Matematikada munosabat bir sonni boshqa raqamga bo'lish natijasida olinadigan qismdir. Ilgari, bu atamaning o'zi faqat bitta miqdorni boshqasining kasrlarida va birinchisiga bir hil bo'lgan miqdorni ifodalash zarur bo'lgan hollarda ishlatilgan. Masalan, maydonni boshqa maydonning kasrlarida, uzunlikni boshqa uzunlikdagi kasrlarda ifodalashda nisbatlar ishlatilgan. Bu muammo bo'linish yordamida hal qilindi.

Shunday qilib, "" atamasining ma'nosi munosabat"atamasidan biroz farq qilgan" bo'linish": haqiqat shundaki, ikkinchisi ma'lum bir nomlangan qiymatni har qanday mutlaqo mavhum mavhum raqamga bo'linishini anglatadi. Zamonaviy matematikada tushunchalar " bo'linish"Va" munosabat"Ularning ma'nosi bo'yicha ular mutlaqo bir xil va sinonimdir. Masalan, ikkala atama ham teng muvaffaqiyat bilan ishlatiladi munosabat bir jinsli bo'lmagan miqdorlar: massa va hajm, masofa va vaqt va boshqalar. Shu bilan birga, ko'p munosabat Bir hil miqdorlarni foiz sifatida ifodalash odatiy holdir.

MISOL

Supermarketda to'rt yuz xil mahsulot mavjud. Ulardan ikki yuztasi Rossiya Federatsiyasi hududida ishlab chiqarilgan. Bu qanday ekanligini aniqlang munosabat supermarketda sotiladigan tovarlarning umumiy soniga mahalliy tovarlarni?

400 - tovarlarning umumiy soni

Javob: ikki yuzni to'rt yuzga bo'lish nol nuqta beshga, ya'ni ellik foizga teng.

200: 400 = 0,5 yoki 50%

Matematikada dividend odatda deyiladi oldingi, va bo'luvchi munosabatning keyingi a'zosi. Yuqoridagi misolda oldingi atama ikki yuz sonini, keyingi atama esa to‘rt yuz sonini bildirgan.

Ikki teng nisbat proporsiya hosil qiladi

Zamonaviy matematikada bu odatda qabul qilinadi nisbat ikkitasi bir-biriga teng munosabat. Misol uchun, agar bitta supermarketda sotilgan tovarlarning umumiy soni to'rt yuzta bo'lsa va ularning ikki yuztasi Rossiyada ishlab chiqarilgan bo'lsa va boshqa supermarket uchun bir xil qiymatlar olti yuz uch yuz bo'lsa, unda nisbat ikkala savdo korxonalarida sotilgan umumiy soniga nisbatan rus tovarlari soni bir xil:

1. Ikki yuzni to'rt yuzga bo'lish nol nuqta beshga, ya'ni ellik foizga teng

200: 400 = 0,5 yoki 50%

2. Uch yuzni olti yuzga bo'lish nol nuqta beshga, ya'ni ellik foizga teng

300: 600 = 0,5 yoki 50%

Bu holda mavjud nisbat, uni quyidagicha yozish mumkin:

=

Agar biz ushbu ifodani matematikada odatiy tarzda shakllantirsak, unda ikki yuzta deyiladi amal qiladi to'rt yuzga uch yuzga teng amal qiladi olti yuzgacha. Bu holda ikki yuz olti yuz chaqiriladi proporsiyaning ekstremal shartlari, va to'rt yuz uch yuz - proporsiyaning o'rta shartlari.

Proporsiyaning o'rtacha shartlari mahsuloti

Matematika qonunlaridan biriga ko'ra, har qandayining o'rtacha hadlari mahsuloti nisbatlar uning ekstremal shartlari mahsulotiga teng. Yuqoridagi misollarga qaytadigan bo'lsak, buni quyidagicha tasvirlash mumkin:

Ikki yuz karra olti yuz bir yuz yigirma mingga teng;

200 × 600 = 120 000

Uch yuz karra to'rt yuz bir yuz yigirma mingga teng.

300 × 400 = 120 000

Bundan kelib chiqadiki, har qanday ekstremal a'zolar nisbatlar uning o‘rta hadlari ko‘paytmasining boshqa ekstremal hadga bo‘linganiga teng. Xuddi shu printsipga ko'ra, o'rta atamalarning har biri nisbatlar boshqa o'rta a'zoga bo'lingan ekstremal a'zolariga teng.

Yuqoridagi misolga qaytsak nisbatlar, Bu:

Ikki yuz to'rt yuzni uch yuzga ko'paytirilsa, olti yuzga bo'linadi.

200 =

Ushbu xususiyatlar noma'lum atamaning qiymatini topish zarur bo'lganda amaliy matematik hisob-kitoblarda keng qo'llaniladi. nisbatlar da ma'lum qiymatlar qolganlarning uchta a'zosi.

mashqlar, muammolar va testlarda

Jeleznogorsk

sanatoriy-o'rmon maktabi

§ 1 Oddiy kasrlar (takrorlash).

band 1. har xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish.

band 2. O'nlik va oddiy kasrlar bilan qo'shma harakatlar.

§ 2 Munosabatlar va nisbatlar

band 3. munosabatlar.

nuqta 4. Proportsiyalar. Proporsiyaning asosiy xossasi.

6-band. Miqdorlarning teskari proportsionalligi.

§ 3 musbat va manfiy sonlar

7-band. Koordinatali chiziq.

8-modda. Ijobiy raqamlar. Raqamning mutlaq qiymati.

paragraf 9. Raqamlarni solishtirish.

10-modda. Ratsional sonlarni qo'shish.

11-modda. Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shish.

12-modda. Ratsional sonlarni qo'shish qonunlari.

13-band. Ayirish.

14-band. Nuqtalar orasidagi masofa.

15-modda. Ratsional sonlarni ko'paytirish.

16-modda. Bo'lim.

17-modda. Ratsional sonlar bilan amallarning xossalari.

§ 4 Tenglamalar yechimlari

paragraf 18. Qavslarni kengaytirish.

19-modda. Shu kabi atamalarni qisqartirish.

20-modda. Tenglamalarni yechish.

§ 5 Muammoni hal qilish

21-modda. Vazifalar.

22-band. Takrorlash.

BobI. Oddiy kasrlar (takrorlash).

§ 1 maxrajlari har xil bo‘lgan kasrlarni qo‘shish va ayirish.

Abstrakt

1. Kasrlarni solishtirish.

a) maxrajlari bir xil bo'lsa: o'sha kasr > qaysi kasr kattaroq bo'lsa?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="chap" eni="43" balandligi="41 src=">

v) son va maxrajlar har xil bo‘lsa: umumiy maxrajga keltiring.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="chap" width="41" height="41 src=">.png" align="chap" width="47" " balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="40" balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="47" balandligi="41 src=" >.png" align="chap" width="57" height="41 src=">.png" align="chap" width="67" height="41 src=">.png" align="chap" " width="33" height="41 src=">.png" align="chap" width="36" height="41 src=">g)

3. Hisoblash:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="chap" width="79" height="41 src=">.png" align="chap" width="65" " balandlik = "41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="chap" width="89" height="41 src=">.png" align="chap" width="65" " balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="65" balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="75" balandligi="41 src=" >.png" align="chap" eni="73" balandligi="41 src=">

Bilanmustaqil ish

4. To'g'ri javobni tanlang.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="chap" eni="100" balandligi="45 src=">a) b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="chap" eni="92" balandligi="45 src=">c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="chap" width="15" height="41 src=">.png" align="chap" width="16" " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Javobingizni daqiqalar ichida ifodalang.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">c) Ertalab sut mahsuldorligi 81/2 l, kechqurun – 63/10 l, tushlikda esa sut mahsuldorligi ertalabkidan 3/5 l kam bo‘lgan.

6. Kasrlarni solishtiring va xulosa chiqaring.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="chap" width="52" height="41 src=">.png" align="chap" width="39" " balandligi="41 src=">.png" align="chap" eni="51" balandligi="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="chap" width="45" height="41 src=">.png" align="chap" width="21" " balandligi="41 src=">.png" align="chap" eni="21" balandligi="41 src=">

8. Kamayish tartibida joylashtiring.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="chap" width="16" height="41 src=">.png" align="chap" width="91" " balandligi="41 src=">.png" align="chap" eni="73" balandligi="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="chap" width="67" height="41 src=">.png" align="chap" width="100" " balandligi="45 src=">.png" align="chap" eni="115" balandligi="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="chap" width="25" height="41 src=">.png" align="chap" width="33" " balandligi="41 src=">.png" align="chap" eni="107" balandligi="41 src=">

Png" align="chap" balandligi="17 src=">.png" align="chap" kengligi="16" balandligi="41 src=">.png" align="chap" balandligi="17 src= ">.png" align="chap" balandligi="17 src=">.png" align="chap" kengligi="15" balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="" 21" balandligi="41 src=">.png" align="chap" eni="15" balandligi="41 src=">a) b)

Png" align="chap" kengligi="16" balandligi="41 src=">.png" align="chap" balandligi="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). Kasrlar yig'indisi quyidagilarga teng:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="chap" kengligi="68" balandligi="41 src=">

3). Ifodaning qiymati:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="chap" kengligi="57" balandligi="41 src=">

4). Kasrlarni qo'shing:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="chap" kengligi="57" balandligi="41 src=">

5). Hisoblash:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Quyidagi amallarni bajaring:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="chap" width="72" height="41 src=">.png" align="chap" width="44" " balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="85" balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="140" balandligi="41 src=" >.png" align="chap" width="81" height="41 src="> Misollar: a) b) c)

(2 ga kamaytirilishi mumkin) (kasr kamaytirilmaydi) (25 ga kamaytirilishi mumkin)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="chap" width="59" height="41 src=">.png" align="chap" width="51" " balandligi = "41 src="> A)

, chunki maxraj 5 va 2 ga bo'luvchiga ega: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="chap" kengligi="31" balandligi="41 src="> V)

- o'nli kasrga aylantirib bo'lmaydi, chunki maxrajda 2 va 5 bo'luvchilar mavjud emas

13. O'nli kasr shaklida yoziladigan kasrlarni toping va so'zni oching.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="chap" width="29" height="69 src=">.png" align="chap" width="27" " " height="69 src=">.png" align="chap" width="28" height="69 src=">.png" align="chap" width="28" height="69 src= " >.png" align="chap" eni="24" balandligi="69 src=">

14. Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantiring.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="chap" width="32" height="41 src=">.png" align="chap" width="20" " balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="21" balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="55" balandligi="41 src=" >.png" align="chap" width="55" height="41 src=">.png" align="chap" width="49" height="41 src=">.png" align="chap" " width="61" height="41 src=">.png" align="chap" width="147" height="45 src=">.png" align="chap" width="100" balandligi= "41 src=">a) b) c)

19. Mustaqil ish.

1). Hisoblash:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="chap" width="55" height="41 src=">.png" align="chap" width="55" " balandligi="41 src=">a) b) c) d)

2). Ifodaning ma'nosini toping:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="chap" eni="81" balandligi="41 src=">a) b)

20. Kasrlarning ma'nosini toping.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="chap" width="35" height="44 src=">.png" align="chap" width="28" " balandlik = "44 src=">a) b) c) d)

21. Mustaqil ish (o'zingizni sinab ko'ring).

Ma'nosini toping:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="chap" width="33" height="44 src=">.png" align="chap" width="21" " balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="83" balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="21" balandligi="41 src=" >.png" align="chap" eni="25" balandligi="41 src=">

1). a B C D)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="chap" width="32" height="41 src=">.png" align="chap" width="32" " " height="41 src=">.png" align="chap" width="31" height="41 src=">.png" align="chap" width="21" height="41 src= " >.png" align="chap" eni="32" balandligi="41 src=">

4). a B C D)

23. Harakatlarni bajaring.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="chap" kengligi="199" balandligi="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="chap" kengligi="135" balandligi="83 src=">

hSonning kasr qismini topishga oid masalalar.

Sonning kasrini topish uchun sonni shu kasrga ko'paytirish kerak.

24. Sonning kasrini toping.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="chap" width="83" height="45 src=">.png" align="chap" width="73" " balandligi="45 src=">.png" align="chap" eni="80" balandligi="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="chap" kengligi="97" balandligi="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="chap" width="92" height="45 src=">.png" align="chap" width="100" " balandligi="45 src=">.png" align="chap" kengligi="181" balandligi="45 src=">.png" align="chap" kengligi="177" balandligi="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="chap" width="185" height="45 src=">.png" align="chap" width="193" " balandligi="45 src=">.png" align="chap" eni="183" balandligi="45 src=">

33. Yaylovning 3/7 qismi o‘rib olingan. Agar siz 21 gektar maydonni o'rgansangiz, o'tloqning maydonini toping.

34. Birinchi soatda mashina butun masofaning 5/7 qismini bosib o'tdi. Agar mashina birinchi soatda 70 km masofani bosib o‘tgan bo‘lsa, butun masofa qancha bo‘ladi?

35. Ustaxonadagi barcha dastgohlarning 2/7 qismi ta’mirlandi. 28 ta mashina ta’mirlangan bo‘lsa, ustaxonada nechta dastgoh bor?

36. Yo‘llarning 5/6 qismi ta’mirlandi, ya’ni 30 km. Butun yo'lning uzunligi qancha?

37. Birinchi soatda mashina mo‘ljallangan yo‘lning 27 foizini bosib o‘tdi, shundan so‘ng yana 146 km yo‘l bor edi. Belgilangan marshrutning uzunligi necha kilometrni tashkil etadi?

38. Biz sabzavotning 32 foizini sotdik, shundan so'ng yana 136 tonna sabzavot sotildi.

39. Men kitobning 29 foizini o‘qib chiqdim, o‘qish uchun yana 142 sahifa qoldi. Kitobda nechta sahifa bor?

40. Test № 1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="chap" kengligi="209" balandligi="45 src=">

2). Taqqoslash

41. 120 gektar maydonga kartoshka, karam, sabzi ekildi. Bu maydonning 3/4 qismiga kartoshka, qolgan 80 foiziga karam, qolgan qismiga sabzi ekilgan. Necha gektar maydonga sabzi ekilgan?

42. Test № 2.

1). Ifodaning ma'nosini toping:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="chap" width="39" height="44 src=">.png" align="chap" width="205" " balandligi="45 src=">.png" align="chap" kengligi="64" balandligi="41 src=">.png" align="chap" kengligi="63" balandligi="41 src=" >.png" align="chap" eni="16" balandligi="41 src=">2).

Agar A > b , keyin necha marta ko'rsatadi A > b

Png" align="chap" kengligi="16" balandligi="41 src=">

b) agar A < b , keyin qaysi qism ekanligini ko'rsatadi A dan b

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="chap" kengligi="391" balandligi="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="chap" width="191" height="45 src=">.png" align="chap" width="193" " balandligi = "45 src=">

43. Qanday munosabatlar ko'rsatadi.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="chap" kengligi="351" balandligi="45 src=">

44. Gulzorda 6 ta oq va 12 ta qizil atirgul bor. O'zaro munosabatlar nimani ko'rsatadi:

a) 6: 12; b) 12: 6; c) 6: 18; d) 18:12 ?

45. O'zaro munosabatlarni soddalashtiring (ya'ni, kasrlarni kamaytiring).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="chap" width="60" height="44 src=">.png" align="chap" width="29" " balandligi = "41 src=">

a) 4:5; b) c) d) 77: 28; e)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="chap" eni="53" balandligi="41 src=">

47. Bog' 5,6 a, sabzavot bog'i 3,2 a maydonni egallaydi. Bog'ning maydoni sabzavot bog'ining maydonidan necha marta katta? Sabzavot bog'i butun uchastkaning qaysi qismini egallaydi?

48. Serja 5,6 km masofani piyoda bosib o'tdi va avtobusda 12,6 km masofani bosib o'tdi. Piyoda bosib o'tgan masofa avtobus bosib o'tgan masofadan necha marta qisqa? Seryoja butun sayohatning qancha qismini avtobusda bosib o'tdi?

49. Brigadada 25 kishi bo'lib, ulardan 20 nafari erkaklar. Jamoadagi barcha odamlarning necha foizi erkaklar?

50. sinfdagi 32 o'quvchidan 4 nafari kasallik tufayli darsga qatnashmagan. Talabalarning necha foizi qatnashdi?

51. Ishchi rejalashtirilgan 75 qism o'rniga 80 ta detal ishlab chiqardi. Rejaning necha foizi bajarildi?

52. Urug'larning unib chiqishini aniqlash uchun 300 ta urug' ekilgan. Ulardan 273 tasi unib chiqdi.

53. Mustaqil ish.

a) Sabzavotlarni 2,6 rublga, mevalarni 9,1 rublga sotib oldik. Sabzavotga qaraganda meva uchun necha barobar ko'p pul to'ladingiz? Sabzavotlar umumiy xaridning qancha qismini tashkil etdi?

b) Butun yo'lning uzunligi 360 km. 240 km asfaltlangan. bu yo'l. Yo‘lning qaysi qismi asfaltlangan? Butun yo'l asfaltlangan qismidan necha marta uzun?

v) 250 ta urug'dan 200 tasi unib chiqish foizini toping.

§ 4 Pnisbatlar. Proporsiyaning asosiy xossasi.

Abstrakt

1. munosabat = munosabat

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="chap" width="27" height="34 src=">.png" align="chap" width="46" "balandlik="3 src="> nisbat

a : b = c : d yoki

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="chap" kengligi="139" balandligi="41 src="> 3.

Test 13-16 “Nisoblar va nisbatlar”.

Taklif etilayotgan testlar oltinchi sinf matematika kursi bo‘limida o‘quvchilarning bilim va ko‘nikmalarini sinash uchun mo‘ljallangan."Nisob va nisbat" . Taqdim etilgan testlardan foydalanib, quyidagi mavzular bo'yicha o'quv materialining o'zlashtirilganligi tekshiriladi: "Nisoblar", "Nisoblar", "to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsional munosabatlar", "Mastab", "Ayra va doira", "To'p". Testlarning ushbu tanlovi belgilangan bo'limni o'rganish uchun sinf-dars tizimida yoki uyda - mustaqil yoki masofaviy o'qitish paytida o'z-o'zini nazorat qilish uchun ishlatilishi mumkin.

Sinov muddati o'n daqiqadan iborat. Ushbu muddat oxirida test o'z ishini tugatadi va natijalar oynasiga o'tishni taklif qiladi. Vaqtni yo'naltirish qulayligi uchun yuqori o'ng tomonda ortga hisoblash taymerlari mavjud. Ushbu test dasturi savollar orasida qulay navigatsiyani ta'minlaydi, shuningdek, avval tanlangan yoki yozib olingan javobga o'zgartirish kiritish mumkin. Testlar ikkita ekvivalent versiyada taqdim etilgan bo'lib, ularning har biri turli darajadagi qiyinchilik darajasidagi topshiriqlar shaklida tuzilgan ettita savolni o'z ichiga oladi. Birinchi to'rtta savol bir ballga teng va to'rtta variantdan bitta to'g'ri javobni tanlashingizni talab qiladi. Beshinchi va oltita raqamlardagi muammolar o'rtacha qiyinchilik darajasida va har biri ikki ballga teng. Oxirgi, ettinchi vazifa yuqori darajadagi qiyinchilikka to'g'ri keladi va to'g'ri hal qilish uchun test topshiruvchi uch ball oladi.

Sinov tugagandan so'ng, ballar bilan natijalar oynasi ko'rsatiladi. Shuningdek, siz baholash tafsilotlarini ko'rishingiz mumkin, agar kerak bo'lsa, to'g'ri va tanlangan (yozilgan) javoblarni tahlil qilish bilan test topshiriqlariga qaytishingiz mumkin.

Keling, taklif qilingan testlarni qisqacha tahlil qilaylik.

Birinchidan Va ikkinchi sinovlar mavzu bo'yicha bilim va ko'nikmalarni sinab ko'rish "Munosabatlar". Birinchi test topshiriqlarini topshirayotganda talaba ikki sonning nisbatini yozib olishi, bir son ikkinchisiga nisbatan qaysi qism (bir raqam ikkinchisidan necha marta katta) ekanligini aniqlashi, bir sonning necha foizini topishi kerak. boshqasiga tegishli va berilgan nisbat uchun teskari nisbatni yozing. Ettinchi vazifa alohida qiziqish uyg'otadi. Bu erda shartda sonning foizlarining berilgan soni nimaga teng ekanligi berilgan va bu raqam nimaga teng ekanligini topishingiz kerak.

Vazifalar ikkinchi sinov Ular birinchi test topshiriqlari bilan bir mavzuga taalluqli bo‘lsa-da, endi bu mavzu bo‘yicha asosiy nazariy va amaliy bilim va ko‘nikmalarni sinab ko‘rishga asoslanmaydi, balki muammolarni hal qilishda munosabatlarni qo‘llashga qaratilgan. Birinchi savolda ikkita segmentni ko'rsatadigan grafik chizma mavjud. Talaba bu segmentlarning uzunliklari nisbatini aniqlashi kerak. Ikkinchi vazifada turli o'lchov birliklarida ikkita miqdor berilgan va siz ularning nisbatini topishingiz kerak. Uchinchi vazifa sizga berilgan ikkita raqamning foiz nisbatini aniqlashni so'raydi. Va to'rtinchisida, berilgan nisbat berilgan (aralash raqam sifatida yozilgan), siz teskari nisbatni topishingiz kerak. Beshinchi savolda bitta raqamning necha foizi boshqasidan ekanligini aniqlash kerak bo'lgan vazifa mavjud. Oltinchi vazifadagi masalada bir raqam ikkinchisiga nisbatan qaysi qismni topish kerak. Ettinchi savolda muammo bayoni ikkita sonning nisbatini o'z ichiga oladi va siz katta sonning nisbatda ishtirok etgan ikkita sonning yig'indisiga nisbatini topishingiz kerak.

Uchinchi sinov mavzu bo'yicha monitoring qilish uchun mo'ljallangan "Proporsiyalar" Va "To'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsional munosabatlar". Testdan muvaffaqiyatli o‘tish uchun talaba mutanosiblik shartlarini bilishi (proporsiyaning qaysi a’zolari ekstremal va qaysilari o‘rtacha), berilgan proportsional yozuvdan foydalangan holda noma’lum mutanosiblik atamasini topishi va proportsional munosabatlarni tuza olishi (va ularni hal qilish) muammolarni hal qilish.

IN to'rtinchi sinov topshiriqlar bilim va nisbatlar bilan ishlash qobiliyatini, shuningdek mavzular bo'yicha test qiladi "Ayra va aylana maydoni" Va "masshtab". Birinchi ikkita savolda siz mutanosiblikni hal qilishingiz kerak. Keyinchalik, berilgan radiusli doira uzunligini topish taklif etiladi. Keyin, ma'lum radiusdan foydalanib, siz aylananing maydonini hisoblashingiz kerak. Beshinchi va oltinchi vazifalar asosan bir-biriga qarama-qarshidir. Beshinchidan, ma'lum masshtabdan foydalanib, agar yerdagi (xaritada) bu masofa ma'lum bo'lsa, xaritada (erdagi) masofa qanday bo'lishini aniqlashingiz kerak. Oltinchi vazifa, aksincha, xarita va relefdagi ma'lum mos masofalar yordamida xarita masshtabini topishni taklif qiladi. Ettinchi savolga javob berishda sizga kerak bo'ladi mantiqiy fikrlash va e'tibor. Berilgan to'rtta raqamdan nechta juft (5 ning ko'pligi) ikki xonali sonlar yasash mumkinligini aniqlashingiz kerak.

Darsning maqsadi: Proportsiyalardan foydalangan holda so'zli masalalarni yechish ko'nikmalarini takomillashtirish, nisbatlar shakliga ega bo'lgan tenglamalarni echish misollari yordamida nisbatning asosiy xususiyatini mustahkamlash, kognitiv qiziqishni rivojlantirish, ta'lim sog'lom tasvir hayot.

Uskunalar: Individual topshiriqlar, kompyuter testlari.

Dars rejasi:

1. Tashkiliy moment.

2. Bilimlarni yangilash.

3. Alohida talabalar bilan yakka tartibda ishlash.

4. Fiziologik pauza.

5. Muammoni hal qilish.

6. Kompyuter testlari.

7. Darsni yakunlash.

Darslar davomida

I Tashkiliy vaqt

Talabalarning bilimlarini yangilash.

• Proporsiya nima?
• a: b = c: d nisbatda a va d, b va c nima deyiladi?
• Proporsiyaning asosiy xususiyatini ayting.

Proporsiyalarni o‘qing va ularning ekstremal va o‘rta atamalarini ayting:

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

Tenglamani yeching.

Teng nisbatlar yozilgan to'rtburchaklarni strelkalar bilan bog'lang.

Bo'sh to'rtburchakda o'q bilan bog'lanmagan nisbatga teng nisbatni yozing.

Yulduzchalarni (*) to'g'ri nisbatda raqamlar bilan almashtiring.

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

Shaxsiy topshiriqlarning bajarilishini tekshirish.

Fiziologik pauza (ko'zlar uchun gimnastika).

II. Asosiy qism

Bolalar, bugun biz nisbatlar yordamida masalalarni yechamiz.

Vazifa No 1. Diagramma bo'yicha masala tuzing va uni yeching.

A)

b)

Vazifa No 2. Proporsiyalardan foydalanib masalalar yeching (juftlikda ishlash).

Vazifa № 1. Tuzlashda 10 kg baliqqa 3,5 kg tuz qo'shiladi. 2 tsentner baliqni tuzlash uchun qancha tuz kerak?

Vazifa № 2. Bir kishi daqiqada 300 ta so'zni aniq gapira oladi. 5-sinfning 2 nafar gapiruvchi o‘quvchisi darsning dastlabki 5 daqiqasida nechta so‘z aytadi?

Z vazifa raqami 3. Futbol o‘ynayotgan o‘quvchining oyog‘i ko‘kargan. Necha og'riq nuqtalari Agar 1 sm2 ga 250 ta og'riq nuqtasi bo'lsa va ko'karish maydoni 16 sm2 bo'lsa, u bir vaqtning o'zida og'riyaptimi?

Muammo № 4. Rossiyada har yili 500 000 erkak o'rta yoshda vafot etadi. Ularning 42 foizi chekish bilan bog'liq kasalliklar tufayli vafot etadi. Qancha odam chekishni tashlasa, yashashda davom etishi mumkin?

Vazifa № 5. Onam 10 rubl to'ladi. 2 kg shakar uchun, buvisi esa 15 rubl. 3 kg shakar uchun. Shakar bir xil narxda sotib olinganmi yoki yo'qligini bilib oling.

Vazifa № 6. 1 kg dondan siz 2,1 kg maydalangan karabuğday pyuresini olasiz. Biz 1600 g bo'tqa olishni xohlaymiz. Qancha don olishim kerak?

Vazifa № 7. Qaldirg'och ma'lum masofani 0,5 soatda 50 km/soat tezlikda uchib o'tdi. Tezlik tezligi 100 km/soat bo'lsa, bir xil masofaga uchish uchun qancha daqiqa kerak bo'ladi?

Yechilgan muammolarni o'zaro tekshirish.

Topshiriq No 3. “Nisoblar va nisbatlar” mavzusida kompyuterda test topshirish.

Uy vazifasi: 21-band (qoidani takrorlang); № 762; № 747.

Darsni yakunlash.

Xartsizsk 25-sonli o'rta maktab "Intellekt" individual fanlarni chuqur o'rganish bilan.

Nakonechnaya Larisa Petrovna

matematika o'qituvchisi

Test ishi

Matematika, 6-sinf

Mavzu. Munosabatlar va nisbatlar

Darslik: Matematika. 6-sinf: ta'lim muassasalari uchun darslik / S.M. Nikolskiy, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Ta'lim, 2016 yil.

2017 - 2018 yillar uchun Tayanch o'quv rejasiga muvofiq o'quv yili 6-sinfda matematika fanini o‘rganishga haftasiga 4 soat ajratilgan. "Munosabatlar va nisbatlar" mavzusini o'rganish uchun 12 soat vaqt ajratilgan.

Ushbu mavzuni o'rganishning rejalashtirilgan natijalari:

O‘quvchilar masalalar yechishda nisbat, masshtab, nisbat tushunchalaridan foydalanishni o‘rganadilar. Ushbu tushunchalarni amaliyotda qo'llashga misollar keltiring. Proportsional bo‘linish bilan bog‘liq masalalarni yechish (jumladan, real amaliyotdan olingan masalalar).

So‘zli masalalarni yechishda miqdorlar (tezlik, vaqt, masofa; ish, unumdorlik, vaqt va h.k.) o‘rtasidagi bog‘liqliklar (to‘g‘ri va teskari proportsionallik) haqidagi bilimlardan foydalaning: masala matnini tushuning, kerakli ma’lumotlarni ajratib oling, mantiqiy zanjirni tuzing. mulohaza yuritish, olingan javobni tanqidiy baholash, oddiy amaliy hisob-kitoblarni bajarish.

Mavzu mazmunini o'zlashtirish natijalari:

Shaxsiy

Ta'lim va tengdoshlar bilan hamkorlikda kommunikativ kompetentsiyani shakllantirish;

Muammolarni hal qilishda o'z fikrlarini to'g'ri va malakali ifodalash, topshiriqning ma'nosini tushunish, argument yaratish qobiliyati;

Arifmetik masalalarni yechishda ijodiy fikrlash, tashabbuskorlik, topqirlik, faollik;

Matematik ob'ektlarni, muammolarni, echimlarni, fikrlashni hissiy idrok etish qobiliyatini shakllantirish.

Metamavzu

Maqsadlarga erishishning muqobil usullarini mustaqil ravishda rejalashtirish, ongli ravishda eng ko'p tanlash qobiliyati samarali usullar ta'lim va kognitiv muammolarni hal qilish;

Boshqa fanlarda, atrofdagi hayotda matematik muammoni ko'rish qobiliyatini rivojlantirish;

Algoritmik ko'rsatmalarning mohiyatini tushunish va taklif qilingan algoritmga muvofiq harakat qilish qobiliyati.

Mavzu

Asosiy kontseptual apparatga ega bo'lish: munosabatlar, nisbatlar, to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsionallik, miqyos, real dunyodagi naqshlar haqida g'oyalarni shakllantirish haqida tasavvurga ega bo'lish;

O'rganilgan tushunchalarni to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsionallik masalalarini hal qilishda, raqamni berilgan nisbatga bo'lishda qo'llash qobiliyati.

Taklif etilayotgan test butun o'rganilayotgan "Nisoblar va nisbatlar" mavzusining materialini o'z ichiga oladi va mazmuni umumta'lim tashkilotlarining 6-sinfi uchun amaldagi matematika dasturiga mos keladigan murakkablik darajasi va taqdimot shakli bo'yicha farq qiluvchi 12 ta topshiriqdan iborat. .

Ishning maqsadi - oltinchi sinf o'quvchilarining ushbu mavzu bo'yicha o'quv materialini o'zlashtirish darajasini keyinchalik bilim va ko'nikmalarni tuzatish bilan tekshirish.

Birinchi 9 ta vazifa bitta to'g'ri javobni tanlash uchun topshiriqlardir. Har bir topshiriq uchun to'rtta mumkin bo'lgan javob mavjud, ulardan faqat bittasi to'g'ri. Agar talaba javoblar jadvalida to'g'ri javobni ko'rsatadigan faqat bitta harfni ko'rsatsa, topshiriq to'g'ri bajarilgan hisoblanadi. Hech qanday tushuntirish berishning hojati yo'q. Har bir to'g'ri javob uchun talaba 1 ball oladi. Maksimal ball - 9

Keyingi 3 ta vazifa (10 - 12) vazifalar (1 - 4) va ularning javoblari (A - D) o'rtasidagi yozishmalarni o'rnatishni o'z ichiga oladi. Raqamlar bilan ko'rsatilgan to'rtta qatorning har biri uchun siz harf bilan ko'rsatilgan bitta javobni tanlashingiz kerak. Har bir to'g'ri javob uchun talaba 1 ball oladi. 10 - 12 ta topshiriqlar uchun to'plangan maksimal ball - 12. Jami 21 ball

Nuqtalarni belgilarga aylantirish uchun jadval

ball	belgi
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

Ishni bajarish uchun 45 daqiqa vaqt beriladi.

Test ishi

1. 23 va 70 ning nisbati:

A) B) C) 47; D) 93.

2. Taklif etilayotgan nisbatlarning qaysi biri teng?

A) 4:7 va 8:28; B) 30:5 va 65:13; B) 2:1 va 6:3; D) 3:9 va 13:39.

3. Bu tengliklarning qaysi biri proporsiya hisoblanadi?

A) 40: 8 = 4: 2; B) 6:13 = 7:12; B) 7: 2 = 21: 4; D) 36:9 = 16:4;

4. 40 daqiqaning 2 soatga nisbatini toping

A) 1: 3; B) 20: 1; B) 1: 20; D) 3:1.

5.Qaysi kattaliklar to‘g‘ri proporsional?

A) Kvadratning maydoni va uning tomoni;

B) Ishchilar soni va ular ishni bajarish vaqti;

C) Piyoda bosib o'tgan masofa va uning yo'lda bo'lgan vaqti;

D) Hovuzni to'ldiruvchi quvurlar soni va hovuzni to'ldirish vaqti.

6. Qaysi rus maqolida teskari proporsional miqdorlar haqida gap boradi?

B) Spool kichik, lekin qimmat;

C) Do‘mpa qanchalik baland bo‘lsa, soya shunchalik baland bo‘ladi;

D) Salom nima, javob.

7. Proporsiyaning noma’lum hadini hisoblash uchun qanday ifodalar mos keladida : 24 = 3: 7

A) .

8. Berilgan 13 nisbat:X = 17: da. Quyidagi tenglamalardan qaysi biri proporsiya emas?

A)x:y= 13:17; B) x: 13 = y: 17; IN)y: x= 17:13; G)x:y = 17: 13.

9. Bu nisbat qanday??

A) 8; B) ; IN) ; G).

10. (1 - 4) munosabatlar va bu munosabatlar bo'lgan miqdorlar (A - D) o'rtasidagi muvofiqlikni o'rnating.

1. ; A) raqam;

2. ; B) narx;

3. ; B) konsentratsiya;

4. ; D) tezlik;

11. Berilgan tenglamalar (1 - 4) va ularning har birining ildizlari (A - D) o'rtasidagi muvofiqlikni o'rnating.

1. 7: 8 = X: 96; A) 2;

2. ; B) 6

3. T IN 1 ;

4. Kimga : D) 50;

D) 84.

12. Ushbu masalalarga javob bo'lgan masalalar (1 - 4) va raqamlar (A - D) o'rtasidagi yozishmalarni o'rnating.

1. Elena Moloxovetsning "Yosh uy bekalari uchun sovg'a" kitobida o'rikli pirog retsepti. 10 kishilik pirog uchun bir kilogramm o'rikdan foydalaning. 3 kishilik pirog uchun necha gramm o'rik ishlatishim kerak? 1 funt = 400 g ekanligini hisobga oling. 2. Uchta mandarin daraxti birgalikda 240 ta meva berdi va ulardagi mevalar soni 1:3:4 nisbatda edi. O'sha daraxtda nechta meva o'sdi, u erda mevalar soni eng kattasi ham, eng kichiki ham bo'lmagan? 3. Yuk ko'tarish quvvati 6 tonna bo'lgan mashinada yukni tashish uchun 10 ta sayohatni bajarish kerak. Yuk ko'tarish quvvati 2 tonna kam bo'lgan transport vositasi bilan ushbu yukni tashish uchun qancha sayohat qilish kerak? 4. Xaritadagi ikki shahar orasidagi masofa 7 sm. Agar xarita masshtabi 1: 200 000 bo'lsa, yerdagi shaharlar orasidagi masofani kilometrlarda toping.

A) 90; B) 15; AT 12; D) 120; D) 14.

1-9-topshiriqlarga JAVOBLAR.

10-12-topshiriqlarga JAVOBLAR

10-topshiriq

11-topshiriq

12-topshiriq

Bilimlarni tuzatish uchun siz mumkin bo'lgan xatolarning tabiatini ko'rsatadigan quyidagi jadvaldan foydalanishingiz mumkin

p/p	Xarakter xatolar	S.M.Nikolskiy Matematika, 5-sinf M.: 2016 yil		S.M.Nikolskiy Matematika, 6-sinf M.: 2016 yil
		nazariya	amaliyot	nazariya	amaliyot
	Siz munosabatning ta'rifini bilmaysiz.			1.1-band	№ 4, №5
	Siz munosabatlarning xususiyatlarini bilmaysiz.			1.1-band	№6, №7, №9
	Turli o'lchov birliklari bilan bir hil miqdorlarning nisbatini qanday topishni bilmaysiz.			1.1-band	№10, №11
	Siz turli nomdagi miqdorlarning nisbatlarini qanday topishni bilmayapsiz.			1.1-band	№12 - №16 №18, №19
	O'lchovning ta'rifini bilmayman			1.2-band	№ 21
	Xaritadagi masshtab va masofani bilib turib, yerdagi masofani qanday topishni bilmaysiz.			1.2-band	№24, №28, №29
	Siz raqamni berilgan nisbatga qanday bo'lishni bilmaysiz.			1.3-band	№36, №37, №39, №40
	Siz mutanosiblikning ta'rifini bilmaysiz.			1.4-band	№46 - №48, №50
	Siz mutanosiblikning asosiy xususiyatini bilmaysiz.			1.4-band	№51, №52
	Siz proportsiyaning noma'lum hadini qanday topishni bilmaysiz.			1.4-band	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Siz to'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlarning ta'rifini bilmaysiz.			1.5-band	№72 - №75
12.	Siz teskari proportsional miqdorlarning ta'rifini bilmaysiz.			1.5-band	№76, №77, №79
13.	Siz kasrlarni qanday ko'paytirishni bilmaysiz.	4.9-band	№892 - №900
14.	Siz oddiy kasrlarni qanday ajratishni bilmaysiz.	4.11-band	№925, №926, №927
	Sonning kasrini qanday topishni bilmayapsizmi?	4.12-band	№941, №943, №945

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati

1. Matematika. 5-sinf: ta'lim muassasalari uchun darslik / S.M. Nikolskiy, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Ta'lim, 2016 yil.

2. Matematika. 6-sinf: ta'lim muassasalari uchun darslik / S.M. Nikolskiy, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin

3.Matematika. 6-sinf: Tematik baholash uchun topshiriqlar va topshiriqlar to'plami / A.G.Merzlyak, V.B. Polonskiy, E.M. Rabinovich, M.S.Yakir. - Xarkov "Gimnaziya", 2008 yil

4. 5-sinf uchun matematikadan didaktik materiallar: mustaqil va test ishi / A.S.Chesnokov, K.I. -M.: Ta'lim, 1981 yil.

5. Matematika 6-sinf: mustaqil va test ishi / A.P.Ershova, V.V. . - Xarkov "Gimnaziya", 2007 yil