V matematice přístup je podíl, který se získá dělením jednoho čísla druhým. Dříve se tento termín sám používal pouze v případech, kdy bylo nutné vyjádřit jednu veličinu ve zlomcích jiné, a to veličiny, která je s první homogenní. Poměry se například používaly při vyjádření plochy ve zlomcích jiné plochy, délky ve zlomcích jiné délky atd. Tento problém byl vyřešen pomocí dělení.

Tedy samotný význam termínu „ přístup"bylo poněkud odlišné od termínu" divize“: skutečnost je taková, že to druhé znamenalo rozdělení určité pojmenované hodnoty na jakékoli zcela abstraktní abstraktní číslo. V moderní matematice pojmy " divize" A " přístup„Ve svém významu jsou naprosto totožné a jsou synonymy. Například oba termíny se používají se stejným úspěchem pro vztah nehomogenní veličiny: hmotnost a objem, vzdálenost a čas atd. Přitom mnozí vztah Je obvyklé vyjadřovat homogenní množství v procentech.

PŘÍKLAD

Supermarket má čtyři sta různých produktů. Z toho dvě stovky byly vyrobeny na území Ruské federace. Určete, jaké to je přístup domácího zboží k celkovému počtu zboží prodaného v supermarketu?

400 – celkový počet zboží

Odpověď: dvě stě děleno čtyřmi sty se rovná nule bodu pět, tedy padesáti procentům.

200: 400 = 0,5 nebo 50 %

V matematice se dividenda obvykle nazývá předchůdce, a dělitel je následující člen vztahu. Ve výše uvedeném příkladu bylo předchozím výrazem číslo dvě stě a dalším výrazem číslo čtyři sta.

Dva stejné poměry tvoří poměr

V moderní matematice se to obecně uznává poměr jsou dvě stejné navzájem vztah. Pokud je například celkový počet položek zboží prodaných v jednom supermarketu čtyři sta a dvě stě z nich bylo vyrobeno v Rusku a stejné hodnoty pro jiný supermarket jsou šest set tři sta, pak poměr počet ruského zboží k celkovému počtu prodaných v obou obchodních podnicích je stejný:

1. Dvě stě děleno čtyřmi sty se rovná nule bodu pět, tedy padesáti procentům

200: 400 = 0,5 nebo 50 %

2. Tři sta děleno šesti sty se rovná nule bodu pět, tedy padesáti procentům

300 : 600 = 0,5 nebo 50 %

V tomto případě existuje poměr, který lze zapsat takto:

=

Pokud tento výraz zformulujeme tak, jak je v matematice zvykem, pak se říká, že dvě stě platí do čtyř set stejně jako tři sta platí na šest set. V tomto případě se volá dvě stě šest set extrémní poměry a čtyři sta tři sta - střední hodnoty podílu.

Součin průměrného podílu

Podle jednoho z matematických zákonů součin průměrných členů libovolného proporcemi rovná se součinu jeho extrémních podmínek. Pokud se vrátíme k výše uvedeným příkladům, lze to ilustrovat následovně:

Dvě stě krát šest set se rovná sto dvaceti tisícům;

200 × 600 = 120 000

Tři sta krát čtyři sta se rovná sto dvaceti tisícům.

300 × 400 = 120 000

Z toho vyplývá, že některý z krajních členů proporcemi se rovná součinu středních členů děleného druhým krajním členem. Na stejném principu každý ze středních členů proporcemi rovný jeho krajním členům děleným druhým prostředním členem.

Pokud se vrátíme k výše uvedenému příkladu proporcemi, Že:

Dvě stě se rovná čtyřem stům vynásobeným třemi sty děleno šesti sty.

200 =

Tyto vlastnosti jsou široce využívány v praktických matematických výpočtech, kdy je potřeba najít hodnotu neznámého členu proporcemi na známé hodnoty tři členové zbytku.

ve cvičeních, problémech a testech

Železnogorsk

sanatorium-lesní škola

§ 1 Obyčejné zlomky (opakování).

položka 1. sčítání a odčítání zlomků s různými jmenovateli.

položka 2. Společné akce s desetinnými a obyčejnými zlomky.

§ 2 Vztahy a proporce

doložka 3. vztahy.

bod 4. Proporce. Hlavní vlastnost proporce.

věta 6. Inverzní úměrnost veličin.

§ 3 Kladná a záporná čísla

položka 7. Souřadnicová čára.

položka 8. Kladná čísla. Absolutní hodnota čísla.

odstavec 9. Porovnání čísel.

položka 10. Sčítání racionálních čísel.

položka 11. Sčítání čísel s různými znaménky.

bod 12. Zákony sčítání racionálních čísel.

položka 13. Odečítání.

bod 14. Vzdálenost mezi body.

položka 15. Násobení racionálních čísel.

položka 16. Rozdělení.

položka 17. Vlastnosti akcí s racionálními čísly.

§ 4 Řešení rovnic

odstavec 18. Rozšiřující závorky.

bod 19. Redukce podobných výrazů.

položka 20. Řešení rovnic.

§ 5 Řešení problémů

věta 21. Úkoly.

odstavec 22. Opakování.

Kapitolajá. Společné zlomky (opakování).

§ 1 sčítání a odčítání zlomků s různými jmenovateli.

Abstraktní

1. Porovnání zlomků.

a) pokud jsou jmenovatelé stejní: ten zlomek > který má většího čitatele?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

c) pokud se čitatele a jmenovatele liší: zredukujte na společného jmenovatele.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 " height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">g)

3. Vypočítat:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">

Ssamostatná práce

4. Vyberte správnou odpověď.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">a) b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Vyjádřete svou odpověď během několika minut.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">c) Ranní dojivost byla 81/2 l, večer - 63/10 l a v poledne byla dojivost o 3/5 l menší než ráno.Jaká je dojivost za den?

6. Porovnejte zlomky a udělejte závěr.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">

8. Seřadit v sestupném pořadí.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">

Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">a) b)

Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). Součet zlomků je roven:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). Hodnota výrazu je:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). Přidejte zlomky:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

5). Vypočítat:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Postupujte takto:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> Příklady: a) b) c)

(snížit o 2) (zlomek nelze snížit) (snížit o 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 " height="41 src="> A)

, protože jmenovatel má dělitel 5 a 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> PROTI)

- nelze převést na desítkové, protože jmenovatel nemá dělitele 2 a 5

13. Najděte zlomky, které lze zapsat jako desetinná místa, a dešifrujte slovo.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src= " >.png" align="left" width="24" height="69 src=">

14. Převeďte zlomek na desetinné číslo.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src=">a) b) c)

19. Samostatná práce.

1). Vypočítat:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 " height="41 src=">a) b) c) d)

2). Najděte význam výrazu:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">a) b)

20. Najděte význam zlomků.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 " height="44 src=">a) b) c) d)

21. Samostatná práce (otestujte se).

Najděte význam:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">

1). abeceda)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src= " >.png" align="left" width="32" height="41 src=">

4). abeceda)

23. Dokončete akce.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

hProblémy s nalezením zlomku čísla.

Chcete-li najít zlomek čísla, musíte číslo vynásobit tímto zlomkem.

24. Najděte zlomek čísla.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 " height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">

33. Posečeno bylo 3/7 louky. Najděte plochu louky, pokud jste posekali 21 hektarů.

34. Za první hodinu auto ujelo 5/7 celé vzdálenosti. Jaká je celková vzdálenost, pokud auto ujelo 70 km za první hodinu?

35. V dílně byly opraveny 2/7 všech strojů. Kolik strojů je v dílně, pokud bylo opraveno 28 strojů?

36. Opraveno je 5/6 komunikací, což je 30 km. Jaká je délka celé cesty?

37. Za první hodinu auto urazilo 27 % zamýšlené dráhy, po které ho čekalo dalších 146 km. Kolik kilometrů je dlouhá zamýšlená trasa?

38. Prodali jsme 32 % zeleniny, poté zbývalo k prodeji dalších 136 t. Kolik tun zeleniny bylo v obchodě?

39. Přečetl jsem 29 % knihy, zbývá mi ještě 142 stránek k přečtení. Kolik stránek je v knize?

40. Test č. 1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). Porovnejte

41. Pole o rozloze 120 hektarů bylo osázeno bramborami, zelím a mrkví. 3/4 tohoto pole bylo osázeno bramborami, 80 % zbytku bylo osázeno zelím a zbytek pole mrkví. Kolik hektarů bylo osázeno mrkví?

42. Test č. 2.

1). Najděte význam výrazu:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).

a pokud A > b , pak ukáže kolikrát A > b

Png" align="left" width="16" height="41 src=">

b) pokud A < b , pak ukazuje, co je to část A z b

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">

43. Co ukazují vztahy.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. Na záhonu je 6 bílých a 12 červených růží. Co ukazuje vztah:

a) 6:12; b) 12:6; c) 6:18; d) 18:12?

45. Zjednodušte vztahy (tj. snižte zlomky).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 " height="41 src=">

a) 4:5; b) c) d) 77:28; d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. Zahrada zabírá 5,6a a zeleninová zahrádka 3,2a. Kolikrát je plocha zahrady větší než plocha zeleninové zahrady? Jakou část celého pozemku zabírá zeleninová zahrada?

48. Serzha šel 5,6 km a cestoval 12,6 km autobusem. Kolikrát je vzdálenost ujetá pěšky kratší než vzdálenost ujetá autobusem? Kolik z celé cesty cestoval Seryozha autobusem?

49. V brigádě je 25 lidí, z toho 20 mužů. Jaké procento všech lidí v týmu jsou muži?

50. z 32 žáků ve třídě chyběli 4 žáci pro nemoc. Jaké procento studentů se zúčastnilo?

51. Místo plánovaných 75 dílů vyrobil dělník 80 dílů. Kolik procent plánu bylo dokončeno?

52. Pro stanovení klíčivosti semen bylo zasazeno 300 semen. Z toho vyklíčilo 273. Jaké je procento klíčivosti semen?

53. Samostatná práce.

a) Nakoupili jsme zeleninu za 2,6 rublů a ovoce za 9,1 rublů. Kolikrát více jste zaplatili za ovoce než za zeleninu? Jaký podíl na celkovém nákupu tvořila zelenina?

b) Délka celé silnice je 360 ​​km. Zpevněno bylo 240 km. tato cesta. Jaká část silnice je zpevněná? Kolikrát je celá cesta delší než její zpevněná část?

c) Z 250 semen vyklíčilo 200. Zjistěte procento klíčivosti.

§ 4 Pproporcemi. Hlavní vlastnost proporce.

Abstraktní

1. Postoj = postoj

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " height="3 src="> poměr

A : b = C : d nebo

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

Test 13-16 "Poměry a proporce".

Navržené testy jsou navrženy tak, aby prověřily znalosti a dovednosti studentů v části kurzu matematiky šestého ročníku"Poměr a proporce" . Pomocí předložených testů se kontroluje asimilace vzdělávacího materiálu na následující témata: "Poměry", "Proporce", "přímé a nepřímé úměrné vztahy", "Měřítko", "Obvod a plocha kruhu", "Kulička". Tento výběr testů lze využít v systému třídních hodin pro studium určené části nebo doma - při samostatném nebo dálkovém studiu za účelem sebekontroly.

Test má časový limit deset minut. Na konci tohoto časového období test dokončí svou práci a nabídne přechod do okna výsledků. Pro snadnou orientaci v čase je vpravo nahoře odpočítávací časovač. Tento testovací program poskytuje pohodlnou navigaci mezi otázkami a je také možné provádět změny v dříve vybrané nebo zaznamenané odpovědi. Testy jsou prezentovány ve dvou ekvivalentních verzích, z nichž každá obsahuje sedm otázek formulovaných ve formě úloh různé úrovně obtížnosti. První čtyři otázky mají hodnotu jednoho bodu a vyžadují, abyste vybrali jednu správnou odpověď ze čtyř možností. Úlohy očíslované pět a šest jsou střední obtížnosti a každý stojí za dva body. Poslední, sedmá, úloha odpovídá vysoké obtížnosti a za správné řešení získává testující tři body.

Po dokončení testu se zobrazí okno výsledků se skóre. Můžete si také prohlédnout detaily hodnocení a v případě potřeby se vrátit k testovým úlohám s následným rozborem správných a vybraných (zaznamenaných) odpovědí.

Udělejme krátký rozbor navrhovaných testů.

První A druhé testy otestovat znalosti a dovednosti na dané téma "Vztah". Při absolvování úloh prvního testu musí student umět zapsat poměr dvou čísel, určit, jaká část je jedno číslo vzhledem k druhému (kolikrát je jedno číslo větší než druhé), zjistit o kolik procent jedno číslo je jiného a napište obrácený poměr pro daný poměr. Sedmý úkol je zvláště zajímavý. Zde v podmínce je dáno, čemu se rovná daný počet procent procent z čísla a je potřeba zjistit, čemu se toto číslo rovná.

Úkoly druhý test Vztahují se sice ke stejnému tématu jako úlohy prvního testu, ale již nejsou založeny na testování základních teoretických a praktických znalostí a dovedností na toto téma, ale jsou zaměřeny na aplikaci vztahů k řešení problémů. První otázka obsahuje grafický výkres, který ukazuje dva segmenty. Žák by měl určit poměr délek těchto segmentů. V druhé úloze jsou uvedeny dvě veličiny v různých měrných jednotkách a je potřeba najít jejich poměr. Úkol číslo tři vás žádá, abyste určili procentuální poměr dvou daných čísel. A ve čtvrtém, daným daným poměrem (zapsaným jako smíšené číslo), musíte najít obrácený poměr. Pátá otázka obsahuje úkol, ve kterém musíte určit, kolik procent jednoho čísla je z druhého. V úloze, která je v šesté úloze, musíte najít, v jaké části je jedno číslo relativní vůči druhému. V sedmé otázce obsahuje zadání úlohy poměr dvou čísel a vy potřebujete najít poměr většího čísla k součtu dvou čísel zahrnutých v poměru.

Třetí test určené pro sledování podle tématu "proporce" A "Přímé a nepřímé úměrné vztahy". K úspěšnému absolvování testu bude student potřebovat znát proporční členy (které poměry jsou extrémní a které průměrné), najít neznámý proporční člen pomocí daného proporčního zápisu a umět sestavit proporční vztahy (a řešit je) řešit problémy.

V čtvrtý testúkoly prověřují znalosti a schopnost pracovat s proporcemi i s tématy "Obvod a plocha kruhu" A "Měřítko". V prvních dvou otázkách musíte vyřešit poměr. Dále je navrženo najít délku kružnice daného poloměru. Poté pomocí známého poloměru musíte vypočítat plochu kruhu. Pátý a šestý úkol jsou v podstatě protichůdné. V pátém byste měli pomocí známého měřítka určit, jaká bude vzdálenost na mapě (na zemi), pokud je tato vzdálenost na zemi (na mapě) známa. Šestý úkol naopak navrhuje najít měřítko mapy pomocí známých odpovídajících vzdáleností na mapě a terénu. Při zodpovězení sedmé otázky budete potřebovat logické myšlení a pozornost. Musíte určit, kolik sudých (násobků 5) dvouciferných čísel lze vytvořit ze čtyř daných číslic.

Účel lekce: Zlepšení dovedností při řešení slovních úloh pomocí proporcí, upevnění základní vlastnosti proporce pomocí příkladů řešení rovnic, které mají tvar proporcí, rozvoj kognitivního zájmu, vzdělávání zdravý obrazživot.

Vybavení: Individuální úkoly, počítačové testy.

Plán lekce:

1. Organizační moment.

2. Aktualizace znalostí.

3. Samostatná práce s jednotlivými studenty.

4. Fyziologická pauza.

5. Řešení problémů.

6. Počítačové testování.

7. Shrnutí lekce.

Během vyučování

I Organizační moment

Aktualizace znalostí studentů.

• co je proporce?
• Jak se nazývají a a d, b a c v poměru a: b = c: d?
• Pojmenujte hlavní vlastnost proporce.

Přečtěte si proporce a pojmenujte jejich extrémní a střední pojmy:

3,5: 0,2 = 4: 17,5;

Vyřešte rovnici.

Spojte šipkami obdélníky, ve kterých jsou napsány stejné poměry.

Do prázdného obdélníku napište poměr rovný tomu, který není spojen šipkou.

Nahraďte hvězdičky (*) čísly ve správném poměru.

16: * = 3,2: 0,4;

* : 3 = 2,5: 0,5.

Kontrola plnění jednotlivých úkolů.

Fyziologická pauza (gymnastika pro oči).

II. Hlavní část

Kluci, dnes budeme řešit problémy pomocí proporcí.

Úkol č. 1. Vytvořte úlohu podle schématu a vyřešte ji.

A)

b)

Úkol č. 2. Řešte úlohy pomocí proporcí (pracujte ve dvojicích).

Úkol č. 1. Při solení se na 10 kg ryb přidá 3,5 kg soli. Kolik soli je potřeba k nasolení 2 centů ryb?

Úkol č. 2.Člověk může mluvit zřetelně asi 300 slov za minutu. Kolik slov řeknou 2 upovídaní páťáci za prvních 5 minut hodiny?

Z úkol číslo 3. Student si při hraní fotbalu udělá modřinu na noze. Kolik místa bolesti bolí ho zároveň, když je 250 bodů bolesti na 1 cm2 a plocha modřiny je 16 cm2?

Problém č. 4. V Rusku zemře ročně ve středním věku 500 000 mužů. 42 % z nich umírá na nemoci související s kouřením. Kolik lidí by mohlo dále žít, kdyby přestali kouřit?

Úkol č. 5. Máma zaplatila 10 rublů. za 2 kg cukru a babička 15 rublů. na 3 kg cukru. Zjistěte, zda byl cukr zakoupen za stejnou cenu.

Úkol č. 6. Z 1 kg cereálií získáte 2,1 kg drobivé pohankové kaše. Chceme získat 1600 g kaše. Kolik cereálií mám vzít?

Úkol č. 7. Vlaštovka uletěla určitou vzdálenost za 0,5 hodiny rychlostí 50 km/h. Kolik minut bude trvat swiftovi, než uletí stejnou vzdálenost, je-li jeho rychlost 100 km/h?

Vzájemné ověřování řešených problémů.

Úkol č. 3. Vypracování testu na počítači na téma „Poměry a proporce“.

Domácí práce: odstavec 21 (opakujte pravidlo); č. 762; č. 747.

Shrnutí lekce.

Khartsyzská střední škola č. 25 „Inteligence“ s hloubkovým studiem jednotlivých předmětů

Nakonechnaya Larisa Petrovna

učitel matematiky

Testovací práce

Matematika, 6. třída

Předmět. Vztahy a proporce

Učebnice: Matematika. 6. ročník: učebnice pro vzdělávací instituce / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Rešetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Vzdělávání, 2016.

V souladu se Základním vzdělávacím programem pro roky 2017 - 2018 akademický rok Na studium matematiky v 6. ročníku jsou vyhrazeny 4 hodiny týdně. Na studium tématu „Vztahy a proporce“ je poskytováno 12 hodin.

Plánované výsledky studia tohoto tématu:

Studenti se naučí používat pojmy poměr, měřítko a proporce při řešení problémů. Uveďte příklady využití těchto pojmů v praxi. Řešit úlohy s poměrným dělením (včetně úloh z reálné praxe).

Při řešení slovních úloh využít znalosti o závislostech (přímá a nepřímá úměrnost) mezi veličinami (rychlost, čas, vzdálenost; práce, produktivita, čas atd.): porozumět textu úlohy, vytěžit potřebné informace, sestavit logický řetězec uvažování, kritické hodnocení obdržené odpovědi, provádění jednoduchých praktických výpočtů.

Výsledky zvládnutí obsahu tématu:

Osobní

Formování komunikativní kompetence ve vzdělávání a spolupráci s vrstevníky;

Schopnost přesně a kompetentně vyjadřovat své myšlenky při řešení problémů, porozumění významu úkolu, schopnost argumentovat;

Tvůrčí myšlení, iniciativa, vynalézavost, aktivita při řešení aritmetických úloh;

Formování schopnosti emočního vnímání matematických objektů, problémů, řešení, uvažování.

Metasubjekt

Schopnost samostatně plánovat alternativní způsoby dosažení cílů, vědomě si vybrat nejvíce efektivní způsobyřešení vzdělávacích a kognitivních problémů;

Rozvoj schopnosti vidět matematický problém v jiných oborech, v okolním životě;

Pochopení podstaty algoritmických instrukcí a schopnost jednat v souladu s navrženým algoritmem.

Předmět

Vlastnit základní pojmový aparát: mít představu o vztazích, proporcích, přímé a nepřímé úměrnosti, měřítku, utváření představ o vzorech v reálném světě;

Schopnost aplikovat naučené pojmy k řešení problémů přímé a nepřímé úměrnosti, dělení čísla v daném poměru.

Navržený test pokrývá látku celého probíraného tématu „Poměry a proporce“ a skládá se z 12 úloh lišících se úrovní složitosti a formy prezentace, které obsahově odpovídají aktuálnímu programu matematiky pro 6. ročník všeobecně vzdělávacích organizací. .

Účelem práce je prověřit úroveň asimilace žáků šestých ročníků vzdělávacího materiálu na toto téma s následnou korekcí znalostí a dovedností.

Prvních 9 úkolů jsou úkoly pro výběr jedné správné odpovědi. U každého úkolu jsou čtyři možné odpovědi, z nichž pouze jedna je správná. Úkol je považován za splněný, pokud žák v tabulce odpovědí uvede pouze jedno písmeno, které označuje správnou odpověď. Není třeba podávat žádné vysvětlení. Za každou správnou odpověď získá žák 1 bod. Maximální počet bodů - 9

Další 3 úkoly (10 - 12) zahrnují zjištění korespondence mezi úkoly (1 - 4) a jejich odpověďmi (A - D). Pro každý ze čtyř řádků označených čísly musíte vybrat jednu odpověď označenou písmenem. Za každou správnou odpověď získá žák 1 bod. Maximální počet bodů za 10 - 12 úloh je 12. Celkem 21 bodů

Tabulka pro převod bodů na značky

body	označit
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

Na dokončení práce je dáno 45 minut.

Testovací práce

1. Poměr 23 a 70 je:

A) B) C) 47; D) 93.

2. Které z navržených poměrů se rovnají?

A) 4:7 a 8:28; B) 30:5 a 65:13; B) 2:1 a 6:3; D) 3:9 a 13:39.

3. Které z těchto rovností jsou proporce?

A) 40 : 8 = 4 : 2; B) 6:13 = 7:12; B) 7:2 = 21:4; D) 36:9 = 16:4;

4. Najděte poměr 40 minut ku 2 hodinám

A) 1:3; B) 20:1; B) 1:20; D) 3:1.

5.Které veličiny jsou přímo úměrné?

A) Plocha náměstí a jeho strana;

B) Počet pracovníků a doba, po kterou práci dokončí;

C) Cesta, kterou chodec prošel, a doba, po kterou byl na silnici;

D) Počet trubek naplňujících bazén a čas potřebný k naplnění bazénu.

6. Které ruské přísloví hovoří o nepřímo úměrných veličinách?

B) Cívka je malá, ale drahá;

C) Čím vyšší pahýl, tím vyšší stín;

D) Co je ahoj, to je odpověď.

7. Jaké výrazy jsou vhodné pro výpočet neznámého členu podíluna : 24 = 3: 7

A) .

8. Daný podíl 13:X = 17: na. Která z následujících rovnic není poměr?

A)x:y= 13:17; B) x: 13 = y: 17; V)y: x= 17:13; G)x:y = 17: 13.

9. Jaký je poměr??

A) 8; b) ; V) ; G).

10. Stanovte korespondenci mezi vztahy (1 - 4) a veličinami (A - D), kterými tyto vztahy jsou.

1. ; Číslo;

2. ; B) cena;

3. ; B) koncentrace;

4. ; D) rychlost;

11. Stanovte shodu mezi uvedenými rovnicemi (1 - 4) a kořeny každé z nich (A - D)

1. 7: 8 = X: 96; A) 2;

2. ; B) 6

3. T V 1 ;

4. Na : D) 50;

D) 84.

12. Stanovte shodu mezi problémy (1 - 4) a čísly (A - D), které jsou odpověďmi na tyto problémy.

1. V knize od Eleny Molokhovets „Dárek pro mladé ženy v domácnosti“ je recept na švestkový koláč. Na koláč pro 10 lidí použijte půl kila sušených švestek. Kolik gramů sušených švestek bych měl použít na koláč pro 3 osoby? Vezměte si, že 1 libra = 400 g. 2. Tři mandarinkové stromy dohromady vyprodukovaly 240 plodů a počet plodů na nich byl v poměru 1:3:4. Kolik plodů vyrostlo na tom stromě, kde počet plodů nebyl ani největší, ani nejmenší? 3. Pro přepravu nákladu strojem o nosnosti 6 tun je nutné absolvovat 10 jízd. Kolik cest musíte podniknout k přepravě tohoto nákladu vozidlem, jehož nosnost je o 2 tuny menší? 4. Vzdálenost mezi dvěma městy na mapě je 7 cm. Najděte vzdálenost v kilometrech mezi městy na zemi, pokud je měřítko mapy 1: 200 000.

A) 90; B) 15; VE 12; D) 120; D) 14.

ODPOVĚDI na úkoly 1-9.

ODPOVĚDI na úkoly 10 - 12

Úkol 10

Úkol 11

Úkol 12

Pro opravu znalostí můžete použít následující tabulku, která uvádí povahu možných chyb

p/p	Charakter chyby	S.M. Nikolsky Matematika, 5. třída M.: 2016		S.M. Nikolsky Matematika, 6. třída M.: 2016
		teorie	praxe	teorie	praxe
	Neznáte definici postoje.			bod 1.1	№ 4, №5
	Neznáte vlastnosti vztahů.			bod 1.1	№6, №7, №9
	Nevíte, jak zjistit poměr homogenních veličin s různými jednotkami měření.			bod 1.1	№10, №11
	Nevíte, jak najít poměry množství různých jmen.			bod 1.1	№12 - №16 №18, №19
	Neznám definici měřítka			bod 1.2	№ 21
	Nevíte, jak najít vzdálenost na zemi, když znáte měřítko a vzdálenost na mapě.			bod 1.2	№24, №28, №29
	Nevíte, jak rozdělit číslo v daném poměru.			bod 1.3	№36, №37, №39, №40
	Neznáte definici proporce.			bod 1.4	№46 - №48, №50
	Neznáte základní vlastnost proporce.			bod 1.4	№51, №52
	Nevíte, jak najít neznámý výraz proporce.			bod 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Neznáte definici přímo úměrných veličin.			bod 1.5	№72 - №75
12.	Neznáte definici nepřímo úměrných veličin.			bod 1.5	№76, №77, №79
13.	Nevíte, jak násobit zlomky.	bod 4.9	№892 - №900
14.	Nevíte, jak dělit běžné zlomky.	bod 4.11	№925, №926, №927
	Nevíte, jak najít zlomek čísla?	bod 4.12	№941, №943, №945

Seznam použité literatury

1. Matematika. 5. ročník: učebnice pro vzdělávací instituce / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Rešetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Vzdělávání, 2016.

2. Matematika. 6. ročník: učebnice pro vzdělávací instituce / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Rešetnikov, A.V. Shevkin

3.Matematika. 6. stupeň: Sbírka úkolů a zadání pro tematické hodnocení / A.G.Merzlyak, V.B. Polonsky, E.M. Rabinovič, M.S. Yakir. - Charkov "Gymnasium", 2008

4. Didaktické materiály z matematiky pro 5. ročník: samostatná a testová práce / A.S. Chesnokov, K.I. Neshkov. -M.: Vzdělávání, 1981.

5. Matematika 6. ročník: samostatná a testová práce / A.P. Ershova, V.V. Goloborodko. . - Charkov "Gymnasium", 2007