰიპოთეზა:
- შემთხვევით მიღებული პროდუქტი იქნება პირველი პარტიიდან;
- შემთხვევით მიღებული პროდუქტი იქნება მე-2 პარტიიდან.

სულ: 4000 + 6000 = 10000 ნივთი მარაგში. კლასიკური განმარტების მიხედვით:
.

კონტროლი:

განვიხილოთ დამოკიდებული მოვლენა: - საწყობიდან შემთხვევით აღებული პროდუქტი იქნება სტანდარტული.

პირველ პარტიაში 100% - 20% = 80% სტანდარტული პროდუქტები, შესაბამისად: იმის გათვალისწინებით, რომრომ ის ეკუთვნის 1 პარტიას.

ანალოგიურად, მეორე პარტიაში სტანდარტული პროდუქტების 100% - 10% = 90% და - ალბათობა იმისა, რომ საწყობიდან შემთხვევით აღებული პროდუქტი იქნება სტანდარტული იმის გათვალისწინებით, რომრომ მე-2 მხარეს ეკუთვნის.

საერთო ალბათობის ფორმულის მიხედვით:
- ალბათობა იმისა, რომ საწყობიდან შემთხვევით აღებული პროდუქტი იქნება სტანდარტული.

Მეორე ნაწილი. დაე, საწყობიდან შემთხვევით აღებული პროდუქტი აღმოჩნდეს სტანდარტული. ეს ფრაზა პირდაპირ წერია პირობაში და ის ასახავს იმ ფაქტს, რომ მოვლენა მოხდა.

ბეიზის ფორმულების მიხედვით:

ა) - ალბათობა იმისა, რომ შერჩეული სტანდარტული პროდუქტი მიეკუთვნება პირველ პარტიას;

ბ) - ალბათობა იმისა, რომ შერჩეული სტანდარტული პროდუქტი მიეკუთვნება მე-2 პარტიას.

შემდეგ გადაფასებაჰიპოთეზები, რა თქმა უნდა, ჯერ კიდევ იქმნება სრული ჯგუფი:
(გამოკვლევა;-))

უპასუხე:

ჰიპოთეზების გადაფასების მნიშვნელობის გაგებაში დაგვეხმარება ივან ვასილიევიჩი, რომელმაც კვლავ შეცვალა პროფესია და გახდა ქარხნის დირექტორი. მან იცის, რომ დღეს პირველმა სახელოსნომ 4000 პროდუქცია გაგზავნა საწყობში, ხოლო მე-2 სახელოსნომ - 6000 პროდუქცია და ამაში დასარწმუნებლად მოდის. დავუშვათ, რომ ყველა პროდუქტი ერთნაირი ტიპისაა და ერთსა და იმავე კონტეინერშია. ბუნებრივია, ივან ვასილიევიჩმა წინასწარ გამოთვალა, რომ პროდუქტი, რომელსაც ის ახლა ამოიღებდა შესამოწმებლად, სავარაუდოდ, 1-ლი სახელოსნოს მიერ იქნება წარმოებული და, სავარაუდოდ, მეორე. მაგრამ მას შემდეგ, რაც არჩეული პროდუქტი სტანდარტული აღმოჩნდება, ის იძახის: „რა მაგარი ჭანჭიკია! ”ეს უფრო მეტად გამოიცა მე-2 სემინარმა.” ამრიგად, მეორე ჰიპოთეზის ალბათობა გადაჭარბებულია უკეთესობისკენ, ხოლო პირველი ჰიპოთეზის ალბათობა არ არის შეფასებული: . და ეს გადაფასება არ არის უსაფუძვლო - ბოლოს და ბოლოს, მე-2 საამქრო არამარტო აწარმოებდა მეტ პროდუქტს, არამედ 2-ჯერ უკეთ მუშაობს!

წმინდა სუბიექტივიზმი, თქვენ ამბობთ? ნაწილობრივ - დიახ, უფრო მეტიც, თავად ბაიესმა ინტერპრეტაცია მოახდინა უკანა მხარესალბათობა როგორც ნდობის დონე. თუმცა, ყველაფერი ასე მარტივი არ არის - ბაიესის მიდგომაშიც არის ობიექტური მარცვალი. ყოველივე ამის შემდეგ, ალბათობა იმისა, რომ პროდუქტი სტანდარტული იქნება (0.8 და 0.9 1 და 2 სემინარებისთვის, შესაბამისად)ეს წინასწარი(აპრიორი) და საშუალოდშეფასებები. მაგრამ, ფილოსოფიურად რომ ვთქვათ, ყველაფერი მიედინება, ყველაფერი იცვლება, მათ შორის ალბათობაც. სავსებით შესაძლებელია რომ კვლევის დროსუფრო წარმატებულმა მე-2 სემინარმა გაზარდა წარმოებული სტანდარტული პროდუქციის პროცენტული მაჩვენებელი (და/ან 1-ლი სემინარი შემცირდა)და თუ შეამოწმებთ საწყობში უფრო დიდ რაოდენობას ან 10 ათასივე პროდუქტს, მაშინ გადაჭარბებული ღირებულებები უფრო ახლოს აღმოჩნდება სიმართლესთან.

სხვათა შორის, თუ ივან ვასილიევიჩი ამოიღებს არასტანდარტულ ნაწილს, მაშინ პირიქით - ის უფრო "საეჭვო" იქნება პირველ სახელოსნოზე და ნაკლებად მეორეზე. მე გირჩევთ, თავად შეამოწმოთ ეს:

პრობლემა 6

საწყობში შემოვიდა პროდუქციის 2 პარტია: პირველი - 4000 ცალი, მეორე - 6000 ცალი. არასტანდარტული პროდუქტების საშუალო პროცენტი პირველ პარტიაში 20%-ია, მეორეში - 10%. საწყობიდან შემთხვევით ამოღებული პროდუქტი აღმოჩნდა არასტანდარტული. იპოვეთ ალბათობა, რომ ის არის: ა) პირველი პარტიიდან, ბ) მეორე პარტიიდან.

პირობა გამოირჩევა ორი ასოთი, რომლებიც ხაზგასმული მაქვს თამამად. პრობლემის მოგვარება შესაძლებელია " სუფთა ფურცლიდან“, ან გამოიყენეთ წინა გამოთვლების შედეგები. ნიმუშში მე ჩავატარე სრული გადაწყვეტა, მაგრამ იმისათვის, რომ თავიდან ავიცილოთ რაიმე ფორმალური გადახურვა No5 პრობლემასთან, მოვლენა "საწყობიდან შემთხვევით აღებული პროდუქტი იქნება არასტანდარტული"მიერ მითითებული.

ალბათობების გადაფასების ბაიესის სქემა ყველგან გვხვდება და მას ასევე აქტიურად იყენებენ სხვადასხვა ტიპის თაღლითები. განვიხილოთ სამასოიანი სააქციო საზოგადოება, რომელიც საყოველთაო სახელად იქცა, რომელიც იზიდავს დეპოზიტებს საზოგადოებისგან, ვითომ სადმე ინვესტირებას ახდენს, რეგულარულად იხდის დივიდენდებს და ა.შ. Რა ხდება? დღითი დღე, თვე თვე გადის და უფრო და უფრო მეტი ახალი ფაქტი, რომელიც გადმოცემულია რეკლამით და ზეპირი სიტყვით, მხოლოდ ზრდის ფინანსური პირამიდის მიმართ ნდობის დონეს. (ბაიესის შემდგომი შეფასება წარსული მოვლენების გამო!). ანუ ინვესტორების თვალში მუდმივი მატებაა იმის ალბათობა "ეს სერიოზული კომპანიაა"; ხოლო საპირისპირო ჰიპოთეზის ალბათობა ("ეს უფრო მეტი თაღლითები არიან")რა თქმა უნდა, მცირდება და მცირდება. რაც მოჰყვება, ვფიქრობ, ნათელია. აღსანიშნავია, რომ დამსახურებული რეპუტაცია ორგანიზატორებს აძლევს დროს, წარმატებით დაემალონ ივან ვასილიევიჩს, რომელიც დარჩა არა მხოლოდ ჭანჭიკების პარტია, არამედ შარვლის გარეშეც.

ჩვენ ცოტა მოგვიანებით დავუბრუნდებით თანაბრად საინტერესო მაგალითებს, მაგრამ ახლა შემდეგი ნაბიჯი არის ალბათ ყველაზე გავრცელებული შემთხვევა სამი ჰიპოთეზაით:

პრობლემა 7

ელექტრო ნათურები იწარმოება სამ ქარხანაში. 1-ლი ქარხანა აწარმოებს ნათურების საერთო რაოდენობის 30%-ს, მე-2 - 55%-ს, ხოლო მე-3 - დანარჩენს. 1-ლი ქარხნის პროდუქტები შეიცავს დეფექტურ ნათურებს 1%, მე-2 - 1,5%, მე-3 - 2%. მაღაზია სამივე ქარხნიდან იღებს პროდუქციას. ნაყიდი ნათურა დეფექტური აღმოჩნდა. რა არის იმის ალბათობა, რომ ის 2 მცენარემ გამოიმუშავა?

გაითვალისწინეთ, რომ Bayes-ის ფორმულების პრობლემებში მდგომარეობა აუცილებლადარის გარკვეული რა მოხდაღონისძიება, ამ შემთხვევაში ნათურის შეძენა.

გაიზარდა მოვლენები და გამოსავალიუფრო მოსახერხებელია მისი მოწყობა "სწრაფი" სტილში.

ალგორითმი ზუსტად იგივეა: პირველ ეტაპზე ვპოულობთ ალბათობას, რომ შეძენილი ნათურა დეფექტური აღმოჩნდეს.

საწყისი მონაცემების გამოყენებით, ჩვენ ვაქცევთ პროცენტებს ალბათებად:
- ალბათობა იმისა, რომ ნათურა აწარმოეს, შესაბამისად, 1-ლი, მე-2 და მე-3 ქარხნების მიერ.
კონტროლი:

ანალოგიურად: - დეფექტური ნათურის წარმოების ალბათობა შესაბამისი ქარხნებისთვის.

საერთო ალბათობის ფორმულის მიხედვით:

- ალბათობა იმისა, რომ შეძენილი ნათურა იყოს დეფექტური.

ნაბიჯი მეორე. დაე, შეძენილი ნათურა აღმოჩნდეს დეფექტური (მოვლენა მოხდა)

ბეიზის ფორმულის მიხედვით:
- ალბათობა იმისა, რომ შეძენილი დეფექტური ნათურა მეორე ქარხნის მიერ იყო დამზადებული

უპასუხე:

რატომ გაიზარდა მე-2 ჰიპოთეზის საწყისი ალბათობა გადაფასების შემდეგ? ბოლოს და ბოლოს, მეორე ქარხანა აწარმოებს საშუალო ხარისხის ნათურებს (პირველი უკეთესია, მესამე უარესი). მაშ რატომ გაიზარდა უკანა მხარესშეიძლება დეფექტური ნათურა მე-2 ქარხნიდან იყოს? ეს აღარ აიხსნება „რეპუტაციით“, არამედ ზომით. ვინაიდან ქარხანა No2 აწარმოებდა ნათურების ყველაზე დიდ რაოდენობას (ნახევარზე მეტი), გადაჭარბებული შეფასების სუბიექტური ბუნება მაინც ლოგიკურია. ("სავარაუდოდ, ეს დეფექტური ნათურა იქიდან არის").

საინტერესოა აღინიშნოს, რომ 1-ლი და მე-3 ჰიპოთეზის ალბათობა გადაჭარბებული იყო მოსალოდნელი მიმართულებებით და თანაბარი გახდა:

კონტროლი: , რაც შესამოწმებელი იყო.

სხვათა შორის, არადაფასებული და გადაჭარბებული შეფასებების შესახებ:

პრობლემა 8

სტუდენტურ ჯგუფში 3 ადამიანს აქვს მაღალი მომზადების დონე, 19 - საშუალო დონე და 3 - დაბალი დონე. ამ სტუდენტებისთვის გამოცდის წარმატებით ჩაბარების ალბათობა შესაბამისად უდრის: 0,95; 0.7 და 0.4. ცნობილია, რომ ზოგიერთმა სტუდენტმა ჩააბარა გამოცდა. რა არის იმის ალბათობა, რომ:

ა) ძალიან კარგად იყო მომზადებული;
ბ) მომზადებული იყო ზომიერად;
გ) ცუდად იყო მომზადებული.

განახორციელეთ გამოთვლები და გააანალიზეთ ჰიპოთეზების ხელახალი შეფასების შედეგები.

დავალება რეალობასთან ახლოსაა და განსაკუთრებით დამაჯერებელია ნახევარ განაკვეთზე მოსწავლეთა ჯგუფისთვის, სადაც მასწავლებელს პრაქტიკულად არ აქვს ცოდნა კონკრეტული მოსწავლის შესაძლებლობების შესახებ. ამ შემთხვევაში, შედეგმა შეიძლება გამოიწვიოს საკმაოდ მოულოდნელი შედეგები. (განსაკუთრებით პირველ სემესტრში გამოცდებისთვის). თუ ცუდად მომზადებულ მოსწავლეს გაუმართლა ბილეთი, მაშინ მასწავლებელს მაღალი ალბათობაჩათვლის მას კარგ სტუდენტად ან თუნდაც ძლიერ სტუდენტად, რაც მომავალში კარგ დივიდენდებს მოიტანს (რა თქმა უნდა, თქვენ უნდა "აწიოთ ბარი" და შეინარჩუნოთ თქვენი იმიჯი). თუ სტუდენტი სწავლობდა, აგროვებდა და იმეორებდა 7 დღე და 7 ღამე, მაგრამ უბრალოდ უიღბლო იყო, მაშინ შემდგომი მოვლენები შეიძლება განვითარდეს ყველაზე უარესი გზით - მრავალი ხელახლა და დაბალანსება ელიმინაციის ზღვარზე.

ზედმეტია იმის თქმა, რომ რეპუტაცია ყველაზე მნიშვნელოვანი კაპიტალია, შემთხვევითი არ არის, რომ მრავალი კორპორაცია ატარებს მათი დამფუძნებლების სახელებს, რომლებიც 100-200 წლის წინ ხელმძღვანელობდნენ ბიზნესს და გახდნენ ცნობილი თავიანთი უნაკლო რეპუტაციით.

დიახ, ბაიესის მიდგომა გარკვეულწილად სუბიექტურია, მაგრამ... ასე მუშაობს ცხოვრება!

მოდით გავაერთიანოთ მასალა საბოლოო სამრეწველო მაგალითით, რომელშიც ვისაუბრებ გადაწყვეტის აქამდე უცნობ ტექნიკურ სირთულეებზე:

პრობლემა 9

ქარხნის სამი სახელოსნო აწარმოებს იგივე ტიპის ნაწილებს, რომლებიც იგზავნება საერთო კონტეინერში შესაკრებად. ცნობილია, რომ პირველი სახელოსნო აწარმოებს 2-ჯერ მეტ ნაწილს, ვიდრე მეორე სახელოსნო, ხოლო 4-ჯერ მეტს, ვიდრე მესამე სახელოსნო. პირველ სახელოსნოში ხარვეზის მაჩვენებელია 12%, მეორეში - 8%, მესამეში - 4%. კონტროლისთვის ერთი ნაწილი ამოღებულია კონტეინერიდან. რა არის იმის ალბათობა, რომ დეფექტური იყოს? რა არის იმის ალბათობა, რომ ამოღებული დეფექტური ნაწილი მე-3 სახელოსნომ დაამზადა?

ივან ვასილიევიჩი ისევ ცხენზეა =) ფილმს ბედნიერი დასასრული უნდა ჰქონდეს =)

გამოსავალი: №5-8 ამოცანებისაგან განსხვავებით, აქ ცალსახად დაისმება კითხვა, რომელიც წყდება საერთო ალბათობის ფორმულის გამოყენებით. მაგრამ მეორეს მხრივ, მდგომარეობა ოდნავ „დაშიფრულია“ და მარტივი განტოლებების შედგენის სასკოლო უნარი დაგვეხმარება ამ თავსატეხის ამოხსნაში. მოსახერხებელია ავიღოთ ყველაზე პატარა მნიშვნელობა, როგორც "x":

მოდით იყოს მესამე სახელოსნოს მიერ წარმოებული ნაწილების წილი.

პირობის მიხედვით, პირველი საამქრო 4-ჯერ მეტს აწარმოებს, ვიდრე მესამე სახელოსნო, ამიტომ 1-ლი სახელოსნოს წილი არის .

გარდა ამისა, პირველი სახელოსნო აწარმოებს 2-ჯერ მეტ პროდუქტს, ვიდრე მეორე სახელოსნო, რაც ნიშნავს ამ უკანასკნელის წილს: .

შევქმნათ და მოვაგვაროთ განტოლება:

ამგვარად: - ალბათობა იმისა, რომ კონტეინერიდან ამოღებული ნაწილი აწარმოეს, შესაბამისად, 1-ლი, მე-2 და მე-3 სახელოსნოების მიერ.

კონტროლი:. გარდა ამისა, ფრაზის ხელახლა ყურება არ დააზარალებს ცნობილია, რომ პირველი სახელოსნო აწარმოებს პროდუქტს 2-ჯერ მეტს, ვიდრე მეორე სახელოსნო და 4-ჯერ მეტს, ვიდრე მესამე სახელოსნო.და დარწმუნდით, რომ მიღებული ალბათობის მნიშვნელობები რეალურად შეესაბამება ამ მდგომარეობას.

თავდაპირველად, 1-ლი ან მე-2 სახელოსნოს წილი შეიძლება ავიღოთ როგორც "X" - ალბათობა იგივე იქნება. მაგრამ, ასეა თუ ისე, ყველაზე რთული ნაწილი გავიდა და გამოსავალი გზაზეა:

მდგომარეობიდან ვხვდებით:
- დეფექტური ნაწილის დამზადების ალბათობა შესაბამისი საამქროებისთვის.

საერთო ალბათობის ფორმულის მიხედვით:
- ალბათობა იმისა, რომ კონტეინერიდან შემთხვევით ამოღებული ნაწილი აღმოჩნდეს არასტანდარტული.

კითხვა მეორე: რა არის იმის ალბათობა, რომ ამოღებული დეფექტური ნაწილი მე-3 სახელოსნომ დაამზადა? ეს კითხვა ვარაუდობს, რომ ნაწილი უკვე ამოღებულია და ის დეფექტური აღმოჩნდა. ჩვენ ხელახლა ვაფასებთ ჰიპოთეზას ბეიზის ფორმულის გამოყენებით:
- სასურველი ალბათობა. სრულიად მოსალოდნელია - ბოლოს და ბოლოს, მესამე სახელოსნო არა მხოლოდ აწარმოებს ნაწილების უმცირეს პროპორციას, არამედ ლიდერობს ხარისხში!

ალბათობა- ზოგადი სამეცნიერო და ფილოსოფიური. კატეგორია, რომელიც აღნიშნავს ფიქსირებულ დაკვირვების პირობებში მასობრივი შემთხვევითი მოვლენების წარმოშობის შესაძლებლობის რაოდენობრივ ხარისხს, რომელიც ახასიათებს მათი ფარდობითი სიხშირეების სტაბილურობას. ლოგიკაში სემანტიკური ხარისხი... ... ფილოსოფიური ენციკლოპედია

რა არის ფილოსოფია?- „რა არის ფილოსოფია?“ („Qu est ce que la philosophie?“, Les Editions de Minuit, 1991) წიგნი დელოზი და გუატარი. ავტორის აზრების მიხედვით, რომელიც მითითებულია შესავალში, „რა არის ფილოსოფია“ არის კითხვა, რომელიც „ისმის, მალავს შფოთვას, უფრო ახლოს... ...

რა არის ფილოსოფია?- (Qu est ce que la philosophie?, Les Editions de Minuit, 1991) დელიოზისა და გუატრის წიგნი. შესავალში ასახული ავტორების აზრების თანახმად, რა არის ფილოსოფია არის კითხვა, რომელიც სვამს შფოთვის დამალვას, უფრო ახლოს შუაღამემდე, როცა მეტი... ... ფილოსოფიის ისტორია: ენციკლოპედია

ალბათობა- მათემატიკური, რიცხვითი მახასიათებელი გარკვეულ კონკრეტულ პირობებში რაიმე კონკრეტული მოვლენის მოვლენის შესაძლებლობის ხარისხისა, რომელიც შეიძლება განმეორდეს შეუზღუდავი რაოდენობის ჯერ. როგორც მეცნიერული ცოდნის კატეგორია, „V“-ს ცნება... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

ალბათობა- კოსმოსური l-ის გაჩენის შესაძლებლობის ხარისხის მათემატიკური რიცხვითი მახასიათებელი. გარკვეული მოვლენა გარკვეულ პირობებში, რომელიც შეიძლება განმეორდეს შეუზღუდავი რაოდენობის ჯერ. როგორც სამეცნიერო ცოდნის კატეგორია, ცნება ვ. ასახავს განსაკუთრებულ ტიპს... ... მათემატიკური ენციკლოპედია

მარჯვენა ვეშაპები- ? სამხრეთის ვეშაპები ... ვიკიპედია

სკრაბი (სერიალი)- ეს სტატია ან განყოფილება საჭიროებს გადახედვას. გთხოვთ გააუმჯობესოთ სტატია სტატიების წერის წესების შესაბამისად... ვიკიპედია

პასუხი: 0.7157

2.

3.

4. რიცხვი არ იყოფა 5-ზე

გამოსავალი: P(A) = m/n; m=1/

უდრის 90-ს და ამ რიცხვებს გამოაკელი ის რიცხვები, რომლებიც იყოფა 5-ზე (10,15,20,25...90,95). მათი რიცხვია 18 => n=90-18=72

პასუხი: 1/72

გამოსავალი: P(A)=m/n

ა) P(A)=6/36 =1/6

გამოსავალი: C m n = n! /მ!(ნ-მ)!

m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35

P (A1) = m/n = 35/220 = 7/44

ბ) შეგიძლიათ მიიღოთ 3 წითელი 7-დან C 3 7 გზით, და 3 შავი 5-დან =>

3 5 გზით.

P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44

პასუხი:

გამოსავალი:

პასუხი: 0.3.

გამოსავალი:

A - გამოსვლა ლაბირინთიდან.

P(A/H3) =0.2 – მე-3 ლაბირინთიდან

P(A/H4) = 0.1 – 4 ლაბირინთიდან

პასუხი: 1/3; 2/5

9.

10.

11. .

გამოსავალი:

გამოსავალი:

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

13.

გამოსავალი:

დაე B-ს არ ჰქონდეს დარტყმები

P(C)= 1 - 0.216 = 0.784

პასუხი: 0.784

გამოსავალი:

H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3

პასუხი: 15/48 = 0.3125

16.

გამოსავალი:

17.

გამოსავალი:

P(H2/A)=0.7/1.6=0.42

გამოსავალი:

პასუხი: P(A) = 0,925

სტუდენტი წიგნის საძიებლად 3 ბიბლიოთეკას სტუმრობს. ალბათობა იმისა, რომ ისინი ბიბლიოთეკაში არიან 0,4; 0,5; 0.1; და ის ფაქტი, რომ ისინი გაიცა თუ არა, თანაბრად სავარაუდო მოვლენაა. რა არის ალბათობა იმისა, რომ თქვენთვის საჭირო წიგნი აღმოჩნდეს?

გამოსავალი: A-წიგნი არის ბიბლიოთეკაში, B – წიგნი არ არის გაცემული.

P(B) = P(B -) = ½

P(A1) = 0.4 P(A2) = 0.5 P(A3) = 0.1

განვსაზღვროთ საჭირო წიგნის პოვნის ალბათობა:

P = P(A1)* P(B) + P(A2)*P(B) + P(A3)*P(B) = P(B)(P(A1) + P(A2) + P(A3) ) = 1/2 * (0,4 + 0,5 + 0,1) = 1/2 * 1 = ½

პასუხი: 1/2

23. იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ 12 ადამიანის დაბადების დღე წელიწადის სხვადასხვა თვეში დაემთხვა.

გამოსავალი: P(A)= m/n

n = --- A 12 = 12 12

P = 12! / 12 12 = 11! / 12 11 = (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / (12*12*12*12*12 7) = (11*5*7*5* 1) / 12 7 = 7 * 8 * 25 / 12 7 = 1925 / 12 7

პასუხი: 1925/12 7

24. ურნა შეიცავს 10 თეთრ, 5 შავ და 15 წითელ ბურთს. თანმიმდევრობით იხატება 2 ბურთი. განიხილება 2 მოვლენა: A - ორი გათამაშებული ბურთიდან ერთი მაინც წითელია, B - მინიმუმ ერთი გათამაშებული ბურთი თეთრია. იპოვეთ მოვლენის ალბათობა C = A + B.

25. შემთხვევით აკრეფილი ნომერი შედგება 5 ციფრისგან. დაადგინეთ ალბათობა, რომ მასში არსებული ყველა რიცხვი განსხვავებულია.

26. ნაქსოვი ტანსაცმლის მაღაზიამ მიიღო წინდები, რომელთა 60% ერთი ქარხნიდან იყო, 25% მეორედან და 15% მესამედან. იპოვეთ ალბათობა, რომ მყიდველის მიერ შეძენილი წინდები მეორე ან მესამე ქარხანაშია დამზადებული.

გამოსავალი. A1-1 ქარხნიდან, P(A1) = 0.6;

A2 – ქარხნიდან 2; P(A2) = 0.25

A3 – 3 ქარხნიდან; P(A3) = 0.15

P(A2+A3) = 0.25 + 0.15 = 0.4

პასუხი: 0.4

ბილეთის მისაღებად მგზავრს შეუძლია მიმართოს ერთ-ერთ ბილეთების ოფისს. 1-ლ სალაროში წასვლის ალბათობაა 0,4; მეორეში 0,35; და მე-3 0.25. ალბათობა იმისა, რომ მგზავრის ჩამოსვლამდე გაიყიდება სალაროში არსებული ბილეთები, უდრის 0,3-ს 1-ლი ბილეთისთვის; მე-2-სთვის 0.4, მე-3-ისთვის 0.6. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ მგზავრი იყიდის ბილეთს.

P(A) – ბილეთის არ ყიდვის ალბათობა.

P(A) =0.4*0.3 + 0.35*0.4 + 0.25*0.6 =

0,12 + 0,14 + 0,15 = 0,41

P(A1) – ბილეთის შეძენის ალბათობა = 1-P(A) = 1 – 0.41 = 0.59.

პასუხი: P(A1) = 0.59.

28. იყრება 4 კამათელი. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ: ა) ერთ მათგანს მაინც ექნება 2 ქულა, ბ) ქულათა ერთნაირი რაოდენობა ექნება.

გამოსავალი:

29. სხვადასხვა ერთნიშნა რიცხვებით დანომრილი 9 ჟეტონიდან, იპოვეთ ალბათობა, რომ მათი რიცხვების თანმიმდევრული ჩაწერა აჩვენებს ციფრების მნიშვნელობებს.

გამოსავალი:

30. ლატარიის ბილეთზე მოგების ალბათობა არის 0,1. რა არის იმის ალბათობა, რომ სამი შეძენილი ბილეთიდან ერთი მაინც მოიგოს?

31. კარტების სრული დასტადან (52 ფურცელი) ამოღებულია 4 კარტი ერთდროულად. იპოვნეთ ალბათობა, რომ ყველა ეს კარტი იყოს განსხვავებული კოსტიუმების.

გამოსავალი:კონკრეტული კოსტუმის დახატვის ალბათობა არის C 1 13

C 1 13 = 13 (შესაძლო გზების რაოდენობა).

ბარათების გათამაშების შესაძლებლობა 52 = C 4 52 = 52-დან! / 4!* 48! = 48!*49*50*51* 52 / 2*3*4*48! = 270725
P(A) = C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 / C 4 52 = 28561 / 270725 = 0.1054982

პასუხი: P(A) = 0.1054982.

32. არის 3 ურნა. მათგან პირველს აქვს 5 თეთრი და 6 შავი ბურთი, მეორეს 4 თეთრი და 3 შავი ბურთი აქვს, მესამეს 5 თეთრი და 3 შავი. ვიღაც შემთხვევით ირჩევს ერთ-ერთ ურნას და მისგან გამოაქვს ბურთი. ეს ბურთი თეთრი აღმოჩნდა. იპოვეთ ალბათობა, რომ ეს ბურთი მეორე ურნადან არის გამოყვანილი.

გამოსავალი:

პასუხი: 0.9125

52. რა არის 1 ტუზის, ტუზის და მეფის მიღების ალბათობა 52 კარტიანი დასტადან 6 კარტის გარიგებისას?

მანქანები ავტოგასამართ სადგურზე მიიტანეს. ამასთან, 5 მათგანს ჰქონდა შასის გაუმართაობა, 8-ს ძრავის გაუმართაობა, 10 კი სრულად მუშაობდა. რა არის იმის ალბათობა, რომ გაუმართავი შასის მქონე მანქანას ასევე ჰქონდეს გაუმართავი ძრავა?

გამოსავალი:

11111111 8 გაუმართავი ძრავით

5 შეუსაბამო მოძრაობის ნაწილით 11111 1111111111 მუშაობს 10

11111111111111111111 სულ 20

3 გაუმართავი ძრავით და ინსულტის ნაწილით 111

P = m/n m- მანქანების რაოდენობა გაუმართავი შასიით და გაუმართავი ძრავით; m=3

n – გაუმართავი შასის მქონე მანქანების რაოდენობა; n=5

P = 3/5 - ალბათობა იმისა, რომ გაუმართავი შასის მქონე მანქანას აქვს გაუმართავი ძრავა.

პასუხი: 3/5

პასუხი: 21/625; 219/625; 247/625

67. 8 ტრაქტორის პირველ ბრიგადაში 2 საჭიროებს შეკეთებას, მეორეში 6-1 ტრაქტორიდან შემთხვევით ირჩევა ერთი ტრაქტორი. დაადგინეთ ალბათობა, რომ ა) ორივე მუშაობს, ბ) ერთი მაინც მუშაობს, გ) მუშაობს მხოლოდ ერთი

ა)P(A)=P(A1*A2) =3/4*5/6=5/8

ბ)P(A) = 1-P(--- A)=1-2/8*1/6=1-1/24=23/24

გ) P(A)=3/4*1/6+5/6*1/4=1/8+5/24=8/24=1/3

68. ორგანიზაციაში დასაქმებულია 12 მამაკაცი და 8 ქალი. მათთვის გამოყოფილია 3 პრიზი. დაადგინეთ პრემიის მიღების ალბათობა: ა) ორი მამაკაცი და ერთი ქალი; ბ) მხოლოდ ქალები; გ) ერთი კაცი მაინც.

გამოსავალი:ა) A-1 კაცი

B- 2 კაცი

S- 1 ქალი

P(A) = 12/20; P(B/A) = 11/19; P(C/AB) = 8/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)*P(C/AB) = 1056/6840 = 0.154

ბ) ა-1 ქალი

B-2 ქალი

S-3 ქალები

P(A) = 8/20; P(B/A) = 7/19; P(C/AB) = 6/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)* P(C/AB) = 336/6840 = 0.049

გ) ა-მინიმუმ 1 კაცი

ყველა ქალი

P(A)=1- P(---A)

P(---A) = 8/20 * 7/19 * 6/18 = 0,049

69. 25 დასაქმებულიდან 10 საწარმოს აქვს უმაღლესი განათლება: დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შერჩეული სამი ადამიანიდან უმაღლესი განათლება აქვს; ა) სამი ადამიანი; ბ) ერთი პირი; გ) ერთი ადამიანი მაინც.

გამოსავალი:

70. ბარათებზე იწერება ასოები "K", "A", "P", "T", "O", "Ch", "K", "A". ბარათები ირევა და მოთავსებულია მათი გათამაშების თანმიმდევრობით. რა არის იმის ალბათობა, რომ მიიღოთ: ა) სიტყვა „ბარათს“; ბ) სიტყვა „MAP“; გ) სიტყვა „მიმდინარე“.

71. 25 ცალიანი ყუთში არის 15 მაღალი ხარისხის პროდუქტი. შემთხვევით გათამაშებულია 3 ელემენტი. დაადგინეთ ალბათობა, რომ: ა) ერთ-ერთი მათგანი გაზრდილი ხარისხისაა; ბ) სამივე პროდუქტი გაუმჯობესებული ხარისხისაა; გ) გაუმჯობესებული ხარისხის ერთი პროდუქტი მაინც.

გამოსავალი:

72. სამი კამათელი იყრება. რა არის იმის ალბათობა, რომ: ა) ერთ მათგანს მაინც ექნება 5 ქულა; ბ) ყველა მიიღებს კენტ რიცხვებს; გ) ყველა კამათელი აჩვენებს ერთსა და იმავე რიცხვებს

73. 6 ბურთის პირველი ყუთი შეიცავს 4 წითელს და 2 შავს, მეორე ყუთში 7 ბურთი შეიცავს 2 წითელს და 5 შავს. ერთი ბურთი პირველი ყუთიდან მეორეში გადაიტანეს, შემდეგ ერთი ბურთი მეორედან პირველში. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ პირველი უჯრიდან ამოღებული ბურთი შავია.

74. ორი საწარმო აწარმოებს იგივე ტიპის პროდუქტს. უფრო მეტიც, მეორე აწარმოებს ორივე საწარმოს პროდუქციის 55%-ს. პირველი საწარმოს არასტანდარტული პროდუქტის მწარმოებელი ალბათობაა 0,1, ხოლო მეორე 0,15. ა) დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით მიღებული პროდუქტი აღმოჩნდეს არასტანდარტული, ბ) მიღებული პროდუქტი აღმოჩნდეს არასტანდარტული. რა არის იმის ალბათობა, რომ ის მეორე ქარხანაში იყო წარმოებული.

გამოსავალი:

75. სამი ურნაა. პირველს აქვს 3 თეთრი და 2 შავი ბურთი, მეორეს და მესამეს აქვს 4 თეთრი და 3 შავი ბურთი. ბურთის დახატვა ხდება შემთხვევით შერჩეული ურნიდან. თეთრი აღმოჩნდა. რა არის ალბათობა იმისა, რომ ბურთი ამოღებულია მესამე ურნადან?

გამოსავალი: P(H1) = 1/3; P(H2) =1/3; P(H3) = 1/3.

P(A) – თეთრი ბურთის დახატვის ალბათობა.

თუ არჩეულია 1 ურნა P(A/H1) = 3/5

მე-2 P(A/H2) = 4/7

მე-3 P(A/H3) = 4/7

P(A) = 1/3 * 3/5 + 1/3 * 4/7 + 1/3 * 4/7 = 12/21

P(H3/A) = (4/7 * 1/3) / (12/21) = 1/3

პასუხი: 1/3

76. სათესი თესლი მეურნეობას სამი სათესლე მეურნეობიდან მიეწოდება. უფრო მეტიც, პირველი და მეორე ფერმა აგზავნის ყველა თესლის 40%-ს. პირველი მეურნეობიდან თესლის გაღივების მაჩვენებელი 90%-ია, მეორის 85%-ს, ხოლო მესამეს 95%-ს. ა) დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით აღებული თესლი არ აღმოცენდება, ბ) შემთხვევით აღებული თესლი არ აღმოცენდება?

77. საგამოცდო პროგრამა შედგება 30 კითხვისგან. ჯგუფის 20 მოსწავლიდან 8-მა ადამიანმა ისწავლა ყველა კითხვა, 6-მა 25 კითხვა, 5-მა 20 კითხვა და ერთმა ადამიანმა 10 კითხვა. დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით გამოძახებულმა სტუდენტმა უპასუხოს ორ კითხვას ბილეთზე.

გამოსავალი: H1 არის სტუდენტის არჩევანი, რომელმაც ყველაფერი ისწავლა, H2 არის სტუდენტის არჩევანი, რომელმაც ისწავლა 25 კითხვა, H3 არის სტუდენტის არჩევანი, რომელმაც ისწავლა 20 კითხვა, H4 არის სტუდენტის არჩევანი, რომელმაც ისწავლა 10 კითხვა. .

P(H1) = m/n = 8/20 = 2/5 m-ვინც ისწავლა ყველა კითხვა, n-ყველა მოსწავლე.

P(H2) = 6/20 = 3/10

P(H3) = 5/20 = ¼

P(A/H1) = 1 – ალბათობა იმისა, რომ მოსწავლემ, რომელმაც ყველაფერი ისწავლა, უპასუხა ბილეთზე 2 კითხვას ნასწავლი 25 კითხვიდან.

P(A/H2) = 25/30 = 5/6 – ალბათობა იმისა, რომ მოსწავლე უპასუხებს ბილეთზე 2 კითხვას ნასწავლი 25 კითხვიდან.

P(A/H3) = 20/30 = 2/3 – ალბათობა იმისა, რომ სტუდენტი, რომელმაც ისწავლა 20 კითხვა, უპასუხოს ბილეთის 2 კითხვას.

P(A/H4) = 10/30 = 1/3 – ალბათობა იმისა, რომ სტუდენტი, რომელმაც ისწავლა 10 კითხვა, უპასუხოს ბილეთის 2 კითხვას.

საერთო ალბათობის ფორმულის გამოყენებით ვპოულობთ ალბათობას, რომ შემთხვევით გამოძახებულმა სტუდენტმა უპასუხოს ბილეთზე 2 კითხვას:

P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) ) + P(H4) P(A/H4)

P(A) = 2/5*1 + 3/10*5/6 + 1/4*2/3 + 1/20*1/3 = 2/5 + 1/4+ 1/6 + 1/60 = 24/60 +15/60 +10/60 + 1/60 = 50/60 = 5/6

პასუხი: 5/6

78. თესვის წინ თესლის 95% მუშავდება სპეციალური ხსნარით. დამუშავების შემდეგ თესლის აღმოცენება არის 99%, დაუმუშავებელი 85%. ა) რა არის იმის ალბათობა, რომ შემთხვევით შერჩეული თესლი აღმოცენდეს? ბ) შემთხვევით აღებული თესლი ამოიზარდა. რა არის იმის ალბათობა, რომ ის დამუშავებული თესლიდან მოვიდა?

გამოსავალი: H1-დამუშავებული თესლი, H2 – დაუმუშავებელი თესლი, A – ამონაყარი თესლი.

95% + 5% = 100% => P(H1) = 0.95; P(H2) = 0.05

P(A/H1) = 0,99 – ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით მიღებული თესლი დამუშავების შემთხვევაში აღმოცენდება.

P(A/H2) = 0.85 - ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შერჩეული თესლი აღმოცენდება, თუ ის არ არის დამუშავებული.

ა) საერთო ალბათობის ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ ვპოულობთ ალბათობას, რომ შემთხვევით მიღებული თესლი ამოიზარდოს:

P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1) P(A/H1) + P(H2)P( A/H2)

P(A) = 0.95*0.99 + 0.05*0.85 = 0.9405 +0.0425 = 0.983

პასუხი: 0.983

79. მაღაზია ტელევიზორებს ოთხი ქარხნიდან იღებს. იმის ალბათობა, რომ ტელევიზორს არ ექნება გაუმართაობა წლის განმავლობაში არის: პირველი ქარხნისთვის 0,9, მეორესთვის 0,8, მესამესთვის 0,8 და მეოთხესთვის 0,99. შემთხვევით შერჩეული ტელევიზია ერთი წლის განმავლობაში ჩაიშალა. რა არის იმის ალბათობა, რომ ის პირველ ქარხანაში იყო წარმოებული?

80. მყიდველი თანაბრად ეწვევა სამივე მაღაზიას. ალბათობა იმისა, რომ მომხმარებელი პირველ მაღაზიაში იყიდის პროდუქტს არის 0,4, მეორეში 0,6 და მესამეში 0,8. განსაზღვრეთ ალბათობა იმისა, რომ მომხმარებელი იყიდის პროდუქტს კონკრეტულ მაღაზიაში. მყიდველმა იყიდა პროდუქტი. იპოვეთ ალბათობა, რომ მან ის იყიდა მეორე მაღაზიაში.

პასუხი: 0.7157

2. მუშა მართავს 3 მანქანას. პირველი მათგანის უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობა არის 0.75, მეორე არის 0.85,
მესამე 0.95. იპოვეთ ალბათობა, რომ ა) ორი მანქანა მარცხდება, ბ) სამივე მანქანა იმუშავებს წარუმატებლად, გ) ერთი მანქანა მაინც გაუმართავს.

3. გემბანიდან, რომელიც შეიცავს 52 ბანქოს, ​​შემთხვევით იშლება 3. იპოვეთ ალბათობა, რომ ეს არის სამი, შვიდი და ტუზი.

4. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ აბონენტმა აკრიფოს სწორი ორნიშნა ნომერი, თუ იცის, რომ მოცემული რიცხვი არ იყოფა 5-ზე

გამოსავალი: P(A) = m/n; m=1/

დავთვალოთ ორნიშნა რიცხვების საერთო რაოდენობა.ის უდრის 90-ს და ამ რიცხვებს გამოაკელი ის რიცხვები, რომლებიც იყოფა 5-ზე (10,15,20,25...90,95). მათი რიცხვია 18 => n=90-18=72

პასუხი: 1/72

5. კვარცხლბეკი აგდებულია 2-ჯერ: ა) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ზედა გვერდებზე ქულების ჯამი იქნება 7. ბ) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ერთი სროლისას მინიმუმ 2 ქულა გამოჩნდეს.

გამოსავალი: P(A)=m/n

ა) P(A)=6/36 =1/6

ბ) P(B)=1-5/6*5/6=1-25/36 =11/36

6. ურნაში არის 5 შავი და 7 წითელი ბურთი. სამი ბურთი იხატება თანმიმდევრულად (დაბრუნების გარეშე). იპოვეთ ალბათობა, რომ ა) სამივე ბურთი წითელი იქნება, ბ) სამი ბურთი წითელი ან შავი.

გამოსავალი: C m n = n! /მ!(ნ-მ)!

C 3 12 = 220 - სამი ბურთის დახატვის ვარიანტები.

ა) შეგიძლიათ მიიღოთ 3 წითელი 7-დან C 3 7 გზით.

m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35

P (A1) = m/n = 35/220 = 7/44

ბ) შეგიძლიათ მიიღოთ 3 წითელი 7-დან C 3 7 გზით, და 3 შავი 5-დან =>

3 5 გზით.

m = C 3 7 + C 3 5 = 35 + 5! / 3!*2! = 35 + 10 = 45

P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44

პასუხი:ა) P(A) = 7/44; ბ) P(A2) = 9/44

15 კაციან ჯგუფში 6 კაცი თამაშობს სპორტს. იპოვეთ ალბათობა, რომ შემთხვევით შერჩეული 7 ადამიანიდან 5 ადამიანი დადის სპორტით.

გამოსავალი: P(A) = C 5 6 * C 2 9 / C 7 15 = ((6!/(5!*1!))*(9!/(2!*7!)) / (15! / (7 !*8!) = (5*36) / (15* 14* 13* 12* 11* 10* 9* 8!) / (1*2*3*4*5*6*7*8) = ( 5*36*12) / (15*13*11*3) = 4/143 =0.03

პასუხი: 0.3.

თაგვს შეუძლია შემთხვევით აირჩიოს 5 ლაბირინთიდან ერთი. ცნობილია, რომ მისი სხვადასხვა ლაბირინთებიდან 3 წუთში გასვლის ალბათობა 0,5-ია; 0.6; 0.2; 0.1; 0.1. დაე, აღმოჩნდეს, რომ თაგვი ლაბირინთიდან 3 წუთში გამოვიდა. რა არის იმის ალბათობა, რომ მან აირჩია პირველი ლაბირინთი? მეორე ლაბირინთი?

გამოსავალი:თავდაპირველად, მაუსით ლაბირინთის არჩევის ალბათობა უდრის:

P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = 1/5 – 1,2,3,4,5 ლაბირინთის არჩევის ალბათობა, შესაბამისად.

A - გამოსვლა ლაბირინთიდან.

P(A/H1) = 0.5 - თაგვის 1 ლაბირინთიდან გასვლის ალბათობა

P(A/H2) = 0.6 – 2 ლაბირინთიდან.

P(A/H3) =0.2 – მე-3 ლაბირინთიდან

P(A/H4) = 0.1 – 4 ლაბირინთიდან

P(A/H5) = 0.1 - 5 ლაბირინთიდან

საერთო ალბათობის ფორმულის მიხედვით:

P(A) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) +P(H4)P(A/H4) +P(H5)P(A/H5)

P(A) = 1/5*0.5 + 1/5*0.6 + 1/5*0.2 + 1/5*0.1 +1/5*0.1 = 1/5 (0 .5+0.6+0.2+0.1+0.1 )=1/5*1,5=1,5*3/2 = 3/10 – თაგვის ლაბირინთიდან 3 წუთში გასვლის ალბათობა.

ა) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ თაგვმა აირჩია პირველი ლაბირინთი (ბეიზის ფორმულის გამოყენებით):

P(H1/A) = P(H1)P(A/H1) / P(A) = (0.5*1/5)/(3/10) = (1/2*1/5) /(3/ 10) = 1/10 * 10/3 = 1/3

ბ) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ თაგვმა აირჩია მეორე ლაბირინთი (ბეიზის ფორმულის გამოყენებით)

P(H2/A) = P(H2)P(A/H2) / P(A) = (1/5*0.6) / 3/10 = (1/5*3/5) / 3/10 = 3 /25* 10/3 = 10/25 = 2/5

პასუხი: 1/3; 2/5

9. 10 ბილეთიდან 2 მოგებულია იპოვეთ ალბათობა, რომ 5 ბილეთიდან ერთი მოიგო.

10. სექტემბერში წვიმიანი დღის ალბათობაა 0,3. ნათელ დღეს იგებს გუნდი "სტატისტიკოსი" 0.8 ალბათობით, წვიმიან დღეს კი ეს ალბათობა 0.3-ია. ცნობილია, რომ სექტემბერში მათ მოიგეს გარკვეული თამაში, რა არის იმის ალბათობა, რომ იმ დღეს: ა) წვიმდა; ბ) ნათელი დღე იყო.

11. პირველი მსროლელის მიზანში მოხვედრის ალბათობაა 0,7, მეორეს - 0,5, ხოლო მესამეს -0,4. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ მინიმუმ ერთი მსროლელი მოხვდება მიზანში .

გამოსავალი:

პირველი ყუთი შეიცავს 20 ნაწილს, საიდანაც 10 არის სტანდარტული, მეორე ყუთი შეიცავს 30 ნაწილს, საიდანაც 25 არის სტანდარტული, მესამე ყუთი შეიცავს 10 ნაწილს, აქედან 8 სტანდარტული. ერთი ნაწილი აიღეს შემთხვევით შერჩეული ყუთიდან, რომელიც სტანდარტული აღმოჩნდა. იპოვეთ ალბათობა, რომ ის მეორე უჯრიდან არის აღებული.

გამოსავალი: P(H i) = 1/3; P(A/H1)=10/20=1/2; P(A/H2)=25/30=5/6;

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

P(H2/A) = (P(H2)*P(A/H2)) / P(A) = (1/3*5/6) /62/45 = 0.39

13. ხუთი იდენტური ბარათიდან თითოეული შეიცავს შემდეგ ასოებს: A, E, N, C, T. ბარათები
შერეული. დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ ამოღებული და ზედიზედ მოთავსებული ბარათებიდან ა) შესაძლებელია დამზადება
სიტყვა "WALL", ბ) სამი ბარათიდან შეგიძლიათ გააკეთოთ სიტყვა "NO".

მიზანში დასარტყმელად ერთი ჭურვი მაინც საკმარისია მის დასარტყმელად. ორი თოფიდან გასროლილ იქნა ორი ზალპი. იპოვეთ სამიზნეზე დარტყმის ალბათობა, თუ პირველი თოფიდან ერთი გასროლით მიზანში მოხვედრის ალბათობა არის 0,46, მეორე არის 0,6.

გამოსავალი:

დაე B-ს არ ჰქონდეს დარტყმები

A1 – ურტყამს პირველ დარტყმაზე.

A2 – დარტყმა მე-2 დარტყმაზე.

P(B) = -- A1 - A2 = 0.54* 0.4 = 0.216

შემდეგ C - მინიმუმ ერთი დარტყმა.

P(C)= 1 - 0.216 = 0.784

პასუხი: 0.784

არის 3 ურნა. პირველი ურნა შეიცავს 6 შავსა და 4 თეთრს, მეორეში 5 თეთრს და 5 შავს, მესამეში 7 თეთრს და 3 შავს. შემთხვევით ირჩევენ ურნას და მისგან იღებენ ბურთულას, რომელიც თეთრი აღმოჩნდება. იპოვნეთ მეორე ურნის არჩევის ალბათობა.

გამოსავალი:

H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3

P(H/H1) = 4/10; P(H/H2) = 1/2; P(H/H3) = 7/10

P(H) = 1/3*4/10 + 1/3*1/2 + 1/3*1/7 = 16/30

P(H2/H) = (1/2*1/3)/ (8/15) = 1/6* 15/8 = 15/48

პასუხი: 15/48 = 0.3125

16. მონეტა იყრება 3-ჯერ. იპოვეთ გერბის გაჩენის ალბათობა: ა) სამივე ჯერ, ბ) მხოლოდ ერთხელ, გ) ერთხელ მაინც

გამოსავალი:

17. ნომრები 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 იწერება ინდივიდუალურ ბარათებზე, რის შემდეგაც 5 კარტი იღება შემთხვევით და ზედიზედ. დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ მიიღება რიცხვი 1 2 0 3 5 (პრობლემის გადაჭრა მოვლენის ალბათობის განმარტებისა და ალბათობის თეორიის გამოყენებით).

სამმა ცნობილმა ეკონომისტმა ერთდროულად წამოაყენა თავისი თეორიები, რომლებიც ერთნაირად სავარაუდო იყო. ეკონომიკის მდგომარეობის დაკვირვების შემდეგ აღმოჩნდა, რომ განვითარების ალბათობა, რომელიც მან რეალურად მიიღო პირველი თეორიის შესაბამისად, არის 0,5; მეორედან – 0,7; მესამედან – 0,4. როგორ შეცვლის ეს სამი თეორიის სისწორის ალბათობას.

გამოსავალი:

P(A/H1)=0.5; P(A/H2)=0.7; P(A/H3)=0.4

P(A)=P(H1)*P(A/H1)+…=1/3*0.5+1/3*0.7+

1/3*0,4=1/3(0,5+0,7+0,4)=1,6/3=0,533

P(H1/A)=(1/3*0.5)/(1/3*1.6)=0.5/1.6=0.32.

P(H2/A)=0.7/1.6=0.42

მაღაზიაში იყიდება 4 მაგნიტოფონი. ალბათობა იმისა, რომ საგარანტიო პერიოდს გაუძლებენ, შესაბამისად უდრის: 0,91; 0.9; 0,95; 0.94. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შეძენილი მაგნიტოფონი გადარჩება საგარანტიო პერიოდს.

გამოსავალი: 1 მაგნიტოფონის შეძენის ალბათობა –1/4; 2 – 1/4; 3 – 1/4; 4 –1/4.

P(A) = 1/4 * 0,91 + ¼ * 0,9 + ¼ * 0,95 + ¼ * 0,94 = 0,2275 + 0,225 + 0,2375 + 0,235 = 0,925

პასუხი: P(A) = 0,925