По математика поведениее частното, което се получава чрез разделяне на едно число на друго. Преди това самият термин се използваше само в случаите, когато е необходимо да се изрази една величина в части от друга и такава, която е хомогенна на първата. Например, съотношенията са използвани при изразяване на площ в части от друга площ, дължина във фракции от друга дължина и т.н. Този проблем беше решен чрез разделяне.

Така самото значение на термина „ поведение" беше малко по-различен от термина " разделение": факт е, че второто означаваше разделянето на определена наименована стойност на всяко напълно абстрактно абстрактно число. В съвременната математика понятията " разделение" И " поведение„по своето значение те са абсолютно идентични и са синоними. Например и двата термина се използват с еднакъв успех за връзкавеличини, които са нееднородни: маса и обем, разстояние и време и др. В същото време мн връзкаПрието е хомогенните количества да се изразяват като проценти.

ПРИМЕР

В супермаркета има четиристотин различни продукта. От тях двеста са произведени на територията на Руската федерация. Определете какво е поведениеместни стоки към общия брой стоки, продадени в супермаркета?

400 – общ брой стоки

Отговор: двеста делено на четиристотин е равно на нула цяло пет, тоест петдесет процента.

200: 400 = 0,5 или 50%

В математиката дивидентът обикновено се нарича антецедент, а делителят е следващ член на връзката. В примера по-горе предишният член беше числото двеста, а следващият член беше числото четиристотин.

Две равни съотношения образуват пропорция

В съвременната математика е общоприето, че пропорцияе две равни една на друга връзка. Например, ако общият брой стоки, продадени в един супермаркет, е четиристотин, а двеста от тях са произведени в Русия, а същите стойности за друг супермаркет са шестстотин и триста, тогава съотношениеброят на руските стоки към общия брой продадени в двете търговски предприятия е еднакъв:

1. Двеста делено на четиристотин е равно на нула цяло пет, тоест петдесет процента

200: 400 = 0,5 или 50%

2. Триста делено на шестстотин е равно на нула кома пет, тоест петдесет процента

300: 600 = 0,5 или 50%

В този случай има пропорция, което може да се запише по следния начин:

=

Ако формулираме този израз, както е обичайно в математиката, тогава се казва, че двеста се прилагадо четиристотин същото като триста се прилагадо шестстотин. В този случай се наричат ​​двеста и шестстотин крайни условия на пропорциятаи четиристотин и триста - средни членове на пропорцията.

Произведение на средните членове на пропорцията

Според един от законите на математиката, продуктът на средните условия на всеки пропорциие равно на произведението на екстремните си членове. Ако се върнем към примерите по-горе, това може да се илюстрира по следния начин:

Двеста по шестстотин е равно на сто и двадесет хиляди;

200 × 600 = 120 000

Триста пъти по четиристотин е равно на сто и двадесет хиляди.

300 × 400 = 120 000

От това следва, че всеки от крайните членове пропорциие равно на произведението на неговите средни членове, разделено на другия най-краен член. По същия принцип, всеки от средните термини пропорцииравен на неговите крайни членове, разделени на другия среден член.

Ако се върнем към горния пример пропорции, Че:

Двеста е равно на четиристотин, умножено по триста, делено на шестстотин.

200 =

Тези свойства се използват широко в практическите математически изчисления, когато е необходимо да се намери стойността на неизвестен член пропорциис известни стойности на другите три члена.

в упражнения, задачи и тестове

Железногорск

санаторно-горско училище

§ 1 Обикновени дроби (повторение).

т. 1. събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели.

т. 2. Съвместни действия с десетични и обикновени дроби.

§ 2 Отношения и пропорции

клауза 3. отношения.

точка 4. Пропорции. Основното свойство на пропорцията.

клауза 6. Обратна пропорционалност на количествата.

§ 3 Положителни и отрицателни числа

т. 7. Координатна линия.

т. 8. Положителни числа. Абсолютната стойност на число.

параграф 9. Сравнение на числа.

т. 10. Събиране на рационални числа.

т. 11. Събиране на числа с различни знаци.

т. 12. Закони за събиране на рационални числа.

т. 13. Изваждане.

т. 14. Разстояние между точките.

т. 15. Умножение на рационални числа.

т. 16. Делба.

т. 17. Свойства на действия с рационални числа.

§ 4 Решения на уравнения

параграф 18. Разгъване на скоби.

т. 19. Намаляване на подобни срокове.

т. 20. Решаване на уравнения.

§ 5 Решаване на задачи

клауза 21. Задачи.

параграф 22. Повторение.

Главааз. Обикновени дроби (повторение).

§ 1 събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели.

Резюме

1. Сравнение на дроби.

а) ако знаменателите са еднакви: тази дроб > която има по-голям числител?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

в) ако числителите и знаменателите са различни: сведете до общ знаменател.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 " height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">g)

3. Изчисли:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65" " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">

ссамостоятелна работа

4. Изберете верният отговор.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">a) b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Изразете отговора си за минути.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">c) Сутрешната млечност е 81/2 l, вечерта - 63/10 л, а на обяд млечността е с 3/5 л по-малка от сутринта Колко е млечността на ден?

6. Сравнете дробите и направете заключение.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">

8. Подредете в низходящ ред.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">

Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">a) b)

Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). Сумата от дробите е равна на:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). Стойността на израза е:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). Добавете дробите:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

5). Изчисли:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Следвайте тези стъпки:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> Примери: а) б) в)

(намалява се с 2) (дроб не се съкращава) (намалява се с 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 " height="41 src="> а)

, тъй като знаменателят има делител на 5 и 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> V)

- не може да се преобразува в десетична, тъй като знаменателят няма делители 2 и 5

13. Намерете дроби, които могат да бъдат записани като десетични знаци и разкодирайте думата.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src= " >.png" align="left" width="24" height="69 src=">

14. Преобразувайте дроб в десетичен знак.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src=">a) b) c)

19. Самостоятелна работа.

1). Изчисли:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55" " height="41 src=">a) b) c) d)

2). Намерете значението на израза:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">a) b)

20. Намерете значението на дробите.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 " height="44 src=">a) b) c) d)

21. Самостоятелна работа (проверете себе си).

Намерете смисъла:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">

1). a B C D)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32" " " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src= " >.png" align="left" width="32" height="41 src=">

4). a B C D)

23. Изпълнете действията.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

чПроблеми с намирането на дроб от число.

За да намерите дроб от число, трябва да умножите числото по тази дроб.

24. Намерете частта от числото.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73" " height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">

33. 3/7 от ливадата е окосена. Намерете площта на ливадата, ако сте окосили 21 хектара.

34. За първия час колата измина 5/7 от цялото разстояние. Колко е цялото разстояние, ако колата е изминала 70 км за първия час?

35. Ремонтирани са 2/7 от всички машини в цеха. Колко машини има в работилницата, ако са ремонтирани 28 машини?

36. Ремонтирани са 5/6 от пътищата, което е 30 км. Каква е дължината на целия път?

37. За първия час колата измина 27% от планирания път, след което й предстояха още 146 км. Колко километра е дължината на планирания маршрут?

38. Продадохме 32% от зеленчуците, след което останаха за продажба още 136 т. Колко тона зеленчуци имаше в магазина?

39. Прочетох 29% от книгата, остават ми още 142 страници за четене. Колко страници има книгата?

40. Тест №1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). Сравнете

41. Нивата от 120 хектара е засадена с картофи, зеле и моркови. 3/4 от тази нива е засадена с картофи, 80% от останалите са засадени със зеле, а останалата част от полето с моркови. Колко хектара бяха засадени с моркови?

42. Тест No2.

1). Намерете значението на израза:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).

и ако А > b , след което показва колко пъти А > b

Png" align="left" width="16" height="41 src=">

б) ако А < b , след това показва каква е частта А от b

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">

43. Какви взаимоотношения показват.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. В лехата има 6 бели и 12 червени рози. Какво показва връзката:

а) 6:12; б) 12:6; в) 6:18; г) 18:12 ?

45. Опростете връзките (т.е. намалете дробите).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 " height="41 src=">

а) 4:5; б) в) г) 77:28; д)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. Градината заема 5,6 а, а зеленчуковата 3,2 а. Колко пъти площта на градината е по-голяма от площта на зеленчуковата градина? Каква част от целия парцел е заета от зеленчуковата градина?

48. Сержа измина 5,6 км и измина 12,6 км с автобус. Колко пъти изминатото пеша разстояние е по-малко от изминатото с автобус? Каква част от цялото пътуване измина Серьожа с автобус?

49. Бригадата е 25 души, от тях 20 мъже. Какъв процент от всички хора в екипа са мъже?

50. от 32 ученици в класа отсъстваха 4 ученици по болест. Какъв процент присъстващи ученици?

51. Вместо планираните 75 части, работникът изработи 80 части. Какъв процент от плана е изпълнен?

52. За да се определи кълняемостта на семената, бяха засадени 300 семена. От тях покълнали 273. Какъв е процентът на кълняемост на семената?

53. Самостоятелна работа.

а) Купихме зеленчуци за 2,6 рубли и плодове за 9,1 рубли. Колко пъти повече сте платили за плодове, отколкото за зеленчуци? Каква част от общата покупка са зеленчуци?

б) Дължината на целия път е 360 км. Асфалтирани са 240 км. този път. Каква част от пътя е асфалтиран? Колко пъти целият път е по-дълъг от павираната му част?

в) От 250 семена покълнали 200. Намерете процента на кълняемост.

§ 4 Ппропорции. Основното свойство на пропорцията.

Резюме

1. Attitude = отношение

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " height="3 src="> пропорция

а : b = ° С : д или

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

Тест 13-16 "Съотношения и пропорции".

Предложените тестове са предназначени за проверка на знанията и уменията на учениците в раздел от курса по математика за шести клас"Съотношение и пропорция" . С помощта на представените тестове се проверява усвояването на учебния материал по следните теми: „Съотношения“, „Пропорции“, „права и обратнопропорционална зависимост“, „Мащаб“, „Обиколка и площ на кръг“, „Топка“. Тази селекция от тестове може да се използва в класно-урочна система за изучаване на определения раздел или у дома - при самостоятелно или дистанционно обучение с цел самоконтрол.

Тестът е с времетраене от десет минути. В края на този период от време тестът завършва работата си и предлага да отидете в прозореца с резултатите. За по-лесно ориентиране във времето горе вдясно има таймер за обратно броене. Тази тестова програма осигурява удобна навигация между въпросите, а също така е възможно да правите промени в предварително избран или записан отговор. Тестовете са представени в два равностойни варианта, всеки от които съдържа седем въпроса, формулирани под формата на задачи с различна степен на трудност. Първите четири въпроса струват една точка и изискват да изберете един верен отговор от четири варианта. Задачите с номера пет и шест са със средно ниво на трудност и носят по две точки. Последната, седма, задача отговаря на висока степен на трудност и за правилното решение участникът получава три точки.

След приключване на теста се показва прозорец с резултатите с резултатите. Можете също така да видите детайлите на оценката, а при необходимост можете да се върнете към тестовите задачи с последващ анализ на верните и избраните (записани) отговори.

Нека направим кратък анализ на предложените тестове.

ПървоИ втори тестовепроверка на знанията и уменията по темата "Връзка". При решаване на задачите от първия тест ученикът трябва да може да запише съотношението на две числа, да определи каква част е едно число спрямо друго (колко пъти едно число е по-голямо от другото), да намери колко процента е едно число е на друго и напишете обратното съотношение за дадено съотношение. Особено интересна е седмата задача. Тук в условието е дадено на какво е равен даден брой проценти от процентите на дадено число и трябва да намерите на какво е равно това число.

Задачи втори тестВъпреки че са свързани със същата тема като задачите от първия тест, те вече не се основават на проверка на основни теоретични и практически знания и умения по тази тема, а са насочени към прилагане на връзки за решаване на задачи. Първият въпрос съдържа графичен чертеж, който показва два сегмента. Ученикът трябва да определи отношението на дължините на тези отсечки. Във втората задача са дадени две величини в различни мерни единици и трябва да намерите отношението им. Задача номер три изисква от вас да определите процентното съотношение на две дадени числа. И в четвъртото, при дадено съотношение (записано като смесено число), трябва да намерите обратното съотношение. Петият въпрос съдържа задача, в която трябва да определите колко процента е едно число от друго. В задачата, която е в шестата задача, трябва да намерите в каква част е едно число спрямо друго. В седмия въпрос формулировката на проблема съдържа съотношението на две числа и трябва да намерите съотношението на по-голямото число към сбора на двете числа, включени в съотношението.

Трети тестпредназначени за наблюдение по теми "пропорции"И „Прави и обратно пропорционални зависимости“. За да премине успешно теста, ученикът ще трябва да знае членовете на пропорцията (кои членове на пропорцията са екстремни и кои са средни), да намери неизвестен член на пропорцията, използвайки дадена пропорционална нотация и да може да съставя пропорционални отношения (и решавайте ги) за решаване на проблеми.

IN четвърти тестзадачи проверяват знания и умения за работа с пропорции, както и по темите "Обиколка и площ на кръг"И "Мащаб". В първите два въпроса трябва да решите пропорцията. След това се предлага да се намери дължината на окръжност с даден радиус. След това, като използвате известния радиус, трябва да изчислите площта на кръга. Петата и шестата задача са по същество противоположни една на друга. В петия, използвайки известен мащаб, трябва да определите какво ще бъде разстоянието на картата (на земята), ако това разстояние на земята (на картата) е известно. Шестата задача, напротив, предлага намиране на мащаба на картата, като се използват известните съответни разстояния на картата и терена. Отговорът на седмия въпрос ще изисква логическо мислене и внимание. Трябва да определите колко четни (кратни на 5) двуцифрени числа могат да бъдат направени от четири дадени цифри.

Цел на урока: Подобряване на уменията за решаване на текстови задачи с помощта на пропорции, консолидиране на основното свойство на пропорцията с помощта на примери за решаване на уравнения, които имат формата на пропорции, развиване на познавателен интерес и насърчаване на здравословен начин на живот.

Оборудване: Индивидуални задачи, компютърни тестове.

План на урока:

1. Организационен момент.

2. Актуализиране на знанията.

3. Индивидуална работа с отделни ученици.

4. Физиологична пауза.

5. Разрешаване на проблеми.

6. Компютърно тестване.

7. Обобщаване на урока.

По време на часовете

I Организационен момент

Актуализиране на знанията на учениците.

• Какво е пропорция?
• Как се наричат ​​a и d, b и c в пропорцията a: b = c: d?
• Назовете основното свойство на пропорцията.

Прочетете пропорциите и назовете техните крайни и средни членове:

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

Решете уравнението.

Свържете със стрелки правоъгълниците, в които са записани еднакви съотношения.

В празния правоъгълник напишете отношение, равно на това, което не е свързано със стрелката.

Заменете звездичките (*) с числа в правилните пропорции.

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

Проверка на изпълнението на индивидуалните задачи.

Физиологична пауза (гимнастика за очите).

II. Главна част

Момчета, днес ще решаваме задачи с помощта на пропорции.

Задача № 1. Съставете задача по схемата и я решете.

а)

б)

Задача № 2. Решете задачи с помощта на пропорции (работа по двойки).

Задача No1.При осоляване на 10 кг риба се добавят 3,5 кг сол. Колко сол е необходима за осоляване на 2 кинтала риба?

Задача No2.Човек може да говори ясно около 300 думи в минута. Колко думи ще кажат 2 приказливи петокласници в първите 5 минути от урока?

З задача номер 3.Ученик получава натъртване на крака, докато играе футбол. Колко болезнени точки има едновременно, ако на 1 cm2 има 250 болезнени точки, а площта на синината е 16 cm2?

Проблем No4. В Русия годишно умират 500 000 мъже на средна възраст. 42% от тях умират поради заболявания, свързани с тютюнопушенето. Колко хора биха могли да продължат да живеят, ако спрат да пушат?

Задача No5.Мама плати 10 рубли. за 2 кг захар, а баба 15 рубли. за 3 кг захар. Разберете дали захарта е закупена на същата цена.

Задача No6.От 1 кг зърнени култури получавате 2,1 кг ронлива каша от елда. Искаме да получим 1600 г каша. Колко зърнени култури трябва да приемам?

Задача No7.Една лястовица прелетя определено разстояние за 0,5 часа със скорост 50 km/h. Колко минути ще са необходими на бързолет, за да прелети същото разстояние, ако скоростта му е 100 km/h?

Взаимна проверка на решени задачи.

Задача № 3. Полагане на тест на компютър по темата „Съотношения и пропорции“.

Домашна работа:параграф 21 (повторете правилото); No 762; № 747.

Обобщаване на урока.

Харцизско средно училище № 25 „Интелигентност“ със задълбочено изучаване на отделни предмети

Наконечная Лариса Петровна

учител по математика

Тестова работа

Математика 6 клас

Предмет. Отношения и пропорции

учебник: Математика. 6 клас: учебник за образователни институции / S.M. Николски, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М .: Образование, 2016.

Съгласно Основния учебен план за учебната 2017-2018 г. за изучаване на математика в 6. клас са предвидени 4 часа седмично. За изучаване на темата „Отношения и пропорции“ са предвидени 12 часа.

Планирани резултати от изучаването на тази тема:

Учениците ще се научат да използват понятията съотношение, мащаб и пропорция при решаване на проблеми. Дайте примери за използване на тези понятия на практика. Решаване на задачи с пропорционално деление (включително задачи от реална практика).

Използвайте знанията за зависимостите (пряка и обратна пропорционалност) между величините (скорост, време, разстояние; работа, производителност, време и др.) при решаване на текстови задачи: разбирайте текста на задачата, извличайте необходимата информация, изграждайте логическа верига от разсъждения, критична оценка на получения отговор, извършване на прости практически изчисления.

Резултати от усвояването на съдържанието на темата:

Лична

Формиране на комуникативна компетентност в обучението и сътрудничеството с връстници;

Способността за точно и компетентно изразяване на мислите при решаване на проблеми, разбиране на смисъла на задачата, способност за изграждане на аргумент;

Творческо мислене, инициативност, находчивост, активност при решаване на аритметични задачи;

Формиране на способност за емоционално възприемане на математически обекти, задачи, решения, разсъждения.

Метасубект

Способността за самостоятелно планиране на алтернативни начини за постигане на целите, съзнателно избиране на най-ефективните начини за решаване на образователни и когнитивни проблеми;

Развитие на способността да се вижда математически проблем в други дисциплини, в заобикалящия живот;

Разбиране на същността на алгоритмичните инструкции и способността да се действа в съответствие с предложения алгоритъм.

Предмет

Притежаване на основен концептуален апарат: има представа за връзки, пропорции, пряка и обратна пропорционалност, мащаб, формиране на идеи за модели в реалния свят;

Умение за прилагане на научените понятия за решаване на задачи с права и обратна пропорционалност, разделяне на число в дадено отношение.

Предложеният тест обхваща материала от цялата изучавана тема „Съотношения и пропорции“ и се състои от 12 различни по степен на сложност и форма на представяне задачи, чието съдържание съответства на текущата програма по математика за 6. клас на общообразователните организации. .

Целта на работата е да се провери нивото на усвояване от шестокласниците на учебен материал по тази тема с последваща корекция на знания и умения.

Първите 9 задачи са задачи за избор на един верен отговор. Към всяка задача има четири възможни отговора, от които само един е верен. Задачата се счита за изпълнена правилно, ако ученикът посочи в таблицата с отговори само една буква, която показва верния отговор. Не е необходимо да се дава обяснение. За всеки верен отговор ученикът получава 1 точка. Максимален брой точки - 9

Следващите 3 задачи (10 - 12) включват установяване на съответствие между задачи (1 - 4) и техните отговори (A - D). За всеки от четирите реда, обозначени с цифри, трябва да изберете по един отговор, обозначен с буква. За всеки верен отговор ученикът получава 1 точка. Максималният брой точки за 10 - 12 задачи е 12. Общо 21 точки

Таблица за преобразуване на точки в оценки

точки	марка
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

За изпълнение на работата са дадени 45 минути.

Тестова работа

1. Съотношението на 23 и 70 е:

А) Б) В) 47; Г) 93.

2. Кои от предложените съотношения са равни?

А) 4:7 и 8:28; B) 30:5 и 65:13; Б) 2:1 и 6:3; Г) 3:9 и 13:39.

3. Кои от тези равенства са пропорции?

А) 40:8 = 4:2; Б) 6:13 = 7:12; Б) 7:2 = 21:4; Г) 36:9 = 16:4;

4. Намерете съотношението 40 минути към 2 часа

А) 1:3; Б) 20:1; Б) 1:20; Г) 3:1.

5. Кои количества са правопропорционални?

А) Площ на квадрата и неговата страна;

Б) Броят на работниците и времето, през което те ще извършат работата;

В) Пътят, изминат от пешеходеца и времето, през което е бил на пътя;

D) Броят на тръбите, които пълнят басейна, и времето, необходимо за напълване на басейна.

6. Коя руска поговорка говори за обратно пропорционални количества?

Б) Макарата е малка, но скъпа;

В) Колкото по-висок е пънът, толкова по-висока е сянката;

Г) Какво е здравей, това е отговорът.

7. Какви изрази са подходящи за изчисляване на неизвестния член на пропорциятапри : 24 = 3: 7

а) .

8. Дадена е пропорция 13:х = 17: при. Кое от следните уравнения не е пропорция?

а)x:y= 13:17; B) x: 13 = y: 17; IN)y: x= 17:13; G)x:y = 17: 13.

9. Какво е съотношението??

А) 8; Б) ; IN) ; G).

10. Установете съответствие между отношенията (1 - 4) и величините (A - D), които представляват тези отношения.

1. ; Номер;

2. ; Б) цена;

3. ; Б) концентрация;

4. ; Г) скорост;

11. Установете съответствие между дадените уравнения (1 - 4) и корените на всяко от тях (A - D)

1. 7: 8 = х: 96; А) 2;

2. ; Б) 6

3. T В 1 ;

4. Да се : Г) 50;

Г) 84.

12. Установете съответствие между задачи (1 - 4) и числа (A - D), които са отговорите на тези задачи.

1. В книгата на Елена Молоховец „Подарък за млади домакини“ има рецепта за пай със сини сливи. За пай за 10 души използвайте половин килограм сини сливи. Колко грама сини сливи да използвам за пай за 3 души? Помислете, че 1 паунд = 400 g. 2. Три мандаринови дървета заедно дадоха 240 плода, а броят на плодовете по тях беше в съотношение 1:3:4. Колко плода са израснали на това дърво, където броят на плодовете не е нито най-големият, нито най-малкият? 3. За превоз на товари с машина с товароподемност 6 тона са необходими 10 пътувания. Колко пътувания трябва да направите, за да транспортирате този товар с превозно средство с 2 тона по-малка товароносимост? 4. Разстоянието между два града на картата е 7 см. Намерете разстоянието в километри между градовете на земята, ако мащабът на картата е 1: 200 000.

А) 90; Б) 15; В 12; Г) 120; Г) 14.

ОТГОВОРИ на задачи 1 - 9.

ОТГОВОРИ на задачи 10 - 12

Задача 10

Задача 11

Задача 12

За да коригирате знанията, можете да използвате следната таблица, която показва естеството на възможните грешки

п/п	Характер грешки	С. М. Николски Математика 5 клас М.: 2016 г		С. М. Николски Математика 6 клас М.: 2016 г
		теория	практика	теория	практика
	Не знаете определението за отношение.			клауза 1.1	№ 4, №5
	Вие не знаете свойствата на взаимоотношенията.			клауза 1.1	№6, №7, №9
	Не знаете как да намерите отношението на еднородни величини с различни мерни единици.			клауза 1.1	№10, №11
	Не знаете как да намерите съотношенията на количества с различни имена.			клауза 1.1	№12 - №16 №18, №19
	Не знам определението за мащаб			клауза 1.2	№ 21
	Не знаете как да намерите разстоянието на земята, като знаете мащаба и разстоянието на картата.			клауза 1.2	№24, №28, №29
	Не знаете как да разделите число в дадено отношение.			клауза 1.3	№36, №37, №39, №40
	Не знаете определението за пропорция.			клауза 1.4	№46 - №48, №50
	Не знаете основното свойство на пропорцията.			клауза 1.4	№51, №52
	Не знаете как да намерите неизвестния член на пропорция.			клауза 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Не знаете дефиницията на правопропорционални количества.			клауза 1.5	№72 - №75
12.	Не знаете дефиницията на обратно пропорционалните величини.			клауза 1.5	№76, №77, №79
13.	Не знаете как да умножавате дроби.	клауза 4.9	№892 - №900
14.	Не знаете как да разделите обикновени дроби.	клауза 4.11	№925, №926, №927
	Не знаете как да намерите дроб от число?	клауза 4.12	№941, №943, №945

Списък на използваната литература

1. Математика. 5 клас: учебник за образователни институции / S.M. Николски, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М .: Образование, 2016.

2. Математика. 6 клас: учебник за образователни институции / S.M. Николски, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин

3.Математика. 6 клас: Сборник от задачи и задачи за тематично оценяване / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонски, Е.М. Рабинович, М. С. Якир. - Харков "Гимназия", 2008 г

4. Дидактически материали по математика за 5 клас: самостоятелна и контролна работа / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. -М .: Образование, 1981.

5. Математика 6 клас: самостоятелна и тестова работа / А. П. Ершова, В. В. Голобородко. . - Харков "Гимназия", 2007 г