Matemātikā attieksme ir koeficients, ko iegūst, dalot vienu skaitli ar citu. Iepriekš šis termins tika lietots tikai gadījumos, kad bija nepieciešams izteikt vienu daudzumu cita daļās un vienu, kas ir viendabīgs pirmajam. Piemēram, koeficienti tika izmantoti, izsakot laukumu cita laukuma daļās, garumu cita garuma daļās utt. Šī problēma tika atrisināta, izmantojot dalīšanu.

Tādējādi pati termina " attieksme"nedaudz atšķīrās no termina" nodaļa": fakts ir tāds, ka otrais nozīmēja noteiktas nosauktas vērtības sadalīšanu jebkurā pilnīgi abstraktā abstraktā skaitļā. Mūsdienu matemātikā jēdzieni " nodaļa" Un " attieksme"savā nozīmē tie ir absolūti identiski un ir sinonīmi. Piemēram, abi termini tiek lietoti vienlīdz veiksmīgi attiecības daudzumi, kas ir neviendabīgi: masa un tilpums, attālums un laiks utt. Tajā pašā laikā daudzi attiecības Viendabīgus daudzumus pieņemts izteikt procentos.

PIEMĒRS

Lielveikalā ir četri simti dažādu preču. No tiem divi simti tika ražoti Krievijas Federācijas teritorijā. Nosakiet, kā tas ir attieksme pašmāju preču uz kopējo lielveikalā pārdoto preču skaitu?

400 – kopējais preču skaits

Atbilde: divi simti dalīti ar četrsimt ir vienāds ar nulli komats pieci, tas ir, piecdesmit procenti.

200: 400 = 0,5 vai 50%

Matemātikā dividendi parasti sauc priekštecis, un dalītājs ir nākamais attiecību dalībnieks. Iepriekš minētajā piemērā iepriekšējais termins bija skaitlis divi simti, bet nākamais termins bija skaitlis četri simti.

Divas vienādas attiecības veido proporciju

Mūsdienu matemātikā tas ir vispārpieņemts proporcija ir divi vienādi viens ar otru attiecības. Piemēram, ja vienā lielveikalā kopējais pārdoto preču vienību skaits ir četri simti, un divi simti no tām ir ražotas Krievijā, un tās pašas vērtības citam lielveikalam ir seši simti trīs simti, tad attiecība Krievijas preču skaits pret kopējo pārdoto skaitu abos tirdzniecības uzņēmumos ir vienāds:

1. Divi simti dalīts ar četrsimt ir vienāds ar nulles punktu pieci, tas ir, piecdesmit procentiem

200: 400 = 0,5 vai 50%

2. Trīs simti dalīts ar sešsimt ir vienāds ar nulles punktu pieci, tas ir, piecdesmit procentiem

300: 600 = 0,5 vai 50%

Šajā gadījumā ir proporcija, ko var uzrakstīt šādi:

=

Ja mēs formulējam šo izteiksmi, kā tas ir pieņemts matemātikā, tad saka, ka divi simti attiecas līdz četrsimt tas pats, kas trīs simti attiecas līdz sešsimt. Šajā gadījumā tiek saukti divi simti seši simti proporcijas galēji nosacījumi un četri simti trīs simti - proporcijas vidējie nosacījumi.

Proporcijas vidējo rādītāju reizinājums

Saskaņā ar vienu no matemātikas likumiem, jebkura vidējo terminu reizinājums proporcijas ir vienāds ar tā galējo terminu reizinājumu. Ja atgriežamies pie iepriekš minētajiem piemēriem, to var ilustrēt šādi:

Divi simti reiz seši simti ir vienāds ar simt divdesmit tūkstošiem;

200 × 600 = 120 000

Trīs simti reiz četri simti ir vienāds ar simt divdesmit tūkstošiem.

300 × 400 = 120 000

No tā izriet, ka kāds no galējiem biedriem proporcijas ir vienāds ar tā vidējo terminu reizinājumu, kas dalīts ar otru galējo daļu. Pēc tāda paša principa katrs no vidējiem terminiem proporcijas vienāds ar tā galējiem locekļiem, kas dalīti ar otru vidējo locekli.

Ja atgriezīsimies pie iepriekš minētā piemēra proporcijas, Tas:

Divi simti ir četri simti reizināti ar trīs simti dalīti ar seši simti.

200 =

Šīs īpašības tiek plaši izmantotas praktiskos matemātiskajos aprēķinos, kad nepieciešams atrast nezināma vārda vērtību proporcijas ar zināmām pārējo trīs terminu vērtībām.

vingrinājumos, uzdevumos un testos

Železnogorska

sanatorija-meža skola

§ 1 Parastās daļskaitļi (atkārtojums).

punkts 1. daļskaitļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšana un atņemšana.

2. punkts. Kopīgas darbības ar decimāldaļām un parastajām daļskaitļiem.

§ 2 Attiecības un proporcijas

klauzula 3. attiecības.

punkts 4. Proporcijas. Galvenā proporcijas īpašība.

6. punkts. Daudzumu apgrieztā proporcionalitāte.

§ 3 Pozitīvie un negatīvie skaitļi

punkts 7. Koordinātu rinda.

8. pozīcija. Pozitīvie skaitļi. Skaitļa absolūtā vērtība.

9. punkts. Skaitļu salīdzinājums.

10. punkts. Racionālo skaitļu saskaitīšana.

11. punkts. Skaitļu saskaitīšana ar dažādām zīmēm.

12. punkts. Racionālo skaitļu saskaitīšanas likumi.

13. punkts. Atņemšana.

14. punkts. Attālums starp punktiem.

15. punkts. Racionālo skaitļu reizināšana.

punkts 16. Nodaļa.

17. punkts. Darbību īpašības ar racionāliem skaitļiem.

§ 4 Vienādojumu atrisinājumi

18. punkts. Paplašinošās iekavas.

19. punkts. Līdzīgu terminu samazināšana.

20. punkts. Vienādojumu risināšana.

§ 5 Problēmu risināšana

punkts 21. Uzdevumi.

22. punkts. Atkārtojums.

nodaļaes. Kopējās frakcijas (atkārtojums).

§ 1 daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem.

Abstrakts

1. Daļskaitļu salīdzinājums.

a) ja saucēji ir vienādi: tā daļdaļa > kurai ir lielāks skaitītājs?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

c) ja skaitītāji un saucēji atšķiras: reducēt līdz kopsaucējam.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 " height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">g)

3. Aprēķināt:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">

Arpatstāvīgs darbs

4. Izvēlies pareizo atbildi.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">a) b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16" " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Izsakiet savu atbildi minūtēs.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">c) Rīta izslaukums bija 81/2 l, vakarā - 63/10 l, un pusdienlaikā izslaukums bija par 3/5 l mazāks nekā no rīta.. Kāds ir izslaukums dienā?

6. Salīdziniet daļskaitļus un izdariet secinājumus.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39" " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21" " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">

8. Sakārtot dilstošā secībā.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100" " height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33" " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">

Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">a) b)

Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). Daļskaitļu summa ir vienāda ar:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). Izteiksmes vērtība ir:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). Pievienojiet frakcijas:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

5). Aprēķināt:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Veiciet šīs darbības:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> Piemēri: a) b) c)

(samazina par 2) (daļdaļu nevar samazināt) (samazina par 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51" " height="41 src="> A)

, jo saucējam ir dalītājs 5 un 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> V)

- nevar pārvērst decimāldaļās, jo saucējam nav dalītāju 2 un 5

13. Atrodiet daļskaitļus, ko var rakstīt kā decimāldaļas, un atšifrējiet vārdu.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27" " " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src= " >.png" align="left" width="24" height="69 src=">

14. Pārvērst parasto daļskaitli par decimāldaļu.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20" " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src=">a) b) c)

19. Patstāvīgs darbs.

1). Aprēķināt:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 " height="41 src=">a) b) c) d)

2). Atrodiet izteiciena nozīmi:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">a) b)

20. Atrodiet daļskaitļu nozīmi.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28" " augstums = "44 src="> a) b) c) d)

21. Patstāvīgs darbs (pārbaudi sevi).

Atrodiet nozīmi:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21" " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">

1). a B C D)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32" " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="32" height="41 src=">

4). a B C D)

23. Pabeidziet darbības.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

hProblēmas ar skaitļa daļas atrašanu.

Lai atrastu skaitļa daļu, skaitlis jāreizina ar šo daļu.

24. Atrodiet skaitļa daļu.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 " height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100" " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">

33. 3/7 no pļavas nopļautas. Atrodiet pļavas platību, ja pļāvāt 21 hektāru.

34. Pirmajā stundā auto veica 5/7 no visas distances. Kāda ir visa distance, ja mašīna pirmajā stundā veica 70 km?

35. 2/7 no visām darbnīcā esošajām mašīnām tika remontētas. Cik mašīnu ir darbnīcā, ja tika remontētas 28 mašīnas?

36. Saremontētas 5/6 no ceļiem, kas ir 30 km. Kāds ir visa ceļa garums?

37. Pirmajā stundā automašīna nobrauca 27% no paredzētā ceļa, pēc tam tai bija jābrauc vēl 146 km. Cik kilometru ir iecerētā maršruta garums?

38. Pārdevām 32% dārzeņu, pēc kā atlika pārdot vēl 136 tonnas.Cik tonnas dārzeņu bija veikalā?

39. Esmu izlasījis 29% grāmatas, atstājot vēl 142 lappuses. Cik lappušu ir grāmatā?

40. Pārbaudījums Nr.1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). Salīdzināt

41. 120 hektāru lielais lauks bija apstādīts ar kartupeļiem, kāpostiem un burkāniem. 3/4 no šī lauka tika apstādītas ar kartupeļiem, 80% no pārējā apstādītas ar kāpostiem, bet pārējais lauks ar burkāniem. Cik hektāru bija apstādīti ar burkāniem?

42. Pārbaudījums Nr.2.

1). Atrodiet izteiciena nozīmi:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).

un ja A > b , tad parāda, cik reizes A > b

Png" align="left" width="16" height="41 src=">

b) ja A < b , tad parāda, kāda ir daļa A no b

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">

43. Par ko liecina attiecības.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. Puķu dobē ir 6 baltas un 12 sarkanas rozes. Ko parāda attiecības:

a) 6:12; b) 12: 6; c) 6:18; d) 18:12 ?

45. Vienkāršojiet attiecības (t.i., samaziniet daļas).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29" " height="41 src=">

a) 4:5; b) c) d) 77: 28; d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. Dārzs aizņem 5,6 a, bet sakņu dārzs 3,2 a. Cik reizes dārza platība ir lielāka par sakņu dārza platību? Kādu daļu no visa zemes gabala aizņem sakņu dārzs?

48. Serža nostaigāja 5,6 km un nobrauca 12,6 km ar autobusu. Cik reizes kājām nobrauktais attālums ir īsāks par attālumu, kas nobraukts ar autobusu? Cik lielu daļu no visa brauciena Serjoza veica ar autobusu?

49. Brigādē ir 25 cilvēki, no tiem 20 ir vīrieši. Cik procentu no visiem komandā esošajiem ir vīrieši?

50. klasē no 32 skolēniem slimības dēļ nebija klāt 4 skolēni. Cik procentu studentu apmeklēja?

51. Plānoto 75 detaļu vietā strādnieks saražoja 80 detaļas. Cik procentu no plāna ir izpildīts?

52. Lai noteiktu sēklu dīgtspēju, tika iestādītas 300 sēklas. No tiem uzdīguši 273. Kāds ir sēklu dīgtspējas procents?

53. Patstāvīgs darbs.

a) Mēs nopirkām dārzeņus par 2,6 rubļiem un augļus par 9,1 rubļiem. Cik reizes vairāk maksājāt par augļiem nekā par dārzeņiem? Cik liela daļa no kopējā pirkuma bija dārzeņi?

b) Visa ceļa garums ir 360 km. Noasfaltēti 240 km. šis ceļš. Kura ceļa daļa ir asfaltēta? Cik reizes viss ceļš ir garāks par tā asfaltēto daļu?

c) No 250 sēklām uzdīgušas 200. Atrodi dīgtspēju procentos.

4. § Pproporcijas. Galvenā proporcijas īpašība.

Abstrakts

1. Attieksme = attieksme

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " augstums = "3 src="> proporcija

a : b = c : d vai

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

Ieskaite 13-16 "Attiecības un proporcijas".

Piedāvātie testi ir paredzēti, lai pārbaudītu skolēnu zināšanas un prasmes sestās klases matemātikas kursa sadaļā"Attiecība un proporcija" . Izmantojot iesniegtos testus, tiek pārbaudīta izglītības materiāla asimilācija par šādām tēmām: “Attiecības”, “Proporcijas”, “tiešas un apgriezti proporcionālas attiecības”, “Mērogs”, “Apļa apkārtmērs un laukums”, “Bumba”. Šo kontroldarbu izlasi var izmantot klases nodarbību sistēmā, lai apgūtu norādīto posmu vai mājās - patstāvīgās vai tālmācības laikā paškontroles nolūkos.

Pārbaudei ir noteikts desmit minūšu laika ierobežojums. Pēc šī laika perioda beigām tests pabeidz darbu un piedāvā pāriet uz rezultātu logu. Lai atvieglotu orientēšanos laikā, augšējā labajā stūrī ir atpakaļskaitīšanas taimeris. Šī testa programma nodrošina ērtu navigāciju starp jautājumiem, kā arī ir iespējams veikt izmaiņas iepriekš izvēlētajā vai ierakstītajā atbildē. Testi ir iesniegti divās līdzvērtīgās versijās, no kurām katra satur septiņus jautājumus, kas formulēti dažādas grūtības pakāpes uzdevumu veidā. Pirmie četri jautājumi ir viena punkta vērti, un tiem ir jāizvēlas viena pareizā atbilde no četrām iespējām. Pieci un seši uzdevumi ir vidējas grūtības pakāpes, un katra ir divu punktu vērta. Pēdējais, septītais, uzdevums atbilst augstai grūtības pakāpei un par pareizo risinājumu ieskaites kārtotājs saņem trīs punktus.

Pēc testa pabeigšanas tiek parādīts rezultātu logs ar rezultātiem. Varat arī apskatīt detalizētu informāciju par novērtējumu un, ja nepieciešams, varat atgriezties pie testa uzdevumiem ar turpmāku pareizo un atlasīto (pierakstīto) atbilžu analīzi.

Īsi analizēsim piedāvātos testus.

Pirmkārt Un otrie testi pārbaudīt zināšanas un prasmes par tēmu "Attiecības". Nokārtojot pirmā kontroldarba uzdevumus, skolēnam jāprot pierakstīt divu skaitļu attiecību, noteikt, kāda daļa ir viens skaitlis attiecībā pret otru (cik reizes viens skaitlis ir lielāks par otru), atrast, cik procentu viens skaitlis ir no cita, un ierakstiet apgriezto attiecību noteiktai attiecībai. Septītais uzdevums ir īpaši interesants. Šeit nosacījumā ir norādīts, ar ko ir vienāds noteiktais skaitļa procentuālo daļu skaits, un jums jāatrod, ar ko šis skaitlis ir vienāds.

Uzdevumi otrais tests Lai gan tie attiecas uz vienu un to pašu tēmu kā pirmā kontroldarba uzdevumi, tie vairs nav balstīti uz pamata teorētisko un praktisko zināšanu un prasmju pārbaudi par šo tēmu, bet gan ir vērsti uz attiecību pielietošanu problēmu risināšanā. Pirmajā jautājumā ir grafisks zīmējums, kas parāda divus segmentus. Studentam jānosaka šo posmu garumu attiecība. Otrajā uzdevumā divi lielumi ir doti dažādās mērvienībās un jāatrod to attiecība. Trešais uzdevums liek jums noteikt divu doto skaitļu procentuālo attiecību. Un ceturtajā, ņemot vērā noteiktu attiecību (rakstīts kā jaukts skaitlis), jums jāatrod apgrieztā attiecība. Piektajā jautājumā ir uzdevums, kurā jums jānosaka, cik procentu no viena skaitļa ir no cita. Problēmā, kas ir sestajā uzdevumā, jums jāatrod, kāda daļa ir viens skaitlis attiecībā pret otru. Septītajā jautājumā uzdevuma formulējums satur divu skaitļu attiecību, un jums jāatrod lielākā skaitļa attiecība pret divu proporcijā iesaistīto skaitļu summu.

Trešais pārbaudījums paredzēts monitoringam pa tēmām "Proporcijas" Un "Tiešas un apgriezti proporcionālas attiecības". Lai sekmīgi nokārtotu pārbaudījumu, studentam jāzina proporcijas termini (kuri proporcijas vārdi ir galēji un kuri vidēji), jāatrod nezināms proporcijas termins, izmantojot doto proporcionālo apzīmējumu, un jāprot sastādīt proporcionālās attiecības (un atrisināt tos), lai atrisinātu problēmas.

IN ceturtais pārbaudījums uzdevumos tiek pārbaudītas zināšanas un prasme strādāt ar proporcijām, kā arī par tēmām "Apļa apkārtmērs un laukums" Un "Mērogs". Pirmajos divos jautājumos jums jāatrisina proporcija. Tālāk tiek piedāvāts atrast dotā rādiusa apļa garumu. Pēc tam, izmantojot zināmo rādiusu, jums jāaprēķina apļa laukums. Piektais un sestais uzdevums būtībā ir pretējs viens otram. Piektajā, izmantojot zināmu mērogu, vajadzētu noteikt, kāds attālums būs kartē (uz zemes), ja šis attālums uz zemes (uz kartes) ir zināms. Sestais uzdevums, gluži pretēji, iesaka atrast kartes mērogu, izmantojot zināmos atbilstošos attālumus kartē un reljefā. Lai atbildētu uz septīto jautājumu, būs nepieciešama loģiskā domāšana un uzmanība. Jānosaka, cik pāra (5) divciparu skaitļu var izveidot no četriem dotajiem cipariem.

Nodarbības mērķis: Prasmju pilnveidošana teksta uzdevumu risināšanā, izmantojot proporcijas, proporcijas pamatīpašības nostiprināšana, izmantojot vienādojumu risināšanas piemērus, kuriem ir proporciju forma, kognitīvās intereses attīstīšana un veselīga dzīvesveida veicināšana.

Aprīkojums: Individuālie darbi, datortesti.

Nodarbības plāns:

1. Organizatoriskais moments.

2. Zināšanu papildināšana.

3. Individuālais darbs ar atsevišķiem studentiem.

4. Fizioloģiskā pauze.

5. Problēmu risināšana.

6. Datoru testēšana.

7. Nodarbības rezumēšana.

Nodarbību laikā

I Organizatoriskais moments

Studentu zināšanu papildināšana.

• Kas ir proporcija?
• Kā sauc a un d, b un c proporcijā a: b = c: d?
• Nosauciet galveno proporcijas īpašību.

Izlasiet proporcijas un nosauciet to galējos un vidējos terminus:

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

Atrisiniet vienādojumu.

Savienojiet ar bultiņām taisnstūrus, kuros ir ierakstītas vienādas attiecības.

Tukšajā taisnstūrī ierakstiet attiecību, kas vienāda ar to, kas nav savienota ar bultiņu.

Aizstājiet zvaigznītes (*) ar cipariem pareizajās proporcijās.

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

Atsevišķu uzdevumu izpildes pārbaude.

Fizioloģiskā pauze (vingrošana acīm).

II. Galvenā daļa

Puiši, šodien mēs atrisināsim problēmas, izmantojot proporcijas.

Uzdevums Nr. 1. Izveidojiet uzdevumu pēc diagrammas un atrisiniet to.

A)

b)

Uzdevums Nr. 2. Risiniet uzdevumus, izmantojot proporcijas (darbs pa pāriem).

Uzdevums Nr.1. Sālījot, uz 10 kg zivju pievieno 3,5 kg sāls. Cik daudz sāls nepieciešams, lai sālītu 2 centnerus zivju?

Uzdevums Nr.2. Cilvēks var skaidri runāt aptuveni 300 vārdu minūtē. Cik vārdus teiks 2 runīgi piektklasnieki pirmajās 5 stundas stundā?

Z uzdevums numurs 3. Studentam, spēlējot futbolu, uz kājas ir zilums. Cik sāpju punktu viņam ir vienlaikus, ja uz 1 cm2 ir 250 sāpju punkti un zilumu laukums ir 16 cm2?

Problēma Nr.4. Krievijā ik gadu pusmūžā mirst 500 000 vīriešu. 42% no viņiem mirst no smēķēšanas izraisītām slimībām. Cik cilvēku varētu turpināt dzīvot, ja viņi atmestu smēķēšanu?

Uzdevums Nr.5. Mamma maksāja 10 rubļus. par 2 kg cukura, un vecmāmiņai 15 rubļi. uz 3 kg cukura. Uzziniet, vai cukurs tika iegādāts par tādu pašu cenu.

Uzdevums Nr.6. No 1 kg graudaugu iegūst 2,1 kg drupanas griķu putras. Gribam dabūt 1600 g putras. Cik daudz graudaugu man vajadzētu uzņemt?

Uzdevums Nr.7. Bezdelīga noteiktu attālumu nolidoja 0,5 stundās ar ātrumu 50 km/h. Cik minūtes būs nepieciešamas ātrgaitas, lai nolidotu tādu pašu attālumu, ja tās ātrums ir 100 km/h?

Atrisināto problēmu savstarpēja pārbaude.

Uzdevums Nr.3. Testa kārtošana datorā par tēmu “Attiecības un proporcijas”.

Mājasdarbs: 21. punkts (atkārtot noteikumu); Nr.762; Nr.747.

Apkopojot stundu.

Harcizskas 25. vidusskola “Inteliģence” ar atsevišķu priekšmetu padziļinātu apguvi

Nakoņečnaja Larisa Petrovna

matemātikas skolotājs

Pārbaudes darbs

Matemātika, 6. klase

Priekšmets. Attiecības un proporcijas

Mācību grāmata: Matemātika. 6. klase: mācību grāmata izglītības iestādēm / S.M. Nikoļskis, M.K. Potapovs, N.I. Rešetņikovs, A.V. Ševkins. -M.: Izglītība, 2016.

Saskaņā ar Pamatizglītības programmu 2017.-2018.mācību gadam matemātikas apguvei 6.klasē tiek atvēlētas 4 stundas nedēļā. Tēmas “Attiecības un proporcijas” apguvei paredzētas 12 stundas.

Plānotie šīs tēmas izpētes rezultāti:

Studenti iemācīsies lietot attiecību, mēroga un proporcijas jēdzienus uzdevumu risināšanā. Sniedziet piemērus šo jēdzienu izmantošanai praksē. Atrisiniet problēmas, kas saistītas ar proporcionālu dalīšanu (tostarp problēmas no reālās prakses).

Risinot teksta uzdevumus, izmantojiet zināšanas par atkarībām (tiešo un apgriezto proporcionalitāti) starp lielumiem (ātrums, laiks, attālums; darbs, produktivitāte, laiks utt.): izprotiet uzdevuma tekstu, iegūstiet nepieciešamo informāciju, izveidojiet loģisku ķēdi argumentēt, kritiski izvērtēt saņemto atbildi, veikt vienkāršus praktiskus aprēķinus.

Tēmas satura apguves rezultāti:

Personīgi

Komunikatīvas kompetences veidošana izglītībā un sadarbībā ar vienaudžiem;

Spēja precīzi un kompetenti izteikt savas domas, risinot problēmas, izprast uzdevuma nozīmi, spēja argumentēt;

Radoša domāšana, iniciatīva, attapība, aktivitāte aritmētisko uzdevumu risināšanā;

Matemātisko objektu, problēmu, risinājumu, argumentācijas emocionālās uztveres spējas veidošana.

Metasubjekts

Spēja patstāvīgi plānot alternatīvus ceļus mērķu sasniegšanai, apzināti izvēlēties efektīvākos veidus izglītības un izziņas problēmu risināšanai;

Attīstīt spēju saskatīt matemātisko problēmu citās disciplīnās, apkārtējā dzīvē;

Izpratne par algoritmisko norādījumu būtību un spēju rīkoties saskaņā ar piedāvāto algoritmu.

Priekšmets

Pamata konceptuālā aparāta piederība: ir priekšstats par attiecībām, proporcijām, tiešo un apgriezto proporcionalitāti, mērogu, ideju veidošanos par modeļiem reālajā pasaulē;

Spēja pielietot apgūtos jēdzienus tiešās un apgrieztās proporcionalitātes problēmu risināšanai, dalot skaitli noteiktā attiecībā.

Piedāvātais tests aptver visu pētāmās tēmas “Attiecības un proporcijas” materiālu un sastāv no 12 sarežģītības pakāpes un pasniegšanas formas atšķirīgiem uzdevumiem, kuru saturs atbilst aktuālajai matemātikas programmai vispārējās izglītības organizāciju 6.klasei. .

Darba mērķis ir pārbaudīt sesto klašu skolēnu izglītojošo materiālu par šo tēmu asimilācijas līmeni ar sekojošu zināšanu un prasmju korekciju.

Pirmie 9 uzdevumi ir uzdevumi vienas pareizas atbildes izvēlei. Katram uzdevumam ir četras iespējamās atbildes, no kurām tikai viena ir pareiza. Uzdevums tiek uzskatīts par pareizi izpildītu, ja skolēns atbilžu tabulā norāda tikai vienu burtu, kas norāda uz pareizo atbildi. Nav nepieciešams sniegt nekādus paskaidrojumus. Par katru pareizo atbildi skolēns saņem 1 punktu. Maksimālais punktu skaits - 9

Nākamie 3 uzdevumi (10 - 12) ietver atbilstību starp uzdevumiem (1 - 4) un to atbildēm (A - D). Katrai no četrām rindām, kas apzīmētas ar cipariem, jāizvēlas viena atbilde, kas apzīmēta ar burtu. Par katru pareizo atbildi skolēns saņem 1 punktu. Maksimālais iegūto punktu skaits par 10 - 12 uzdevumiem ir 12. Kopā 21 punkts

Tabula punktu pārvēršanai atzīmēs

punktus	atzīme
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

Darba pabeigšanai ir dotas 45 minūtes.

Pārbaudes darbs

1. Attiecība 23 un 70 ir:

A) B) C) 47; D) 93.

2. Kuras no piedāvātajām attiecībām ir vienādas?

A) 4:7 un 8:28; B) 30:5 un 65:13; B) 2:1 un 6:3; D) 3:9 un 13:39.

3. Kuras no šīm vienādībām ir proporcijas?

A) 40:8 = 4:2; B) 6:13 = 7:12; B) 7:2 = 21:4; D) 36:9 = 16:4;

4. Atrodiet attiecību 40 minūtes līdz 2 stundām

A) 1:3; B) 20: 1; B) 1:20; D) 3:1.

5. Kuri daudzumi ir tieši proporcionāli?

A) Laukuma un tā malas laukums;

B) strādnieku skaits un laiks, kurā viņi pabeigs darbu;

C) gājēja noietais ceļš un laiks, kad viņš atradās ceļā;

D) Cauruļu skaits, kas piepilda baseinu, un laiks, kas nepieciešams baseina piepildīšanai.

6. Kurš krievu sakāmvārds runā par apgriezti proporcionāliem lielumiem?

B) spole ir maza, bet dārga;

C) Jo augstāks celms, jo augstāka ēna;

D) Kas ir sveiks, ir atbilde.

7. Kādas izteiksmes ir piemērotas proporcijas nezināmā vārda aprēķināšanaiplkst : 24 = 3: 7

A) .

8. Dotā proporcija 13:X = 17: plkst. Kurš no šiem vienādojumiem nav proporcija?

A)x:y= 13:17; B) x: 13 = y: 17; IN)y: x= 17:13; G)x:y = 17: 13.

9. Kāda ir attiecība??

A) 8; B) ; IN) ; G).

10. Izveidojiet atbilstību starp attiecībām (1 - 4) un daudzumiem (A - D), kas ir šīs attiecības.

1. ; Skaitlis;

2. ; B) cena;

3. ; B) koncentrācija;

4. ; D) ātrums;

11. Izveidojiet atbilstību starp dotajiem vienādojumiem (1 - 4) un katra no tiem saknēm (A - D)

1. 7: 8 = X: 96; A) 2;

2. ; B) 6

3. T IN 1;

4. Uz : D) 50;

D) 84.

12. Izveidojiet atbilstību starp uzdevumiem (1 - 4) un skaitļiem (A - D), kas ir šo uzdevumu atbildes.

1. Jeļenas Molokhovecas grāmatā “Dāvana jaunajām mājsaimniecēm” ir žāvētu plūmju pīrāga recepte. Pīrāgam 10 cilvēkiem izmantojiet mārciņu žāvētu plūmju. Cik gramus žāvētu plūmju man vajadzētu izmantot pīrāgam 3 cilvēkiem? Apsveriet, ka 1 mārciņa = 400 g. 2. Trīs mandarīnu koki kopā deva 240 augļus, un augļu skaits uz tiem bija proporcijā 1:3:4. Cik augļu izauga tajā kokā, kur augļu skaits nebija ne lielākais, ne mazākais? 3. Lai pārvadātu kravu ar mašīnu ar kravnesību 6 tonnas, nepieciešams veikt 10 braucienus. Cik braucienus jāveic, lai pārvadātu šo kravu ar transportlīdzekli, kura kravnesība ir par 2 tonnām mazāka? 4. Attālums starp divām pilsētām kartē ir 7 cm. Atrodiet attālumu kilometros starp pilsētām uz zemes, ja kartes mērogs ir 1: 200 000.

A) 90; B) 15; AT 12; D) 120; D) 14.

ATBILDES uz 1. - 9. uzdevumu.

ATBILDES uz 10. - 12. uzdevumiem

10. uzdevums

11. uzdevums

12. uzdevums

Lai labotu zināšanas, varat izmantot šo tabulu, kurā norādīts iespējamo kļūdu raksturs

p/p	Raksturs kļūdas	S. M. Nikoļskis Matemātika, 5. klase M.: 2016. gads		S. M. Nikoļskis Matemātika, 6. klase M.: 2016. gads
		teoriju	prakse	teoriju	prakse
	Jūs nezināt attieksmes definīciju.			punktu 1.1	№ 4, №5
	Jūs nezināt attiecību īpašības.			punktu 1.1	№6, №7, №9
	Jūs nezināt, kā atrast viendabīgu daudzumu attiecību ar dažādām mērvienībām.			punktu 1.1	№10, №11
	Jūs nezināt, kā atrast dažādu nosaukumu daudzumu attiecības.			punktu 1.1	№12 - №16 №18, №19
	Nezinu mēroga definīciju			punktu 1.2	№ 21
	Jūs nezināt, kā atrast attālumu uz zemes, zinot mērogu un attālumu kartē.			punktu 1.2	№24, №28, №29
	Jūs nezināt, kā sadalīt skaitli noteiktā proporcijā.			punktu 1.3	№36, №37, №39, №40
	Jūs nezināt proporcijas definīciju.			punktu 1.4	№46 - №48, №50
	Jūs nezināt proporcijas pamatīpašību.			punktu 1.4	№51, №52
	Jūs nezināt, kā atrast nezināmo proporcijas vārdu.			punktu 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Jūs nezināt tieši proporcionālu daudzumu definīciju.			punktu 1.5	№72 - №75
12.	Jūs nezināt apgriezti proporcionālu daudzumu definīciju.			punktu 1.5	№76, №77, №79
13.	Jūs nezināt, kā reizināt daļskaitļus.	punktu 4.9	№892 - №900
14.	Jūs nezināt, kā dalīt parastās daļskaitļus.	punktu 4.11	№925, №926, №927
	Vai nezināt, kā atrast skaitļa daļu?	punktu 4.12	№941, №943, №945

Izmantotās literatūras saraksts

1. Matemātika. 5. klase: mācību grāmata izglītības iestādēm / S.M. Nikoļskis, M.K. Potapovs, N.I. Rešetņikovs, A.V. Ševkins. -M.: Izglītība, 2016.

2. Matemātika. 6. klase: mācību grāmata izglītības iestādēm / S.M. Nikoļskis, M.K. Potapovs, N.I. Rešetņikovs, A.V. Ševkins

3.Matemātika. 6. klase: uzdevumu un uzdevumu kolekcija tematiskajam novērtējumam / A.G. Merzlyak, V.B. Polonskis, E.M. Rabinovičs, M. S. Jakirs. - Harkovas ģimnāzija, 2008

4. Didaktiskie materiāli matemātikā 5. klasei: patstāvīgais un kontroldarbs / A.S.Česnokovs, K.I.Neškovs. -M.: Izglītība, 1981.g.

5. Matemātika 6. klase: patstāvīgais un kontroldarbs / A.P.Eršova, V.V.Goloborodko. . - Harkovas ģimnāzija, 2007